BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LẦN 2 NĂM 2007
Môn thi Toán – Trung học phổ thông không phân ban
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số
3
2
3
2
y
x
x
= − +
−
, gọi đồ thị của hàm số là ( )C .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (
)C tại điểm uốn của ( )C .
Câu 2 (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
4
( )
1
2
f x
x
x
= − + −
+
trên đoạn [ 1;2]
−
.
Câu 3 (1,0 điểm)
Tính tích phân
1
2
3
0
3
1
x
I
dx
x
=
+
∫
.
Câu 4 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hypebol (
)H
có phương trình
2
2
1
16
9
x
y
−
=
.
Xác định toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và viết phương trình các đường tiệm cận của
hypebol (
)H
.
Câu 5 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( )
d
và (
')
d
lần lượt có phương
trình
1
2
1
( ) :
1
2
1
x
y
z
d
−
+
−
=
=
và
1
(
') :
1 2
1 3 .
x
t
d
y
t
z
t
= − +
⎧
⎪ = −
⎨
⎪ = − +
⎩
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng ( )
d
và (
')
d
vuông góc với nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (1; 2;1)
K −
và vuông góc với đường thẳng(
')
d
.
Câu 6 (1,0 điểm)
Giải phương trình
3
2
2
3
2
3
n
n
n
C
C
A
+
=
(trong đó
k
n
A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
............HÕt............
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................
Chữ ký của giám thị 1:....................................
Số báo danh:...........................................................
Chữ ký của giám thị 2:...........................................