TRANSFORMATIONS ET TRIANGLES
I. Les transformations
1. Définitions
Symétrie centrale
Translation
O un point fixé.
M a pour image M’ par la symétrie centrale de centre O si et
seulement si O est le milieu de [MM’].
Le centre est le seul point invariant.
u
r
un vecteur fixé.
M a pour image M’ par la translation de vecteur u
r
si et seulement si MM'
uuuuur
= u
r
Si u
r
0
≠
, aucun point n’est invariant.
Symétrie axiale ou réflexion
Rotation
D une droite fixée.
pour M∉D, M a pour image M’ par la symétrie d’axe D
si et seulement si D est la médiatrice de [MM’].
Tous les points de l’axe sont invariants.
O un point fixé et α un angle fixé.
M a pour image M’ par la rotation de centre O et d’angle α
si et seulement si OM=OM’ et MOM' =α .
Le centre est le seul point invariant.
2. Isométrie
Théorème (admis) : Les symétries centrales, les translations, les symétries axiales, les
rotations sont des isométries, c’est-à-dire qu’elles conservent les
distances :
Si A → A’ et B → B’, alors A’B’ = AB.
Propriété (admise): Une isométrie conserve l’alignement, le parallélisme, l’orthogonalité et la
mesure des angles. Les longueurs et les aires sont conservées.
3. Images de figures usuelles
Théorème(admis) : a) l’image d’une droite par une symétrie centrale, par une rotation, par
une translation, par une réfléxion est ……………………
b) l’image d’un cercle de centre O et de rayon r par une symétrie
centrale, par une rotation, par une translatio