Seconde
I.
Pourcentages instantanés.
1) Calcul de la part en pourcentage de A dans B.
Exemple : 12 élèves d’une classe de 20 étudient l’allemand. Quelle est la part
en pourcentage des germanistes dans cette classe ?
2 possibilités :
On fait un tableau de
proportionnalité :
La part en pourcentage est t telle que t =
12 × 100
20
= 60
Il y a 60% de germanistes dans la classe.
On écrit que
12
20 = 0,6. Or 0,6 =
60
100 donc il y a 60% de germanistes.
Attention : l’écriture 60% représente le nombre 0,6.
Règle : La part en pourcentage de A dans B est t =
A
B
× 100. A représente t % de B.
2) Coefficient multiplicatif.
Dans le cas d’une augmentation :
Le nombre A augmenté de t% donne le nombre A+
t×A
100 c'est-à-dire : A×(1+
t
100)
Une augmentation de t% définie ainsi une fonction linéaire de coefficient directeur
(ou multiplicatif) : 1 +
t
100
Exemple : Un pantalon coûte 60€. Son prix augmente de 15%. Quel est son
nouveau prix ?
Son nouveau prix est 60 × 1,15 soit 69€.
Dans la cas d’une diminution :
Le nombre A diminué de t% donne le nombre A -
t×A
100 c'est-à-dire : A×(1-
t
100)
Une diminution de t% définie ainsi une fonction linéaire de coefficient directeur (ou
multiplicatif) : 1 -
t
100
Exemple : Un pantalon coûte 60€. Son prix diminue de 20%. Quel est son nouveau
prix ?
Son nouveau prix est 60 × 0,80 soit 48€.
12
t
20
100
Tout ce qu’il faut savoir sur les pourcentages !!
Pourcentage de pourcentage :
Règle : Prendre le pourcentage d’un pourcentage revient à multiplier entre eux
les pourcentages.
Exemple : Un pantalon coûte 60€. Son prix augmente de 15% puis diminue de
20%. Quel est son nouveau prix ?
Son nouveau prix est 60 × 1,15 × 0,80 soit 55,2€.
Résumé :
situation
Opération effectuée
Fonction linéaire associée
Prendre t % d’un nombre x
c’est multiplier x par
100
t
x →
100
t x
Augmenter x de t %
c’est multiplier x par
( 1 +
100
t
)
x → ( 1 +