Suites Géométriques
A partir du nombre 2 nous pouvons obtenir une succession de nombres en multipliant chaque fois
par 3 le nombre précédent.
2 -----> 6 -----> 18 -----> 54 -----> 162 -----> ...
Ici on multiplie alors que pour les suites arithmétiques on ajoute !
Ces nombres sont les premiers termes d'une suite particulière : u0=2 , u1=6 , u2=18 , u3=54 ,
u4=162 , ...
Une telle suite est appelée suite géométrique.
I. Définition
Soit q un nombre réel donné différent de 1. Une suite ( un ) est dite géométrique de
raison q , si elle est définie par :
{u0un1=un×q
Ainsi, chaque terme, sauf le premier, s'obtient à partir du précédent en le multipliant par un nombre
constant q ( q≠1 ) appelé raison de la suite géométrique.
u0 -----> u1=u0×q -----> u2=u1×q -----> u3=u2×q ......
Exemple : Montrer que la suite de terme général un=3n , où n appartient à ℕ , est géométrique.
................................................................................................................................................................
La raison est ............ , le premier terme est ........ .
Pour démontrer qu'une suite est géométrique, il suffit de vérifier que
u n1
u n
est
constant, c'est-à-dire ne dépend pas de n . Cette constante est la raison q .
Remarque : Nous supposerons dans la suite de l'étude que u0≠0 (si u0=0 , tous les termes de la
suite sont nuls) et q≠0 (si q=0 , tous les termes à partir de u1 sont nuls).
II. Expression du terme un en fonction de n
Soit un une suite géométrique de raison q ;
Théorème :
● Pour une suite géométrique de premier terme u0 et de raison q : un=u0×qn pour tout
n∈ℕ .
● Pour une suite géométrique de premier terme u1 et de raison q : un=u1×qn−1 pour tout
n∈ℕ* .
Vous pouvez retenir : un= premier terme × raison
nombres de termes avant un
Exemple : Si un n≥2 est la suite géométrique de raison q=3 et de premier terme 25, alors :
pour tout entier n2 , {u2=.........
un1=........... ⇔ un= ..................................
III. Pr