Elektronen im Festkorper
Verschiedene wichtige Eigenschaften eines Metalls werden durch das Verhalten
seiner quasifreien Elektronen bestimmt. Diese Elektronen treten im Kristall
sowolil mit den Atomriimpfen als aucli miteinander in Wecliselwirkung. Bei
der Untersucliung der Elektronenbewegung gelit man im allgemeinen zunaclist
von einem starren Kristallgitter aus, das der Gleicligewiclitskonfiguration der
Atomriimpfe entspriclit. Die positiv geladenen Atomriimpfe liefern in diesem
Fall ein streng periodisclies Potential. Die Wecliselwirkung der quasifreien
Elektronen untereinander beriicksiclitigt man in einer ersten Nalierung durch
ein gemitteltes Potential. Es beeinfluBt die Periodizitat des Potentialfeldes
der Atomriimpfe niclit. Bei einer solclien Betraclitungsweise bewegt sicli
jedes quasifreie Elektron im gleiclien Potentialfeld, und das eigentlicli vorlian-
dene Viel-Elektronen-Problem wird auf ein Ein-Elektron-Problem reduziert.
In dieser sog.
Einelektron-Ndherung
suclit man also nacli Losungen der
Sclirodinger-Gleicliung fiir ein einzelnes Elektron in einem gitterperiodisclien
Potentialfeld und ermittelt seine Energieniveaus. Mit Hilfe der Statistik erlialt
man dann die Verteilung der Elektronengesamtlieit auf die verscliiedenen Ener-
gieniveaus.
Betraclitet man in grober Nalierung das Potential innerlialb des Kristalls
als konstant, so gelangt man zum Modell des freien Elektronengases.
In
Absclin.3.1 wird dieses Modell dazu benutzt, den Beitrag der quasifreien oder
Leitungselektronen zur spezifisclien Warme und zur Warmeleitfaliigkeit eines
Metalls zu ermitteln. AuBerdem wird an Hand dieses Modells die Gliiliemis-
sion von Elektronen aus Met alien und die metallisclie Bindung untersuclit.
Es kann dabei natiirlicli niclit die Frage geklart werden, weslialb in gewissen
Festkorpern Leitungselektronen vorlianden sind und in anderen niclit. Fine
Antwort auf diese Frage erfolgt in Absclin.3.2. Ein raumlicli periodisclier
Ansatz fiir das Potentialfeld im Kristall fiilirt liier zur so