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Referencia Classicas de Marvin
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www.fullengineeringbook.net www.fullengineeringbook.net i www.fullengineeringbook.net ii Prefacio www.fullengineeringbook.net iii Robert Johnson Monroe Communiy College Patricia Kuby Monroe Communiy College Traduccin Vctor Campos Olgun Traductor profesional Revisin Tcnica Dra. Ana Elizabeth Garca Hernndez Universidad La Salle, Morelia $XVWUDOLD%UDVLO&RUHD(VSDD(VWDGRV8QLGRV-DSQ0[LFR5HLQR8QLGR6LQJDSXU www.fullengineeringbook.net iv Prefacio k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k ,6%1 'DWRVSDUDFDWDORJDFLQELEOLRJUFD -RKQVRQ5REHUW\3DWULFLD.XE\ (VWDGVWLFDHOHPHQWDO DHGLFLQ ,6%1 9LVLWHQXHVWURVLWLRHQ KWWS ODWLQRDPHULFDFHQJDJHFRP Estadstica elemental, DHGLFLQ 5REHUW-RKQVRQ\3DWULFLD.XE\ Presidente de Cengage Learning Latinoamrica: )HUQDQGR9DOHQ]XHOD0LJR\D Director Editorial, de Produccin y de Plataformas Digitales para Latinoamrica: 5LFDUGR+5RGUJXH] Gerente de Procesos para Latinoamrica: &ODXGLD,VODV/LFRQD Gerente de Manufactura para Latinoamrica: 5DO'=HQGHMDV(VSHMHO Gerente Editorial de Contenidos en Espaol: 3LODU+HUQQGH]6DQWDPDULQD Coordinador de Manufactura: 5DIDHO3UH]*RQ]OH] Editores: 6HUJLR5&HUYDQWHV*RQ]OH] $EULO9HJD2UR]FR Diseo de portada: 6WXGLR Imagen de portada: 6KXWWHUVWRFN Composicin tipogrfi ca: 3DWULFLD'HOJDGR7UXMLOOR +XPEHUWR1H]5DPRV Impreso en Mxico 1 2 3 4 5 6 7 15 14 13 12 www.fullengineeringbook.net v Contenido breve Captulo 1 Estadstica 1 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable 32 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados 120 Captulo 4 Probabilidad 172 Captulo 5 Distribuciones de probabilidad (variables discretas) 230 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal 268 Captulo 7 Variabilidad muestral 312 Captulo 8 Introduccin a la inferencia estadstica 340 Captulo 9 Inferencias que involucran una poblacin 412 Captulo 10 Inferencias que involucran dos poblaciones 478 Captulo 11 Aplicaciones de ji cuadrada 544 Captulo 12 Anlisis de varianza 578 Captulo 13 Anlisis de correlacin y de regresin lineales 612 Captulo 14 Elementos de estadstica no paramtrica 662 www.fullengineeringbook.net vi Prefacio www.fullengineeringbook.net vii PARTE 1 Estadstica descriptiva Captulo 1 Estadstica xx 1.1 Qu es estadstica? xx 1.2 Mensurabilidad y variabilidad 14 1.3 Recoleccin de datos 15 1.4 Estadstica y tecnologa 24 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable 32 2.1 Grficas, diagramas de Pareto y diagramas de tallo y hojas 32 2.2 Distribuciones de frecuencia e histogramas 47 2.3 Medidas de tendencia central 63 2.4 Medidas de dispersin 74 2.5 Medidas de posicin 82 2.6 Interpretacin y comprensin de la desviacin estndar 95 2.7 El arte del engao estadstico 102 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados 120 3.1 Datos bivariados 120 3.2 Correlacin lineal 136 3.3 Regresin lineal 146 PARTE 2 Probabilidad Captulo 4 Probabilidad 172 4.1 Probabilidad de eventos 172 4.2 Probabilidad condicional de eventos 190 4.3 Reglas de probabilidad 195 4.4 Eventos mutuamente excluyentes 202 4.5 Eventos independientes 208 4.6 Mutuamente excluyentes e independientes, estn relacionados? 214 Captulo 5 Distribuciones de probabilidad (variables discretas) 230 5.1 Variables aleatorias 230 5.2 Distribuciones de probabilidad de una variable aleatoria discreta 233 5.3 Distribucin de probabilidad binomial 243 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal 268 6.1 Distribucin de probabilidad normal 268 6.2 La distribucin normal estndar 271 6.3 Aplicaciones de las distribuciones normales 279 6.4 Notacin 292 6.5 Aproximacin normal de la binomial 299 Contenido detallado www.fullengineeringbook.net viii Prefacio Captulo 7 Variabilidad muestral 312 7.1 Distribuciones muestrales 312 7.2 La distribucin muestral de medias muestrales 319 7.3 Aplicacin de la distribucin muestral de medias muestrales 327 Parte 3 Inferencia estadstica Captulo 8 Introduccin a la inferencia estadstica 340 8.1 La naturaleza de la estimacin 340 8.2 Estimacin de media ( conocida) 347 8.3 La naturaleza de la prueba de hiptesis 361 8.4 Prueba de hiptesis de media ( conocida): Un mtodo de valor de probabilidad 370 8.5 Prueba de hiptesis de media ( conocida): Un mtodo clsico (opcional) 387 Captulo 9 Inferencias que involucran una poblacin 412 9.1 Inferencias en torno a la media ( desconocida) 412 9.2 Inferencias en torno a la probabilidad binomial de xito 434 9.3 Inferencias en torno a la varianza y la desviacin estndar 453 Captulo 10 Inferencias que involucran dos poblaciones 478 10.1 Muestras dependientes e independientes 478 10.2 Inferencias concernientes a la diferencia de medias usando dos muestras dependientes 482 10.3 Inferencias concernientes a la diferencia entre medias usando dos muestras independientes 495 10.4 Inferencias concernientes a la diferencia entre proporciones usando dos muestras independientes 511 10.5 Inferencias concernientes a la razn de varianzas usando dos muestras independientes 521 PARTE 4 Ms inferencia estadstica Captulo 11 Aplicaciones de ji cuadrada 544 11.1 El estadstico ji cuadrada 544 11.2 Inferencias concernientes a experimentos multinomiales 547 11.3 Inferencias concernientes a tablas de contingencia 558 Captulo 12 Anlisis de varianza 578 12.1 Introduccin a la tcnica de anlisis de varianza 578 12.2 La lgica detrs de ANOVA 586 12.3 Aplicaciones de la ANOVA de un solo factor 590 Captulo 13 Anlisis de correlacin y de regresin lineales 612 13.1 Anlisis de correlacin lineal 612 13.2 Inferencias en torno al coeficiente de correlacin lineal 619 13.3 Anlisis de regresin lineal 627 13.4 Inferencias concernientes a la pendiente de la recta de regresin 634 Contenido detallado www.fullengineeringbook.net Prefacio ix 13.5 Intervalos de confianza para regresin 643 13.6 Comprender la relacin entre correlacin y regresin 653 Captulo 14 Elementos de estadstica no paramtrica 662 14.1 Estadstica no paramtrica 662 14.2 La prueba del signo 664 14.3 La prueba U de Mann-Whitney 676 14.4 La prueba de rachas 686 14.5 Correlacin por rangos 694 Apndice A: Conceptos introductorios y revisin de lecciones 710 Apndice B: Tablas 711 Respuestas a ejercicios seleccionados 735 Respuestas a exmenes de prctica de los captulos 779 ndice analtico 787 ndice de aplicaciones 797 Tablas 805 ndice de instrucciones para computadora y calculadora 805 Tarjeta de frmulas 806 Valores crticos de la distribucin t de Student 808 reas acumuladas de la distribucin normal estndar 809 Contenido detallado www.fullengineeringbook.net x Prefacio www.fullengineeringbook.net xi A travs de los aos, desde que se public por vez primera, Estadstica elemental se convirti en un libro introductorio excep- FLRQDOPHQWHOHJLEOH\FRQDEOHTXHSURPXHYHHODSUHQGL]DMHODFRPSUHQVLyQ\ODPRWLYDFLyQDOSUHVHQWDUODHVWDGtVWLFDHQXQ FRQWH[WRGHPXQGRUHDOVLQVDFULFDUHOULJRUPDWHPiWLFR$ORODUJRGHOFDPLQRGLVFLSOLQDWUDVGLVFLSOLQDHYROXFLRQDSDUDUHFR- QRFHUTXHODHVWDGtVWLFDHVXQDKHUUDPLHQWDHQRUPHPHQWHYDOLRVDSDUDHOORV\TXHODHVWDGtVWLFDOOHJDDP~OWLSOHViUHDVGHODYLGD GLDULDORTXHUHVXOWDHQTXHDOPHQRVXQFXUVRGHHVWDGtVWLFDVHUHFRPLHQGHDORVHVWXGLDQWHVHQODPD\RUtDGHODVHVFXHODV&RPR ORKDQVLGRGHVGHHOFRPLHQ]RSHURDKRUDPiVTXHQXQFDSDUDDSR\DUORVSODQHVGHHVWXGLRDFWXDOHVODVDSOLFDFLRQHVHMHPSORV\ HMHUFLFLRVHQHVWHWH[WRFRQWLHQHQGDWRVDSURSLDGRVGHJUDQYDULHGDGGHiUHDVGHLQWHUpVLQFOXLGDVODItVLFD\ODVFLHQFLDVVRFLDOHV ODRSLQLyQS~EOLFD\ODFLHQFLDSROtWLFDORVQHJRFLRVODHFRQRPtD\ODPHGLFLQD(QEstadstica elemental, undcima edicin, VHJXLPRVOXFKDQGRSRUXQDPD\RUOHJLELOLGDG\XQWRQRGHVHQWLGRFRP~QTXHDWUDLJDDORVHVWXGLDQWHVTXHHVWiQFDGDYH]PiV LQWHUHVDGRVHQODVDSOLFDFLRQHVTXHHQODWHRUtD Panorama de lo que es nuevo en y para esta edicin /RVSURIHVRUHVIDPLOLDUL]DGRVFRQHOWH[WRQRWDUiQORVVLJXLHQWHVFDPELRVHQHVWDHGLFLyQ Nuevas vietas de apertura de captulo 0iVGHGHODVYLxHWDVGHDSHUWXUDGHFDStWXORGHOOLEURFDGDXQDGHODVFXDOHVVHHQIRFDHQXQDVSHFWRFRWLGLDQRGHODYLGD VRQQXHYDV,OXVWUDGRFRQLQIRUPDFLyQHVWDGtVWLFDFDGDDSHUWXUDGHFDStWXORSURSRUFLRQDXQFRQWH[WRUHOHYDQWH\IDPLOLDUSDUDHO SDVRLQLFLDOGHORVHVWXGLDQWHVKDFLDORVFRQFHSWRVFXELHUWRVHQHOFDStWXOR Nuevos ejemplos aplicados &DVLGHORVHMHPSORVDSOLFDGRVGHOWH[WRVRQQXHYRVRHVWiQDFWXDOL]DGRVSDUDD\XGDUDLQYROXFUDUHOLQWHUpVGHOHVWXGLDQWH /RVFRQFHSWRVHVWDGtVWLFRVFODYHVHSUHVHQWDQFRQVROXFLRQHVSDVRDSDVRPHMRUDGDV Ms de 20% de ejercicios nuevos y actualizados 0XFKRVGHORVHMHUFLFLRVVRQQXHYRVRDFWXDOL]DGRVSDUDUHHMDUORVHYHQWRVDFWXDOHV\RWURVWHPDVRSRUWXQRV0iVGH HMHUFLFLRVGHOWH[WRSURSRUFLRQDQXQF~PXORGHSUREOHPDVSUiFWLFRV\FDGDFRQMXQWRGHHMHUFLFLRVLQFOX\HXQUDQJRGHWLSRV GHHMHUFLFLRTXHDYDQ]DQGHVGHHOUHFXHUGREiVLFRKDVWDSDVRVP~OWLSOHVKDVWDtWHPVTXHUHTXLHUHQSHQVDPLHQWRFUtWLFR&RPR VLHPSUHODPD\RUtDGHORVHMHUFLFLRVSXHGHQFDOFXODUVHDPDQRRFRQHOXVRGHWHFQRORJtD Cobertura de distribucin de probabilidad normal completamente rescrita (OFDStWXOR'LVWULEXFLRQHVGHSUREDELOLGDGQRUPDOVHUHVFULELySRUFRPSOHWRSDUDSUHVHQWDUODGLVWULEXFLyQQRUPDOHVWiQGDU XVDQGRHOPpWRGRDFXPXODWLYRTXHLQFRUSRUDXQDLGHDPiVLQWXLWLYDUHVSHFWRDOiUHDWRWDOEDMRXQDFXUYD\VLJXHPiVGHFHUFDHO IRUPDWRXWLOL]DGRHQODVFDOFXODGRUDVJUDFDGRUDV\VRIWZDUHHVWDGtVWLFR3DUDDSR\DUHVWHFDPELRHQWUHODVWDEODVHQORVIRUURV GHOWH[WRVHLQFOX\HXQDFRUUHVSRQGLHQWHQXHYDWDEODDGRVSiJLQDVUHDVDFXPXODGDVGHODGLVWULEXFLyQQRUPDOHVWiQGDU Prefacio www.fullengineeringbook.net xii Prefacio Nuevos visuales en todo el texto $GHPiVGHODVQXHYDVIRWRJUDItDV\JUiFDVDODDSHUWXUDGHORVFDStWXORVDORODUJRGHORVHMHPSORVHMHPSORVDSOLFDGRV\HMHU- FLFLRVDSDUHFHDUWHQXHYR\UHGLVHxDGR Nuevos recursos dinmicos en lnea de enseanza y aprendizaje 9HDODVSiJLQDV[YLL[YLLLSDUDGHWDOOHVDFHUFDGHORVFRPSOHPHQWRVSDUDHOSURIHVRU\HOHVWXGLDQWHGHODXQGpFLPDHGLFLyQ Recorrido por la undcima edicin /DVFDUDFWHUtVWLFDVTXHFRQWLQ~DQDVtFRPRODVQXHYDV\DFWXDOL]DGDVLQFOX\HQORVLJXLHQWH nfasis en la interpretacin de la informacin estadstica y aplicaciones reales ,QPHGLDWDPHQWHHQHOFDStWXORFXDQGRORVHVWXGLDQWHVDSUHQGHQORVWpUPLQRV\SURFHGLPLHQWRVFODYHIXQGDPHQWDOHV HQHOFD- StWXOR3UREDELOLGDGGRQGHVHGHVWDFDHODQiOLVLVHQOXJDUGHODIyUPXOD \GHVSXpVDORODUJRGHOWH[WRORVDXWRUHVHQIDWL]DQ HOSDSHOGHODLQWHUSUHWDFLyQHQHODQiOLVLVHVWDGtVWLFR/RVHMHPSORV\ORVHMHUFLFLRVSUHVHQWDQDSOLFDFLRQHVUHDOHVGHODHVWDGtVWL- FD\ODYLxHWDVGHDSHUWXUDGHFDStWXORDXPHQWDQODUHOHYDQFLDGHOPDWHULDOSDUDORVHVWXGLDQWHV(MHUFLFLRVGHSHQVDPLHQWRFUtWLFR DORODUJRGHORVFDStWXORVDSR\DQD~QPiVHOHQIRTXHSUiFWLFRSUREDGRGHOOLEUR Abridores de captulo NUEVOS Y ACTUALIZADOS (VER]RVGHO FDStWXORFRQXQDEUHYHGHV- cripcin de lo que se cubre en cada sec- FLyQ SULQFLSDO DKRUD DSDUHFHQ HQ OD SUL- PHUDSiJLQDGHFDGDFDStWXORSDUDD\XGDU a orientar a los estudiantes y prepararlos PHMRU SDUD OD HGXFDFLyQ TXH YLHQH ([- WHQVRV HMHPSORV DWUDFWLYRV QXHYDPHQWH DEUHQFDGDFDStWXORSDUDLOXVWUDUXQDVLWXD- FLyQIDPLOLDUTXHXVDODHVWDGtVWLFDHQXQD IRUPD UHOHYDQWH \ DERUGDEOH SRU HO HVWX- GLDQWH/RVQXHYRVDEULGRUHVGH FDStWXOR VH HQIRFDQ HQ HO JDVWR GH WLHPSR GLDULR SURPHGLRGH ORVHVWXGLDQWHV FDStWXOR Q~PHURGHDXWRPyYLOHVSRUKRJDUHQ(8$ FDStWXOR \ODUHODFLyQHQWUHODORQJLWXG \HOSHVRGHXQSH] FDStWXOR 'HSLVRD SXHUWDGHOFDStWXOR %DWDOODGHORVVH[RV 7LHPSRGHWUDVODGRGHOFDStWXOR\(ODMHWUHRPDWXWLQRGHOFDStWXORWDPELpQ HVWiQHQWUHORVTXHWLHQHQDEULGRUHVDFWXDOL]DGRV Ejemplos NUEVOS Y ACTUALIZADOS $ORODUJRGHOWH[WRHMHPSORVTXHSUHVHQWDQHOSURFHVRGHVROXFLyQSDVRDSDVRSDUDFRQFHSWRV\PpWRGRVHVWDGtVWLFRVFODYHVH DFWXDOL]DURQRVXVWLWX\HURQSDUDJDUDQWL]DUODSUHFLVLyQ\ODUHOHYDQFLD(MHPSORVQXHYRV\DFWXDOL]DGRVVHHQIRFDQHQIDFWRUHV HVWDGtVWLFRVTXHSHUWHQHFHQDWHPDVFRPRHQFRQWUDUHOiUHDEDMRODFXUYDQRUPDOXVDQGRODGLVWULEXFLyQQRUPDODFXPXODGD FD- StWXOR \DSOLFDUGLFKDWpFQLFDHQORVFDStWXORV\(QHOFDStWXORVHSUHVHQWDXQH[SHULPHQWRGHSUREDELOLGDGEiVLFRTXH LQYROXFUDERODVGHJROI www.fullengineeringbook.net Prefacio xiii Ejemplos aplicados NUEVOS Y ACTUALIZADOS (MHPSORV DSOLFDGRV UHOHYDQWHV LQFRUSRUDQ ORV FRQFHSWRV HVWDGtVWLFRV SDUD GHPRVWUDU FyPR IXQFLRQD OD HVWDGtVWLFD HQ HOPXQGR UHDO'DWRV QXHYRV\DFWXDOL]DGRVUHOHYDQWHVSDUDiUHDVFRPRORVGHSRUWHV FDStWXOR JUiFDVGHFUHFLPLHQWR FDStWXOR 689 FDStWXOR EDOGRVDVFH- UiPLFDV FDStWXOR \PLFURFKLSV FDStWXOR FDSWXUDUiQODDWHQFLyQ GHOHVWXGLDQWH Sabas que...? y ladillos PTI ACTUALIZADOS /RV6DEtDV"HVWUDWpJLFDPHQWHFRORFDGRVSUHVHQWDQEUHYHVKLVWRULDV\KHFKRVGLYHUWLGRV SDUDRIUHFHUXQYLVWD]RLQIRUPDWLYR\HQWUHWHQLGRGHORVFRQFHSWRVRPpWRGRVUHODFLRQDGRV TXHVHSUHVHQWDUiQHQODVHFFLyQFRUUHVSRQGLHQWHGHXQFDStWXORGDGR'HLJXDOPRGRORV VHJPHQWRV37,RIUHFHQ~WLOHVVXJHUHQFLDV\SHUVSHFWLYDVDFHUFDGHSXQWRVFODYHHQFDGD FDStWXOR Ejercicios NUEVOS Y ACTUALIZADOS &RQFDVLGHHMHUFLFLRVQXHYRV\DFWXDOL]DGRVODXQGpFLPDHGLFLyQGH Estadstica elementalRIUHFHD ORV LQVWUXFWRUHVFRQMXQWRVGH WDUHDVHQFDVD DFWXDOL]DGRV\UHOHYDQWHVUHODFLRQDGRVFRQORVLQWHUHVHVGHORVHVWXGLDQWHV $GLFLRQDOPHQWHHVWiQGLVSRQLEOHVHQOtQHDPiVGHHMHUFLFLRVFOiVLFRV DVtFRPRODVVROXFLRQHVDHMHUFLFLRVFRQQ~PHURLPSDU&RQPiVGH HMHUFLFLRV HQ WRWDO ORV LQVWUXFWRUHV WLHQHQPD\RUHVRSFLRQHVFXDQGRFUHDQ WDUHDV\ORVHVWXGLDQWHVWLHQHQPXFKDVRSRUWXQLGDGHVSDUDSUDFWLFDU www.fullengineeringbook.net xiv Prefacio Visuales NUEVOS (ODERUDGRVHQXQHVWLORDFWXDOL]DGRDUWHQXHYR\UHGLVHxDGR DSDUHFHDWUDYpVGHHMHPSORVHMHPSORVDSOLFDGRV\HMHUFLFLRV /RVGRVHMHPSORVVLJXLHQWHVPXHVWUDQHOQXHYRHVWLORGHODUWH Numerosos ejercicios applet para desarrollo de destrezas 'HQWURGHORVHMHUFLFLRVGHVHFFLyQ\GHFDStWXORORVHMHUFLFLRV applet para desarrollo de destrezas ayudan a los estudiantes a YHUORVFRQFHSWRVHVWDGtVWLFRV\SHUPLWLUODH[SORUDFLyQPD- QXDO GH ORV FRQFHSWRV \ FiOFXORV HVWDGtVWLFRV/RV HMHUFLFLRV DSSOHWSDUDGHVDUUROORGHGHVWUH]DVVRQIiFLOHVGHGHWHFWDUHQ el libro y dirigen a los estudiantes para el acceso de los applets HQOtQHD Repasos de captulo estilizados /RVUHSDVRVGHFDStWXORSDUDFDGDFDStWXORLQFOX- yen los siguientes elementos pedaggicamente LPSRUWDQWHV En retrospectiva, un resumen de los conceptos cubiertos que puntualizan ODVUHODFLRQHVHQWUHFDGDXQR www.fullengineeringbook.net Prefacio xv Listas de vocabulario y conceptos clave, que muestran a los estudiantes de un vistazo ORTXHVHFXEULy\SURSRUFLRQDXQDSiJLQDGH UHIHUHQFLDGHPRGRTXHSXHGHQFRPSUREDUVX FRPSUHQVLyQ Resultados del aprendizaje, con la intencin de complementar las listas de vocabulario y FRQFHSWRV FODYH GLFKRV UHV~PHQHV GHVWDFDQ ORVFRQFHSWRVFODYHSUHVHQWDGRVHQHOFDStWXOR \SURSRUFLRQDQUHIHUHQFLDVKDFLDSiJLQDVUHOH- YDQWHV\FRUUHVSRQGLHQWHVHMHUFLFLRVGHUHSDVR para ayudar a garantizar que los estudiantes FRPSUHQGHQHOPDWHULDOGHOFDStWXOR Ejercicios del captulo RIUHFHQ SUiFWLFD DFHU- ca de todos los conceptos que se encuentran en HO FDStWXOR DO PLVPR WLHPSR TXH YLQFXODQ HO PDWHULDO FRPSUHQVLYR DSUHQGLGR HQ FDStWXORV DQWHULRUHV $O QDO GHO OLEUR VH SURSRUFLRQDQ UHVSXHVWDVDHMHUFLFLRVVHOHFFLRQDGRV Examen de prctica del captulo, que RIUHFHXQDDXWRHYDOXDFLyQIRUPDOGHOGR- minio del estudiante del material antes GHSRQHUVHDSUXHEDHQFODVH$OQDOGHO libro se proporcionan las respuestas a las SUHJXQWDVGHOH[DPHQ www.fullengineeringbook.net xvi Prefacio Instrucciones de tecnologa actualizadas para MINITAB, ([FHO\7,DSDUHFHQDWUDYpVGHFDGDFDStWXOR\DKRUD WLHQHQFyGLJRGHFRORUHVSDUDIiFLOUHIHUHQFLD2IUHFLGRVMXQ- WRFRQORVFRUUHVSRQGLHQWHVPDWHULDOHVGLFKDVLQVWUXFFLRQHV SHUPLWHQDORVLQVWUXFWRUHVHOHJLUFRQIDFLOLGDGFXiOWHFQROR- JtDHVWDGtVWLFDVLDOJXQDTXLHUHQLQFRUSRUDUHQVXVFXUVRV Conjuntos de datos NUEVOS Y ACTUALIZADOSTXHWRWDOL]DQPiVGH\VHFODVLFDQGHSHTXHxRDJUDQGHEULQGDQ DORVHVWXGLDQWHVJUDQGHVRSRUWXQLGDGHVSDUDSUDFWLFDUXVDQGRVXFDOFXODGRUGHHVWDGtVWLFDVRFRPSXWDGRUD Los manuales de tecnologaRIUHFHQLQVWUXFFLyQDGLFLRQDODFHUFDGHGLFKDVYDULDVWHFQRORJtDVHVWDGtVWLFDV/RVVLJXLHQWHVPD- QXDOHVHVWiQGLVSRQLEOHVHQOtQHD 0DQXDO0,1,7$%GH'LDQH/%HQQHU\/LQGD00\HUV+DUULVEXUJ$UHD&RPPXQLW\&ROOHJH 0DQXDO([FHOGH'LDQH/%HQQHU\/LQGD00\HUV+DUULVEXUJ$UHD&RPPXQLW\&ROOHJH 0DQXDO7,GH.HYLQ)R[6KDVWD&ROOHJH Nota:'LFKRVPDQXDOHVHVWiQGLVSRQLEOHVHQLPSUHVRDVtFRPRHQOtQHD,QVWUXFWRUHV FRQWDFWHQDVXUHSUHVHQWDQWHGHYHQWDV &HQJDJH/HDUQLQJRDOJUXSRGHVHUYLFLRVDOFOLHQWHSDUDDSUHQGHUDFHUFDGHFyPRGLFKRVPDQXDOHVSXHGHQSHUVRQDOL]DUVHSDUD VXFXUVR Valiosos activos, cambios y mejoras adicionales de esta edicin incluyen Ampliacin de la cobertura de RMLYDV\GLVFXVLyQSDUDPHMRUDU la utilidad global y la compren- VLyQGHOHVWXGLDQWH FDStWXOR Introduccin temprana y cober- tura de datos bivariados para asegurar una progresin lgica GHORVWHPDV FDStWXOR $XPHQWRHQHOIRFRHQWRUQRDO DQiOLVLV \ OD FRPSUHQVLyQ HQ RSRVLFLyQDXQHQIRTXHPRWLYD- GRSRUIyUPXODVKDFLDODSURED- ELOLGDG FDStWXOR $VRFLDFLyQRSRUWXQDHQWUHHOFHQVRHVWDGRXQLGHQVHGH\ODVGLVWULEXFLRQHVPXHVWUDOHV FDStWXOR )OH[LELOLGDGSHGDJyJLFDFRQHQIRTXHVGHYDORUp\FOiVLFRODGRDODGRDODVSUXHEDVGHKLSyWHVLV FDStWXORV 5HRUJDQL]DFLyQGHVHFFLRQHVVHOHFFLRQDGDVHQHOFDStWXORSDUDDXPHQWDUODFODULGDGUHVSHFWRDODFRQH[LyQGHWHPDV FDStWXOR )RUPDVUHOHYDQWHVGHWpUPLQRVIyUPXODVHVWDGtVWLFDVDJUHJDGDVSDUDFRPSOHPHQWDUYDULRVFDStWXORV /DVGHQLFLRQHVTXHVHSUHVHQWDQHQHOFDStWXORDKRUDVRQLQFOXVRPiVIiFLOHVGHGHVWDFDU www.fullengineeringbook.net Prefacio xvii Recursos de enseanza y aprendizaje relacionados Manual de soluciones del estudiante$&78$/,=$'2(VFULWRSRU3DWULFLD.XE\HVWHUHFXUVRFRQWLHQHVROXFLRQHVFRPSOHWD PHQWHUHVXHOWDVSDUDWRGRVORVHMHUFLFLRVGHQ~PHURLPSDUORTXHEULQGDDORVHVWXGLDQWHVXQDIRUPDGHYHULFDUVXVUHVSXHVWDV\ DVHJXUDUTXHVLJXHQORVSDVRVFRUUHFWRVSDUDOOHJDUDXQDUHVSXHVWD7DPELpQSURSRUFLRQDVXJHUHQFLDVFRQVHMRVHLQWHUSUHWDFLyQ DGLFLRQDOSDUDHMHUFLFLRVHVSHFtFRV Edicin comentada del instructor, Estadstica elemental, 11a. edicin (VWDYHUVLyQGHOWH[WRSDUDHOLQVWUXFWRUSUHVHQWDUHVSXHVWDVFRPHQWDGDVDORVHMHUFLFLRVHQSiJLQDVFRQFRQMXQWRVGHHMHUFLFLRV LQFOXLGRVHMHUFLFLRVSDUDORVFXDOHVQRVHSURSRUFLRQDQVROXFLRQHVHQODFODYHGHUHVSXHVWDVDOQDOGHOOLEUR PowerLectureTM para Estadstica elemental, 11a. edicin (VWHGLVFRSURSRUFLRQDDOLQVWUXFWRUKHUUDPLHQWDVGHPHGLRVGLQiPLFDVSDUDODHQVHxDQ]D LQFOXLGDVGLDSRVLWLYDVSDUDFRQIHUHQFLDV0LFURVRIW3RZHU3RLQW\JXUDVGHOOLEUR&UHH HQWUHJXH\SHUVRQDOLFHH[iPHQHV WDQWRLPSUHVRVFRPRHQOtQHD HQPLQXWRVFRQ([DP 9LHZ&RPSXWHUL]HG7HVWLQJTXHSUHVHQWDHFXDFLRQHVDOJRUtWPLFDV7DPELpQHQFRQWUDUi XQDOLJDDOPDQXDOGHVROXFLRQHVHQOtQHD6ROXWLRQ%XLOGHUORTXHOHSHUPLWLUiFRQVWUXLU IiFLOPHQWHFRQMXQWRVGHVROXFLRQHVSDUDWDUHDVHQFDVDRH[iPHQHV Suite de evaluaciones ExamView para Estadstica elemental, 11a. edicin 'LVSRQLEOHHQHOGLVFR3RZHU/HFWXUH70\FRQODFDUDFWHUtVWLFDGHFDOLFDFLyQDXWRPiWLFD HOVRIWZDUHGHH[iPHQHV([DP9LHZ permite a los instructores crear, entregar y pesonali- ]DUUiSLGDPHQWHH[iPHQHVSDUDFODVHHQIRUPDWRVLPSUHVR\HQOtQHD(OSURJUDPDLQFOX\H XQEDQFRGHH[iPHQHVFRQFLHQWRVGHSUHJXQWDVDGDSWDGDVGLUHFWDPHQWHGHOWH[WR\WRGDV ODVSUHJXQWDVWDPELpQVHRIUHFHQHQIRUPDWRV3')\0LFURVRIW Word para los instructores TXHRSWHQSRUQRXVDUHOFRPSRQHQWHGHVRIWZDUH NUEVO Solution Builder para Estadstica elemental, 11a. edicin (VWDEDVHGHGDWRVHQOtQHDSDUDHOLQVWUXFWRURIUHFHVROXFLRQHVFRPSOHWDPHQWHWUDEDMDGDV SDUDWRGRVORVHMHUFLFLRVHQHOWH[WRORTXHOHSHUPLWHFUHDULPSUHVRVGHVROXFLRQHVVHJXUDV \ SHUVRQDOL]DGDV HQ IRUPDWR3') TXH FRLQFLGHQ H[DFWDPHQWH FRQ ORV SUREOHPDV TXH DVLJQyHQFODVHZZZFHQJDJHFRPVROXWLRQEXLOGHU NUEVO Statistics CourseMate (OVLWLRStatistics CourseMateSDUDHVWHOLEUROOHYDDODYLGDORVWHPDVGHOFDStWXORFRQ KHUUDPLHQWDVLQWHUDFWLYDVGHDSUHQGL]DMHHVWXGLR\SUHSDUDFLyQGHH[iPHQHVLQFOXLGDVSUH JXQWDVUiSLGDV\WDUMHWDVGHHVWXGLRSDUDHOYRFDEXODULR\ORVFRQFHSWRVFODYHTXHDSDUHFHQ DFRQWLQXDFLyQ(OVLWLRWDPELpQRIUHFHXQDYHUVLyQeBook del texto, con capacidades de VXEUD\DGR\WRPDGHQRWDV$ORODUJRGHORVFDStWXORVHOLFRQR&RXUVH0DWHVHxDODORV FRQFHSWRV\HMHPSORVTXHWLHQHQVXVFRUUHVSRQGLHQWHVUHFXUVRVLQWHUDFWLYRVFRPRvideo y tutoriales animadosTXHGHPXHVWUDQSDVRDSDVRFyPRUHVROYHUSUREOHPDV FRQMXQWRVGH GDWRVSDUDHMHUFLFLRV\HMHPSORV Applets SkillbuilderSDUDD\XGDUWHDFRPSUHQGHUPHMRU ORVFRQFHSWRV manuales de tecnologa\VRIWZDUHSDUDGHVFDUJDUTXHLQFOX\HData Analy- sis Plus XQDVXLWHGHPDFURVHVWDGtVWLFRVSDUD([FHO \SURJUDPDVTI-83/84 Plus UHJtVWUDWH en www.cengagebrain.com.3DUDORVLQVWUXFWRUHVHO&RXUVH0DWHGHHVWHWH[WRWDPELpQLQ FOX\H(QJDJHPHQW7UDFNHUXQDKHUUDPLHQWDSULPHUDHQVXWLSRTXHPRQLWRUL]DHOLQYROXFUD PLHQWRGHOHVWXGLDQWHHQHOFXUVR9D\DDORJLQFHQJDJHFRPSDUDDFFHGHUDHVWRVUHFXUVRV www.fullengineeringbook.net xviii Prefacio Sitio web del libro ACTUALIZADO Y MEJORADO (VWHUHFXUVRRIUHFHUHFXUVRVHVSHFtFRVGHOOLEUR\GHOFXUVRFRPRFRQMXQWRVGHGDWRVSDUD HMHUFLFLRV\DXWRHYDOXDFLRQHV/RVHVWXGLDQWHVDFFHGHQDORVUHFXUVRVGHHVWHVLWLRDWUDYpV GHFHQJDJHEUDLQFRP/RV LQVWUXFWRUHVDFFHGHQDUHFXUVRVSURWHJLGRVFRQFRQWUDVHxDDO LQVFULELUVXVFXHQWDVDWUDYpVGHORJLQFHJDQJHFRP NUEVO ApliaTM Aplia70 para Estadstica elementalXQGpFLPDHGLFLyQHVXQDVROXFLyQGHDSUHQGL]DMHLQ WHUDFWLYRHQOtQHDTXHPHMRUDODFRPSUHQVLyQ\ORVUHVXOWDGRVDODXPHQWDUHOHVIXHU]R\HO LQYROXFUDPLHQWRGHOHVWXGLDQWH)XQGDGDSRUXQSURIHVRUSDUDPHMRUDUVXVSURSLRVFXUVRV $SOLDRIUHFHWDUHDVFRQFDOLFDFLyQDXWRPiWLFDTXHWLHQHQH[SOLFDFLRQHVLQPHGLDWDV\GH WDOODGDVDFHUFDGHFDGDSUHJXQWDHLQQRYDGRUHVPDWHULDOHVGHHQVHxDQ]D(VWHVLVWHPDIiFLO GHXVDUORXWLOL]DQPiVGHGHHVWXGLDQWHVHQPiVGHLQVWLWXFLRQHV NUEVO Enhanced WebAssign ([FOXVLYRGH&HQJDJH/HDUQLQJ(QKDQFHG:HE$VVLJQRIUHFHXQH[WHQVRSURJUDPDHQ OtQHDSDUDHVWDGtVWLFDSDUDDOHQWDUODSUiFWLFDTXHHVWDQFUXFLDOSDUDHOGRPLQLRGHFRQ FHSWRV/DSHGDJRJtD\ORVHMHUFLFLRVPHWLFXORVDPHQWHHODERUDGRVHQHVWHWH[WRDFUHGLWDGR VHYXHOYHQ WRGDYtDPiVHIHFWLYRVHQ(QKDQFHG:HE$VVLJQ FRPSOHPHQWDGRSRUDSR\R PXOWLPHGLD \ UHDOLPHQWDFLyQ LQPHGLDWD FRQIRUPH ORV HVWXGLDQWHV FRPSOHWDQ VXV WDUHDV 3XHGHDVLJQDUKDVWDSUREOHPDVGHWDUHDTXHFRLQFLGHQFRQORVHMHUFLFLRVGHVHFFLyQ GHHVWHWH[WR/RVHVWXGLDQWHVVHEHQHFLDQGHXQH%RRNLQWHUDFWLYRFRQFDUDFWHUtVWLFDVGH E~VTXHGD\VXEUD\DGRXQDFDUDFWHUtVWLFDGHSUDFWLFDRWUDYHUVLyQ DFWLYDGDDGLVFUHFLyQ GHOSURIHVRU \YtQFXORVKDFLDYLGHRVGHVROXFLyQWXWRULDOHVLQWHUDFWLYRVHLQFOXVRD\XGDHQ OtQHDHQYLYR3DUDORVHVWXGLDQWHVHVWiGLVSRQLEOHXQD*XtDGH,QLFLR5iSLGRSDUD(QKDQ ced WebAssign YHDDFRQWLQXDFLyQ NUEVA Gua de Inicio Rpido para Enhanced WebAssign para los estudiantes /D*XtDGH,QLFLR5iSLGRSDUD(QKDQFHG:HE$VVLJQ ayuda a los estudiantes a levantarse \FRUUHUUiSLGDPHQWHFRQ(QKDQFHG:HE$VVLJQGHPRGRTXHSXHGDQHVWXGLDUFRQPiV LQWHOLJHQFLD\SXHGDQPHMRUDUVXUHQGLPLHQWRHQFODVH Nota:/RVHVWXGLDQWHVDFFHGHQDWRGRVORVUHFXUVRVGHHVWXGLR\WDUHDVHQOtQHDFRPSOH PHQWDULRV\SUHPLXPDWUDYpVGHFHQJDJHEUDLQFRP(VWiQGLVSRQLEOHVYDULDVRSFLRQHVGH SDTXHWH&RQVXOWHODLQIRUPDFLyQDGLFLRQDOTXHVHRIUHFHHQHOIRUURRFRQWDFWHDVXUHSUH VHQWDQWHGHYHQWDVRDOJUXSRGHVHUYLFLRVDOFOLHQWHGH&HQJDJH/HDUQLQJ Reconocimientos (VXQSODFHUDJUDGHFHU ODD\XGD\HODOLHQWRTXHUHFLELPRVGHHVWXGLDQWHV\FROHJDVHQ HO0RQURH&RPPXQLW\&ROOHJHDORODUJRGHOGHVDUUROORGHHVWHWH[WR'HOPLVPRPRGR HVWDPRVDJUDGHFLGRVFRQORVUHYLVRUHV\TXLHQHVUHVSRQGLHURQODVHQFXHVWDVTXLHQHVRIUH FLHURQLQYDOXDEOHJXtDFRQIRUPHSODQLFiEDPRVHVWDQXHYDHGLFLyQ 5RJHU$EHUQDWK\2UDQJH&RDVW&ROOHJH /LVD:.D\(DVWHUQ.HQWXFN\8QLYHUVLW\ )UDQFLV1DFR]\0LUDFRVWD&RPPXQLW\&ROOHJH DQG3DORPDU&RPPXQLW\&ROOHJH 3KLOOLS1LVVHQ*HRUJLD6WDWH8QLYHUVLW\ 0DXUHHQ3HWNHZLFK8QLYHUVLW\RI6RXWK&DUROLQD 0HKGL6DIDHH6RXWKZHVWHUQ&ROOHJHDQG*URVVPRQW &ROOHJH +H\GD\=DKHGDQL&DOLIRUQLD6WDWH8QLYHUVLW\DW 6DQ0DUFRV www.fullengineeringbook.net Prefacio xix )LQDOPHQWHGHQXHYRQRVJXVWDUtDDJUDGHFHUDORVUHYLVRUHVTXHOH\HURQ\RIUHFLHURQVXJHUHQFLDVSDUDHGLFLRQHVDQWHULRUHV 1DQF\$GFR[0WSan Antonio College 3DXO$OSHUCollege of St. Thomas :LOOLDP'%DQGHVSan Diego Mesa College 0DWUHVH%HQNRIVNHMissouri Western State College 7LP%LHKOHUFingerlakes Community College %DUEDUD-HDQ%ODVVOakland Community College $XVWLQ%RQLVRochester Institute of Technology 1DQF\&%RZHUVPennsylvania College of Technology 6KDQH%UHZHUCollege of Eastern Utah, San Juan Campus 5REHUW%XFNSlippery Rock University /RXLV)%XVKSan Diego City College 5RQQLH&DWLSRQFranklin University 5RGQH\(&KDVHOakland Community College 3LQ\XHQ&KHQSyracuse University :D\QH&ODUNParkland College 'DYLG0&U\VWDORochester Institute of Technology -R\FH&XUU\DQG)UDQN&'HQQ\Chabot College /DUU\'RUQFresno Community College 6KLUOH\'RZG\West Virginia University 7KRPDV(QJOLVKPennsylvania State University, Erie .HQQHWK)DLUEDQNVMurray State University 'U:LOOLDP3)R[Francis Marion University -RDQ*DUHOGUniversity of Minnesota General College 0RQLFD*HLVWFront Range Community College 'DYLG*XUQH\Southeastern Louisiana University (GZLQ+DFNOHPDQ &DURO+DOONew Mexico State University 6LODV+DOSHULQSyracuse University 1RDO+DUEHUWVRQCalifornia State University, Fresno +DQN+DUPHOLQJNorth Shore Community College %U\DQ$+DZRUWKCalifornia State College at %DNHUVHOG +DUROG+D\IRUGPennsylvania State University, Altoona -LP+HOPVWaycross College 0DUW\+RGJHVColorado Technical University -RKQ&+RODKDQXerox Corporation -DPHV(+ROVWHLQUniversity of Missouri 6RRQ%+RQJGrand Valley State University 5REHUW+R\WSouthwestern Montana University 3HWHU,QWDUDSDQDFKSouthern Connecticut State University 7+HQU\-DEORQVNL-U East Tennessee State University %ULDQ-HDQ%DNHUVHOG8QLYHUVLW\ -DQQ+XHL-LQQ Grand Valley State University 6KHUU\-RKQVRQ 0H\HU0.DSODQThe William Patterson College of New Jersey 0LFKDHO.DUHOLXVAmerican River College $QDQG6.DWL\DUMcNeese State University -DQH.HOOHUMetropolitan Community College *D\OH6.HQWFlorida Southern College $QGUHZ.LP:HVWHOG6WDWH&ROOHJH $P\.LPFKXNUniversity of the Sciences in Philadelphia 5D\PRQG.QRGHOBemidji State University Larry Lesser, University of Northern Colorado 1DWDOLH/RFKQHURollins College 5REHUW20DLHUEl Camino College /LQGD0F&DUOH\Bevill State Community College 0DUN$QWKRQ\0F&RPEMississippi College &DURO\Q0HLWOHUConcordia University Wisconsin -RKQ0H\HUMuhlenberg College -HIIUH\0RFNDiablo Valley College 'DYLG1DFFDUDWRUniversity of New Haven +DUROG1HPHURiverside Community College -RKQ1RRQDQMount Vernon Nazarene University 'HQQLV2%ULHQUniversity of Wisconsin, LaCrosse &KDQGOHU3LNHUniversity of Georgia 'DQLHO3RZHUVUniversity of Texas,Austin -DQHW05LFKMiami-Dade Junior College /DUU\-5LQJHUTexas A & M University -RKQ75LWVFKGRUIIMarist College -RKQ5RJHUVCalifornia Polytechnic Institute at San Luis Obispo Neil Rogness, Grand Valley State University 7KRPDV5RWRORUniversity of Arizona %DUEDUD)5\DQDQG7KRPDV$5\DQPennsylvania State University 5REHUW-6DOKDQ\ Rhode Island College 0HORG\6PLWKDyersburg State Community College 'U6KHUPDQ6RZE\California State University, Fresno 5RJHU6SDOGLQJMonroe County Community College 7LPRWK\6WHEELQVKalamazoo Valley Community College +RZDUG6WUDWWRQState University of New York at Albany /DUU\6WHSKHQVUniversity of Nebraska-Omaha 3DXO6WHSKHQVRQGrand Valley State University 5LFKDUG6WRFNEULGJHUniversity of Wisconsin, Milwaukee 7KRPDV6WXUP College of St. Thomas (GZDUG$6\OYHVWUHEastman Kodak Co. Gwen Terwilliger :LOOLDP.7RPKDYHConcordia College, Moorhead, MN %UXFH7UXPERCalifornia State University, Hayward 5LFKDUG8VFKROGCanisius College -RKQ&9DQ'UXIIFort Steilacoom Community College 3KLOLS$9DQ9HLGKXL]HQUniversity of Alaska -RKQ9LQFHQ]LSaddleback College .HQQHWK':DQWOLQJMontgomery College -RDQ:HLVV)DLUHOG8QLYHUVLW\ 0DU\:KHHOHUMonroe Community College %DUEDUD:KLWQH\ Big Bend Community College 6KDURQ:KLWWRQHofstra University 'RQ:LOOLDPVAustin College Rebecca Wong,West Valley College 3DEOR=DIUDKean University <YRQQH=XERYLFIndiana University Purdue University, Fort Wayne Robert Johnson Patricia Kuby www.fullengineeringbook.net 34 Captulo 00 Captulo ttulo 1 1.1 Qu es estadstica? La estadstica se usa para describir todo aspecto de la vida diaria. 1.2 Mensurabilidad y variabilidad La estadstica es un estudio de la variabilidad. 1.3 Recoleccin de datos Seleccionar una muestra representativa con el mtodo aleatorio. 1.4 Estadstica y tecnologa Estado del arte en la actualidad. Estadstica Estadounidenses: Aqu los observan &RQVLGHUDODJUiFD3UHRFXSDFLyQSRUORVPHQVDMHV6LWHSUHJXQWDV FXiQWRWLHPSRSDVD DQWHVGHTXHWHSRQJDVDQVLRVRSRUUHYLVDUHOFRUUHRHOHFWUyQLFRORVPHQVDMHVLQVWDQWiQHRV\ORVVLWLRVGH UHGHVVRFLDOHV"FyPRUHVSRQGHUtDV"FUHHVTXHHOGLDJUDPDPXHVWUDFRQSUHFLVLyQWXUHVSXHVWD"$KRUD QRWHSUHJXQWDVFyPR\GHGyQGHVHREWXYRHVWDLQIRUPDFLyQ" &RQFXiQWDIUHFXHQFLDKDFHVWXFDPD"(QFXHQWUDWXUHVSXHVWDHQODJUiFD+DFHUODFDPD/D IUHFXHQFLDGHKDFHUODFDPDTXHVHPXHVWUDHQODJUiFDSDUHFHVXJHULUORTXHUHDOPHQWHFUHHVTXHVXFHGH FRQWRGDVODVFDPDV" (VWDVGHOLFDGH]DVHVWDGtVWLFDVSURYLHQHQGHYDULDVIXHQWHV\VyORSUHVHQWDQXQDSHTXHxDPXHVWUDGH ORTXHVHSXHGHDSUHQGHUDFHUFDGHORVHVWDGRXQLGHQVHV 1.1 Qu es estadstica? Preocupacin por los mensajes Te preocupas por los mensajes? Cmo respondieron los usuarios de Wi-Fi cuando se les pregunt cunto tiempo transcurre antes de ponerse "ansiosos" por revisar el correo electrnico, la mensajera instantnea y los sitios de redes sociales: Fuente: Impulse Research para la encuesta en lnea de Qwest Communications de 1 063 adultos usuarios de Wi-Fi en abril de 2009. Una hora o menos 47% Un da 46% 76% 10% 5% 2% Una semana 7% Fuente: Encuesta del Centro de Investigacin Nacional para Reportes del Consumidor de 1 008 mujeres. Margen de error 3.2 puntos porcentuales. Hacer la cama Con qu frecuencia haces tu cama? Cuatro por ciento de las mujeres dice que nunca y dos por ciento dice que slo cuando tienen visitas. Otras respuestas: Diario o con ms frecuencia Cada 2-6 das Semanalmente Menos que semanalmente 2010 Erik Isakson/Jupiterimages Corporation 2010 Ryan McVay/Jupiterimages Corporation www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 1 &RQIRUPHHVWXGLHVHVWDGtVWLFDDSUHQGHUiVFyPROHHU\DQDOL]DUPXFKRVGHORVWLSRVGH PHGLGDVHVWDGtVWLFDVGHPRGRTXHGHVSXpVSXHGDVOOHJDUDFRQFOXVLRQHVDGHFXDGDV $VtTXHFRQIRUPHWHHPEDUFDVHQHVWHYLDMHKDFLDHOHVWXGLRGHHVWDPDWHULDGHEHV FRPHQ]DUFRQODGHQLFLyQGHestadstica\H[WHQGHUWHHQORVGHWDOOHVLQYROXFUDGRV /DHVWDGtVWLFDVHKDFRQYHUWLGRHQHOOHQJXDMHXQLYHUVDOGHODVFLHQFLDV&RPRSRWHQFLDO XVXDULRGHHOODQHFHVLWDVGRPLQDUWDQWRODFLHQFLDFRPRHODUWHGHXVDUFRUUHFWDPHQWH ODPHWRGRORJtDHVWDGtVWLFD(OXVRFXLGDGRVRGHORVPpWRGRVHVWDGtVWLFRVWHSHUPLWLUiREWH- QHULQIRUPDFLyQSUHFLVDDSDUWLUGHORVGDWRV'LFKRVPpWRGRVLQFOX\HQ GHQLUFXLGDGR- VDPHQWHODVLWXDFLyQ UHFROHFWDUGDWRV UHVXPLUFRQSUHFLVLyQORVGDWRV\ GHULYDU\ FRPXQLFDUFRQFOXVLRQHVVLJQLFDWLYDV /DHVWDGtVWLFD LQYROXFUD LQIRUPDFLyQQ~PHURV\JUiFRVYLVXDOHVSDUDUHVXPLUHVWD LQIRUPDFLyQ\VXLQWHUSUHWDFLyQ/DSDODEUDestadsticaWLHQHGLIHUHQWHVVLJQLFDGRVSDUD SHUVRQDVGHYDULRVDQWHFHGHQWHVHLQWHUHVHV3DUDDOJXQDVSHUVRQDVHVXQFDPSRGHWUXFRV PiJLFRVGRQGHXQDSHUVRQD WUDWD GH DEUXPDU D RWURV FRQ LQIRUPDFLyQ\ FRQFOXVLRQHV LQFRUUHFWDV3DUDRWURVHVXQDIRUPDGHUHFROHFWDU\PRVWUDULQIRUPDFLyQ<SDUDRWURVPiV HVXQDPDQHUDGHWRPDUGHFLVLRQHVDQWHODLQFHUWLGXPEUH(QODSHUVSHFWLYDDSURSLDGD FDGDXQRGHGLFKRVSXQWRVGHYLVWDHVFRUUHFWR (OFDPSRGHODHVWDGtVWLFDSXHGHVXEGLYLGLUVHEXUGDPHQWHHQGRViUHDV HVWDGtVWLFDGHV- FULSWLYD\HVWDGtVWLFDLQIHUHQFLDO/Destadstica descriptivaHVHQORTXHSLHQVDODPD\RUtD GHODVSHUVRQDVFXDQGRHVFXFKDQODSDODEUDHVWDGtVWLFD(QHOODVHLQFOX\HODUHFROHFFLyQ SUHVHQWDFLyQ\GHVFULSFLyQGHGDWRVPXHVWUDOHV(OWpUPLQRestadstica inferencial se re- HUHDODWpFQLFDGHLQWHUSUHWDUORVYDORUHVTXHUHVXOWDQDSDUWLUGHODVWpFQLFDVGHVFULSWLYDV WRPDUGHFLVLRQHV\H[WUDHUFRQFOXVLRQHVDFHUFDGHODSREODFLyQ /DHVWDGtVWLFDHVPiVTXHVyORQ~PHURV VRQGDWRVORTXHVHOHKDFHDORVGDWRVORTXH VHDSUHQGHGHORVGDWRV\ODVFRQFOXVLRQHVUHVXOWDQWHV6HXVDUiODVLJXLHQWHGHQLFLyQ Estadstica Ciencia de recolectar, describir e interpretar datos. $QWHVGHFRPHQ]DUFRQVXHVWXGLRGHWDOODGRREVHUYDDOJXQDVLOXVWUDFLRQHVDFHUFDGH FyPR\FXiQGRSXHGHDSOLFDUVHODHVWDGtVWLFD PTI Una gran fuente de informacin acerca de los estadounidenses es el Statistical Abstract of the United States (Resumen estadstico de Estados Unidos) que publica anualmente la Oficina de Censos de Estados Unidos (http:// www.census.gov/). En el libro de ms de 1 000 pginas o en el sitio web, puedes en- contrar una percepcin estadstica de muchas de las facetas ms oscuras e inusuales de sus vidas. Considera: Cuntas horas traba- jan y juegan los esta- dounidenses?, cunto gastan en bocadillos?, cul fuente es una de las ms grandes con- sumidoras de energa renovable? Las pregun- tas, datos y estadsti- cas, se extienden por todas partes! E J E M P L O A P L I C A D O 1 . 1 EDAD DEL PEZ QU EDAD TIENE MI PEZ? Edad promedio por longitud de lobina negra en el estado de Nueva York. Longitud, pulg 8 9 10 11 12 13 14 Edad, aos 2 3 3 4 4 5 5 Olvdate de las edades de mi padre y mi abuelo, slo quiero saber qu edad tiene mi pez? Cmo puedo saberlo? Estadstica! En el captulo 2 apren- ders acerca de los "promedios". Esta informacin tambin parece implicar que, si se mide la longitud del pez, entonces se conoce la edad del pez. Pue- den usarse tcnicas estadsticas adicionales para describir la relacin entre la edad del pez con base en su longitud y como resultado estimar su edad. En el captulo 3 aprenders acerca del mtodo estadstico para datos como stos. Fuente: NYS DEC Freshwater Fishing Guide Seccin 1.1 Qu es estadstica? Jose Luis Pelaez/Photographer's Choice/Getty Images www.fullengineeringbook.net 2 Captulo 1 Estadstica /RVPHGLRVLPSUHVRVSXEOLFDQJUiFDV\FXDGURVTXHWHGLFHQFyPRYDULDVRUJDQL]D- FLRQHVRSHUVRQDVSLHQVDQFRPRXQWRGR$OJXQDYH]WHKDVSUHJXQWDGRFXiQWRGHORTXH SLHQVDVHVWiGLUHFWDPHQWH LQXHQFLDGRSRU OD LQIRUPDFLyQTXH OHHVHQGLFKRVDUWtFXORV" $OJXQDYH]WHKDVFXHVWLRQDGRVLHVWDLQIRUPDFLyQHVWiVHVJDGD" E J E M P L O A P L I C A D O 1 . 