Nguyeãn Phuù Khaùnh – Ñaø Laït http://www.toanthpt.net
1
Giaûi Tích Toaùn Hoïc Chuyeân Ñeà Nguyeân Haøm – Tích Phaân
NGUYEÂN HAØM
VAÁN ÑEÀ 1: TÌM HOÏ NGUYEÂN HAØM BAÈNG ÑÒNH NGHÓA:
ÑN1: F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) trong (a; b) ⇔ F’(x) = f(x); ∀x ∈ (a; b)
ÑN2: F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) treân [a; b]
x a
x b
F'(x)
f(x); x
(a;b)
F(x) F(a)
F' (a)
lim
f(a)
x a
F(x) F(b)
F' (b)
lim
f(b)
x b
+
−
+
→
−
→
⎧
⎪
=
∀ ∈
⎪
−
⎪
⇔
=
=
⎨
−
⎪
−
⎪
=
=
⎪
−
⎩
Kyù hieäu hình thöùc
goïi laø moät hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) hay tích
phaân baát ñònh cuûa haøm f(x).
f(x)dx = F(x) +C
∫
VAÁN ÑEÀ 2: BOÅ SUNG VI PHAÂN - DAÏNG VI PHAÂN HAØM HÔÏP:
y = f(x) ⇒ dy = d[f(x)] = f’(x)dx (1)
Giaû söû toàn taïi y = f(t) maø trong ñoù t = g(x); ñeå cho haøm hôïp y = f[g(x)] coù vi phaân ñöôïc vieát:
dy = d[f(t)] = f’(t)dt (2)
NHOÙM HAØM LUÕY THÖØA
NHOÙM HAØM LÖÔÏNG GIAÙC NGÖÔÏC
d(xn)=nxn-1dx
*Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät:
d(ax+b) = adx
2
1
d
d
= -
x
x
⎛
⎞
⎜
⎟
⎝
⎠
x
(
)
dx
d
x =
2 x
2
dx
d(arc sinx) =
1- x
2
dx
d(arc cosx) = -
1- x
2
dx
d(arc tgx) =
1+ x
2
dx
d(arc cotgx) = -
1+ x
NHOÙM HAØM LÖÔÏNG GIAÙC
NHOÙM HAØM MUÕ & LOGARITHM
d(sinx) = cosxdx
d(cosx) = -sinxdx
2
2
dx
d(tgx) =
= (1+ tg x)dx
cos x
2
dx
d(cotgx) = -
sin x
dx
d(lnx) =
x
a
dx
d(log x) =
xlna
d(ex) = exdx
d(ax) = axlnadx
A. BAÛNG CAÙC TÍCH PHAÂN CÔ BAÛN:
NHOÙM I: DAÏNG HAØM LUÕY THÖØA
1/
(
)
n+1
n
x
x dx =
+ C n ¹ -1
n+1
∫
Tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa nhoùm I
3/
dx = x +C
∫
2/
(
)
-1
dx
x dx =
= ln x +C x
0
x
≠
∫
∫
4/
2
dx
1
= - +C
x
x
∫
Nguyeãn Phuù Khaùnh – Ñaø Laït http://www.toanthpt.net
2
Giaûi Tích Toaùn Hoïc Chuyeân Ñeà Nguyeân Haøm – Tích Phaân
5/
m
m+
n
n
n
x dx =
x
+ C
m+ n
∫
n
7/
n
n+1
n
n
xdx =
x
+ C
n+1
∫
6/
(
)
n
n-1
dx