i
A.C.E. Revision II PP-42
December 31, 2002
Confidence Intervals and
Loss Functions
Mary H. Mulry and
Randal S. ZuWallack
Statistical Research Division and
Decennial Statistical Studies
Division
ii
CONTENTS
EXECUTIVE SUMMARY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
1. BACKGROUND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. METHODOLOGY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
3. LIMITATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
4. RESULTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4.1
Confidence Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4.2
Loss Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5. CONCLUSIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
6. REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
APPENDIX A Estimating Bias and Forming Confidence Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
APPENDIX B Total Error Model and Loss Function Analysis for A.C.E. Revision II
. . . . . . 24
APPENDIX C Bias Estimation and Loss Function Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
iii
LIST OF TABLES AND FIGURES
Table 1. Variance Components for the A.C.E. Revision II Estimates of Undercount Rate . . . . . 4
Table 2. 95% Confidence Intervals for Undercount Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Figure 1. 95% Confidence Intervals for Undercount Rate by Domain . . . . . . . . . . . . .