2 OH, LA CONVENIENCIA DE LA TECNOLOGA Tienes telfono celular? Hablas o envas mensajes de texto cuando no de- bes hacerlo? Considera a los conductores adolescentes y jvenes a quienes se encuest a continuacin. Se enfocan de manera adecuada mientras estn en clase o conducen? Te ves personalmente en alguna de estas situaciones? Fuente: National Organization for Youth Safety, Allstate Foundation; encuesta en lnea de 605 conductores de 16 a 20 aos de edad (16/6/09) En estas grficas se proporciona mucha informacin acerca de conducto- res adolescentes y jvenes. Una gran mayora de adolescentes tiene telfonos celulares y los usan todo el tiempo, incluso cuando no deben hacerlo; en el saln de clase y en la carretera. Considera qu informacin se recolect para formular dichas grficas: primero y ms importante, estatus de telfono celular; nmero de mensajes de texto por semana; nmero de mensajes de texto durante clase por semana, y tipos de actividades mientras conducen. Cmo usaran las organizaciones responsables de las encuestas dicha infor- macin recolectada para obtener 84 y 83% que se muestra en las grficas anteriores? Siempre toma nota de la fuente de las estadsticas publicadas (y de cual- quier otro detalle publicado); ello te dir mucho acerca de la informacin que se present. En estos casos, ambas son organizaciones nacionales. Allstate es un socio fundador de la National Youth Health and Safety Coalition y Common Sense Media es un respetado lder acerca de temas infantiles y de medios de comunicacin. Estos detalles de "fuentes" pueden darte una pis- ta acerca de la calidad de la informacin. Nota tambin el tipo de encuesta utilizada, si se proporciona, pues ello puede ofrecer informacin adicional acerca de la calidad. Qu es una encuesta en lnea? Cmo funciona? Los resultados son confiables? Muchos adolescentes usan celulares en clase 84% de los adolescentes tienen telfono celular 16% de los adolescentes no lo tienen Un promedio de 440 mensajes de texto se envan por semana, 110 de ellos durante clases. Se concluye que son tres mensajes de texto por periodo de clase. Fuente: Common Sense Media; encuesta de 1 013 adolescentes, mayo-junio de 2009 Ocupado detrs del volante La mayora de los conductores de 16 a 20 aos de edad admiten tener hbitos de conduccin arriesgados. Jvenes de 16 a 20 aos que dicen haber conducido y hecho esto: Hablar por telfono celular Romper la ley Enviar mensajes de texto Revisar el iPod Conducir molesto www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 3 E J E M P L O A P L I C A D O 1 . 3 E J E M P L O A P L I C A D O 1 . 4 Los empleadores buscan actitud positiva QU BUSCAN LOS EMPLEADORES? Esta grfi ca a la izquierda reporta que 39% de los empleadores considera una actitud positiva y el entu- siasmo como las mejores cualidades para un empleado eventual. De dnde provino esta informacin? Es ver- dadera? Nota la fuente: SnagAJob.com. Nota que la organizacin realiz una encuesta de 1 043 gerentes de contrataciones. Cmo se recolect esta informa- cin? Cmo la informacin recolectada se convirti en la informacin reportada? Tambin se report un margen de error de 3 puntos porcentuales. Con base en este detalle adicional, 39% de la grfi ca se convier- te "entre 36 y 42% de los empleadores buscan una actitud positiva y entusiasmo en sus empleados even- tuales". En el captulo 8 aprenders acerca del margen de error. Qu buscan los empleadores en un empleado eventual? Fuente: SnagAjob.com, encuesta de 1 043 gerentes de contrataciones. Margen de error: 3 puntos porcentuales Actitud positiva y entusiasmo: Habilidad para trabajar el horario requerido: Compromiso por toda la temporada: Experiencia previa: ATAQUE DE TIBURONES Considera el International Shark Attack File (ISAF: Archivo Internacional de Ataques de Tiburones), que es una compilacin de todos los ataques que se conocen de tiburones que administra la American Elasmobranch Society y el Flo- rida Museum of Natural History y se muestran en la grfi ca y cuadro siguientes. Fuente: http://www.fl mnh.ufl .edu/fi sh/sharks/statics/GAttack/World.htm Seccin 1.1 Qu es estadstica? Ataques Ataques ltima Territorio totales mortales muerte Ataques Ataques ltima Territorio totales mortales muerte EUA (sin Hawai) Australia frica Asia Islas del Pacfi co/ Oceana (sin Hawai) Hawai Sudamrica Antillas y Bahamas Centroamrica Nueva Zelanda Europa Bermudas No especifi cado MUNDIAL 881 345 276 117 131 113 100 38 135 70 55 50 15 23 2005 2006 2004 2000 2007 2004 2006 65 61 47 39 4 20 2,199 19 31 9 19 0 6 470 1972 1997 1968 1984 1965 2007 www.fullengineeringbook.net 4 Captulo 1 Estadstica 5HFXHUGDFRQVLGHUDU OD IXHQWHFXDQGR OHDVXQ UHSRUWHHVWDGtVWLFR$VHJ~UDWHGHTXH REVHUYDVHOFXDGURFRPSOHWR /RVXVRVGHODHVWDGtVWLFDVRQLOLPLWDGRV(VPXFKRPiVGLItFLOPHQFLRQDUXQFDPSR GRQGHQRVHXVHODHVWDGtVWLFDTXHPHQFLRQDUXQRHQHOTXHODHVWDGtVWLFDWHQJDXQDSDUWH LQWHJUDO/RVVLJXLHQWHVVRQDOJXQRVHMHPSORVGHFyPR\GyQGHVHXVDODHVWDGtVWLFD Q (QHGXFDFLyQIUHFXHQWHPHQWHVHXVDODHVWDGtVWLFDGHVFULSWLYDSDUDSUHVHQWDUUHVXO- WDGRVGHH[iPHQHV Q (QFLHQFLDVGHEHQUHFROHFWDUVH\DQDOL]DUVHORVGDWRVUHVXOWDQWHVGHORVH[SHULPHQWRV Q (QHOJRELHUQRWRGRHOWLHPSRVHUHFROHFWDQPXFKRVWLSRVGHGDWRVHVWDGtVWLFRV'H KHFKRSUREDEOHPHQWHHOJRELHUQRHVWDGRXQLGHQVHVHDHOPD\RUUHFROHFWRUGHGDWRV HVWDGtVWLFRVHQHOPXQGR 8QDSDUWHPX\LPSRUWDQWHGHOSURFHVRHVWDGtVWLFRHVHOHVWXGLRGHORVUHVXOWDGRVHVWDGtV- WLFRV \ OD IRUPXODFLyQ GH FRQFOXVLRQHV DGHFXDGDV'LFKDV FRQFOXVLRQHV GHVSXpV GHEHQ FRPXQLFDUVH GHPDQHUD SUHFLVD QR VH JDQD QDGD GH OD LQYHVWLJDFLyQ DPHQRV TXH ORV KDOOD]JRVVHFRPSDUWDQFRQRWURV/DVHVWDGtVWLFDVVHUHSRUWDQHQWRGDVSDUWHV SHULyGLFRV UHYLVWDVUDGLR\WHOHYLVLyQ7~OHHV\HVFXFKDVDFHUFDGHWRGRWLSRGHQXHYRVUHVXOWDGRVGH LQYHVWLJDFLyQHVSHFLDOPHQWHHQORVFDPSRVUHODFLRQDGRVFRQODVDOXG 3DUDFRQWLQXDUFRQHOHVWXGLRGHODHVWDGtVWLFDQHFHVLWDVKDEODUODMHUJD/DHVWDGtV- WLFDWLHQHVXSURSLDMHUJDWpUPLQRVPiVDOOiGHODestadstica descriptiva\ODestadstica inferencialTXHHVQHFHVDULRGHQLUHLOXVWUDU(QHVWDGtVWLFDHOFRQFHSWRGHSREODFLyQHV ODLGHDPiVIXQGDPHQWDO Poblacin Coleccin o conjunto de individuos, objetos o eventos cuyas pro- piedades se analizarn. /DSREODFLyQHVODFROHFFLyQPiVFRPSOHWDGHLQGLYLGXRVXREMHWRVTXHVRQGHLQWHUpV SDUDHOUHFROHFWRUGHODPXHVWUD/DSREODFLyQDHVWXGLDUGHEHGHQLUVHFXLGDGRVDPHQWH \ VH FRQVLGHUD FRPSOHWDPHQWHGHQLGD VyORFXDQGR VH HVSHFLFD VX OLVWDGHHOHPHQWRV PLHPEURV(OFRQMXQWRGHWRGRVORVHVWXGLDQWHVTXHDOJXQDYH]DVLVWLHURQDXQDXQLYHUVL- GDGHVWDGRXQLGHQVHHVXQHMHPSORGHXQDSREODFLyQELHQGHQLGD 8VXDOPHQWHVHSLHQVDHQXQDSREODFLyQFRPRHQXQDFROHFFLyQGHSHUVRQDV6LQHP- EDUJRHQHVWDGtVWLFDODSREODFLyQSRGUtDVHUXQDFROHFFLyQGHDQLPDOHVREMHWRVIDEULFD- GRVFXDOTXLHUFRVD3RUHMHPSORHOFRQMXQWRGHWRGDVODVVHFXR\DVHQ&DOLIRUQLDSRGUtD VHUXQDSREODFLyQ ([LVWHQGRVWLSRVGHSREODFLRQHV QLWDHLQQLWD&XDQGRODPHPEUHVtDGHXQDSREOD- FLyQSXHGH RSXGLHUD PHQFLRQDUVHItVLFDPHQWHVHGLFHTXHODSREODFLyQHVQLWD&XDQGR Sentido comn? Al usar el sentido comn mientras se revisa la grfica, uno ciertamente se alejara de Estados Unidos si suele disfrutar el ocano. Estados Unidos tiene dos quintos de los ataques mundiales de tiburones! Las aguas estadounidenses deben estar llenas de tiburones y los tiburones deben estar enojados! Sentido comn, recuerdas?, qu ocurre con esta grfica?, es un poco confusa?, qu ms podra influir en las estadsticas que se muestran aqu? Pri- mero, uno debe tomar en consideracin cunta costa de un pas o continente tiene contacto con un ocano. En segundo lugar, quin sigue la pista de estos ataques? Nota la fuente del mapa y el cuadro, el Florida Museum of Natural History, un museo en Estados Unidos. Aparentemente, Estados Unidos trata de seguir la pista de los ataques no provocados de tiburones. Qu ms es diferente de Estados Unidos en com- paracin con las otras reas? El ocano es un rea recreativa en los otros lugares? Cul es la economa de esas otras reas y/o quin sigue la pista de sus ataques de tiburones? PTI La estadstica es un asunto truculen- to "Una onza de tcni- ca estadstica requiere una libra de sentido comn para su aplica- cin adecuada." www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 5 ODPHPEUHVtDHVLOLPLWDGDODSREODFLyQHVLQQLWD/RVOLEURVHQODELEOLRWHFDGHWXHVFXHOD IRUPDQXQDSREODFLyQQLWD HO23$& 2QOLQH3XEOLF$FFHVV&DWDORJ &DWiORJRHQOtQHDGH DFFHVRS~EOLFRHOFDWiORJRFRPSXWDUL]DGRGHWDUMHWDV PHQFLRQDODPHPEUHVtDH[DFWD7R- GRVORVYRWDQWHVUHJLVWUDGRVHQ(VWDGRV8QLGRVIRUPDQXQDSREODFLyQQLWDPX\JUDQGH VL HVQHFHVDULRSRGUtDFRPSLODUVHXQDFRPELQDFLyQGHWRGRVORVYRWDQWHVPHQFLRQDGRVHQWR GDVODVVHFFLRQHVHOHFWRUDOHVDORODUJRGH(VWDGRV8QLGRV3RURWUDSDUWHODSREODFLyQGHWRGDV ODVSHUVRQDVTXHSRGUtDQFRQVXPLUDVSLULQD\ODSREODFLyQGHWRGDVODVERPELOODVGHZDWWV TXHSURGXFLUi*HQHUDO(OHFWULFVRQLQQLWDV/DVSREODFLRQHVJUDQGHVVRQGLItFLOHVGHHVWXGLDU SRUWDQWRVHDFRVWXPEUDVHOHFFLRQDUXQDPXHVWUD\HVWXGLDUORVGDWRVHQGLFKDPXHVWUD Muestra Un subconjunto en una poblacin. 8QDPXHVWUDFRQVLVWHHQORVLQGLYLGXRVREMHWRVRPHGLFLRQHVVHOHFFLRQDGRVGHODSR- EODFLyQSRUHOUHFROHFWRUGHODPXHVWUD Variable (o variable de respuesta) Una caracterstica de inters acerca de cada elemento individual de una poblacin o muestra. /DHGDGGHXQHVWXGLDQWHDOLQJUHVDUDODXQLYHUVLGDGHOFRORUGHVXFDEHOORVXHVWDWXUD \VXSHVRVRQFXDWURYDULDEOHV Valor de datos El valor de la variable asociado con un elemento de una po- blacin o muestra. Este valor puede ser un nmero, una palabra o un smbolo. 3RUHMHPSOR%LOO-RQHVHQWUyDODXQLYHUVLGDGDODHGDGVXFDEHOORHVFDIpPLGH SXOJDGDVGHDOWR\SHVDOLEUDV(VWRVFXDWURYDORUHVGHGDWRVVRQORVYDORUHV SDUDODVFXDWURYDULDEOHVDSOLFDGDVD%LOO-RQHV Datos El conjunto de valores recolectados de la variable para cada uno de los elementos que pertenecen a la muestra. Una vez recolectados todos los datos, es prctica comn referirse al conjunto de datos como la muestra. (OJUXSRGHHVWDWXUDVUHFROHFWDGDVGHHVWXGLDQWHVHVXQHMHPSORGHXQFRQMXQWR GHGDWRV Experimento Actividad planificada cuyos resultados producen un conjunto de datos. 8Q H[SHULPHQWR LQFOX\H ODV DFWLYLGDGHV WDQWR SDUD VHOHFFLRQDU ORV HOHPHQWRV FRPR SDUDREWHQHUORVYDORUHVGHGDWRV Parmetro Valor numrico que resume todos los datos de una poblacin en- tera. /DHGDGSURPHGLRDOPRPHQWRGHODDGPLVLyQSDUDWRGRVORVHVWXGLDQWHVTXHDOJXQD YH]DVLVWLHURQDWXXQLYHUVLGDG\ODSURSRUFLyQGHHVWXGLDQWHVTXHHUDQPD\RUHVDDxRV GHHGDGFXDQGRLQJUHVDURQDODXQLYHUVLGDGVRQHMHPSORVGHGRVSDUiPHWURVSREODFLRQDOHV 8QSDUiPHWURHVXQYDORUTXHGHVFULEHDODSREODFLyQHQWHUD&RQIUHFXHQFLDVHXVDXQD OHWUDJULHJDSDUD VLPEROL]DU HO QRPEUHGHXQSDUiPHWUR'LFKRV VtPERORV VH DVLJQDUiQ FRQIRUPHVHHVWXGLHQSDUiPHWURVHVSHFtFRV SABAS QUE...? Slo un momentito Un momentito (jiffy) es una unidad de tiempo real que se usa en inge- niera de cmputo. Si vas a comer tu desayuno en un momentito, tendrs que hacerlo en 10 milise- gundos (0.01 segundo)! Seccin 1.1 Qu es estadstica? www.fullengineeringbook.net 6 Captulo 1 Estadstica E J E M P L O 1 . 5 3DUDFDGDSDUiPHWURH[LVWHXQestadstico muestral correspondiente(OHVWDGtVWLFRGHV- FULEHODPXHVWUDGHODPLVPDIRUPDTXHHOSDUiPHWURGHVFULEHDODSREODFLyQ Estadstico Valor numrico que resume los datos muestrales. /DHVWDWXUDSURPHGLRTXHVHHQFXHQWUDDOXVDUHOFRQMXQWRGHHVWDWXUDVHVXQ HMHPSORGHXQHVWDGtVWLFRPXHVWUDO8QHVWDGtVWLFRHVXQYDORUTXHGHVFULEHXQDPXHVWUD /DPD\RUtDGHORVHVWDGtVWLFRVPXHVWUDOHVVHHQFXHQWUDQFRQODD\XGDGHIyUPXODV\XVXDO- PHQWHVHOHVDVLJQDQQRPEUHVVLPEyOLFRVTXHVRQOHWUDVGHODOIDEHWR SRUHMHPSORxs\r Nota:6LVHWRPDUDXQDVHJXQGDPXHVWUDUHVXOWDUtDHQXQFRQMXQWRGLIHUHQWHGHSHUVRQDV DVHOHFFLRQDU SRUGHFLUHOGHSDUWDPHQWRGHLQJOpV \SRUWDQWRVHDQWLFLSDUtDXQGLIHUHQWH YDORUSDUDHOHVWDGtVWLFRYDORUSURPHGLR6LQHPEDUJRQRFDPELDUtDHOYDORUSURPHGLR SDUDWRGRVORVDXWRPyYLOHVSURSLHGDGGHOSHUVRQDOGRFHQWH %iVLFDPHQWHH[LVWHQGRVWLSRVGHYDULDEOHV YDULDEOHVTXHUHVXOWDQHQLQIRUPDFLyQ cualitativa\ YDULDEOHVTXHUHVXOWDQHQLQIRUPDFLyQcuantitativa. Variable cualitativa, categrica o atributo Variable que describe o jerarquiza un elemento de una poblacin. Variable cuantitativa o numrica Variable que cuantifica un elemento de una poblacin. APLICACIN DE TRMINOS BSICOS Un estudiante de estadstica est interesado en descubrir algo acerca del valor promedio en dlares de los automviles propiedad de los miembros del perso- nal docente de su universidad. En esta situacin pueden identificarse cada uno de los ocho trminos recin descritos. 1. La poblacin es la coleccin de todos los automviles propiedad de todos los miembros del personal docente de la universidad. 2. Una muestra es cualquier subconjunto de dicha poblacin. Por ejemplo, los automviles propiedad de los miembros del departamento de mate- mticas es una muestra. 3. La variable es el "valor en dlares" de cada automvil individual. 4. Un valor de datos es el valor en dlares de un automvil particular. El automvil del Sr. Jones, por ejemplo, est valuado en $9 400. 5. Los datos son el conjunto de valores que corresponden a la muestra obtenida (9 400; 8 700; 15 950...). 6. El experimento consiste en los mtodos usados para seleccionar los automviles que forman la muestra y para determinar el valor de ca- da automvil en la muestra. Podra llevarse a cabo al preguntar a cada miembro del departamento de matemticas o de otras formas. 7. El parmetro acerca del cual se busca informacin es el valor "prome- dio" de todos los automviles en la poblacin. 8. El estadstico que se encontrar es el valor "promedio" de los automvi- les en la muestra. PTI Los parmetros describen la poblacin; nota que ambas pala- bras comienzan con la letra p. Un estadstico describe la muestra; nota que ambas pala- bras tienen la combina- cin es. PTI Los parmetros tienen valor fijo, mien- tras que los estadsticos tienen valor variable. 7XWRULDOHQYLGHRGLVSRQLEOH LQJUHVD\DSUHQGHPiVHQFHQJDJHEUDLQFRP www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 7 8QDPXHVWUDGHFXDWURFOLHQWHVGHXQVDOyQGHEHOOH]DVHHQFXHVWDSRUVXFRORUGH FDEHOORFLXGDGGHRULJHQ\QLYHOGHVDWLVIDFFLyQFRQORVUHVXOWDGRVGHVXWUDWDPLHQ- WRHQHOVDOyQ/DVWUHVYDULDEOHVVRQHMHPSORVGHYDULDEOHV DWULEXWR FXDOLWDWLYRSRUTXH GHVFULEHQDOJXQDFDUDFWHUtVWLFDGHODSHUVRQD\WRGDVODVSHUVRQDVFRQHOPLVPRDWULEXWR SHUWHQHFHQDODPLVPDFDWHJRUtD/RVGDWRVUHFROHFWDGRVIXHURQ^UXELRFDIpQHJURFDIp` ^%ULJKWRQ&ROXPEXV$OEDQ\-DFNVRQYLOOH`\^PX\VDWLVIHFKRVDWLVIHFKRXQSRFRVDWLV- IHFKRQRVDWLVIHFKR` (OFRVWRWRWDOGHORVOLEURVGHWH[WRFRPSUDGRVSRUFDGDHVWXGLDQWHSDUDODVFODVHVGH HVWHVHPHVWUHHVXQHMHPSORGHXQDYDULDEOHFXDQWLWDWLYD QXPpULFD 8QDPXHVWUDUHVXOWyHQ ORVVLJXLHQWHVGDWRV >3DUDHQFRQWUDUHOFRVWRSURPHGLRVLP- SOHPHQWHVXPDORVWUHVQ~PHURV\GLYLGHHQWUH @ Nota:/DVRSHUDFLRQHVDULWPpWLFDVFRPRODVXPD\HOSURPHGLRVRQVLJQLFDWLYDVSDUD GDWRVTXHUHVXOWDQGHXQDYDULDEOHFXDQWLWDWLYD &DGDXQRGHHVWRVWLSRVGHYDULDEOHV FXDOLWDWLYD\FXDQWLWDWLYD SXHGHQVXEGLYLGLUVH D~QPiVFRPRVHLOXVWUDHQHOVLJXLHQWHGLDJUDPD /DVYDULDEOHVFXDOLWDWLYDVSXHGHQFDUDFWHUL]DUVHFRPRQRPLQDOHVXRUGLQDOHV Variable nominal Variable cualitativa que caracteriza (describe o nombra) un elemento de una poblacin. No slo las operaciones aritmticas no son significativas para los datos que resultan de una variable nominal, tampoco puede asignarse un orden a las categoras. (QODHQFXHVWDGHFXDWURFOLHQWHVGHOVDOyQGHEHOOH]DGRVGHODVYDULDEOHVFRORUGH FDEHOOR\FLXGDGGHRULJHQVRQHMHPSORVGHYDULDEOHVQRPLQDOHVSRUTXHDPEDVPHQ- FLRQDQDOJXQDFDUDFWHUtVWLFDGHODSHUVRQD\QRVHUtDQVLJQLFDWLYDVSDUDHQFRQWUDUHOSUR- PHGLRPXHVWUDODOVXPDU\GLYLGLUHQWUH3RUHMHPSOR UXELRFDIpQHJURFDIp HV LQGHQLGR0iVD~QHOFRORUGHFDEHOOR\ODFLXGDGGHRULJHQQRWLHQHQXQRUGHQHQVXV FDWHJRUtDV Variable ordinal Variable cualitativa que incorpora una posicin ordenada o clasificacin. (QODHQFXHVWDGHFXDWURFOLHQWHVGHOVDOyQGHEHOOH]DODYDULDEOHQLYHOGHVDWLVIDF- FLyQHVXQHMHPSORGHXQDYDULDEOHRUGLQDOSRUTXHVtLQFRUSRUDXQDFODVLFDFLyQRUGHQD- GD PX\VDWLVIHFKRVHFODVLFDDGHODQWHGHVDWLVIHFKRTXHFODVLFDDGHODQWHGHXQ SRFRVDWLVIHFKR2WUDLOXVWUDFLyQGHXQDYDULDEOHRUGLQDOHVODFODVLFDFLyQGHFLQFRLPi- JHQHVGHSDLVDMHVGH DFXHUGR FRQ ODSUHIHUHQFLDGH DOJXLHQ 3ULPHUD HOHFFLyQ VHJXQGD HOHFFLyQHWFpWHUD /DVYDULDEOHVFXDQWLWDWLYDVRQXPpULFDVWDPELpQVHSXHGHQVXEGLYLGLUHQGRVFODVLFD- FLRQHV YDULDEOHVdiscretas\YDULDEOHVcontinuas. 9DULDEOH &XDOLWDWLYDRDWULEXWR &XDQWLWDWLYDRQXPpULFD 1RPLQDO 2UGLQDO 'LVFUHWD &RQWLQXD Seccin 1.1 Qu es estadstica? www.fullengineeringbook.net 8 Captulo 1 Estadstica Variable discreta Variable cuantitativa que puede asumir un nmero contable de valores. Intuitivamente, la variable discreta puede asumir cualquier valor correspondiente a puntos aislados a lo largo de un intervalo lineal. Esto es: entre dos valores cualesquiera existe un intervalo. Variable continua Variable cuantitativa que puede asumir un nmero incon- table de valores. Intuitivamente, la variable continua puede asumir cual- quier valor a lo largo de un intervalo lineal, incluido todo posible valor entre dos valores cualesquiera. (QPXFKRVFDVRVORVGRVWLSRVGHYDULDEOHVSXHGHQGLVWLQJXLUVHDOGHFLGLUVLODVYD- ULDEOHVVHUHODFLRQDQFRQXQDFXHQWDRXQDPHGLFLyQ/DYDULDEOHQ~PHURGHFXUVRVHQ ORVTXHHVWiVDFWXDOPHQWHLQVFULWRHVXQHMHPSORGHXQDYDULDEOHGLVFUHWD ORVYDORUHVGH ODYDULDEOHSXHGHQHQFRQWUDUVHDOFRQWDUORVFXUVRV &XDQGRFXHQWDVQRSXHGHQRFXUULU YDORUHVIUDFFLRQDULRV SRUHQGHSXHGHQRFXUULULQWHUYDORVHQWUHORVYDORUHV /DYDULDEOH SHVRGHOLEURV\VXPLQLVWURVTXHOOHYDVDFODVHHOGtDGHKR\HVXQHMHPSORGHXQDYD- ULDEOHDOHDWRULDFRQWLQXD ORVYDORUHVGHODYDULDEOHSXHGHQHQFRQWUDUVHDOPHGLUHOSHVR &XDQGRPLGHVSXHGHRFXUULUFXDOTXLHUYDORUIUDFFLRQDULR SRUHQGHHVSRVLEOHWRGRYDORU DORODUJRGHODOtQHDQXPpULFD &XDQGRWUDWDVGHGHWHUPLQDUVLXQDYDULDEOHHVGLVFUHWDRFRQWLQXDUHFXHUGDREVHUYDUOD YDULDEOH\SLHQVDHQORVYDORUHVTXHSXHGHQRFXUULU1RREVHUYHVVyORORVYDORUHVGHOGDWR TXHVHKD\DQUHJLVWUDGR SXHGHQVHUPX\HQJDxRVRV &RQVLGHUDODYDULDEOHFDOLFDFLyQGHOMXH]HQXQDFRPSHWHQFLDGHSDWLQDMHGHJXUD 6LREVHUYDVDOJXQDVFDOLFDFLRQHVTXHRFXUULHURQSUHYLDPHQWH \YHVOD SUHVHQFLDGHGHFLPDOHVSXHGHVSHQVDUTXHVRQSRVLEOHVWRGDVODVIUDFFLRQHV\FRQFOX\HV TXHODYDULDEOHHVFRQWLQXD6LQHPEDUJRHVWRQRHVFLHUWR(VLPSRVLEOHXQDFDOLFDFLyQ GH SRUWDQWRH[LVWHQLQWHUYDORVHQWUHORVSRVLEOHVYDORUHV\ODYDULDEOHHVGLVFUHWD Nota:1RSHUPLWDVTXHODDSDULHQFLDGHORVGDWRVWHHQJDxHHQFXDQWRDVXWLSR/DVYDULD- EOHVFXDOLWDWLYDVQRVLHPSUHVRQIiFLOHVGHUHFRQRFHU HQRFDVLRQHVDSDUHFHQFRPRQ~PH- URV/DPXHVWUDGHFRORUHVGHFDEHOORSRGUtDFRGLFDUVH QHJUR UXELR FDIp/RV GDWRVPXHVWUDOHVDSDUHFHUtDQHQWRQFHVFRPR`SHURD~QDVtVRQGDWRVQRPLQDOHV &DOFXODUHOFRORUGHFDEHOORSURPHGLR> @ @WRGDYtDQRWLHQH VLJQLFDGR/DVFLXGDGHVGHRULJHQSRGUtDQLGHQWLFDUVHXVDQGRFyGLJRVSRVWDOHV(OSUR- PHGLRGHORVFyGLJRVSRVWDOHVWDPSRFRWHQGUtDVHQWLGR SRUWDQWRORVQ~PHURVGHFyGLJR SRVWDOWDPELpQVRQQRPLQDOHV 2EVHUYDRWURHMHPSOR6XSyQTXHGHVSXpVGHHQFXHVWDUXQHVWDFLRQDPLHQWRUHVXPHV ORVGDWRVGHODPXHVWUDDOUHSRUWDUDXWRPyYLOHVURMRVD]XOHVYHUGHV\DPDULOORV'H- EHVREVHUYDUFDGDIXHQWHLQGLYLGXDOSDUDGHWHUPLQDUHOWLSRGHLQIRUPDFLyQDUHFROHFWDU8Q DXWRPyYLOHVSHFtFRHUDURMR URMRHVHOYDORUGHGDWRGHHVHDXWRPyYLO\URMRHVXQDWUL- EXWR3RUHQGHHVWDFROHFFLyQ URMRVD]XOHVHWF HVXQUHVXPHQGHGDWRVQRPLQDOHV 2WURHMHPSORGHLQIRUPDFLyQTXHHVHQJDxRVDHVXQQ~PHURGHLGHQWLFDFLyQ9XHOR \+DELWDFLyQSDUHFHQVHUDPERVGDWRVQXPpULFRV6LQHPEDUJRHOQXPHUDO QRGHVFULEHDOJXQDSURSLHGDGGHOYXHOR GHPRUDGRRDWLHPSRFDOLGDGGHORVERFDGLOORV VHUYLGRVQ~PHURGHSDVDMHURVRDOJRPiVDFHUFDGHOYXHOR(OQ~PHURGHYXHORVyORLGHQ- WLFDXQYXHORHVSHFtFR/RVQ~PHURVGHOLFHQFLDGHFRQGXFWRUQ~PHURVGHVHJXURVRFLDO \Q~PHURVGHFXHQWDEDQFDULDVRQWRGRVQ~PHURVGHLGHQWLFDFLyQXVDGRVHQHOVHQWLGR QRPLQDOQRHQHOVHQWLGRFXDQWLWDWLYR 5HFXHUGDH[DPLQDUODYDULDEOHLQGLYLGXDO\XQYDORUGHGDWRVLQGLYLGXDO\WHQGUiVSR- FRVSUREOHPDVDOGLVWLQJXLUHQWUHORVGLIHUHQWHVWLSRVGHYDULDEOHV www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 9 E J E M P L O A P L I C A D O 1 . 6 Enfrntalo: la mayora de las personas suean con tener estos ingresos en toda su vida. Si alguien tiene un empleo lucrativo cada ao desde los 21 aos de edad hasta los 62 y gana un milln al ao, eso seran 42 millones durante toda la vida. La mayora de las personas ni siquiera pueden abrigar en sus cabezas dicho concepto. Probablemente pienses: "Contrtenme para ser un atleta superestrella!". Observa cmo puedes aplicar la nueva terminologa al "Gran cheque". Pri- mero, la poblacin general de inters seran los atletas profesionales. Ms an, la informacin en la tabla anterior demuestra varios tipos de variables. El nom- bre del atleta por lo general no se considera como una variable; slo es con propsitos de identifi cacin. Los otros tres tipos de informacin son variables: 1. Clasifi cacin, es cualitativa y una variable ordinal, pues incorpora el concepto de posicin ordenada. 2. Deporte, es cualitativa y una variable nominal, pues describe el deporte del atleta. 3. Ganancias, es cuantitativa y una variable continua, pues mide el ingre- so del atleta. Por lo general, las cantidades de dinero se consideran con- tinuas, pues son posibles partes fraccionarias de dlares, aun cuando la cantidad generalmente se redondea al dlar o centavo ms cercano. Izquierda: Imagen copyright cloki, 2012. Usada bajo licencia de Shutterstock.com Izquierda centro: Imagen copyright Charlene Bayerle, 2012. Usada bajo licencia de Shutterstock.com Derecha centro: Imagen copyright Rafa Irusta, 2012. Usada bajo licencia de Shutterstock.com Derecha: Imagen copyright hanzl, 2012. Usada bajo licencia de Shutterstock.com Fuente: http://www.getlisty.com/preview/highest-paid-athletes/ Clasifi cacin Atleta Deporte Ganancias (dlares) 1 Tiger Woods Golf $110 millones 2 Kobe Bryant Bsquetbol $45 millones 2 Michael Jordan Bsquetbol $45 millones 2 Kimi Raikkonen Automovilismo $45 millones 5 David Beckham Soccer $42 millones Los atletas mejor pagados del mundo La lista de Forbes de los atletas mejor pagados observa las ganancias derivadas por salarios, bonos, premios, patrocinios y licencias entre junio de 2008 y junio de 2009 y no se deducen de impuestos u honorarios de agentes. He aqu a los cinco ms altos: Seccin 1.1 Qu es estadstica? EL GRAN CHEQUE www.fullengineeringbook.net 10 Captulo 1 Estadstica E J E R C I C I O S S E C C I N 1 . 1 1.13RVW\RXULQIRHVXQVHUYLFLRPXQGLDOGRQGHORVXVXDULRV GHLQWHUQHWGHWRGRHOPXQGRSXHGHQWRPDUSDUWHHQFXHVWLR- QDULRV>KWWS SRVW\RXULQIR@$FRQWLQXDFLyQVHSUHVHQWDXQD JUiFDTXHPXHVWUDHOUHVXPHQFRPELQDGRGHFyPRORVXVXD- ULRVUHVSRQGLHURQDXQDGHODVSUHJXQWDVSODQWHDGDV/RVUHVXO- WDGRVVHSURSRUFLRQDQHQSRUFHQWDMH FXHQWD D 4XpSUHJXQWDVHSODQWHy\UHVSRQGLySDUDUHFROHFWDUOD LQIRUPDFLyQTXHVHSUHVHQWDHQHVWDJUiFD" E $TXLpQVHSODQWHyODSUHJXQWD" F &XiQWDVSHUVRQDVUHVSRQGLHURQODSUHJXQWD" G 9HULFDORVSRUFHQWDMHV \ H /RVSRUFHQWDMHVUHSRUWDGRVHQHVWDJUiFDHVSUREDEOH TXHVHDQUHSUHVHQWDWLYRVGHWRGDVODVSHUVRQDV"([SOLFD SRUTXpVtRSRUTXpQR 1.2 7UDEDMDV GXUR SRU WX GLQHUR" /RV SURIHVLRQDOHV -DYD FUHHQTXHVt\UHSRUWDQODUJDVKRUDVGHWUDEDMRHQVXVHPSOHRV 6HHQFXHVWyDGHVDUUROODGRUHV-DYDDOUHGHGRUGHOPXQGRDFHUFD GHOQ~PHURGHKRUDVTXHWUDEDMDQVHPDQDOPHQWH$FRQWLQXD- FLyQVHSUHVHQWDHOQ~PHURGHKRUDVSURPHGLRODERUDGDVVHPD- QDOPHQWHHQYDULDVUHJLRQHVGH(VWDGRV8QLGRV\HOPXQGR D &XiQWDVKRUDVWUDEDMDVSRUVHPDQD RDQWLFLSDVWUDEDMDU GHVSXpVGHJUDGXDUWH " E 4XpOHRFXUULyDODVHPDQDODERUDOGHKRUDV"3DUHFH TXHH[LVWHSDUDORVSURIHVLRQDOHV-DYD" F /DLQIRUPDFLyQHQHVWHFXDGURKDFHSDUHFHUDWUDFWLYDXQD FDUUHUDFRPRSURIHVLRQDO-DYD" 1.3 D &DGDXQDGHODVJUiFDVHVWDGtVWLFDVTXHVHSUH- VHQWDQHQODSULPHUDSiJLQDGHHVWHFDStWXORSDUHFH VXJHULUTXHODLQIRUPDFLyQHVDFHUFDGHFXiOSREOD- FLyQ"pVWHHVHOFDVR"-XVWLFDWXUHVSXHVWD E 'HVFULEHODLQIRUPDFLyQTXHVHUHFROHFWy\~VDOD SDUDGHWHUPLQDUHOHVWDGtVWLFRUHSRUWDGRHQ7H SUHRFXSDVSRUORVPHQVDMHV" F8QDKRUDRPHQRVIXHXQHVWDGtVWLFRHVSH- FtFRUHSRUWDGRHQ7HSUHRFXSDVSRUORVPHQVD- MHV"'HVFULEHTXpWHGLFHGLFKRHVWDGtVWLFR 1.4D&RQVLGHUDODJUiFD&RQFXiQWDIUHFXHQFLDKDFHV WXFDPD"6LWHSUHJXQWDUDQFyPRUHVSRQGHUtDV" TXpVLJQLFDHOSRUFHQWDMHDVRFLDGRFRQWXUHVSXHV- WD"([SOLFD E &yPRLQWHUSUHWDVHO6HPDQDOPHQWHUHSRUWD- GRHQ&RQFXiQWDIUHFXHQFLDKDFHVWXFDPD"" 1.5D (VFULEHXQSiUUDIRGHSDODEUDVTXHGHVFULEDORTXH VLJQLFDSDUDWLODSDODEUDHVWDGtVWLFDMXVWRDKRUD E (VFULEHXQSiUUDIRGHSDODEUDVTXHGHVFULEDORTXH VLJQLFDSDUDWLODSDODEUDDOHDWRULRMXVWRDKRUD F (VFULEHXQSiUUDIRGHSDODEUDVTXHGHVFULEDORTXH VLJQLFDSDUDWLODSDODEUDPXHVWUDMXVWRDKRUD 1.6 EstadsticaVHGHQHHQODSiJLQDFRPRODFLHQFLDGH UHFROHFWDUGHVFULELUHLQWHUSUHWDUGDWRV8VDWXVSDODEUDV\HV- FULEHXQDRUDFLyQTXHGHVFULEDFDGDXQDGHODVWUHVDFWLYLGDGHV HVWDGtVWLFDV&RQVHUYDWXWUDEDMRSDUDHO(MHUFLFLR 1.7'HWHUPLQDFXiOGHORVVLJXLHQWHVHQXQFLDGRVHVGHVFULSWL- YRHQQDWXUDOH]D\FXiOHVLQIHUHQFLDO&RQVXOWDHO4XpHGDG WLHQHPLSH]"GHO(MHPSORDSOLFDGR S D 7RGDVODVORELQDVGH SXOJDGDVHQHOHVWDGRGH1XHYD <RUNWLHQHQXQSURPHGLRGHWUHVDxRVGHHGDG E 'HODVORELQDVXVDGDVHQODPXHVWUDSDUDHODERUDUODNYS DEC Freshwater Fishing GuideODHGDGSURPHGLRGHODV ORELQDVGH SXOJDGDVHUDGHWUHVDxRV 1.8'HWHUPLQDFXiOGH ORVVLJXLHQWHVHQXQFLDGRVHVGHVFULS- WLYRHQQDWXUDOH]D\FXiOHVLQIHUHQFLDO&RQVXOWDHO0XFKRV DGROHVFHQWHVXVDQFHOXODUHVHQFODVHGHO(MHPSORDSOLFDGR S D 'HORVDGROHVFHQWHVHQFXHVWDGRVHQPD\R\MXQLRGH WLHQHQWHOpIRQRVFHOXODUHV E (QPD\RMXQLRGH GHWRGRVORVDGROHVFHQWHV QRWHQtDQWHOpIRQRFHOXODU 1.9 &RQVXOWD OD JUiFD)LMDU XQD IHFKD SDUD XQD FLWD QRF WXUQD Con cunta frecuencia comes fruta? (sin importar las razones) Casi nunca Muchas veces al ao Menos de una vez al mes Aproximadamente una vez al mes Varias veces al mes Aproximadamente una vez a la semana Varias veces a la semana Casi todos los das Todos los das (no menos de 9 de cada 10 das) Es difcil decir Fuente: http://postyour.info/ Regin Horas laboradas Regin Horas laboradas EUA 48 California 50 Noreste 47 Pacfico NW 47 Atlntico medio 49 Canad 43 Sur 47 Europa 48 Medio Oeste 47 Asia 47 Montaa central 51 Sudamrica 49 y frica Fuente: Jupitermedia Corporation 1.59% (1) 1.59% (1) 1.59% (1) 4.76% (3) 17.46% (11) 14.29% (9) 25.4% (16) 22.22% (14) 7.94% (5) 3.17% (2) www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 11 D $TXpJUXSRGHSHUVRQDVVHHQFXHVWy" E $FXiQWDVSHUVRQDVVHHQFXHVWy" F 4XpLQIRUPDFLyQVHREWXYRGHFDGDSHUVRQD" G ([SOLFDHOVLJQLFDGRGHGLFHQTXHXQDYH]FDGD PHVHV H &XiQWDVSHUVRQDVUHVSRQGLHURQ8QDYH]FDGDPH- VHV" 1.10,QWHUQDWLRQDO&RPPXQLFDWLRQV5HVHDUFK ,&5 UHDOL]yOD (QFXHVWDGH/LPSLH]D*HQHUDOSDUDOD6RDSDQG'HWHU- JHQW$VVRFLDWLRQ,&5HQWUHYLVWyDDGXOWRVHVWDGRXQLGHQ- VHVTXHKDFHQ OLPSLH]DJHQHUDODFHUFDGHSDUDFXiO ODERUGH OLPSLH]DOHVJXVWDUtDFRQWUDWDUDDOJXLHQSDUDTXHODUHDOLFHSRU HOORV/RVUHVXOWDGRVGHODERUIXHURQ ODYDUYHQWDQDV ODYDUHOEDxROLPSLDUODFRFLQDTXLWDUHOSROYR WUDSHDURWUD/DHQFXHVWDWLHQHXQPDUJHQGHHUURUGH PiVRPHQRV D &XiOHVODSREODFLyQ" E $FXiQWDVSHUVRQDVVHHQWUHYLVWy" F 4XpLQIRUPDFLyQVHREWXYRGHFDGDSHUVRQD" G &RQODLQIRUPDFLyQGDGDHVWLPDHOQ~PHURGHDGXOWRV HQFXHVWDGRVTXHJXVWRVDPHQWHFRQWUDWDUtDQDDOJXLHQSDUD ODYDUODVYHQWDQDVVLSXGLHUDQ H 4XpFUHHVTXHVLJQLFDPDUJHQGHHUURUGHPiVRPH- QRV" I &yPRXVDUtDVHOPDUJHQGHHUURUSDUDHVWLPDUHOSRU- FHQWDMHGHWRGRVORVDGXOWRVDTXLHQHVOHVJXVWDUtDFRQWUD- WDUDDOJXLHQSDUDODODERUGHOLPSLH]DJHQHUDOGHOLPSLDU ODFRFLQD" 1.112SLQLRQ5HVHDUFK&RUSRUDWLRQUHDOL]yODHQFXHVWD /HPHOVRQ0,7 ,QYHQWLRQ ,QGH[ GH DGROHVFHQWHV FRQ HGDGHVGHDxRV$ORVDGROHVFHQWHVVHOHVSUHJXQWyTXp LQYHQWR FRWLGLDQR FRQVLGHUDEDQ TXH VHUtD REVROHWR HQ FLQFR DxRV&RQVXOWDODJUiFD'HPRGDXQGtDSDVDGRGHPRGD DOVLJXLHQWH D &XiOHVODSREODFLyQ" E $FXiQWDVSHUVRQDVVHHQFXHVWy" F 4XpLQIRUPDFLyQVHREWXYRGHFDGDSHUVRQD" G (VWLPDHOQ~PHURGHDGROHVFHQWHVHQFXHVWDGRVTXHFRQ- VLGHUDURQTXHHOUDWyQGHFRPSXWDGRUDVHUtDREVROHWRHQ FLQFRDxRV H 4XpFUHHVTXHVLJQLFDHOPDUJHQGHHUURUGH SXQWRVSRUFHQWXDOHV" I &yPRXVDUtDVHOPDUJHQGHHUURUSDUDHVWLPDUHOSRU- FHQWDMHGHWRGRVORVDGROHVFHQWHVTXHFUHHQTXHHOUDWyQ GHFRPSXWDGRUDVHUiREVROHWRHQFLQFRDxRV" 1.12&RQVXOWDODJUiFDGHODVLJXLHQWHSiJLQD(QTXpSLHQ- VDVJDVWDUWXGHYROXFLyQGHLPSXHVWRV" S D 'HVFULEHODSREODFLyQGHLQWHUpV E 'HVFULEHODPXHVWUDPiVSUREDEOHPHQWHXVDGDSDUDHVWH UHSRUWH F ,GHQWLFDODVYDULDEOHVXVDGDVSDUDUHFROHFWDUHVWDLQIRU- PDFLyQ G 4XpKDUiODPD\RUtDGHODJHQWHFRQVXGHYROXFLyQGH LPSXHVWRV"&yPRVHPXHVWUDHVWDPD\RUtDHQODJUiFD" ATAQUE EXTRATERRESTRE Fijar una fecha para una cita nocturna Fuente: Frigidaire Motherload Index; encuesta de 1 170 mujeres casadas, edades 25-50 aos, que tienen dos o ms hijos. La primera dama Michelle Obama y el presidente Obama recien- temente gozaron de una noche privada. Con cunta frecuencia otras madres dicen que tienen una cita nocturna con sus esposos?: Una vez cada 7 meses o menos frecuentemente Una vez cada 4-6 meses Una vez a la semana o ms frecuen- temente 4% Una vez al mes o ms frecuentemente Una vez cada 2-3 meses muy pronto!!! Fuente: 2009 Lemelson-MIT Invention Index; encuesta de 501 adolescentes, dades 12-17 aos, por parte de Opinion Research Corp. Margen de error 4.3 puntos porcentuales. De moda un da, pasado de moda al siguiente Cules inventos cotidianos dicen los adolescentes que sern obsoletos en cinco aos: Automviles impulsados por gasolina 37% Telfonos almbricos 32% Ratn de computadora 21% TV 3% Seccin 1.1 Qu es estadstica? www.fullengineeringbook.net 12 Captulo 1 Estadstica 1.13'XUDQWHXQDWUDQVPLVLyQGHUDGLRKDFHDOJXQRVDxRV'D- YLG(VVHOUHSRUWyORVVLJXLHQWHVWUHVHVWDGtVWLFRV ODWDVDGH GLYRUFLRVHQ(VWDGRV8QLGRVHV\FXDQGRVHSUHJXQWyD ORVDGXOWRVFDVDGRVVLYROYHUtDQDFDVDUVHFRQVXVFyQ\XJHV GHODVPXMHUHVGLMRTXHVt\ GHORVKRPEUHVGLMR TXHVt D &XiOHVODWDVDGHSHUPDQHFHUFDVDGR" E 3DUHFHH[LVWLUFRQWUDGLFFLyQHQHVWDLQIRUPDFLyQ&yPR HVSRVLEOHTXHHVWDVWUHVGHFODUDFLRQHVHVWpQFRUUHFWDV" ([SOLTXH 1.14(OFRQRFLPLHQWRGHO WUDEDMRGH ODVHVWDGtVWLFDVHVPX\ ~WLOFXDQGRVHUHTXLHUHHQWHQGHUODVHVWDGtVWLFDVGLYXOJDGDVHQ ORVPHGLRVGHFRPXQLFDFLyQ/DVDJHQFLDVGHQRWLFLDV\QXHV- WURJRELHUQRKDFHQDPHQXGRDOJXQDGHFODUDFLyQSRUHMHPSOR (OtQGLFHGHFULPLQDOLGDGDXPHQWyHQODFLXGDG D 8QDXPHQWRHQODWDVDDSDUWLUGHDUHSUHVHQWDXQ DXPHQWRGH"([SOLTXH E 3RUTXpDOJXLHQUHSRUWDUtDXQDXPHQWRGHDFRPRXQ VDOWRGHHQODWDVD" 1.15'H ODSREODFLyQHVWDGRXQLGHQVHDGXOWDWLHQHXQD DOHUJLD8QDPXHVWUDGHDGXOWRVVHOHFFLRQDGRVDOD]DU UHVXOWyHQTXHWHQtDXQDDOHUJLD D 'HVFULEHODSREODFLyQ E &XiOHVODPXHVWUD" F 'HVFULEHODYDULDEOH G ,GHQWLFDHOHVWDGtVWLFR\SURSRUFLRQDVXYDORU H ,GHQWLFDHOSDUiPHWUR\SURSRUFLRQDVXYDORU 1.16(QFXHQWUDXQDUWtFXORSHULRGtVWLFRUHFLHQWHTXHLOXVWUHXQ WLSRGHUHSRUWHODVPDQ]DQDVVRQPDODV 1.17&RQWXVSDODEUDVH[SOLFDSRUTXpHOSDUiPHWURHVMR\ HOHVWDGtVWLFRYDUtD 1.18 (OQ~PHURHQXQDFDPLVHWDGH I~WEROHVXQDYDULDEOH FXDQWLWDWLYDRFDWHJyULFD"$SR\DWXUHVSXHVWDFRQXQDH[SOL- FDFLyQGHWDOODGD 1.19D 0HQFLRQDGRVYDULDEOHVGHDWULEXWRUHODFLRQDGDVFRQ FOLHQWHVTXHXQDWLHQGDGHGHSDUWDPHQWRVUHFLHQWH- PHQWHDELHUWDHQFXHQWUHLQIRUPDWLYRHVWXGLDU E 0HQFLRQDGRVYDULDEOHVQXPpULFDVUHODFLRQDGDVFRQ FOLHQWHVTXHXQDWLHQGDGHGHSDUWDPHQWRVUHFLHQWH- PHQWHDELHUWDHQFXHQWUHLQIRUPDWLYRHVWXGLDU 1.20D 0HQFLRQDGRVYDULDEOHVQRPLQDOHVUHODFLRQDGDVFRQ FOLHQWHVTXHXQDWLHQGDGHGHSDUWDPHQWRVUHFLHQWH- PHQWHDELHUWDHQFXHQWUHLQIRUPDWLYRHVWXGLDU E 0HQFLRQDGRVYDULDEOHVRUGLQDOHVUHODFLRQDGDVFRQ FOLHQWHVTXHXQDWLHQGDGHGHSDUWDPHQWRVUHFLHQWH- PHQWHDELHUWDHQFXHQWUHLQIRUPDWLYRHVWXGLDU 1.21 Ejercicio Applet Skillbuilder6LPXODWRPDUXQDPXHV- WUD GH WDPDxR GH XQD SREOD- FLyQGHHVWXGLDQWHVXQLYHUVL- WDULRV7RPDXQDPXHVWUD\DQRWD HOUHVXOWDGR D 0HQFLRQDODYDULDEOHDWULEXWR LQYROXFUDGDHQHVWHH[SHUL PHQWR(VQRPLQDOXRUGLQDO" E 0HQFLRQDODYDULDEOHQXPpULFDLQYROXFUDGDHQHVWHH[SH- ULPHQWR(VGLVFUHWDRFRQWLQXD" 1.22D ([SOLFDSRUTXpODYDULDEOHPDUFDGRUSDUDHOHTXL- SRGHFDVDHQXQMXHJRGHEiVTXHWEROHVGLVFUHWD E ([SOLFDSRUTXpODYDULDEOHQ~PHURGHPLQXWRVSDUD WUDVODGDUVHDOWUDEDMRHVFRQWLQXD 1.23/DVHYHULGDGGHORVHIHFWRVFRODWHUDOHVH[SHULPHQWDGRV SRUORVSDFLHQWHVWUDWDGRVFRQXQPHGLFDPHQWRSDUWLFXODUHVWi EDMRHVWXGLR/DVHYHULGDGVHPLGHHQXQDHVFDODGHQLQJXQD OHYHPRGHUDGDVHYHUDPX\VHYHUD D 0HQFLRQDODYDULDEOHGHLQWHUpV E ,GHQWLFDHOWLSRGHYDULDEOH 1.24+DUULV3ROOUHDOL]yGXUDQWHPD\RGH XQDHQFXHVWD QDFLRQDODFHUFDGHOXVRGHOWHOpIRQRFHOXODU\ODFRQGXFFLyQGH YHKtFXORVHQDGXOWRV6XVUHVSXHVWDVD4XpWDQSHOLJURVRHV TXHXQFRQGXFWRUXVHXQWHOpIRQRFHOXODUPLHQWUDVFRQGXFH" VHMHUDUTXL]DURQFRPRPX\SHOLJURVRSHOLJURVRXQSRFR SHOLJURVROLJHUDPHQWHSHOLJURVRRQDGDSHOLJURVR (QFHQJDJHEUDLQFRPHVWiQGLVSRQLEOHV$SSOHWV6NLOOEXLOGHUHQOtQHDEn qu piensas gastar tu devolucin de impuestos? Fuente: National Retail Federation 2009 Tax Returns Consumer Intentions and Actions; encuesta de 8 426 consumidores. Margen de error 1 puntos porcentuales. Nota: Se permiten respuestas mltiples Pagar deudas Ahorrar Gastos cotidianos Compras mayores Vacaciones www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 13 D 0HQFLRQDODYDULDEOHGHLQWHUpV E ,GHQWLFDHOWLSRGHYDULDEOH 1.256HHQFXHVWyDHVWXGLDQWHVDFHUFDGHOSHVRGHORVOLEURV\ VXPLQLVWURVTXHOOHYDQFXDQGRDVLVWHQDFODVH D ,GHQWLFDODYDULDEOHGHLQWHUpV E ,GHQWLFDHOWLSRGHYDULDEOH F 0HQFLRQDDOJXQRVYDORUHVTXHSXHGHQRFXUULUHQXQD PXHVWUD 1.26 8Q IDEULFDQWH GH PHGLFDPHQWRV HVWi LQWHUHVDGR HQ OD SURSRUFLyQGHSHUVRQDV FRQKLSHUWHQVLyQ SUHVLyQ VDQJXtQHD HOHYDGD FX\DFRQGLFLyQSXHGHFRQWURODUVHFRQXQQXHYRPH- GLFDPHQWR TXH GHVDUUROOy OD FRPSDxtD 6H OOHYD D FDER XQ HVWXGLRTXHLQYROXFUDDLQGLYLGXRVFRQKLSHUWHQVLyQ\ VHGHVFXEUHTXHGH ORV LQGLYLGXRVSXHGHQFRQWURODU VX KLSHUWHQVLyQFRQHOPHGLFDPHQWR6LVXSRQHVTXHORVLQ- GLYLGXRVVRQUHSUHVHQWDWLYRVGHOJUXSRTXHWLHQHKLSHUWHQVLyQ UHVSRQGHODVVLJXLHQWHVSUHJXQWDV D &XiOHVODSREODFLyQ" E &XiOHVODPXHVWUD" F ,GHQWLFDHOSDUiPHWURGHLQWHUpV G ,GHQWLFDHOHVWDGtVWLFR\SURSRUFLRQDVXYDORU H &RQRFHVHOYDORUGHOSDUiPHWUR" 1.27/DRFLQDGHLQJUHVRVTXLHUHHVWLPDUHOFRVWRGHORVOL- EURVGHWH[WRSDUDORVHVWXGLDQWHVHQWXFROHJLR6HDODYDULDEOH xHOFRVWRWRWDOGHWRGRVORVOLEURVGHWH[WRFRPSUDGRVSRUXQ HVWXGLDQWHHVWHVHPHVWUH(OSODQHVLGHQWLFDUDOHDWRULDPHQWH HVWXGLDQWHV\REWHQHUVXVFRVWRVWRWDOHVHQOLEURVGHWH[WR (OFRVWRSURPHGLRSDUDORVHVWXGLDQWHVVHXVDUiSDUDHVWL- PDUHOFRVWRSURPHGLRSDUDWRGRVORVHVWXGLDQWHV D 'HVFULEHHOSDUiPHWURTXHTXLHUHHVWLPDUODRFLQDGH ingresos. E 'HVFULEHODSREODFLyQ F 'HVFULEHODYDULDEOHLQYROXFUDGD G 'HVFULEHODPXHVWUD H 'HVFULEHHOHVWDGtVWLFR\FyPRXVDUtDVORVGDWRVUHFROHFWD- GRVSDUDFDOFXODUHOHVWDGtVWLFR 1.28 8QWpFQLFRGHFRQWUROGHFDOLGDGVHOHFFLRQDSDUWHVHQ- VDPEODGDVGHXQDOtQHDGHSURGXFFLyQ\UHJLVWUDODVLJXLHQWH LQIRUPDFLyQFRQFHUQLHQWHDFDGDSDUWH ; GHIHFWXRVDRQRGHIHFWXRVD < Q~PHURGHHPSOHDGRGHOLQGLYLGXRTXHHQVDPEOyODSDUWH = SHVRGHODSDUWH D &XiOHVODSREODFLyQ" E /DSREODFLyQHVQLWDRLQQLWD" F &XiOHVODPXHVWUD" G &ODVLFDODVWUHVYDULDEOHVFRPRDWULEXWRRQXPpULFD 1.296HOHFFLRQDHVWXGLDQWHVDFWXDOPHQWHLQVFULWRVHQWXHV- FXHOD\UHFROHFWDGDWRVSDUDODVVLJXLHQWHVWUHVYDULDEOHV ; Q~PHURGHFXUVRVLQVFULWRV < FRVWRWRWDOGHOLEURVGHWH[WR\VXPLQLVWURVSDUDORVFXUVRV = PpWRGRGHSDJRXVDGRSDUDOLEURVGHWH[WR\VXPLQLVWURV D &XiOHVODSREODFLyQ" E /DSREODFLyQHVQLWDRLQQLWD" F &XiOHVODPXHVWUD" G &ODVLFDODVWUHVYDULDEOHVFRPRQRPLQDORUGLQDOGLVFUH- WDRFRQWLQXD 1.30 $YHQWLV 3KDUPDFHXWLFDOV ,QF UHDOL]y XQ HVWXGLR SDUD PHGLUORVHIHFWRVFRODWHUDOHVDGYHUVRVGH$OOHJUD70XQPHGL- FDPHQWRXVDGRSDUDHOWUDWDPLHQWRGHDOHUJLDVHVWDFLRQDOHV$ XQDPXHVWUDGH SHUVRQDVTXHSDGHFHQDOHUJLDHQ(VWDGRV 8QLGRVVHOHGLRPJGHOPHGLFDPHQWRGRVYHFHVDOGtD/RV SDFLHQWHVUHSRUWDURQVLH[SHULPHQWDURQRQRDOLYLRGHVXVDOHU- JLDVDVtFRPRDOJ~QHIHFWRFRODWHUDODGYHUVR LQIHFFLyQYLUDO QiXVHDVRPQROHQFLDHWFpWHUD D &XiOIXHODSREODFLyQEDMRHVWXGLR" E &XiOIXHODPXHVWUD" F &XiOHVIXHURQODVFDUDFWHUtVWLFDVGHLQWHUpVDFHUFDGH FDGDHOHPHQWRHQODSREODFLyQ" G /RVGDWRVUHFROHFWDGRVIXHURQFXDOLWDWLYRVRFXDQWLWD WLYRV" 1.31(QODVLJXLHQWHSiJLQDKD\XQDSHTXHxDPXHVWUDGHODV FDPLRQHWDVSLFNXS PHQFLRQDGDV HQ03*R0DWLF FRP\GLVSRQLEOHVSDUDHOS~EOLFRFRQVXPLGRU&RQVXOWDODWD- EODSDUDHVWHHMHUFLFLR HQODSiJLQD D &XiOIXHODSREODFLyQGHGRQGHVHWRPyODPXHVWUD" E &XiQWRVLQGLYLGXRVKDEtDHQODSREODFLyQ"(QODPXHV- WUD" F &XiQWDVYDULDEOHV" G 0HQFLRQDODVYDULDEOHVFXDOLWDWLYDVFDWHJyULFDV H &XiOHVGHODVYDULDEOHVFXDOLWDWLYDVVRQQRPLQDOHV" I 0HQFLRQDODVYDULDEOHVFXDQWLWDWLYDV J &XiOHVGHODVYDULDEOHVFXDQWLWDWLYDVVRQGLVFUHWDV" &RQWLQXDV" Fuente: Good Housekeeping, febrero de 2005 Seccin 1.1 Qu es estadstica? www.fullengineeringbook.net 14 Captulo 1 Estadstica 'HQWURGHXQFRQMXQWRGHGDWRVPHGLGRVVLHPSUHVHHVSHUDYDULDFLyQ6LVHHQFXHQWUDSRFD RQLQJXQDYDULDFLyQVHVXSRQGUtDTXHHOGLVSRVLWLYRGHPHGLFLyQQRHVWiFDOLEUDGRFRQXQD XQLGDGVXFLHQWHPHQWHSHTXHxD3RUHMHPSORWRPDXQDFDMDGHEDUUDVGHWXGXOFHIDYRULWR \SHVDFDGDEDUUDLQGLYLGXDOPHQWH2EVHUYDTXHFDGDXQDGHODVEDUUDVGHGXOFHSHVDQ GHRQ]DDOGHRQ]DPiVFHUFDQR(VWRVLJQLFDTXHODVEDUUDVVRQWRGDVLGpQWLFDV HQSHVR"(QUHDOLGDGQR6XSyQTXHORVSHVDVHQXQDEiVFXODDQDOtWLFDTXHSHVDKDVWDOD 1.2 Mensurabilidad y variabilidad 1.32 Ejercicio Applet Skillbuilder6LPXODWRPDUXQDPXHV- WUDGHWDPDxRGHXQDSREODFLyQGHHVWXGLDQWHVXQLYHU- VLWDULRV7RPDXQDPXHVWUDGH D &XiOHVODSREODFLyQ" E /DSREODFLyQHVQLWD RLQQLWD" F 0HQFLRQDGRVSDUiPHWURV \SURSRUFLRQDVXVYDORUHV G &XiOHVODPXHVWUD" H 0HQFLRQDORVGRVHVWDGtVWLFRVFRUUHVSRQGLHQWHV\SURSRU- FLRQDVXVYDORUHV I 7RPDRWUDPXHVWUDGHWDPDxR&XiOGHORVtWHPVDQ- WHULRUHVSHUPDQHFHMR\FXiOFDPELD" 1.33,GHQWLFDFDGDXQRGHORVVLJXLHQWHVFRPRHMHPSORVGH YDULDEOHVDWULEXWR FXDOLWDWLYD R QXPpULFD FXDQWLWDWLYD D /DUHVLVWHQFLDDODURWXUDGHXQWLSRGDGRGHFXHUGD E (OFRORUGHFDEHOORGHORVQLxRVTXHDXGLFLRQDQSDUDHO PXVLFDOAnnie. F (OQ~PHURGHVHxDOHVGHDOWRHQFLXGDGHVFRQPHQRVGH SHUVRQDV G 6LXQJULIRHVWiRQRGHIHFWXRVR H (OQ~PHURGHSUHJXQWDVUHVSRQGLGDVFRUUHFWDPHQWHHQ XQDSUXHEDHVWDQGDUL]DGD I (OWLHPSRUHTXHULGRSDUDUHVSRQGHUXQDOODPDGDWHOHIyQL- FDHQFLHUWDRFLQDGHELHQHVUDtFHV 1.34 ,GHQWLFDFDGDXQRGH ORVVLJXLHQWHVFRPRHMHPSORGH YDULDEOHV QRPLQDO RUGLQDO GLVFUHWDR FRQWLQXD D 8QDHQFXHVWDGHYRWDQWHVUHJLVWUDGRVDFHUFDGHDFXiO FDQGLGDWRDSR\DQ E (OWLHPSRTXHWDUGDHQVDQDUXQDKHULGDFXDQGRVHXVDXQ QXHYRPHGLFDPHQWR F (OQ~PHURGHWHOHYLVLRQHVGHQWURGHXQDFDVD G /DGLVWDQFLDDODTXHSXHGHQSDWHDUXQEDOyQODVPXMHUHV XQLYHUVLWDULDVGHSULPHUDxR H (OQ~PHURGHSiJLQDVSRUWDUHDSURYHQLHQWHVGHXQDLP- SUHVRUDGHFRPSXWDGRUD I (OWLSRGHiUEROXVDGRFRPRiUEROGH1DYLGDG 1.356XSyQTXHXQQLxRGHDxRVWHSLGHTXHOHH[SOLTXHVOD GLIHUHQFLDHQWUHXQDPXHVWUD\XQDSREODFLyQ D 4XpLQIRUPDFLyQGHEHLQFOXLUWXUHVSXHVWD" E 4XpUD]RQHVOHGDUtDVGHSRUTXpWRPDUtDVXQDPXHVWUD HQOXJDUGHHQFXHVWDUDWRGRVORVPLHPEURVGHXQDSREOD- FLyQ" 1.366XSyQTXHXQQLxRGHDxRVWHSLGHTXHOHH[SOLTXHVOD GLIHUHQFLDHQWUHXQHVWDGtVWLFR\XQSDUiPHWUR D 4XpLQIRUPDFLyQGHEHLQFOXLUWXUHVSXHVWD" E 4XpUD]RQHVOHGDUtDVGHSRUTXpUHSRUWDUtDVHOYDORUGH XQHVWDGtVWLFRHQOXJDUGHOYDORUGHXQSDUiPHWUR" Tamao motor Tamao motor, Fabricante Modelo Traccin (nm. cilindros) desplazamiento (litros) Transmisin MPG ciudad MPG carretera CHEVROLET COLORADO 2WD 4 2.9 Manual 18 24 GMC CANYON 2WD 5 3.7 Auto 17 23 HUMMER H3T 4WD 8 5.3 Auto 13 16 MITSUBISHI RAIDER 4WD 8 4.7 Auto 9 12 SUZUKI EQUATOR 2WD 4 2.5 Auto 17 22 TOYOTA TACOMA 4WD 6 4.0 Manual 14 19 Tabla para el ejercicio 1.31 Fuente: http//www.mpgomatic.com/2009/ 1 8 7 8 www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 15 GLH]PLOpVLPDGHRQ]DPiVFHUFDQD$KRUDFRQPiVSUREDELOLGDGORVSHVRVPRVWUDUiQ variabilidad. 