MODUL SMP TERBUKA Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VII Semester : 2 Waktu : 8 x 40 menit KEGIATAN SISWA DASAR-DASAR MELUKIS Penulis : Drs. Nurdin Zainuddin Pengkaji Naskah : Prof. Dr. R. Santoso Murwani Pengkaji Media : Drs. Purwanto, M. Pd Perevisi : 1. Dra. Defri Andayani 2. Drs. H. Irawan Suyoto DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL 2009 MAT.VII.2.5.18 100 A. PENDAHULUAN Baiklah, sekarang Kamu akan mempelajari dasar-dasar melukis dengan garis dan jangka, dengan mempelajari modul ini diharapkan Kamu terampil menggunakan penggaris dan jangka sebagai bekal dasar untuk melukis garis tinggi, garis bagi, garis sumbu serta melukis sudut-sudut 90 0 , 60 0 , 45 0 dan 30 0 . Modul ini terdiri dari tiga kegiatan, kegiatan pertama melukis sudut, kegiatan kedua mempelajari cara melukis garis dari satu titik di luar/pada suatu garis tegak lurus itu. Di samping itu Kamu juga akan mempelajari cara melukis garis bagi sudut, sumbu ruas garis berikut contoh-contoh dan latihan-latihan. Pada kegiatan ketiga Kamu akan mempelajari cara melukis sudut-sudut 90 0 , 60 0 , 45 0 dan 30 0 serta contoh serta latihan-latihan. Untuk mempelajari modul ini Kamu siapkan penggaris. jangka dan pensil berwarna serta catatlah meteri-materi tertentu yang Kamu anggap penting. Modul ini dapat Kamu selesaikan dalam waktu 6 x 40 menit, bila Kamu belajar dengan baik dan menyelesaikan tugas-tugas dengan benar. Jika Kamu menemukan kalimat-kalimat yang sukar Kamu mengerti, Kamu baca berulang-ulang rangkaian kalimat-kalimat itu sampai Kamu mengerti dan paham. Untuk menyelesaikan soal-soal latihan dan tugas di dalam modul sebaiknya Kamu kerjakan dulu kemudian dicocokkan dengan jawaban yang tersedia. Semoga Kamu dapat mempelajari modul ini dengan baik tepat pada waktu yang telah disediakan. Selamat belajar ! 101 A. KEGIATAN BELAJAR Kegiatan 1 : Melukis sudut 1. Standar Kompetensi 5. memahami hubungan garis dengan garis,garis dengan sudut,dan sudut dengan sudut serta menentukan ukurannya 2. Kompetensi Dasar 5.3. Melukis sudut. 3. Indikator Setelah mempelajari kegiatan ini Kamu diharapkan dapat melukis sudut yang sama dengan sudut yang diketahui 4 Materi Pokok Materi pokok yang Kamu pelajari pada kegiatan ini adalah melukis sudut 5. Uraian Materi a. Melukis sudut Pada modul terdahulu Kamu sudah mempelajari cara menggambar sudut dengan menggunakan busur derajat. Pada kegiatan ini Kamu akan mempelajari cara melukis sudut dengan menggunakan jangka dan penggaris. Supaya dapat memahami cara melukis sudut, maka ikutilah dengan baik uraian berikut ini. Apakah Kamu sudah bisa melukis sudut yang sama besar dengan ∠ABC seperti pada gambar 8.1. di atas. Pada gambar 8.1 nampak sudut ABC Tanpa menjiplak buatlah sudut yang besarnya sama dengan ∠ ABC pada bukumu. Gambar 8.1 C E B D A 102 Jika Kamu tidak bisa. Ikutilah setiap langkah berikut : Selanjutnya, cobalah Kamu melukis kembali sudut PQR di bawah ini pada bukumu. (Ikutilah langkah-langkah di atas tetapi pada satu gambar) Gambar 8.3 Untuk mengecek sudut yang Kamu buat sudah benar atau belum, himpitkanlah lukisan sudutmu dengan sudut PQR, bila kaki-kaki sudut dan titik sudutnya saling berimpit maka lukisan sudutmu benar. a. Buatlah garis mendatar KL Lihat gambar 8.2.