GEOMETRÍA ANALÍTICA
11. COORDENADAS POLARES
AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO
EDICIÓN PARA INTERNET: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS
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COORDENADAS POLARES
CONTENIDO
1. Coordenadas polares de un punto
2. Coordenadas polares geralizadas
2.1
Relación entre coordenadas polares y rectangulares de un punto
3.
Cambio de sistema de coordenadas cartesianas a polares y viceversa
3.1
Ejercicios
4.
Trazado de una curva dada su ecuación polar
5.
Ecuación de las curvas de segundo grado en coordenadas polares
Este sistema consiste en señalar un
punto que es el origen de las coordenadas y a
partir de él se señala un segmento de recta
horizontal denominado línea inicial o eje polar,
en el cual se marca la escala que se desee,
para medir distancias. Una vez hecho esto, para
indicar la posición de un punto cualquiera del
plano, trazamos la recta desde el punto en
cuestión hasta el origen del sistema y se mide
el ángulo por el eje polar y la recta. La medida
del ángulo y de la distancia del punto al
origen son las coordenadas polares del
punto.
Lo especificado lo representamos en la
figura adjunta.
1.
Coordenadas polares de un punto
Consideremos sobre un plano, un rayo
(0x) con origen en el punto 0. Llamaremos eje
polar al rayo; polo al punto 0, El eje polar se
representara por 0x.
Sea M un punto arbitrario del plano, como
se observa en la figura adjunta. La longitud del
segmento 0M, se llamará longitud del radio
polar del punto M y se representará por r. El
ángulo que deba rotarse el eje polar, en el
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sentido opuesto a las manecillas del reloj, para hacerlo coincidir con el radio polar, 0M se llamará
ángulo polar del punto M y se representará por θ. Si el punto M coincide con el polo, r = 0 y el
ángulo θ no tendrá un valor determinado.
El par de números r y θ reciben el
nombre de coordenadas polares de