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La fisica ondulatoria nella vita di tutti i giorni Maurizio Zani PCTO 25/11/2020 Laboratorio di sperimentazione didattica (ST2) Maurizio Zani Sommario Onde Onde Onde meccaniche Onde elettromagnetiche Emissione e interazione elettromagnetica Ottica geometrica Ottica ondulatoria Ottica quantistica http://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916 Maurizio Zani Equazione delle onde h x t = 0 ( ) h x - vt funzione d’onda h t x = 0 profilo spaziale profilo temporale Maurizio Zani Equazione delle onde h x vt1 t = 0 t = t1 x0 x1 ( ) h x - vt h t x1/v x = 0 x = x1 t0 t1 profilo spaziale profilo temporale 0 1 t= t=t x - vt = x - vt 0 1 1 x = x - vt 1 0 1 x = x + vt 0 1 x= x=x x - vt = x - vt 0 1 1 -vt = x - vt 1 1 0 x t = t + v Maurizio Zani Onde piane armoniche: monodimensionali ampiezza dell’onda ( ) ( ) ( ) sin sin 0 0 h x - vt = h k x - vt + φ = h kx - ωt + φ é ù ê ú ë û numero d’onda pulsazione fase iniziale h x λ 2π 2π ω = = f T 2π k = λ lunghezza d’onda frequenza periodo ω λ v = = = fλ k T velocità dell’onda h t T h0 Maurizio Zani Onde piane armoniche: vettori rotanti formula di Eulero ( ) ( ) cos 0 h x - vt = h kx - ωt + φ ( ) ( ) i e cos i sin z = z + z ( ) ( ) i i i i e e e e kx - ωt + φ kx + φ - ωt - ωt 0 0 0 h = h = h = h ( ) i kx + φ 0 0 h = h e ( ) ( ) ( ) ( ) i Re Re e cos kx - ωt + φ 0 0 h = h = h = h kx - ωt + φ Im Re ω h θ h0 h notazione reale notazione complessa θ Maurizio Zani Ottica geometrica Ottica • ottica geometrica (λ << a) • ottica ondulatoria (λ ≈ a) • ottica quantistica (λ >> a) • λ = lunghezza d’onda • a = dimensione dell’ostacolo a λ a λ apertura ostacolo Maurizio Zani Ottica geometrica (λ << a) • la luce propaga secondo linee rette detti raggi luminosi • la velocità di propagazione dipende dal materiale (indice di rifrazione) • situazione all’interfaccia tra due materiali (leggi di Snell e di Fresnel) Ottica geometrica Maurizio Zani θ1 θ0 θ2 n2 n1 P Q Q Principio di Fermat «Un raggio luminoso segue un percorso che rende minimo il tempo impiegato a percorrerlo, ovvero minimizza il cammino ottico» • principio di reversibilità • mezzo omogeneo: percorso rettilineo • mezzo/spazio non omogeneo: leggi di Snell riflessione rifrazione Maurizio Zani Principio di Fermat: riflessione θ0 θ1 n2 n1 P Q a b y ( )2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 x - a + y a + y L L T = + = + v v v v y; x = a + b ( ) ( ) 2 2 2 2 d 1 1 1 1 1 1 2 2 0 d 2 2 1 1 T = a - x - a = a v v a + y x - a + y 2 2 2 2 a b = a + y b + y ( ) ( ) sin sin 0 1 θ = θ 0 1 θ = θ legge di Snell per la riflessione fissi Maurizio Zani θ0 θ2 n2 n1 P Q a b y z Principio di Fermat: rifrazione ( )2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x - a + y a + y L L T = + = + v v v v y; z; x = a + b ( ) ( ) 2 2 2 2 d 1 1 1 