(i) b. Buatlah garis 8.2 (ii) Dengan jangka buat busur lingkaran dari titik (gambar 24.1.) sehingga memotong KL di P dan BC di E. c. Dengan cara yang sama tanpa mengubah rentang jangka buat busur lingkaran dari titik K sehingga memotong KL. Tandailah titik itu titik P. Lihat gambar 8.2. (ii) d. Buatlah busur lingkaran dari D sehingga memotong BC di E (gambar 8.1). dengan cara yang sama, tanpa mengubah rentang jangka buat busur lingkaran dari P. Sehingga kedua busur berpotongan di T (gambar 8.2. (iii)) e. Tarik garis KT, maka terlukis sudut yang besarnya sama dengan ABC yaitu ∠ LKT. Lihat gambar 8.2. (iv) P Q R K (i) L K B (ii) P L K (iii) P L Gambar 8.2 K (iv) P L T T 103 Kegiatan 2 : Melukis Garis Tegak Lurus, Garis Bagi Sudut dan Sumbu Ruas Garis. 1. Standar Kompetensi 5. memahami hubungan garis dengan garis,garis dengan sudut,dan sudut dengan sudut serta menentukan ukurannya 2. Kompetensi Dasar 5.3. Melukis sudut. 5.4. Membagi sudut 3. Indikator Setelah mempelajari kegiatan ini Kamu diharapkan dapat melukis dari suatu titik di luar atau pada suatu garis yang tegak lurus itu. Di samping itu Kamu dapat juga melukis garis bagi sudut dan sumbu ruas garis. 4. Materi Pokok a. Melukis garis dari suatu titik diluar suatu garis yang tepat b. Melukis garis dari suatu titik pada suatu garis yang tegak lurus c. Melukis garis bagi sudut. 5. Uraian Materi a) Melukis garis dari suatu titik di luar suatu garis yang tegak lurus garis itu. Pada modul terdahulu Kamu telah mempelajari dan memahami sifat-sifat belah ketupat. Untuk mengingat kembali, perhatikan Gambar 8.3 Gambar 8.3 adalah belah ketupat ABCD. Didasarkan dari sifat-sifat belah ketupat, maka pada gambar 8.3 dapat dinyatakan bahwa : Ketiga sifat-sifat belah ketupat itu akan dilukis dengan menggunakan jangka dan penggaris. Contoh : Lukislah garis g melalui titik A dan tegak lurus garis m, pada gambar 8.4 B C A D 0 (i) AC ⊥ BD atau AO ⊥ BD (ii) ∠ BAC = ∠ DAC (iii) AC dan BD merupakan sumbu-sumbu simetri Gambar 8.3 m A Gambar 8.4 104 Jawab : Buat lagi seperti Gambar 8.4 sekarang Kamu perhatikan gambar 8.5 Cara melukis 3. Hubungkan titik A dengan titik C, diperoleh garis yang diberi nama g. Maka garis tegak lurus m. Hal ini dapat dibuktikan dengan membuat belah ketupat ABCD dimana AC ⊥ BD. Pada Gambar 8.5 urutan melukisnya yaitu (1), (2), (3) dan (4) b) Melukis garis dari suatu titik pada suatu garis yang tegak lurus garis itu Contoh : Lukis garis m melalui titik 0 dan tegak lurus garis ℓ seperti tampak pada gambar 8.5 Jawab : Untuk melukis garis melalui suatu titik tegak lurus garis itu, Kamu jiplaklah Gambar 8.5. Sekarang Kamu siapkan jangka dan penggaris untuk melukisnya. Cara Melukisnya : 1) Pada garis yang Kamu jiplak letak titik O 1. Dari titik A sebagai pusat lingkaran buatlah suatu busur lingkaran sehingga memotong garis di dua titik, namailah titik B dan D. 2. Dari titik B dan D sebagai pusat lingkaran, buatlah busur lingkaran dengan jari-jari yang sama. Kedua busur lingkaran itu akan berpotongan, namailah C. ℓ 0 D B 0 A C ℓ Gambar 8.7 Dengan pusat O, lukis busur lingkaran hingga memotong garis ℓ di titik B dan D. 2) Dengan pusat B dan jari-jari BD, lukis busur lingkaran di atas dan di bawah garis. B A C D m g (3) (2) (1) (4) Gambar 8.5 Gambar 8.6 105 3) Dengan pusat D, dan jari-jari DB, lukis busur lingkaran di atas dan di bawah garis hingga kedua busur, pusat B dari D berpotongan di A dan C. 4) Hubungkanlah titik A dan C, sehingga garis AC memotong garis ℓ dititik O. - AC garis yang diminta terlukis - AC tegak lurus dengan garis ℓ Latihan 1. 