Exercice 1 : Pour chaque situation, indiquer la variable et son ensemble de définition, et la grandeur étudiée en fonction de cette variable. a) Au marché, M.Durand achète entre 2 et 5 kilogramme de pommes et paye en euros. b) Un laboratoire de biologie étudie la prolifération des bactéries d’une culture suivant l’heure durant la journée. c) Le service du marketing cherche un lien entre la vente d’articles de sport et les résultats d’une équipe de basket-ball. Exercice 2 : 1) Dans la formule 2x – 5y = 10 , on a exprimé y en fonction de x, et on trouve : a) y = 2 + 2 5 x b) y = -2x + 2 c) y = 10 – 2x d) y = -2x + 5 e) y = 2 5 x – 2 2) Dans la formule 2 h = 1 a + 1 b , on a exprimé h en fonction de a et b, et on trouve : a) h = a+b 2 b) h = 2 ab c) h= 2ab a + b d) h = 2a + 2b e) h = a + b + 2 Exercice 3 : On a –2x + 3y = 12. a) Exprimer x en fonction de y. b) Exprimer y en fonction de x. Exercice 4 : ABC est un triangle rectangle, AB = 4 et AC = 5 . M est un point du segment [ ] AC et la droite(MN) et parallèle à la droite (BC) . On pose AM = x . Exprimer en fonction de x: a) l’aire du triangle AMB . c) l’aire du triangle BMC . b) la longueur AN . d) l’aire du quadrilatère MNBC . Exercice 5 : Traduire les phrases suivantes à l’aide d’ égalités, et placer les points correspondants dans un repère orthonormé . a) L’image de 3 par f est –2 b) Le point A(-1 ; 5) appartient à la courbe Cf c) –3 est un antécédent de 2 par la fonction f d) La courbe Cf passe par B (-4 ; 0) e) L’ordonnée du point de Cf d’abscisse 2 est nulle f) 4 est l’image de 0 par f Exercice 6 : La courbe ci dessous est celle d’une fonction f. a) Lire l’ensemble de définition b) Lire l’image de 2 par f, puis f(7) ; puis f(-2) c) Donner les antécédents de 2 par la fonction f d) –2 et 4 sont …. Exercice 7 : Une fonction est définie sur [-6 ; 6]. On sait que l’image de 3 est 4et f(5) = 0. De plus, un réel de l’intervalle [-6 ; 6] et son opposé ont leurs images opposées. Traduire cette hypothèse et construire la courbe possible d’une telle fonction . Préciser l’image de 0. Exercice 8 : Cf est la courbe d’une fonction f dans le repère (O, I, J) . 1)Par lecture graphique a) donner l’ensemble de définition de f. b) donner les images f(2), f(5), f(7) f(0) et f(-4) et les antécédents de 3 . 2) a) Tracer en vert l’ensemble des points de la courbe Cf dont l’ordonnée est négative ou nulle. Donner l’ensemble des abscisses de ces points. b)Donner l’ensemble des abscisses des points situés au-dessus de l’axe des abscisses. 3) Dresser le tableau de variations de f Exercice 9 : On considère la fonction f et sa courbe Cf . 1) a)Donner l’ensemble de définition Df. b)Dresser le tableau de variation de f. c) Résoudre graphiquement les équations : f(x) = 5 ; f(x) = 0 et f(x) = -1 . 2) a) Donner les abscisses des points dont l’ordonnée est négative ou nulle. b)Trouver les valeurs de x dont l’image par f est inférieure ou égale à 0 . c)Résoudre graphiquement f(x) = 0 . Exercice 10 : On considère une fonction f définie sur l’intervalle [-5 ; 7], croissante sur [-5 ; 0] et sur [4 ; 7] et décroissante sur [0 ; 4]. Le maximum de f est 6 et le minimum est –1. De plus f(-5) = 1 et 5 est l’image de 0 par f . Construire une courbe possible pour une telle fonction. Peut on avoir : a) –1 ≤ f(2)≤ 5 b) f(5) = 0 c) 5 ≤ f(1) ≤ 6 d) f(-2) = 0 ? Argumenter . Exercice 11 : Soit f et g deux fonctions définies sur [-3 ; 5] par : f(x) = (x + 1)(x – 3) 2 et g(x) = (x + 3)(x –5) Dans un repère orthonormé, construire leur courbes représentatives connaissant leur tableau de variations( à compléter) . x -3 1 5 1) x -3 1 5 f(x) g(x) Exercice 12: On considère la fonction f définie sur IR par f(x) = - x 3 + 12x + 9 . Tracer points par points la courbe représentant cette fonction f .( On choisira un repère orthogonal pour placer tous les points avec x ∈ [-4 ; 4] .) Dresser le tableau de variations de f, obtenu par lecture graphique. Exercice 13 : f est la fonction définie sur IR par f(x) = 1 x2+1 et C sa courbe représentative dans un repère (O, Ai , Aj ) . 1) Montrer que l’on a, pour tout réel x, f(x) > 0 . que peut-on en déduire pour C ? 2) On admet que f est croissante sur ]-∞ ; 0] et décroissante sur [0 ; +∞[. Que peut-on en déduire pour f(x) lorsque : a) x ≥ 2 ? b) 0 ≤ x ≤ 1 ? c) –2 ≤ x ≤ -1 ? d) –1 ≤ x ≤ 1 ? 3) Tracer C en plaçant en particulier les points d’abscisses 0 , ¼, ½ , ¾, 1 et 2. 4) Soit k un nombre réel. Discuter graphiquement le nombre de solutions de l’équation f(x) = k . 5) Résoudre graphiquement f(x) ≤ 0,8 . Exercice 14 : En biologie Le tableau ci-dessous donne l’évolution de la masse de matière sèche des parties aériennes, notés f(x), et l’évolution de la masse de matière sèche des tubercules de dahlia en pourcentage de la masse sèche totale, notée g(x), en fonction du temps x ( en jours, de 10 en 10). x temps 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 f(x) parties aériennes 50 89 69 75 75 80 77 65 57 50 41 31 26 23 g(x) tubercules 0 0 0 0 2 4 11 20 31 37 47 59 69 73 1) Dans le même repère orthogonal , bien choisi, tracer les courbes représentant ces deux évolutions. Joindre les points par une courbe lissée. Chaque points de cette courbe a-t-il une signification en biologie ? 2) Sur l’intervalle de temps où g(x) est non nul, préciser le sens de variation de ces deux fonctions f et g . 3) Résoudre, avec la précision permise par le graphique : a) f(x) = 50 b) g(x) = 50 c ) f(x) = 70 4) Résoudre et en donner le résultat concrètement : a) f(x) > 50 b) g(x) ≥ 20 .