1 1 1 2 2 0 d 2 2 1 2 T = a - x - a = a v v a + y x - a + z 2 2 2 2 1 1 1 2 a b = v v a + y b + z ( ) ( ) 1 1 sin sin 0 2 1 2 θ = θ v v ( ) ( ) sin sin 1 0 2 2 n θ = n θ legge di Snell per la rifrazione fissi Maurizio Zani Ottica ondulatoria Ottica ondulatoria (λ ≈ a) • le onde interagiscono tra loro (interferenza) • l’onda (diffrazione) si allarga passando per un’apertura gira intorno agli ostacoli che incontra stessa pulsazione stessa polarizzazione ampiezza simile relazione di fase (coerenza) Maurizio Zani Coerenza S1 P S2 r1 r2 ( ) sin 1 01 1 1 E = E kr - ωt + φ ( ) sin 2 02 2 2 E = E kr - ωt + φ ( ) ( ) ( ) ( ) Δ 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 α = α - α = kr - ωt + φ - kr - ωt + φ = k r - r + φ - φ differenza di cammino ottico differenza di fase intrinseca differenza di fase ( ) 2π Δ 2 1 δ = r - r λ Δ 2 1 φ = φ - φ • costante: sorgenti coerenti nulla: sorgenti sincrone • variabile: sorgenti incoerenti Δα 0 λ λ = n differenza di cammino fisico Δ 2 1 r = r - r Maurizio Zani Principio di Huygens-Fresnel “Ogni punto di un fronte d’onda è una sorgente di onde sferiche secondarie, ed il nuovo fronte d’onda generato si ottiene dall’inviluppo di tali onde sferiche“ Maurizio Zani Interferenza visione geometrica visione ondulatoria due zone chiare zone chiare alternate a zone scure h t t h t t interferenza costruttiva interferenza distruttiva Maurizio Zani Interferenza: due sorgenti coerenti ( ) ( ) 2π Δ sin » 2 1 α = k r - r d θ λ interferenza costruttiva ( ) 2π Δ sin 2π » ⋅ α d θ = m λ ( ) sin λ θ = m d interferenza distruttiva ( ) ( ) 2π Δ sin 2 1 π » α d θ = m + λ ( ) ( ) sin 2 1 2 λ θ = m + d ( ) ( ) tan sin » y = L θ L θ L p = λ d posizioni angolari posizione lineare passo Δ 0 φ = numero d’ordine a d S1 θ θ S2 r1 r2 P y d sin(θ) L a << λ L >> d approx. geometrica sorgenti puntiformi sorgenti coerenti Maurizio Zani Interferenza: due sorgenti coerenti ( ) ( ) sin sin tot 0 1 1 2 2 E E kr - ωt + φ + kr - ωt + φ = é ù » ê ú ë û Δ 2sin cos 2 2 2 1 2 1 2 0 r + r φ + φ α = E k - ωt + - æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø 2 2 2 2 Δ 4 sin cos 2 2 2 1 2 1 2 tot 0 tot 0 0 r + r φ + φ α I = cε E = cε E k - ωt + - = æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø ( ) 2 2 2 π sin 1 Δ 4cos 4 cos 2 2 æ ö æ ö æ ö ÷ ç ÷ ÷ ç ç ÷ ç ÷ ÷ ç ç ÷ ç ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ÷ ç è ø è ø è ø 0 0 0 d θ α = cε E = I λ campo intensità d S1 θ θ S2 r1 r2 P y d sin(θ) L onda stazionaria Maurizio Zani Interferenza: due sorgenti coerenti ( ) 2 π sin 4 cos æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷÷ çè ø tot 0 d θ I = I λ (I0 = 1, d/λ = 15) m = 1 m = 2 picco principale (m = 0) 4 tot 0 I = I Δ λ θ d » m = -2 m = -1 d S1 θ θ S2 r1 r2 P y d sin(θ) L Maurizio Zani Interferenza: due sorgenti coerenti Δα Im Re Etot ω E0 ( ) 