Exercices : Logarithme népérien
Exercice 1 :
Ecrire plus simplement :
a. −ln e 2 ln e2 ln e3 b. 5 ln e −2 ln 1e
A la maison : c. ln e −5ln e2 2 ln e4
Exercice 2 :
Ecrire en fonction de ln 2 :
a. ln 2e 3ln 2 −ln 4 ;
A la maison : ln 2 ln 4e ln 2e2
.
Exercice 3 :
Ecrire en fonction de ln 3 :
a. ln 9 ln 3e −4 ln e
A la maison : b. ln e3 −ln 9e2
Exercice 4 :
Résoudre dans ℝ les équations suivantes :
a) ln 2 x3 =0 ; b) ln 1−2 x =0 ; c) ln x21 =0 ;
A la maison : d) ln −3x =0 ; e) ln1− x2 =0 ; d) ln x22 =0
Exercice 5 :
Résoudre dans ℝ les équations suivantes :
a) ln x3 =ln 2 ; b) ln x =ln −x1 ; c) ln x2 =2 ln 3 ; d) ln 4 ln 2 x =ln 16 ;
e) 2 ln x =ln 25 ; f) 2 ln x −ln 4 =ln 9
A la maison : g) ln 5 =ln 2 x−3 ; h) ln 4 x2 =ln 9 ; i) ln 1−3x =ln 3 ;
Exercice 6 :
1. Développer 3 x−53 x2 .
2. Résoudre dans ℝ l'équation : ln x1 ln 3 x−2 =3ln 2 .
A la maison :
Exercice 7 :
1. Développer x−5 x2 .
2. Résoudre dans ℝ l'équation ln x2−4 −ln 63 x =0 .
Exercice 8 :
résoudre dans ℝ les inéquations suivantes.
a. ln x5 0 ; b) ln 1−2 x 0 ; c) ln x24 0 ; d) ln x2−4 0
A la maison : e) ln 2 x1 0 ; f) ln 3−x 0 ; g) ln x2−4 0 ; h) ln x2−16 0
Exercice 9 :
On considère la fonction f définie sur I ; calculer f ' x .
a. f x =2 ln x 5 ; I=]0 ;∞ [
b. f x =x23 x−ln x ; I=]0 ;∞ [
A la maison : c. f x =−ln x3 x2 ; I=]0 ;∞ [
d. f x = x1 ln x ; I=]0 ;∞ [
e. f x =−2 x ln x ; I=]0 ;∞ [
f. f x =3 x− x ln x ; I=]0 ;∞ [
A la maison : g. f x =x3 ln x ; I=]0 ;∞ [
h. f x = ln x 2
; I=]0 ;∞ [
A la maison : i. f x =−3 ln x 2
; I=]0 ;∞ [
j. f x = ln x
x
; I=]0 ;∞ [
A la maison : k. f x =
ln x
x2
; I=]0 ;∞ [ ;
l. f x =
ln x
x3
; I=]0 ;∞ [
m. f x =
2 x− ln x
x
; I=]0 ;∞ [
A la maison : n. f x =
3−ln