Rappels sur les statistiques ( cours de troisième )
Les statistiques étudient des "populations".
Tout élément de cette population s'appelle un individu.
Les statistiques étudient une propriété, un aspect de la population appelé caractère.
Le caractère est qualitatif quand les valeurs prises ne sont pas des nombres. Il est
quantitatif quand les valeurs prises sont des nombres.
Situation n° 1 :
Le tableau suivant donne l'âge des élèves de la Seconde 3 au 1 / 09 / 2002 :
Age des élèves
14
15
16
17
Effectifs
1
24
6
1
Effectifs cumulés
1
1+24=25
1+24 + 6=31
1+24+6+1=32
-
La population étudiée est la Seconde 3 .
-
Les individus étudiés sont les élèves de la Seconde 3.
-
Le caractère étudié est l'âge des élèves. Il est quantitatif car les valeurs prises
sont des nombres. Il est dit discret car il ne peut prendre qu’un nombre fini de valeurs
que l’on note x1 , x2 , …, x4 . Ici, x1 = 14, x2 = 15, x3 = 16, x4 = 17, dont les effectifs
correspondants sont n1 = 1, n2 = 24, n3 = 6, n4 = 1.
-
L’effectif total, noté N, est égal à n1 + n2 + n3 + n4 = 32.
-
La moyenne notée x est égale à
N
x
n
...
x
n
x
n
4
4
2
2
1
1
+
+
+
.
Ici x = 1 ×14 + 24 ×15 + 6 ×16 + 1 ×17
32
≈ 15,22.
-
La fréquence f1 de la valeur x1 du caractère étudié est égal à
n1
N
. Ici, f1 =
1
32
= 0,03
ATTENTION : la somme des fréquences doit être égale à 1.
-
Les fréquences et les fréquences cumulées croissantes sont réunies ici :
Age des élèves
14
15
16
17
Fréquences
1
32
24
32
= 3
4
6
32
= 3
16
1
32
Fréquences cumulées
croissantes ( F.C.C. )
1
32
1
32
+ 3
4
= 25
32
25
32
+ 3
16
= 31
32
31
32
+ 1
32
=1
-
La médiane correspond à la valeur qui partage la population en deux parties
ayant même effectif.
Pour déterminer la médiane, deux méthodes possibles :
• Avec les effectifs cumulés : on cherche l’âge médian M, c’est à dire l’âge tel
que 50% des élèves ( 16 élèves ) de la classe ont moins de M ans et 50% ont
plus de M ans. Pour cela on prend la 1ère valeur du c