Généralités sur les fonctions
1 La notion de fonction
1 Définition :
Définition : On considère D un intervalle ou une réunion d’intervalles de IR.
− Une fonction f est un procédé qui permet d’associer à tout nombre x, élément de l’ensemble D, un
unique nombre f(x).
− x est appelé la variable et prend n’importe quelle valeur de D.
−
f(x) est appelé l’image de x par la fonction f.
− On dit que x est un antécédent de f(x).
− D est appelé l’ensemble de définition de f que l’on notera Df.
Notation : On note f : Df → IR ,
g : Dg → IR
x → f(x) x → g(x)
Exemple : Soit f la fonction définie sur l’intervalle [ -3 ; 5 ] par f(x) = x² - 2x
− L’ensemble de définition de f est Df = [ -3 ; 5 ].
− Le nombre 3 a pour image par f le nombre f(3) qui vaut : 3² - 2 × 3 =3.
− Un antécédent de 0 est tout nombre x qui vérifie f(x) = 0, c’est à dire tout
nombre tel que x² - 2x = 0 ie tel que x( x - 2 ) = 0.
Le nombre 0 a donc deux antécédents qui sont solutions de l’équation
précédente : 0 et 2.
Attention : il faut toujours vérifier que les antécédents trouvés lors de la résolution de l’équation sont
dans l’ensemble de définition.
2 Ensemble de définition :
Définition : on considère une fonction f donnée par une formule algébrique, l’ensemble de définition
de f est l’ensemble de toutes les valeurs de x pour lesquelles on peut calculer la valeur de f(x).
2 Courbe représentative d’une fonction
1 Définition
Le plan est muni d’un repère ( O,
→
i
,
→
j
), en général orthogonal ou orthonormal.
f est une fonction définie sur un intervalle ou une réunion d’intervalles Df.
Définition : On appelle courbe représentative ( ou représentation graphique ) de la fonction f, notée
Cf , l’ensemble des points M de coordonnées ( x , f(x) ) où x prend toutes les valeurs de Df.
Exemple : C est la courbe représentative d’une fonction f définie sur l’intervalle [ -2 ; 3 ]
a étant un nombre choisi dans Df, la courbe permet de localiser son unique image f(a).
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