Géométrie dans l’espace
I- Perspective cavalière
Règles : En perspective cavalière :
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Deux droites parallèles sont représentées par deux droites parallèles.
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Les proportions sur un segment sont respectées (en particulier le milieu)
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Les parties cachées sont représentées en pointillés.
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Les angles ne sont représentés en vraie grandeur que dans les plans « de face ».
II- Droites et plans dans l’espace
a) Axiome 1 : Par deux points distincts A et B de l’espace, il passe une unique droite (AB).
b) Axiome 2 : Par trois points A, B, C non alignés, il passe une unique plan noté (ABC).
On dit que trois points A, B et C sont coplanaires.
c) Propriété 3 : Un plan peut aussi être déterminé par une droite et un point extérieur à cette droite.
d) Propriété 4 : Si un plan contient deux points A et B, alors il contient tous les points de la droite (AB).
III- Positions relatives dans l’espace
1- Positions relatives de deux droites
Deux droites d1 et d2 sont soit coplanaires, soit non coplanaires.
A) Droites coplanaires
Droites sécantes
Droites parallèles
Les droites d1 et d2 sont sécantes en A.
Les droites d1 et d2 sont parallèles.
Propriété 5 : Deux droites parallèles ou sécantes sont coplanaires.
A
B
A ×
B ×
×C
A ×
d
P
A
P
d
1
d
2
d
1
d
2
B) Droites non coplanaires
Il n’existe pas de plan contenant les points
Il n’existe pas de plan contenant les points
A, B, C et D. Les droites (AB) et (CD)
B, H, G et D. Les droites (HB) et (GD)
ne sont pas coplanaires.
ne sont pas coplanaires.
Propriété 6 : Deux droites non coplanaires ne sont ni sécantes ni parallèles.
2- Positions relatives de deux plans
Deux plans P et Q sont soit sécants soit parallèles.
A) Plans sécants
L’intersection des plans P et Q est la droite d.
L’intersection des plan (BFD) et (ACE) est la droite (MN)
Propriété 7 : Si deux plans sont