Baøi 2: OÂN TAÄP VEÀ HAØM HÖÕU TYÛ
(Noäi dung oân taäp do trung taâm luyeän thi chaát löôïng cao Vónh Vieãn cung caáp)
1)
Phöông trình toång quaùt : f(x) =
p
mx
c
bx
ax2
+
+
+
vôùi a.m ≠ 0.
Thöïc hieän pheùp chia ña thöùc ta coù :
f(x) =
p
mx
D
m
ap
bm
x
m
a
2
+
+
−
+
( 1 )
Vôùi
D = c – p
2
bm ap
m
−
⎛
⎞
⎜
⎟
⎝
⎠
2)
Ñöôøng tieäm caän :
* Neáu D ≠ 0 ñoà thò haøm soá coù ñöôøng tieäm caän ñöùng
x =
m
p
−
vaø tieäm caän xieân y =
2
m
ap
bm
x
m
a
−
+
.
Giao ñieåm I cuûa hai tieäm caän laø taâm ñoái xöùng cuûa ñoà thò haøm soá.
* Neáu D = 0, ñoà thò suy bieán thaønh ñöôøng thaúng
y =
2
m
ap
bm
x
m
a
−
+
tröø moät ñieåm coù hoaønh ñoä x =
m
p
−
.
3)
Ñaïo haøm caáp 1, 2 :
Khi gaëp haøm höõu tæ neân duøng coâng thöùc (1), ta coù :
f’(x) =
2
2
2
)
p
mx
(
Dm
)p
mx
(
m
a
)
p
mx
(
Dm
m
a
+
−
+
=
+
−
//
3
.2
( )
(
)
Dm m
f
x
mx p
=
+
4)
Cöïc trò haøm soá :
Neáu tam thöùc
g(x) =
Dm
)p
mx
(
m
a
2 −
+
coù hai nghieäm phaân bieät x1, x2 thì haøm soá ñaït cöïc trò taïi x1, x2 vaø ñoà thò haøm soá coù hai ñieåm
cöïc trò laø :
M
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
m
b
x
m
a
2
,
x
1
1
N
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
m
b
x
m
a
2
,
x
2
2
i) Neáu a.m > 0 vaø y/ = 0 voâ nghieäm thì haøm taêng ( ñoàng bieán) treân töøng khoûang xaùc ñònh.
ii) Neáu a.m < 0 vaø y/ = 0 voâ nghieäm thì haøm giaûm ( nghòch bieán) treân töøng khoûang xaùc ñònh.
iii) Neáu a.m > 0 vaø y/ = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät x1, x2 thì haøm ñaït cöïc ñaïi taïi x1 vaø ñaït cöïc tieåu taïi x2
thoûa x1 < x2 vaø 1
2
x
x
p
2
m
+
=−
.
iv) Neáu a.m < 0 vaø y/ = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät x1, x2 thì haøm ñaït cöïc tieåu taïi x1 vaø ñaït cöïc ñaïi taïi x2
thoûa x1 < x2 vaø 1
2
x
x
p
2
m
+
=−
.
5)
Phöông trình ñöôøng thaúng qua hai ñieåm cöïc trò :
Giaû söû haøm coù cöïc trò. Toïa ñoä hai ñieåm cöïc trò thoûa phöông trình ñöôøng thaúng :
y =
m
b
x
m
a
2
+
ñoù laø phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua 2 ñieåm cöïc trò.
6)
Tính chaát cuûa tieáp tuyeán :
Moïi tieáp tuyeán vôù