1° - Positions relatives et parallélisme de droites et de plans
a) Positions relatives de deux droites distinctes
Deux droites distinctes d1 et d2 peuvent être coplanaires ou non coplanaires.
Dans le cas où elles sont coplanaires, la situation est celle de la géométrie plane : dans le plan
qui les contient, les droites sont soit strictement parallèles soit sécantes.
d1 et d2 sont non
coplanaires.
P est un plan qui contient
d2.
P est un plan qui contient d1 et
d2.
d1 et d2 sont strictement
parallèles.
P est un plan qui contient d1 et
d2.
d1 et d2 sont sécantes.
Remarque : Deux droites ayant une intersection vide ne sont pas forcément parallèles, et deux
droites non parallèles ne sont pas forcément sécantes.
b) Positions relatives d'une droite et d'un plan
L'intersection d'une droite D et d'un plan P est soit vide, soit réduite à un point, soit égale à D.
Lorsque l'intersection ne contient qu'un seul point on dit que D est sécante à P, ou encore que
D et P sont sécants.
Définition : une droite D est parallèle à un plan P si et seulement si D est incluse dans P ou
l'intersection de D avec P est vide.
D et P sont sécants. D est strictement parallèle à P.
D est incluse dans P,
donc D est parallèle à P.
c) Positions relatives de deux plans distincts
L'intersection de deux plans distincts est soit vide, soit égale à une droite et dans ce cas on dit
que les plans sont sécants.
Définition : Deux plans sont parallèles si et seulement si ils sont égaux ou leur intersection est
vide.
Les plans P1 et P2 sont sécants.
Les plans P1 et P2 sont strictement
parallèles.
Commentaire : les figures ci-dessus, dans lesquelles les plans sont représentés par des
rectangles en perspective, sont purement conventionnelles (un plan n'a pas de bord, on ne
dessine ici que des portions de plans ou de droites). Elles sont destinées à forger une image
des situations présentées. Le fait de pouvoir faire tourner les figures de l'espace devrait
pouvoir améliorer la perc