Exercices : Comment comparer deux nombres réels ?
● Méthode 1 : Pour comparer A et B on étudie le signe de la différence de A− B
● Méthode 2 : Si A et B ont des écritures fractionnaires de même dénominateur, le plus
grand est celui qui a le plus grand numérateur. (exemple : 61
17
60,8
17 )
● Méthode 3 : Si A et B ont des écritures fractionnaires de même numérateur, le plus
grand est celui qui a le plus petit dénominateur. (exemple : 407
40
6 ).
● Méthode 4 : On peut comparer A et B à un réel intermédiaire. (exemple : 20
21
102,01
102
car
20
21
1 et
102,01
102
1.)
● Méthode 5 : Si les nombres sont positifs, et comportent des radicaux, on peut comparer
leurs carrés.
● Méthode 6 : Si A est positif, pour comparer A, A2, et A3, on peut commencer par
comparer A au nombre 1.
Exercice 1 : Comparer, sans calculatrice et en indiquant la méthode utilisée, les nombres a et b .
1. a=5 et b=2 6
2. a= 5 7 et b=6
3. a=
1
2 et
b= 7
10 .
4. a=
9,01
1053 et
b= 90,11
1055
5. a=135×10−25 et b=2,1×10−23
6. a= 7,4×10
170
7,5
et b=
75
74×10−170
7. a= 10
35
10,01 et b=10
34
Exercice 2 : A est un nombre positif. Comparer a et b .
1. a= A10
−2
4
et b= A10
−3
4
2. a=A 109 et b=A
9
10
3. a=
6
7 A et
b= 8
9 A
Exercice 3 : A est un nombre négatif. Comparer a et b .
1. a=
5 A
12 et
b= 3 A
8
2. a=
5
12
− A et b=
3
8
− A
3. a=
2
3 A et
b= 5
6 A
Exercice 4 : a et b sont deux réels strictement positifs. Comparer les deux réels A et B en étudiant
le signe A− B, et dîtes si A et B peuvent être égaux.
1. A=ab1 et B= a1 b1
2. A= 1a
1
b et
B= 2
ab
3. A=
a
b
b
a et B=2
Exercice 5 : a est un réel strictement positif.
1. Comparer a et
1
a dans les deux cas suivants : a) a1 ; b) 0a1.
2. Applications.
a) Comparer 2−1 et
1
2−1 . b) Comparer 31 et
1
31 .
Exercice 6 : n est un nombre naturel. Comparer les rationnels n8
n3 ;
n6
n7 ; 1 ;
n6
n5 .
Exercice 7 : a et b sont deux réels strictement positifs. Démontrer que
1
ab
1
a
1
b .
Exercice 8 : a et b sont