ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0
1
1
CHÖÔNG 0:
GIAÛI TÍCH TOÅ HÔÏP
Chöông naøy hoïc moät soá quy taéc ñeám thoâng duïng
PHAÀN 1:
XAÙC SUAÁT
2
I) NGUYEÂN LYÙ NHAÂN
Moät coâng vieäc ñeå thöïc hieän coù 2 giai ñoaïn A, B.
Giai ñoaïn A coù m caùch thöïc hieän, giai ñoaïn B coù n caùch thöïc
hieän
Hoûi coù bao nhieâu caùch thöïc hieän xong coâng vieäc?
ÖÙng vôùi moãi caùch cuûa giai ñoaïn A, ta coù n caùch thöïc hieän giai
ñoaïn B
A
1 2 ....... m
B
B
1 2 .... n .....
1 2 ...... n
Vaäy: Coù m*n caùch ñeå thöïc hieän coâng vieäc
3
Ví duï 1: Moät ngöôøi coù 6 caùi aùo, 5 caùi quaàn. Hoûi coù bao
nhieâu caùch maëc ñoà?
HD: coâng vieäc maëc ñoà coù 2 giai ñoaïn ta phaûi thöïc hieän
laàn löôït laø: maëc aùo, maëc quaàn.
Maëc aùo: coù 6 caùch
Maëc quaàn: coù 5 caùch
Vaäy ta coù: 6*5=30 caùch
Môû roäng: moät coâng vieäc ñeå thöïc hieän coù nhieàu giai
ñoaïn.
4
Ví duï 2: Moät ngöôøi coù 4 caùi aùo, 3 caùi quaàn, 3 caùi noùn.
Hoûi coù bao nhieâu caùch maëc ñoà vaø ñoäi noùn?
HD: Coâng vieäc maëc ñoà vaø ñoäi noùn coù 3 giai ñoaïn ta
phaûi thöïc hieän laàn löôït laø: maëc aùo, maëc quaàn, ñoäi noùn.
Maëc aùo: coù 4 caùch
Maëc quaàn: coù 3 caùch
Ñoäi noùn: coù 3 caùch
Vaäy ta coù: 4*3*3=36 caùch
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0
2
5
II) CHÆNH HÔÏP
Ví duï: Coù 5 böùc tranh vaø 7 caùi moùc treo treân töôøng. Coù
bao nhieâu caùch treo 5 böùc tranh naøy (moãi moùc chæ treo 1
böùc tranh)?
HD: coâng vieäc treo tranh coù 5 giai ñoaïn sau:
gñ1: treo böùc tranh thöù 1. Ta choïn ra 1 moùc treo töø 7 caùi
moùc treo, coù 7 caùch choïn. (coøn laïi 6 moùc treo)
gñ2: ........ 2...............
6 caùch ..... Coøn 5 moùc
gñ3: ......... 3...............
5 caùch ..... Coøn 4 moùc
gñ4: ......... 4..............
4 caùch ..... Coøn 3 moùc
gñ5: ......... 5..............
3 caùch .....
Theo nguyeân lyù nhaân ta coù: 7*6*5*4*3=2520 caùch treo
6
Nhaän xeùt
Moãi caùch treo 5 böùc tranh laø moät caùch laáy 5 caùi
moùc treo töø 7 caùi moùc treo. Ñaây laø caùch laáy coù thöù
töï, bôûi vì traät töï laáy caùc moùc khaùc nhau seõ c