EGIM04
ADVANCED FLUID MECHANICS
K. Morgan
Wales Institute of Mathematical & Computational Sciences
Civil & Computational Engineering Centre
School of Engineering
Swansea University
October 26, 2008
2
Contents
1 Introduction
1
1.1 What is Fluid Mechanics? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1.1 What is a Fluid? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1.2 Why Study Fluid Mechanics? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.2 Module Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.2.1 Module Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.2.2 Module Texts
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2.3 Assessment
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2 Vectors and Cartesian Tensors
5
2.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2 Basic Vector Algebra
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.1 Vector Addition and Subtraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.2
Scalar Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.3 Vector Product
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.3 Vector Operators
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3.1
Scalar and Vector Functions
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3.2 Gradient Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.3.3 Divergence Operator
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
i
ii
CONTENTS
2.3.4
Laplacian Operator
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.3.5 Curl Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.4 Cartesian Tensors
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.4.1
Summation Convention . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.4.2 Kronecker Delta and the Alternating Symbol
. . . . . . . . . . . . .