1. Lukislah garis yang melalui titik P dan tegak lurus garis b, pada Gambar 8.9 2. Lukislah garis p yang melalui titik M dan tegak lurus garis q, pada gambar 8.10 Dapatkah Kamu menyelesaikan semua soal latihan ? Bila sudah Kamu selesaikan, cocokkan dengan jawaban berikut. Bila bangun ABCD kita cerminkan pada garis ℓ. Titik A menempati titik C Titik C menempati A Titik B dan titik C tetap menempati tempatnya sehingga terbentuk A 1 B C 1 D belah ketupat. Jadi BD dan AC merupakan diagram AC dan BD tegak lurus. ℓ • P b b • P Gambar 8.9 M • q • M q Gambar 8.10 B D C A Gambar 8.8 106 Jawaban latihan 1. 1. c) Melukis Garis bagi sudut Gambar 8.14 (i) adalah ABC, bagilah ABC itu menjadi dua sama besar dengan menggunakan penggaris dan jangka. Hal ini berarti melukis garis bagi ∠ ABC. Cara melukis garis bagi sudut, Kamu perhatikan gambar 8.14 (i) dan 8.14 (ii). Cara melukisnya : 1. Dari titik sudut B jangkakan busur lingkaran sehingga memotong kaki- kaki sudut di dua titik yaitu titik P dan Q. 2. Dari titik P dan Q jangkakan busur lingkaran dengan jari-jari yang sama, sehingga berpotongan di titik R 3. Hubungan titik B dengan titik R. Garis BR merupakan garis bagi sudut ABC. Jika P dan Q dihubungkan dengan R maka terbentuk belah ketupat PBQR dengan BR diagonalnya dan ∠ ABR = ∠ CBR. Gambar 8.11 Gambar 8.12 b a P 4 1 3 2 P b 4 1 2 3 B C A D Gambar 8.13 Misalkan ada sebuah sudut ABC, kemudian akan dilukis sebuah garis yang membagi ∠ ABC menjadi dua sama besar (melukis garis bagi sudut). Ide ini berasal dari sifat belah ketupat yaitu sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonalnya. C A B (i) P Q B (ii) C 4 1 3 2 A R Gambar 8.14 107 Setelah Kamu mempelajari cara melukis garis bagi suatu sudut, selanjutnya Kamu kerjakan soal-soal latihan 2 dibawah ini. Latihan 2 1. Gambarlah sudut yang besarnya 400 dengan busur derajat kemudian bagilah sudut itu menjadi dua sama besar dengan lukisan seperti Gambar 8.14 (ii) 2. Ulangi soal nomor 1 untuk : a. sudut yang besarnya 90 0 b. sudut tumpul yang besarnya 130 0 Cocokkan jawabanmu dengan jawaban di bawah ini. Bila belum sesuai cobalah Kamu kerjakan lagi. 1. 2. d) Melukis Sumbu Ruas Garis Perlu diketahui yang dimaksud dengan sumbu ruas garis adalah garis yang membagi dua sama panjang suatu ruas garis dan tegak lurus garis itu. Dasar pemikiran melukis garis adalah sifat kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang. Gambar 8.15 (2) (3) (4) (1) Gambar 8.16 Gambar 8.17 2 4 3 1 2 4 3 1 108 Contoh : Dengan menggunakan jangka dan penggaris lukislah garis sumbu ruas garis AB seperti tampak. Cara melukisnya : 1. Titik A sebagai pusat dan jari-jari yang tetap, lukislah busur-busur lingkaran di atas dan dibawah garis AB 2. Titik B sebagai pusat dan jari-jari yang sama pada langkah pertama di atas, lukislah busur-busur lingkaran di atas dan di bawah garis AB 3. Buatlah busur CD yang memotong garis AB di titik P, seperti ditunjukkan pada Gambar 8.18 (ii). Dari sini didapat bahwa CD adalah sumbu AB dan P adalah titik tengah AB. Penggunaan lukisan ini antara lain untuk melukis garis sumbu sisi-sisi segitiga dan garis berat suatu segitiga. Sesudah Kamu mempelajari contoh di atas, sekarang kerjakan latihan 3 berikut ini. Latihan 3. 