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ALGORITMI E STRUTTURE DI DATI a.a. 2004/05 9 gennaio 2005 Indice Insiemi La notazione matematica 2 L’assioma della scelta 3 L’insieme delle parti 4 Le funzioni Le funzioni 2 Uguaglianza di funzioni 3 Composizione di funzioni 3 Associatività 3 La funzione identica 3 L’immagine 3 Funzioni iniettive 3 Funzioni suriettive 4 Iniettività categoriale 4 Suriettività categoriale 4 Funzioni biiettive 4 Spazi di funzioni 4 Proprietà funtoriali 4 Algebra lineare Equazioni lineari in una incognita 6 Sistemi astratti 7 Due sistemi lineari in due incognite 7 Esempi 8 La forma generale della regola di Cramer 8 Determinanti 8 L’algoritmo di eliminazione di Gauß 9 Sistemi con più di una soluzione 10 L’insieme delle soluzioni di un sistema lineare 10 Trigonometria Trigonometria oggi 11 Un problema di geodesia 11 Il triangolo 12 Il triangolo rettangolo 12 Triple pitagoree 12 Le funzioni trigonometriche 12 La dimostrazione indiana 13 Il triangolo isolatero 13 Angoli sul cerchio 13 Il teorema del coseno 14 Il grafico della funzione seno 14 La periodicità di seno e coseno 14 Altre proprietà di seno e coseno 14 □ □ e □ □ 14 Geometria Grafica al calcolatore e geometria 11 Distanze in 15 Il prodotto scalare 15 Ortogonalità 15 Coordinate polari nel piano 21 Coordinate cilindriche nello spazio 21 Coordinate polari nello spazio 21 Rotazioni nel piano 21 Disuguaglianze fondamentali 24 Il segno del prodotto scalare 24 Ellissi 29 Iperboli 29 Rette e segmenti 30 Equazione di una retta 30 Proiezione su una retta 30 Riflessione in un punto 36 Riflessione in una retta 36 Numeri complessi Numeri complessi in R 22 I numeri complessi 23 La formula di Euler 23 Il campo dei numeri complessi 24 La formula di de Moivre 24 Parte reale e parte immaginaria 24 Radici di un polinomio 25 Radici -esime dell’unità 25 Radici di un numero complesso 25 Perturbazione dei coefficienti 36 I cammini delle radici 37 Il teorema di Rouché 37 Continuità delle radici 37 Programmazione in R R 16 Le funzioni d’aiuto 16 Installazio