Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
Cho
(m 1)x m
(Cm) : y
x m
−
+
=
−
. Ñònh m ñeå tieáp tuyeán vôùi (Cm) taïi ñieåm treân (Cm) coù hoaønh ñoä x0 = 4 thì
song song vôùi ñöôøng phaân giaùc thöù 2 cuûa goùc heä truïc.
y| =
=
|
m
f (x)
2
2
m
(x m)
−
−
Ñeå tieáp tuyeán vôùi (Cm) taïi ñieåm vôùi ñöôøng phaân giaùc
2
(
) : y
x
Δ
= −
, ta phaûi coù:
2
|
2
m
2
m
f
1
1
m
(4 m)
m
(4 m)
−
= − ⇔
= − ⇔
= −
⇔ =
−
2
2
Cho
2
(3m 1)x m m
(C) : y
,m 0.
x m
+
−
+
=
+
≠ Tìm m ñeå tieáp tuyeán vôùi (C) taïi giao ñieåm vôùi truïc hoaønh
song song y = x. Vieát phöông trình tieáp tuyeán.
Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc hoaønh
2
0
m m
1
x
, m
0,
3m 1
3
−
⎧
⎫
=
∉⎨
⎬
+
⎩
⎭
,1
−
2
|
2
4m
y
(x m)
=
+
Tieáp tuyeán taïi ñieåm (C) coù hoaønh ñoä // y = x
2
2
2
0
0
0
2
0
4m
1
4m
(x m)
x
m x
3m
(x m)
= ⇔
=
+
⇔ = ∨
= −
+
2
2
m m
m
1
m
3m 1
1
m
m m
3m
5
3m 1
⎡
−
= −
=
⎡
⎢
+
⎢
⎢
⇔
⇔
⎢ = −
−
⎢
−
=
⎣
⎢⎣
+
•
tieáp tuyeán taïi (-1,0) coù pt : y = x + 1
m = −1
•
1
m
5
= −
tieáp tuyeán taïi 3 ,0
5
⎛
⎜
⎝
⎠
⎞
⎟ coù pt :
3
y x
5
= −
Cho
m
(C) : y x 1
x 1
= − +
+
.Tìm m ñeå coù ñieåm maø töø ñoù veõ ñöôïc 2 tieáp tuyeán vôùi ñoà thò vuoâng goùc nhau
Goïi
laø ñieåm caàn tìm
laø ñöôøng thaúng (d) qua M
0
0
0
M (x ,y )
0
y k(x x ) y
⇒ =
−
+
0
0
(d) laø t2
0
0
0
2
0
m
x 1
k(x x ) y
kx k k kx
y
x 1
1
1
k
(x
1)
⎧ − +
=
−
+
=
+ − −
+
⎪
+
⎪
⇔ ⎨
⎪ −
=
+
⎪⎩
0
0
0
m
x 1
k(x 1) (1 x )k y
x 1
1
x 1
k(x 1)
x 1
⎧ − +
=
+ − +
+
⎪⎪
+
⇔ ⎨
⎪ + −
=
+
⎪⎩
+
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
0
0
2
m
1
x 1
x 1
(1 x )k y
x 1
x 1
1
1 k
(x 1)
⎧ − +
= + −
− −
+
⎪
+
+
⎪
⇔ ⎨
⎪
= −
⎪ +
⎩
[
]
0
0
0
0
2
2
2
2
0
0
m 1
y
2
y
2 (x
1)k
k
x 1
x
1
m 1
(1 k)(m 1)
y
2 (x
1)k
(1 k)(m 1)
x 1
+
⎧
+
⎧
=
+ −
+
⎪
≠
+
⎪
⎪
+
⇔
⇔
⎨
⎨
+
⎛
⎞
⎪
⎪
= −
+
+ −
+
= −
+
⎜
⎟
⎩
⎪
+
⎝
⎠
⎩
0
0
2
2
2
0
0
0
0
0
0
y
2
k
x
1
(x
1) k
2(2m x )y
2x
y
2)k (y
2)
4m 0 (*)
+
⎧ ≠
⎪
+
⇔ ⎨
⎪
+
+
−
−
−
−
+
+
−
=
⎩
Töø M0 keû ñöôïc 2 tieáp tuyeán vuoâng goùc nhau
pt (*)
⇔
coù 2 nghieäm thoûa k1k2 = -1 vaø khaùc