1. Gambarlah ruas garis PR yang panjangnya 5,5 cm a. Dengan menggunakan jangka dan penggaris lukislah sumbu ruas garis PR dan diberi nama sumbu QS. Titik potong PR dan QS sebut saja M b. Dengan cara mengukur periksalah apakah PM = RM dan ∠ QMP = 90 0 ? 2. Lukislah garis sumbu ruas garis AB dan KM pada Gambar 8.19 B A (i) (ii) D 3 B A C 2 1 Gambar 8.18 Gambar 8.19 B A M K 109 Cocokkan jawabanmu dengan jawaban berikut ini. Jawaban latihan 3. 1. 2. Nomor-nomor pada gambar, merupakan urutan melukisnya. Setelah Kamu mempelajari kegiatan 1 dan dapat menyelesaikan latihan soal, selanjutnya kerjakan dengan teliti dan benar soal-soal tugas 1 berikut ini. 6. Tugas 1 Kamu kerjakan di buku catatanmu : Nomor-nomor pada gambar, merupakan urutan melukisnya. 1. Lukislah garis melalui A dan tegak lurus garis s, pada gambar 8.22 2. Lukislah garis ℓ melalui p dan tegak lurus garis m pada gambar 8.23. s A (i) A (ii) s Gambar 8.23 Gambar 8.22 m P (i) P n (ii) R P Q S Gambar 8.20 1 2 3 4 5 Gambar 8.21 B A M K 3 1 2 2 3 1 110 3. Lukislah garis bagi ∠ ABC dan ∠ PQR pada Gambar 8.24 4. Lukislah garis sumbu ruas garis CD dan PQ pada Gambar 8.25 Untuk mengetahui apakah jawabanmu benar, cocokkan jawabanmu dengan kunci tugas. Bila masih ada yang belum sama dengan kunci tugas, Kamu kerjakan lagi dengan lebih teliti. Tetapi jangan lagi melihat kunci tugas itu sebelum Kamu menyelesaikan. Kegiatan 3 : Melukis Sudut-sudut Tertentu. 1. Standar Kompetensi 5. memahami hubungan garis dengan garis,garis dengan sudut,dan sudut dengan sudut serta menentukan ukurannya 2. Kompetensi Dasar 5.3. Melukis sudut. 3. Indikator Setelah mempelajari kegiatan ini diharapkan Kamu dapat melukis sudut-sudut yang besarnya 90 0 , 60 0 , 45 0 , 30 0 . Disamping itu dapat digunakan untuk penyelesaian soal-soal lukisan dan penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari. 4. Materi Pokok a. melukis sudut 900 b. melukis sudut 600 c. melukis sudut 450 d. melukis sudut 300 (i) (ii) B A C Q R P Gambar 8.24 (i) (ii) P Q C D Gambar 8.25 111 5. Uraian Materi a. Melukis sudut 900 Melukis sudut 90 0 dapat Kamu lakukan dengan cara melukis garis tinggi pada suatu garis melalui titik sudutnya. Dapatkah Kamu melakukannya ? Contoh : Gambarlah ruas garis AB yang panjangnya 4 cm. Lukislah sudut yang besarnya 90 0 dengan A sebagai titik sudutnya. b. Melukis Sudut 60 0 Pada pelajaran terdahulu Kamu sudah mempelajari bangun segitiga, terutama segitiga-segitiga istimewa. Di antara segitiga itu adalah segitiga sama sisi. Pada segitiga sama sisi ketiga sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya sama besarnya 60 0 . Dari ide segitiga sama sisi ini akan melukis sudut 60 0 . Cara melukisnya : Cara melukisnya : 1. Buatlah ruas garis AB yang panjangnya 4 cm, 2. Perpanjanglah garis BA ke sebelah kiri titik A 3. Titik A sebagai pusat lukislah busur lingkaran