II) Triangles isométriques.
1. Définition
Définition : Deux triangles sont isométriques si les côtés de l’un ont même longueur que les
côtés de l’autre.
Exemples :a)
ABH et AHC ont leurs côtés deux à deux de même longueur : ils sont isométriques.
b) Soit ABCD est un parallélogramme de centre O.
AB=DC
AO=CO donc OAB et OCD sont isométriques
OD=OB
2. Propriété des triangles isométriques
Propriété :Si deux triangles sont isométriques alors leurs angles sont égaux deux à deux.
Exemple : dans le cas b) des exemples précédents, on a
DOC BOA
=
,
OAB OCD
=
et
OBA ODC
=
.
ATTENTION : La réciproque est fausse. Contre-exemple :
'
'
'
BAC B A C
=
'
'
'
ABC A B C
=
mais ABC et A’B’C’ ne sont pas isométriques.
'
'
'
BCA B C A
=
3. Comment démontrer que deux triangles sont isométriques ?
a) En utilisant la définition
b) Théorème (admis) : Si deux triangles ont un angle de même mesure adjacent à deux
côtés respectivement de même longueur, alors ils sont isométriques.
MP=AC
MN=AB donc ABC et MNP sont isométriques. On peut en déduire que PN=BC.
NMP BAC
=
Remarque : la position de l’angle par rapport aux deux longueurs est importante(voir
activité 1).
c) Théorème (admis) : si deux triangles ont un côté de même longueur adjacent à deux
angles respectivement de même mesure, alors ils sont isométriques.
NMP BAC
=
MPN ACB
=
donc ABC et MNP sont isométriques .On peut en déduire que : MN=AB
MP=AC NP=BC.
Remarque : la position du côté de même longueur par rapport aux deux angles
respectivement égaux est importante(voir activité 1).