Primitives
Exercice 1 : Fonctions polynômes et puissances
Déterminer les primitives des fonctions suivantes :
a) f définie sur ℝ par f x = 2 x2 - 3x +1.
b) f définie sur ℝ par f x = x3 - 2 x 2 + x + 13 .
c) f définie sur ℝ par f x =t−13 .
d) f définie sur ℝ par f t =2 t−1 3
e) f définie sur ℝ par f x = x1 x22 x3
Exercice 2 : Fonctions rationnelles et puissances
Déterminer les primitives des fonctions suivantes.
a) f définie sur I=]−∞ ;0[ par f t = 6 t 2− 4
t 2
b) f définie sur I=]0;∞ [ par f x =1−
1
x2
3
x4
c) f définie sur I=]−2 ;1 [ par : f x =
2 x1
x2x−2 2
d) f définie sur ℝ par f t =
3t
t 21 2
Exercice 3 : Fonction racine carrée
Déterminer les primitives des fonctions suivantes :
a) f est définie sur I=]3;∞ [ par f t =
1
t−1 .
b) f définie sur ℝ par f x =
x
x21 .
Exercice 4 : La bonne primitive
Les deux questions sont indépendantes.
1. Déterminer la primitive F de la fonction f définie sur ]1 ;∞ [ par
f t =
1
t−1 2
− 1
t1 2
telle que F 2 =2 .
2. Soit f la fonction définie sur ]2 ;∞[ par f x =2 x
2−8 x
x−2 2
.
a) Déterminer deux nombres réels a et b tels que pour tout nombre réel x de ]2 ;∞[ ,
f x =a
b
x−2 2 .
b) En déduire la primitive F de f sur ]2 ;∞[ telle que F 3 =1 .
Exercice 5 : Coefficients et primitive à trouver
Soit f la fonction définie sur ]−1 ;∞[ par : f x = x
22 x
x1 2
.
1. Déterminer deux nombres réels a et b tels que pour tout x de ]−1 ;∞[ ,
f x =a
b
x1 2
2. En déduire la primitive F de f sur ]−1 ;∞[ telle que F 0 =1 .