FONCTION INVERSE
1) f est la fonction définie sur [ -5 ; 0[ ∪ ]0 ; 5] par f(x) = 1
x
a. Compléter :
x
-5
-4
-3
-2
-1
-0.5 0.5
1
2
3
4
5
x2
b. Construire le graphe de f dans le repère (O, I, J)
2)
2) Définition : La fonction « inverse » est la fonction définie sur IR-{0}
qui à chaque réel x associe son inverse
1
x
.
3)
4)
# Soient a et b deux réels tels que 0 < a < b
5)
6)
f(a) =
f(b) =
f(b) – f(a) =
ab 0 ; a – b 0 donc f(b) – f(a) 0
donc sur ]0 ; + ∞ [ f(a) f(b) l’ordre est
donc f est sur ]0 ; + ∞ [
7)
# Soient a et b deux réels tels que a < b < 0
8)
9)
f(a) =
f(b) =
f(b) – f(a) =
ab 0 ; a – b 0 donc f(b) – f(a) 0
donc sur ]- ∞ ; 0 [ f(a) f(b) l’ordre est
donc f est sur ]- ∞ ; 0 [
Tableau de variation de f :
x
0
f(x)
Propriétés :
a) la fonction inverse est sur
b) dans un plan muni d’un repère orthogonal la
représentation graphique de la fonction inverse s’appelle une
hyperbole
c) pour tout réel x, on a f (x) = - f (-x) et la
représentation graphique de la fonction inverse est symétrique par
rapport à l’origine . On dit que la fonction est impaire