Séries statistiques à deux variables
Sur des individus d'une population, on réalise simultanément N observations de deux caractères
quantitatifs x et y . Généralement, les valeurs observées sont consignées dans un tableau de
données.
I. Séries statistiques
Définition : L'ensemble des N couples x1; y1 , x2 ; y2 ,....., x N ; y N , où x1 et y1 , x2 et y2 ,
...., x N et yN sont les valeurs observées de x et de y , est appelé série statistique à deux
variables x et y (ou série statistiques double).
Exemple : Les données portant sur la taille (en cm) et le poids (en kg) de 5 garçons de 18 ans sont
consignées dans le tableau ci-dessous.
Garçon
A
B
C
D
E
Taille (en cm)
x i
174
178
175
169
172
Poids (en kg)
y i
72
82
70
72
68
La série statistique correspondante, à deux variables x (taille en cm) et y (poids en kg), est
constituée des 5 couples ................................................................................................................. .
II. Nuage de points ; point moyen
Le plan est rapporté à un repère. On considère une série statistique une série statistique x1; y1 ,
x2 ; y2 , .... , x N ; yN , à deux variables x et y .
Définitions :
Le nuage de points de cette série est l'ensemble des N points du plan, de coordonnées x1; y1 ,
x2 ; y2 , .... , x N ; yN .
On note x la moyenne des N nombres x i et y la moyenne des N nombres y i :
x=
x1 x2... xN
N
et y=
y1 y2... yN
N
.
Le point moyen du nuage est le point G du plan de coordonnées x ; y .
Exemple :
Pour l'exemple précédent, le point G a pour coordonnées :
.......................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................... .
III. Ajustement affine
On cherche s'il existe un lien entre les deux variables, c'est-à-dire s'il e