sehingga memotong perpanjangan garis BA di titik P dan memotong garis AB di titik Q. 4. Titik P dan Q sebagai pusat, lukislah busur lingkaran dengan jari-jari sama dan berpotongan di titik C. 5. Hubungan titik A dengan C, maka ∠CAB = 900 seperti tampak pada gambar 78.26 1. Gambarlah ruas garis AB. 2. Dengan pusat A, lukislah busur lingkaran yang panjang jari-jarinya sama dengan AB 3. Dengan pusat B, lukislah busur lingkaran yang panjang jari-jarinya sama dengan AB Segitiga A B C Gambar 8.26 C 4 3 5 3 P 2 A Q 1 B 112 c. Melukis Sudut 45 0 Untuk melukis sudut yang besarnya 45 0 , dapat Kamu lakukan dengan mudah. Karena, telah Kamu pelajari cara melukis sudut yang besarnya 90 0 . Kemudian dibadi dua sudut 90 0 itu sehingga terlukis sudut 45 0 . Cara melukisnya : 1. Lukislah sudut yang besarnya 90 0, seperti contoh pada gambar 8.28 terlihat pengerjaannya sampai (4). 2. Dengan M sebagai pusat, lukislah busur lingkaran sehingga memotong kedua kaki sudutnya di titik L dan N. 3. Dari titik L dan N sebagai pusat buatlah busur lingkaran dengan jari-jari sama sehingga berpotongan. Titik potongnya disebut P. Jadi garis MP adalah garis bagi sudut LMN. Besar ∠PMN = 45 0 terlihat pada gambar 8.28. d. Melukis sudut 30 0 Melukis sudut yang besarnya 30 0 Kamu lukis dahulu sudut yang besarnya 60 0 . Kemudian lukis garis bagi sudutnya. 4. Titik potong kedua busur lingkaran itu dinamakan titik C 5. Buat garis melalui titik A dan C. Maka terbentuk ∠CAB = 60 0 terlihat pada gambar 8.27 Gambar 8.27 Gambar 8.28 4 1 2 3 5 A B C 600 C 4 4 5 7 8 3 P 2 1 N 6 M 113 Cara melukisnya : 1. Lukislah ∠ CAB = 600 2. Dengan pusat A, lukislah busur lingkaran sehingga memotong ke dua arah sudut di titik P dan Q. 3. Dengan tidak mengubah jari-jarinya. Kamu lukis busur lingkaran dengan pusat P dan Q. Titik potong kedua busur lingkaran itu disebut R. Garis AR adalah garis bagi ∠ PAQ dan besar ∠RAQ = 30 0 , perhatikan gambar 8.29. Setelah Kamu trampil melukis sudut yang besarnya 90 0 , 60 0 ,45 0 ,30 0 selanjutnya kerjakan Tugas 2 berikut ini. 6. Tugas 2 Untuk jawaban soal tugas 2 ini Kamu kerjakan di buku catatanmu. Gambar 8.30 Soal-soal berikut dikerjakan dengan menggunakan jangka dan penggaris. 1. Lukislah ∠DEF yang besarnya 900 pada gambar 8.30 (i) 2. Lukislah ∠PQR yang besarnya 600 pada gambar 8.30 (ii) 3. Lukislah ∠KLM yang besarnya 450 pada gambar 8.30 (iii) 4. Lukislah ∠XYZ yang besarnya 300 pada gambar 8.30 (iv) Kerjakan tugas 2 ini dengan baik, jangan melihat terlebih dahulu kunci tugas 2, Seandainya Kamu sudah menyelesaikan dan cocok dengan kunci tugas, Kamu boleh melanjutkan kegiatan 3. E F Q R M L Y X (ii) (i) (iv) (iii) Gambar 8.29 1 2 3 5 A Q P 600 1 2 3 5 A Q P 600 114 Kegiatan 4 : Melukis garis tinggi, garis bagi, garis berat dan garis sumbu pada segitiga. 1. Standar Kompetensi 5. Memahami hubungan garis dengan garis,garis dengan sudut,dan sudut dengan sudut serta menentukan ukurannya 2. Kompetensi Dasar Membagi garis dan menentukan kedudukan dua garis. 