Exercice 1 : ABC est un triangle quelconque. F est le milieu de [ BC ] . Les points E et K sont définies par :  AE = 3 4  AB et  CK = − 1 2 CA . Montrer que les points E ,F et K sont alignés. Exercice 2 : ABC est un triangle. 1. Construire les points E et F tels que :  AE = 1 2  BA et  AF = 4 3  BC - 1 2  AC . 2. Montrer que  EF  et  BC  sont parallèles. Exercice 3 : ABC est un triangle quelconque. 1. Construire les points P et Q définis par :  AP = 5 2  AC + 3 2  CB et  CQ = −2 AC1 2  AB . 2. Montrer que B est le milieu du segment [QP ] . Exercice 4 : ABC est un triangle de centre de gravité G . 1. Construire les points I , J et K définis par les égalités : GI =GB + GC , GJ = GC +GA et  GK =GA +GB . 2. Montrer que G est le centre de gravité du triangle IJK . Exercice 5 : Propriétés du centre de gravité ABC est un triangle quelconque, de centre de gravité G . A ' , B ' , C ' sont les milieux respectifs des côtés [ BC ] , [CA ] , et [ AB ] . 1. a. Justifier rapidement l'égalité  AG = 2 3  AA' . En déduire la valeur du nombre k tel que GA=k  GA' . b. Montrer alors l'égalité GA +GB + GC = 0 . 2. a. Soit M un point quelconque du plan. Montrer que l'on a MA +MB + MC =3 MG . b. Démontrer que, si le point M vérifie : MA +MB + MC = 0 alors M est le centre de gravité du triangle ABC . Exercice 6 : Plusieurs méthodes ABCD est un parallélogramme ; I est le milieu de [ AB ] et E est le point tel que  DE = 2 3 DI . Il s'agit de démontrer que les points A , E et C sont alignés par différentes méthodes. Méthode 1 : utilisation d'une configuration 1. Que représente E pour le triangle ABD ? 2. O désigne le centre du parallélogramme ABCD . Prouvez que A , E et O sont alignés. 3. Déduisez-en l'alignement de A , E et C . Méthode 2 : utilisation du calcul vectoriel 1. Prouvez que  AE = 1 3  AB + 1 3  AD . 2. Déduisez-en l'alignement de A , E et C . Méthode 3 : choix d'un repère : En choisissant un repère, démontrer que les points A , E et C sont alignés.