1RLPSRUWDFXiOVHDODYDULDEOHGHUHVSXHVWD PX\SUREDEOHPHQWHKDEUiYDULDELOLGDGHQ ORVGDWRVVLODKHUUDPLHQWDGHPHGLFLyQHVVXFLHQWHPHQWHSUHFLVD8QRGHORVSULQFLSDOHV REMHWLYRVGHODQiOLVLVHVWDGtVWLFRHVPHGLUODYDULDELOLGDG3RUHMHPSORHQHOHVWXGLRGHO FRQWUROGHFDOLGDGODPHGLFLyQGHODYDULDELOLGDGHVDEVROXWDPHQWHHVHQFLDO$OFRQWURODU RUHGXFLU ODYDULDELOLGDGHQXQSURFHVRGHIDEULFDFLyQHVXQFDPSRSRUGHUHFKRSURSLR D VDEHUHOFRQWUROHVWDGtVWLFRGHSURFHVRV 3XHVWRTXHSRUORJHQHUDOHVLPSRVLEOHHVWXGLDUWRGDXQDSREODFLyQ WRGRVORVLQGLYLGXRV HQXQSDtVWRGRVORVHVWXGLDQWHVXQLYHUVLWDULRVWRGRVORVSDFLHQWHVPpGLFRVHWF ORVLQ- YHVWLJDGRUHVXVXDOPHQWHVHDSR\DQHQHOmuestreoSDUDDGTXLULUODLQIRUPDFLyQRdatos QHFHVDULRV(VLPSRUWDQWHREWHQHUEXHQRVGDWRVSRUTXHODVLQIHUHQFLDVKHFKDVDQDOGH FXHQWDVVHEDVDUiQHQORVHVWDGtVWLFRVREWHQLGRVGHGLFKRVGDWRV'LFKDVLQIHUHQFLDVVyOR VRQWDQEXHQDVFRPRORVGDWRV $XQTXHHVUHODWLYDPHQWHVHQFLOORGHQLUEXHQRVGDWRVFRPRDTXHOORVGDWRVTXHUH- SUHVHQWDQFRQSUHFLVLyQODSREODFLyQGHODTXHVHWRPDURQQRHVIiFLOJDUDQWL]DUTXHXQ PpWRGRGHPXHVWUHRSDUWLFXODUSURGXFLUiEXHQRVGDWRV(VQHFHVDULRXVDUPpWRGRVGH 1.376XSyQTXHPLGHVORVSHVRV HQOLEUDV GHORVLQGLYLGXRV HQFDGDXQRGHORVVLJXLHQWHVJUXSRV *UXSR SRUULVWDVGHORVHTXLSRVGHOD1DWLRQDO)RRWEDOO /HDJXH *UXSR MXJDGRUHVGHORVHTXLSRVGHOD1DWLRQDO)RRWEDOO /HDJXH 3DUDFDGDJUXSRHVSHUDUtDVTXHWHQGUtDQPiVYDULDELOLGDGORV GDWRV"([SOLFDSRUTXp 1.386XSyQTXHWUDWDVGHGHFLGLUFXiOGHGRVPiTXLQDVFRP- SUDU0iVD~QVXSyQTXHHVLPSRUWDQWHODORQJLWXGDODTXH ODVPiTXLQDVFRUWDQXQDSDUWHGHXQSURGXFWRSDUWLFXODU6L DPEDVPiTXLQDV SURGXFHQ SDUWHV TXH WLHQHQ ODPLVPD ORQ- JLWXGHQSURPHGLRTXpRWUDFRQVLGHUDFLyQHQFXDQWRD ODV ORQJLWXGHVVHUtDLPSRUWDQWH"3RUTXp" 1.39 *UXSRV GH FRQVXPLGRUHV DFWLYLVWDV GXUDQWH DxRV KDQ DOHQWDGRDORVPLQRULVWDVDXVDUMDFLyQXQLWDULDGHSUHFLRVHQ ORVSURGXFWRV$UJXPHQWDQTXHORVSUHFLRVGHORVDOLPHQWRV SRUHMHPSORVLHPSUHGHEHUtDQHWLTXHWDUVHHQRQ]DOLEUD JUDPR OLWUR HWF DGHPiV GH SDTXHWH ODWD FDMD ERWHOODHWF([SOLFDSRUTXp 1.408QDPiTXLQDH[SHQGHGRUDGHFDIpRSHUDGDSRUPRQHGDV HQWUHJD HQSURPHGLRR]GHFDIpSRU WD]D (VWH HQXQFLD- GRSXHGH VHU YHUGDGHURSDUD XQDPiTXLQD H[SHQGHGRUD TXH RFDVLRQDOPHQWHHQWUHJDVyORORVXFLHQWHSDUDDSHQDVOOHQDUOD PLWDGGHODFRSD HVGHFLUR] "([SOLFD 1.41/RVSURIHVRUHVXVDQORVH[iPHQHVSDUDPHGLUHOFRQRFL- PLHQWRGHORVHVWXGLDQWHVDFHUFDGHXQDPDWHULD([SOLFDFyPR ODIDOWDGHYDULDELOLGDGHQODVFDOLFDFLRQHVGHORVHVWXGLDQWHV SXHGHLQGLFDUTXHHOH[DPHQQRIXHXQGLVSRVLWLYRGHPHGLFLyQ PX\HIHFWLYR 1.42 Ejercicio Applet Skillbuilder 6LPXOD HOPXHVWUHR GH XQDSREODFLyQGHHVWXGLDQWHVXQLYHUVLWDULRV D 7RPDPXHVWUDVGHWDPDxR VLJXHODSLVWDGHORVSUR PHGLRVPXHVWUDOHVGHKRUDV SRUVHPDQDTXHHVWXGLDQORV HVWXGLDQWHV(QFXHQWUDHOUDQJRGHGLFKRVSURPHGLRVDO UHVWDUHOSURPHGLRPiVEDMRGHOSURPHGLRPiVDOWR E 7RPDPXHVWUDVGHWDPDxRVLJXHODSLVWDGHORV SURPHGLRVPXHVWUDOHVGHKRUDVSRUVHPDQDTXHHVWXGLDQ ORVDOXPQRV(QFXHQWUDHOUDQJRGHGLFKRVSURPHGLRVDO UHVWDUHOSURPHGLRPiVEDMRGHOPiVDOWR F &XiOWDPDxRPXHVWUDOPXHVWUDPiVYDULDELOLGDG" G 6LHOSURPHGLRSREODFLRQDOHVGHDSUR[LPDGDPHQWH KRUDVSRUVHPDQDFXiOWDPDxRPXHVWUDOPXHVWUDHVWR FRQPiVSUHFLVLyQ"3RUTXp" 1.3 Recoleccin de datos E J E R C I C I O S S E C C I N 1 . 2 (QFHQJDJHEUDLQFRPHVWiQGLVSRQLEOHV$SSOHWV6NLOOEXLOGHUHQOtQHDSeccin 1.3 Recoleccin de datos www.fullengineeringbook.net 16 Captulo 1 Estadstica PXHVWUHR recoleccin de datos TXHSURGXFLUiQGDWRVTXHVHDQUHSUHVHQWDWLYRVGHODSR- EODFLyQ\QRsesgados. Mtodo de muestreo Proceso de seleccin de tems o eventos que se conver- tirn en la muestra. Mtodo de muestreo sesgado Mtodo de muestreo que produce datos que sistemticamente difieren de la poblacin modelo. El muestreo repetido no corregir el sesgo. Mtodo de muestreo no sesgado Mtodo de muestreo que no est sesgado y produce datos que son representativos de la poblacin original. E J E M P L O A P L I C A D O 1 . 7 UNA MODERNA MUESTRA DE VOLUNTARIOS DE ALTA TECNOLOGA Encuesta pblica: Sorprendamos a la NBC! En diciembre de 2008, la NBC public la siguiente pregunta en su sitio web para encuestar al pblico. Al mismo tiempo, el siguiente correo electrnico circul para ayudar a "pro- ducir el voto". A partir de esta encuesta no se pueden extraer conclusiones estadsticas sig- nificativas. El proceso de muestreo est severamente sesgado y es muy proba- ble que los resultados hayan sido enormemente sesgados y no sean represen- tativos de la poblacin estadounidense. Puedes proporcionar al menos dos razones por las que los resultados de esta encuesta no representan buenas prcticas estadsticas? Observa el ejercicio 1.46. +HDTXtVXRSRUWXQLGDGSDUDTXHORVPHGLRVFRQR]FDQGyQGHHVWiQODVSHUVR- QDVHQVXIHHQ'LRVFRPRQDFLyQ/D1%&OOHYDDFDERXQDHQFXHVWDDFHUFD GH,Q*RG:H7UXVWSDUDTXHSHUPDQH]FDHQODPRQHGDHVWDGRXQLGHQVH (QYtHHVWHFRUUHRDWRGRFULVWLDQRTXHFRQR]FDSDUDTXHSXHGDYRWDUHQHVWH LPSRUWDQWHWHPD3RUIDYRUKiJDORGHLQPHGLDWRDQWHVGHTXHOD1%&OD TXLWHGHVXSiJLQDZHE (VWRQRVHHQYtDSDUDGLVFXVLyQ VLHVWiGHDFXHUGRUHHQYtHOR VLQRORHVWi EyUUHOR$O\RUHHQYLDUORXVWHGVDEHORTXHVLHQWR$SXHVWRTXHHVWRIXHXQD VRUSUHVDSDUDOD1%& Voto en vivo 16 de marzo de 2009, con 12 810 699 respuestas contadas Debe quitarse la leyenda "In God We Trust" de las monedas estadounidenses? S. Es una violacin al principio de separacin de Iglesia y Estado. 14% No. La leyenda tiene significado histrico y patritico y no establece una religin de Estado. 86% www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 17 'RVPpWRGRV GH PXHVWUHR XWLOL]DGRV FRP~QPHQWH TXH FRQ IUHFXHQFLD UHVXOWDQ HQ PXHVWUDVVHVJDGDVVRQODVmuestras de conveniencia\ODVvoluntarias. Una muestra de convenienciaHQRFDVLRQHVOODPDGDPXHVWUDpuntualRFXUUHFXDQ- GRORVtWHPVVHHOLJHQDUELWUDULDPHQWH\HQXQDIRUPDQRHVWUXFWXUDGDGHXQDSREODFLyQ PLHQWUDVTXHXQDmuestra voluntaria FRQVLVWH HQ UHVXOWDGRV UHFROHFWDGRVGHDTXHOORV HOHPHQWRVGH ODSREODFLyQTXHVHHOLJHQSDUDDSRUWDU OD LQIRUPDFLyQQHFHVDULDSDUDVX SURSLDLQLFLDWLYD $OJXQDYH]FRPSUDVWHXQDFDQDVWDGHIUXWDHQHOPHUFDGRFRQEDVHHQODEXHQDDSD- ULHQFLDGHODIUXWDHQODSDUWHVXSHULRUVyORSDUDPiVWDUGHGHVFXEULUTXHHOUHVWRGHODIUXWD QRHUDWDQIUHVFD"(UDPX\LQFRQYHQLHQWHLQVSHFFLRQDUODIUXWDGHOIRQGRDVtTXHFRQDVWH HQXQDPXHVWUDGHFRQYHQLHQFLD7XSURIHVRUKDXVDGRWXFODVHFRPRXQDPXHVWUDGHOD FXDOUHFRSLODUGDWRV"&RPRJUXSRODFODVHHVPX\FRQYHQLHQWHSHURUHDOPHQWHHVUHSUH- VHQWDWLYDGHODSREODFLyQGHODHVFXHOD" &RQVLGHUDODVGLIHUHQFLDVHQWUHORVHVWXGLDQWHVGH ODPDxDQDODWDUGH\RHOQGHVHPDQD WLSRGHFXUVR HWFpWHUD $OJXQDYH]HQYLDVWHWXVUHVSXHVWDVDODHQFXHVWDGHXQDUHYLVWD"%DMRTXpFRQGLFLR- QHVWRPDUtDVHOWLHPSRSDUDFRPSOHWDUWDOFXHVWLRQDULR"/DDFWLWXGLQPHGLDWDGHODPD\RUtD GHODVSHUVRQDVHVLJQRUDUODHQFXHVWD4XLHQHVWHQJDQIXHUWHVVHQWLPLHQWRVKDUiQXQHV- IXHU]RSDUDUHVSRQGHU SRUWDQWRQRGHEHUtDQHVSHUDUVHPXHVWUDVUHSUHVHQWDWLYDVFXDQGR VHUHFROHFWHQPXHVWUDVYROXQWDULDV El proceso de recoleccin de datos 5HFROHFWDUGDWRVSDUDDQiOLVLVHVWDGtVWLFRHVXQSURFHVRLQYROXFUDGRHLQFOX\HORVVLJXLHQ- WHVSDVRV 'HQLUORVREMHWLYRVGHODHQFXHVWDRHVWXGLR (MHPSORV FRPSDUDUODHIHFWLYLGDGGHXQQXHYRPHGLFDPHQWRFRQODHIHFWLYLGDGGHO PHGLFDPHQWRHVWiQGDU HVWLPDUHOLQJUHVRGRPpVWLFRSURPHGLRHQ(VWDGRV8QLGRV 'HQLUODYDULDEOH\ODSREODFLyQGHLQWHUpV (MHPSORV GXUDFLyQGHOWLHPSRGHUHFXSHUDFLyQSDUDORVSDFLHQWHVTXHVXIUHQGHXQD HQIHUPHGDGSDUWLFXODU LQJUHVRWRWDOGHORVKRJDUHVHQ(VWDGRV8QLGRV 'HQLUFyPRUHFROHFWDUORVGDWRV\ORVHVTXHPDVGHPHGLFLyQGHGDWRV (VWR LQFOX\H HOPDUFR GHOPXHVWUHR ORV SURFHGLPLHQWRV GHPXHVWUHR HO WDPDxR PXHVWUDO\HOGLVSRVLWLYRGHPHGLFLyQGHGDWRV FXHVWLRQDULRWHOpIRQRHWFpWHUD 5HFROHFFLyQGHODPXHVWUDVHOHFFLRQDUORVVXMHWRVDPXHVWUHDU\UHFROHFWDUGDWRV 5HYLVDUHOSURFHVRGHPXHVWUHRDOFRPSOHWDUODUHFROHFFLyQ &RQ IUHFXHQFLDXQDQDOLVWD VHDIHUUDD ORVGDWRV\D UHFROHFWDGRVSRVLEOHPHQWH LQFOXVR GDWRVUHFROHFWDGRVFRQRWURVSURSyVLWRVORTXHKDFHLPSRVLEOHGHWHUPLQDUVLORVGDWRVVRQ EXHQRV8VDUODVWpFQLFDVDSUREDGDVSDUDUHFROHFWDUWXVSURSLRVGDWRVHVPiVSUHIHULEOH $XQTXHHVWH WH[WR VHSUHRFXSDSULQFLSDOPHQWHSRUYDULDV WpFQLFDVGHDQiOLVLVGHGDWRV GHEHVHVWDUDOWDQWRGHODVSUHRFXSDFLRQHVGHODUHFROHFFLyQGHGDWRV (OVLJXLHQWHHMHPSORGHVFULEHODSREODFLyQ\ODYDULDEOHGHLQWHUpVSDUDXQDLQYHVWLJDFLyQ HVSHFtFD E J E M P L O A P L I C A D O 1 . 8 POBLACIN Y VARIABLE DE INTERS El director de admisiones de tu escuela quiere estimar el costo "promedio" ac- tual de los libros de texto por semestre, por estudiante. La poblacin de inters es "el cuerpo estudiantil inscrito actualmente" y la variable es "la cantidad total gastada para libros de texto" por cada estudiante este semestre. Seccin 1.3 Recoleccin de datos www.fullengineeringbook.net 18 Captulo 1 Estadstica 'RVPpWRGRVFRP~QPHQWHXVDGRVSDUDODUHFROHFFLyQGHGDWRVVRQexperimentos\es- tudios observacionales(QXQH[SHULPHQWRHOLQYHVWLJDGRUFRQWURODRPRGLFDHOHQWRUQR \REVHUYDHOHIHFWRVREUHODYDULDEOHEDMRHVWXGLR&RQIUHFXHQFLDOHHVDFHUFDGHORVUHVXO- WDGRVGHODERUDWRULRREWHQLGRVDOXVDUUDWDVEODQFDVSDUDSRQHUDSUXHEDGLIHUHQWHVGRVLVGH XQQXHYRPHGLFDPHQWR\VXHIHFWRVREUHODSUHVLyQDUWHULDO/RVWUDWDPLHQWRVH[SHULPHQ- WDOHVVHGLVHxDURQHVSHFtFDPHQWHSDUDREWHQHUORVGDWRVQHFHVDULRVSDUDHVWXGLDUHOHIHFWR VREUHODYDULDEOH(QXQestudio observacionalHOLQYHVWLJDGRUQRPRGLFDHOHQWRUQR\ QRFRQWURODHOSURFHVRDREVHUYDU/RVGDWRVVHREWLHQHQDOPXHVWUHDUSDUWHGHODSREODFLyQ GHLQWHUpV/DVencuestasVRQHVWXGLRVREVHUYDFLRQDOHVGHSHUVRQDV 6LWRGRHOHPHQWRHQODSREODFLyQSXHGHPHQFLRQDUVHRHQXPHUDUVH\REVHUYDUVHHQ- WRQFHVVHFRPSLODXQcenso6LQHPEDUJRORVFHQVRVVHXVDQUDUDYH]SRUTXHFRQIUHFXHQ- FLDVRQGLItFLOHVGHFRPSLODU\FRQVXPHQPXFKRWLHPSR\SRU WDQWRVRQPX\FRVWRVRV ,PDJLQDODWDUHDGHFRPSLODUXQFHQVRGHFDGDSHUVRQDTXHHVXQFOLHQWHSRWHQFLDOGHXQD HPSUHVDGHFRUUHWDMH(QVLWXDFLRQHVVLPLODUHVDpVWDSRUORJHQHUDOVHUHDOL]DXQDencuesta piloto. &XDQGRVHVHOHFFLRQDXQDPXHVWUDSDUDXQDHQFXHVWDHVQHFHVDULRFRQVWUXLUXQmarco muestral. Marco muestral Lista o conjunto de los elementos que pertenecen a la pobla- cin de la cual se extraer la muestra. 'HPDQHUDLGHDOHOHQFXDGUHPXHVWUDOGHEHVHULGpQWLFRDODSREODFLyQFRQFDGDHOH- PHQWRGHODSREODFLyQLQFOXLGRXQD\VyORXQDYH](QHVWHFDVRXQFHQVRVHFRQYHUWLUtDHQ HOPDUFRPXHVWUDO(QRWUDVVLWXDFLRQHVXQFHQVRSXHGHQRVHUWDQIiFLOGHREWHQHUSRUTXH QRHVWiGLVSRQLEOHXQDOLVWDFRPSOHWD(QRFDVLRQHVODVOLVWDVGHYRWDQWHVUHJLVWUDGRVRHO GLUHFWRULRWHOHIyQLFRVHXVDQFRPRPDUFRVPXHVWUDOHVGHOS~EOLFRHQJHQHUDO'HDFXHUGR FRQODQDWXUDOH]DGHODLQIRUPDFLyQDUHFDEDUODOLVWDGHYRWDQWHVUHJLVWUDGRVRHOGLUHFWRULR WHOHIyQLFRSXHGHQRQRVHUYLUFRPRXQPDUFRPXHVWUDOQRVHVJDGR3XHVWRTXHVyORORV E J E M P L O A P L I C A D O 1 . 9 INFECCIN QUIRRGICA ES CUESTIN DE TIEMPO EXPERIMENTO O ESTUDIO OBSERVACIONAL? Esta investigacin es un ejemplo de un estudio observacional. Los investiga- dores no modificaron o trataron de controlar el entorno. Observaron lo que ocurri y escribieron sus hallazgos. 0XFKRV SDFLHQWHV TXLU~UJLFRV QR REWLHQHQ RSRUWXQDPHQWH ODV GRVLV GH ORV PHGLFDPHQWRV FRUUHFWRV OR TXH HOHYD HO ULHVJR GH LQIHFFLyQ UHSRUWDQ LQYHVWLJDGRUHV HQ ORV $U- FKLYHV RI 6XUJHU\'H PLOORQHV GHRSHUDFLRQHV UHDOL]DGDVFDGDDxR HQ (8$ DSUR[LPDGDPHQWH VH FRPSOLFDQ SRU XQD LQIHFFLyQ ORFDO GLFHHOUHSRUWH(OHVWXGLRGH SDFLHQWHVTXLU~UJLFRVHQFDVL KRVSLWDOHV HQ GHVFXEULy TXH VyOR UHFLEHQ PHGLFDPHQWRV SUROiFWLFRV GXUDQWH HO WLHPSR GH ODFLUXJtDFXDQGRSXHGHQVHUHIHF- WLYRV Fuente: USA Today, 22 de febrero de 2006 www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 19 HOHPHQWRVHQHOPDUFRWLHQHQRSRUWXQLGDGGHVHUVHOHFFLRQDGRVFRPRSDUWHGHODPXHVWUD HVLPSRUWDQWHTXHHOPDUFRPXHVWUDOVHD representativoGHODSREODFLyQ 8QDYH]HVWDEOHFLGRHOPDUFRPXHVWUDOUHSUHVHQWDWLYRVHSURFHGHFRQODVHOHFFLyQGH ORVHOHPHQWRVPXHVWUDOHVGHOPDUFRPXHVWUDO(VWHSURFHVRGHVHOHFFLyQVHOODPDdiseo muestral([LVWHQPXFKRVWLSRVGLIHUHQWHVGHGLVHxRVPXHVWUDOHV VLQHPEDUJRWRGRVHOORV HQFDMDQHQGRVFDWHJRUtDV muestras dirigidas\muestras probabilsticas. Muestras dirigidas Muestras que se seleccionan sobre la base de juzgarse "tpicas". &XDQGRVHUHFROHFWDXQDPXHVWUDGLULJLGDODSHUVRQDTXHVHOHFFLRQDODPXHVWUDHOLJH ORVtWHPVTXHFRQVLGHUDTXHVRQUHSUHVHQWDWLYRVGHODSREODFLyQ/DYDOLGH]GHORVUHVXO WDGRVGHXQDPXHVWUDGLULJLGDUHHMDQODUPH]DGHOMXLFLRGHOUHFROHFWRUeVWHQRHVXQ SURFHGLPLHQWRHVWDGtVWLFRDFHSWDEOH Muestras probabilsticas Muestras en las que los elementos a seleccionar se extraen sobre la base de la probabilidad. Cada elemento en una poblacin tiene cierta posibilidad de ser seleccionado como parte de la muestra. /DVLQIHUHQFLDVTXHVHHVWXGLDUiQHQHVWHOLEURPiVDGHODQWHVHEDVDQVREUHODVXSRVL FLyQGHTXHORVGDWRVPXHVWUDOHVVHREWLHQHQXVDQGRXQDPXHVWUDSUREDELOtVWLFD([LVWHQ PXFKDVIRUPDVGHGLVHxDUHVWDVPXHVWUDV(VWXGLDUiVGRVGHHOODVORVPpWRGRVGHXQVROR IDFWRU\ORVPpWRGRVGHP~OWLSOHVIDFWRUHV DSUHQGHUiVDFHUFDGHDOJXQRVGHORVPXFKRV GLVHxRVHVSHFtFRVTXHVRQSRVLEOHV Mtodos sencillos Muestreo sencillo Diseo muestral en el que los elementos del marco muestral se tratan igual y no hay subdivisin o particin del marco. 8QRGHORVPpWRGRVGHPXHVWUHRSUREDELOtVWLFRVHQFLOORPiVFRP~QXVDGRSDUDUHFR OHFWDUGDWRVHVODmuestra aleatoria simple. SABAS QUE...? Mejor la parte que el todo En 1930, Prasanta Chan- dra Mahalanobis tuvo alta prioridad para produ- cir una muestra represen- tativa adecuada. Quera determinar las caracters- ticas de las poblaciones grandes cuando casi era imposible obtener todas las mediciones de una poblacin estadstica. Las muestras dirigidas parecan ser una buena opcin, pero tenan gra- ves defectos: si se saba lo sufi ciente acerca de la poblacin para reco- lectar una buena muestra dirigida, probablemente no habra necesidad de una muestra; si la muestra era incorrecta, no habra forma de saber cun in- correcta es. La respuesta a esta cuestin fue una muestra aleatoria. Diseos muestrales Muestras probabilsticas Muestras dirigidas Muestreo sencillo Mtodos mltiples Muestra aleatoria simple Muestra sistemtica Muestreo aleatorio mltiple Muestra aleatoria estratifi cada Muestra estratifi cada proporcional Muestreo de conglomerados Seccin 1.3 Recoleccin de datos www.fullengineeringbook.net 20 Captulo 1 Estadstica Muestra aleatoria simple Muestra seleccionada de tal forma que todo ele- mento en la poblacin o marco muestral tiene la misma probabilidad de ser elegido. De manera equivalente, todas las muestras de tamao n tienen una igual oportunidad de ser seleccionadas. Nota:/DVPXHVWUDVDOHDWRULDVVHREWLHQHQDOPXHVWUHDUFRQUHHPSOD]RGHXQDSREODFLyQ QLWDRDOPXHVWUHDUVLQUHHPSOD]RGHXQDSREODFLyQLQQLWD ,QKHUHQWHHQHOFRQFHSWRGHDOHDWRULHGDGHVWiODLGHDGHTXHHOVLJXLHQWHUHVXOWDGR X RFXUUHQFLD QRHVSUHGHFLEOH&XDQGRVHH[WUDHXQDPXHVWUDDOHDWRULDGHEHKDFHUVHWRGR HOHVIXHU]RSDUDJDUDQWL]DUTXHFDGDHOHPHQWRWLHQHXQDLJXDOSUREDELOLGDGGHVHUVHOHF- FLRQDGR\TXHHOVLJXLHQWHUHVXOWDGRQRVHYXHOYHSUHGHFLEOH(OSURFHGLPLHQWRDGHFXDGR SDUDVHOHFFLRQDUXQDPXHVWUDDOHDWRULDVLPSOHUHTXLHUHHOXVRGHQ~PHURVDOHDWRULRV3RU ORJHQHUDOVHFRPHWHQHUURUHVSRUTXHHOWpUPLQRaleatorio LJXDORSRUWXQLGDG VHFRQIXQGH FRQfortuito VLQSDWUyQ 3DUDVHOHFFLRQDUXQDPXHVWUDDOHDWRULDVLPSOHSULPHURDVLJQDVXQQ~PHURGH LGHQ- WLFDFLyQDFDGDHOHPHQWRHQHOPDUFRPXHVWUDO3RUORJHQHUDOHVWRVHKDFHDOXVDUVH- FXHQFLDOPHQWHHOPLVPRQ~PHURGHGtJLWRVSDUDFDGDHOHPHQWR(QWRQFHVFRQQ~PHURV DOHDWRULRVTXHWLHQHQHOPLVPRQ~PHURGHGtJLWRVVHVHOHFFLRQDQWDQWRVQ~PHURVFRPRVH QHFHVLWHQSDUDHOWDPDxRGHPXHVWUDGHVHDGR&DGDHOHPHQWRQXPHUDGRHQHOPDUFRPXHV- WUDOTXHFRUUHVSRQGDDXQQ~PHURDOHDWRULRVHOHFFLRQDGRVHHOLJHSDUDODPXHVWUD 8QDPXHVWUDDOHDWRULDVLPSOHHVHOSULPHUSDVRKDFLDXQDPXHVWUDVLQVHVJR/DVPXHV- WUDVDOHDWRULDVVHUHTXLHUHQSDUDODPD\RUtDGHORVSURFHGLPLHQWRVHVWDGtVWLFRVTXHVHSUH- VHQWDQHQHVWHOLEUR6LQXQGLVHxRDOHDWRULRODVFRQFOXVLRQHVTXHH[WUDLJDVGHORVSURFHGL- PLHQWRVHVWDGtVWLFRVSXHGHQQRVHUFRQDEOHV E J E M P L O A P L I C A D O 1 . 1 0 E J E M P L O A P L I C A D O 1 . 1 1 USO DE NMEROS ALEATORIOS La oficina de admisiones de tu escuela quiere estimar el costo "promedio" ac- tual de los libros de texto por semestre, por estudiante. La poblacin de inters es "el cuerpo estudiantil actualmente inscrito" y la variable es "la cantidad total gastada en libros de texto" por cada estudiante este semestre. Puesto que se desea una muestra aleatoria, el Sr. Clar, quien trabaja en la oficina de ad- misiones, obtuvo una lista por computadora de la matrcula de tiempo comple- to de este semestre. En la lista haba 4 265 nombres de estudiantes. Numer a los estudiantes 0001, 0002, 0003, etc., hasta 4 265; despus, con nme- ros aleatorios de cuatro dgitos, identific una muestra: fueron seleccionados 1 288, 2 177, 1 952, 2 463, 1 644, 1 004, etc. (Consulta el Manual de so- luciones del estudiante para una discusin del uso de los nmeros aleatorios.) PROCESO PARA RECOLECTAR DATOS Considera la grfica "Los empleadores buscan actitud positiva" en la pgina 3 y los cinco pasos del proceso de recoleccin de datos. www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 21 (QFRQFHSWRODPXHVWUDDOHDWRULDVLPSOHHVODPiVVHQFLOODGHODVWpFQLFDVGHPXHVWUHR SUREDELOtVWLFRSHURUDUDYH]VHXVDHQ ODSUiFWLFDSRUTXHFRQIUHFXHQFLDHVXQD WpFQLFD LQHFLHQWH8QRGHORVPpWRGRVPiVIiFLOHVGHXVDUSDUDDSUR[LPDUXQDPXHVWUDDOHDWRULD VLPSOHHVHOmtodo de muestreo sistemtico. Muestra sistemtica Muestra en la que se selecciona cada k-simo trmino del marco muestral, a partir de un primer elemento, que se selecciona aleatoria- mente de los primeros k elementos. 3DUD VHOHFFLRQDU XQDPXHVWUD VLVWHPiWLFD SRUFHQWXDO x QHFHVLWDUiV VHOHFFLRQDU DOHDWRULDPHQWHXQHOHPHQWRGHFDGDHOHPHQWRV'HVSXpVGHORFDOL]DUDOHDWRULDPHQWHDO SULPHUHOHPHQWRGHQWURGHORVSULPHURVHOHPHQWRVSURFHGHVDVHOHFFLRQDUFDGDHOH- PHQWRGHDKtHQDGHODQWHKDVWDTXHWLHQHVHOQ~PHURGHVHDGRGHYDORUHVGHGDWRVSDUDWX PXHVWUD 3RUHMHPSORVLGHVHDVXQDPXHVWUDVLVWHPiWLFDGHORFDOL]DUtDVHOSULPHUtWHPDO VHOHFFLRQDUDOHDWRULDPHQWHXQHQWHURHQWUH\ TXHFXDQGRVHUHGRQGHD VHFRQYLHUWHHQ 6XSyQTXHHOVHVHOHFFLRQyDOHDWRULDPHQWH(VWRVLJQLFDTXHWX SULPHUYDORUGHGDWRVVHREWLHQHGHVGHHOVXMHWRHQODSRVLFLyQHQHOPDUFRPXHVWUDO(O VHJXQGRYDORUGHGDWRVSURYHQGUiGHOVXMHWRHQODSRVLFLyQ HOWHUFHURGH OD HWFKDVWDTXHODPXHVWUDHVWpFRPSOHWD /DWpFQLFDVLVWHPiWLFDHVIiFLOGHGHVFULELU\HMHFXWDU VLQHPEDUJRWLHQHFLHUWRVSHOL- JURVLQKHUHQWHVFXDQGRHOPDUFRPXHVWUDOHVUHSHWLWLYRRFtFOLFRHQQDWXUDOH]D3RUHMHP- SORXQDPXHVWUDVLVWHPiWLFDGHFDGDkpVLPDFDVDD OR ODUJRGHXQDFDOOH ODUJDSXHGH UHVXOWDUHQXQDPXHVWUDGHVSURSRUFLRQDOHQFXDQWRDODVFDVDVTXHVHHQFXHQWUDQHQODV HVTXLQDV /D LQIRUPDFLyQ UHVXOWDQWH SUREDEOHPHQWH HVWDUtD VHVJDGD VL HO SURSyVLWR GHO PXHVWUHRHVDSUHQGHUDFHUFDGHODSR\RSDUDXQLPSXHVWRGHEDQTXHWDSURSXHVWR(QGL- FKDVVLWXDFLRQHVORVUHVXOWDGRVSXHGHQQRDSUR[LPDUVHDXQDPXHVWUDDOHDWRULDVLPSOH 1. Define los objetivos de la encuesta o experimento. Determina la opinin de los empleadores en cuanto a cules cualidades buscan cuando con- tratan empleados eventuales. 2. Define la variable y la poblacin de inters. La variable es la opinin o respuesta a una pregunta en cuanto a las cualidades o caractersticas. La poblacin de inters es todos los gerentes de vacantes estadouni- denses. 3. Define los esquemas de recoleccin y de medicin de datos. Con base en la misma grfica, puedes ver que la fuente para los porcentajes pre- sentados fue SnagAJob.com. Al investigar ms, IPSOS Public Affairs, una empresa de investigacin externa, realiz la encuesta en represen- tacin del "sitio web de empleos por hora" SangAJob.com entre el 20 y el 25 de febrero de 2009. Se trat de una encuesta en lnea de 1 043 gerentes de vacantes con responsabilidad para contratar empleados de verano y eventuales por hora. 4. Recolecta la muestra. La informacin recolectada de cada gerente de contrataciones fue su cualidad/caracterstica individual "ms" esencial que debe poseer un empleado eventual. 5. Revisa el proceso de muestreo al completar la recoleccin. Dado que el proceso de muestreo fue una encuesta en lnea, slo los gerentes de contrataciones que dirigan sus empresas en lnea estuvieron al tanto de esta encuesta? Estuvieron representadas varias reas del pas y tipos de empresas? Acaso t puedes pensar en preocupaciones adicionales. Seccin 1.3 Recoleccin de datos x x x x www.fullengineeringbook.net 22 Captulo 1 Estadstica Mtodos mltiples &XDQGRVHPXHVWUHDQSREODFLRQHVPX\JUDQGHVHQRFDVLRQHVHVQHFHVDULRXVDUXQGLVHxR de muestreo mltipleSDUDDSUR[LPDUHOPXHVWUHRDOHDWRULR Muestreo aleatorio mltiple Diseo muestral en el que los elementos del mar- co muestral se subdividen y la muestra se elige en ms de una etapa. /RVGLVHxRVGHPXHVWUHRP~OWLSOHVFRQIUHFXHQFLDFRPLHQ]DQDOGLYLGLUXQDSREODFLyQ PX\JUDQGHHQVXESREODFLRQHVVREUHODEDVHGHFLHUWDFDUDFWHUtVWLFD'LFKDVVXESREODFLR- QHVVHOODPDQestratos(VWRVHVWUDWRVPiVSHTXHxRVPiVIiFLOHVGHWUDEDMDUSXHGHQPXHV- WUHDUVHHQWRQFHVSRUVHSDUDGR8QRGHWDOHVGLVHxRVPXHVWUDOHVHVHOPpWRGRGHmuestreo DOHDWRULRHVWUDWLFDGR. Muestra aleatoria estratificada Muestra que se obtiene al estratificar la pobla- cin o marco muestral y entonces se selecciona un nmero de tems de cada uno de los estratos mediante una tcnica de muestreo aleatorio simple. 8QDPXHVWUDDOHDWRULDHVWUDWLFDGDUHVXOWDFXDQGRODSREODFLyQRPDUFRPXHVWUDOVH VXEGLYLGHHQYDULRVHVWUDWRVSRUORJHQHUDOHQDOJXQDVVXEGLYLVLRQHVQDWXUDOHVTXH\DRFX- UUHQ\HQWRQFHVVHH[WUDHXQDVXEPXHVWUDGHFDGDXQRGHGLFKRVHVWUDWRV'LFKDVVXEPXHV- WUDVSXHGHQH[WUDHUVHGHORVGLIHUHQWHVHVWUDWRVXVDQGRPpWRGRVDOHDWRULRVRVLVWHPiWLFRV /DVVXEPXHVWUDVVHUHVXPHQSULPHURSRUVHSDUDGR\GHVSXpVVHFRPELQDQSDUDH[WUDHU FRQFOXVLRQHVDFHUFDGHWRGDODSREODFLyQ &XDQGRVHPXHVWUHDXQDSREODFLyQFRQPXFKRVHVWUDWRVFRQIUHFXHQFLDVHUHTXLHUH TXHHOQ~PHURGHtWHPVUHFROHFWDGRVGHFDGDHVWUDWRVHDSURSRUFLRQDODO WDPDxRGHORV HVWUDWRV HVWHPpWRGRVHOODPDPXHVWUHRHVWUDWLFDGRSURSRUFLRQDO. Muestra estratificada proporcional Muestra que se obtiene al estratificar la poblacin o marco muestral y despus seleccionar un nmero de tems pro- porcional al tamao de los estratos de cada estrato mediante una tcnica de muestreo aleatorio simple. 8QD IRUPDFRQYHQLHQWHGH H[SUHVDU OD LGHDGHPXHVWUHRSURSRUFLRQDO HV HVWDEOHFHU XQDFXRWD3RUHMHPSORODFXRWDSRUFDGDWHSLGHVHOHFFLRQDUXQYDORUGHGDWRV SRUFDGDHOHPHQWRVHQFDGDHVWUDWR'HHVDIRUPDHOWDPDxRGHORVHVWUDWRVGHWHUPLQD HOWDPDxRGHODVXEPXHVWUDGHGLFKRHVWUDWR/DVVXEPXHVWUDVVHUHVXPHQSRUVHSDUDGR\ OXHJRVHFRPELQDQSDUDH[WUDHUFRQFOXVLRQHVDFHUFDGHWRGDODSREODFLyQ 2WURPpWRGRGHPXHVWUHRTXHFRPLHQ]DSRUHVWUDWLFDUODSREODFLyQRPDUFRPXHVWUDO HVXQDmuestra de conglomerados. Muestra de conglomerados Muestra que se obtiene al estratificar la poblacin o marco muestral y despus seleccionar algunos o todos los tems de algunos estratos, mas no de todos. (OPXHVWUHRGHFRQJORPHUDGRVHVXQGLVHxRP~OWLSOH8VDPpWRGRVDOHDWRULRVRVLVWHPi- WLFRVSDUDVHOHFFLRQDUORVHVWUDWRV FRQJORPHUDGRV DPXHVWUHDU SULPHUDHWDSD \GHVSXpV XWLOL]DPpWRGRVDOHDWRULRVRVLVWHPiWLFRVSDUDVHOHFFLRQDUHOHPHQWRVGHFDGDFRQJORPHUDGR LGHQWLFDGR VHJXQGDHWDSD (OPpWRGRGHPXHVWUHRGHFRQJORPHUDGRVWDPELpQSHUPLWHOD SRVLELOLGDGGHVHOHFFLRQDUWRGRVORVHOHPHQWRVGHFDGDFRQJORPHUDGRLGHQWLFDGR'HFXDO- TXLHUIRUPDODVVXEPXHVWUDVVHUHVXPHQSRUVHSDUDGR\OXHJRVHFRPELQDODLQIRUPDFLyQ 3DUDLOXVWUDUXQSRVLEOHSURFHVRGHPXHVWUHRDOHDWRULRP~OWLSOHFRQVLGHUDTXHQHFH- VLWDVXQDPXHVWUDGHXQJUDQSDtV(QODSULPHUDHWDSDHOSDtVVHGLYLGHHQUHJLRQHVPiV www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 23 SHTXHxDVFRPRORVHVWDGRV\VHVHOHFFLRQDXQDPXHVWUDDOHDWRULDGHGLFKRVHVWDGRV(QOD VHJXQGDHWDSDVHHOLJHXQDPXHVWUDDOHDWRULDGHiUHDVPiVSHTXHxDVGHQWURGHORVHVWDGRV VHOHFFLRQDGRV FRQGDGRV (QODWHUFHUDHWDSDGHQWURGHFDGDFRQGDGRVHWRPDXQDPXHV- WUDDOHDWRULDGHiUHDVWRGDYtDPiVSHTXHxDV FLXGDGHV )LQDOPHQWHHQODFXDUWDHWDSDVL GLFKDVFLXGDGHVVRQVXFLHQWHPHQWHSHTXHxDVSDUDORVSURSyVLWRVGHOHVWXGLRHOLQYHVWL- JDGRUSXHGHVHJXLUUHFROHFWDQGRPXHVWUDVDOHDWRULDVVLPSOHVGHFDGDXQDGHODVFLXGDGHV LGHQWLFDGDV(VWRVLJQLFDUtDTXHWRGDODPXHVWUDHVWXYRFRQVWLWXLGDGHYDULDVVXEPXHV- WUDVORFDOHVLGHQWLFDGDVFRPRUHVXOWDGRGHODVGLIHUHQWHVHWDSDV (OGLVHxRPXHVWUDOQRHVDVXQWRVLPSOH PXFKDVXQLYHUVLGDGHV\HVFXHODVRIUHFHQFXU- VRVVHSDUDGRVHQHQFXHVWDVSLORWR\GLVHxRH[SHULPHQWDO(OWHPDGHODVHQFXHVWDVSLORWRHV XQOLEURGHWH[WRFRPSOHWRHQVtPLVPR3RUWDQWRODLQIRUPDFLyQDQWHULRUWLHQHODLQWHQ- FLyQGHRIUHFHUWHXQSDQRUDPDGHOPXHVWUHR\SRQHUVXSDSHOHQSHUVSHFWLYD 1.43 USA TodayUHJXODUPHQWHSUHJXQWDDVXVOHFWRUHV 7LH- QHDOJXQDTXHMDDFHUFDGHOHTXLSDMHDpUHRGHYROXFLRQHVSX- EOLFLGDGVHUYLFLRDOFOLHQWH"(VFULED D 4XpWLSRGHPpWRGRGHPXHVWUHRHVpVWH" E (VSUREDEOHTXHORVUHVXOWDGRVVHDQVHVJDGRV"([SOLFD 1.44 USA TodayUHDOL]yXQDHQFXHVWDHQODTXHSUHJXQWyDVXV OHFWRUHV &XiOHVODFRVDPiVKLODUDQWHTXHOHKDVXFHGLGRHQ UXWDRGXUDQWHXQYLDMHGHQHJRFLRV" D 4XpWLSRGHPpWRGRGHPXHVWUHRHVpVWH" E (VSUREDEOHTXHORVUHVXOWDGRVVHDQVHVJDGRV"([SOLFD 1.45(QXQDHQFXHVWDDFHUFDGHODVIDPLOLDV$QQ/DQGHUVXQD ELHQ FRQRFLGD FROXPQLVWD GH FRQVHMRV SUHJXQWy D SDGUHV VL WHQGUtDQKLMRVQXHYDPHQWH UHVSRQGLyQR8QDHQFXHVWD DOHDWRULDLQGHSHQGLHQWHTXHSODQWHyODPLVPDSUHJXQWDSURGX- MRXQDUHVSXHVWDGH Vt3URRSUFLRQDDOPHQRVXQDH[- SOLFDFLyQGHSRUTXpHOSRUFHQWDMHUHVXOWDQWHGHODHQFXHVWDGH /DQGHUVHVWDQGLIHUHQWHGHOSRUFHQWDMHGHODPXHVWUDDOHDWRULD 1.46'HVFULEHGRVUD]RQHVSRUODVTXHORVUHVXOWDGRVGHOD HQFXHVWD,Q*RG:H7UXVWGHOHMHPSORDSOLFDGRGH ODSiJLQDQRGHEHQHVSHUDUVHTXHVHDQUHSUHVHQWDWLYRV GHODSREODFLyQ 1.477RGRPXQGRVDEHTXHHOHMHUFLFLRHVEXHQRSDUDODVDOXG 3HURHOHMHUFLFLRSXHGHHYLWDURGHPRUDU ORVVtQWRPDVGHOD HQIHUPHGDGGH3DUNLQVRQ"8QHVWXGLRUHFLHQWHGHOD+DUYDUG 6FKRRO RI 3XEOLF+HDOWK HVWXGLy KRPEUHV \ PXMHUHVTXHHUDQUHODWLYDPHQWHVDQRV\GHHGDGPHGLDRPiV 'XUDQWH HO FXUVR GHO HVWXGLR SHUVRQDV GHVDUUROODURQ OD HQIHUPHGDG(O HVWXGLRGHVFXEULyTXH ORVKRPEUHVTXHSDU- WLFLSDURQHQDOJXQDDFWLYLGDGYLJRURVDDOPHQRVGRVYHFHVD ODVHPDQDHQHOEDFKLOOHUDWRODXQLYHUVLGDG\KDVWDODHGDGGH WHQtDQGH ULHVJR UHGXFLGRGHFRQWUDHU3DUNLQVRQ(O HVWXGLRQRGHVFXEULyWDOUHGXFFLyQHQODVPXMHUHV4XpWLSR GHPXHVWUHRUHSUHVHQWDHVWR" 1.48$XQGLVWULEXLGRUGHDOLPHQWRVPLQRULVWDHQXQDJUDQiUHD PHWURSROLWDQDOHJXVWDUtDSRQHUDSUXHEDODGHPDQGDSDUDXQ QXHYRSURGXFWRDOLPHQWLFLReOGLVWULEX\HDOLPHQWRVD WUDYpV GHFLQFRJUDQGHVFDGHQDVGHVXSHUPHUFDGRV(OGLVWULEXLGRUGH DOLPHQWRVVHOHFFLRQDXQDPXHVWUDGHWLHQGDVXELFDGDVHQiUHDV GRQGHFRQVLGHUDTXHORVFRPSUDGRUHVVRQUHFHSWLYRVDSUREDU ORVQXHYRVSURGXFWRV4XpWLSRGHPXHVWUHRUHSUHVHQWDHVWR" 1.49&RQVLGHUDXQDSREODFLyQVLPSOHTXHFRQVLVWHVRODPHQWH GHORVQ~PHURV\ XQQ~PHURLOLPLWDGRGHFDGDXQR ([LVWHQQXHYHGLIHUHQWHVPXHVWUDVGH WDPDxRTXHSRGUtDQ H[WUDHUVHGHHVWDSREODFLyQ D 6LODSREODFLyQFRQVLVWHGHORVQ~PHURV\PHQ- FLRQDWRGDVODVPXHVWUDVGHWDPDxRTXHSRVLEOHPHQWH SRGUtDQVHOHFFLRQDUVH E 6LODSREODFLyQFRQVLVWHGHORVQ~PHURV\PHQ- FLRQDWRGDVODVPXHVWUDVGHWDPDxRTXHSRVLEOHPHQWH SRGUtDQVHOHFFLRQDUVH 1.50D4XpHVXQPDUFRPXHVWUDO" E4XpXVDHO6U&ODUSDUDXQPDUFRPXHVWUDOHQHO HMHPSORSiJLQD" F'HGyQGHSURYLQRHOQ~PHUR\FyPRVHXVy" 1.51 8Q DUWtFXOR WLWXODGR6XUIDFH 6DPSOLQJ LQ *UDYHO 6WUHDPV 0XHVWUHRGHVXSHUFLHHQFRUULHQWHVGHJUDYDJour- nal of Hydraulic EngineeringDEULOGH GLVFXWHHOPXHV- WUHRSRUUHWtFXODV\HOPXHVWUHRDULDO(OPXHVWUHRSRUUHWtFXODV LQYROXFUD OD UHPRFLyQDPDQRGHSLHGUDVTXH VHHQFXHQWUDQ HQ SXQWRV HVSHFtFRV'LFKRV SXQWRV VH HVWDEOHFHQ VREUH OD VXSHUFLHGHJUDYDPHGLDQWHHOXVRGHXQDUHMLOODGHDODPEUHR FRQHOXVRGHGLVWDQFLDVSUHGHWHUPLQDGDVHQXQDFLQWDGHPH- GLFLyQ(OPDWHULDOUHFROHFWDGRHQHOPXHVWUHRSRUUHMLOODVSRU ORJHQHUDOVHDQDOL]DFRPRXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLD8QD PXHVWUDDULDOVHUHFROHFWDDOUHPRYHUWRGDVODVSDUWtFXODVTXH VHHQFXHQWUDQHQXQDiUHDSUHGHWHUPLQDGDGHXQOHFKRXYLDO E J E R C I C I O S S E C C I N 1 . 