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Chapitre n°…. : NOMBRES ET CALCULS
I] RAPPELS :
1)Nombres premiers entre eux :
Définition : Le PDCD de deux entiers est le plus grand diviseur commun à ces deux
entiers.
Exemple : Calcul du PGCD de 12 et de 34
▪ Les diviseurs de 12 sont : 1,2,3,4,6 et 12
▪ Les diviseurs de 34 sont : 1,2,17 et 34
Donc le PGCD de 12 et de 34 est 6, on note PGCD(12,34)=2
Méthode pratique :
Dividende
Diviseur
Reste
34
12
10
12
10
2
10
2
0
▪ Effectuer la division euclidienne de ces deux nombres entiers
▪ Diviser le plus petit de ces deux nombres par le reste obtenu
▪ Recommencer jusqu’à obtenir un reste nul
▪ Le dernier reste non nul est le PGCD de ces deux nombres entiers
Définition : Deux entiers sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1.
Exemples : ▪ 12 et 34 ne sont pas premiers entre eux car leur PGCD est égal à 2
▪ 1 et 1 sont premiers entre eux, plus généralement 1 est premier avec tout entier
▪ 25 et 49 sont premiers entre eux puisque leur PGCD est 1
2)Racine carrée d’ un nombre positif :
Définition : a étant un nombre positif , on appelle racine carrée de a et on note a le
nombre positif qui a pour carré a.
Remarque : L’écriture a n’a pas de sens lorsque a est strictement négatif
Exemples : 16 =4 car 42=16 et 0 =0 car 02=0
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Formules : ▪ Si a nombre positif ,
2a = a
▪ Si a nombre négatif ,
2a = -a
▪ ab
a
b
=
×
▪
a
a
b
b
=
Exemples : 4²
4
=
,
( 4)²
4
−
=
12
12
4
2
3
3
=
=
=
,
2
0
5
4
2
5
=
×
=
a
b
a b
+
≠
+
Contre-Exemple : 9
25 3 5 8
+
= + =
alors que 9 25
36 6
+
=
=
3)Puissance d’un nombre :
Définition : a étant un nombre réel et n un nombre entie