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UNIDAD III
LOS NUMEROS REALES
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Introduccl6n
La mayor porte ~el álgebra elemental está intimamente ligada al sistema
que formanlos númerosreales.
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Los elementos de conjuntos y lógica de las dos unidades anteriores
nos capacitaron para estudiar la "estructura" del sistema de números
reales y comprender las propie9ades fundamentales que lo caracterizan
como un campo, de manera que sin prescindir de las habilidades desarro-
lladas en aritmética las generalicemos y las perfeccionemos compren-
diendo que siempre son válidas por "una razón", es decir que no sola-
mentesimbolizamos y aprendemos ciertas técnicas sine;>que además jus-
tificamos los cambios o modificaciones que introduci'mos al desarrollar
un razonamientosimbólico. Esta.forma de aprender las técnicas matemá-
tic(]s justificando con la aplicación de la lógica en lo que llamamos
demostración a dos columnas hace innecesario que memoricemos reglas
y fórmulas al' principio, pues esto se logra,a tra\(és de la aplicación con-o
tinua. y repetid.aque hacemos para justificar, de modo que si una regla
.o fórmula se olvida,en el futuro, se puede deducir cuando se nepesite.
No se desconoce la importancia de la mecanización para agilizar
las
operaciones con los números, pero ésta no nos enseña cómo aplicar
las operaciones en los problemas de 'la vida real, es más bien el conoci-
miento de la estructura de los números lo que n'os permitirá aplicarlos a
situaciones reales por analogia.
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ObJetivos, gener..e.
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Al término de esta unidad el alumno:
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1. Comprenderá el significado de "siste~a matemático" y de "campO".
2. Distinguiráa los conluntos de los números naturales, enteros, raclo- .
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nal~s. irracionales y reales.'
3. Operará cOf,'lnúmeros racionales en su forma ,decimal o dQ.fracci6n .
común. y en forma combinada.
4. Aplicará lá notación literal en la representac~6n de ~úmeros reales y
valorará I(Jutilidad de e~la en la generalizaci6n de ,las operaciones.,
aritméticas.
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5. Aplicará el mecanismo del proceso d