II – Triangles de même forme
2.1 Définition et exemples
a) Définition : On dit que deux triangles sont de même forme lorsque les angles de l’un sont égaux aux angles de
l’autre.
b) Exemple :
agrandissement
réduction
c) Remarques : - Comme la somme des angles d’un triangles vaut 180°, il suffit de vérifier l’égalité de deux des
trois angles pour montrer que deux triangles sont semblables.
- Deux triangles isométriques sont de même forme.
- Deux triangles de même forme ne sont pas forcément isométriques.
2.2 Théorème de caractérisation
a) Théorème : Soient ABC et A’B’C’ deux triangles. ABC et A’B’C’ sont de même forme si et seulement si
AB
A’B’
= BC
B’C’
= AC
A’C’
= k
b) Définition : Le nombre réel k du théorème précédent est appelé rapport de similitude.
On l’appelle aussi souvent coefficient d’agrandissement ou de réduction.
c) Remarque : - si 0 < k < 1, on dit que A’B’C’ est une réduction de ABC.
- si k > 1, on dit que A’B’C’ est un agrandissement de ABC.
- si k = 1, les triangles A’B’C’ et ABC sont isométriques.
2.3 Exemples
Deux triangles dits « en situation de Thalès » sont deux triangles de même forme.
Exemple 1 :
Exemple 2 :
On a
M ∈ (AB)
N ∈ (AC)
(MN) // (BC)
Donc d’après le théorème direct de Thalès on a : AM
AB
= AN
AC
= MN
BC
Donc les triangles AMN et ABC sont de même forme.