3 Seccin 1.3 Recoleccin de datos Fuente: "Exercise may prevent Parkinson's", USA Today, 22 de febrero de 2005 FRQWLQ~DHQODSiJLQD www.fullengineeringbook.net 24 Captulo 1 Estadstica (QDxRVUHFLHQWHVODWHFQRORJtDHOHFWUyQLFDWXYRXQLPSDFWRWUHPHQGRVREUHFDVLWRGRDV SHFWRGHODYLGD(OFDPSRGHODHVWDGtVWLFDQRHVODH[FHSFLyQ&RPRVHREVHUYDHOFDPSR GHODHVWDGtVWLFDXVDPXFKDVWpFQLFDVTXHVRQUHSHWLWLYDVSRUQDWXUDOH]D FiOFXORVGHHVWD GtVWLFRVQXPpULFRVSURFHGLPLHQWRVSDUDFRQVWUXLUJUiFRVGHGDWRV\SURFHGLPLHQWRVTXH VHVLJXHQSDUDIRUPXODULQIHUHQFLDVHVWDGtVWLFDV/DVFRPSXWDGRUDV\ODVFDOFXODGRUDVVRQ PX\EXHQDVSDUDUHDOL]DUHVDVHQRFDVLRQHVODUJDV\WHGLRVDVRSHUDFLRQHV6LWXFRPSXWD GRUDWLHQHXQRGHORVSDTXHWHVHVWDGtVWLFRVHVWiQGDURVLWLHQHVXQDFDOFXODGRUDHVWDGtVWLFD HQWRQFHVUHDOL]DUiVHODQiOLVLVPiVIiFLO (OPDWHULDOUHFXSHUDGRVHDQDOL]DPiVXVXDOPHQWHFRPRXQD GLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDSRUSHVR7~MHUDUTXL]DUtDVGLFKRV GLVHxRVGHPXHVWUDFRPRPXHVWUDVGLULJLGDVRSUREDELOtVWLFDV" 1.528QDPXHVWUDDOHDWRULDSRGUtDVHUPX\GLItFLOGHREWHQHU 3RUTXp" 1.533RUTXpODPXHVWUDDOHDWRULDHVWDQLPSRUWDQWHHQHVWD GtVWLFD" 1.546KHLOD-RQHVWUDEDMDSDUDXQDFRPSDxtDGHLQYHVWLJDFLyQ GHPHUFDGRV HVWDEOHFLGD HQ&LQFLQQDWL2KLR 6X VXSHUYLVRU OH DFDEDGH HQWUHJDUXQD OLVWDGHQ~PHURV DOHDWRULRVGH FXDWURGtJLWRVH[WUDtGRVGHXQDWDEODHVWDGtVWLFDGHGtJLWRVDOHD WRULRV/HSLGLyD6KHLOD UHDOL]DUXQDHQFXHVWD DO OODPDUSRU WHOpIRQRDUHVLGHQWHVGH&LQFLQQDWLVLHPSUHTXHORV~OWL PRVFXDWURGtJLWRVGHOQ~PHURWHOHIyQLFRFRLQFLGDQFRQXQRGH ORVQ~PHURVHQODOLVWD6L6KHLODVLJXHODVLQGLFDFLRQHVGHVX VXSHUYLVRUHVWipOVHJXURGHREWHQHUXQDPXHVWUDDOHDWRULDGH HQFXHVWDGRV"([SOLFD 1.55'HVFULEH FRQGHWDOOH FyPR VHOHFFLRQDUtDVXQDPXHVWUD VLVWHPiWLFDGHGHORVDGXOWRVHQXQDJUDQFLXGDGFHUFDQD FRQODQDOLGDGGHFRPSOHWDUXQDHQFXHVWDDFHUFDGHXQWHPD SROtWLFR 1.56D 4XpFXHUSRGHOJRELHUQRIHGHUDOLOXVWUDXQPXHVWUHR HVWUDWLFDGRGHOSXHEOR" 1RVHXVDXQSURFHVRGH VHOHFFLyQDOHDWRULR E 4XpFXHUSRGHOJRELHUQRIHGHUDOLOXVWUDXQPXHV WUHRSURSRUFLRQDOGHOSXHEOR" 1RVHXVDXQSURFHVR GHVHOHFFLyQDOHDWRULR 1.57 6XSyQTXHXQJUXSRGHHVWDFLRQHVGHUDGLRGHSRUWLYDVWH FRQWUDWDSDUDGHWHUPLQDUODGLVWULEXFLyQGHHGDGHVGHVXVHV FXFKDV'HVFULEHFRQGHWDOOHFyPRVHOHFFLRQDUtDVXQDPXHVWUD DOHDWRULDGHGHODViUHDVGHHVFXFKDVLQYROXFUDGRV 1.58([SOLFDSRUTXpODVHQFXHVWDVTXHVHFLWDQWDQIUHFXHQ WHPHQWHGXUDQWH ODVSULPHUDV WUDQVPLVLRQHV WHOHYLVLYDV HQ OD FREHUWXUDGHOGtDGHODVHOHFFLRQHVVRQXQHMHPSORGHPXHVWUHR SRUFRQJORPHUDGRV 1.59(OGLUHFWRULRWHOHIyQLFRSXHGHQRVHUXQPDUFRPXHVWUDO UHSUHVHQWDWLYR([SOLFDSRUTXp 1.60/DOLVWDGHYRWDQWHVUHJLVWUDGRVGHOFRQVHMRHOHFWRUDOQR HVXQFHQVRGHODSREODFLyQDGXOWD([SOLFDSRUTXp 1.61 6XVWLWX\H ODV OiPSDUDV LQFDQGHVFHQWHV FRQ OiPSDUDV XRUHVFHQWHVFRPSDFWDVTXHXVDQKDVWDPHQRVHQHUJtD\ GXUDQKDVWDYHFHVPiV7RPDGRGH6LPSOH:D\VWR6DYH (QHUJ\NYSEG Energy LinesIHEUHURGH D &XiOHVVRQODVGRVDUPDFLRQHVTXHKDFHHQODGH FODUDFLyQDQWHULRUOD1HZ<RUN6WDWH(OHFWULFDQG*DV &RPSDQ\"(Q~QFLDODVHQWpUPLQRVGHXQSDUiPHWURHVWD GtVWLFR E &UHHVTXHORVGRVHQXQFLDGRVGHOD1<6(*VRQUD]RQD EOHV\SUREDEOHPHQWHVHDQYHUGDGHURV"([SOLFD F 6LFUHHVTXHXQDDUPDFLyQHVUD]RQDEOH\SUREDEOHPHQWH YHUGDGHUDWHVHQWLUtDVPRWLYDGRDHQFRQWUDUHYLGHQFLD SDUDYHULFDUVXYHUDFLGDG"([SOLFD G 6LFUHHVTXHXQDDUPDFLyQQRHVUD]RQDEOH\SUREDEOH PHQWHQRVHDYHUGDGHUDWHVHQWLUtDVPRWLYDGRDHQFRQ WUDUHYLGHQFLDSDUDYHULFDUTXHHVLQFRUUHFWD"([SOLFD H &XiOVLWXDFLyQLQYHVWLJDUtDVFRQPiVSUREDELOLGDG ODF RODG"([SOLFD I &yPRSURFHGHUtDVDWUDWDUGHYHULFDUKDVWDPHQRV HQHUJtD" J &yPRSURFHGHUtDVDWUDWDUGHYHULFDUGXUDKDVWD YHFHVPiV" Imagen copyright Ossile, 2012. Usada bajo licencia de Shutterstock.com1.4 Estadstica y tecnologa www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 25 $ORODUJRGHHVWHWH[WRFRQIRUPHHVWXGLHVORVSURFHGLPLHQWRVHVWDGtVWLFRVHQFRQWUDUiV ODLQIRUPDFLyQQHFHVDULDSDUDKDFHUTXHXQDFRPSXWDGRUDFRPSOHWHORVPLVPRVSURFHGL- PLHQWRVXVDQGRHOVRIWZDUHGH0,1,7$%\([FHO7DPELpQVHPRVWUDUiQORVSURFHGLPLHQ- WRVGHFiOFXORSDUDODFDOFXODGRUD7, $FRQWLQXDFLyQVHSUHVHQWDXQDH[SOLFDFLyQGHODVFRQYHQFLRQHVWLSRJUiFDVPiVFR- PXQHVTXHVHXVDUiQHQHVWHOLEUR/DVH[SOLFDFLRQHVRVHOHFFLRQHVDGLFLRQDOHVVHSURSRU- FLRQDUiQVHJ~QVHUHTXLHUDQ 'HWDOOHVDGLFLRQDOHVDFHUFDGHOXVRGH0,1,7$%\([FHOHVWiQGLVSRQLEOHVHQHOVLVWH- PDGHD\XGDGHORVVRIWZDUHV0,1,7$%\([FHO'HWDOOHVDGLFLRQDOHVSDUDOD7,VH HQFXHQWUDQHQODFRUUHVSRQGLHQWHJXtDGHODTI-83/84 Plus Graphing Calculator'HWDOOHV HVSHFtFRVDFHUFDGHOXVRGHFRPSXWDGRUDV\FDOFXODGRUDVORVSXHGHVREWHQHUGHWXSURIH- VRURGHOSHUVRQDOGHOODERUDWRULRGHFyPSXWRORFDO I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : C O N V E N C I O N E S B S I C A S MINITAB PTI Para informacin acerca de cmo ob- tener MINITAB, visita la pgina en internet http://www.minitab. com. Excel PTI Excel es parte de Microsoft Office y puede encontrarse en muchas computadoras personales. TI-83/84 Plus PTI Para informacin acerca de cmo obte- ner TI-83/84 Plus, visita la pgina en internet http://www.ti.com/ calc. Elige: te pide hacer una seleccin de men con una entrada de ratn "apunta y haz clic". Por ejemplo: Elige: Stat > Quality Tools > Pareto Chart te pide, en secuencia, "apuntar y hacer clic" en Stat en la barra de men, "se- guido por" Quality Tools en el men desplegable y luego "seguido por" Pareto Chart en el segundo men desplegable. Selecciona: indica que debes hacer clic en el pequeo recuadro o crculo a la izquierda del tem especificado. Ingresa: te pide escribir o seleccionar la informacin necesaria para un tem especfico. Elige: te pide hacer una seleccin de men o de pestaa con una entra- da de ratn "apunta y haz clic". Por ejemplo: Elige: Insert > Scatter > 1st graph picture te pide, en secuencia, "apuntar y hacer clic" en la pestaa Insert, seguido por Scatter bajo la seccin "Charts", seguido por 1st graph picture en el subtipo Chart. Selecciona: indica que debes hacer clic en el pequeo recuadro o crculo a la izquierda del tem especificado. Con frecuencia es seguido por un "apunta y haz clic sobre" Next (siguiente), Close (cerrar) o Finish (terminar) en la ventana de dilogo. Ingresa: te pide escribir o seleccionar la informacin necesaria para un tem especfico. Elige: te dice cules teclas oprimir o selecciones de men hacer. Por ejemplo: Elige: Zoom > 9:ZoomStat > Trace >>> te indica opri- mir la tecla Zoom, seguido por la seleccin de 9:ZoomStat del men, seguido por la tecla Trace; >>> indica que debes presionar las teclas de flechas repetidamente para moverte a lo largo de una grfica para obtener puntos importantes. Ingresa: te pide escribir o seleccionar la informacin necesaria para un tem especfico. Captura te proporciona imgenes de cmo debera verse la pantalla de tu de pantalla: calculadora y destaca las especificaciones elegidas. Seccin 1.4 Estadstica y tecnologa www.fullengineeringbook.net 26 Captulo 1 Estadstica 7XFHQWURGHFyPSXWRORFDOSXHGHRIUHFHUWHXQDOLVWDGHTXpWLHQHGLVSRQLEOHSDUD WL$OJXQRVGH ORVSDTXHWHVGHSURJUDPDVPiVIiFLOPHQWHGLVSRQLEOHVVRQ0,1,7$% -03,1\6366 3DTXHWH(VWDGtVWLFRSDUD&LHQFLDV6RFLDOHVSRUVXVVLJODVHQLQJOpV Nota: Siempre es una gran tentacin usar la computadora o calculadora para analizar cualquiera de todos los conjuntos de datos y despus tratar los resultados como si los estadsticos fuesen correctos. Recuerda el refrn: "Entra basura, sale basura!". El uso responsable de la metodologa estadstica es muy importante. La carga est en el usuario para asegurarse de que los mtodos apropiados estn aplicados correctamente y de que las conclusiones exactas son extradas y comunicadas a otras. En retrospectiva E J E R C I C I O S S E C C I N 1 . 4 1.62 &yPRDXPHQWDURQ ODV FRPSXWDGRUDV ODXWLOLGDGGH OD HVWDGtVWLFDSDUDSURIHVLRQDOHVFRPRLQYHVWLJDGRUHVWUDEDMDGR- UHVGHOJRELHUQRTXHDQDOL]DQGDWRVFRQVXOWRUHVHVWDGtVWLFRV\ RWURV" 1.63&yPRSXHGHQD\XGDUWHODVFRPSXWDGRUDVHQODHVWDGtV- WLFD" 1.64 D $OJXQDYH]HVFXFKDVWHDDOJXLHQGHFLU"GHEHVHU FRUUHFWRHVORTXHPHGLMRPLFDOFXODGRUD([SOLFD SRUTXpODFDOFXODGRUDSXHGHRQRGDUODUHVSXHVWD FRUUHFWD E 4XpVHHQWLHQGHSRU(QWUDEDVXUDVDOHEDVXUD\ FyPRODVFRPSXWDGRUDVDXPHQWDURQODSUREDELOLGDG GHTXHORVHVWXGLRVSXHGDQVDFULFDUVHGHELGRDO UHIUiQ" Repaso del captulo $KRUDGHEHVWHQHUXQDLGHDJHQHUDOGHORTXHWUDWDODHVWDGtV- WLFDXQDLPDJHQTXHFUHFHUi\FDPELDUiFRQIRUPHWUDEDMHVD WUDYpVGHHVWHOLEUR6DEHVORTXHVRQXQDPXHVWUD\XQDSR- EODFLyQ\ODGLVWLQFLyQHQWUHYDULDEOHVFXDOLWDWLYDV DWULEXWRV \ FXDQWLWDWLYDV QXPpULFDV 7DPELpQGHEHUtDVDSUHFLDU\ WHQHU XQDFRPSUHQVLyQSDUFLDOGHFXiQLPSRUWDQWHVVRQODVPXHVWUDV DOHDWRULDVHQHVWDGtVWLFD $ OR ODUJR GHO FDStWXOR YLVWH QXPHURVRV DUWtFXORV TXH UHSUHVHQWDQYDULRVDVSHFWRVGHODHVWDGtVWLFD/DVJUiFDVHV- WDGtVWLFDVSUHVHQWDQXQDYDULHGDGGHLQIRUPDFLyQDFHUFDGHWL SXHVWHGHVFULEHQSHUVRQDOPHQWH\RWURVDVSHFWRVGHOPXQGRD WXDOUHGHGRU/DVHVWDGtVWLFDVLQFOXVRSXHGHQVHUHQWUHWHQLGDV /RVHMHPSORVVRQLQWHUPLQDEOHV2EVHUYDDWXDOUHGHGRU\HQ- FRQWUDUiVDOJXQRVHMHPSORVGHODHVWDGtVWLFDHQWXYLGDGLDULD FRQVXOWDORVHMHUFLFLRV\S (O VLWLR Statistics CourseMate SDUDHVWHOLEUROOHYDDODYLGDORVWHPDVGHOFDStWXORFRQKH- UUDPLHQWDVLQWHUDFWLYDVGHDSUHQGL]DMHHVWXGLR\SUHSDUDFLyQ GHH[iPHQHVLQFOXLGDVSUHJXQWDVUiSLGDV\WDUMHWDVGHHVWXGLR SDUDHOYRFDEXODULR\ORVFRQFHSWRVFODYHTXHDSDUHFHQDFRQ- WLQXDFLyQ(OVLWLRWDPELpQRIUHFHXQDYHUVLyQeBookGHOWH[WR FRQFDSDFLGDGHVGHVXEUD\DGR\WRPDGHQRWDV$ORODUJRGH ORVFDStWXORVHOLFRQR&RXUVH0DWHVHxDODORVFRQFHSWRV \HMHPSORVTXHWLHQHQVXVFRUUHVSRQGLHQWHVUHFXUVRVLQWHUDFWL- YRVFRPRvideo\tutoriales animadosTXHGHPXHVWUDQSDVR D SDVR FyPR UHVROYHU SUREOHPDV FRQMXQWRV GH GDWRV SDUD HMHUFLFLRV\ HMHPSORV Applets Skillbuilder SDUD D\XGDUWH D FRPSUHQGHUPHMRUORVFRQFHSWRV manuales de tecnologa\ VRIWZDUHSDUDGHVFDUJDUTXHLQFOX\HData Analysis Plus XQD VXLWHGHPDFURVHVWDGtVWLFRVSDUD([FHO \SURJUDPDVTI-83/84 Plus UHJtVWUDWHHQwww.cengagebrain.com c 2010 Erik Isakson/Jupiterimages Corporation www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 27 Ejercicios del captulo Vocabulario y conceptos clave FHQVR S GDWRV S GLVHxRPXHVWUDO S HQFXHVWD S HVWDGtVWLFD S HVWDGtVWLFR S HVWDGtVWLFDGHVFULSWLYD S HVWDGtVWLFDLQIHUHQFLDO S HVWUDWR S HVWXGLRREVHUYDFLRQDO S H[SHULPHQWR S IRUWXLWR S PDUFRPXHVWUDO S PpWRGRGHPXHVWUHR S PpWRGRGHPXHVWUHRQRVHVJDGR S PpWRGRGHPXHVWUHRVHVJDGR S PXHVWUD S PXHVWUDDOHDWRULDHVWUDWLFDGD S PXHVWUDDOHDWRULDVLPSOH S PXHVWUDGHFRQJORPHUDGRV S PXHVWUDGHFRQYHQLHQFLD S PXHVWUDGLULJLGD S PXHVWUDHVWUDWLFDGDSURSRUFLRQDO S PXHVWUDSUREDELOtVWLFD S PXHVWUDVLVWHPiWLFD S PXHVWUDYROXQWDULD S PXHVWUHRDOHDWRULRP~OWLSOH S PXHVWUHRVHQFLOOR S SDUiPHWUR S SREODFLyQ S SREODFLyQQLWD S SREODFLyQLQQLWD S UHFROHFFLyQGHGDWRV S UHSUHVHQWDWLYR S YDORUGHGDWRV S YDULDELOLGDG S YDULDEOH S YDULDEOHDWULEXWR S YDULDEOHFDWHJyULFD S YDULDEOHFRQWLQXD S YDULDEOHFXDOLWDWLYD S YDULDEOHFXDQWLWDWLYD S YDULDEOHGHUHVSXHVWD S YDULDEOHGLVFUHWD S YDULDEOHQRPLQDO S YDULDEOHQXPpULFD S YDULDEOHRUGLQDO S Resultados del aprendizaje &RPSUHQGHU\GHVFULELUODGLIHUHQFLDHQWUHHVWDGtVWLFDGHVFULSWLYDHLQIHUHQFLDO S(M &RPSUHQGHULGHQWLFDUHLQWHUSUHWDUODVUHODFLRQHVHQWUHPXHVWUDSREODFLyQHVWDGtVWLFR\SDUiPHWUR SS(- &RQRFHULGHQWLFDU\GHVFULELUORVGLIHUHQWHVWLSRVGHYDULDEOHV SS(M &RPSUHQGHUFyPRODVPXHVWUDVGHFRQYHQLHQFLD\ODVYROXQWDULDVUHVXOWDQHQPXHVWUDVVHVJDGDV SS(M &RPSUHQGHUODVGLIHUHQFLDVHQWUHLGHQWLFDUH[SHULPHQWRVHVWXGLRVREVHUYDFLRQDOHV SS \PXHVWUDVGLULJLGDV &RPSUHQGHU\GHVFULELUORVPpWRGRVGHPXHVWUHRVHQFLOORVGHPXHVWUDDOHDWRULDVLPSOH SS \PXHVWUHRVLVWHPiWLFR &RPSUHQGHU\GHVFULELUORVPpWRGRVGHPXHVWUHRP~OWLSOHVGHPXHVWUHRHVWUDWLFDGR SS \PXHVWUHRSRUFRQJORPHUDGRV &RPSUHQGHUTXHODYDULDELOLGDGHVLQKHUHQWHHQWRGR\HQHOSURFHVRGHPXHVWUHR SS(M 1.656HGHVHDGHVFULELUDOOODPDGRHVWXGLDQWHWtSLFRHQWXHV- FXHOD'HVFULEHXQDYDULDEOHTXHPLGDDOJXQDFDUDFWHUtVWLFDGH XQHVWXGLDQWH\UHVXOWHHQ D 'DWRVGHDWULEXWRV E 'DWRVQXPpULFRV 1.668QFDQGLGDWRSDUDXQSXHVWRSROtWLFRDUPDTXHpOJDQD- UiODHOHFFLyQ6HOOHYDDFDERXQDHQFXHVWD\GHYRWDQ- WHVLQGLFDQTXHYRWDUiQSRUHOFDQGLGDWRYRWDQWHVLQGLFDQ TXHYRWDUiQSRUVXRSRQHQWH\YRWDQWHVQRHVWiQGHFLGLGRV D &XiOHVHOSDUiPHWURSREODFLRQDOGHLQWHUpV" E &XiOHVHOYDORUGHOHVWDGtVWLFRGHPXHVWUDTXHSXHGH XVDUVHSDUDHVWLPDUHOSDUiPHWURSREODFLRQDO" F 7HQGHUtDVDFUHHUOHDOFDQGLGDWRFRQEDVHHQORVUHVXOWD- GRVGHODHQFXHVWD" 1.678QLQYHVWLJDGRUTXHHVWXGLDORVKiELWRVGHFRPSUDGHORV FRQVXPLGRUHVSUHJXQWDDFDGDYLJpVLPDSHUVRQDTXHHQWUDDO 3XEOL[6XSHUPDUNHWFXiQWDVYHFHVSRUVHPDQDYDGHFRPSUDV DHVDWLHQGD(QWRQFHVUHJLVWUDODUHVSXHVWDFRPRT. a. T HVXQHMHPSORGH XQDPXHVWUD XQDYDULDEOH XQHVWDGtVWLFR XQSDUiPHWURR XQYDORUGHGDWRV" 6XSyQTXHODLQYHVWLJDGRUDSUHJXQWDDFRPSUDGRUHVGX- UDQWHODHQFXHVWD E 3URSRUFLRQDXQHMHPSORGHXQDSUHJXQWDTXHSXHGDUHV- SRQGHUVHFRQODVKHUUDPLHQWDVGHODHVWDGtVWLFDGHVFULSWLYD Ejercicis del captulo FRQWLQ~DHQODSiJLQD www.fullengineeringbook.net 28 Captulo 1 Estadstica F 3URSRUFLRQDXQHMHPSORGHXQDSUHJXQWDTXHSXHGDUHV- SRQGHUVHFRQODVKHUUDPLHQWDVGHODHVWDGtVWLFDLQIHUHQFLDO 1.688QLQYHVWLJDGRUTXHHVWXGLDODVDFWLWXGHVGHORVSDGUHV GHQLxRVGHSUHHVFRODUHQWUHYLVWDXQDPXHVWUDDOHDWRULDGH PDGUHVFDGDXQDFRQXQKLMRHQSUHHVFRODU3UHJXQWDDFDGD PDGUH &XiQWDV YHFHVKDODJy D VXKLMR D\HU"eO UHJLVWUD OD UHVSXHVWDFRPR& a. C HVXQHMHPSORGH XQYDORUGHGDWRV XQHVWD- GtVWLFR XQSDUiPHWUR XQDYDULDEOHR XQDPXHVWUD" E 3URSRUFLRQDXQHMHPSORGHXQDSUHJXQWDTXHSXHGDUHV- SRQGHUVHFRQODVKHUUDPLHQWDVGHODHVWDGtVWLFDGHVFULSWLYD F 3URSRUFLRQDXQHMHPSORGHXQDSUHJXQWDTXHSXHGDUHV- SRQGHUVHFRQODVKHUUDPLHQWDVGHODHVWDGtVWLFDLQIHUHQ- FLDO 1.69&RQVLGHUDHODUWtFXORGHOUSA TodayGHOGHMXQLRGH WLWXODGR$XPHQWDGHOLQFXHQFLDFRQWDUMHWDGHFUpGLWR D &XiOHVODSREODFLyQ" E 0HQFLRQDDOPHQRVWUHVYDULDEOHVTXHVHKD\DQXVDGR F &ODVLFDWRGDVODYDULDEOHVGHOHVWXGLRRFRPRDWULEXWR RFRPRQXPpULFD 1.70+DUULV,QWHUDFWLYHUHDOL]yXQDHQFXHVWDHQOtQHDGHDGXO- WRVHVWDGRXQLGHQVHVGXUDQWHDJRVWRGHHQDQWLFLSDFLyQGH VHSWLHPEUHFRPRHOPHVGHLQVFULSFLyQDODELEOLRWHFD D &XiOHVODSREODFLyQ" E 0HQFLRQDDOPHQRVWUHVYDULDEOHVTXHVHKD\DQXVDGR F &ODVLFDWRGDVODVYDULDEOHVGHOHVWXGLRRFRPRDWULEXWR RFRPRQXPpULFD 1.71 /DJUiFDDQWHULRUPXHVWUDFyPRSUREDEOHVYRWDQWHVHQ DEULOGH VHVHQWtDQDFHUFDGHXVDUFiPDUDVSDUDLGHQWLFDU Aumenta delincuencia con tarjeta de crdito /D WDVDGHGHOLQFXHQFLDSDUD WDUMHWDVGH FUpGLWR HPLWL- GDVSRUEDQFRVDXPHQWyHQORVSULPHURVWUHVPHVHV GHODxRGHDFXHUGRFRQODDJHQFLDGHUHSRUWHGHFUpGL- WR7UDQV8QLRQ/D WDVDGHGHOLQFXHQFLD VDOWyD HVWHDxRGH HQORVSULPHURVWUHVPHVHVGH GLMR7UDQV8QLRQ/D HVWDGtVWLFDPLGH HO SRUFHQWDMH GH SRVHHGRUHVGHWDUMHWDTXHWLHQHQWUHVPHVHVRPiVGHGH- PRUDHQVXVSDJRVSDUD ODV WDUMHWDV0DVWHU&DUG9LVD $PHULFDQ([SUHVV\'LVFRYHU/DGHXGDWRWDOSURPHGLR HQWDUMHWDVEDQFDULDVWDPELpQDXPHQWy\VDOWyD GHHO DxRSDVDGR/RVEDODQFHVXVXDOPHQWH VH HPLWHQHQHOSULPHUWULPHVWUHFXDQGRORVJDVWRVGHODV HVWDVYHQFHQGLMR(]UD%HFNHUGLUHFWRUGHFRQVXOWR- UtD\HVWUDWHJLDHQHOJUXSRGHVHUYLFLRVQDQFLHURVGH 7UDQV8QLRQ3HURORVUHVXOWDGRVGHODVYHQWDVPLQRULVWDV PRVWUDURQTXHORVJDVWRVGHODVHVWDVFD\HURQXQSRFR (VRSUREDEOHPHQWHVLJQLFDTXHORVEDODQFHVPiVDOWRV UHHMDQDORVFRQVXPLGRUHVTXHXVDQWDUMHWDVGHFUpGLWR SDUDSDJDUVXVDUWtFXORVGHSULPHUDQHFHVLGDGGLMR Fuente: "Credit Card Delinquencies Rise", USA Today, 8 de junio de 2009. Copyright 2009, USA Today. Reimpreso con permiso. Fuente: http://www.harrisinteractive.com/harris_poll/ Tarjeta de biblioteca eVWRV VRQ DOJXQRV GH ORV UHVXOWDGRV GH XQD HQFXHVWD GH+DUULV,QWHUDFWLYHGHDGXOWRVHVWDGRXQLGHQVHV UHDOL]DGDHQOtQHDHQWUHHO\HOGHDJRVWRGH $FWXDOPHQWHGHORVHVWDGRXQLGHQVHVSRVHHQXQD WDUMHWDGHELEOLRWHFD &LHUWRV JUXSRV WLHQHQPiV SUREDELOLGDG GH WHQHU XQD WDUMHWDGHELEOLRWHFDTXHRWURV (FKR%RRPHUV ORVGH WLHQHQPiVSUREDELOLGDGGHWHQHUXQDVREUHRWUDV FDWHJRUtDVGH HGDG IUHQWH D ODVPXMH- UHVVREUHORVKRPEUHV IUHQWHD ORVKLVSDQRV VREUH ORV DIURDPHULFDQRV \ EODQFRV IUHQWH D \ ORVGHOPHGLRRHVWH VREUH ORVGHOHVWH \ORVGHOVXU 3ROtWLFDPHQWH WDPELpQH[LVWHXQDGLIHUHQFLDSXHV ORV GHPyFUDWDV WLHQHQPiVSUREDELOLGDGGHWHQHUXQDWDU- MHWDGHELEOLRWHFDVREUHORVUHSXEOLFDQRV\ORVLQGHSHQ- GLHQWHV IUHQWHD\ 0iVGHXQWHUFLR GHODVSHUVRQDVFRQXQDWDUMHWD GHELEOLRWHFDXVDURQODELEOLRWHFDGHDYHFHVHODxR SDVDGR\ODXVDURQPiVGHYHFHVHODxRSDVDGR Fuente: Public Opinion Strategies; encuesta de 800 probables votantes, abril de 2009 Apoyas el uso de cmaras para identificar a quienes se pasan la luz roja? Apoya firmemente Apoya un poco Opone un poco Opone firmemente No sabe 2% www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 29 DTXLHQHVVHSDVDQODOX]URMD&ODVLFDUtDVORVGDWRVUHFROHF WDGRV\ ORVXVDUtDVSDUDGHWHUPLQDUGLFKRVSRUFHQWDMHVFRPR FXDOLWDWLYRV QRPLQDOHVXRUGLQDOHV RFXDQWLWDWLYRV GLVFUHWRR FRQWLQXR "3RUTXp" 1.72&RQVLGHUDHODUWtFXORGHOUSA TodayGHOGHPD\RGH WLWXODGR$FXSXQWXUDVLPXODGDDOLYLDHOGRORU D &XiOHVODSREODFLyQ" E &XiOHVODPXHVWUD" F eVWDHVXQDPXHVWUDGLULJLGDRXQDPXHVWUDSUREDELOtVWLFD" G 6LHVWHHVWXGLRHVXQDPXHVWUDSUREDELOtVWLFDTXpWLSRGH PpWRGRGHPXHVWUHRFUHHVTXHVHXWLOL]y" 1.73'HVSOHJDUODVVRPEUDVXQDUWtFXORHQODUHYLVWDGood HousekeepingGHOPHVGHMXOLRGH SUHVHQWyORVUHVXOWD GRVGHXQHVWXGLRGHSHUVRQDVHQ+DZDLUHDOL]DGRSRU OD8QLYHUVLGDGGH+DZDLHQ0DQRD/RVGDWRVUHFROHFWDGRVHQ SOD\DVSDUTXHV\DOEHUFDVHQ ODVROHDGD+RQROXO~ UHYHODURQ TXHVyORGHDGXOWRVXVDEDQOHQWHVSDUDHOVROSDUDSURWHJHU VXVRMRV D (VWHHVWXGLRIXHXQH[SHULPHQWRRXQHVWXGLRREVHUYD FLRQDO" E ,GHQWLFDHOSDUiPHWURGHLQWHUpV F ,GHQWLFDHOHVWDGtVWLFR\SURSRUFLRQDVXYDORU 1.74(O&OXE %DUU\%RQGVMXJySDUDORV*LJDQWHVGH6DQ )UDQFLVFR\FDVLDOQDOGHVXFDUUHUDHVWDEDHQUXWDSDUDFRQ YHUWLUVHHQHOUH\GHORVFXDGUDQJXODUHVHQHOEpLVERO6HXQLy D+DQN$DURQ\%DEH5XWKFRPRORV~QLFRVMXJDGRUHVGHODV /LJDV0D\RUHVHQEDWHDUPiVGHFXDGUDQJXODUHVHQ VXV FDUUHUDV/DVLJXLHQWHJUiFDHVXQYLVWD]RDFyPRDFXPXODURQ VXVWRWDOHV D 'HVFULEH\FRPSDUDODDSDULHQFLDJOREDOGHODVWUHVJUi FDV,QFOX\HSHQVDPLHQWRVDFHUFDGHFRVDVFRPRGXUD FLyQGHODFDUUHUDFXiQGREDWHDURQPiVFXDGUDQJXODUHV SRUDxR\VXUHODFLyQFRQHOSURFHVRGHHQYHMHFLPLHQWR\ FXDOTXLHURWUDFRVDHQODTXHSLHQVHV E 3DUHFHTXHXQRGHHOORVHUDPiVFRQVLVWHQWHFRQODSUR GXFFLyQDQXDOGHFXDGUDQJXODUHV" F $SDUWLUGHODHYLGHQFLDTXHVHSUHVHQWDDTXtTXLpQFRQ VLGHUDVTXHGHEHOODPDUVH5H\GHORVFXDGUDQJXODUHV" FRQWLQ~DHQODSiJLQD Grfi ca y datos para el ejercicio 1.74 Fuente: Nanci Hellmich, "Simulated Acupuncture Eases Pain", USA Today 12 de mayo de 1999. Copyright 1999, USA Today. Reimpreso con permiso. Acupuntura simulada alivia el dolor 8QHVWXGLRGHVFXEULyTXHODDFXSXQWXUDEULQGyPiVDOLYLR DODJHQWHFRQGRORUGHHVSDOGDTXHORVWUDWDPLHQWRVHVWiQ GDU\DVHDTXHVHUHDOLFHFRQXQSDOLOORRFRQXQDDJXMDUHDO SHURFyPRIXQFLRQDODDFXSXQWXUDVLJXHVLHQGRSRFRFODUR (QHOHVWXGLRDGXOWRVFRQGRORUGHHVSDOGDEDMDFUyQL FRVHGLYLGLHURQHQFXDWURJUXSRV\UHFLELHURQWUDWDPLHQWR GH DFXSXQWXUD HVWDQGDUL]DGR WUDWDPLHQWR FRQ DFXSXQWX UDSUHVFULWD LQGLYLGXDOPHQWH WUDWDPLHQWRFRQDFXSXQWXUD VLPXODGDXVDQGRXQSDOLOORHQXQWXERJXtDGHDJXMDTXH QRSHUIRUDEDODSLHOFRPRKDFHODDFXSXQWXUDUHJXODUVLQR TXHVHGLULJtDDORVSXQWRVGHDFXSXQWXUDFRUUHFWRVRWUD WDPLHQWRPpGLFRHVWiQGDU PHGLFDPHQWRV\WHUDSLDItVLFD 'HVSXpVGHRFKR VHPDQDV GHTXLHQHV WXYLHURQ DO J~QWLSRGHDFXSXQWXUDUHSRUWDURQPHMRUtDVLJQLFDWLYDHQ FRPSDUDFLyQFRQTXLHQHVWXYLHURQVyORWUDWDPLHQWRHVWiQ GDUGLFHHOHVWXGLRHQHOArchives of Internal Medicine de HVWDVHPDQD Ejercicis del captulo Fuente: The Washington Post www.fullengineeringbook.net 30 Captulo 1 Estadstica G /RVFXDGUDQJXODUHVGH%DUU\%RQGVHQXQDWHPSRUD- GDIXHURQFKLULSD" H 6LIXHVHVHOGXHxRGHXQHTXLSR\WHLQWHUHVDUDODSURGXF- FLyQGHFXDGUDQJXODUHVGXUDQWHORVVLJXLHQWHVDxRVWH JXVWDUtDFRQWUDWDUDXQMXJDGRUSDUDWXHTXLSRTXHGXSOL- FDUDDFXiOGHORVMXJDGRUHV"6XSyQTXHORFRQWUDWDVD ORVDxRVGHHGDG$ORVDxRVGHHGDG 1.75'HVFULEHFRQWXVSDODEUDV\RIUHFHXQHMHPSORGHFDGD XQRGHORVVLJXLHQWHVWpUPLQRV7XVHMHPSORVQRGHEHQVHUORV SURSRUFLRQDGRVHQFODVHRHQHOOLEURGHWH[WR D YDULDEOH E GDWRV F PXHVWUD G SREODFLyQ H HVWDGtVWLFR I SDUiPHWUR 1.76'HVFULEH FRQ WXV SDODEUDV \ RIUHFH XQ HMHPSOR GH ORV VLJXLHQWHVWpUPLQRV7XVHMHPSORVQRGHEHQVHUORVSURSRUFLR- QDGRVHQFODVHRHQHOOLEURGHWH[WR D PXHVWUDDOHDWRULD EPXHVWUDSUREDELOtVWLFD F PXHVWUDGLULJLGD 1.77(QFXHQWUD XQ DUWtFXORRXQ DQXQFLRSXEOLFLWDULR HQXQ SHULyGLFRRUHYLVWDTXHHMHPSOLTXHHOXVRGHODHVWDGtVWLFD D ,GHQWLFD\GHVFULEHXQHVWDGtVWLFRUHSRUWDGRHQHODUWtFXOR E ,GHQWLFD\GHVFULEHODYDULDEOHUHODFLRQDGDFRQHOHVWD- GtVWLFRGHOLQFLVRD F ,GHQWLFD\GHVFULEHODPXHVWUDUHODFLRQDGDFRQHOHVWD- GtVWLFRGHOLQFLVRD G ,GHQWLFD\GHVFULEHODSREODFLyQGHGRQGHVHWRPyOD PXHVWUDGHOLQFLVRF 1.78D (QFXHQWUDXQDUWtFXORHQXQDUHYLVWDTXHHMHPSOL- TXHHOXVRGHODHVWDGtVWLFDHQXQDIRUPDTXHSXHGD FRQVLGHUDUVHHQWUHWHQLGDRUHFUHDWLYD'HVFULEH SRUTXpFUHHVTXHHVWHDUWtFXORHQFDMDFRQXQDGH GLFKDVFDWHJRUtDV E (QFXHQWUDXQDUWtFXORHQXQSHULyGLFRRUHYLVWDTXH HMHPSOLTXHHOXVRGHODHVWDGtVWLFD\SUHVHQWHXQ KDOOD]JRLQXVXDOFRPRUHVXOWDGRGHXQHVWXGLR'HV- FULEHSRUTXpGLFKRVUHVXOWDGRVVRQ RQRVRQ GH LQWHUpVSHULRGtVWLFR 1.79(QHOHMHUFLFLRVHWHSLGLyHVFULELUXQHQXQFLDGRSDUD FDGDXQDGHODVWUHVDFWLYLGDGHVHVWDGtVWLFDVGDGDVHQODGHQL- FLyQGHestadstica$KRUDTXHFRPSOHWDVWHHOFDStWXORUHYLVD WXWUDEDMR1XHYDPHQWHFRQWXVSDODEUDVFDPELD\RPHMRUDWX LQYHVWLJDFLyQSDUDFRPSOHWDUXQSiUUDIRDFHUFDGHODGHQLFLyQ de estadstica. Examen de prctica del captulo 3$57(, &RQRFHUODVGHQLFLRQHV 5HVSRQGH9HUGDGHURVLHOHQXQFLDGRVLHPSUHHVYHUGDGHUR 6LHOHQXQFLDGRQRVLHPSUHHVYHUGDGHURVXVWLWX\HODVSDODEUDV LPSUHVDVHQQHJULOODVFRQODVSDODEUDVTXHKDJDQDOHQXQFLDGR VLHPSUHYHUGDGHUR 1.1 /Destadstica inferencialHVHOHVWXGLR\GHVFULSFLyQGH ORVGDWRVTXHUHVXOWDQGHXQH[SHULPHQWR 1.2/Destadstica descriptivaHVHOHVWXGLRGHXQDPXHVWUD TXHWHSHUPLWHKDFHUSUR\HFFLRQHVRHVWLPDFLRQHVDFHUFD GHODSREODFLyQGHODTXHVHH[WUDMRODPXHVWUD 1.3 Una poblacinXVXDOPHQWHHVXQDFROHFFLyQPX\JUDQGH GHLQGLYLGXRVXREMHWRVDFHUFDGHORVFXDOHVVHGHVHDLQ- IRUPDFLyQ 1.48QHVWDGtVWLFRHVODPHGLGDFDOFXODGDGHDOJXQDFDUDFWH- UtVWLFDGHXQDpoblacin. 1.58QSDUiPHWURHVODPHGLGDGHFLHUWDFDUDFWHUtVWLFDGHXQD muestra. 1.6 &RPRUHVXOWDGRGHHQFXHVWDUDHVWXGLDQWHVGHSULPHU DxRVHHQFRQWUyTXHSDUWLFLSDURQHQGHSRUWHVLQWHUHV- FRODUHVWUDEDMDURQFRPRRFLDOHVGHFODVHV\FOXEHV \HVWXYLHURQHQMXHJRVHVFRODUHVGXUDQWHVXVDxRVGH EDFKLOOHUDWReVWHHVXQHMHPSORGHdatos numricos. 1.7(OQ~PHURGHPDQ]DQDVSRGULGDVSRUFDMDHPEDUFDGD HVXQHMHPSORGHXQDYDULDEOHcualitativa. 1.8(OJURVRUGHXQDKRMDGHPHWDOXVDGDHQXQSURFHVRGH IDEULFDFLyQHVXQHMHPSORGHYDULDEOHcuantitativa. 1.98QDPXHVWUDrepresentativaHVODTXHVHREWLHQHGHWDO IRUPDTXHWRGRVORVLQGLYLGXRVWLHQHQLJXDORSRUWXQLGDG GHVHUVHOHFFLRQDGRV 1.10/RVREMHWLYRVEiVLFRVGHODestadsticaVRQREWHQHUXQD PXHVWUD LQVSHFFLRQDUOD \ GHVSXpV UHDOL]DU LQIHUHQFLDV DFHUFD GH ODV FDUDFWHUtVWLFDV GHVFRQRFLGDV GH OD SREOD- FLyQGHGRQGHVHH[WUDMRODPXHVWUD PARTE II: Aplicacin de conceptos /RVSURSLHWDULRVGH/D7LHQGLWDGHOD(VTXLQDHVWiQSUHRFX- SDGRVSRUODFDOLGDGGHOVHUYLFLRTXHUHFLEHQVXVFOLHQWHV&RQ ODQDOLGDGGHHVWXGLDUHOVHUYLFLRUHFROHFWDURQPXHVWUDVSDUD FDGDXQDGHYDULDVYDULDEOHV 1.11&ODVLFDFDGDXQDGHODVVLJXLHQWHVYDULDEOHVFRPRQR- PLQDORUGLQDOGLVFUHWDRFRQWLQXD www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 31 D 0pWRGRGHSDJRSDUDFRPSUDV HIHFWLYRWDUMHWDGH FUpGLWRFKHTXH E 6DWLVIDFFLyQGHOFOLHQWH PX\VDWLVIHFKRVDWLVIHFKR QRVDWLVIHFKR F &DQWLGDGGHLPSXHVWRVPHUFDQWLOHVSRUFRPSUD G 1~PHURGHDUWtFXORVFRPSUDGRV H 1~PHURGHOLFHQFLDGHFRQGXFLUGHOFOLHQWH 1.12(OWLHPSRGHVDOLGDPHGLRSDUDWRGRVORVFOLHQWHVGH/D 7LHQGLWDGH OD(VTXLQD VH HVWLPDUiXVDQGRHO WLHPSR GHVDOLGDPHGLRSDUDFOLHQWHVVHOHFFLRQDGRVDOD]DU 5HODFLRQDORV tWHPVGH ODFROXPQDFRQORV WpUPLQRV HVWDGtVWLFRVGHODFROXPQD PARTE III: Comprender los conceptos (VFULEHXQEUHYHSiUUDIRHQUHVSXHVWDDFDGDSUHJXQWD 1.13/D SREODFLyQ \ OD PXHVWUD VRQ FRQMXQWRV GH REMH- WRV'HVFULEH OD UHODFLyQ HQWUH HOORV \ SURSRUFLRQD XQ HMHPSOR 1.14/DYDULDEOH\ORVGDWRVSDUDXQDVLWXDFLyQHVSHFtFDHV- WiQHVWUHFKDPHQWHUHODFLRQDGRV([SOLFDHVWDUHODFLyQ\ SURSRUFLRQDXQHMHPSOR 1.15/RVGDWRVHOHVWDGtVWLFR\HOSDUiPHWURVRQYDORUHVTXH VHXVDQSDUDGHVFULELUXQDVLWXDFLyQHVWDGtVWLFD&yPR GLVWLQJXHV HQWUH HVWRV WUHV WpUPLQRV" 3URSRUFLRQD XQ HMHPSOR 1.164XpFRQGLFLRQHVVHUHTXLHUHQSDUDTXHXQDPXHVWUDVHD XQDPXHVWUDDOHDWRULD"([SOLFDHLQFOX\HXQHMHPSORGH XQDPXHVWUDTXHVHDDOHDWRULD\XQDTXHQRVHDDOHDWRULD 1 ___valor de datos ___datos ___experimento ___parmetro ___poblacin ___muestra ___estadstico ___variable 2 a) los 75 clientes b) el tiempo medio para todos los clientes c) dos minutos, tiempo de salida de un cliente d el tiempo medio para los 75 clientes e) todos los clientes en "La Tiendita de la Esquina" f) el tiempo de salida para un cliente g) los 75 tiempos h) el proceso usado para seleccionar 75 clients y medir sus tiempos Examen de prctic del captulo www.fullengineeringbook.net 32 Captulo 00 Captulo ttulo 2 PRESENTACIN GRFICA DE DATOS 2.1*UiFDVGLDJUDPDVGH3DUHWR\GLDJUDPDV GHWDOOR\KRMDV Una imagen vale ms que mil palabras. 2.2'LVWULEXFLRQHVGHIUHFXHQFLDHKLVWRJUDPDV 0pWRGRVJUiFRV para conjuntos de datos ms grandes. ESTADSTICA DESCRIPTIVA NUMRICA 2.30HGLGDVGHWHQGHQFLDFHQWUDO Media, mediana, moda y medio rango son valores promedio. 2.40HGLGDVGHGLVSHUVLyQ Cmo medir la FDQWLGDGGHGLVSHUVLyQ en un conjunto de datos. 2.50HGLGDVGHSRVLFLyQ CmoFRPSDUDU un valor de datos con el conjunto de datos. 2.6,QWHUSUHWDFLyQ\FRPSUHQVLyQGHODGHVYLDFLyQ HVWiQGDU La longitud de una vara de medir estandarizada. 2.7(ODUWHGHOHQJDxRHVWDGtVWLFR *UiFDVWUXFXOHQWDV e LQIRUPDFLyQLQVXFLHQWH confunden. Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable Estudiantes: Aqu los observan &RQVLGHUDWRGDODLQIRUPDFLyQHQODJUiFDHVSHFtFDPHQWHOODPDGDJUiFDGHSDVWHO RJUiFDGHFtUFXOR7~GtDVHGLYLGHHQODVFDWHJRUtDVTXHVHPXHVWUDQHQODVLJXLHQWHSiJLQD"2 WLHQHVXQDRGRVFDWHJRUtDVDGLFLRQDOHV"7DOYH]PHQRVFDWHJRUtDV"$KRUDFRQVLGHUDHOWLHPSRRWRUJDGR Total = 24.0 horas Uso de tiempo en un da promedio para estudiantes universitarios de tiempo completo Fuente: Bureau of Labor Statistics NOTA: Los datos incluyen individuos, con edades de 15 a 49 aos, inscritos de tiempo completo en una universidad. Los datos incluyen fines de semana no festivos y son promedios para 2003-2007. 2.1 Grficas, diagramas de Pareto y diagramas de tallo y hojas Ocio y deportes (3.9 horas) Trabajo y actividades relacionadas (3.0 horas) Actividades educativas (3.2 horas) Comer y beber (1.0 horas) Aseo (0.8 horas) Viajar (1.5 horas) Otros (2.3 horas) c 2010 Alys Tomlinson/Jupiterimages c 2010 Chris Whitehead/Jupiterimages Dormir (8.3 horas) www.fullengineeringbook.net 33 SDUDFDGDDFWLYLGDGHQSURPHGLRFyPRVHFRPSDUDODFDQWLGDGGHWLHPSRTXHW~HP- SOHDV"4XL]iW~WLHQHVFDWHJRUtDVFRPSOHWDPHQWHGLIHUHQWHV'HVHDVWHQHUODVKRUDV GHVXHxRHQSURPHGLR"/RVDXWRUHVVt 3XHGHVLPDJLQDUWRGDHVWDLQIRUPDFLyQHVFULWDHQRUDFLRQHV"/DVSUHVHQWDFLRQHV JUiFDVYHUGDGHUDPHQWHSXHGHQYDOHUPLOSDODEUDV(VWDJUiFDGHSDVWHOUHVXPHOD LQIRUPDFLyQ8VRGHOWLHPSRGHOD(QFXHVWDGH8VRGH7LHPSR(VWDGRXQLGHQVH $786SRUVXVVLJODVHQLQJOpV GHPiVGHHVWDGRXQLGHQVHV'DGRTXH VHWUDWDGHXQVRQGHRWUDQVYHUVDOItMDWHTXHHVWDJUiFDVyORLQFOX\HDORVHVWXGLDQWHV XQLYHUVLWDULRVGHWLHPSRFRPSOHWRTXHSDUWLFLSDURQ $KRUDTXHFRQRFHVODIXHQWH\YHVHOWDPDxRJOREDOGHODPXHVWUDSXHGHVVHQWLUTXH GLFKRVGDWRVUHSUHVHQWDQXQDLPDJHQUHODWLYDPHQWHSUHFLVDGHXQGtDGHXQHVWXGLDQWH XQLYHUVLWDULR7DOYH]TXLHUDVREVHUYDUPiVGHFHUFDDOJXQDGHODVFDWHJRUtDV7LHQHV SUHJXQWDVDFHUFDGHOSURPHGLRGHKRUDVSRUGtDHQDVHR"&UHHVTXHSXHGDKDEHU XQDGLIHUHQFLDGHJpQHUR"7HKDFHSHQVDUQRHVDVt" PTI ATUS es un sondeo continuo de la adminis- tracin federal acerca del uso del tiempo en Estados Unidos, patro- cinado por la Bureau of Labor Statistics y realizada por la U.S. Census Bureau PTI No hay una res- puesta correcta exclu- siva cuando construyes una presentacin grfi- ca. El juicio del analista y las circunstancias que rodean el problema tienen importantes pa- peles en el desarrollo de la grfica. E J E M P L O 2 . 1 GRAFICACIN DE DATOS CUALITATIVOS La tabla 2.1 presenta el nmero de casos de cada tipo de operacin realizada en el Hospital General el ltimo ao. TABLA 2.1 Operaciones realizadas en el Hospital General el ltimo ao [TA02-01] Tipo de operacin Nmero de casos Torcica 20 Huesos y articulaciones 45 Ojo, odo, nariz y garganta 58 General 98 Abdominal 115 Urolgica 74 Proctolgica 65 Neurociruga 23 Total 498 Seccin 2.1 Grficas, diagramas de Pareto y diagramas de tallo y hojas &RPRVHGHPXHVWUDFRQODJUiFDGHODSiJLQDXQDGHODVIRUPDVPiV~WLOHVSDUD IDPLOLDUL]DUVHFRQODLQIRUPDFLyQHVXVDUXQDWpFQLFDGHDQiOLVLVLQLFLDOSDUDH[SORUDUORV GDWRVTXHUHVXOWDUiQHQXQDUHSUHVHQWDFLyQSLFWyULFDGHORVPLVPRV/DSUHVHQWDFLyQUHYH- ODUiYLVXDOPHQWHSDWURQHVGHFRPSRUWDPLHQWRGHODYDULDEOHDHVWXGLDU([LVWHQYDULDVIRU- PDVJUiFDV YLVXDOHV SDUDGHVFULELUODLQIRUPDFLyQ(OWLSRGHGDWRV\ODLGHDDSUHVHQWDU GHWHUPLQDQFXiOPpWRGRXVDU Datos cualitativos Grficas de pastel (grficas circulares) y grficas de barras Grficas que se usan para resumir datos cualitativos, atributos o categricos. Las grficas de pastel (grficas circulares) muestran la cantidad de datos que pertenecen a cada categora como una parte proporcional de un crculo. Las grficas de barras muestran la cantidad de datos que pertenecen a cada categora como un rea rectangular de tamao proporcional. www.fullengineeringbook.net 34 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable 23% 15% 13% 20% 5% 4% 9% 12% TorcicaHuesos y articulacionesOjo, odo, nariz y gargantaGeneralAbdominal UrolgicaProctolgicaNeurocirugaLos datos en la tabla 2.1 se muestran en una grfica de pastel en la figura 2.1, donde cada tipo de operacin se representa mediante una proporcin relativa de un crculo, que se encuentra al dividir el nmero de casos por el tamao muestral total, a saber, 498. Las proporciones se reportan entonces como porcentajes (por ejemplo, 25% es 1/4 del crculo). La figura 2.2 muestra los mismos datos de "tipo de operacin", pero en forma de una grfica de barras. Las grficas de barras de datos de atributo deben dibujarse con un espacio entre barras de igual ancho. PTI Todas las repre- sentaciones grficas necesitan explicarse completamente a s mismas. Esto incluye una descripcin, ttulo significativo e identifi- cacin adecuada de las cantidades y varia- bles involucradas. FIGURA 2.1 Grfica de pastel Operaciones realizadas en el Hospital General el ltimo ao Ojo, odo, nariz y garganta FIGURA 2.2 Grfica de barras Operaciones realizadas en el Hospital General el ltimo ao Tipo de operacin Nmero de casosAbdominal General Urolgica Proctolgica Neurociruga Torcica Huesos y articulaciones I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : G R F I C A D E P A S T E L MINITAB Excel Escribe las categoras en C1 y las frecuencias correspondientes en C2; despus contina con: Elige: Graph > Pie Chart . . . Selecciona: Chart Values from a table Escribe: Variable categrica: C1 Variables resumen: C2 Selecciona: Labels > Title/Footnotes Escribe: Ttulo: tu ttulo Selecciona: Etiquetas deseadas > Select desired labels > OK > OK Escribe las categoras en la columna A y las frecuencias correspondientes en la columna B; activa ambas columnas de datos al resaltar y seleccionar los nombres de columna y las celdas de datos, despus contina con: Elige: Insert > Pie > 1st picture (usualmente) Elige: Chart LayoutsLayout 1 Escribe: Chart title: Tu ttulo 120 100 80 60 40 20 0 www.fullengineeringbook.net 35 &XDQGRODJUiFDGHEDUUDVVHSUHVHQWDHQODIRUPDGHXQdiagrama de ParetoSUHVHQWD LQIRUPDFLyQDGLFLRQDO\PX\~WLO Diagrama de Pareto Grfica de barra con las barras ordenadas de la cate- gora ms numerosa a la categora menos numerosa. Incluye una grfica de lnea que muestra los porcentajes acumulados y conteos de las barras. (OGLDJUDPDGH3DUHWRHVSRSXODUHQDSOLFDFLRQHVGHFRQWUROGHFDOLGDG8QGLDJUDPD GH3DUHWRGHWLSRVGHGHIHFWRPRVWUDUiDTXHOORVTXHWHQJDQHOPD\RUHIHFWRVREUHODWDVDGH GHIHFWRVHQRUGHQGHHIHFWR(QWRQFHVHVIiFLOYHUFXiOHVGHIHFWRVGHEHQREVHUYDUVHSDUD UHGXFLUGHPDQHUDPiVHIHFWLYDODWDVDGHGHIHFWRV E J E M P L O 2 . 2 DIAGRAMA DE PARETO DE CRMENES DE ODIO El FBI report el nmero de crmenes de odio por categora para 2003 (http://www.fbi.gov/). El diagrama de Pareto de la figura 2.3 muestra los 8 715 crmenes de odio por categora, sus porcentajes y porcentajes acumulados. 7XWRULDOHQYLGHRGLVSRQLEOH LQJUHVD\DSUHQGHPiVHQFHQJDJHEUDLQFRP FIGURA 2.3 Diagrama de Pareto Diagrama de Pareto de crimen Conteo 4 574 1 430 1 426 1 236 49 Porcentaje 52.5 16.4 16.4 14.2 0.6 % acum. 52.5 68.9 85.3 99.4 100.0 Conteo PorcentajeCrimen Raza Orientacin sexual Reli- gin Etnicidad Otro TI-83/84 Plus Para editar la grfica de pastel: Haz clic en: Cualquier parte para limpiar la grfica (usa las manijas para el tamao) Cualquier celda en la categora o columna de frecuencia y escribe dife- rentes nombres o cantidades > ENTER Escribe las frecuencias para las diversas categoras en L1; despus contina con: Elige: PRGM > EXEC > CIRCLE* Escribe: LIST: L1 > ENTER DATA DISPLAYED?: 1:PERCENTAGES OR 2:DATA * El programa "CIRCLE" de la TI-83/84 Plus y otros programas estn disponibles para descarga a travs de cengagebrain.com. Los programas de la TI-83/84 Plus y los archivos de datos pueden estar en formato zip o comprimido. Si es as, guarda los archivos y descomprmelos usando una utilidad zip. Descarga los progra- mas a tu calculadora usando el software TI-Graph Link. Seccin 2.1 Grficas, diagramas de Pareto y diagramas de tallo y hojas 9 000 100 80 60 40 20 8 000 7 000 6 000 5 000 4 000 3 000 2 000 1 000 0 www.fullengineeringbook.net 36 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable Datos cuantitativos 8QDGHODVSULQFLSDOHVUD]RQHVSDUDFRQVWUXLUXQDJUiFDGHdatos cuantitativos es mostrar VXdistribucin Distribucin Patrn de variabilidad que muestran los datos de una variable. La distribucin muestra la frecuencia de cada valor de la variable. 8QDGHODVJUiFDVPiVVLPSOHVXVDGDVSDUDPRVWUDUXQDGLVWULEXFLyQHVODJUiFDGH puntos I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : D I A G R A M A D E P A R E T O MINITAB Excel TI-83/84 Plus Escribe las categoras en C1 y las frecuencias correspondientes en C2; despus contina con: Elige: Start Chart > Quality Tools > Pareto Selecciona: Chart defects table Escribe: Datos de defectos o atributo en: C1 Frecuencias en: C2 Selecciona: Options Escribe: Title: tu ttulo > OK > OK Escribe las categoras en la columna A y las frecuencias correspondientes en la columna B (los encabezados de columna son opcionales); despus contina con: Primero ordena la tabla: Activa ambas columnas de la distribucin Elige: Data > AZ / ZA Short Selecciona: Story by: frecuency column Order: Largest to Samllest > OK Elige: Insert > Column > 1st picutre (usualmente) Elige: Chart LayoutsLayout 9 Escribe: Ttulo grfica: tu ttulo Ttulo eje categora (x): ttulo para eje x Ttulo eje valor (y): ttulo para eje y Para editar el diagrama de Pareto: Haz clic en: Cualquier parte para limpiar la grfica (usa las manijas para el tamao) Cualquier nombre de ttulo para cambiarlo Cualquier celda en la columna de categora y escribe un nombre > Enter Excel no incluye la grfica de lnea. Escribe las categoras numeradas en L1 y las frecuencias correspondientes en L2; despus con- tina con: Elige: PRGM > EXEC > PARETO * Escribe: LIST: L2 > ENTER Ymax: al menos la suma de las frecuencias > ENTER Yscl: incremento para eje y > ENTER *El programa "PARETO" es uno de muchos programas que estn disponibles para descargar. Vase la pgi- na 35 para instrucciones especficas. www.fullengineeringbook.net 37 Grfica de puntos Describe los datos de una muestra al representar cada valor de datos con un punto colocado a lo largo de una escala. Esta escala puede ser horizontal o vertical. La frecuencia de los valores se representa a lo largo de la otra escala. /DJUiFDGHSXQWRVHVXQDWpFQLFDFRQYHQLHQWHTXHVHXVDFXDQGRXQRFRPLHQ]DD DQDOL]DU ORVGDWRV5HVXOWD HQXQD LPDJHQGH ORVGDWRVTXH ORVRUGHQDQXPpULFDPHQWH Ordenar ORVGDWRVHVKDFHUXQDOLVWDGHORVPLVPRVHQXQDFODVLFDFLyQRUJDQL]DGDGH DFXHUGRFRQHOYDORUQXPpULFR E J E M P L O 2 . 3 GRFICA DE PUNTOS DE CALIFICACIONES DE EXAMEN La tabla 2.2 proporciona una muestra de 19 calificaciones de examen selec- cionadas al azar de una clase grande. TABLA 2.2 Muestra de 19 calificaciones de examen [TA02-02] La figura 2.4 es una grfica de puntos de las 19 calificaciones de examen. Nota cmo los datos de la figura 2.4 estn "apiados" cerca del centro y ms "dispersos" cerca de los extremos. FIGURA 2.4 Grfica de puntos 19 calificaciones de examen FrecuenciaCalificacin 76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 86 84 62 76 78 92 82 74 88 I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : G R F I C A D E P U N T O S MINITAB Excel Escribe los datos en C1; despus contina con: Elige: Graph > Dotplot . . . > One Y, Simple > OK Escribe: Graph Variables: C1 > OK La grfica de puntos no est disponible, pero puedes hacer el paso inicial de clasificar los datos. Escribe los datos en la columna A y activa la columna de datos; despus contina con: Elige: Data > AZ (Sort) Use los datos ordenados para terminar de construir la grfica de puntos. Seccin 2.1 Grficas, diagramas de Pareto y diagramas de tallo y hojas 3 50 60 70 80 90 100 2 1 www.fullengineeringbook.net 38 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable (QDxRVUHFLHQWHVVHKDYXHOWRSRSXODUXQDWpFQLFDFRQRFLGDFRPRpresentacin de ta- llo y hojasSDUDUHVXPLUGDWRVQXPpULFRV(VXQDFRPELQDFLyQGHXQDWpFQLFDJUiFD\XQD WpFQLFDGHRUGHQDFLyQ'LFKDVSUHVHQWDFLRQHVVRQVLPSOHVGHFUHDU\XVDU\VRQEDVWDQWH DGHFXDGDVSDUDDSOLFDFLRQHVGHFyPSXWR Presentacin de tallo y hojas Presenta los datos de una muestra con los dgitos reales que constituyen los valores de datos. Cada valor numrico se divide en dos partes: el (los) dgito(s) inicial(es) es (son) el tallo y los dgitos posteriores son las hojas. Los tallos se ubican a lo largo del eje principal y para cada valor de datos se ubica una hoja de modo que muestre la distribucin de los datos. E J E M P L O 2 . 