Classical and QuantumChaos
Predrag Cvitanović – Roberto Artuso – Freddy Christiansen – Per
Dahlqvist – Ronnie Mainieri – Hans Henrik Rugh – Gregor Tanner
– Gábor Vattay – Niall Whelan – Andreas Wirzba
—————————————————————-
version 7.0.1
Aug 6, 2000
printed August 24, 2000
www.nbi.dk/ChaosBook/
comments to: predrag@nbi.dk
Contents
Contributors
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
1 Overture
1
1.1 Why this book? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.2 Chaos ahead
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3 A game ofpinball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4 Periodic orbit theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Evolution operators
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6 From chaos to statistical mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7 Semiclassical quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.8 Guide to literature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Guide to exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Resumé
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2 Trajectories
31
2.1 Flows
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3
Infinite-dimensional flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3 Local stability
51
3.1 Flows transport neighborhoods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2 Linear stability ofmaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3 Billiards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4 Transporting densities
63
4.1 Measures
. . . . . . . . .