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© 2008 - Gérard Lavau - http://pagesperso-orange.fr/lavau/index.htm
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ESPACES VECTORIELS
PLAN
I : Généralités
1) Définition et exemples
2) Sous–espaces vectoriels
3) Sous–espace vectoriel engendré par une partie
4) Dépendance et indépendance linéaire.
5) Bases
6) Relation de liaison
II : Espace de dimension finie
1) Théorème fondamental
2) Théorème de la dimension des bases
3) Théorème de la base incomplète
4) Dimension d'un sous–espace vectoriel
5) Rang d'un système de vecteurs
III : Somme de sous–espaces vectoriels
1) Somme de deux sous–espaces vectoriels
2) Somme directe de deux sous–espaces vectoriels
3) Supplémentaires
4) Cas de la dimension finie
IV : Espaces affines
1) Définition
2) Barycentres
3) Sous-espaces affines
4) Parties convexes
Annexe : un exemple de changement de repère, l'effet Doppler-Fizeau et le paradoxe des
jumeaux
Dans toute la suite,
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désigne un corps commutatif, et plus spécialement un sous–corps de
, le
plus souvent
ou
lui-même.
I : Généralités
1– Définition et exemples
Les espaces vectoriels sont des groupes additifs munis d'une loi externe sur un corps
. Voici des
exemples d'espaces vector