4 CONSTRUCCIN DE UNA PRESENTACIN DE TALLO Y HOJAS Ahora construye una presentacin de tallo y hojas para las 19 calificaciones de examen que se proporcionan en la tabla 2.2 de la pgina 37. En un vistazo rpido podrs ver que hay calificaciones en los 50, 60, 70, 80 y 90. Usa el primer dgito de cada calificacin como el tallo y el segundo dgito como la hoja. Por lo general, la presentacin se construye verticalmente. Traza una lnea vertical y coloca los tallos, en orden, a la izquierda de la lnea. FIGURA 2.5A Presentacin sin terminar de tallo y hojas 5 6 7 8 9 A continuacin coloca cada hoja sobre su tallo. Esto se hace al colocar el dgito posterior a la derecha de la lnea vertical opuesta a su correspondiente dgito inicial. El primer valor de datos es 76; 7 es el tallo y 6 es la hoja. Por tanto, coloca un 6 opuesto al tallo 7: 19 calificaciones de examen FIGURA 2.5B Presentacin final de tallo y hojas 19 calificaciones de examen El siguiente valor de datos es 74, de modo que una hoja 4 se coloca en el tallo 7 junto al 6. 7 | 6 7 | 6 4 5 6 7 8 9 2 6 8 2 6 4 6 8 2 6 8 4 2 6 4 2 8 6 2 TI-83/84 Plus Escribe los datos en L1; despus contina con: Elige: PRGM > EXEC > DOTPLOT * Escribe: LIST: L1 > ENTER Xmin: cuando mucho el valor x ms bajo Xmax: al menos el valor x ms alto Xscl: 0 o incremento Ymax: al menos la frecuencia ms alta *El programa "DOTPLOT" es uno de muchos programas que estn disponibles para descargar. Vase la pgina 35 para instrucciones especficas. 5 6 7 8 9 2 2 6 8 2 4 4 6 6 6 8 8 2 2 4 6 8 2 6 www.fullengineeringbook.net 39 (VEDVWDQWHXVXDOTXHPXFKDVYDULDEOHVSUHVHQWHQXQDGLVWULEXFLyQTXHHVWpFRQFHQ- WUDGD DMXVWDGD HQWRUQRDXQYDORUFHQWUDO\GHVSXpVHQDOJXQDIRUPDGLVSHUVDHQXQDR DPEDVGLUHFFLRQHV&RQIUHFXHQFLDXQDSUHVHQWDFLyQJUiFDUHYHODDOJRTXHHODQDOLVWD SXHGHRQRKDEHUDQWLFLSDGR(OHMHPSORGHPXHVWUDORTXHHQJHQHUDORFXUUHFXDQGR GRVSREODFLRQHVVHPXHVWUHDQMXQWDV El siguiente valor de datos es 82, de modo que una hoja 2 se coloca en el tallo 8. Contina hasta que cada una de las otras 16 hojas se coloque en la pre- sentacin. La figura 2.5A muestra la presentacin resultante en tallo y hojas; la figura 2.5B muestra la presentacin completa de tallo y hojas despus de ordenar las hojas. A partir de la figura 2.5B, puedes ver que las calificaciones se centran al- rededor de los 70. En este caso todas las calificaciones con los mismos dgitos de decenas se colocaron sobre la misma rama, pero esto puede no ser siempre deseable. Supn que reconstruyes la presentacin; esta vez, en lugar de agru- par 10 posibles valores en cada tallo, agrupas los valores de modo que slo 5 posibles valores puedan caer en cada tallo, como se muestra en la figura 2.6. Observas alguna diferencia en la apariencia de la figura 2.6?, la forma general es aproximadamente simtrica en torno al alto de los 70. La informa- cin est un poco ms refinada, pero bsicamente se ve la misma distribucin. FIGURA 2.6 Presentacin de tallo y hojas 7 6 4 8 2 19 calificaciones de examen TI-83/84 Plus MINITAB Excel Escribe los datos en C1; despus contina con: Elige: Graph > Stem-and-Leaf ... Escribe: Graph varialbes: C1 Increment: ancho de tallo (opcional) > OK Escribe los datos en la columna A; despus contina con: Elige: Add-Ins > Data Analysis Plus* > Stem and Leaf Display > OK Escribe: Input Range: (A2:A6 o selecciona celdas) Increment: Stem Increment *Data Analysis Plus es una coleccin de macros estadsticos para Excel y uno de los muchos programas disponibles para descargar a travs de cengagebrain.com. I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : P R E S E N T A C I O N E S D E T A L L O Y H O J A S Escribe los datos en L1; despus contina con: Elige: STAT > EDIT > 2:SortA( Escribe: L1 Usa los datos ordenados para terminar de construir a mano el diagrama de tallo y hojas. Seccin 2.1 Grficas, diagramas de Pareto y diagramas de tallo y hojas 2 2 6 8 2 4 4 6 6 6 8 8 2 2 4 6 8 2 6 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 (5054) (5559) (6064) (6569) (7074) (7579) (8084) (8589) (9094) (9599) www.fullengineeringbook.net 40 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8 1 8 8 0 2 5 5 6 8 8 0 0 0 8 9 2 5 7 2 3 5 8 0 4 4 5 7 8 1 2 2 5 7 8 0 0 6 6 7 3 4 6 8 0 1 5 5 5 5 8 1 8 8 0 2 5 5 6 8 8 0 0 0 8 9 2 5 7 2 3 5 8 0 4 4 5 7 8 1 2 2 5 7 8 0 0 6 6 7 3 4 6 8 0 1 5 5 5 5 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 E J E M P L O 2 . 5 DISTRIBUCIONES TRASLAPADAS Se selecciona una muestra aleatoria de 50 estudiantes universitarios. Sus pesos se obtienen a partir de sus registros mdicos. Los datos resultantes se muestran en la tabla 2.3. Observa que los pesos varan de 98 a 215 libras. Agrupa los pesos en tallos de 10 unidades, usando los dgitos de centenas y decenas como tallos y los d- gitos de unidades como la hoja (vase la figura 2.7). Las hojas se ordenaron numricamente. Una inspeccin cercana de la figura 2.7 sugiere que pueden estar involucra- das dos distribuciones traslapadas. Esto es exactamente lo que se tiene: una dis- tribucin de pesos de mujeres y una distribucin de pesos de hombres. La figura 2.8 muestra una presentacin de tallo y hojas "espalda con espalda" de este con- junto de datos y hace obvio que estn involucradas dos distribuciones distintas. TABLA 2.3 Pesos de 50 estudiantes universitarios [TA02-03] Estudiante 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Hombre/Mujer M H M H H M M H H M Peso 98 150 108 158 162 112 118 167 170 120 Estudiante 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Hombre/Mujer H H H M M H M H H M Peso 177 186 191 128 135 195 137 205 190 120 Estudiante 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Hombre/Mujer H H M H M M H H H H Peso 188 176 118 168 115 115 162 157 154 148 Estudiante 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Hombre/Mujer M H H M H M H M H H Peso 101 143 145 108 155 110 154 116 161 165 Estudiante 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Hombre/Mujer M H M H H M M H H H Peso 142 184 120 170 195 132 129 215 176 183 FIGURA 2.7 Presentacin de tallo y hojas Pesos de 50 estudiantes universitarios (lb) FIGURA 2.8 Presentaciones de tallos y hojas "espalda con espalda" Pesos de 50 estudiantes universitarios (lb) 7XWRULDOHQYLGHRGLVSRQLEOH LQJUHVD\DSUHQGHPiVHQFHQJDJHEUDLQFRP N = 50 Unidad hoja = 1.0 Mujeres Hombres www.fullengineeringbook.net 41 La figura 2.9, una grfica de puntos "lado a lado" (misma escala) de los mis- mos 50 datos de peso, muestra la misma distincin entre los dos subconjuntos. Con base en la informacin que se muestra en las figuras 2.8, 2.9 y en lo que se sabe acerca del peso de las personas, parece razonable concluir que las estudiantes universitarias pesan menos que los estudiantes universitarios. En el captulo 3 se estudian las situaciones que involucran ms de un conjunto de datos. Pesos Pesos FIGURA 2.9 Grficas de puntos con escala comn Pesos de 50 estudiantes universitarios Mujer Hombre TI-83/84 MINITAB Excel No estn disponibles grficas de puntos mltiples, pero puedes hacer el paso inicial de clasificar los datos. Usa los comandos como se muestran con la grfica de puntos de la pgina 37; des- pus termina la construccin de la grfica de puntos a mano. I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : G R F I C A D E P U N T O S M LT I P L E S Escribe los datos en C1 y las correspondientes categoras numricas en C2; despus contina con: Elige: Graph > Dotplot . . . Selecciona: One Y, With Groups > OK Escribe: Graficar variables: C1 Variables categricas para agrupamiento: C2 > OK Si las diversas categoras estn en columnas separadas, selecciona Multiple Y's Simple e ingresa todas las columnas bajo Graficar variables. Escribe los datos para la primera grfica de puntos en L1 y los datos para la segunda grfica de puntos en L3; despus contina con: Elige: STAT > EDIT > 2:SortA( Escribe: L1 > ENTER En L2, escribe nmeros de conteo para cada categora. Ej. L1 L2 15 1 16 1 16 2 17 1 Seccin 2.1 Grficas, diagramas de Pareto y diagramas de tallo y hojas 100 125 150 175 200 225 www.fullengineeringbook.net 42 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable 2.1D 8VXDOPHQWHFXiQWRWLHPSRHPSOHDVHQWXDVHRSRU GtD" E &yPRFUHHVTXHWHFRPSDUDVFRQORVHVWX GLDQWHVXQLYHUVLWDULRVHQ(VWXGLDQWHVDTXtORVRE VHUYDQGHODSiJLQD" F &yPRFUHHVTXHWHFRPSDUDVFRQWRGRVORVHVWX GLDQWHVXQLYHUVLWDULRV"&XiOHVVRQODVVLPLOLWXGHV" &XiOHVVRQODVGLIHUHQFLDV" 2.2 [EX02-002]$HVWXGLDQWHVHQXQFXUVRGHHVWDGtVWLFDHQ OtQHDVHOHVSUHJXQWyHQFXiQWDVGLIHUHQWHVDFWLYLGDGHVHQLQ WHUQHWVHLQYROXFUDQGXUDQWHXQDVHPDQDWtSLFD/RVVLJXLHQWHV GDWRVPXHVWUDQHOQ~PHURGHDFWLYLGDGHV 6 7 3 6 9 10 8 9 9 6 4 9 4 9 4 2 3 5 13 12 4 6 4 9 5 6 9 11 5 6 5 3 7 9 6 5 12 2 6 9 D 6LVHWHSLGHSUHVHQWDUGLFKRVGDWRVFyPRORVRUJDQL]D UtDV\ORVUHVXPLUtDV" E (QFXiQWDVGLIHUHQWHVDFWLYLGDGHVHQLQWHUQHWWHLQYROX FUDVWHODVHPDQDSDVDGD" F &yPRFUHHVTXHWHFRPSDUDVFRQORVXVXDULRVGHLQ WHUQHWHQODPXHVWUDDQWHULRU" 2.3&RPRJUiFDHVWDGtVWLFDODJUiFDFLUFXODUWLHQHOLPLWD FLRQHV([DPLQDODJUiFDFLUFXODUGHODJXUD\ODJUiFD GHEDUUDVHQODJXUD D 4XpLQIRUPDFLyQPXHVWUDQDPEDV" E 4XpLQIRUPDFLyQVHPXHVWUDHQODJUiFDFLUFXODUTXHQR VHSXHGHPRVWUDUHQODJUiFDGHEDUUDV" F(QWpUPLQRVJHQHUDOHVODJUiFDGHEDUUDVHVXQDPHMRURS FLyQSDUDXVDUTXHODJUiFDFLUFXODU-XVWLFDHVWDDUPDFLyQ 2.4/RVUHVXOWDGRVGHXQDHQFXHVWD6HOIFRPDFHUFDGH&XiO HV WX SULQFLSDO SUHRFXSDFLyQ GH EHOOH]D HQ FOLPD IUtR" VH UHSRUWDURQHQHOQ~PHURGHGLFLHPEUHGHGH OD UHYLVWD Self SLHOVHFD ODELRVDJULHWDGRV FDEHOORVLQEULOOR SLHViVSHURV D &RQVWUX\HXQDJUiFDGHSDVWHOTXHPXHVWUHODVSULQFLSD OHVSUHRFXSDFLRQHVGHEHOOH]DGHFOLPDIUtR E &RQVWUX\HXQDJUiFDGHEDUUDVTXHPXHVWUHODVSULQFLSD OHVSUHRFXSDFLRQHVGHEHOOH]DGHFOLPDIUtR F (QWXRSLQLyQODJUiFDGHSDVWHOGHOLQFLVRDRODJUi FDGHEDUUDVGHOLQFLVREUHVXOWDXQDPHMRUUHSUHVHQWDFLyQ GHODLQIRUPDFLyQ"([SOLFD 2.5 /D$PHULFDQ 3D\UROO$VVRFLDWLRQ REWXYR XQD JUDQ UHV SXHVWDDHVWDSUHJXQWDDFHUFDGHOFyGLJRGHYHVWLGRGHODFRP SDxtD (ODFWXDOFyGLJRGHYHVWLGRHQPLFRPSDxtDHV 5HVXOWDGRVQDOHV D 'HPDVLDGRUHODMDGR E 'HPDVLDGRIRUPDO F $GHFXDGR /DPD\RUtDGHODVSHUVRQDVPHQFLRQyODLPSRUWDQFLDGHODFR PRGLGDGHQVXVH[SOLFDFLRQHV/DJUDQPD\RUtDGHORVUHTXH ULGRVHVWXYRPX\IHOL]FRQHOFyGLJRRSROtWLFDGHYHVWLGRGH VXFRPSDxtD D &RQVWUX\HXQDJUiFDFLUFXODUTXHPXHVWUHHVWDLQIRUPD FLyQ(WLTXpWDODSRUFRPSOHWR E &RQVWUX\HXQDJUiFDGHEDUUDVTXHPXHVWUHHVWDPLVPD LQIRUPDFLyQ(WLTXpWDODSRUFRPSOHWR E J E R C I C I O S S E C C I N 2 . 1 Elige: STAR > EDIT > 2:SortA( Escribe: L3 > ENTER En L4, escribe nmeros de conteo (un conjunto* superior) para cada categora; *por ejemplo: usa 10, 10, 11, 10, 10, 11, 12, . . . (recorre las dos grficas de puntos) Elige: 2nd > FORMAT > AxesOff (Opcional: debe regresar a AxesOn) Elige: 2nd > STAT PLOT > 1:PLOT1 Elige: 2nd > STAT PLOT > 2:PLOT2 Elige: Window Escribe: cuando mucho el valor ms bajo para ambos, al menos el valor ms alto para ambos, 0 o incre- mento, 2, al menos nmero de conteo ms alto, 1, 1 Elige: Graph > Trace > > > > (proporciona valores de datos) >(;@LGHQWLFDHOQRPEUHGHDUFKLYRGHXQDEDVHGHGDWRVHQOtQHDGHXQHMHUFLFLR GLVSRQLEOHDWUDYpVGHFHQJDJHEUDLQFRP www.fullengineeringbook.net 43 F &RPSDUDODVGRVJUiFDVDQWHULRUHV\GHVFULEHORTXHYHV HQFDGDXQRDKRUDTXHODVJUiFDVHVWiQFRPSOHWDPHQWH GLEXMDGDV\HWLTXHWDGDV2EWLHQHVODPLVPDLPSUHVLyQ DFHUFDGHORVVHQWLPLHQWRVGHHVWDVSHUVRQDVDSDUWLUGH DPEDVJUiFDV"$OJXQDHQIDWL]DDOJRTXHODRWUDQR" 2.6(QODLQVWDQWiQHDGHOUSA TodayGHOGHIHEUHURGH VHUHSRUWyFXiQWRPiVORVMyYHQHVHVWDGRXQLGHQVHVHQWUH\ DxRVGHHGDGTXLHUHQSDJDUSRUXQYHKtFXORDPLJDEOHFRQ HODPELHQWH PXFKRPiV XQSRFRPiV OLJHUDPHQ- WHPiV QRSDJDUtDQPiV D 0HQFLRQDODYDULDEOHGHLQWHUpV E ,GHQWLFDHOWLSRGHYDULDEOH F &RQVWUX\HXQDJUiFDGHSDVWHOTXHPXHVWUHFyPRVH VLHQWHQORVMyYHQHVHVWDGRXQLGHQVHVDFHUFDGHSDJDUSRU XQYHKtFXORDPLJDEOHFRQHODPELHQWH G &RQVWUX\HXQDJUiFDGHEDUUDVTXHPXHVWUHFyPRVH VLHQWHQORVMyYHQHVHVWDGRXQLGHQVHVDFHUFDGHSDJDUSRU XQYHKtFXORDPLJDEOHFRQHODPELHQWH H (QWXRSLQLyQFXiOJUiFDHVODPHMRUUHSUHVHQWDFLyQGH ODLQIRUPDFLyQ"3RUTXp"([SOLFD 2.7$FRQWLQXDFLyQVHPXHVWUDHOQ~PHURGHSXQWRVDQRWDGRV SRUORVHTXLSRVJDQDGRUHVHOGHRFWXEUHGHODQRFKH GHDSHUWXUDGHODWHPSRUDGD GHOD1%$ Equipo Boston Chicago LA Lakers Puntos anotados 90 108 96 Fuente: http://www.nba.com/ D 'LEXMDXQDJUiFDGHEDUUDVGHHVWDVSXQWXDFLRQHVFRQ XQDHVFDODYHUWLFDOTXHYDUtHGHD E 'LEXMDXQDJUiFDGHEDUUDVGHODVSXQWXDFLRQHVFRQXQD HVFDODYHUWLFDOTXHYDUtHGHD F (QFXiOJUiFDGHEDUUDVSDUHFHTXHODVSXQWXDFLRQHVGH OD1%$YDUtDQPiV"3RUTXp" G &yPRSRGUtDVFUHDUXQDUHSUHVHQWDFLyQSUHFLVDGHOWDPD- xRUHODWLYR\ODYDULDFLyQHQWUHGLFKDVSXQWXDFLRQHV" 2.8 [EX02-008] /D$PHULFDQ &RPPXQLW\ 6XUYH\ UHFRSLOD GDWRV GH HVWLPDFLRQHV GH SREODFLyQ GHPRJUDItD \ XQLGDGHV GH DORMDPLHQWR'HVSXpV OD2FLQDGH&HQVRVXVD ORVGDWRV SDUDSURGXFLU\GLVHPLQDUHVWLPDFLRQHVRFLDOHVGHXQLGDGHV GHDORMDPLHQWRSRUHVWDGRV\FRQGDGRV$FRQWLQXDFLyQVHSUH- VHQWDQODVHVWLPDFLRQHVGHXQLGDGHVGHDORMDPLHQWR SDUDODFLXGDGGH:HEVWHUHQHOHVWDGRGH1XHYD<RUN Unidades de alojamiento Webster, NY Unidades de alojamiento ocupadas por el propietario 12 627 Unidades de alojamiento ocupadas por arrendatario 3 803 Unidades de alojamiento vacantes 539 Total 16 969 Fuente: U.S. Census Bureau D &RQVWUX\HXQDJUiFDGHSDVWHOGHHVWHGHVJORVH E &RQVWUX\HXQDJUiFDGHEDUUDVGHHVWHGHVJORVH F &RPSDUDODVGRVJUiFDVTXHFRQVWUXLVWHHQORVLQFLVRVD \E FXiOSDUHFHVHUODPiVLQIRUPDWLYD"([SOLFDSRUTXp 2.9/LPSLDUGHWUiVGHORVPXHEOHV\ODYDUODVYHQWDQDVHQFD- EH]DQ OD OLVWDGH ODERUHVGRPpVWLFDVGH OLPSLH]DJHQHUDOGH DFXHUGRFRQOD~OWLPD(QFXHVWD1DFLRQDOGH/LPSLH]D*HQHUDO GHOD6RDSDQG'HWHUJHQW$VVRFLDWLRQ 6'$ /D,QWHUQDWLRQDO &RPPXQLFDWLRQV 5HVHDUFK ,&5 FRPSOHWy HO HVWXGLR LQGH- SHQGLHQWH GH LQYHVWLJDFLyQ GHO FRQVXPLGRU HQ HQHURIHEUHUR GH/DSUHJXQWDLQLFLDOGHODHQFXHVWDVHSODQWHyD DGXOWRVHVWDGRXQLGHQVHV KRPEUHV\PXMHUHV /D SUHJXQWD GHFtD 5HJXODUPHQWH VH LQYROXFUD HQ OLPSLH]D JHQHUDO" 5HVXOWDGRV 6t 1R 0iVPXMHUHV TXHKRPEUHV KDFHQOLPSLH]D JHQHUDO D &RQVWUX\H\HWLTXHWDFRPSOHWDPHQWHXQDJUiFDGHEDUUDV TXHPXHVWUHORVUHVXOWDGRVGHWRGRVORVDGXOWRVHQFXHVWD- GRV E &RQVWUX\H\HWLTXHWDFRPSOHWDPHQWHXQDJUiFDGHEDUUDV TXHPXHVWUHORVUHVXOWDGRVFRPSDUDWLYRVGHPXMHUHV\ KRPEUHVSRUVHSDUDGR F 'LVFXWHODVJUiFDVGHORVLQFLVRVD\E\DVHJ~UDWHGHFR- PHQWDUDFHUFDGHFRQFXiQWDSUHFLVLyQRQRODVJUiFDV PXHVWUDQODLQIRUPDFLyQ Fuente: http://www.cleaning101.com/ 2.10 [EX02-010] (QRFDVLRQHV ODVFRPSDxtDVGH WDUMHWDV GHFUpGLWREULQGDQDVXVFRQVXPLGRUHVXQUHVXPHQDOQDO GHODxR(O UHVXPHQRIUHFHXQ UHSRUWHDFFHVLEOH\ IiFLOGH OHHUTXHUHVXPHODVWUDQVDFFLRQHVHQYDULDVFDWHJRUtDV8VD ODWDEODTXHDSDUHFHHQODSDUWHVXSHULRUGHODSiJLQD D ([SOLFDHOVLJQLFDGRGHODVHQWUDGDVGHWDEODGH\ E ([SOLFDHOVLJQLFDGRGHORVWRWDOHV \ F 8VDXQDJUiFDGHSDVWHOSDUDPRVWUDUORVWRWDOHVGHFD- WHJRUtDDQGHDxRXVDQGRWDQWRFDQWLGDGHVHQGyODUHV FRPRSRUFHQWDMHV$VHJ~UDWHGHHWLTXHWDUSRUFRPSOHWR G 8VDXQDJUiFDGHEDUUDVSDUDPRVWUDUORVWRWDOHVPHQ- VXDOHV$VHJ~UDWHGHHWLTXHWDUSRUFRPSOHWR 2.118QLQVSHFWRUGHFDPLVHWDVHQXQDIiEULFDGHURSDFODVL- FDORV~OWLPRVGHIHFWRVFRPR IDOWDERWyQ PDOD FRVWXUD WDPDxRLQDGHFXDGR IDOORGHWHOD&RQVWUX\H XQGLDJUDPDGH3DUHWRSDUDHVWDLQIRUPDFLyQ Seccin 2.1 Grficas, diagramas de Pareto y diagramas de tallo y hojas www.fullengineeringbook.net 44 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable 2.12 [EX02-012] /DV GHQLFLRQHV GH FRUUHR HOHFWUyQLFR VSDPRFRUUHRHOHFWUyQLFREDVXUDSRUORJHQHUDOLQFOX\HQOD LGHDGHTXHHOFRUUHRHOHFWUyQLFRQRHVVROLFLWDGR\VHHQYtDHQ PDVD$SULQFLSLRGHORVDxRV ODFDQWLGDGGHFRUUHRHOHF WUyQLFRVSDPFUHFLyGHPDQHUDFRQVWDQWHKDVWDODDFWXDOLGDG FRQXQYROXPHQWRWDOGHPiVGHPLOORQHVGHFRUUHRV HOHFWUyQLFRVGLDULRVHQDEULOGH/DFDQWLGDGUHFLELGDFR PHQ]yDGLVPLQXLUGHELGRDOXVRGHPHMRUVRIWZDUHGHOWUDGR 3RULQFUHtEOHTXHSDUH]FDPHQRVGHspammersHQYLDURQ DOUHGHGRUGHGHWRGRHOVSDP (O VLJXLHQWH FXDGURPHQFLRQD ORV SRUFHQWDMHV GH FRUUHR HOHFWUyQLFRVSDPUHWUDQVPLWLGRVSRUFDGDSDtVHQ Pas Porcentaje Brasil 4.1 China 8.4 UE 17.9 Francia 3.3 Alemania 4.2 India 2.5 Italia 2.8 Polonia 4.8 Rusia 3.1 Corea del Sur 6.5 Turqua 2.9 Reino Unido 2.8 EUA 19.6 Fuente: http://en.wikipedia.org/ D &RQVWUX\HXQDJUiFDGHEDUUDVGHHVWDLQIRUPDFLyQFRQ ORVSRUFHQWDMHVHQRUGHQGHFUHFLHQWH E ([SOLFDSRUTXpQRVHSXHGHFRQVWUXLUXQGLDJUDPDGH 3DUHWRGHHVWDLQIRUPDFLyQ 2.138QHVWXGLRFRPSOHWDGRSRUOD,QWHUQDWLRQDO&RPPXQLFD WLRQV5HVHDUFKSDUDOD6RDSDQG'HWHUJHQW$VVRFLDWLRQ 6'$ PHQFLRQD HO DUWtFXOR TXH ORV HVWDGRXQLGHQVHV GLFHQ HVWDUtDQ PiVGHVHRVRVGHFHGHUFRQ ODQDOLGDGGHSRGHUFRQWUDWDUD DOJXLHQSDUDKDFHUVXOLPSLH]DJHQHUDO/DUHVSXHVWDPiVSR SXODUIXH VHJXLGRSRUFHQDUIXHUDGXUDQWHXQPHV EROHWRVSDUDFRQFLHUWRV XQYLDMHGHQGHVHPD QD \RWURV D&RQVWUX\HXQGLDJUDPDGH3DUHWRTXHPXHVWUHHVWDLQIRU PDFLyQ E 'HELGRDOWDPDxRGHODFDWHJRUtDRWURVHOGLDJUDPDGH 3DUHWRSXHGHQRVHUODPHMRUJUiFDDXVDU([SOLFDSRU TXp\GHVFULEHTXpLQIRUPDFLyQDGLFLRQDOVHQHFHVLWDSDUD KDFHUDOGLDJUDPDGH3DUHWRPiVDSURSLDGR 2.144Xp12GDUHO'tDGHVDQ9DOHQWtQ D 'LEXMDXQDJUiFDGHEDUUDVTXHPXHVWUHORVSRUFHQWDMHV GH3UHVHQWHVQRGHVHDGRV E 'LEXMDXQGLDJUDPDGH3DUHWRTXHPXHVWUHORV3UHVHQWHV QRGHVHDGRV F 6LTXLHUHVHVWDUVHJXURGHQRGDUDWXVHUDPDGRDOJR TXHQRTXLHUHTXpHYLWDUtDVFRPSUDU"&yPRPXHVWUD HVWRHOGLDJUDPDGH3DUHWR" G 6LVHHQFXHVWDDDGXOWRVTXpIUHFXHQFLDVHVSHUDUtDV TXHRFXUUDQSDUDFDGDDUWtFXORQRGHVHDGRPHQFLRQDGRHQ ODJUiFD" 2.15(OUHSRUWHGHGHIHFWRVGHODLQVSHFFLyQQDOSDUDODOtQHD GHHQVDPEODGR$VHUHSRUWDHQXQGLDJUDPDGH3DUHWR D &XiOHVHOFRQWHRGHGHIHFWRWRWDOHQHOUHSRUWH" Tabla para el ejercicio 2.10 Mes Viaje Restaurante Mercanca Auto Servicios Utilitarios Totales Enero $ $ $ 87.38 $ $ 13.80 $ $ 101.18 Febrero $ $ 39.86 $ 9.99 $ 176.90 $ (100.55) $ $ 126.20 Marzo $ $ 24.45 $ $ $ 60.51 $ $ 84.96 Abril $ 25.00 $ 135-78 $ $ $ 260.00 $ $ 420.78 Mayo $ $ $ $ $ 175.27 $ $ 175.27 Junio $ 25.00 $ 19.12 $ 254.30 $ $ $ $ 298.42 Julio $ 25.00 $ 46.94 $ 281.12 $ 64.02 $ 30.00 $ $ 447.08 Agosto $ 25.00 $ $ 45.54 $ $ 21-48 $ 35.40 $ 127.42 Septiembre $ $ 22.18 $ $ $ 55.85 $ $ 78.03 Octubre $ 25.00 $ 38.01 $ $ $ 61.55 $ $ 124.56 Noviembre $ $ $ 86.51 $ $ 15.00 $ $ 101.51 Diciembre $ $ $ 394.35 $ $ 22.55 $ $ 416.90 Totales $ 125.00 $ 326.34 $ 1 159.19 $ 240.92 $ 615.46 $ 35.40 $ 2 502.31 Presentes no deseados Cuando se trata de regalos del Da de san Valentn, los adultos estadounidenses dicen que prefi eren NO recibir osos de peluche. Fuente: Datos tomados de Anne R. Carey y Juan Thomassie, USA Today Flores Osos de peluche Joyera No sabe Fuente: http://www.cleaning101.com/ www.fullengineeringbook.net 45 E 9HULFDHOPHQFLRQDGRSDUD5DVSDGXUD F ([SOLFDFyPRVHREWXYR\TXpVLJQLFDHOYDORUGH GHDFXPXODGRSDUDGREODGR G /DDGPLQLVWUDFLyQGLRDODOtQHDGHSURGXFFLyQODPHWDGH UHGXFLUVXVGHIHFWRVHQ$FXiOHVGRVGHIHFWRVVXJH- ULUtDVGDUDWHQFLyQHVSHFLDOSDUDWUDEDMDUKDFLDHVWDPHWD" ([SOLFD 2.16 $OJXQDV ODERUHV GH OLPSLH]D VRQ PiV GHWHVWDGDV TXH RWUDV'HDFXHUGRFRQODLQVWDQWiQHDGHOUSA TodayGHOGH MXOLRGH DFHUFDGHXQDHQFXHVWDGHPXMHUHVGHO&RQVXPHU 5HSRUWV1DWLRQDO5HVHDUFK&HQWHUODVODERUHVGHOLPSLH]DTXH GHVDJUDGDQPiVDODVPXMHUHVVHSUHVHQWDQHQHOVLJXLHQWHGLD- JUDPDGH3DUHWR D $FXiQWDVPXMHUHVHQWRWDOVHHQFXHVWy" E 9HULFDHOPHQFLRQDGRSDUD/LPSLDUUHIULJHUDGRU F ([SOLFDFyPRVHREWXYR\TXpVLJQLFDHOYDORUGH SDUDDFXPXODGRSDUDTXLWDUSROYR G &XiOHVWUHVODERUHVKDUtDQIHOLFHVDQRPiVGHGHODV PXMHUHVHQFXHVWDGDVVLGLFKDVODERUHVVHHOLPLQDUDQ" 2.17 [EX02-017]/D$PHULFDQ7LPH8VH6XUYH\TXHVHSUH- VHQWyDOFRPLHQ]RGHOFDStWXORGHVWDFyHOXVRGHOWLHPSRGHXQ GtDGHODVHPDQDSURPHGLRSDUDHVWXGLDQWHVGHXQLYHUVLGDGGH WLHPSRFRPSOHWR D &RQVWUX\HXQGLDJUDPDGH3DUHWRTXHPXHVWUHHOXVRGH WLHPSRSURPHGLRSDUDHVWXGLDQWHVXQLYHUVLWDULRVGHWLHP- SRFRPSOHWR E 4XpDFWLYLGDGHVSDUHFHQFRQVWLWXLUGHOGtDGHXQ HVWXGLDQWHXQLYHUVLWDULR" 2.18 [EX02-018] /D 2IFH RI $YLDWLRQ (QIRUFHPHQW DQG 3URFHHGLQJV86'HSDUWPHQWRI7UDQVSRUWDWLRQSXEOLFyHVWD WDEODTXHPHQFLRQDHOQ~PHURGHTXHMDVGHOFRQVXPLGRUFRQ- WUDODVSULQFLSDOHVDHUROtQHDVHVWDGRXQLGHQVHVSRUFDWHJRUtDGH TXHMD D &RQVWUX\HXQGLDJUDPDGH3DUHWRTXHPXHVWUHHVWDLQIRU- PDFLyQ E (QFXiOHVTXHMDVUHFRPHQGDUtDVDODVDHUROtQHDVSRQHU PiVDWHQFLyQSDUDFRUUHJLUODVVLTXLHUHQWHQHUHOPHMRU HIHFWRVREUHHOQ~PHURJOREDOGHTXHMDV"([SOLFDFyPRHO GLDJUDPDGH3DUHWRGHOLQFLVRDGHPXHVWUDODYDOLGH]GHWX UHVSXHVWD 2.19 [EX02-019] (OQ~PHURGHSXQWRVDQRWDGRVGXUDQWHFDGD MXHJRSRUXQHTXLSRGHEDORQFHVWRGHEDFKLOOHUDWR OD~OWLPD WHPSRUDGDIXHURQORVVLJXLHQWHV &RQVWUX\HXQDJUiFDGHSXQWRV GHGLFKRVGDWRV 2.20 [EX02-020] (QXQDUWtFXORGHOUSA TodayGHOGHMXOLR GH WLWXODGR3DUHMDVTXHGLFHQQRDERGDVFRVWRVDV ORVUHFRUWHVSXHGHQQRH[WHQGHUVHDOQ~PHURGHDVLVWHQWHV(Q XQDHQFXHVWDGHERGDVUHFLHQWHVHOQ~PHURGHPDGULQDVIXHHO VLJXLHQWH 7 6 5 2 3 7 6 13 6 3 2 7 8 9 D &RQVWUX\HXQGLDJUDPDGHSXQWRVGHGLFKRVGDWRV E &XiOHVVRQORVQ~PHURVPiVFRPXQHVGHPDGULQDV" &yPRPXHVWUDHVWRHOGLDJUDPDGHSXQWRV" Labores de limpieza que detestan ms las mujeres Categora Horas Dormir 8.3 Ocio y deportes 3.9 Actividades educativas 3.2 Trabajo y actividades relacionadas 3.0 Comer y beber 1.0 Viajar 1.5 Aseo 0.8 Otro 2.3 Total 24.0 Categora de queja Nmero Categora de queja Nmero Publicidad 68 Problemas de vuelo 2 031 Equipaje 1 421 Sobreventa 454 Servicio al cliente 1 715 Devoluciones 1 106 Discapacidad 477 Reservaciones/ 1 159 boletaje/abordaje Tarifas 523 Otro 322 Fuente: Office of Aviation Enforcement and Proceedings, U.S. Departament of Transportation, Air Travel Consumer Report, http://www.infoplease.com/ ConteoConteoPorcentajePorcentajeDefecto Manchado Raspa- dura Astillado DobladoAbollado Otros Conteo Porcentaje % acum. Conteo Porcentaje % acum. Labores Limpiar ducha/tina Limpiar retrete Limpiar refrigerador Quitar polvo Otras Lavar el piso Defectos de producto Seccin 2.1 Grficas, diagramas de Pareto y diagramas de tallo y hojas 150 100 50 0 100 80 60 40 20 0 56 37.3 37.3 45 30.0 67.3 23 15.3 82.7 12 8.0 90.7 8 5.3 96.0 6 4.0 100.0 1000 800 600 400 200 262 26.0 26.0 252 25.0 51.0 151 15.0 66.0 141 14.0 80.0 111 11.0 91.0 91 9.0 100.0 0 100 80 60 40 20 0 www.fullengineeringbook.net 46 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable 2.21 [EX02-021]$FRQWLQXDFLyQVHPXHVWUDQODVDOWXUDV HQ SXOJDGDV GHORVMXJDGRUHVGHEDORQFHVWRTXHIXHURQODVSUL PHUDVVHOHFFLRQHVGHORVHTXLSRVSURIHVLRQDOHVGHOD1DWLRQDO %DVNHWEDOO$VVRFLDWLRQHQ 82 86 76 77 75 72 75 81 78 74 77 77 81 81 82 80 76 72 74 74 73 82 80 84 74 81 80 77 74 78 D &RQVWUX\HXQDJUiFDGHSXQWRVGHODVDOWXUDVGHGLFKRV MXJDGRUHV E 8VDODJUiFDGHSXQWRVSDUDGHVFXEULUDORVMXJDGRUHV PiVEDMR\PiVDOWR F &XiOHVODDOWXUDPiVFRP~Q\FXiQWRVMXJDGRUHVFRP SDUWHQGLFKDDOWXUD" G 4XpFDUDFWHUtVWLFDGHODJUiFDGHSXQWRVLOXVWUDODDOWXUD PiVFRP~Q" 2.22 [EX02-022] /DWDEODPHQFLRQDODPHGLDQDGHORVSUH FLRV GH YHQWD GH FDVDV SDUD ORV VXEXUELRV GH5RFKHVWHU 1XHYD<RUNVHJ~QFLWDHODemocrat & ChronicleGHOGH MXOLRGH Mediana de precios de casas en miles de dlares 160 125 122 89 100 110 94 125 108 235 133 121 190 175 218 130 180 113 156 114 D &RQVWUX\HXQDJUiFDGHSXQWRVGHGLFKRVGDWRV E 'HVFULEHODGLVWULEXFLyQTXHPXHVWUDODJUiFDGHSXQWRV HQFRQWUDGDHQHOLQFLVRD 2.23 [EX02-023] 'HOFR 3URGXFWV XQD GLYLVLyQ GH*HQHUDO 0RWRUVSURGXFHFRQPXWDGRUHVGLVHxDGRVSDUDWHQHUXQDORQ JLWXGWRWDOGHPP 8QFRQPXWDGRUHVXQGLVSRVLWLYR TXHVHXVDHQHOVLVWHPDHOpFWULFRGHXQDXWRPyYLO /DVLJXLHQ WHPXHVWUDGHORQJLWXGHVGHFRQPXWDGRUVHWRPyPLHQWUDV VHPRQLWRUHDEDHOSURFHVRGHIDEULFDFLyQ 18.802 18.810 18.780 18.757 18.824 18.827 18.825 18.809 18.794 18.787 18.844 18.824 18.829 18.817 18.785 18.747 18.802 18.826 18.810 18.802 18.780 18.830 18.874 18.836 18.758 18.813 18.844 18.861 18.824 18.835 18.794 18.853 18.823 18.863 18.808 8VDXQDFRPSXWDGRUDSDUDFRQVWUXLUXQDJUiFDGHSXQWRVGH HVWRVYDORUHVGHGDWRV 2.243DUDFRQVWUXLUODVLJXLHQWHJUiFDGHSXQWRVVHXVyXQD FRPSXWDGRUD D &XiQWRVYDORUHVGHGDWRVVHPXHVWUDQ" E 0HQFLRQDORVYDORUHVGHORVFLQFRGDWRVPiVSHTXHxRV F &XiOHVHOYDORUGHOREMHWRGHGDWRVPiVJUDQGH" G 4XpYDORURFXUULyPiVQ~PHURGHYHFHV"&XiQWDVYHFHV RFXUULy" 2.25 [EX02-025] &RQVWUX\HXQDJUiFDGHWDOOR\KRMDVGHO Q~PHURGHSXQWRVDQRWDGRVGXUDQWHFDGDMXHJRGHEDORQFHVWR OD~OWLPDWHPSRUDGD 56 54 61 71 46 61 55 68 60 66 54 61 52 36 64 51 2.26 [EX02-026](QODWDEODTXHVHPXHVWUDDFRQWLQXDFLyQ VH SUHVHQWDQ ODV WHPSHUDWXUDVPi[LPD \PtQLPD SDUD FDGD XQDGHFLXGDGHVGH0p[LFRGHXQGtDGHRFWXEUHGH D &RQVWUX\HHOGLDJUDPDGHWDOORV\KRMDVSDUDODWHPSHUD WXUDPi[LPD\SDUDODWHPSHUDWXUDPtQLPD E &RQEDVHHQORVGLDJUDPDVDQWHULRUHVGHVFULEHODGLVWUL EXFLyQGHWHPSHUDWXUDVPi[LPDV\GHWHPSHUDWXUDV PtQLPDV 2.27 [EX02-027]/DVFDQWLGDGHVTXHVHPXHVWUDQDFRQWLQXD FLyQVRQODVWDULIDVTXHFREUD4XLN'HOLYHU\SDUDORVSDTXH WHVSHTXHxRVTXHHQWUHJyHOSDVDGRMXHYHVHQODWDUGH 4.03 3.56 3.10 6.04 5.62 3.16 2.93 3.82 4.30 3.86 4.57 3.59 4.57 6.16 2.88 5.03 5.46 3.87 6.81 4.91 3.62 3.62 3.80 3.70 4.15 2.07 3.77 5.77 7.86 4.63 4.81 2.86 5.02 5.24 4.02 5.44 4.65 3.89 4.00 2.99 D &RQVWUX\HXQGLDJUDPDGHWDOOR\KRMDV E &RQEDVHHQHOGLDJUDPDGHWDOOR\KRMDVGHVFULEHODGLV WULEXFLyQGHORVGDWRV 2.28 [EX02-028]8QDGHODVPXFKDVFRVDVTXHUHSRUWyDOS~ EOLFROD86&HQVXV%XUHDXHVHODXPHQWRHQSREODFLyQSDUD YDULDViUHDVJHRJUiFDVGHQWURGHOSDtV(QODVLJXLHQWHWDEOD VHSUHVHQWDHOSRUFHQWDMHGHLQFUHPHQWRHQSREODFLyQSDUDORV FRQGDGRVGHPiV UiSLGRFUHFLPLHQWRHQ(VWDGRV8QLGRV GHOGHMXOLRGHDOGHMXOLRGH Condado Estado Porcentaje St. Bernard Parish Luisiana 42.9 Orleans Parish Luisiana 13.8 ***Para el resto de los datos, ingresa en cengagebrain.com Fuente: http://www.mynbadraft.com/ Fuente: Con permiso de Delco Products Division, GMC Fuente: Greater Rochester Association of Realtors Fuente: http://www.census.gov/ Temperatura) Temperatura Ciudad mnima (C) mxima (C) Acapulco 25 28 Aguascalientes 11 21 Campeche 23 28 Cd. de Mxico 11 19 Cd. Jurez 13 30 Cd. Madero 24 31 Chihuahua 11 29 Guadalajara 12 24 Hermosillo 18 30 Ixtapa 23 29 Monterrey 18 38 Puebla 9 21 Quertaro 10 20 Tijuana 14 29 Zacatecas 8 21 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 x www.fullengineeringbook.net 47 /DVOLVWDVGHJUDQGHVFRQMXQWRVGHGDWRVQRSUHVHQWDQXQDJUDQLPDJHQ(QRFDVLRQHVVH TXLHUHFRQGHQVDUORVGDWRVHQXQDIRUPDPiVPDQHMDEOH(VWRSXHGHORJUDUVHFRQODD\XGD GHXQDdistribucin de frecuencias. Distribucin de frecuencias Listado, con frecuencia expresado en forma de tabla, que relaciona los valores de una variable con su frecuencia. 3DUDGHPRVWUDUHOFRQFHSWRGHXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDXWLOLFHPRVHVWHFRQMXQWR GHGDWRV 3 2 2 3 2 4 4 1 2 2 4 3 2 0 2 2 1 3 3 1 6LxUHSUHVHQWDODYDULDEOHHQWRQFHVSXHGHVXVDUXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVSDUD UHSUHVHQWDUHVWHFRQMXQWRGHGDWRVDOKDFHUXQDOLVWDGHORVYDORUHVxFRQVXVIUHFXHQFLDV3RU HMHPSORHOYDORURFXUUHHQODPXHVWUDWUHVYHFHV SRUWDQWROD frecuenciaSDUDx HV (QODWDEODVHPXHVWUDHOFRQMXQWRGHGDWRVFRPSOHWRHQODGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDV /DIUHFXHQFLDfHVHOQ~PHURGHYHFHVTXHHOYDORUxRFXUUHHQODPXHVWUD/DWDEOD HVXQDdistribucin de frecuencias no agrupadasQRDJUXSDGDVSRUTXHFDGDYDORUGH xHQODGLVWULEXFLyQHVLQGHSHQGLHQWH&XDQGRXQFRQMXQWRJUDQGHGHGDWRVWLHQHPXFKRV YDORUHVxGLIHUHQWHVHQOXJDUGHDOJXQRVYDORUHVUHSHWLGRVFRPRHQHOHMHPSORDQWHULRU SXHGHVDJUXSDUORVYDORUHVHQXQFRQMXQWRGHFODVHV\FRQVWUXLUXQDdistribucin de fre- cuencias agrupadas(OGLDJUDPDGHWDOOR\KRMDVGHODJXUD% S PXHVWUDHQ IRUPD GH LPDJHQ XQD GLVWULEXFLyQ GH IUHFXHQFLDV DJUXSDGD&DGD WDOOR UHSUHVHQWD XQD FODVH(OQ~PHURGHKRMDVHQFDGDWDOORHVHOPLVPRTXHODIUHFXHQFLDSDUDGLFKDPLVPD clase HQRFDVLRQHVOODPDGDcaja /RVGDWRVTXHVHSUHVHQWDQHQODJXUD%VHPHQFLR- QDQFRPRXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVDJUXSDGDVHQODWDEOD TABLA 2.4 Distribucin de frecuencia no agrupada D &RQVWUX\HXQGLDJUDPDGHWDOOR\KRMDV E &RQEDVHHQHOGLDJUDPDGHWDOOR\KRMDVGHVFULEHODGLV- WULEXFLyQGHORVGDWRV 2.29'DGRHOVLJXLHQWHGLDJUDPDGHWDOOR\KRMDV Steam-and-Leaf of C1 N = 16 Leaf Unit = 0.010 1 59 7 4 60 148 (5) 61 02669 7 62 0247 3 63 58 1 64 3 D &XiOHVHOVLJQLFDGRGH/HDI8QLW 8QLGDGGHKRMD " E &XiQWRVGDWRVVHPXHVWUDQHQHVWHGLDJUDPDGHWDOOR\ KRMDV" F 0HQFLRQDORVSULPHURVFXDWURYDORUHVGHGDWRV G 4XpHVODFROXPQDGHQ~PHURVDODL]TXLHUGDGHODJXUD" 2.308QWpUPLQRTXHVHXVDFRQIUHFXHQFLDHQLQYHVWLJDFLyQ HQHQHUJtDVRODUHVgrados da de calefaccin(VWHFRQFHSWR VHUHODFLRQDFRQODGLIHUHQFLDHQWUHXQDWHPSHUDWXUDLQWHULRUGH )\ODWHPSHUDWXUDH[WHULRUSURPHGLRGHXQGtDGDGR8QD WHPSHUDWXUDH[WHULRUSURPHGLRGH)RIUHFHJUDGRVGtDGH FDOHIDFFLyQ(QHOVLJXLHQWHGLDJUDPDGHWDOOR\KRMDVFRQVWUXL- GRXVDQGR0,1,7$%VHPXHVWUDQORVGtDVJUDGRGHFDOHIDF- FLyQDQXDOHVQRUPDOHVSDUDYDULDVXELFDFLRQHVGH1HEUDVND Steam-and-Leaf of C1 N = 25 Leaf Unit = 10 2 60 78 7 61 03699 9 62 69 11 63 26 (3) 64 233 11 65 48 9 66 8 8 67 249 5 68 18 3 69 145 D &XiOHVHOVLJQLFDGRGH/HDI8QLW " E 0HQFLRQDORVSULPHURVFXDWURYDORUHVGHGDWRV F 0HQFLRQDWRGRVORVYDORUHVGHGDWRVTXHRFXUULHURQPiV GHXQDYH] x f 0 1 1 3 2 8 3 5 4 3 2.2 Distribuciones de frecuencia histogramas Seccin 2.2 Distribuciones de frecuencia e histogramas www.fullengineeringbook.net 48 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable 3XHGHVXVDUHOSURFHVRGHWDOOR\KRMDVSDUDFRQVWUXLUXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDV VLQHPEDUJRODUHSUHVHQWDFLyQHQWDOORVQRHVFRPSDWLEOHFRQWRGRVORVanchos de clase 3RUHMHPSORORVDQFKRVGHFODVHGH\VRQGLItFLOHVGHXVDU3RUWDQWRHQRFDVLRQHVHV YHQWDMRVRWHQHUXQSURFHGLPLHQWRVHSDUDGRSDUDFRQVWUXLUXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDV DJUXSDGDV TABLA 2.5 Distribucin de frecuencias agrupadas Clase Frecuencia 50 o ms a menos de 60 50 < 60 1 60 o ms a menos de 70 60 < 70 3 70 o ms a menos de 80 70 < 80 8 80 o ms a menos de 90 80 < 90 5 90 o ms a menos de 100 90 < 100 2 19 E J E M P L O 2 . 6 AGRUPAMIENTO DE DATOS PARA FORMAR UNA DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS Para ilustrar este procedimiento de agrupamiento (o clasificacin), usa una muestra de 50 calificaciones del examen final de la clase de estadstica ele- mental del semestre pasado. La tabla 2.6 presenta las 50 calificaciones. Procedimiento para construir una distribucin de frecuencias agrupadas 1. Identifica la calificacin alta (H = 98) y la calificacin baja (L = 39) y encuentra el rango: rango = H L = 98 39 = 59 2. Selecciona un nmero de clase (m = 7) y un ancho de clase (c = 10) de modo que el producto (mc = 70) sea un poco mayor que el rango (rango = 59). TABLA 2.6 Calificaciones de examen de estadstica [TA02-06] 60 47 82 95 88 72 67 66 68 98 90 77 86 58 64 95 74 72 88 74 77 39 90 63 68 97 70 64 70 70 58 78 89 44 55 85 82 83 72 77 72 86 50 94 92 80 91 75 76 78 3. Elige un punto de partida. Este punto de partida debe ser un poco menor que la calificacin ms baja, L. Supn que comienzas en 35; al contar desde las decenas (el ancho de clase), obtienes 35, 45, 55, 65, . . ., 95, 105. A ellos se les llama lmites de clase. Las clases para los datos en la tabla 2.6 son: 35 o ms a menos de 45 35 < 45 45 o ms a menos de 55 45 < 55 55 o ms a menos de 65 55 < 65 65 o ms a menos de 75 65 < 75 75 < 85 85 < 95 95 o ms a e incluido 105 95 105 Notas: 1. De un vistazo puedes verificar el patrn de nmero para determinar si la aritmtica usada para formar las clases fue correcta (35, 45, 55, . . ., 105.) 7XWRULDOHQYLGHRGLVSRQLEOH LQJUHVD\DSUHQGHPiVHQFHQJDJHEUDLQFRP www.fullengineeringbook.net 49 (QFRQVHFXHQFLDVHXVDQORVVLJXLHQWHVlineamientos bsicosSDUDFRQVWUXLUXQDGLV- WULEXFLyQGHIUHFXHQFLDDJUXSDGD &DGDFODVHGHEHVHUGHOPLVPRDQFKR /DV FODVHV HQRFDVLRQHV OODPDGDVcajas GHEHQ HVWDEOHFHUVHGHPRGRTXHQR VH WUDVODSHQ\GHPRGRTXHFDGDYDORUGHGDWRSHUWHQH]FDH[DFWDPHQWHDXQDFODVH 3DUDORVHMHUFLFLRVRIUHFLGRVHQHVWHWH[WRGHDFODVHVHVORPiVGHVHDEOH SRUTXH WRGDV ODVPXHVWUDV FRQWLHQHQPHQRV GH YDORUHV GH GDWRV /D UDt] FXDGUDGDGHnHVXQOLQHDPLHQWRUD]RQDEOHSDUDHOQ~PHURGHFODVHVFRQPXHVWUDV FRQPHQRVGHYDORUHVGHGDWRV 8VDXQVLVWHPDTXHVDTXHYHQWDMDGHDOJ~QSDWUyQSDUDJDUDQWL]DUSUHFLVLyQ &XDQGRVHDFRQYHQLHQWHFRQIUHFXHQFLDHVYHQWDMRVRXQDQFKRGHFODVHSDU 8QDYH]HVWDEOHFLGDVODVFODVHVHVQHFHVDULRRUGHQDUORVGDWRVHQGLFKDVFODVHV(O PpWRGRXWLOL]DGRSDUDRUGHQDUGHSHQGHUiGHO IRUPDWR DFWXDO GH ORVGDWRV VL ORVGDWRV HVWiQ FODVLFDGRV ODV IUHFXHQFLDV SXHGHQ FRQWDUVH VL ORV GDWRV QR HVWiQ FODVLFDGRV cuenta ORVGDWRVSDUDHQFRQWUDUORVQ~PHURVGHIUHFXHQFLD&XDQGRFODVLTXHVGDWRVHV ~WLOXVDUXQFXDGURHVWiQGDU YpDVHODWDEOD 2. Para el intervalo 3.5 ) x < 45, 35 es el lmite de clase inferior y 45 es el lmite de clase superior. Las observaciones que caen en el lmite de clase inferior permanecen en dicho intervalo; las observaciones que caen en el lmite de clase superior pasan al siguiente intervalo superior, excepto por la ltima clase. 3. El ancho de clase es la diferencia entre los lmites de clase superior e inferior. 4. Cuando se clasifican datos, son posibles muchas combinaciones de anchos de clase, nmeros de clases y puntos de partida. No hay una opcin mejor. Intenta algunas combinaciones diferentes y usa el buen juicio para decidir la que usars. Notas: 6LORVGDWRVHVWiQFODVLFDGRV HQIRUPDGHOLVWDJUiFDGHSXQWRVRWDOOR\KRMDV \DQRHVQHFHVDULRFODVLFDU VyORFXHQWDORVGDWRVTXHSHUWHQHFHQDFDGDFODVH 6LORVGDWRVQRHVWiQFODVLFDGRVWHQFXLGDGRFRQWXFODVLFDFLyQ\FRQWHR /DIUHFXHQFLDfSDUDFDGDFODVHHVHOQ~PHURGHSLH]DVGHGDWRVTXHSHUWHQHFHQD GLFKDFODVH /DVXPDGHODVIUHFXHQFLDVGHEHVHULJXDODOQ~PHURGHSLH]DVGHGDWRVn n = f (VWDVXPDVLUYHFRPRXQDEXHQDFRPSUREDFLyQ TABLA 2.7 Cuadro estndar para distribucin de frecuencias Nmero de clase Cuentas de clase Lmites Frecuencia 1 || 35 < 45 2 2 || 45 < 55 2 3 ||||| || 55 < 65 7 4 ||||| ||||| ||| 65 < 75 13 5 ||||| ||||| | 75 < 85 11 6 ||||| ||||| | 85 < 95 11 7 |||| 95 ) 105 4 50 Seccin 2.2 Distribuciones de frecuencia e histogramas www.fullengineeringbook.net 50 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable Nota:&RQVXOWD HOManual de soluciones del estudiante SDUD LQIRUPDFLyQ DFHUFD GH OD notacin OpDVH"notacin de sumatoria" E J E M P L O 2 . 