3.4. ALGÈBRE RELATIONNELLE
61
Jointure naturelle
Définition 3.35
-jointure naturelle- Une jointure naturelle est une equi-jointure dans laquelle les attributs
des relations R1 et R2 portent le même nom A. Dans la relation construite, l’attribut A n’est pas dupliqué mais
fusionné en un seul attribut. La jointure naturelle est notée R1 R2.
Le résultat de la jointure naturelle est une nouvelle relation qui a tous les attributs de R1 et tous ceux
de R2 sauf A. Il est en fait indifférent d’éliminer l’attribut A de la relation R1 ou R2.
Le tableau 3.14 montre un exemple de jointure naturelle.
Relation Famille
Relation Cadeau
Relation R
Nom Prénom Age
Age Article Prix
Nom Prénom Age Article Prix
Fourt
Lisa
6
40
livre
45
Fourt
Lisa
6
poupée 25
Juny
Carole
40
6
poupée 25
Juny
Carole
40
livre
45
Fidus
Laure
20
20
montre 87
Fidus
Laure
20
montre 87
Choupy Emma
6
Choupy Emma
6
poupée 25
T. 3.14 – Exemple de jointure naturelle : R = FamilleCadeau
3.4.9 Division
Définition 3.36
-division- La division est une opération portant sur deux relations R1 et R2, telles que le
schéma de R2 est strictement inclus dans celui de R1, qui génère une troisième relation regroupant toutes les parties
d’occurrences de la relation R1 qui sont associées à toutes les occurrences de la relation R2 ; on la note R1 ÷ R2.
Il s’agit d’une opération binaire non commutative dont la signature est :
relation × relation −→ relation
Autrement dit, la division de R1 par R2 (R1 ÷ R2) génère une relation qui regroupe tous les n-uplets
qui, concaténés à chacun des n-uplets de R2, donne toujours un n-uplet de R1.
La relation R2 ne peut pas être vide. Tous les attributs de R2 doivent être présents dans R1 et R1
doit posséder au moins un attribut de plus que R2 (inclusion stricte). Le résultat de la division est une
nouvelle relation qui a tous les attributs de R1 sans aucun de ceux de R2. Si R1 est vide, la relation qui
résulte de la division est vide.
Le tableau 3.15 montre un exemple de division.
Relation Enseignement Relation Etudiant
Relation R
Enseignan