cours suite g├⌐om├⌐triques bts.pdf

Suites Géométriques I. Définition Définition : Une suite un  est une suite géométrique si et seulement s'il existe un nombre réel q , tel que : pour tout entier naturel n , un1=un×q Le nombre q est appelé raison de la suite géométrique. Précisément, chaque terme d'une suite géométrique est obtenu à partir du précédent en le multipliant toujours par un même nombre positif non nul qu'on appelle la raison, souvent noté q : u0 ---> u1 ---> u2 ---> u3 ............. un−1 ----> un ---> un1 ............. Le schéma permet de déduire cette caractérisation sur les suites géométriques : Une suite un  est la suite géométrique de premier terme u0 et de raison q si et seulement si, pour tout entier n , on a un=u0×qn . Remarque : On se limite aux cas où le premier terme et la raison q sont des réels positifs. Exemple : Soit un  la suite géométrique de raison q=1,25 et de premier terme u0=10 . On en déduit, pour tout entier naturel n : {u0=......... un1=..........., pour tout n de ℕ ce qui équivaut à un= .................................... . Remarques : ● Si la suite commence à u1 , on a : pour tout entier n , un=qn−1×u1 . ● Plus généralement, si la suite commence à u p , la deuxième définition devient : pour tout entier n , on a un=qn−p×u p . Exemple : Si un n≥2 est la suite géométrique de raison q=3 et de premier terme 25, alors : pour tout entier n2 , {u2=......... un1=........... ⇔ un= .................................. II. Propriété caractéristique un−1 , un , un1 sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique si et seulement si un 2=un−1×un1 . III. Somme de termes consécutifs d'une suite géométrique