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Meccanica Punto materiale. Gravitazione. Corpo rigido Maurizio Zani Maurizio Zani Sommario Meccanica Metrologia Cinematica del punto Dinamica del punto Esempi di forze Meccanica relativa Meccanica relativistica Relazioni integrali Meccanica dei sistemi Gravitazione Meccanica del corpo rigido http://www.mauriziozani.it/wp/?p=1119 Maurizio Zani Dinamica del punto Primo principio della dinamica Secondo principio della dinamica Terzo principio della dinamica Grandezze angolari Statica del punto Meccanica Metrologia Cinematica del punto Dinamica del punto Esempi di forze Meccanica relativa Meccanica relativistica Relazioni integrali Meccanica dei sistemi Gravitazione Meccanica del corpo rigido Maurizio Zani Primo principio della dinamica Problema fondamentale della dinamica: determinare il moto del punto materiale noti stato meccanico iniziale (posizione e velocità) interazioni/forze in gioco Cosa succede se il corpo non è soggetto ad interazioni? un corpo non è soggetto ad interazioni con un secondo corpo se il primo non cambia il suo stato di moto allontanandosi dal secondo corpo isolato/libero velocità • modulo • direzione • verso Maurizio Zani Primo principio della dinamica "se si eliminasse completamente l'attrito la pallina risalirebbe alla stessa quota" esperimento di Galileo "se si eliminasse completamente l'attrito la pallina proseguirebbe sul piano orizzontale a velocità costante" Maurizio Zani Primo principio della dinamica: sistema di riferimento inerziale "Un corpo non soggetto a interazioni permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme" Primo principio della dinamica (principio d'inerzia) inerzia: riluttanza del corpo a cambiare lo stato di moto vale in ogni sistema di riferimento? "In un sistema di riferimento inerziale, un corpo non soggeto a interazioni e se invece è soggetto ad interazioni? non è soggetto ad interazioni • se le interazioni non ci sono • se l'interazione non ha una componente • se le interazioni si compensano Maurizio Zani Secondo principio della dinamica: forza F d F = kd forza [ ] N F = dinamometro allungamento la forza è una grandezza vettoriale nessun effetto costante elastica (costante di proporzionalità) newton Maurizio Zani Secondo principio della dinamica: massa "In un sistema di riferimento inerziale, un corpo soggetto a interazioni cambia il suo stato di moto con un'accelerazione proporzionale alla forza applicata" F a = m massa (costante di proporzionalità) Secondo principio della dinamica (principio di causa ed effetto, o legge fondamentale) i i i F F F a = a = = = m m m å å å risultante [ ] kg m = consente di risolvere il problema fondamentale più interazioni causa effetto i F F a = = m må Maurizio Zani Secondo principio della dinamica: massa F a = m massa (costante di proporzionalità) ( )2 1 0 m m = v - c massa a riposo velocità della luce 299 792 458 m / s c = v (km/h) β γ 107.9ꞏ103 0.0001 1.000000005 1.079ꞏ106 0.001 1.0000005 10.79ꞏ106 0.01 1.00005 107.9ꞏ106 0.1 1.005 539.6ꞏ106 0.5 1.155 755.5ꞏ106 0.7 1.400 971.3ꞏ106 0.9 2.294 1.069ꞏ109 0.99 7.071 1.078ꞏ109 0.999 22.36 1.079ꞏ109 0.9999 70.71 1.079ꞏ109 0.99999 223.6 2 1 1 γ = - β fattore di Lorentz v β = c Maurizio Zani "In un sistema di riferimento inerziale, un corpo non soggetto a interazioni permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme" Secondo principio della dinamica "In un sistema di riferimento inerziale, un corpo soggetto a interazioni cambia il suo stato di moto con un'accelerazione proporzionale alla forza applicata" F a = m 0 F = 0 a = Primo principio della dinamica costante v = Secondo principio della dinamica caso particolare del secondo principio? no, definisce un sistema di riferimento inerziale Maurizio Zani Secondo principio della dinamica: problema fondamentale della dinamica ( ) ( )d 0 t 0 t v t = v + a t t ò condizione iniziale ( ) ( ) ( ) 2 2 d d d d v t r t a t = = t t ( ) ( ) F t a t = m ( ) ( )d 0 t 0 t r t = r + v t t ò ( ) ( ) d d r t v t = t ( ) r t derivointegroProblema fondamentale della dinamica ( ) ( ) ( ) 2 2 d d r t F t = ma t = m t ( ) F t Maurizio Zani Secondo principio della dinamica: problema fondamentale della dinamica equazione differenziale ( ) ( ) ( ) 2 2 d d d d v t r t a t = = t t ( ) ( ) d d r t v t = t ( ) r t derivointegroProblema fondamentale della dinamica ( ) ( ) ( ) 2 2 d d r t F t = ma t = m t ( ) ( ) 2 2 d d r t F r = m t ( ) ... r t = Maurizio Zani Secondo principio della dinamica: quantità di moto quantità di moto F = ma d d Q F = t Q = mv [ ] [ ][ ] = = kg m / s Q m v ⋅ ( ) d d d d d d d d Q m v F = = mv = v + m t t t t in generale per m costante "In un sistema di riferimento inerziale, un corpo soggetto a interazioni cambia la sua quantità di moto in modo proporzionale alla forza applicata" ( ) d d d d d d Q v F = = mv = m = ma t t t Maurizio Zani Terzo principio della dinamica: azione e reazione "In un sistema di riferimento inerziale, a ogni azione del corpo A sul corpo B corrisponde una reazione del corpo B sul corpo A uguale e contraria" Terzo principio della dinamica (principio di azione e reazione) le forze si presentano a coppie non c'è un privilegio di quale sia l'azione e quale la reazione agiscono su due corpi differenti stesso modulo e direzione, verso opposto Maurizio Zani Grandezze angolari O M = r F ´ [ ] [ ][ ] Nm M = r F = momento della forza 2 I = mr [ ] [ ] 2 2 kg m I = m r = é ù ê ú ë û momento d'inerzia O L = r Q ´ [ ] [ ][ ] 2 kg m / s L = r Q = momento angolare y x m O F r Q moto circolare 2 O L = rQ = r mv = r m ωr = = mr ω = Iω ⋅ ⋅ ⋅ Maurizio Zani Grandezze angolari y x m O F r Q d d d d d d d d O O L r Q = r Q = Q + r = t t t t = v Q + r F = M é ù ´ ´ ´ ê ú ë û ´ ´ d d O O L M = t v // Q d d Q F = t d d r v = t teorema del momento angolare teorema della quantità di moto Maurizio Zani Grandezze angolari y x m O F r Q d d O O L M = t d d Q F = t F O M = r F ´ Q = mv O L = r Q ´ 2 I = mR m traslazione rotazione inerzia misura cambiamento causa/effetto