7 Nota:$KRUDSXHGHVYHUSRUTXpHV~WLOWHQHUXQDQFKRGHFODVHSDU8QDQFKRGHFODVH LPSDUUHVXOWDUtDHQXQSXQWRPHGLRGHFODVHFRQXQGtJLWRDGLFLRQDO 3RUHMHPSOROD FODVHWLHQHDQFKR \HOSXQWRPHGLRGHFODVHHV TABLA 2.8 Distribucin de frecuencias con puntos medios de clase Nmero de clase Lmites de clase Frecuencia f Puntos medios de clase, x 1 35 < 45 2 40 2 45 < 55 2 50 3 55 < 65 7 60 4 65 < 75 13 70 5 75 < 85 11 80 6 85 < 95 11 90 7 95 ) 105 4 100 50 Lmites de clase Frecuencia relativa 0 < 1 0.05 0 < 2 0.20 0 < 4 0.33 0 0.39 No sabe 0.03 LIMPIAR LA CASA La grfi ca de "Horas semanales dedicadas a limpiar la casa" presen- ta una versin de grfi - ca circular de una dis- tribucin de frecuencias relativa. Cada sector del crculo representa la cantidad de tiempo que emplea cada persona en limpiar semanalmen- te y el "tamao relativo" del sector representa el porcentaje o frecuencia relativa. Ahora, con termi- nologa estadstica, puedes decir que la variable "tiempo em- pleado en limpiar" se representa en la grfi - ca mediante sectores del crculo. La frecuen- cia relativa se repre- senta mediante el tamao del ngulo que forma el sector. Para formar esta informacin en una distribucin de frecuencias "relativas" agrupadas, cada intervalo de la variable se expresar en la forma a x < b. Por ejemplo, la categora 2 a 4 horas se expresara como 2 x < 4. (De esta forma, el lmite inferior es parte del intervalo, pero el lmite superior es parte del siguiente intervalo ms grande.) La tabla de distribucin para esta grfi ca circular apa- recera entonces como en la tabla que se muestra a la izquierda. Horas semanales dedicadas a limpiar la casa Los estadounidenses emplean un promedio de 3.4 horas cada semana en la limpieza de la casa. Cunto tiempo emplea en limpiar semanalmente? + de 4 horas Menos de 1 hora, 5% No sabe, 3% 1-2 horas 2-4 horas E J E M P L O A P L I C A D O 2 . 7 Fuente: Datos tomados de Cindy Hall y Sam Ward, USA TODAY; Yankelovich Partners para GCI/ZEP Chemicals. www.fullengineeringbook.net 51 &DGDFODVHQHFHVLWDXQVRORYDORUQXPpULFRSDUDUHSUHVHQWDUWRGRVORVYDORUHVGHGDWR TXHFDHQHQGLFKDFODVH(Opunto medio de clase HQRFDVLRQHVOODPDGRmarca de clase HVHOYDORUQXPpULFRTXHHVWiH[DFWDPHQWHHQPHGLRGHFDGDFODVH6HHQFXHQWUDDOVXPDU ORVOtPLWHVGHFODVH\GLYLGLUHQWUH/DWDEODPXHVWUDXQDFROXPQDDGLFLRQDOSDUDHO SXQWRPHGLRGHFODVHx&RPRFRPSUREDFLyQGHWXDULWPpWLFDORVSXQWRVPHGLRVGHFODVH VXFHVLYRVGHEHQHVWDUVHSDUDGRVXQDQFKRGHFODVHTXHHQHVWDLOXVWUDFLyQHV HVXQSDWUyQUHFRQRFLEOH &XDQGRORVGDWRVVHFODVLFDQHQFODVHVVHSLHUGHDOJRGHLQIRUPDFLyQ6yORFXDQGRVH WLHQHQWRGRVORVGDWRVEUXWRVVHFRQRFHQORVYDORUHVH[DFWRVTXHUHDOPHQWHVHREVHUYDURQ SDUDFDGDFODVH3RUHMHPSORVHFRORFDXQ\XQHQODFODVHFRQOtPLWHVGHFODVH \8QDYH]TXHVHFRORFDQHQODFODVHVXVYDORUHVVHSLHUGHQ\VHXVDHOSXQWRPHGLRGH FODVHFRPRVXYDORUUHSUHVHQWDWLYR Histograma Grfica de barras que representa una distribucin de frecuencias de una variable cuantitativa. Un histograma se constituye con los componen- tes siguientes: 1. Un ttulo, que identifica la poblacin o muestra de inters. 2. Una escala vertical, que identifica las frecuencias en las diversas clases. 3. Una escala horizontal, que identifica a la variable x. Los valores para los lmites de clase o puntos medios de clase pueden etiquetarse a lo largo del eje x. Usa cualquier mtodo de etiquetado de ejes que represente mejor la variable. /DGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVGHODWDEODDSDUHFHHQIRUPDGHKLVWRJUDPDHQOD JXUD (QRFDVLRQHVHVLPSRUWDQWHODfrecuencia relativaGHXQYDORU/DIUHFXHQFLDUHODWLYD HVXQDPHGLGDSURSRUFLRQDOGHODIUHFXHQFLDSDUDXQDRFXUUHQFLD6HHQFXHQWUDDOGLYLGLU ODIUHFXHQFLDGHFODVHHQWUHHOQ~PHURWRWDOGHREVHUYDFLRQHV/DIUHFXHQFLDUHODWLYDSXHGH H[SUHVDUVHFRPRXQDIUDFFLyQFRP~QHQIRUPDGHFLPDORFRPRSRUFHQWDMH3RUHMHPSOR HQHOHMHPSORODIUHFXHQFLDDVRFLDGDFRQODWHUFHUDFODVH HV/DIUHFXHQFLD UHODWLYDSDUDODWHUFHUDFODVHHVRR8VXDOPHQWHODVIUHFXHQFLDVUHODWLYDV VRQ~WLOHVHQXQDSUHVHQWDFLyQSRUTXHODPD\RUtDGHODVSHUVRQDVFRPSUHQGHQODVSDUWHV IUDFFLRQDOHVFXDQGRVHH[SUHVDQFRPRSRUFHQWDMHV/DVIUHFXHQFLDVUHODWLYDVVRQSDUWLFX- ODUPHQWH~WLOHVFXDQGRVHFRPSDUDQODVGLVWULEXFLRQHVGHIUHFXHQFLDGHGRVFRQMXQWRVGH GDWRVGHWDPDxRGLIHUHQWH/DJXUDHVXQhistograma de frecuencia relativa de la PXHVWUDGHODVFDOLFDFLRQHVGHOH[DPHQQDOGHODWDEOD 8QGLDJUDPDGHWDOOR\KRMDVFRQWLHQHWRGDODLQIRUPDFLyQQHFHVDULDSDUDFUHDUXQKLV- WRJUDPD/DJXUD% S PXHVWUDHOGLDJUDPDGHWDOOR\KRMDVTXHVHFRQVWUX\yHQ PTI Observa que el histograma de frecuen- cias y el histograma de frecuencias relativas tienen la misma forma (si supones que se usan las mismas clases para ambos); slo cambia la etiqueta del eje vertical. PTI Asegrate de identi- ficar ambas escalas de modo que el histograma cuente la historia completa. FIGURA 2.10 Histograma de frecuencias FIGURA 2.11 Histograma de frecuencias relativas 50 calificaciones del examen final en estadstica elemental 50 calificaciones del examen final en estadstica elemental FrecuenciaPorcentajeCalificacin Calificacin 7 50 Seccin 2.2 Distribuciones de frecuencia e histogramas 15 10 5 0 40 50 60 70 80 90 100 30 20 10 0 35 45 55 65 75 85 95 105 www.fullengineeringbook.net 52 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable HOHMHPSOR(QODJXUD$HOGLDJUDPDGHWDOOR\KRMDVVHJLUy \VHDJUHJDURQ HWLTXHWDVSDUDPRVWUDUVXUHODFLyQFRQXQKLVWRJUDPD/DJXUD%PXHVWUDHOPLVPR FRQMXQWRGHGDWRVFRPRXQKLVWRJUDPDFRPSOHWR FIGURA 2.12A Diagrama de tallo y hojas modificado FIGURA 2.12B Histograma 19 calificaciones de examen 19 calificaciones de examen Calificacin Calificacin Frecuencia FrecuenciaMINITAB Escribe los datos en C1; despus contina con: Elige: Graph > Histogram > Simple > OK Escribe: Variables grficas: C1 Elige: Labels > Titles / Footnote Escribe: Tu ttulo y/o nota al pie > OK Elige: Scle > Y-Scale Type Selecciona: Tipo escala Y: Frequency or Percent or Density > OK > OK Para ajustar el histograma: haz doble clic en cualquier parte sobre las barras del histograma. Selecciona: Binning Selecciona: Tipo intervalo: Midpoint o Cutpoint Interval Definitions: Authomatic o, Number of intervals; Enter: N o Midpt/cutpt posi- tions; Enter: A:B/C > OK Notas: 1. Los puntos medios son los puntos medios de clase y los puntos de corte son los lmites de clase. 2. El porcentaje es frecuencia relativa. 3. Automtico significa que MINITAB har todas las elecciones; N = nmero de intervalos, esto es, el nmero de clases que quieres usar. 4. A = punto medio o lmite de clase ms pequeo, B = punto medio o lmite de clase ms grande, C = ancho de clase que quieres especificar. Los siguientes comandos dibujarn el histograma de una distribucin de frecuencias. Las clases finales pueden tener ancho completo al sumar una clase adicional con frecuencia cero a cada extremo de la distribucin de frecuencias. Ingresa los puntos medios de clase en C1 y las frecuencias correspondientes en C2. Elige: Graph > Scatterplot > With Connect Line > OK Escribe: Y variables: C2 X varialbes: C1 Selecciona: Deta View: Data Display: Symbols Connect > OK > OK Haz doble clic sobre una lnea de conexin. Selecciona: Options Connection Function: Step > OK I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : H I S T O G R A M A 8 6 4 2 5059 6069 7079 8089 9099 x f 2 2 2 2 2 6 4 2 8 4 4 6 6 6 6 8 8 8 6 8 6 4 2 50 60 70 80 90 100 x f f www.fullengineeringbook.net 53 TI-83/84 Plus Ingresa los datos en L1; despus contina con: Elige: 2nd > STAT PLOT > 1:Plot1 La calculadora selecciona las clases: Elige: Zoom > 9:ZoomStat > Trace > > > La persona selecciona clases: Elige: Window Escribe: cuando mucho el valor ms bajo, al menos el valor ms alto, ancho de clase, 1, al menos frecuencia ms alta, 1 (depende de nmeros de frecuencia), 1 Elige: Graph > Trace (usa valores para construir distribucin de frecuencias) Excel Escribe los datos en la columna A y los lmites de clase superior* en la columna B (opcional) y (encabezados de columna son opcionales); despus contina con: Elige: Data > Data Analysis > Histogram > OK Escribe: Input Range: Data (A1:A6 o selecciona celdas) Bin Range: upper class limits (B1:B6 o selecciona celdas) [deja en blanco si Excel determina los intervalos] Selecciona: Labels (si se usan encabezados de columna) Output Range Escribe: area for freq. distr. & graph (C1 o selecciona celdas) Seleccciona: Chart Output > OK Para quitar las separaciones entre barras: Haz clic sobre: Cualquier barra sobre la grfi ca Haz clic sobre: Botn derecho del ratn Elige: Format Data Series Escribe: Gap Width: 0 % > Close Para editar el histograma: Haz clic sobre: Cualquier lugar para limpiar el grficousa manijas para el tamao Cualquier ttulo o nombre de eje para cambiar Cualquier lmite de clase superior o frecuencia en la distribucin de frecuencias para cambiar el valor > Enter Recuadro Delete "Frequency" a la derecha *Si lmite = 50, entonces lmite = 49.9 (depende del nmero de lugares decimales en los datos). Si Data Analysis no aparece en el men Data. Elige: Office Button > Excel Options (bottom) > Add-Ins (al fondo) Selecciona: Analysis ToolPak Analysis ToolPak-VBA Observa que los lmites de clase superior aparecen en el centro de las barras. Sustituye con puntos medios de clase. La celda "More" en la distribucin de frecuencias tambin puede borrarse. Para datos tabulados, escribe las clases en la columna A (ej., 30-40) y las frecuencias en la columna B; activa ambas columnas; despus contina con: Elige: Insert > Column > 1st picture (por lo general) Elige: Chart Layouts > Layouts 8 Escribe: Ttulo de grfi ca: tu ttulo Eje categora (x): ttulo para eje x Eje valor (y): ttulo para eje y Haz como se describi para quitar separaciones y ajustar. Seccin 2.2 Distribuciones de frecuencia e histogramas www.fullengineeringbook.net 54 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable /RVKLVWRJUDPDVVRQKHUUDPLHQWDVYDOLRVDV3RUHMHPSORHOKLVWRJUDPDGHXQDPXHVWUD GHEHWHQHUXQDIRUPDGHGLVWULEXFLyQPX\VLPLODUDODGHODSREODFLyQGHODTXHVHH[WUDMR ODPXHVWUD 6L HO OHFWRU GH XQ KLVWRJUDPD HVWi WRWDOPHQWH IDPLOLDUL]DGR FRQ OD YDULDEOH LQYROXFUDGDSRUORJHQHUDOSRGUiLQWHUSUHWDUYDULRVKHFKRVLPSRUWDQWHV/DJXUDSUH VHQWDKLVWRJUDPDVFRQIRUPDVHVSHFtFDVTXHVXJLHUHQHWLTXHWDVGHVFULSWLYDV/DVSRVLEOHV HWLTXHWDVGHVFULSWLYDVVHPHQFLRQDQEDMRFDGDKLVWRJUDPD FIGURA 2.13 Formas de histogramas Forma de J Bimodal Simtrico, normal o triangular Simtrico, uniforme o rectangular Sesgada a la derecha Sesgada a la izquierda Para datos tabulados, escribe los puntos medios de clase en L1 y las frecuencias en L2; despus contina con: Elige: 2nd > STAT PILOT > 1:Plot1 Elige: Window Escribe: lmite de clase inferior ms peque- o, lmite de clase superior ms grande, ancho de clase, ymx/4, frecuencia ms alta, 0 (para quitar marcas), 1 Elige: Graph > Trace > > > Para obtener un histograma de frecuencias relativas de datos tabulados: Elige: STAT > EDIT > 1:EDIT . . . Destaca: L3 Escribe: L3 = L2 SUM(L2) (SUM - 2ND LIST > MATH > 5:sum) Elige: 2nd > STAT PLOT > 1:Plot1 Elige: Window Escribe: lmite de clase inferior ms peque- o, lmite de clase superior ms grande, ancho de clase, ymx/4, frecuencia relativa ms alta, 0 (para quitar marcas), 1 Elige: Graph > Trace > > > (TI-83/84 Plus continuacin) www.fullengineeringbook.net 55 (QUHVXPHQORVWpUPLQRVXVDGRVSDUDGHVFULELUKLVWRJUDPDVVRQORVVLJXLHQWHV Simtrico Ambos lados de esta distribucin son idnticos (las mitades son imgenes especulares). Normal Una distribucin simtrica que se amontona en torno a la media y se dispersa en los extremos. (Propiedades adicionales se discuten ms adelante.) Uniforme (rectangular) Cada valor aparece con igual frecuencia. Sesgado Una cola se prolonga ms que la otra. La direccin de asimetra est en el lado de la cola ms larga. Forma de J No hay cola al lado de la clase con la frecuencia ms alta. Bimodal Las dos clases ms pobladas estn separadas por una o ms clases. Con frecuencia, esta situacin implica que se muestrearon dos poblaciones. (Observa la figura 2.7, p. 40.) Notas: /DmodaHVHOYDORUGHORVGDWRVTXHRFXUUHFRQPD\RUIUHFXHQFLD /DPRGDVH GLVFXWLUiHQODVHFFLyQS /Dclase modalHVODFODVHFRQODIUHFXHQFLDPiVDOWD 8QDdistribucin bimodalWLHQHGRVFODVHVGHIUHFXHQFLDDOWDVHSDUDGDVSRUFODVHV FRQIUHFXHQFLDVPHQRUHV1RHVQHFHVDULRTXHODVGRVIUHFXHQFLDVDOWDVVHDQLJXDOHV 2WUD IRUPDGHH[SUHVDUXQDGLVWULEXFLyQGH IUHFXHQFLDVHVXVDUXQDdistribucin de frecuencias acumuladas Distribucin de frecuencias acumuladas Distribucin de frecuencias que rela- ciona frecuencias acumuladas con valores de la variable. /Dfrecuencia acumuladaSDUDXQDFODVHGDGDHVODVXPDGHODIUHFXHQFLDSDUDGLFKD FODVH\ODVIUHFXHQFLDVGHWRGDVODVFODVHVGHYDORUHVPHQRUHV/DWDEOD PXHVWUDODGLV- WULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVDFXPXODGDVGHODWDEOD S /DPLVPDLQIRUPDFLyQVHSXHGHSUHVHQWDUXVDQGRXQDGLVWULEXFLyQGHfrecuencias re- lativas acumuladas YpDVHODWDEOD eVWDFRPELQDODVLGHDVGHIUHFXHQFLDDFXPXODGD \IUHFXHQFLDUHODWLYD TABLA 2.9 Uso de distribucin de frecuencias para formar una distribucin de frecuencias acumuladas Nmero de clase Lmites de clase Frecuencia f Frecuencia acumulada 1 35 < 45 2 2 (2) 2 45 < 55 2 4 (2 + 2) 3 55 < 65 7 11 (7 + 4) 4 65 < 75 13 24 (13 + 11) 5 75 < 85 11 35 (11 + 24) 6 85 < 95 11 46 (11 + 35) 7 95 < 105 4 50 (4 + 46) 50 Seccin 2.2 Distribuciones de frecuencia e histogramas www.fullengineeringbook.net 56 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable /DVGLVWULEXFLRQHVDFXPXODGDVSXHGHQPRVWUDUVHJUiFDPHQWH Ojiva Grfica de lnea de una frecuencia acumulada o distribucin de fre- cuencias relativas acumuladas. Una ojiva tiene los siguientes componentes: 1. Un ttulo, que identifica la poblacin o muestra. 2. Una escala vertical que identifica las frecuencias acumuladas o las fre- cuencias relativas acumuladas. (La figura 2.14 muestra una ojiva con frecuencias relativas acumuladas.) 3. Una escala horizontal, que identifica los lmites de clase superiores. (Hasta alcanzar el lmite superior de una clase, no puedes estar seguro de haber acumulado todos los datos en dicha clase. Por tanto, la escala horizontal de una ojiva siempre se basa en los lmites de clase superiores.) Calificacin /DRMLYDSXHGHXVDUVHSDUDKDFHUHQXQFLDGRVSRUFHQWXDOHVDFHUFDGHGDWRVQXPpULFRV HQJUDQPHGLGDFRPRKDFHXQGLDJUDPDGH3DUHWRSDUDGDWRVDWULEXWR3RUHMHPSORVXSyQ TXHTXLHUHVVDEHUTXpSRUFHQWDMHGHODVFDOLFDFLRQHVGHOH[DPHQQDOIXHQRDSUREDWRULR VLVHFRQVLGHUDQDSUREDWRULDVODVFDOLFDFLRQHVGHRPiV$OVHJXLUYHUWLFDOPHQWHGHVGH VREUHODHVFDODKRUL]RQWDOKDVWDODOtQHDGHODRMLYD\OHHUHQODHVFDODYHUWLFDOSRGUtDV GHFLUTXHDSUR[LPDGDPHQWHGHODVFDOLFDFLRQHVGHOH[DPHQQDOIXHURQFDOLFDFLR- QHVQRDSUREDWRULDV Nmero Lmites Frecuencia Las frecuencias acumuladas son para el intervalo de clase de clase relativa acumulada de 35 hasta el lmite superior de dicha clase 1 35 < 45 2/50 o 0.04 desde 35 hasta menos de 45 2 45 < 55 4/50 o 0.08 desde 35 hasta menos de 55 3 55 < 65 11/50 o 0.22 desde 35 hasta menos de 65 4 65 < 75 24/50 o 0.48 5 75 < 85 35/50 o 0.70 6 85 < 95 46/50 o 0.92 7 95 < 105 50/50 o 1.00 desde 35 hasta e incluido 105 TABLA 2.10 Distribucin de frecuencias relativas acumuladas PTI Toda ojiva comien- za a la izquierda, con una frecuencia relativa de cero en el lmite de clase inferior de la primera clase y termina a la derecha con una frecuencia relativa acumulada de 1.00 (o 100%), en el lmite de clase superior de la ltima clase. FIGURA 2.14 Ojiva 50 calificaciones del examen final de estadstica elemental Frecuencia relativa acumulada1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 35 45 55 65 75 85 95 105 www.fullengineeringbook.net 57 I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : O J I V A MINITAB Excel TI-83/84 Plus Ingresa los lmites de clase en C1 y los porcentajes acumulados en C2 (escribe 0 [cero] para el porcentaje relacionado con el lmite inferior de la primera clase y para cada porcentaje acumu- lado con el lmite de clase superior). Usa porcentajes; esto es: usa 25% en lugar de 0.25. Elige: Graph > Scatterplot > With Connect Line > OK Escribe: Y variables: C2 X variables: C1 Selecciona: Data View: Data Display: Symbols Connect > OK Selecciona: Labels > Titles/Footnotes Escribe: tu ttulo o notas al pie > OK > OK Ingresa los datos en la columna A y los lmites* de clase superior en la columna B (incluye una clase adicional al principio). Elige: Data > Data Analysis** > Histogram > OK Escribe: Input Range: data (A1:A6 o selecciona celdas) Bin Range: upper class limits (B1:B6 o selecciona celdas) Selecciona: Labels (si se usan encabezados de columna) Output Range Enter: area for freq. distr. & graph: (C1 o selecciona celdas) Cumulative Percentage Chart Output > OK Para cerrar separaciones y editar, consulta los comandos de histograma de la pgina 53. Para datos tabulados, escribe los lmites de clase superior en la columna A y las frecuencias relativas acumuladas en la columna B (incluye un lmite de clase adicional al comienzo con una frecuencia relativa acumulada igual a 0 [cero]); activa la columna B; despus contina con: Elige: Insert > Line > 1st picture (por lo general) Da clic derecho sobre el rea de la grfica Elige: Select Data > Horizontal (Categora) Axis Labels Edit Escribe: (A2:A8 o selecciona celdas) > OK > OK Elige: Chart Tools > Layout > Labels Escribe: Ttulo grfica: tu ttulo Ttulos ejes: ttulo para eje x; ttulo para eje y Para editar, consulta los comandos del histograma en la pgina 53. *Si el lmite = 50, entonces el lmite = 49.9 (depende del nmero de lugares decimales en los datos). **Si Data Analysis no aparece en el men Data, consulta la pgina 53. Ingresa los lmites de clase en L1 y las frecuencias en L2 (incluye un lmite de clase adicional al comienzo con una frecuencia de cero); despus contina con: Elige: STAT > EDIT > 1:EDIT . . . Destaca: L3 Escribe: L3 = 2nd > LIST > OPS > 6:cum sum (L2) Destaca: L4 Escribe: L4 = L3 / 2nd > LIST > Math > 5:sum (L2) Elige: 2nd > STAT PLOT > 1:Plot Elige: Zoom > 9:ZoomStat > Trace > > > Ajusta la ventana si es necesario para mejor legibilidad. Seccin 2.2 Distribuciones de frecuencia e histogramas www.fullengineeringbook.net 58 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable [EX00-000]LGHQWLFDHOQRPEUHGHDUFKLYRGHXQDEDVHGHGDWRVHQOtQHDGHXQHMHUFLFLR EDVHVGHGDWRV\$SSOHWV6NLOOEXLOGHUGLVSRQLEOHVDWUDYpVGHFHQJDJHEUDLQFRP2.31 D)RUPDXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVQRDJUXSDGDV GHORVVLJXLHQWHVGDWRV 1, 2, 1, 0, 4, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 4 &RQUHIHUHQFLDDODGLVWULEXFLyQDQWHULRU E ([SOLFDTXpUHSUHVHQWDf F &XiOHVODVXPDGHODFROXPQDIUHFXHQFLD" G 4XpUHSUHVHQWDHVWDVXPD" 2.32*UiFDVGHEDUUDVHKLVWRJUDPDVQRVRQODPLVPDFRVD ([SOLFDVXVVLPLOLWXGHV\GLIHUHQFLDV 2.33 [EX02-033]/DVMXJDGRUDVHQOD1DWLRQDO6RFFHU7HDP GHPXMHUHVDQRWDURQSXQWRVGXUDQWHODWHPSRUDGD(O Q~PHURGHJROHVGHODVMXJDGRUDVTXHDQRWDURQIXHURQ Jugadora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Goles 1 2 2 1 2 8 15 9 1 10 1 6 12 13 1 D 6LTXLHUHVPRVWUDUHOQ~PHURGHJROHVDQRWDGRVSRUFDGD MXJDGRUDVHUtDPiVDGHFXDGRPRVWUDUHVWDLQIRUPDFLyQ HQXQDJUiFDGHEDUUDVRHQXQKLVWRJUDPD" E &RQVWUX\HODJUiFDDGHFXDGDSDUDHOLQFLVRD F 6LTXLHUHVPRVWUDU HQIDWL]DU ODGLVWULEXFLyQGHODDQRWD FLyQSRUHOHTXLSRVHUtDPiVDGHFXDGRPRVWUDUHVWD LQIRUPDFLyQHQXQDJUiFDGHEDUUDVRHQXQKLVWRJUDPD" ([SOLFD G &RQVWUX\HODJUiFDDGHFXDGDSDUDHOLQFLVRF 2.34 [EX02-034](O'HSDUWDPHQWRGH(GXFDFLyQGH&DOLIRU- QLDHQWUHJDXQUHSRUWHDQXDODFHUFDGHORVUHVXOWDGRVGHOH[D- PHQGH&RORFDFLyQ$YDQ]DGD $3 SDUDFDGDDxR(QHODxR HVFRODU+XJKVRQ8QLHGHQHOFRQGDGR6WDQLVODXV WXYRHVWXGLDQWHVFRQODVVLJXLHQWHVFDOLFDFLRQHV Calificaciones AP 3 4 1 4 1 2 4 5 1 3 4 3 2 3 1 3 4 1 1 2 5 2 5 3 2 1 2 4 2 3 3 3 3 2 1 3 3 3 1 2 2 2 D &RQVWUX\HXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVQRDJUXSDGDV SDUDODVFDOLFDFLRQHVGHOH[DPHQ E &RQVWUX\HXQKLVWRJUDPDGHIUHFXHQFLDVGHHVWDGLVWULEX- FLyQ F 3UHSDUDXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVUHODWLYDVSDUD HVWRVPLVPRVGDWRV G 6LODVFDOLFDFLRQHV$3GHDOPHQRVVHUHTXLHUHQIUH- FXHQWHPHQWHSDUDODWUDQVIHULELOLGDGXQLYHUVLWDULDTXp SRUFHQWDMHGHODVFDOLFDFLRQHV$3GH+XJKVRQUHFLELUi FUpGLWRXQLYHUVLWDULR" 2.35 [EX02-035](OHTXLSRHVWDGRXQLGHQVHIHPHQLOROtPSLFR GHVRFFHUWXYRXQJUDQDxRHQ8QDIRUPDGHGHVFULELUD ODVMXJDGRUDVHQGLFKRHTXLSRHVPHGLDQWHVXVHVWDWXUDVLQGL- YLGXDOHV Estatura (pulgadas) 70 68 65 64 68 66 66 67 68 68 67 65 65 66 64 69 66 65 D &RQVWUX\HXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVQRDJUXSDGDV SDUDODVHVWDWXUDV E &RQVWUX\HXQKLVWRJUDPDGHIUHFXHQFLDVGHHVWDGLVWULEX- FLyQ F 3UHSDUDXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVUHODWLYDVSDUD HVWRVPLVPRVGDWRV G 4XpSRUFHQWDMHGHOHTXLSRWLHQHXQDHVWDWXUDGHDOPHQRV SLHVSXOJDGDV" 2.36 [EX02-036]/D86&HQVXV%XUHDXSXEOLFyHOVLJXLHQWH 5HSRUWHDFHUFDGHODV)DPLOLDV\*UXSRV&RUHVLGHQWHV HQ(VWDGRV8QLGRVSDUDWRGDVODVUD]DV Nm. en vivienda Porcentaje 1 27% 2 33% 3 17% 4 14% 5 6% 6 2% 7+ 1% D 'LEXMDXQKLVWRJUDPDGHIUHFXHQFLDVUHODWLYDVSDUDHO Q~PHURGHSHUVRQDVSRUYLYLHQGD E 4XpIRUPDGHGLVWULEXFLyQVXJLHUHHOKLVWRJUDPD" F &RQEDVHHQODJUiFDTXpVDEHVDFHUFDGHODVYLYLHQGDV HQ(VWDGRV8QLGRV" 2.37 [EX02-037] (O XQLYHUVR GH OD $PHULFDQ &RPPXQLW\ 6XUYH\HVWi OLPLWDGRDSREODFLyQGRPpVWLFD\ H[FOX\H ODSREODFLyQTXHYLYHHQLQVWLWXFLRQHVGRUPLWRULRVXQLYHUVLWD- ULRV\RWURVVLWLRVGHDORMDPLHQWRFROHFWLYR/DVLJXLHQWHWDEOD PHQFLRQDHOQ~PHURGHKDELWDFLRQHVHQFDGDXQDGHODV XQLGDGHVGRPpVWLFDVHQ(OOLV&RXQW\7H[DV Habitaciones Unidades domsticas 1 habitacin 403 2 habitaciones 485 3 habitaciones 2 171 4 habitaciones 8 108 5 habitaciones 12 177 6 habitaciones 11 251 7 habitaciones 6 250 8 habitaciones 4 320 9+ habitaciones 3 357 E J E R C I C I O S S E C C I N 2 . 2 Fuente: U.S. Soccer Fuente: http://data 1.cde.ca.gov/ Fuente: www.usasoccer.com Fuente: http://infoplease.com/ Fuente: U.S. Census Bureau, American Community Survey Office www.fullengineeringbook.net 59 D 'LEXMDXQKLVWRJUDPDGHIUHFXHQFLDUHODWLYDSDUDHOQ~PH URGHKDELWDFLRQHVSRUYLYLHQGD E 4XpIRUPDGHGLVWULEXFLyQVXJLHUHHOKLVWRJUDPD" F &RQEDVHHQODJUiFDTXpVDEHVDFHUFDGHOQ~PHURGH KDELWDFLRQHVSRUYLYLHQGDHQ(OOLV&RXQW\7H[DV" 2.38 [EX02-038]$FRQWLQXDFLyQVHSUHVHQWDQODVHGDGHVGH EDLODULQHV TXH UHVSRQGLHURQ D XQD VROLFLWXG GH DXGLFLyQ SDUDXQDFRPHGLDPXVLFDO 21 19 22 19 18 20 23 19 19 20 19 20 21 22 21 20 22 20 21 20 21 19 21 21 19 19 20 19 19 19 20 20 19 21 21 22 19 19 21 19 18 21 19 18 22 21 24 20 24 17 D 3UHSDUDXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVQRDJUXSDGDVGH GLFKDVHGDGHV E 3UHSDUDXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVUHODWLYDVQRDJUX SDGDVGHORVPLVPRVGDWRV F 3UHSDUDXQKLVWRJUDPDGHIUHFXHQFLDVUHODWLYDVGHGLFKRV GDWRV G 3UHSDUDXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVUHODWLYDVDFXPX ODGDVGHORVPLVPRVGDWRV H 3UHSDUDXQDRMLYDGHGLFKRVGDWRV 2.39 [EX02-039]/DVWDUMHWDVGHODURQGDGHDSHUWXUDGHOWRU QHR GH OD 3*$GHPXMHUHV HQ/RFXVW+LOO&RXQWU\&OXE VH SXEOLFDURQGHODPDQHUDVLJXLHQWH 69 73 72 74 77 80 75 74 72 83 68 73 75 78 76 74 73 68 71 72 75 79 74 75 74 74 68 79 75 76 75 77 74 74 75 75 72 73 73 72 72 71 71 70 82 77 76 73 72 72 72 75 75 74 74 74 76 76 74 73 74 73 72 72 74 71 72 73 72 72 74 74 67 69 71 70 72 74 76 75 75 74 73 74 74 78 77 81 73 73 74 68 71 74 78 70 68 71 72 72 75 74 76 77 74 74 73 73 70 68 69 71 77 78 68 72 73 78 77 79 79 77 75 75 74 73 73 72 71 68 70 71 78 78 76 74 75 72 72 72 75 74 76 77 78 78 D )RUPDXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVQRDJUXSDGDVGH GLFKDVWDUMHWDV E 'LEXMDXQKLVWRJUDPDGHODVWDUMHWDVGHJROIGHODSULPHUD URQGD8VDODGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVGHOLQFLVRD 2.40$GLYLQDUdndeFDHUiXQUD\RHVXQDWDUHDFDVLLPSRVL EOH6LQHPEDUJRcundoRFXUULUiVHKDYXHOWRPiVSUHGHFLEOH FRQEDVHHQLQYHVWLJDFLyQ3DUDXQDSHTXHxDiUHDGH&RORUD GR VH UHFROHFWDURQGDWRV\ ORV UHVXOWDGRV VHPXHVWUDQ HQ HO VLJXLHQWHKLVWRJUDPD &RQEDVHHQHOKLVWRJUDPD D 3DUDFXiOYDULDEOHVHUHFROHFWDURQGDWRV" E 4XpUHSUHVHQWDFDGDEDUUD LQWHUYDOR " F 4XpFRQFOXVLyQSXHGHVH[WUDHUDFHUFDGHFXiQGRFDHUi XQUD\RHQHVWDSHTXHxDiUHDGH&RORUDGR" G &XiOHVFDUDFWHUtVWLFDVGHODJUiFDDSR\DQODFRQFOXVLyQ" 2.41 [EX02-041] 8QD HQFXHVWD D DGPLQLVWUDGRUHV GH FHQWURVYDFDFLRQDOHVDFHUFDGHVXVVDODULRVDQXDOHVUHVXOWyHQ ODVLJXLHQWHGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDV Salario anual (miles de dlares) 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 Nm. de administradores 12 37 26 19 6 D (OYDORUGHGDWRVSHUWHQHFHDFXiOFODVH" E ([SOLFDHOVLJQLFDGRGH F ([SOLFDFXiOHVHODQFKRGHFODVHSURSRUFLRQDVXYDORU \GHVFULEHWUHVIRUPDVHQTXHVHSXHGHGHWHUPLQDU G 'LEXMDXQKLVWRJUDPDGHIUHFXHQFLDVGHORVVDODULRVDQXD OHVSDUDORVDGPLQLVWUDGRUHVGHFHQWURVYDFDFLRQDOHV(WL TXHWDORVOtPLWHVGHFODVH &RQVHUYDHVWDVVROXFLRQHVSDUDXVDUODVHQHOHMHUFLFLRGH ODS 2.42 Ejercicio Applet Skill- builder'HPXHVWUD HO SURFH GLPLHQWR GH WUDQVIRUPDU XQ GLDJUDPDGH WDOOR\KRMDV HQ XQ KLVWRJUDPD (VFULEH ODV KRMDV SDUD HO Q~PHUR GH KLVWRULHWDV HQ HO GLDJUDPD GH WDOOR \KRMDV+D]FOLFHQ2.SDUDYHUHOKLVWRJUDPDFRUUHVSRQGLHQ WH&RPHQWDDFHUFDGHODVVLPLOLWXGHV\ODVGLIHUHQFLDV 2.43 [EX02-043] HVWXGLDQWHV DSOLFDURQ SDUD HO H[DPHQ .6:GHDSWLWXGHQFLHQFLDVGHODFRPSXWDFLyQ$SDUWLUGHVXV FDOLFDFLRQHVVHREWXYRODVLJXLHQWHGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDV Califi cacin examen KSW 0-4 4-8 8-12 12-16 16-20 20-24 24-28 Frecuencia 4 8 8 20 6 3 1 D &XiOHVVRQORVOtPLWHVGHFODVHSDUDODFODVHFRQODIUH FXHQFLDPiVDOWD" E 3URSRUFLRQDWRGRVORVSXQWRVPHGLRVGHFODVHDVRFLDGRV FRQHVWDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDV F &XiOHVHODQFKRGHFODVH" FRQWLQ~DHQODSiJLQD DasRayos Hora del da Seccin 2.2 Distribuciones de frecuencia e histogramas 20 15 10 5 0 6 pm 3 am 9 6 3 12 www.fullengineeringbook.net 60 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable G 3URSRUFLRQDODVIUHFXHQFLDVUHODWLYDVSDUDODVFODVHV H 'LEXMDXQKLVWRJUDPDGHIUHFXHQFLDVUHODWLYDVGHODVFDOL- FDFLRQHVGHH[DPHQ 2.44 [EX02-044]'XUDQWHHOVHPHVWUHSULPDYHUD HVWXGLDQWHVDSOLFDURQXQH[DPHQGHHVWDGtVWLFDGHXQLQVWUXFWRU SDUWLFXODU(QODVLJXLHQWHWDEODVHSURSRUFLRQDQODVFDOLFDFLR- QHVUHVXOWDQWHV Calificaciones examen Nmero 50 - 60 13 60 - 70 44 70 - 80 74 80 - 90 59 90 - 100 9 100 - 110 1 Total 200 D &XiOHVHODQFKRGHFODVH" E 'LEXMD\HWLTXHWDFRPSOHWDPHQWHXQKLVWRJUDPDGHIUH- FXHQFLDVGHODVFDOLFDFLRQHVGHOH[DPHQGHHVWDGtVWLFD F 'LEXMD\HWLTXHWDFRPSOHWDPHQWHXQKLVWRJUDPDGHIUH- FXHQFLDVUHODWLYDVGHODVFDOLFDFLRQHVGHOH[DPHQGH HVWDGtVWLFD G ([DPLQDFXLGDGRVDPHQWHORVGRVKLVWRJUDPDVGHORVLQFL- VRVE\F\H[SOLFDSRUTXpXQRGHHOORVSXHGHVHUPiV~WLO SDUDXQHVWXGLDQWH\SDUDHOLQVWUXFWRU PTI Usa los comandos de computadora o calculadora de las pginas 52-54 para construir un histograma de una distribu- cin de frecuencias. 2.45 [EX02-045](QXQDFDOOHGHODFLXGDGXQGLVSRVLWLYRGH UDGDUPLGLyODVYHORFLGDGHVGHDXWRPyYLOHV 27 23 22 38 43 24 35 26 28 18 20 25 23 22 52 31 30 41 45 29 27 43 29 28 27 25 29 28 24 37 28 29 18 26 33 25 27 25 34 32 36 22 32 33 21 23 24 18 48 23 16 38 26 21 23 D &ODVLFDGLFKRVGDWRVHQXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDV DJUXSDGDVXVDQGRORVOtPLWHVGHFODVH E (QFXHQWUDHODQFKRGHFODVH F 3DUDODFODVHHQFXHQWUDHOSXQWRPHGLRGHODFODVH HOOtPLWHGHFODVHLQIHULRU\HOOtPLWHGHFODVHVXSHULRU G &RQVWUX\HXQKLVWRJUDPDGHIUHFXHQFLDVGHGLFKRVGDWRV PTI Usa los comandos de computadora o calculadora de las pginas 52-54 para construir un histograma para un conjunto de datos dado. 2.46 [EX02-046]/DSUXHEDGHKHPRJORELQD$FXQDSUXHED GHVDQJUHTXHVHSUDFWLFDHQSDFLHQWHVGLDEpWLFRVGXUDQWHVXV FKHTXHRVSHULyGLFRVLQGLFDHOQLYHOGHFRQWUROGHOD]~FDUHQ ODVDQJUHGXUDQWHORV~OWLPRVRPHVHV3DUDGLIHUHQWHV SDFLHQWHVGLDEpWLFRVHQXQDFOtQLFDXQLYHUVLWDULDVHREWXYLHURQ ORVVLJXLHQWHVYDORUHVGHGDWRV 6.5 5.0 5.6 7.6 4.8 8.0 7.5 7.9 8.0 9.2 6.4 6.0 5.6 6.0 5.7 9.2 8.1 8.0 6.5 6.6 5.0 8.0 6.5 6.1 6.4 6.6 7.2 5.9 4.0 5.7 7.9 6.0 5.6 6.0 6.2 7.7 6.7 7.7 8.2 9.0 D &ODVLFDHVWRVYDORUHV$FHQXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQ- FLDVDJUXSDGDVFRQODVFODVHVHWFpWHUD E &XiOHVVRQORVSXQWRVPHGLRVGHFODVHSDUDGLFKDVFODVHV" F &RQVWUX\HXQKLVWRJUDPDGHIUHFXHQFLDVGHGLFKRVGDWRV 2.47 [EX02-047] $WRGRVORVHVWXGLDQWHVGHOWHUFHUJUDGRHQ5RWK (OHPHQWDU\6FKRROVHOHVDSOLFyXQDSUXHEDGHIXHU]DHQDFRQGL- FLRQDPLHQWRItVLFR/RVVLJXLHQWHVVRQORVGDWRVUHVXOWDQWHV 12 22 6 9 2 9 5 9 3 5 16 1 22 18 6 12 21 23 9 10 24 21 17 11 18 19 17 5 14 16 19 19 18 3 4 21 16 20 15 14 17 4 5 22 12 15 18 20 8 10 13 20 6 9 2 17 15 9 4 15 14 19 3 24 D &RQVWUX\HXQGLDJUDPDGHSXQWRV E 3UHSDUDXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVDJUXSDGDVFRQ ODVFODVHVHWFGLEXMDXQKLVWRJUDPDGHODGLVWUL- EXFLyQ &RQVHUYDODVROXFLyQ\~VDODSDUDUHVSRQGHUHO HMHUFLFLRS F 3UHSDUDXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVDJUXSDGDVFRQODV FODVHV HWFGLEXMDXQKLVWRJUDPDGHODGLVWUL- EXFLyQ G 3UHSDUDXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVDJUXSDGDVFRQORV OtPLWHVGHFODVHHWFGLEXMDXQKLVWR- JUDPDGHODGLVWULEXFLyQ H 3UHSDUDXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVDJUXSDGDVFRQODV FODVHVGHWXHOHFFLyQ\GLEXMDXQKLVWRJUDPDGHODGLVWUL- EXFLyQ I 'HVFULEHODIRUPDGHORVKLVWRJUDPDVTXHHQFRQWUDVWHHQ ORVLQFLVRVEHSRUVHSDUDGR5HODFLRQDODGLVWULEXFLyQTXH YHVHQHOKLVWRJUDPDFRQODGLVWULEXFLyQTXHREVHUYDVWHHQ HOGLDJUDPDGHSXQWRV J 'LVFXWHFyPRHOQ~PHURGHFODVHVXVDGR\ODHOHFFLyQGH ORVOtPLWHVGHFODVHDIHFWDQODDSDULHQFLDGHOKLVWRJUDPD UHVXOWDQWH 2.48 [EX02-048] /DVSHUVRQDV VHKDQPDUDYLOODGRGXUDQWH DxRVSRU ODVFRQWLQXDVHUXSFLRQHVGHOJpLVHU9LHMR)LHOHQ HO3DUTXH1DFLRQDO<HOORZVWRQH$FRQWLQXDFLyQVHFLWDQORV WLHPSRVGHGXUDFLyQHQPLQXWRVSDUDXQDPXHVWUDGHHUXS- FLRQHVGHO9LHMR)LHO 4.00 3.75 2.25 1.67 4.25 3.92 4.53 1.85 4.63 2.00 1.80 4.00 4.33 3.77 3.67 3.68 1.88 1.97 4.00 4.50 4.43 3.87 3.43 4.13 4.13 2.33 4.08 4.35 2.03 4.57 4.62 4.25 1.82 4.65 4.50 4.10 4.28 4.25 1.68 3.43 4.63 2.50 4.58 4.00 4.60 4.05 4.70 3.20 4.60 4.73 Fuente: http://www.stat.sc.edu/ www.fullengineeringbook.net 61 D 'LEXMDXQGLDJUDPDGHSXQWRVTXHPXHVWUHORVGDWRVGH GXUDFLyQGHODHUXSFLyQ E 'LEXMDXQKLVWRJUDPDGHORVGDWRVGHGXUDFLyQGHODHUXS FLyQFRQORVOtPLWHVGHFODVH F 'LEXMDRWURKLVWRJUDPDGHORVGDWRVFRQGLIHUHQWHVOtPLWHV \DQFKRVGHFODVH G 5HSLWHHOLQFLVRF H 5HSLWHORVLQFLVRVD\EFRQHOFRQMXQWRPiVJUDQGHGH HUXSFLRQHVGLVSRQLEOHVHQ[EX02-048] I &XiOJUiFDHQWXRSLQLyQWLHQHPHMRUGHVHPSHxRSDUD PRVWUDUODGLVWULEXFLyQ"3RUTXp" J (VFULEHXQEUHYHSiUUDIRTXHGHVFULEDODGLVWULEXFLyQ 2.49 [EX02-049]/DRFLQDGH&DUEyQ1XFOHDU(OpFWULFD\ &RPEXVWLEOHV$OWHUQDWLYRVUHSRUWyORVVLJXLHQWHVGDWRVFRPR ORV FRVWRV HQ FHQWDYRV GHO LQJUHVRSURPHGLRSRU NLORZDWW KRUDSRUVHFWRUHVHQ$UNDQVDV 6.61 7.61 6.99 7.48 5.10 7.56 6.65 5.93 7.92 5.52 7.47 6.79 8.27 7.50 7.44 6.36 5.20 5.48 7.69 8.74 5.75 6.94 7.70 6.67 4.59 5.96 7.26 5.38 8.88 7.49 6.89 7.25 6.89 6.41 5.86 8.04 D 3UHSDUDXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVDJUXSDGDVSDUD HOLQJUHVRSURPHGLRSRUNLORZDWWKRUDFRQORVOtPLWHVGH FODVH E (QFXHQWUDHODQFKRGHFODVH F 0HQFLRQDORVSXQWRVPHGLRVGHFODVH G &RQVWUX\HXQKLVWRJUDPDGHIUHFXHQFLDVUHODWLYDVGHGL FKRVGDWRV 2.50 [EX02-050] 'HVGHKDFHPXFKRVHKDFRQVLGHUDGRTXH ODHGXFDFLyQHVHOEROHWRSDUDODPRYLOLGDGDVFHQGHQWHHQ(V WDGRV8QLGRV(QODHUDGHODLQIRUPDFLyQDFWXDOXQDHGXFD FLyQXQLYHUVLWDULDVHKDFRQYHUWLGRHQHOPtQLPRQLYHOGHORJUR HGXFDWLYR QHFHVDULR SDUD HQWUDU HQ XQPHUFDGR ODERUDO FDGD YH]PiVFRPSHWLWLYRFRQVDODULRVPiVTXHGHVXEVLVWHQFLD8Q UHSRUWHEDVDGRHQLQIRUPDFLyQGHOD$PHULFDQ)DFW)LQGHU\OD $PHULFDQ&RPPXQLW\6XUYH\GHSURGXMRORVVLJXLHQWHV SRUFHQWDMHVGHSREODFLyQTXHKDORJUDGRXQJUDGRGHEDFKLOOH UDWRRVXSHULRUSRUHVWDGR 21.4 26.0 25.3 19.3 29.5 ... ***Para el resto de los datos, ingresa en cengagebrain.com D 3UHSDUDXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVDJUXSDGDVSDUDHO SRUFHQWDMHGHSREODFLyQSRUHVWDGRTXHORJUyXQJUDGRGH EDFKLOOHUDWRRVXSHULRUFRQSXQWRVPHGLRVGHFODVH E 0HQFLRQDORVOtPLWHVGHFODVH F &RQVWUX\HXQKLVWRJUDPDGHIUHFXHQFLDVUHODWLYDVGHGL FKRVGDWRV 2.51 3XHGHV SHQVDU HQ YDULDEOHV FX\D GLVWULEXFLyQ SXHGD SURGXFLUODVVLJXLHQWHVIRUPDVGLIHUHQWHV" &RQVXOWDODJXUD GHODSiJLQDVLHVQHFHVDULR D 8QDIRUPDVLPpWULFDRQRUPDO E 8QDIRUPDXQLIRUPH F 8QDIRUPDVHVJDGDDODGHUHFKD G 8QDIRUPDVHVJDGDDODL]TXLHUGD H 8QDIRUPDELPRGDO 2.52 Ejercicio Applet Skillbuilder'HPXHVWUDHOHIHFWRTXH WLHQHVREUHODIRUPDGHXQKLVWRJUDPDHOQ~PHURGHFODVHVR FDMDV D 4XpIRUPDGHGLVWUL EXFLyQVHREWLHQHDO XVDUXQDFODVHRFDMD" E 4XpIRUPDGHGLV WULEXFLyQVHREWLHQH DOXVDUGRVFODVHVR FDMDV" F 4XpIRUPDGHGLVWULEXFLyQVHREWLHQHDOXVDURFDMDV" 2.53 [EX02-041] 8QD HQFXHVWD GH DGPLQLVWUDGRUHV GH FHQWURVYDFDFLRQDOHVDFHUFDGHVXVVDODULRVDQXDOHVUHVXOWyHQ ODVLJXLHQWHGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDV Salario anual (miles de dlares) 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 Nm. de administradores 12 37 26 19 6 D 3UHSDUDXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVDFXPXODGDVSDUD ORVVDODULRVDQXDOHV E 3UHSDUDXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVUHODWLYDVDFXPX ODGDVSDUDORVVDODULRVDQXDOHV F &RQVWUX\HXQDRMLYDSDUDODGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLD UHODWLYDDFXPXODGDTXHHQFRQWUDVWHDQWHULRUPHQWH G 4XpYDORUDFRWDODIUHFXHQFLDUHODWLYDDFXPXODGDGH" H (VWiQSRUDEDMRGHORVVDODULRVDQXDOHVGHTXpYD ORU"([SOLFDODUHODFLyQHQWUHORVLQFLVRVG\H 2.54 [EX02-034]D3UHSDUDXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDV UHODWLYDVDFXPXODGDVSDUDODYDULDEOHFDOLFDFLyQ$3HQHO HMHUFLFLR E &RQVWUX\HXQDRMLYDGHODGLVWULEXFLyQ F &RQODRMLYDHQFXHQWUDODIUHFXHQFLDUHODWLYDDFXPXODGD SDUDODFDOLFDFLyQGH'HVFULEHVXVLJQLFDGR G &RQODUHVSXHVWDDOLQFLVRFDSUR[LPDGDPHQWHTXpSRU FHQWDMHGHODVFDOLFDFLRQHV$3UHFLELUiFUpGLWRXQLYHU VLWDULRVLVHUHTXLHUHXQDFDOLFDFLyQGHDOPHQRVSDUD WUDQVIHULELOLGDGXQLYHUVLWDULD"'HVFULEHODUHODFLyQHQWUH ODVUHVSXHVWDVF\G H &RPSDUDWXUHVSXHVWDFRQODUHVSXHVWDTXHHQFRQWUDVWHHQ G Frecuencia Peso Seccin 2.2 Distribuciones de frecuencia e histogramas www.fullengineeringbook.net 62 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable 2.55 [EX02-043] D3UHSDUDXQDGLVWULEXFLyQGH IUHFXHQFLDV UHODWLYDV DFXPXODGDV SDUD OD YDULDEOHFDOLFDFLyQ H[DPHQ .6:GHOHMHUFLFLR E &RQVWUX\HXQDRMLYDGHODGLVWULEXFLyQ F &RQODRMLYDDSUR[LPDGDPHQWHTXpSRUFHQWDMHGHORV HVWXGLDQWHVREWXYRQRPiVGHHQHOH[DPHQ.6:GH DSWLWXGSDUDFLHQFLDVGHODFRPSXWDFLyQ" 2.56 [EX02-056] /RV HVWXGLDQWHV XQLYHUVLWDULRV TXH XVDQ SUpVWDPRVSDUDSDJDUODXQLYHUVLGDGSURPHGLDQGyODUHV HQGHXGD/DGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVUHODWLYDVGHVXGHXGD PHQVXDOGHVSXpVGHJUDGXDUVHHV 300 Deuda Menos o mensual, $ que 100 100-149 150-199 200-249 250-299 ms Porcentaje 0.17 0.17 0.17 0.19 0.10 0.20 D 3UHSDUDXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVUHODWLYDVDFXPX- ODGDVSDUDODGHXGDPHQVXDO E &RQVWUX\HXQDRMLYDSDUDODGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDV UHODWLYDVDFXPXODGDVTXHHQFRQWUDVWHHQHOLQFLVRD F &RQEDVHHQODRMLYDGHODVGHXGDVPHQVXDOHVGHV- SXpVGHODJUDGXDFLyQHVWiQSRUDEDMRGHTXpFDQWLGDG DSUR[LPDGD" 2.57 [EX02-057] /RV DGXOWRV HVWDGRXQLGHQVHV SDVDQ JUDQ SDUWHGHORVGtDVGHODVHPDQDHQHO WUDEDMR/RVWLHPSRVGH WUDVODGRSXHGHQFRQWULEXLUSDUDXQGtDDGLFLRQDOPHQWH ODUJR (O WDPDxR\XELFDFLyQGHODFLXGDG MXQWRFRQHOPpWRGRGH WUDQVSRUWHSXHGHQKDFHUXQDGLIHUHQFLDHQXQWLHPSRGHWUDV- ODGR /D$PHULFDQ&RPPXQLW\ 6XUYH\ GH UHSRUWy ORV VLJXLHQWHVWLHPSRVGHWUDVODGRSURPHGLRSDUDFDGDHVWDGR 31.5 31.1 30.1 29.8 28.2 ... ***Para el resto de los datos, ingresa en cengagebrain.com D 3UHSDUDXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVDJUXSDGDVGHORV GDWRVGHWLHPSRGHWUDVODGRSURPHGLRFRQORVSXQWRVPH- GLRVGHFODVH E 3UHSDUDXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVUHODWLYDV DJUXSDGDVGHGLFKRVGDWRV F 'LEXMDXQKLVWRJUDPDGHIUHFXHQFLDVUHODWLYDVGHGLFKRV GDWRV G 3UHSDUDXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVUHODWLYDV DFXPXODGDVGHORVPLVPRVGDWRV H 'LEXMDXQDRMLYDGHGLFKRVGDWRV I &RQODRMLYDHQFXHQWUDHOYDORUTXHVXSHUDGHORV GDWRV'HVFULEHODUHODFLyQHQWUHODUHVSXHVWD ORVGDWRV\ODLGHDGHODGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDV UHODWLYDVDFXPXODGDV 2.58/RVQLYHOHVGHYDULRVFRPSXHVWRVUHVXOWDURQHQODVJUi- FDVGHGLVWULEXFLyQTXHVHSUHVHQWDQDFRQWLQXDFLyQ7RGDV SDUHFHQ VHU EDVWDQWH VLPpWULFDV HQ WRUQR D VXV FHQWURV SHUR GLHUHQHQVXVGLVSHUVLRQHV D 3DUDFXiOKLVWRJUDPD$%&R'DQWLFLSDUtDVTXHOD PHGLGDQXPpULFDGHGLVSHUVLyQVHUtDPD\RU"0HQRU" E &XiOHVGRVGHORVFXDWURKLVWRJUDPDVDQWLFLSDUtDVTXH WLHQHQDSUR[LPDGDPHQWHODPLVPDGLIHUHQFLDHQWUHVXV YDORUHVPiVSHTXHxR\VXVYDORUHVPiVJUDQGHV" Fuente: USA Today Snapshot, 23 de diciembre de 2004 Fuente: Census Bureau; 2007 American Community Survey Histogramas para el ejercicio 2.58 Histograma A Histograma C Histograma B Histograma D FrecuenciaFrecuenciaFrecuenciaFrecuencia6 5 4 3 2 1 0 2 4 6 8 10 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 6 5 4 3 2 1 0 2 4 6 8 10 9 5 6 7 8 4 3 2 1 0 2 4 6 8 10 www.fullengineeringbook.net 63 /DV medidas de tendencia central VRQYDORUHVQXPpULFRVTXHXELFDQHQFLHUWRVHQWLGRHO FHQWURGHXQFRQMXQWRGHGDWRV&RQIUHFXHQFLDHOWpUPLQRpromedio se asocia con todas ODVPHGLGDVGHWHQGHQFLDFHQWUDO Media (media aritmtica) Promedio con el que probablemente ya ests ms fa- miliarizado. La media muestral se representa con x (lase "x barra" o "media muestral"). La media se encuentra al sumar todos los valores de la variable x (esta suma de los valores x se simboliza x) y dividir la suma entre el nmero de dichos valores, n (el "tamao muestral"). Esto se expresa en forma de frmula como Media muestral: x barra = suma de todas las x nmero de x x = x n Nota:&RQVXOWDHOManual de soluciones del estudianteSDUDLQIRUPDFLyQDFHUFDGHODQR tacin QRWDFLyQVXPDWRULD 8QDUHSUHVHQWDFLyQItVLFDGHODPHGLDSXHGHFRQVWUXLUVHDOSHQVDUHQXQDOtQHDQXPp ULFDHTXLOLEUDGDHQXQIXOFUR(QHOQ~PHURFRUUHVSRQGLHQWHDFDGDYDORUGHGDWRVHQOD PXHVWUDGHOHMHPSORVHFRORFDXQSHVRVREUHODOtQHDQXPpULFD(QODJXUDKD\ XQSHVRVREUH\\GRVSHVRVVREUHHOSXHVHQODPXHVWUDKD\GRV/DPHGLDHVHO YDORUTXHHTXLOLEUDORVSHVRVVREUHODUHFWDQXPpULFDHQHVWHFDVR FIGURA 2.15 Representacin fsica de la media 7XWRULDODQLPDGRGLVSRQLEOH LQJUHVD\DSUHQGHPiVHQFHQJDJHEUDLQFRP 2.3 Medidas de tendencia central E J E M P L O 2 . 