3. Indikator Setelah mempelajari kegiatan ini diharapkan Kamu dapat melukis garis tinggi, garis bagi, garis berat dan garis sumbu pada segitiga. Selain itu dapat pula digunakan untuk menyelesaikan soal-soal lukisan dan penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari. 4. Materi Pokok Melukis garis-garis istimewa pada segitiga a. melukis garis tinggi pada segitiga b. melukis garis bagi pada segitiga c. melukis garis sumbu pada segitiga d. melukis garis berat pada segitiga 5. Uraian Materi a. Melukis Garis Tinggi pada Segitiga Untuk melukis garis tinggi pada ketiga sisi segitiga berdasarkan lukisan pada Gambar 8.31. Contoh : Lukislah dengan cermat ketiga garis tinggi pada segitiga ABC pada gambar 8.31. Gambar 8.31 7 6 5 C F D E 3 2 1 A B 10 11 9 H I 4 8 12 E G 115 Cara melukisnya : 1. Dengan pusat A, lukislah busur lingkaran sehingga memotong BC di titik D dan E. Dari titik D dan E sebagai pusat buatlah busur lingkaran yang jari-jari tetap. Titik potong kedua busur lingkaran tadi dihubungkan dengan A. Garis itu tegak lurus BC (menggambarkan busur lingkaran dengan pusat D dan E jari-jarinya boleh tidak sama dengan jari-jari busur lingkaran dengan pusat A). 2. Melukis garis tinggi dari B tegak lurus AC sama seperti yang dilakukan pada nomor 1. 3. Melukis garis tinggi dari C tegak lurus AB sama seperti yang dilakukan pada nomor 1. Angka-angka yang tertera pada gambar 8.31 menunjukkan urutan cara melukisnya. b. Melukis Garis Bagi pada Segitiga Kamu dapat melukis garis bagi sudut-sudut pada segitiga dengan cara melakukan seperti contoh berikut Contoh : Lukislah ketiga garis bagi sudut ∠ABC dengan menggunakan jangka dan penggaris secara cermat seperti pada gambar 8.32 Gambar 8.32 Cara melukisnya : 1. Dengan pusat A, lukislah busur lingkaran sehingga memotong AB dan AC di titik D dan E. Titik D dan E sebagai pusat gambarlah busur lingkaran dengan jari-jari tetap sehingga berpotongan. Buatlah garis yang melalui titik A dan titik potong kedua busur lingkaran tadi. Garis itu adalah garis bagi sudut A. 2. Demikian pula dapat Kamu lakukan sama seperti nomor 1 untuk garis bagi sudut B. 3. Untuk melukis garis sudut C Kamu lakukan seperti nomor 1 Pada gambar 8.32 dapat Kamu perhatikan bahwa ketiga garis bagi itu berpotongan pada satu titik. C 0 0 E • x • x A B 7 6 8 1 2 3 4 5 9 10 11 12 116 c. Melukis Garis Sumbu pada Segitiga Untuk melukis garis sumbu pada sisi segitiga sama seperti Kamu mengerjakan seperti contoh berikut Contoh : Lukislah ketiga garis sumbu pada sisi-sisi ∆ ABC dengan menggunakan jangka dan penggaris secara cermat dan teliti, kerjakan seperti gambar 8.33. Cara melukisnya : 1. Dengan pusat A dan B, lukislah busur lingkaran di atas ada di bawah garis AB dengan jari-jari sama. Kedua busur lingkaran itu berpotongan di bagian atas dan bawah garis AB. Buatlah garis yang melalui kedua titik tersebut, sehingga garis itu memotong AB di titik D. (Garis itu adalah garis sumbu titik D) 2. Melukis garis sumbu BC dapat Kamu kerjakan seperti nomor 1. Titik potong garis itu dengan BC diberi nama titik E. 3. Begitu pula melukis garis sumbu AC dapat Kamu lakukan seperti nomor 1. Titik potong garis sumbu itu hanya dengan AC disebut titik F. Ternyata ketiga garis sumbu itu melalui satu titik, seperti tampak pada gambar 8.33. d. Melukis Garis Berat pada Segitiga A B C 1 2 3 D 5 6 7 8 9 4 Gambar 8.33 Gambar 8.34 Gambar 8.34 menunjukkan ∆ ABC dan ketiga garis berat AD, BE dan DF. Garis berat dalam segitiga adalah garis yang menghubungkan titik sudut dengan titik tengah sisi segitiga dihadapannya. 117 Misalnya, sisi BC dihadapkan ∠ A di mana D adalah titik tengah BC. Garis yang menghubungkan A dan D yaitu AD adalah garis berat. Ketiga garis berat berpotongan pada satu titik yaitu G yang disebut juga titik berat segitiga ABC, seperti tampak pada gambar 8.34 Contoh : Lukislah dengan cermat dan teliti ketiga garis berat dalam ∆ ABC dengan menggunakan jangka dan penggaris. Apakah ketiga garis berat ABC bertemu pada satu titik ? Cara melukisnya : Bagaimana menurutmu ? Dapatkah Kamu melukis garis-garis istimewa pada segitiga. Saya percaya Kamu dapat melakukannya dengan baik dan benar. Setelah Kamu mempelajari contoh-contoh di atas, kerjakanlah tugas 3 berikut ini . 1. Dengan pusat B dan C, gambarlah busur lingkaran berjari-jari sama di atas dan di bawah BC. Kedua titik potong busur lingkaran dihubungkan yang merupakan garis sumbu BC. Garis sumbu itu memotong BC di titik D. Titik D adalah titik tengah BC. 2. Lukislah garis sumbu AC seperti pada nomor 1. Titik potong sumbu AC dengan garis AC disebut E. 3. Begitu pula Kamu lukis garis sumbu AC seperti nomor 1. Titik potong garis sumbu itu dengan AB dinyatakan dengan F, seperti tampak pada gambar 8.35 (i) 4. pada gambar 8.35 (ii) titik-titik tengah D, E dan F dihubungkan dengan titik sudut A, B dan C. Jadi AD, BE dan CF adalah garis berat ABC. Ternyata ketiga garis berat itu bertemu pada satu titik yaitu titik G Titik G disebut titik berat ∆ ABC seperti tampak pada gambar 8.35 (ii) A B C 1 2 3 D 5 6 7 8 9 4 A B C 1 2 3 D 5 6 7 8 9 4 i ii F E G Gambar 8.35 118 6. Tugas 2 Kerjakan di buku catatanmu dan perhatikan dengan teliti gambar berikut : 1. Jiplaklah gambar 8.36 (i), kemudian lukislah ketiga garis tinggi pada ∆ PQR itu. 2. Jiplaklah gambar 8.36 (ii), kemudian lukislah ketiga garis bagi pada ∆ KLM 3. Jiplaklah gambar 8.36 (iii), kemudian lukislah ketiga garis berat pada ∆DEF. 4. Jiplaklah gambar 8.36 (iv), kemudian lukislah ketiga garis sumbu pada ∆ FGH. Cocokkan jawabanmu dengan kunci tugas 3. Apakah semua jawabanmu dapat menyelesaikan dan sama dengan kunci ? Bagus, Kamu dapat menyelesaikan dan sama dengan kunci. Berikutnya pelajari rangkuman materi di dalam ini agar berhasil dalam menjawab soal-soal tes akhir modul. i ii iii v i P Q R K L M D E F F G H Gambar 8.36 119 C. PENUTUP Selamat untukmu yang telah mempelajari modul ini dengan baik. Semua ini berkat ketekunan dan kemauan yang keras dari diri Kamu untuk bekal masa depanmu. Saya ingatkan agar Kamu segera meminta tes akhir modul ini kepada guru pamong. Materi yang telah Kamu pelajari di dalam modul ini akan dirangkum untuk memudahkan Kamu mengingat kembali. Rangkuman B A C D m g (3) (2) (1) (4) 1. Melukis Garis l dari titik A diluar garis m dan tegak lurus garis m D B 0 A C ℓ 2. Mealulis Garis l dari titik A pada garis m dan tegak lurus garis m 3. Melukis garis bagi sudut B P Q C 4 1 3 2 A R 1 2 3 5 A B C 600 4. Melukis sudut 60 0 120 C 4 3 5 3 P 2 A Q 1 B 4. Melukis sudut 90 0 C 5 4 5 7 8 3 P 2 1 N 6 M 5. Melukis sudut 45 0 121 D. KUNCI TUGAS Tugas 1 1. (i) (ii) 2. (i) (ii) 3. (i) (ii) 4. (i) (ii) Tugas 2 1 2 A S P P C A B P O Q 1 2 2 3 D C 1 2 P 3 Q P 60 0