Email: haithaomy@yahoo.com.vn
Trang 1
§7. ELIP
I. Ñònh nghóa:
Trong m aët phaúng Oxy c ho hai ñieåm coá ñònh F1, F2 vôùi F1F 2 = 2c vaø haèng soá a. (a > c > 0)
M thuoäc Elip (E)
1
2
MF MF
2a.
⇔
+
=
F1, F2 goïi laø 2 t ieâu ñi eåm .
F1F2 = 2c goïi laø tieâu c öï.
II. Phöông trình chính taéc vaø caùc yeáu toá cuûa Elip:
Elip (E )
Taâm 0, tieâu ñi eåm t reân Ox
(Hình 1 )
Taâm 0, tieâu ñieåm treân O y
(Hì nh 2 )
Phöông trình chính
taéc
2
2
2
2
2
2
2
x
y
1, c
a
b
a
b
+
=
=
−
2
2
2
2
2
2
2
x
y
1, c
a
b
b
a
+
=
=
−
Tieâu ñieåm
F1(-c; 0), F2(c; 0)
F1(0; -c), F2(0; c)
Tieâu cöï
2c
2c
Truïc lôùn, ñoä daøi
Ox, 2a
Oy, 2a
Truïc beù, ñoä daøi
Oy, 2b
Ox, 2b
Ñænh treân truïc lôùn
A1(-a; 0), A2 (a;0)
A1(0;-a), A2 (0; a)
Ñænh treân truïc be ù
B 1(0; -b), B2(0; b)
B 1(-b;0), B 2(b;0)
Taâm sai
c
e
a
=
c
e
a
=
Phöông t rì nh c aùc
caïnh hình c höõ
nhaät cô sôû
x
a , y
b
= ±
= ±
x
b , y
a
= ±
= ±
B kí nh qua t i eâu
ñi eåm cuûa
M(xM ; yM)
( E )
∈
1
M
2
M
M F a e.x
M F
a e.x
= +
= −
1
M
2
M
M F a e.y
M F
a e.y
= +
= −
Ñöôøng chuaån
1
2
a
a
: x
,
: x
e
e
∆
= −
∆
=
1
2
a
a
: y
,
: y
e
e
∆
= −
∆
=
(Hình 1)
y
a
x
e
= −
y = b
x = -a
0
-c
F1
B 1
A1
A 2
B 2
F2
c
x = a
y = -b
a
x
e
=
x
Email: haithaomy@yahoo.com.vn
Trang 2
(Hình 2)
III. Tieáp tuyeán cuûa Elip:
a) T i eáp t uyeán taïi moät ñi eåm t huoäc E l i p:
T i eáp t uyeán vôùi E li p (E ):
2
2
2
2
x
y
1
a
b
+
=
t aïi moät ñi eåm M(x0; y0) t huoäc (E )
coù phöông t rình l aø:
0
0
2
2
x x
y y 1 .
a
b
+
=
b) Ñi eàu ki eän t i eáp xuùc gi öõa ñöôøng t haúng vaø E l i p:
Ñi eàu ki eän c aàn vaø ñuû ñeå ñöôøng t haúng d: Ax + By + C =