2 2 2 2 cos Δ tot 0 0 0 E = E + E + E α = ( ) 2 1 cos Δ 0 = E + α ( ) ( ) 2 1 cos Δ tot 0 I = I + α = ( ) 2 2 π sin Δ 4 cos 4 cos 2 æ ö æ ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷÷ ÷ ç ÷ ç è ø è ø 0 0 d θ α = I = I λ (I0 = 1, d/λ = 15) d S1 θ θ S2 r1 r2 P y d sin(θ) L Maurizio Zani Interferenza: multiple sorgenti coerenti ( ) ( ) 2 π sin sin π sin sin æ ö æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ÷ ç ÷ è ø ç ÷ ç ÷÷ ç ÷ æ ö ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø è ø tot 0 d θ N λ I = I d θ λ ( ) 2π Δ sin » α d θ λ Δα Im Re ω Δα R E0 Etot Δ 2 sin 2 tot α E = R N æ ö÷ ç ÷ ç ÷ çè ø Δ 2 sin 2 0 α E = R æ ö÷ ç ÷ ç ÷ çè ø Δ sin 2 Δ sin 2 tot 0 α N E = E α æ ö÷ ç ÷ ç ÷ çè ø æ ö÷ ç ÷ ç ÷ çè ø R E0/2 Δα/2 d sin(θ) θ d d L θ a Maurizio Zani Interferenza: multiple sorgenti coerenti ( ) ( ) 2 π sin sin π sin sin æ ö æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ÷ ç ÷ è ø ç ÷ ç ÷÷ ç ÷ æ ö ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø è ø tot 0 d θ N λ I = I d θ λ d sin(θ) θ d d L θ 2 tot 0 I = N I massimi secondari (N - 2) tot 0 I I » massimo principale (m = 0) 1 2 Δ λ θ N d » (N = 5, I0 = 1, d/λ = 15) non cambiano con N sin max λ θ = m d m = 1 m = 2 m = -2 m = -1 Maurizio Zani Interferenza: multiple sorgenti coerenti d/λ = 15 N = 2 N = 5 d/λ = 25 N d/λ ( ) ( ) 2 π sin sin π sin sin æ ö æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ÷ ç ÷ è ø ç ÷ ç ÷÷ ç ÷ æ ö ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø è ø tot 0 d θ N λ I = I d θ λ Maurizio Zani Diffrazione visione geometrica con cosa interferisce l’onda, avendo una sola fenditura? con sé stessa! una zona chiara delimitata zone chiare alternate a zone scure • diffrazione di Fraunhofer (lontano) • diffrazione di Fresnel (vicino) visione ondulatoria Maurizio Zani Im Re ω Δα R Etot Diffrazione: fenditura rettilinea ( ) 2π Δ sin » α a θ λ R Etot /2 Δα/2 a P y θ a sin(θ) L θ 0 E = R α Δ 2 sin 2 tot α E = R æ ö÷ ç ÷ ç ÷ çè ø Δ sin 2 Δ 2 tot 0 α E = E α æ ö÷ ç ÷ ç ÷ çè ø ( ) ( ) 2 π sin sin π sin æ ö æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ÷ ç ÷ è ø ç ÷ ç ÷÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø tot 0 a θ λ I = I a θ λ Maurizio Zani Δ 2 λ θ a » Diffrazione: fenditura rettilinea massimi secondari massimo principale (I0 = 1, a/λ = 12) a P y θ a sin(θ) L θ ( ) ( ) 2 π sin sin π sin æ ö æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ÷ ç ÷ è ø ç ÷ ç ÷÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø tot 0 a θ λ I = I a θ λ tot 0 I = I (90% dell’energia) Maurizio Zani a/λ = 12 Diffrazione: fenditura rettilinea a/λ = 2 a/λ = 30 a/λ a/λ ( ) ( ) 2 π sin sin π sin æ ö æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ÷ ç ÷ è ø ç ÷ ç ÷÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø tot 0 a θ λ I = I a θ λ Maurizio Zani Onde
