Primitives Exercice 1 : Fonctions polynômes et puissances Déterminer les primitives des fonctions suivantes : a) f définie sur ℝ par f x = 2 x2 - 3x +1. b) f définie sur ℝ par f x = x3 - 2 x 2 + x + 13 . c) f définie sur ℝ par f  x =t−13 . d) f définie sur ℝ par f  t =2 t−1 3 e) f définie sur ℝ par f  x = x1   x22 x3  Exercice 2 : Fonctions rationnelles et puissances Déterminer les primitives des fonctions suivantes. a) f définie sur I=]−∞ ;0[ par f  t  = 6 t 2− 4 t 2 b) f définie sur I=]0;∞ [ par f  x =1− 1 x2  3 x4 c) f définie sur I=]−2 ;1 [ par : f  x = 2 x1  x2x−2 2 d) f définie sur ℝ par f  t = 3t  t 21 2 Exercice 3 : Fonction racine carrée Déterminer les primitives des fonctions suivantes : a) f est définie sur I=]3;∞ [ par f  t = 1   t−1  . b) f définie sur ℝ par f  x = x  x21 . Exercice 4 : La bonne primitive Les deux questions sont indépendantes. 1. Déterminer la primitive F de la fonction f définie sur ]1 ;∞ [ par f  t = 1  t−1 2 − 1 t1 2 telle que F 2 =2 . 2. Soit f la fonction définie sur ]2 ;∞[ par f  x =2 x 2−8 x  x−2 2 . a) Déterminer deux nombres réels a et b tels que pour tout nombre réel x de ]2 ;∞[ , f  x =a b  x−2 2 . b) En déduire la primitive F de f sur ]2 ;∞[ telle que F 3 =1 . Exercice 5 : Coefficients et primitive à trouver Soit f la fonction définie sur ]−1 ;∞[ par : f  x = x 22 x  x1 2 . 1. Déterminer deux nombres réels a et b tels que pour tout x de ]−1 ;∞[ , f  x =a b  x1 2 2. En déduire la primitive F de f sur ]−1 ;∞[ telle que F 0 =1 .