8 PTI La media poblacio- nal, (letra minscula mu del alfabeto grie- go), es la media de todos los valores x para toda la poblacin. PTI La media es el pun- to medio por peso. CMO ENCONTRAR LA MEDIA Un conjunto de datos consiste en los cinco valores 6, 3, 8, 6 y 4. Encuentra la media. Solucin Con la frmula (2.1), se encuentra x = x = 6 3 8 6 4 = 27 = 5.4 n 5 5 Por tanto, la media de esta muestra es 5.4. x = 5.4 (el centro de gravedad o punto de equilibrio) Seccin 2.3 Medidas de tendencia central (2.1) www.fullengineeringbook.net 64 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable Mediana Valor de los datos que ocupan la posicin media cuando los datos se clasifi can en orden de acuerdo con su tamao. La mediana muestral se representa x (lase "x tilde" o "mediana muestral"). Procedimiento para encontrar la mediana Paso 1:&ODVLFDORVGDWRV Paso 2: Determina la profundidad de la mediana./DprofundidadRSRVLFLyQ Q~ PHURGHSRVLFLRQHVGHVGHFXDOTXLHUH[WUHPR GHODPHGLDQDVHGHWHUPLQDFRQOD IyUPXOD SURIXQGLGDGGHPHGLDQD SURIXQGLGDGGHODPHGLDQD = tamao muestral (2.2) /DSURIXQGLGDG RSRVLFLyQ GHODPHGLDQDVHHQFXHQWUDDOVXPDUORVQ~PHURVGH SRVLFLyQGHORVGDWRVPiVSHTXHxRV \ORVGDWRVPiVJUDQGHV n \GLYLGLUOD VXPDSRU nHVHOQ~PHURGHSLH]DVGHGDWRV Paso 3: Determina el valor de la mediana.&XHQWDORVGDWRVFODVLFDGRVXELFDORVGD tos en la d x pVLPDSRVLFLyQ/DPHGLDQDVHUiODPLVPDVLQLPSRUWDUGHVGHFXiO H[WUHPRGHORVGDWRVFODVLFDGRV DOWRREDMR FRQWDVWH'HKHFKRFRQWDUGHVGH DPERVH[WUHPRVVHUYLUiFRPRXQDH[FHOHQWHFRPSUREDFLyQ /RV VLJXLHQWHV GRV HMHPSORV GHPXHVWUDQ HVWH SURFHGLPLHQWR FRQIRUPH VH DSOLFDQ D FRQMXQWRVWDQWRFRQQ~PHURLPSDUGHGDWRVFRPRFRQQ~PHURSDUGHGDWRV SABAS QUE...? Las aportaciones de sir Francis Galton a la estadstica son casi in- contables. En 1875, experiment con semi- llas de guisantes; con 100 semillas de cada uno de siete diferentes dimetros construy un esquema de dos entra- das que relacionaba las semillas con las semillas en la descendencia. Observ que el dime- tro mediano de la des- cendencia de la mayor era menor que el de sus padres, mientras que el dimetro mediano de la descendencia del me- nor era mayor que el de sus padres. Denomin regresin a la media a este fenmeno de resul- tados que caan hacia el centro de una distribu- cin estadstica. d x n TI-83/84 Plus MINITAB Excel Escribe los datos en C1; despus contina con: Elige: Calc > Column Statics Selecciona: Mean Escribe: Input variable: C1 > OK Escribe los datos en la columna A y activa una celda para la respuesta; despus contina con: Elige: Insert Function, fx > Statistical > AVERAGE > OK Escribe: Number 1: (A2:A6 o selecciona las celdas) > OK [Comienza en A1 si no usaste fila de encabezado (ttulo de columna)] I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : M E D I A Escribe los datos en L1; despus contina con: Elige: 2nd > LIST > Math > 3:mean( Escribe: L1 www.fullengineeringbook.net 65 E J E M P L O 2 . 9 2EVHUYDTXH ODPHGLDQDHQHVHQFLD VHSDUDHOFRQMXQWRGHGDWRVFODVLFDGRVHQGRV VXEFRQMXQWRVGHLJXDOWDPDxR YpDVHODJXUD &RPRHQHOHMHPSOR FXDQGRnHVLPSDUODSURIXQGLGDGGHODPHGLDQDd x VLHP- SUH VHUiXQHQWHUR6LQ HPEDUJR FXDQGRn HVSDU ODSURIXQGLGDGGH ODPHGLDQDd x VLHPSUHVHUiXQPHGLRQ~PHURFRPRVHPXHVWUDHQHOHMHPSOR Solucin Paso 1 Los datos, clasificados en orden de tamao, son 3, 3, 5, 6 y 8. Paso 2 Profundidad de la mediana: d(x) = = = 3 (la "3a" posicin). Paso 3 La mediana es el tercer nmero desde cualquier extremo en los datos clasificados o x = 5. 7XWRULDOHVDQLPDGRVGLVSRQLEOHV LQJUHVD\DSUHQGHPiVHQFHQJDJHEUDLQFRP E J E M P L O 2 . 1 0 MEDIANA PARA n PAR Encuentra la mediana de la muestra 9, 6, 7, 9, 10, 8. Solucin Paso 1 Los datos, clasificados en orden de tamao, son 6, 7, 8, 9, 9 y 10. Paso 2 Profundidad de la mediana: d(x) = = = 3.5 (la "3.5-sima" posicin). Paso 3 La mediana est a medio camino entre el tercero y el cuarto valores de datos. Para encontrar el nmero a la mitad entre cualesquiera dos valores, suma los dos valores y divide la suma entre 2. En este caso, suma el tercer valor (8) y el cuarto valor (9) y despus divide la suma (17) entre 2. La mediana es x = = 8.5 un nmero a la mitad entre "el medio" de dos nmeros (vase la figura 2.17). Observa que la mediana nuevamente separa el conjunto de datos clasificados en dos subconjuntos de igual tamao. MEDIANA PARA n IMPAR Encuentra la mediana para el conjunto de datos {6, 3, 8, 5, 3}. PTI El valor de d(x) es la profundidad de la mediana, NO el valor de la mediana, x. FIGURA 2.16 Mediana de {3, 3, 5, 6, 8} (el valor medio; 2 valores de datos son ms pequeos, 2 son ms grandes) PTI La mediana es el punto medio por conteo. n 1 2 5 1 2 n 1 2 6 1 2 8 9 2 Seccin 2.3 Medidas de tendencia central 3 3 6 x = 5 8 5 www.fullengineeringbook.net 66 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable Moda Es el valor de x que ocurre con ms frecuencia. (QHOFRQMXQWRGHGDWRVGHOHMHPSOR ^`ODPRGDHV YpDVHODJXUD (QODPXHVWUD ODPRGDHV (QHVWDPXHVWUDVyORHO RFXUUHPiVGH XQDYH] HQORVGDWRVGHOHMHPSOR VyORHORFXUUHPiVGHXQDYH]6LGRVRPiVYD ORUHVHQXQDPXHVWUDHVWiQHPSDWDGRVHQODIUHFXHQFLDPiVDOWD Q~PHURGHRFXUUHQFLDV VHGLFHTXHno hay moda3RUHMHPSORHQODPXHVWUDHO\HODSDUHFHQ LJXDOQ~PHURGHYHFHV1RKD\XQYDORUTXHDSDUH]FDFRQPiVIUHFXHQFLD SRUWDQWRHVWD PXHVWUDQRWLHQHPRGD Medio rango Nmero exactamente a la mitad entre un dato de valor ms bajo, L y un dato de valor ms alto, H. Se encuentra al promediar los va- lores bajo y alto: medio rango = valor bajo + valor alto 2 medio rango = L + H 2 (2.3) x = 8.5 (valor en el medio; 3 valores de datos son ms pequeos; 3 son ms grandes) Moda = 3 (el valor ms frecuente) Ejemplo 2.10 (continuacin) PTI La mediana poblacional, M (letra mayscula mu del alfabeto griego), es el valor de datos en la posicin de en medio de toda la poblacin clasifi cada. FIGURA 2.17 Mediana de {6, 7, 8, 9, 9, 10} TI-83/84 Plus MINITAB Excel Escribe los datos en C1; despus contina con: Elige: Calc > Column Statistics Selecciona: Median Escribe: Input variable: C1 > OK Escribe los datos en la columna A y activa una celda para la respuesta; despus contina con: Elige: Insert Function, fx > Statistical > MEDIAN > OK Escribe: Number 1: (A2:A6 o selecciona celdas) > OK I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : M E D I A N A Escribe los datos en L1; despus contina con: Elige: 2nd > LIST > Math > 4:median( Escribe: L1 FIGURA 2.18 6 7 8 9 10 9 3 3 5 6 8 www.fullengineeringbook.net 67 E J E M P L O A P L I C A D O 2 . 1 1 3DUDHOFRQMXQWRGHGDWRVGHOHMHPSOR ^`L \H REVHUYDOD JXUD 3RUWDQWR medio rango = L + H FIGURA 2.19 Medio rango de {3, 3, 5, 6, 8} /DVFXDWURPHGLGDVGHWHQGHQFLDFHQWUDOUHSUHVHQWDQFXDWURPpWRGRVGLIHUHQWHVSDUD GHVFULELUHOPHGLR(VWRVFXDWURYDORUHVSXHGHQVHULJXDOHVSHURPiVSUREDEOHPHQWHVHUiQ GLIHUHQWHV 3DUDORVGDWRVPXHVWUDOHVGHOHMHPSORODPHGLDxHV ODPHGLDQDxHV ODPRGDHV \HOPHGLRUDQJRHV(QODJXUDVHPXHVWUDODUHODFLyQHQWUHHOORV\ ORVGDWRV Medio rango = 5.5 (a medio camino entre los extremos) = 3 8 3 5 8 8 9 8.2 8.5 7 6 6 9 10 9 FIGURA 2.20 Medidas de tendencia central para {6, 7, 8, 9, 9, 10} Medio rango Moda Mediana Media "PROMEDIO" SIGNIFICA DIFERENTES COSAS Cuando se trata de conveniencia, pocas cosas pueden acercarse a ese mara- villoso dispositivo matemtico llamado promediar. Con un promedio, puedes tomar un puado de cifras de cualquier tema y calcular una cifra que represen- tar a todo el puado. Pero hay una cosa a recordar. Existen varios tipos de medidas que ordina- riamente se conocen como promedios y cada una ofrece una imagen diferente de las cifras que trata de representar. Considera un ejemplo. La tabla 2.11 muestra los ingresos anuales de 10 familias. Cul sera el ingreso "tpico" de este grupo? Promediar proporcionara la respuesta, as que calcula el ingreso tpico por los tipos de promediar ms simples y ms frecuentemente usados. Seccin 2.3 Medidas de tendencia central www.fullengineeringbook.net 68 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable U La media aritmtica. Esta es la forma de promedio ms comn, que se obtiene al sumar los objetos en el conjunto de datos y despus dividir por el nmero de objetos; para dichos datos, la media aritmtica es $35 400. La media es representativa del conjunto de datos en el sen- tido de que la suma de las cantidades en las que las cifras superiores superan la media es exactamente la misma que la suma de las canti- dades por las que las cifras inferiores caen abajo de la media. Los ingresos superiores superan la media por un total de $25 650. Los ingresos inferiores caen abajo de la media por un total de $25 650. U La mediana. Como lo estudiaste, seis familias ganan menos que la media y cuatro familias ganan ms. Tal vez quieras representar este grupo variado por el ingreso de la familia que est exactamente en medio de todo el grupo. La mediana resulta ser $33 375. U El medio rango. Otro nmero que puede usarse para representar el promedio es el medio rango, que se obtiene al calcular la cifra que yace a la mitad entre los ingresos superior e inferior: $39 750. U La moda. De este modo, tres tipos de promedios y ninguna familia real- mente tiene un ingreso que se relacione con alguna de ellas. Supn que quieres representar el grupo al establecer el ingreso que ocurre con ms frecuencia. A esto se le llama moda. El ingreso modal sera $31 500. Estn disponibles cuatro diferentes promedios, cada uno vlido, correcto e informativo por cuenta propia. Pero cmo difieren! Y diferiran todava ms si slo una familia en el grupo fuese millonaria, o una fuera desempleada! El valor grande de $54 000 (extremadamente diferente de los otros valores) sesga los datos hacia los valores de datos ms grandes. Este sesgo hace que la media y el medio rango se vuelvan mucho ms grandes en valor. As que hay tres lecciones. Primera, cuando veas o escuches un pro- medio, descubre de cul promedio se trata. Entonces sabrs qu tipo de cuadro se te proporciona. Segunda, piensa en las cifras que se promedian, de modo que puedes juzgar si el promedio usado es adecuado. Tercera, no supongas que se pretende una cuantificacin matemtica literal cada vez que alguien dice "promedio". No lo es. Con frecuencia, todas las personas dicen "la persona promedio" sin pensar en implicaciones de media, media- na o moda. Todo lo que pretenden es transmitir la idea de otras personas que en muchas formas son muy parecidas al resto de los dems. TABLA 2.11 Ingresos anuales de 10 familias [TA02-11] $54 000 $39 000 $37 000 $36 750 $35 250 $31 500 $31 500 $31 500 $31 500 $25 500 media aritmtica mediana medio rango moda $35 400 $33 375 $39 750 $31 500 Fuente: Tomado de Kiplinger's Personal Finance, 1980 Kiplinger's Personal Finance. Todos los derechos reservados. Usado con permiso y protegido por las leyes de copyright de Estados Unidos. Est prohibida la impresin, copiado, redistribucin y retransmisin del material sin permiso escrito expreso. www.fullengineeringbook.net 69 $KRUDTXHDSUHQGLVWHFyPRFDOFXODUYDULRVHVWDGtVWLFRVPXHVWUDOHVVHSODQWHD ODVL JXLHQWHSUHJXQWD FyPRH[SUHVDVWXUHVSXHVWDQDO" >(;@LGHQWLFDHOQRPEUHGHDUFKLYRGHXQDEDVHGHGDWRVHQOtQHDGHXQHMHUFLFLR EDVHVGHGDWRV\$SSOHWV6NLOOEXLOGHUGLVSRQLEOHVDWUDYpVGHFHQJDJHEUDLQFRP2.59([SOLFDSRUTXpHVSRVLEOHHQFRQWUDUODPHGLDSDUDORV GDWRVGHXQDYDULDEOHFXDQWLWDWLYDPDVQRSDUDXQDYDULDEOH FXDOLWDWLYD 2.60(OQ~PHURGHKLMRVxTXHSHUWHQHFHQDFDGDXQDGHRFKR IDPLOLDVUHJLVWUDGDVSDUDQDGDUIXH(QFXHQ WUDODPHGLDx 2.61 [EX02-061](OFRVWRGH OOHYDUFRQWLJRD WXPDVFRWDD ERUGRGHXQDYLyQDXVWHURHQ(VWDGRV8QLGRVYDUtDGHDFXHUGR FRQODDHUROtQHD/RVSUHFLRVSDUDGHODVSULQFLSDOHVDHUR OtQHDVHVWDGRXQLGHQVHVHQMXQLRGH IXHURQ HQGyODUHV 69 100 100 100 125 150 100 60 100 125 75 100 125 100 (QFXHQWUHHOFRVWRPHGLRSDUDYRODUMXQWRFRQWXPDVFRWD 2.62 Ejercicio Applet Skill- builder 'HPXHVWUD HO HIHF WR GH HTXLOLEULRGH ODPHGLD 6H SURSRUFLRQD XQD JUiFD FRQXQSXQWRGHGDWRVHQ $JUHJDPiVEORTXHVDODSXQ WDU\KDFHUFOLFVREUHODXELFD FLyQGHVHDGDGHODJUiFDKDVWDORJUDUXQDPHGLDGH D &XiQWRVEORTXHVVHUHTXLHUHQSDUDHTXLOLEUDUXQDPHGLD GH" E (QTXpYDORUVHXELFDQGLFKRVEORTXHV" 2.63 /D LQWHUHVWDWDO GH (VWDGRV 8QLGRV FRUUH HQWUH 6W /RXLV02HQ,HQHOH[WUHPRRHVWHKDFLD3RUWVPRXWK 9$ HQ , HQ HO H[WUHPR HVWHPLHQWUDV SDVD D WUDYpV GH VHLVHVWDGRV(OQ~PHURGHPLOODVHQFDGDHVWDGRHV 0LVVRXUL PLOODV ,OOLQRLVPLOODV ,QGLDQDPLOODV .HQWXFN\ PLOODV :HVW9LUJLQLDPLOODV 9LUJLQLD PLOODV D (QFXHQWUHHOQ~PHURPHGLRGHPLOODVHQFDGDHVWDGRDOR ODUJRGH, , LQWHUVHFDFRQRWUDVQXHYHDXWRSLVWDV LQWHUHVWDWDOHV DGH PiVGH,H,HQVXVSXQWRVH[WUHPRV E (QFXHQWUDODGLVWDQFLDPHGLDHQWUHLQWHUFDPELRVFRQRWUDV DXWRSLVWDVLQWHUHVWDWDOHVDORODUJRGH, Sugerencia:SRUHMHPSORVLKXELHUDLQWHUFDPELRVSDUDXQ WUDPRGHDXWRSLVWDKDEUtDVyORVHFFLRQHVGHDXWRSLVWDHQWUH GLFKDVLQWHUVHFFLRQHV 2.64 /D LQWHUHVWDWDO LQWHUVHFD FRQ PXFKDV RWUDV DXWR SLVWDVPLHQWUDV FUX]D FXDWUR HVWDGRV HQPHGLR GH (VWDGRV 8QLGRV\FRUUHGHVGHHOH[WUHPRVXUHQ.DQVDV&LW\02D OD,HQHOH[WUHPRQRUWHHQ3HPELQD1'HQODIURQWHUD FDQDGLHQVH Interestatal 29 de EUA Estado Millas Nmero de intersecciones Missouri 123 37 Iowa 161 32 Dakota del Sur 252 44 Dakota del Norte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pVRQ GLIHUHQWHV Sugerencia:SRUHMHPSORVLKXELHUDLQWHUFDPELRVSDUDXQ WUDPRGHDXWRSLVWDVyORKDEUtDVHFFLRQHVGHDXWRSLVWDHQWUH GLFKDVLQWHUVHFFLRQHV 2.65 &XiOHVODSDJDVHPDQDOPHGLDVLHPSOHDGRVJDQDQ SRUVHPDQDJDQDQSRUVHPDQD\JDQD" E J E R C I C I O S S E C C I N 2 . 3 Fuente: http://www.ihoz.com/ Regla de redondeo Cuando se redondea una respuesta, se tiene el acuerdo de conservar en la respuesta un lugar decimal ms del que estaba presente en la informacin original. Para evitar acumulacin de redondeo, redondea slo la respuesta fi nal, no los pasos intermedios. Esto es: evita usar un valor redondeado para realizar clculos posteriores. En los ejemplos previos, los datos estaban compuestos de nmeros enteros; por tanto, aque- llas respuestas que tenan valores decimales deban redondearse a la dcima ms cercana. Consulta el Manual de soluciones del estudiante para instrucciones especfi cas acerca de cmo realizar el redondeo. Fuente: Rand McNally y http://www.ihoz.com/ Seccin 2.3 Medidas de tendencia central Tarjet = 10 Mean = 10.0 Add block Reset www.fullengineeringbook.net 70 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable 2.66(VSRVLEOHTXHRFKRHPSOHDGRVJDQHQHQWUH\ GyODUHVPLHQWUDVTXHXQQRYHQRJDQHGyODUHVSRUVHPD QD\ODPHGLDVHDGyODUHV"9HULFDWXUHVSXHVWD 2.67(QFXHQWUDODDOWXUDPHGLDQDGHXQHTXLSRGHEDORQFHVWR \SXOJDGDV 2.68(QFXHQWUDODWDVDPHGLDQDSDJDGDHQ-LPV%XUJHUVVLORV VDODULRVKRUDULRVGHORVWUDEDMDGRUHVVRQ 2.693DUDORVHVWXGLDQWHVGHVpSWLPRJUDGRFRQWHOpIRQRVFHOX ODUHVODFDQWLGDGGHQ~PHURVSURJUDPDGRVHQVXVWHOpIRQRVVRQ 100 37 12 20 53 10 20 50 35 30 D (QFXHQWUDODFDQWLGDGPHGLDGHQ~PHURVSURJUDPDGRVHQ XQWHOpIRQRFHOXODUGHXQHVWXGLDQWHGHVpSWLPRJUDGR E (QFXHQWUDODFDQWLGDGPHGLDQDGHQ~PHURVSURJUDPDGRV HQXQWHOpIRQRFHOXODUGHXQHVWXGLDQWHGHVpSWLPRJUDGR F ([SOLFDODGLIHUHQFLDHQYDORUHVGHODPHGLD\ODPHGLDQD G 5HPXHYHHOYDORUPiVH[WUHPR\UHVSRQGHQXHYDPHQWH ORVLQFLVRVDDOF H 5HPRYHUHOYDORUH[WUHPRWLHQHPiVHIHFWRVREUHODPH GLDRODPHGLDQD"([SOLFDSRUTXp 2.70 Ejercicio Applet Skill- builder 'HPXHVWUD HO HIHFWR TXH XQYDORU GH GDWRV SXHGH WHQHUVREUHODPHGLD\ODPH GLDQD D 0XHYHHOSXQWRRVFXUR KDFLDODH[WUHPDGHUHFKD 4XpRFXUUHFRQODPHGLD"4XpRFXUUHFRQODPHGLDQD" E 0XHYHHOSXQWRRVFXURKDFLDODH[WUHPDL]TXLHUGD4Xp RFXUUHFRQODPHGLD"4XpRFXUUHFRQODPHGLDQD" F &XiOPHGLGDGHWHQGHQFLDFHQWUDOODPHGLDRODPHGLD QDEULQGDXQPHMRUVHQWLGRGHOFHQWURFXDQGRVHSUHVHQWD XQYDORUHUUiWLFR RYDORUH[WUHPR HQORVGDWRV" 2.71(OQ~PHURGHDXWRPyYLOHVSRUDSDUWDPHQWRSURSLHGDG GHXQDPXHVWUDGHUHVLGHQWHVHQXQJUDQFRPSOHMRHV &XiOHVODPRGD" 2.72 &DGD DxR DOUHGHGRU GH FROHJLRV SDUWLFLSDQ HQ OD &RPSHWHQFLDGH&DQRDGH&RQFUHWRGHOD$PHULFDQ6RFLHW\ RI&LYLO(QJLQHHUV&DGDHTXLSRGHEHGLVHxDUXQDFDQRDDSWD SDUDODQDYHJDFLyQPDULQDDSDUWLUGHFRQFUHWRXQDVXVWDQFLD QRFRQRFLGDSRU VXFDSDFLGDGSDUDRWDU/DVFDQRDVGHEHQ SHVDUHQWUH\OLEUDV&XDQGRVHSHVDURQODVFDQRDVGHO ~OWLPRDxRORVSHVRVYDULDURQGHD OLEUDV D (QFXHQWUDHOUDQJRPHGLR E /DLQIRUPDFLyQGDGDFRQWLHQHYDORUHVGHSHVR H[SOLFD SRUTXpXVDVWHGRVGHHOORVHQHOLQFLVRD\QRXVDVWHORV RWURVGRV 2.73D(QFXHQWUDODPHGLDPHGLDQDPRGD\PHGLRUDQJR SDUDORVGDWRVPXHVWUDOHV E9HULFD\GLVFXWHODUHODFLyQHQWUHODVUHVSXHVWDVHQ HOLQFLVRDFRPRVHPXHVWUDHQODJXUDGHOD SiJLQD 2.74&RQVLGHUDODPXHVWUD (QFXHQWUDORVLJXLHQWH D PHGLD E PHGLDQD F PRGD G UDQJRPHGLR 2.75 &RQVLGHUD ODPXHVWUD(QFXHQWUD OR VL JXLHQWH D PHGLD E PHGLDQD F PRGD G UDQJRPHGLR 2.76$HVWXGLDQWHVXQLYHUVLWDULRVVHOHFFLRQDGRVDOD]DUVH OHVSLGLyPHQFLRQDUHOQ~PHURGHKRUDVTXHGXUPLy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x x x x x x Peso Media Mediana www.fullengineeringbook.net 71 E (QFXHQWUDODPHGLDGHODVWDVDVGHGHVHPSOHRSDUDORV FLQFRFRQGDGRVGHODFLXGDGGH1XHYD<RUN F ([SOLFDFRQGHWDOOHVSRUTXpODPHGLDGHORVFLQFRFRQGD- GRVQRHVODPLVPDTXHODWDVDSDUDWRGDODFLXGDG G 4XpFRQGLFLRQHVGHEHUtDQH[LVWLUSDUDTXHODPHGLDGH ORVFLQFRFRQGDGRVIXHUDLJXDODOYDORUSDUDWRGDODFLX- GDG" 2.79 [EX02-079] 8Q REMHWLYR FRQVWDQWH HQ OD IDEULFDFLyQ GH OHQWHVGHFRQWDFWRHVPHMRUDUDTXHOODVFDUDFWHUtVWLFDVTXH DIHFWHQHOSRGHUGHORVOHQWHV\ODDJXGH]DYLVXDO8QDGHWD- OHVFDUDFWHUtVWLFDVLQYROXFUDODVKHUUDPLHQWDVGRQGHDQDOGH FXHQWDVVH IDEULFDQ ORV OHQWHV/RV UHVXOWDGRVGH ODVSUXHEDV LQLFLDOHVGHOSURFHVRGHGHVDUUROORVHH[DPLQDURQSDUDODFD- UDFWHUtVWLFD FUXFLDOX /RV GDWRV UHVXOWDQWHV VHPHQFLRQDQ D FRQWLQXDFLyQ 0.026 0.027 0.024 0.023 0.034 0.035 0.035 0.033 0.034 0.033 0.032 0.038 0.041 0.041 0.021 0.022 0.027 0.032 0.023 0.023 0.024 0.017 0.023 0.019 0.027 D 'LEXMDWDQWRXQGLDJUDPDGHSXQWRVFRPRXQKLVWRJUDPD GHORVGDWRVGHODFDUDFWHUtVWLFDFUXFLDOX E (QFXHQWUDODPHGLDSDUDODFDUDFWHUtVWLFDFUXFLDOX F (QFXHQWUDODPHGLDQDSDUDODFDUDFWHUtVWLFDFUXFLDOX G (QFXHQWUDHOUDQJRPHGLRSDUDODFDUDFWHUtVWLFDFUXFLDOX H (QFXHQWUDODPRGDVLH[LVWHSDUDODFDUDFWHUtVWLFDFUX cial X I 4XpFDUDFWHUtVWLFDGHODGLVWULEXFLyQFRPRPXHVWUDQODV JUiFDVTXHHQFRQWUDVWHHQHOLQFLVRDSDUHFHLQXVXDO" 'yQGHFDHQODVUHVSXHVWDVTXHHQFRQWUDVWHHQORVLQFLVRV EF\GHQUHODFLyQFRQODGLVWULEXFLyQ"([SOLFD J ,GHQWLFDDOPHQRVXQDFDXVDSRVLEOHSDUDHVWDVLWXDFLyQ DSDUHQWHPHQWHLQXVXDO 2.80%XLFN\-DJXDUHPSDWDURQHQHOSULPHUOXJDUHQHO(VWX- GLRGH&RQDELOLGDG9HKLFXODU GH-'3RZHU $VVR- FLDWHV6HWUDWDGHXQDHQFXHVWDDQXDOGHDXWRPyYLOHVGHWUHV DxRVGHDQWLJHGDGGRQGHORVFRQVXPLGRUHVLQGLFDQWRGRVORV SUREOHPDVTXHWXYLHURQFRQVXVYHKtFXORVPRGHOR 8QDPXHVWUDDOHDWRULDGHORVGDWRVGH-'3RZHUSURGXMHURQ ORVVLJXLHQWHVQ~PHURVGHSUREOHPDV D &DOFXODODPHGLD E &RQEDVHHQODLQIRUPDFLyQSURSRUFLRQDGDH[SOLFDTXpWH GLFHODPHGLD(VWRWLHQHVHQWLGR" F $OOHHUPiVHOHVWXGLRGHVFXEUHVTXHORVGDWRVGHOQ~- PHURGHSUREOHPDVVRQXQWRWDOSDUDDXWRPyYLOHV GHGLFKDPDUFDGHYHKtFXOR'LYLGHHQWUHFDGDXQR GHORVYDORUHVGHGDWRVHQHOLQFLVRD\YXHOYHDFDOFXODU ODPHGLD G ([LVWHXQDIRUPDPiVUiSLGDHQODTXHSXHGDVFDOFXODU ODPHGLDSDUDHOLQFLVRF" H ([SOLFDTXpWHGLFHHVWDQXHYDPHGLD I &XiOPHGLDVHUtDPiV~WLOWDQWRSDUDHOIDEULFDQWHFRPR SDUDHOFRQVXPLGRU"3RUTXp" 2.81 [EX02-081] (OHTXLSRSURIHVLRQDOGH6RFFHU5RFKHVWHU 5DJLQJ5KLQRVHVSHUDXQDEXHQDWHPSRUDGD/DPH]FOD GH H[SHULHQFLD \ MXYHQWXG HQ ORV HQpUJLFRV MXJDGRUHV GHEH FRQVWLWXLU XQ HTXLSR VyOLGR /DV HGDGHV DFWXDOHV GHO HTXLSR VRQ 23 24 25 32 30 20 31 24 30 24 33 36 30 20 25 26 30 31 23 24 D &RQVWUX\HXQKLVWRJUDPDGHIUHFXHQFLDVDJUXSDGDVFRQ ODVFODVHV HWFpWHUD E 'HVFULEHODGLVWULEXFLyQTXHVHPXHVWUDHQHOKLVWRJUDPD F &RQEDVHHQHOKLVWRJUDPD\VXIRUPDTXpSUHGHFLUtDV SDUDODPHGLD\ODPHGLDQD"&XiOVHUtDPiVDOWD"3RU TXp" G &DOFXODODPHGLD\ODPHGLDQD&RPSDUDODVUHVSXHVWDVD WXVYDORUHVSUHGLFKRVHQHOLQFLVRF H &XiOPHGLGDGHWHQGHQFLDFHQWUDOSURSRUFLRQDODPHMRU PHGLGDGHOFHQWUR"3RUTXp" 2.82(OSURPHGLRHVXQHVWDGtVWLFRFRP~QPHQWHUHSRUWDGR (VWH~QLFRWUR]RGHLQIRUPDFLyQSXHGHVHUPX\LQIRUPDWLYRR PX\HQJDxRVRGRQGHPHGLD\PHGLDQDVRQORVGRVPiVFR- P~QPHQWHUHSRUWDGRV D /DPHGLDHVXQDPHGLGD~WLOSHURSXHGHVHUHQJDxRVD 'HVFULEHXQDFLUFXQVWDQFLDFXDQGRODPHGLDHVPX\~WLO FRPRHOSURPHGLR\XQDFLUFXQVWDQFLDFXDQGRODPHGLDHV PX\HQJDxRVDFRPRHOSURPHGLR E /DPHGLDQDHVXQDPHGLGD~WLOSHURSXHGHVHUHQJDxRVD 'HVFULEHXQDFLUFXQVWDQFLDFXDQGRODPHGLDQDVHDPX\ ~WLOFRPRHOSURPHGLR\XQDFLUFXQVWDQFLDFXDQGRODPH- GLDVHDPX\HQJDxRVDFRPRHOSURPHGLR 2.83 [EX02-047] $WRGRVORVHVWXGLDQWHVGHWHUFHUJUDGRHQOD (VFXHOD(OHPHQWDO5RWKVHOHVDSOLFyXQH[DPHQGHIRUWDOH]D HQDFRQGLFLRQDPLHQWRItVLFR5HVXOWDURQORVVLJXLHQWHVGDWRV 12 22 6 9 2 9 5 9 3 5 16 1 22 18 6 12 21 23 9 10 24 21 17 11 18 19 17 5 14 16 19 19 18 3 4 21 16 20 15 14 17 4 5 22 12 15 18 20 8 10 13 20 6 9 2 17 15 9 4 15 14 19 3 24 D &RQVWUX\HXQGLDJUDPDGHSXQWRV E (QFXHQWUDODPRGD FRQWLQ~DHQODSiJLQD Fuente: Cortesa de Bausch & Lomb (variable no mencionada y datos codificados a peticin de B&L) Fuente: J.D. Power & Assoc. 2009 Vehicle Dependability Study Seccin 2.3 Medidas de tendencia central www.fullengineeringbook.net 72 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable F 3UHSDUDXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVDJUXSDGDVFRQ FODVHVHWF\GLEXMDXQKLVWRJUDPDGHODGLVWULEX- FLyQ G 'HVFULEHODGLVWULEXFLyQ HVSHFtFDPHQWHODGLVWULEXFLyQ HVELPRGDO HQWRUQRDFXiOHVYDORUHV " H &RPSDUDWXVUHVSXHVWDVDORVLQFLVRVD\F FRPHQWDDFHU- FDGHODUHODFLyQHQWUHODPRGD\ORVYDORUHVPRGDOHVHQ GLFKRVGDWRV I /DGLVFUHSDQFLDTXHHQFRQWUDVWHHQODFRPSDUDFLyQGHO LQFLVRHSRGUtDRFXUULUFXDQGRXVDVXQDGLVWULEXFLyQGH IUHFXHQFLDVQRDJUXSDGDV"([SOLFD J ([SOLFDSRUTXpHQJHQHUDOODPRGDGHXQFRQMXQWRGH GDWRVQRQHFHVDULDPHQWHEULQGDODPLVPDLQIRUPDFLyQTXH ORVYDORUHVPRGDOHV 2.84 [EX02-084]&RQIUHFXHQFLDVHDGYLHUWHDORVFRQVXPLGR- UHVFRQWUDFRPHUGHPDVLDGRDOLPHQWRTXHVHDDOWRHQFDORUtDV JUDVDV\VRGLRSRUQXPHURVDVUD]RQHVGHVDOXG\GHFRQGLFLyQ ItVLFD Nutrition in ActionSXEOLFyXQDOLVWDGHPDUFDVSRSXOD- UHVEDMDVHQJUDVDGHKRWGRJVXVXDOPHQWHHWLTXHWDGDVOLEUHHQ JUDVDVUHGXFLGRHQJUDVDVEDMRHQJUDVDVOLJKWHWF MXQWRFRQVXVFDORUtDVFRQWHQLGRGHJUDVDV\VRGLR7RGDVODV FDQWLGDGHVPHGLGDVVRQSDUDXQKRWGRJ Marca de hot dog Caloras Grasa (g) Sodio (mg) Ball Park Fat Free Beef Franks 50 0 460 Butterball Fat Free Franks 40 0 490 *** Para el resto de los datos, ingresa a cengagebrain.com D (QFXHQWUDODPHGLDPHGLDQDPRGD\UDQJRPHGLRGHO FRQWHQLGRGHFDORUtDVJUDVDV\VRGLRGHWRGDVODVVDOFKL- FKDVPHQFLRQDGDV8VDXQDWDEODSDUDUHVXPLUWXVUHVXO- WDGRV E &RQVWUX\HXQDJUiFDGHSXQWRVGHOFRQWHQLGRGHJUDVD 8ELFDODPHGLDPHGLDQDPRGD\UDQJRPHGLRHQOD JUiFD F (QHOYHUDQRGH HOJDQDGRUGHOIDPRVRFRQFXUVR 1DWKDQVGHFRPHUKRWGRJVHOFXDWURGHMXOLRFRQVXPLy KRWGRJVHQPLQXWRV6LVHOHVLUYLyHOKRWGRJGHOD PHGLDQDFXiQWDVFDORUtDVJUDPRVGHJUDVD\PLOLJUDPRV GHVRGLRFRQVXPLUtDHQHVDVRODVHQWDGD"6LODUHFRPHQ- GDFLyQGLDULDGHLQJHVWDGHVRGLRHVPJODKDEUi H[FHGLGR"([SOLFD 2.85 [EX02-085] (O Q~PHUR GH FDUUHUDV DQRWDGDV SRU ORV HTXLSRVGHODVJUDQGHVOLJDVHVSUREDEOHTXHHVWpLQXLGRSRU VLHOMXHJRVHUHDOL]DHQFDVDRHQHOFDPSRGHORSRQHQWH&RQ ODLQWHQFLyQGHPHGLUODVGLIHUHQFLDVHQWUHMXJDUHQFDVDRGH YLVLWDVHFDOFXOyHOQ~PHURSURPHGLRGHFDUUHUDVDQRWDGDVSRU MXHJRSRUFDGDHTXLSRGHOD0/%PLHQWUDVMXJDEDHQVXFDVD \PLHQWUDV MXJDEDHQJLUD HQFDPSRVGH ORVRSRQHQWHV /D VLJXLHQWHWDEODUHVXPHORVGDWRV Equipo Carreras prom., casa Carreras prom., visita Angels 4.73 4.72 Astros 4.59 4.26 ***Para el resto de los datos, ingresa a cengagebrain.com D (QFXHQWUDODPHGLDPHGLDQDPi[LPRPtQLPR\UDQJR PHGLRGHODVFDUUHUDVDQRWDGDVSRUORVHTXLSRVPLHQWUDV MXJDURQHQFDVD E (QFXHQWUDODPHGLDPHGLDQDPi[LPRPtQLPR\UDQJR PHGLRGHODVFDUUHUDVDQRWDGDVSRUORVHTXLSRVPLHQWUDV MXJDEDQHQJLUD F &RPSDUDFDGDXQDGHODVPHGLGDVTXHHQFRQWUDVWHHQORV LQFLVRVD\E4XpSXHGHVFRQFOXLU" 2.86 [EX02-086] 7RGR DXPHQWD FDGD DxR" (Q RFDVLRQHV SDUHFHTXHVt/DWDVDGHDXPHQWRSRUFHQWXDODQXDOHQHO FRQVXPRGHFDUEXUDQWHVSRUHVWDGRVGH(8$VHUHSRUWyHQOD +LJKZD\6WDWLVWLFVQRYLHPEUHGH\VHPHQFLRQDHQODWD- EOD2EVHUYDTXHHOFRQVXPRQRDXPHQWDHQWRGRVORVHVWDGRV Cambio porcentual en consumo de carburantes de 2006 a 2007 por estado 2.4 0.4 0.3 6.8 0.5 1.3 0.3 1.5 1.3 2.1 0.7 1.5 4.9 0.4 0.8 0.1 3.3 0.3 10.2 1.6 1.0 3.0 2.7 0.3 2.9 0.9 0.6 3.4 0.5 1.9 2.2 1.3 0.4 1.2 4.3 0.1 4.4 0.3 0.4 0.9 0.1 3.4 1.4 2.6 3.9 1.1 2.1 0.6 0.6 2.1 5.2 D ([SOLFDHOVLJQLFDGRGH YDORUHVQHJDWLYRV\SRVLWLYRV YDORUHVJUDQGHV\SHTXHxRVYDORUHVFHUFDQRVDFHURYD- ORUHVQRFHUFDQRVDFHUR E ([DPLQDORVGDWRVGHODWDEOD4XpGLVWULEXFLyQDQWLFLSDV SDUDHOFDPELRSRUFHQWXDO"&XiOFUHHVVHUiHOFDPELR SRUFHQWXDOPHGLR"-XVWLFDWXVHVWLPDFLRQHVVLQDOJ~Q WUDEDMRGHFiOFXORSUHOLPLQDU F 6LHVSHUDVPX\SRFRRQLQJ~QFDPELRTXpYDORUWHQGUi ODPHGLD"([SOLFD G &RQVWUX\HXQKLVWRJUDPDGHOSRUFHQWDMHGHFDPELR H &DOFXODHOSRUFHQWDMHPHGLRGHFDPELRVHQHOFRQVXPRGH D I /D)HGHUDO+LJKZD\$GPLQLVWUDWLRQUHSRUWyHODXPHQWR SRUFHQWXDOSDUDWRGR(VWDGRV8QLGRVFRPRGH (OYDORUFDOFXODGRSDUDODPHGLDHQHOLQFLVRHQRHVHO PLVPR([SOLFDFyPRHVSRVLEOHHVWR 2.87 [EX02-087]$ORVHVWXGLDQWHVOHVJXVWDLQYROXFUDUVHHQ ODEDWDOODGHORVVH[RVFXDQGRVHWUDWDGHTXLpQHVPHMRUFRQ- GXFWRU3HURFXiOJpQHURVXSHUDDORWURHQHOFDPLQR"/RV Q~PHURV SXHGHQ VRUSUHQGHUWH $ FRQWLQXDFLyQ VH PHQFLRQD HOQ~PHURGHFRQGXFWRUHVKRPEUHV\PXMHUHVFRQOLFHQFLDHQ FDGDXQRGHORVHVWDGRVVHOHFFLRQDGRVDOD]DU Fuente: Nutrition Action HealthLetter, "On the Links", julio-agosto de 1998 Fuente: MajorLeagueBaseball.com Fuente: U.S. Department of Transportation: Federal Highway Administration www.fullengineeringbook.net 73 Nmero de conductores con licencia por gnero y estado Estado Hombre Mujer KY 1 451 596 1 481 670 DE 304 455 320 017 *** Para el resto de los datos, ingresa a cengagebrain.com D /DVFRQGXFWRUDVVXSHUDQDORVFRQGXFWRUHV"(VWXGLDOD WDEOD\YHVLORVGDWRVSDUHFHQDSR\DUWXVVXSRVLFLRQHV ([SOLFDWXUHVSXHVWDLQLFLDO E 'HQHODYDULDEOHUD]yQ+0FRPRHOQ~PHURGHFRQ- GXFWRUHVKRPEUHVFRQOLFHQFLDGLYLGLGRSRUHOQ~PHURGH FRQGXFWRUHVPXMHUHVFRQOLFHQFLDHQFDGDHVWDGR&DOFXOD ODUD]yQ+0SDUDORVHVWDGRVGHODPXHVWUD F 6LXQYDORUGHODUD]yQ+0HVFHUFDQRDTXpVLJQL- FD"0D\RUTXH"0HQRUTXH"([SOLFD G &RQVWUX\HXQKLVWRJUDPD H 'HVFULEHODGLVWULEXFLyQTXHVHPXHVWUDHQHOKLVWRJUDPD TXHHQFRQWUDVWHHQHOLQFLVRG I &DOFXODHOYDORUPHGLRGHODUD]yQ+0 J ([SOLFDHOVLJQLFDGRGHORVYDORUHVHQFDGDXQDGHODV FRODVGHOKLVWRJUDPD K 0HQFLRQDGRVHVWDGRVQRHQODWDEODDQWHULRUTXHHVSHUHV HQFRQWUDUFHUFDGHFDGDFRODGHODGLVWULEXFLyQGH+0 ([SOLFDSRUTXpFUHHVTXHGLFKRVHVWDGRVWHQGUiQUD]RQHV DOWDVREDMDV L 5HVSRQGHODVSUHJXQWDVG\IFRQORVYDORUHVGHGDWRV M &RPSDUDORVUHVXOWDGRVTXHHQFRQWUDVWHHQHOLQFLVRLFRQ ORVTXHHQFRQWUDVWHHQORVLQFLVRVG\I N &yPRWHIXHFRQWXUHVSXHVWDDOLQFLVRK"([SOLFD 2.887~HUHVHOUHVSRQVDEOHGHSODQHDUODVQHFHVLGDGHVGHHV- WDFLRQDPLHQWRSDUDXQQXHYRFRPSOHMRGHDSDUWDPHQWRV\ WHSLGHQEDVDUODVQHFHVLGDGHVHQHOHVWDGtVWLFRQ~PHURSUR- PHGLRGHYHKtFXORVSRUYLYLHQGD D &XiOSURPHGLR PHGLDPHGLDQDPRGDUDQJRPHGLR WH VHUi~WLO"([SOLFD E ([SOLFDSRUTXp QRSXHGHVHUODPHGLDQDODPRGDR HOUDQJRPHGLRSDUDODYDULDEOHQ~PHURGHYHKtFXORV F 6LHOSURSLHWDULRTXLHUHXQHVWDFLRQDPLHQWRTXHDORMDUD GHWRGRVORVLQTXLOLQRVTXHSRVHDQYHKtFXORVFXiQ- WRVHVSDFLRVGHEHVSODQHDU" 2.89(QFXiOHVHVWDGRVORVUHVLGHQWHVSDJDQPiVLPSXHVWRV" (QFXiOSDJDQPHQRV"4XL]iGHSHQGHGH ODYDULDEOHXVDGD SDUDPHGLUODFDQWLGDGGHLPSXHVWRVSDJDGRV(QHO&HQ- WURGH3ROtWLFD)LVFDOUHSRUWyORVVLJXLHQWHVHVWDGtVWLFRVDFHUFD GHOSURPHGLRGHLPSXHVWRVDQXDOHV\SRUFHQWDMHGHLQ- JUHVRSHUVRQDOSDJDGRSRUSHUVRQDSRUHVWDGR Ingresos fiscales 2006 Porcentaje Impuestos de ingreso per cpita Clasificacin personal Clasificacin DISTRITO DE COLUMBIA $7 764 1 14.1 4 ALABAMA $2 782 51 9.6 48 WYOMING $6 116 3 16.6 1 DAKOTA DEL SUR $2 842 48 9.1 51 D &RPSDUD\FRQWUDVWDODVYDULDEOHVLPSXHVWRVSHUFiSLWD \SRUFHQWDMHGHLQJUHVRSHUVRQDO&yPRH[SOLFDVODV GLIHUHQFLDVHQFODVLFDFLyQSDUDHO'LVWULWRGH&ROXPELD\ :\RPLQJ" E &RQEDVHHQHVWDLQIRUPDFLyQ\HOLPSRUWHGHLPSXHVWRV SDJDGRVSRUSHUVRQDPiVDOWR\PiVEDMRSRUHVWDGR FXiOIXHHOSRUFHQWDMHSURPHGLRSDJDGRSRUSHUVRQD" F &RQEDVHHQHVWDLQIRUPDFLyQ\HOSRUFHQWDMHGHLQJUHVR SRUHVWDGRPiVDOWR\PiVEDMRSDJDGRSRUSHUVRQDFXiO IXHHOSRUFHQWDMHSURPHGLRSDJDGRSRUSHUVRQD" G ([SOLFDSRUTXpWXVUHVSXHVWDVHQORVLQFLVRVE\FVyOR VRQHOYDORUSURPHGLRTXHSXHGHVGHWHUPLQDUDSDUWLUGH ODLQIRUPDFLyQGDGD&XiOHVVXQRPEUH" 2.907XSURIHVRU\WXFODVHKLFLHURQXQWUDWRDFHUFDGHOH[D- PHQUHFLpQDSOLFDGR\TXHVHFDOLFDHQODDFWXDOLGDG6LODFOD- VHORJUDXQDFDOLFDFLyQPHGLDGHRPHMRUQRKDEUiWDUHDHO VLJXLHQWHQGHVHPDQD6LODPHGLDGHODFODVHHVRPHQRV HQWRQFHV QR VyOR KDEUi WDUHD FRPR VLHPSUH VLQR TXH WRGRV ORVPLHPEURV GH OD FODVH WHQGUiQ TXH SUHVHQWDUVH HO ViEDGR \KDFHUGRVKRUDVGHOLPSLH]DJHQHUDODOUHGHGRUGHORVSDWLRV GH ODHVFXHODFRPRXQSUR\HFWRGHVHUYLFLRFRPXQLWDULR(Q WXFODVHKD\HVWXGLDQWHV7XSURIHVRUFDOLFyORVSULPHURV H[iPHQHV\VXFDOLFDFLyQPHGLDHV7XH[DPHQHVHO ~QLFRTXHIDOWDSRUFDOLFDU D 4XpFDOLFDFLyQGHEHVREWHQHUSDUDTXHODFODVHJDQHHO WUDWR" E 4XpFDOLFDFLyQGHEHVREWHQHUSDUDTXHODFODVHQRKDJD HOWUDEDMRGHVHUYLFLRFRPXQLWDULR" 2.91$SDUWLUGHORVYDORUHVGHGDWRV\VXPDWUHVYD- ORUHVGHGDWRVDODPXHVWUDGHPRGRTXHODPXHVWUDWHQJDOR VLJXLHQWH -XVWLFDWXUHVSXHVWDHQFDGDFDVR D 0HGLDGH E 0HGLDQDGH F 0RGDGH G 0HGLRUDQJRGH H 0HGLDGH\PHGLDQDGH I 0HGLDGH\PRGDGH FRQWLQ~DHQODSiJLQD Fuente: Federal Highway Administration, U.S. Dept. of Transportation Fuente: Federation of Tax Administrators (2007) and U.S. Bureau of the Census and Bureau of Economic Analysis. http://taxpolicycenter.org/ Seccin 2.3 Medidas de tendencia central www.fullengineeringbook.net 74 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable $OKDEHUORFDOL]DGRODSDUWHPHGLDFRQODVPHGLGDVGHWHQGHQFLDFHQWUDOODE~VTXHGDGH LQIRUPDFLyQDSDUWLUGHORVFRQMXQWRVGHGDWRVDKRUDVHGLULJHKDFLDODVPHGLGDVGHGLVSHU VLyQ/DVmedidas de dispersin LQFOX\HQrangovarianza\desviacin estndar'LFKRV YDORUHVQXPpULFRVGHVFULEHQ OD FDQWLGDGGHGLVSHUVLyQRYDULDELOLGDGTXH VH HQFXHQWUD HQWUHORVGDWRV ORVGDWRVHVWUHFKDPHQWHDJUXSDGRVWLHQHQYDORUHVUHODWLYDPHQWHSHTXHxRV \ORVGDWRVPiVDPSOLDPHQWHGLVSHUVRVWLHQHQYDORUHVPiVJUDQGHV(ODJUXSDPLHQWRPiV FHUFDQDPHQWHSRVLEOHRFXUUHFXDQGRORVGDWRVQRWLHQHQGLVSHUVLyQ WRGRVORVGDWRVVRQGHO PLVPRYDORU HQHVWDVLWXDFLyQODPHGLGDGHGLVSHUVLyQVHUiFHUR1RKD\OtPLWHDFHUFDGH FXiQDPSOLDPHQWHGLVSHUVRVSXHGHQHVWDUORVGDWRV SRUWDQWRODVPHGLGDVGHGLVSHUVLyQ SXHGHQVHUPX\JUDQGHV/DPHGLGDGHGLVSHUVLyQPiVVLPSOHHVHOUDQJR Rango Diferencia en valor entre los datos con valor ms alto, H y los datos con valor ms bajo, L: /DPXHVWUDWLHQHXQUDQJRGHHL (OUDQJRGHGLFHTXHHVWRV GDWRVFDHQWRGRVGHQWURGHXQLQWHUYDORGHXQLGDGHV YpDVHODJXUD 2.4 Medidas de dispersin J 0HGLDGH\PHGLRUDQJRGH K 0HGLDGHPHGLDQDGH\PRGDGH 2.92 Ejercicio Applet Skillbuilder 5HODFLRQD PH GLDV FRQ KLVWRJUDPDV FR UUHVSRQGLHQWHV 'HVSXpV GH YDULDV URQGDV GH SUiFWLFD FRQ1HZ 3ORWV QXHYDV JUiFDV H[SOLFD WXPpWRGR GHUHODFLRQDU /DVRWUDVPHGLGDVGHGLVSHUVLyQDHVWXGLDUHQHVWHFDStWXORVRQPHGLGDVGHGLVSHUVLyQ HQWRUQRDODPHGLD3DUDGHVDUUROODUXQDPHGLGDGHGLVSHUVLyQHQWRUQRDODPHGLDSULPHUR UHVSRQGHODSUHJXQWD FXiQOHMRVHVWiFDGDxGHODPHGLD" Desviacin de la media Una desviacin de la media, x x, es la diferencia entre el valor de x y la media, x. &DGDYDORULQGLYLGXDOGHxVHGHVYtDGHODPHGLDSRUXQDFDQWLGDGLJXDOD xx (VWD GHVYLDFLyQ xx HVFHURFXDQGRxHVLJXDODODPHGLDx/DGHVYLDFLyQ xx HVSRVLWLYD FXDQGRxHVPiVJUDQGHTXHx\QHJDWLYDFXDQGRxHVPHQRUTXHx rango = valor alto valor bajo rango = H L (2.4) FIGURA 2.21 Rango de {3, 3, 5, 6, 8} Bajo Alto Respuestas Empez Plot A Plot B Plot C Plot D Xxxxx Xxxxx 3 8 5 3 6 Rango ("distancia") www.fullengineeringbook.net 75 &RQVLGHUDODPXHVWUD&RQODIyUPXOD x = HQFXHQWUDVTXHODPHGLD HV&DGDGHVYLDFLyQ xx VHHQFXHQWUDHQWRQFHVDOUHVWDUGHFDGDYDORUx Datos x 6 3 8 5 3 Desviacin x x 1 2 3 0 2 3DUDGHVFULELUHOYDORUSURPHGLRGHGLFKDVGHVYLDFLRQHVSXHGHVXVDUODGHVYLDFLyQ PHGLDODVXPDGHODVGHVYLDFLRQHVGLYLGLGDHQWUHn6LQHPEDUJRGDGRTXHODVXPD GHODVGHVYLDFLRQHV xx HVH[DFWDPHQWHFHURODGHVYLDFLyQPHGLDWDPELpQVHUiFHUR 'HKHFKRVLHPSUHVHUiFHURORTXHVLJQLFDTXHQRHVXQHVWDGtVWLFR~WLO&yPR\SRU TXpRFXUUHHVWR" /DVXPDGHODVGHVYLDFLRQHV xx VLHPSUHHVFHURSRUTXHODVGHVYLDFLRQHVGHORV YDORUHVxPHQRUHVTXHODPHGLD TXHVRQQHJDWLYRV FDQFHODQDDTXHOORVYDORUHVxPD\RUHV TXHODPHGLD TXHVRQSRVLWLYRV (VWHHIHFWRQHXWUDOL]DGRUSXHGHUHPRYHUVHVLKDFHVDOJR SDUDYROYHUSRVLWLYDVWRGDVODVGHVYLDFLRQHV3XHGHVORJUDUHVWRDOHOHYDUDOFXDGUDGRFDGD XQDGHODVGHVYLDFLRQHV ODVGHVYLDFLRQHVDOFXDGUDGRVLHPSUHVHUiQYDORUHVQRQHJDWLYRV SRVLWLYRVRFHUR /DVGHVYLDFLRQHVDOFXDGUDGRVHXVDQSDUDHQFRQWUDUODYDULDQ]D Varianza muestral La varianza muestral, s2, es la media de las desviaciones al cuadrado, calculada con n 1 como el divisor: varianza muestral: s al cuadrado = suma de (desviaciones al cuadrado) nmero 1 /DYDULDQ]DGHODPXHVWUDVHFDOFXODHQODWDEODFRQODIyUPXOD Notas: /DVXPDGHWRGRVORVYDORUHVxVHXVDSDUDHQFRQWUDUx /DVXPDGHODVGHVYLDFLRQHV xx VLHPSUHHVFHURVLHPSUHTXHVHXVHHOYDORU H[DFWRGHx8VDHVWHKHFKRFRPRFRPSUREDFLyQHQWXVFiOFXORVFRPRVHKL]RHQOD WDEOD GHQRWDGRFRQ FIGURA 2.22 Desviaciones de la media /DJXUDPXHVWUDODVFXDWURGHVYLDFLRQHVGLVWLQWDVGHFHURGHVGHODPHGLD donde n es el tamao muestral; esto es: el nmero de datos en la muestra. (2.5) (x x)2 n 1 x n xx n s2 = FN Seccin 2.4 Medidas de dispersin www.fullengineeringbook.net 76 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable 6LVHXVDXQYDORUUHGRQGHDGRGHxHQWRQFHVx xQRVLHPSUHVHUiH[DFWDPHQWH FHUR6LQHPEDUJRHVWDUiUD]RQDEOHPHQWHFHUFDQRDFHUR /DVXPDGHODVGHVYLDFLRQHVDOFXDGUDGRVHHQFXHQWUDDOHOHYDUDOFXDGUDGRFDGD GHVYLDFLyQ\GHVSXpVVXPDUORVYDORUHVDOFXDGUDGR 6 3 8 5 3 3DUDGHPRVWUDUJUiFDPHQWHORTXHGLFHQODVYDULDQ]DVGHFRQMXQWRVGHGDWRVFRQVLGH- UDXQVHJXQGRFRQMXQWRGHGDWRV ^`1RWDTXHORVYDORUHVGHGDWRVHVWiQPiV GLVSHUVRVTXHORVYDORUHVGHGDWRVHQODWDEOD(QFRQFRUGDQFLDVXYDULDQ]DFDOFXODGD HVPD\RUHQs (QODJXUDVHPXHVWUDXQDLOXVWUDWLYDFRPSDUDFLyQJUiFD ODGRDODGRGHHVWDVGRVPXHVWUDV\VXVYDULDQ]DV Datos tabla 2.12 Segundo conjunto de datos 7XWRULDODQLPDGRGLVSRQLEOH LQJUHVD\DSUHQGHPiVHQFHQJDJHEUDLQFRP Paso 1. Paso 2. Paso 3. Paso 4. Paso 5. Encuentra x Encuentra x Encuentra cada x x Encuentra (x x)2 Encuentra s2 TABLA 2.12 Clculo de varianza con la frmula (2.5) x 25 x n 25 5 18 4 6 5 1 3 5 2 8 5 3 5 5 0 3 5 2 1 2 1 3 2 9 0 2 0 2 2 4 2 2 4 s2 x x x 2 x x x x x x s2 s2 5 4.5 0 18 FIGURA 2.23 Comparacin de datos 3 5 6 8 s2 = 4.5 3 1 3 5 6 10 s2 = 11.5 Desviacin estndar muestral La desviacin estndar de una muestra, s, es la raz cuadrada positiva de la varianza: desviacin estndar muestral: s = raz cuadrada de varianza muestral 3DUDODVPXHVWUDVTXHVHSUHVHQWDQHQODJXUDODVGHVYLDFLRQHVHVWiQGDUVRQ o 2.1\R3.4 (OQXPHUDGRUSDUDODYDULDQ]DPXHVWUDOx xFRQIUHFXHQFLDVHOODPDsuma de cua- drados para x\VHVLPEROL]DPHGLDQWH66 x 3RUWDQWRODIyUPXOD SXHGHH[SUHVDUVH como YDULDQ]DPXHVWUDO s 66 x n GRQGH66 x /DVIyUPXODVSDUDYDULDQ]DSXHGHQPRGLFDUVHHQRWUDVIRUPDVSDUDIDFLOLWDUVXXVRHQ YDULDVVLWXDFLRQHV3RUHMHPSORVXSyQTXHWLHQHVODPXHVWUD/DYDULDQ]DSDUD HVWDPXHVWUDVHFDOFXODHQODWDEOD (2.6) s = s2 x 2. x n1 (2.27) FN www.fullengineeringbook.net 77 6 3 8 5 3 6 3 8 5 2 62 36 82 64 52 25 22 4 32 9 /DDULWPpWLFDSDUDHVWHHMHPSORVHYROYLyPiVFRPSOLFDGDSRUTXHODPHGLDFRQWLHQHGt- JLWRVGLVWLQWRVGHFHURDODGHUHFKDGHOSXQWRGHFLPDO6LQHPEDUJRODVXPDGHFXDGUDGRV SDUDxHOQXPHUDGRUGHODIyUPXOD SXHGHUHVFULELUVHGHPRGRTXHQRVHLQFOX\Dx Suma de cuadrados para x Paso 1. Paso 2. Paso 3. Paso 4. Paso 5. Encuentra x Encuentra x Encuentra cada x x Encuentra (x x)2 Encuentra s2 Paso 1. Paso 2. Paso 3. Paso 4. Paso 5. Encuentra x Encuentra x2 Encuentra cada SS(x) Encuentra s2 Encuentra s TABLA 2.13 Cmo calcular la varianza con la frmula (2.5) TABLA 2.14 Cmo calcular desviacin estndar con el mtodo de atajo x 24 x 24 x2 138 x n 24 5 22.80 4 6 4.8 1.2 SSx x2 x 2 SSx 138 24 2 SSx 138 115.2 SSx 22.8 3 4.8 1.8 8 4.8 3.2 5 4.8 0.2 2 4.8 2.8 1.22 1.44 3.22 10.24 0.22 0.04 1.82 3.24 2.82 7.84 x x 2 x x x x x s2 s2 s s s s2 s2 s2 s2 4.8 5.7 0 22.80 s2 x x n1 $OFRPELQDUODVIyUPXODV \ VHSURGXFHODIyUPXODDWDMRSDUDODYDULDQ]D PXHVWUDO Varianza muestral, "frmula atajo" 66 x x x2 x2 (x)2 n n /DVIyUPXODV \ VHOODPDQatajosSRUTXHHYDGHQHOFiOFXORGHx/RVFiOFXORV SDUD66 x s\sFRQODVIyUPXODV \ VHUHDOL]DQFRPRVHPXHVWUDHQOD WDEOD varianza muestral: s2 7XWRULDODQLPDGRGLVSRQLEOH LQJUHVD\DSUHQGHPiVHQFHQJDJHEUDLQFRP /DXQLGDGGHPHGLGDSDUDODGHVYLDFLyQHVWiQGDUHVODPLVPDTXHODXQLGDGGHPHGLGD SDUDORVGDWRV3RUHMHPSORVLORVGDWRVHVWiQHQOLEUDVHQWRQFHVODGHVYLDFLyQHVWiQGDU sWDPELpQHVWDUiHQOLEUDV/DXQLGDGGHPHGLGDSDUDODYDULDQ]DSXHGHFRQVLGHUDUVHHQ- tonces como unidades al cuadrado(QHOHMHPSORGHOLEUDVHVWRVHUtDlibras al cuadrado &RPRSXHGHVYHUODXQLGDGWLHQHPX\SRFRVLJQLFDGR (2.9) (2.8) s cuadado (suma de x2) nmero 1 (suma de x2) nmero n 1 n 5 x2 x2 n n 1 22.8 5.7 5.7 2.4 4 Seccin 2.4 Medidas de dispersin FN www.fullengineeringbook.net 78 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable TI-83/84 Plus TI-83/84 Plus MINITAB MINITAB Excel Excel Escribe los datos en C1; despus contina con: Elige: Calc > Column Statistics Selecciona: Standard deviation Escribe: Input variable C1 > OK Escribe los datos en C1; despus contina con: Elige: Calc > Column Statistics Luego, uno a la vez, selecciona el estadstico deseado Selecciona: N total Nmero de datos en columna Sum Suma de los datos en columna Minimum Valor ms pequeo en columna Maximun Valor ms grande en columna Range Rango de valores en columna Suma de valores Suma de valores x al cuadrado, x2 Escribe: Input variable: C1 > OK Escribe los datos en la columna A y activa una celda para la respuesta; despus contina con: Elige: Insert Function, fx > Statistical > STDEV > OK Escribe: Number 1: (A2:A6 o selecciona celdas) > OK Escribe los datos en la columna A y activa una celda para la respuesta; despus contina con: Elige: Insert Function, fx > Statistical > COUNT > MIN > MAX O > All > SUM >SUMSQ Escribe: Number 1: (A2:A6 o selecciona celdas) Para el rango, escribe una frmula: Mx ( ) Mn ( ) I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : D E S V I A C I N E S T N D A R I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : E S T A D S T I C O S A D I C I O N A L E S Escribe los datos en L1; despus contina con: Elige: 2nd > LIST > Math > 7:StdDev( Escribe: L1 Escribe los datos en L1; despus contina con: Elige: 2nd > LIST > Math > 5:sum( > 1:min( > 2:max( Escribe: L1 www.fullengineeringbook.net 79 Desviacin estndar en tu calculadora La mayora de las calculadoras tie- nen dos frmulas para encontrar la desviacin estndar y descuidadamente calcular ambas y se espera totalmente que el usuario decida cul es la correc- ta para los datos obtenidos. Cmo lo decides? La desviacin estndar muestral se denota s y usa la frmula "divide entre n 1". La desviacin estndar poblacional se denota y usa la frmula "divide entre n". Cuando tienes datos muestrales, siempre usa la s o la frmula que "divide entre n 1". Tener los datos de la poblacin es una situacin que probable- mente nunca ocurrir, aparte de en un ejercicio del texto. Si al no saber si tienes datos muestrales o datos poblacionales, un "cinturn de seguridad" es que son datos muestrales: usa la s o la frmula que "divide entre n 1"! Frmulas mltiples Los estadsticos tienen mltiples frmulas por convenien- cia; esto es: conveniencia relativa a la situacin. Los siguientes enunciados te ayudarn a decidir cul frmula usar: 1. Cuando trabajes en una computadora y uses software estadstico, por lo general primero almacenars todos los valores de datos. La computadora maneja con facilidad operaciones repetidas y puede "revisitar" los datos almacenados con tanta frecuencia como sea necesario para completar un procedimiento. Los clculos para varianza muestral se realizarn con la frmula (2.5) y seguirn el proceso que se presenta en la tabla 2.12. 2. Cuando trabajes con una calculadora con funciones estadsticas incor- poradas, la calculadora debe realizar todas las operaciones necesarias sobre cada valor de datos conforme los valores se ingresan (la mayora de las calculadoras porttiles no graficadoras no tienen la habilidad de almacenar datos). Despus puedes ingresar todos los datos, los clculos se completarn con las sumas apropiadas. Los clculos para varianza mues- tral se realizarn con la frmula (2.9) y seguirn el procedimiento que se presenta en la tabla 2.14. 3. Si realizas clculos a mano o con la ayuda de una calculadora, mas no con funciones estadsticas, la frmula ms conveniente a usar depender de cuntos datos hay y cun conveniente es trabajar los valores numricos. 2.93(QHO&HQWURGH3ROtWLFD)LVFDOUHSRUWyORVVLJXLHQ- WHV HVWDGtVWLFRV DFHUFD GH ORV LPSXHVWRV DQXDOHV SURPHGLR \HOSRUFHQWDMHGHLQJUHVRSHUVRQDOSDJDGRSRUSHUVRQD SRUHVWDGR D (QFXHQWUDHOUDQJRSDUDODFDQWLGDGGHLPSXHVWRVSDJDGRV SRUSHUVRQD E (QFXHQWUDHOUDQJRSDUDHOSRUFHQWDMHGHLQJUHVRSHUVRQDO SDJDGRHQLPSXHVWRVSRUSHUVRQD Ingresos fiscales 2006 Porcentaje Impuestos de ingreso per cpita Rango personal Rango DISTRITO DE COLUMBIA $7 764 1 14.4 4 ALABAMA $2 782 51 9.6 48 WYOMING $6 116 3 16.6 1 DAKOTA DEL SUR $2 842 48 9.1 51 2.94D(OYDORUGHGDWRVx WLHQHXQYDORUGHGHVYLDFLyQ GH([SOLFDHOVLJQLFDGRGHHVWR E(OYDORUGHGDWRVx WLHQHXQYDORUGHGHVYLDFLyQ GH([SOLFDHOVLJQLFDGRGHHVWR 2.95/DVXPDWRULD xx VLHPSUHHVFHUR3RUTXp"3LHQ VDGHQXHYRHQODGHQLFLyQGHODPHGLD S \REVHUYDVL SXHGHVMXVWLFDUHVWDDUPDFLyQ 2.967RGDVODVPHGLGDVGHYDULDFLyQVRQQRQHJDWLYDVHQYDORU SDUDWRGRVORVFRQMXQWRVGHGDWRV D 4XpVLJQLFDTXHXQYDORUVHDQRQHJDWLYR" E 'HVFULEHODVFRQGLFLRQHVQHFHVDULDVSDUDTXHXQDPHGLGD GHYDULDFLyQWHQJDHOYDORUFHUR FRQWLQ~DHQODSiJLQD E J E R C I C I O S S E C C I N 2 . 4 Fuente: Federation of Tax Administrators (2007) y U.S. Bureau of the Census and Bureau of Economic Analysis. http://taxpolicycenter.org/ Seccin 2.4 Medidas de dispersin www.fullengineeringbook.net 80 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable F 'HVFULEHODVFRQGLFLRQHVQHFHVDULDVSDUDTXHXQDPHGLGD GHYDULDFLyQWHQJDXQYDORUSRVLWLYR 2.978QDPXHVWUDFRQWLHQHORVGDWRV^` D 8VDODIyUPXOD SDUDHQFRQWUDUODYDULDQ]D E 8VDODIyUPXOD SDUDHQFRQWUDUODYDULDQ]D F &RPSDUDORVUHVXOWDGRVGHORVLQFLVRVD\E 2.98&RQVLGHUDODPXHVWUD (QFXHQWUDORVLJXLHQWH D 5DQJR E 9DULDQ]DsFRQODIyUPXOD F 'HVYLDFLyQHVWiQGDUs 2.99&RQVLGHUD ODPXHVWUD (QFXHQWUD OR VL- JXLHQWH D 5DQJR E 9DULDQ]DsFRQODIyUPXOD F 'HVYLDFLyQHVWiQGDUs 2.100'DGDODPXHVWUD (QFXHQWUD ORVLJXLHQWH D 9DULDQ]DsFRQODIyUPXOD E 9DULDQ]DsFRQODIyUPXOD F 'HVYLDFLyQHVWiQGDUs 2.101$HVWXGLDQWHVXQLYHUVLWDULRVVHOHFFLRQDGRVDOD]DUVH OHVSUHJXQWyHOQ~PHURGHKRUDVTXHGXUPLHURQODQRFKHDQWH- ULRU/RVGDWRVUHVXOWDQWHVVRQ (QFXHQWUDORVLJXLHQWH D 9DULDQ]DsFRQODIyUPXOD E 9DULDQ]DsFRQODIyUPXOD F 'HVYLDFLyQHVWiQGDUs 2.102 [EX02-102]8QDPXHVWUDDOHDWRULDGHGHORVFRQ- GXFWRUHV1$6&$5SURGXMRODVVLJXLHQWHVHGDGHV 36 26 48 28 45 21 21 38 27 32 D (QFXHQWUDHOUDQJR E (QFXHQWUDODYDULDQ]D F (QFXHQWUDODGHVYLDFLyQHVWiQGDU 2.103(OVXPDU RUHVWDU HOPLVPRQ~PHURGHFDGDYDORUHQ XQ FRQMXQWR GH GDWRV QR DIHFWD ODVPHGLGDV GH YDULDELOLGDG SDUDGLFKRFRQMXQWRGHGDWRV D (QFXHQWUDODYDULDQ]DGHHVWHFRQMXQWRGHGDWRVDQXDOHV GHJUDGRGtDGHFDOHIDFFLyQ E (QFXHQWUDODYDULDQ]DGHHVWHFRQMXQWRGHGDWRV TXHVH REWLHQHDOUHVWDUGHFDGDYDORUHQHOLQFLVRD 2.104 [EX02-104]8QDVSHFWRGH ODEHOOH]DGH ORVSDLVDMHV SDQRUiPLFRV HV VX YDULDELOLGDG/DV HOHYDFLRQHV SLHV VREUH HOQLYHOGHOPDU GHFLXGDGHVVHOHFFLRQDGDVDOD]DUHQODV UHJLRQHV)LQJHU/DNHVGHO1XHYD<RUNVHSWHQWULRQDOVHUHJLV- WUDURQDTXt 559 815 767 668 651 895 1 106 1 375 861 1 559 888 1 106 D (QFXHQWUDODPHGLD E (QFXHQWUDODGHVYLDFLyQHVWiQGDU 2.105 [EX02-105]$ORVUHFOXWDVSDUDXQDDFDGHPLDGHSR- OLFtD VH OHVSLGLy UHDOL]DUXQH[DPHQTXHPLGHVXFDSDFLGDG GHHMHUFLFLR/DFDSDFLGDGGHHMHUFLFLR HQPLQXWRV VHREWXYR SDUDFDGDXQRGHUHFOXWDV 25 27 30 33 30 32 30 34 30 27 26 25 29 31 31 32 34 32 33 30 D 'LEXMDXQGLDJUDPDGHSXQWRVGHORVGDWRV E (QFXHQWUDODPHGLD F (QFXHQWUDHOUDQJR G (QFXHQWUDODYDULDQ]D H (QFXHQWUDODGHVYLDFLyQHVWiQGDU I &RQHOGLDJUDPDGHSXQWRVGHOLQFLVRDGLEXMDXQDOtQHD TXHUHSUHVHQWHHOUDQJR'HVSXpVGLEXMDXQDOtQHDTXH FRPLHQFHHQODPHGLDFRQXQDORQJLWXGTXHUHSUHVHQWH HOYDORUGHODGHVYLDFLyQHVWiQGDU J 'HVFULEHFyPRVHUHODFLRQDQODGLVWULEXFLyQGHGDWRVHO UDQJR\ODGHVYLDFLyQHVWiQGDU 2.106 [EX02-106]-DFNVRQTXLHUHFRPSUDUXQQXHYRSDORGH JROIHQSDUWLFXODUXQGULYHU6HLPDJLQDTXHFRPSUDUHQOtQHD OHDKRUUDUiWLHPSR\GLQHUR6HOHFFLRQDDOD]DUXQDPXHVWUDGH driversGHOVLWLRZHE*ROLQNFRP6XVSUHFLRVVHPHQFLR- QDQDFRQWLQXDFLyQ HQGyODUHV Precios de driver 149.99 299.99 49.99 499.99 167.97 299.99 399.99 199.99 99.99 149.99 D &RQVWUX\HXQKLVWRJUDPD\GHWHUPLQDODIRUPD E &RQEDVHHQHOKLVWRJUDPDTXpVDEHVDFHUFDGHODPHGLD \ODPHGLDQD" F &DOFXODODPHGLD\ODPHGLDQD/RVUHVXOWDGRVFRLQFLGHQ FRQWXUHVSXHVWDHQHOLQFLVRE" G &DOFXODHOUDQJR H &DOFXODODGHVYLDFLyQHVWiQGDU I 'HVFULEHTXpOHGLFHQD-DFNVRQHOUDQJR\ODGHVYLDFLyQ HVWiQGDUDFHUFDGHFRPSUDUXQdriverHQOtQHDDWUDYpVGH *ROLQNFRP >(;@LGHQWLFDHOQRPEUHGHDUFKLYRGHXQDEDVHGHGDWRVHQOtQHDGHXQHMHUFLFLR EDVHVGHGDWRV\$SSOHWV6NLOOEXLOGHUGLVSRQLEOHVDWUDYpVGHFHQJDJHEUDLQFRPFuente: http://www.city-data.com Fuente: http://www.golflink.com/ www.fullengineeringbook.net 81 2.107 [EX02-107] /D UHYLVWDBetter Roads UHSRUWy HO SRU FHQWDMHGHSXHQWHV LQWHUHVWDWDOHV\SURSLHGDGGHO HVWDGRTXH HUDQHVWUXFWXUDOPHQWHGHFLHQWHVRIXQFLRQDOPHQWHREVROHWRV 6')2 SDUDFDGDHVWDGRGH(8$HQ /RVSRUFHQWD MHVVHH[SUHVDQHQIRUPDGHFLPDO>SRUHMHPSOR @ Estado SD/FO* Estado SD/FO* Estado SD/FO* AK 0.20 AL 0.22 AR 0.20 *** Para el resto de los datos, ingresa a cengagebrain.com D &RQVWUX\HXQKLVWRJUDPD E /DYDULDEOH6')2SDUHFHWHQHUXQDGLVWULEXFLyQ QRUPDODSUR[LPDGD" F &DOFXODODPHGLD G (QFXHQWUDODPHGLDQD H (QFXHQWUDHOUDQJR I (QFXHQWUDODGHVYLDFLyQHVWiQGDU &RQVHUYDHVWDVVROXFLRQHVSDUDXVDUODVHQHOHMHUFLFLR GHODS 2.108 [EX02-108]8QDPHGLGDGHGHVHPSHxRGHDHUROtQHDV HVODWDVDGHOOHJDGDDWLHPSR3DUDPD\RGH ODVWDVDVGH OOHJDGDDWLHPSRGHYXHORVGRPpVWLFRVSDUDODV DHUROtQHDV HVWDGRXQLGHQVHVPiVJUDQGHVIXHURQODVVLJXLHQWHV Aerolnea % Llegada a tiempo Hawaiian 90.26 SkyWest 86.84 Pinnacle 86.81 *** Para el resto de los datos, ingresa a cengagebrain.com D (QFXHQWUDHOUDQJR\ODGHVYLDFLyQHVWiQGDUSDUDODVWDVDV GHOOHJDGDDWLHPSR E 'HVFULEHODUHODFLyQHQWUHODGLVWULEXFLyQGHORVGDWRVHO UDQJR\ODGHVYLDFLyQHVWiQGDU 2.109&RQVLGHUDHVWRVGRVFRQMXQWRVGHGDWRV Conjunto 1 46 55 50 47 52 Conjunto 2 30 55 65 47 53 $PERVFRQMXQWRVWLHQHQODPLVPDPHGLD&RPSDUDHVWDV PHGLGDVSDUDDPERVFRQMXQWRV xx 66 x \UDQJR&R PHQWDDFHUFDGHOVLJQLFDGRGHHVWDVFRPSDUDFLRQHV 2.110&RQVLGHUDORVVLJXLHQWHVGRVFRQMXQWRVGHGDWRV Conjunto 1 45 80 50 45 30 Conjunto 2 30 80 35 30 75 $PERVFRQMXQWRVWLHQHQODPLVPDPHGLD&RPSDUDHVWDV PHGLGDVSDUDDPERVFRQMXQWRV xx 66 x \UDQJR&R PHQWDDFHUFDGHOVLJQLFDGRGHHVWDVFRPSDUDFLRQHVHQUHOD FLyQFRQODGLVWULEXFLyQ 2.111&RPHQWDDFHUFDGHOHQXQFLDGR /DSpUGLGDPHGLDSDUD ORVFRQVXPLGRUHVHQHO3ULPHU%DQFR(VWDWDO TXHQRHVWDED DVHJXUDGR IXHGH/DGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHODVSpUGLGDV IXH 2.112&RPLHQ]DFRQx \VXPDFXDWURYDORUHVxSDUD KDFHUXQDPXHVWUDGHFLQFRGDWRVWDOHVTXH D s E s F s G s 2.113&DGDXQDGHGRVPXHVWUDVWLHQHXQDGHVYLDFLyQHVWiQ GDUGH6L ORVGRV FRQMXQWRVGHGDWRV VH FRQYLHUWHQHQXQ FRQMXQWRGHYDORUHVGHGDWRVODQXHYDPXHVWUDWHQGUiXQD GHVYLDFLyQHVWiQGDUTXHVHDPHQRUTXHDSUR[LPDGDPHQWHOD PLVPDTXHRPD\RUTXHODGHVYLDFLyQHVWiQGDURULJLQDOGH" &RQVWUX\HGRVFRQMXQWRVGHFLQFRYDORUHVGHGDWRVFDGDXQR FRQXQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHSDUDMXVWLFDUWXUHVSXHVWD ,QFOX\HORVFiOFXORV 2.114 Ejercicio Applet Skillbuilder 5HODFLRQD PH GLDV\GHVYLDFLRQHVHVWiQGDU FRQ ORV KLVWRJUDPDV FRUUHV SRQGLHQWHV 'HVSXpV GH YD ULDV URQGDV GH SUiFWLFD FRQ 6WDUW2YHUH[SOLFDWXPp WRGRGHUHODFLRQDU Fuente: Better Roads, noviembre de 2003 *SD/FO = estructuralmente defi ciente o funcionalmente obsoleto. Fuente: U.S. Department of Transportation Seccin 2.4 Medidas de dispersin www.fullengineeringbook.net 82 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable /DV medidas de posicinVHXVDQSDUDGHVFULELUODSRVLFLyQTXHXQYDORUGHGDWRVHVSHFt- FRSRVHHHQUHODFLyQFRQHOUHVWRGHORVGDWRVFXDQGRHVWiQHQRUGHQFODVLFDGRCuartiles \percentilesVRQGRVGHODVPHGLGDVGHSRVLFLyQPiVSRSXODUHV Cuartiles Valores de la variable que dividen los datos clasificados en cuartos; cada conjunto de datos tiene tres cuartiles. El primer cuartil, Q1, es un nmero tal que cuando mucho 25% de los datos son menores en valor que Q1 y cuan- do mucho 75% son mayores. El segundo cuartil es la mediana. El tercer cuar- til, Q3, es un nmero tal que cuando mucho 75% de los datos son menores en valor que Q3 y cuando mucho 25% son mayores. (Observa la figura 2.24.) 2.5 Medidas de posicin Datos clasificados, orden creciente L H Q1 Q2 Q3 (OSURFHGLPLHQWRSDUDGHWHUPLQDUORVYDORUHVGHORVFXDUWLOHVHVHOPLVPRTXHSDUDORV SHUFHQWLOHV\VHPXHVWUDHQODVLJXLHQWHGHVFULSFLyQGHORVpercentiles 5HFXHUGDTXHWXVGDWRVGHEHQHVWDUFODVLFDGRVGHEDMR L) a alto (H). Percentiles Valores de la variable que dividen un conjunto de datos en 100 subconjuntos iguales; cada conjunto de datos tiene 99 percentiles (observa la figura 2.25). El k-simo percentil, Pk, es un valor tal que cuando mucho k% de los datos son menores en valor que Pk y cuando mucho (100 k)% de los datos son mayores (observa la figura 2.26). Notas: (OSULPHUFXDUWLO\HOSHUFHQWLOVRQHOPLVPR HVWRHV Q= P$GHPiVQ= P /DPHGLDQDHOVHJXQGRFXDUWLO\HOSHUFHQWLOVRQHOPLVPR x = Q= P3RUWDQWR FXDQGRVHSLGDHQFRQWUDUP o QXVDHOSURFHGLPLHQWRSDUDHQFRQWUDUODPHGLDQD (OSURFHGLPLHQWRSDUDGHWHUPLQDUHOYDORUGHFXDOTXLHUkpVLPRSHUFHQWLO RFXDUWLO LQ- YROXFUDFXDWURSDVRVEiVLFRVFRPRVHGHVWDFDHQHOGLDJUDPDGHODJXUD(OHMHPSOR GHPXHVWUDHOSURFHGLPLHQWR FIGURA 2.24 Cuartiles FIGURA 2.25 Percentiles FIGURA 2.26 k-simo percentil 25% 25% 25% 25% Datos clasificados, orden creciente Datos clasificados, orden creciente 1% 1% 1% 1% 1% 1% 1% cuando mucho k% cuando mucho (100 k)% L L H H Pk P1 P2 P3 P4 P97 P98 P99 www.fullengineeringbook.net 83 E J E M P L O 2 . 1 2 Paso 4 Pk est a la mitad entre el valor de CMO ENCONTRAR CUARTILES Y PERCENTILES Con la muestra de 50 calificaciones del examen final de estadstica elemental que se mencionan en la tabla 2.15, encuentra el primer cuartil, Q1; el percen- til 58, P58; y el tercer cuartil, Q3. FIGURA 2.27 Procedimiento para encontrar Pk PTI d(Pk) = profundidad o ubicacin del k-simo percentil Paso 1 Clasifica los n datos, del ms bajo al ms alto Paso 2 Calcula Paso 3 d(Pk) = A.5 Pk es el valor de los datos en la posicin B-sima. los datos en la posicin A-sima y el valor de los datos en la posicin A + 1. d(Pk) = B, el siguiente entero ms grande Resulta un entero A TABLA 2.15 [TA02-06] Calificaciones brutas para el examen de estadstica elemental Solucin Paso 1 Clasifica los datos: puedes formular una lista clasificada (observa la tabla 2.16) o puedes usar una presentacin grfica que muestre los datos clasificados. El diagrama de puntos y el de tallo y hojas son adecuados para este propsito. El diagrama de tallo y hojas es espe- cialmente til, porque proporciona nmeros de profundidad contados desde ambos extremos cuando se genera por computadora (vase la figura 2.28). El paso 1 es el mismo para los tres estadsticos. Encuentra Q1: Paso 2 Encuentra nk : nk = (50)(25) = 12.5 100 100 100 (n = 50 y k = 25, dado que Q1 = P25.) Paso 3 Encuentra la profundidad de Q1: d(Q1) = 13 (dado que 12.5 contie- ne una fraccin, B es el siguiente entero ms grande, 13). Paso 4 Encuentra Q1: Q1 es el 13 valor, al contar desde L (vase la tabla 2.16 o la figura 2.28), Q1 = 67 60 47 82 95 88 72 67 66 68 98 90 77 86 58 64 95 74 72 88 74 77 39 90 63 68 97 70 64 70 70 58 78 89 44 55 85 82 83 72 77 72 86 50 94 92 80 91 75 76 78 7XWRULDOHQYLGHRGLVSRQLEOH LQJUHVD\DSUHQGHPiVHQFHQJDJHEUDLQFRP nk 100 Resulta un nmero con una fraccin Seccin 2.5 Medidas de posicin www.fullengineeringbook.net 84 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable $KRUDVHSXHGHGHQLUXQDPHGLGDDGLFLRQDOGHWHQGHQFLDFHQWUDO HOcuartil medio 7XWRULDODQLPDGRGLVSRQLEOH LQJUHVD\DSUHQGHPiVHQFHQJDJHEUDLQFRP Encuentra P58: Paso 2 Encuentra nk : nk = (50)(58) = 29 : (n = 50 y k = 58 para P58). 100 100 100 Paso 3 Encuentra la profundidad de P58: d(P58) = 29.5 (dado que A = 29, un entero, suma 0.5 y usa 29.5). Paso 4 Encuentra P58: P58 es el valor a la mitad entre los valores de las pie- zas de datos 29a. y 30a., al contar desde L (observa la tabla 2.16 o la figura 2.28), de modo que En consecuencia, se puede afirmar que "cuando mucho, 58% de las cali- ficaciones del examen son menores en valor que 77.5". Esto tambin es equi- valente a afirmar que "cuando mucho, 42% de las calificaciones del examen fueron mayores en valor que 77.5". Tcnica opcional: Cuando k es mayor que 50, resta k de 100 y usa (100 k) en lugar de k en el paso 2. Entonces la profundidad se cuenta desde el dato de valor ms alto, H. Encuentra Q3 con la tcnica opcional: Paso 2 Encuentra nk : nk = (50)(25) = 12.5 (n = 50 y k = 75 dado que 100 100 100 Q3 = P75 y k > 50; usa 100 k = 100 75 = 25). Paso 3 Encuentra la profundidad de Q3 desde H: d(Q3 ) = 13 Paso 4 Encuentra Q3: Q3 es el 13o. valor; al contar desde H (vase la tabla 2.16 o la figura 2.28), Q3 = 86 Por tanto, se puede afirmar que "cuando mucho, 75% de las calificacio- nes de examen son menores en valor que 86". Esto tambin es equivalente a afirmar que "cuando mucho, 25% de las calificaciones del examen son mayores en valores que 86". 13 posicin desde H TABLA 2.16 Datos clasificados: Calificaciones de examen FIGURA 2.28 Calificaciones del examen final Tallo y hojas de calificacin N = 50 Unidad de hoja = 1.0 13 posicin desde L 29 y 30 posiciones desde L 39 64 72 78 89 44 66 72 80 90 47 67 74 82 90 50 68 74 82 91 55 68 75 83 92 58 70 76 85 94 58 70 77 86 95 60 70 77 86 95 63 72 77 88 97 64 72 78 88 98 1 | 3 | 9 2 | 4 | 4 3 | 4 | 7 4 | 5 | 0 7 | 5 | 588 11 | 6 | 0344 15 | 6 | 6788 24 | 7 | 000222244 (7) | 7 | 5677788 19 | 8 | 0223 15 | 8 | 566889 9 | 9 | 00124 4 | 9 | 5578 P58 = 77 + 78 = 77.5 2 PTI Una ojiva de estas calificaciones de exa- men determinara gr- ficamente estos mismos percentiles sin el uso de frmulas. www.fullengineeringbook.net 85 Cuartil medio Valor numrico a la mitad entre el primer cuartil y el tercer cuartil. cuartil medio = Q1 + Q3 2 E J E M P L O 2 . 1 3 CMO ENCONTRAR EL CUARTIL MEDIO Encuentra el cuartil medio para el conjunto de 50 calificaciones de examen dado en el ejemplo 2.12. Solucin Q1 = 67 y Q3 = 86, como se encontr en el ejemplo 2.12. Por tanto, La mediana, el medio rango y el cuartil medio no necesariamente son el mismo valor. Cada uno es el valor medio, pero por diferentes definiciones de "medio". La figura 2.29 resume la relacin de estos tres estadsticos como se aplica a las 50 calificaciones del examen del ejemplo 2.12. Un resumen de 5 nmerosHVPX\HIHFWLYRSDUDGHVFULELUXQFRQMXQWRGHGDWRV(V LQIRUPDFLyQIiFLOGHREWHQHU\HVPX\LOXVWUDWLYRSDUDHOOHFWRU Resumen de 5 nmeros El resumen de 5 nmeros est compuesto de lo si- guiente: 1. L, el valor ms pequeo en el conjunto de datos. 2. Q1, el primer cuartil (tambin llamado P25, el percentil 25). 3. x, la mediana. 4. Q3, el tercer cuartil (tambin llamado P75, el percentil 75). 5. H, el valor ms grande en el conjunto de datos. (2.10) 25 datos menores Mediana 25 datos mayores cuartil medio = Q1 + Q3 = 67 + 86 = 76.5 2 2 FIGURA 2.29 Calificaciones del examen final Cuartil medio, a la mitad entre Q1 y Q3 Seccin 2.5 Medidas de posicin 40 50 70 80 90 100 60 L H 75.5 68.5 76.5 Q1 Q3 Q1 www.fullengineeringbook.net 86 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable (OUHVXPHQGHQ~PHURVSDUDHOFRQMXQWRGHFDOLFDFLRQHVGHOH[DPHQGHOHMHPSOR HV 2EVHUYD TXH HVWRV FLQFR YDORUHV QXPpULFRV GLYLGHQ HO FRQMXQWR GH GDWRV HQ FXDWUR VXEFRQMXQWRVFRQXQFXDUWRGHORVGDWRVHQFDGDVXEFRQMXQWR$SDUWLUGHOUHVXPHQGH Q~PHURVSXHGHVREVHUYDUFXiQWRHVWiQGLVSHUVRVORVGDWRVHQFDGDXQRGHORVFXDUWRV $KRUDSXHGHVGHQLUXQDPHGLGDDGLFLRQDOGHGLVSHUVLyQ Rango intercuartlico La diferencia entre el primero y el tercer cuartiles. Es el rango de 50% medio de los datos. (OUHVXPHQGHQ~PHURVHVLQFOXVRPiVLQIRUPDWLYRFXDQGRVHGHVSOLHJDHQXQGLDJUD- PDGLEXMDGRDHVFDOD8QDSUHVHQWDFLyQJUiFDTXHORJUDHVWRVHFRQRFHFRPRdiagrama de cajas y bigotes Diagrama de cajas y bigotes Representacin grfica del resumen de 5 n- meros. Los cinco valores numricos (ms pequeo, primer cuartil, mediana, tercer cuartil y ms grande) se ubican en una escala, vertical u horizontal. La caja se usa para mostrar la mitad media de los datos que yacen entre los dos cuartiles. Los bigotes son segmentos de lnea que se usan para mostrar la otra mitad de los datos: un segmento de lnea representa el cuarto de los datos que son menores en valor que el primer cuartil y un segundo segmento de lnea representa el cuarto de los datos que son mayores en valor que el tercer cuartil. /DJXUDHVXQGLDJUDPDGHFDMDV\ELJRWHVGHODVFDOLFDFLRQHVGHOH[DPHQ Calificaciones del examen final 39 67 75.5 86 98 L Q1 Q3 H FIGURA 2.30 Diagrama de cajas y bigotes Calificacin MINITAB Escribe los datos en C1; despus contina con: Elige: Data > Sort . . . Escribe: Sort column(s): C1 By column: C1 Selecciona: Store sorted data in: Columns(s) of current worksheet Escribe: C2 > OK En C2 se obtendr una lista clasificada de datos. Determina la posicin profunda y localiza el percentil deseado. I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : P E R C E N T I L E S x 40 50 60 70 80 90 100 www.fullengineeringbook.net 87 TI-83/84 Plus TI-83/84 Plus MINITAB MINITAB Excel Excel Escribe los datos en C1; despus contina con: Elige: Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Satatistics . . . Escribe: Variables: C1 > OK Escribe los datos en C1; despus contina con: Elige: Graph > Boxplot . . . > One Y, Simple > OK Escribe: Graph variables: C1 Opcional: Selecciona: Labels > Tu Ttulo, notas al pie Escribe: tu ttulo, notas al pie > OK Selecciona: Scale > Axes and Ticks Selecciona: Transpose value and category scales > OK > OK Escribe los datos en la columna A; despus contina con: Elige: Data > Data Analysis* > Descriptive Statistics > OK Escribe: Input Range: (A2:A6 o selecciona celdas) Selecciona: Labels in First Row (si es necesario) Output Range Enter: (B1 o selecciona celdas) Selecciona: Summary Statistics > OK Para hacer legible la salida: Elige: Home > Cells > Format > AutoFit Column Width *Si Data Analysis no aparece en el men Data, consulta la pgina 53. Escribe los datos en la columna A y activa una celda para la respuesta; despus contina con: Elige: Formulas > Insert Function, fx > Statistical > PERCENTILE > OK Escribe: Array: (A2:A6 o selecciona celdas) k: K (percentil deseado; ej. .95, .47) > OK I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : R E S U M E N D E 5 N M E R O S I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : D I A G R A M A D E C A J A S Y B I G O T E S Escribe los datos en L1; despus contina con: Elige: STAT > CALC > 1:1-VAR STATS Escribe: L1 Escribe los datos en L1; despus contina con: Elige: STAT > EDIT > 2:SortA( Escribe: L1 Escribe: percentile 3 sample size (ej. .25 100) Con base en el producto, determina la posicin de la profundidad; despues contina con Escribe: L1(deph position) > Enter Seccin 2.5 Medidas de posicin www.fullengineeringbook.net 88 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable E J E M P L O 2 . 1 4 CMO ENCONTRAR VALORES z Encuentra los valores estndar para a) 92 y b) 72 con respecto a una muestra de califi caciones del examen que tengan una califi cacin media de 74.92 y una desviacin estndar de 14.20. /DSRVLFLyQGHXQYDORUHVSHFtFRWDPELpQSXHGHPHGLUVHHQWpUPLQRVGHODPHGLD\OD GHVYLDFLyQHVWiQGDUXVDQGRHOvalor estndarFRP~QPHQWHOODPDGDvalor z Valor estndar o valor z La posicin que un valor particular de x tiene en rela- cin con la media, medido en desviaciones estndar. El valor z se encuentra con la frmula z = valor media = x x desv. est. s (2.11) Para diagramas de cajas mltiples, escribe los conjuntos de datos adicionales en C2; des- pus haz lo recin descrito ms: Elige: Graph > Boxplot. . . > Multiple Y's, Simple > OK Escribe: Graph variables: C1 C2 > OK Opcional: Ve arriba. TI-83/84 Plus Excel Escribe los datos en la columna A; despus contina con: Elige: Add-Ins > Data Analysis Plus* > BoxPlot > OK Escribe: (A2:A6 o selecciona celdas) Para editar el diagrama de caja, revisa las opciones que se muestran con la edicin de histogramas en la pgina 53. *Si Data Analysis Plus no aparece en el men Data, consulta la pgina 39. Escribe los datos en L1; despus contina con: Elige: 2nd > STAT PLOT > 1:Plot1 . . . Elige: ZOOM > 9:ZoomStat > TRACE > > > Si los puntos medios de clase estn en L1 y las frecuencias estn en L2, haz lo recin descrito excepto: Escribe: Freq: L2 Para diagramas de caja mltiples, escribe los conjuntos de datos adicionales en L2 o L3; haz lo recin descrito adicional: Elige: 2nd > STAT PLOT > 2:Plot2. . . www.fullengineeringbook.net 89 Notas: 3RUORJHQHUDOHOYDORUFDOFXODGRGHzVHUHGRQGHDDODFHQWpVLPDPiVFHUFDQD 1RUPDOPHQWHORVYDORUHVzYDUtDQHQYDORUGHVGHDSUR[LPDGDPHQWHKDVWD 3XHVWRTXHORVYDORUHVzVRQXQDPHGLGDGHODSRVLFLyQUHODWLYDUHVSHFWRDODPHGLD SXHGHQXVDUVHSDUDD\XGDUWHDFRPSDUDUGRVYDORUHVEUXWRVTXHSURYHQJDQGHSREODFLRQHV VHSDUDGDV3RUHMHPSORVXSyQTXHTXLHUHVFRPSDUDUXQDFDOLFDFLyQTXHUHFLELVWHHQXQ H[DPHQFRQODFDOLFDFLyQGHXQDDPLJDHQXQH[DPHQFRPSDUDEOHHQVXFXUVR7~UHFL- ELVWHXQDFDOLFDFLyQEUXWDGHSXQWRV HOODREWXYRSXQWRV6XFDOLFDFLyQHVPHMRU" 1HFHVLWDVPiVLQIRUPDFLyQDQWHVGHSRGHUH[WUDHUXQDFRQFOXVLyQ6XSyQTXHODPHGLDHQ HOH[DPHQTXHWRPDVWHIXH\ODPHGLDHQVXH[DPHQIXH6XVFDOLFDFLRQHVHVWiQ DPEDVSXQWRVDUULEDGHODPHGLDSHURWRGDYtDQRSXHGHVH[WUDHUXQDFRQFOXVLyQGHQL- WLYD/DGHVYLDFLyQHVWiQGDUHQHOH[DPHQTXHDSOLFDVWHIXHGHSXQWRV\GHSXQWRVHQ HOH[DPHQGHWXDPLJD(VWRVLJQLFDTXHWXFDOLFDFLyQHVWiGHVYLDFLyQHVWiQGDUDUULED GHODPHGLD z PLHQWUDVTXHODFDOLFDFLyQGHWXDPLJDHVWiVyORDGHVYLDFLRQHV HVWiQGDUDUULEDGHODPHGLD z 7XFDOLFDFLyQWLHQHODPHMRUSRVLFLyQUHODWLYDDVt TXHFRQFOX\HVTXHWXFDOLFDFLyQHV OLJHUDPHQWHPHMRUTXHODFDOLFDFLyQGHWXDPLJD 1XHYDPHQWHHVWRHVGHVGHXQSXQWRGHYLVWDUHODWLYR Solucin a. x = 92, x = 74.92, s = 14.20. Por tanto z = x x = 92 74.92 = 17.08 = 1.20. s 14.20 14.20 b. x = 72, x = 74.92, s = 14.20. Por tanto z = x x = 72 74.92 = 2.92 = 0.21. s 14.20 14.20 Esto significa que la calificacin 92 est aproximadamente 1.2 desviacio- nes estndar arriba de la media y que la calificacin 72 est aproximada- mente a un quinto de desviacin estndar por abajo de la media. MINITAB Escribe los datos en C1; despus: Para ordenar los datos en orden ascendente y almacenarlos en C2, contina con: Elige: Data > Sort . . . Escribe: Sort column(s): C1 By column: C1 Selecciona: Store sorted data in: Column(s) of current worksheet Escribe: C2 > OK Para formar una distribucin de frecuencias no agrupadas, contina con: Elige: Stat > Tables > Tally Individual Variables Escribe: Variables: C1 Selecciona: Counts > OK I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : C O M A N D O S A D I C I O N A L E S Seccin 2.5 Medidas de posicin www.fullengineeringbook.net 90 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable Para imprimir los datos en la ventana de sesin, contina con: Elige: Data > Display Data Escribe: Columnas a mostrar: C1 o C1 C2 o C1-C2 > OK TI-83/84 Plus TI-83/84 Plus Excel Excel Escribe los datos en la columna A; activa los datos, despus contina con lo siguiente para ordenar los datos: Elige: Data > AZ (Sort) Elige: Data > Data Analysis* > Random Number Generation > OK Escribe: Numero de variables: 1 Nmero de nmeros aleatorios: (cantidad deseada) Selecciona: Distribucin: Normal, Discreta u otras Escribe: Parmetros: (, , L, H, A o B) (Los parmetros requeridos variarn dependiendo de la distribucin.) Selecciona: Output Range Escribe: (A1 o selecciona celdas) > OK *Si Data Analysis no aparece en el men Data, consulta la pgina 53. Escribe los datos en L1; despus contina con lo siguiente para ordenar los datos: Elige: 2nd > STAT > OPS > 1:SortA( Escribe: L1 Para formar una distribucin de frecuencias de los datos en L1, contina con: Elige: PRGM > EXEC > FREQDIST* Escribe: L1 > ENTER LW BOUND = primer lmite de clase inferior UP BOUND = ltimo lmite de clase superior WIDTH = ancho de clase (usa 1 para distribucin no agrupada) *El programa "FREQDIST" est entre los disponibles para descargar. Consulta la pgina 35 para detalles. Elige: STAT > 1:EDIT Selecciona: L1 Destaca: MATH > PRB > 6:randNorm( or 5:randInt( Escribe: , , # de intentos o L, H, # de intentos MINITAB Los datos se colocarn en C1: Elige: Calc > Random Data > {Normal, Uniform, Integer, etc.} Escribe: Nmero de filas de datos a generar: K Almacenar en columna(s): C1 Parmetros de poblacin necesarios: (, , L, H, A o B) > OK (Los parmetros requeridos variarn dependiendo de la distribucin.) I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : G E N E R A C I N D E M U E S T R A S A L E AT O R I A S www.fullengineeringbook.net 91 E J E M P L O A P L I C A D O 2 . 1 5 TABLA DE CRECIMIENTO PARA HOMBRES DE 2 A 20 AOS DE EDAD P E S O (lbs) Tablas de crecimiento clnico que muestra los percentiles 5, 10, 25, 50, 75, 90, 95 para hombres de 2 a 20 aos. Fuente: http://www.cdc.gov/ Edad (aos) Edad (aos) A L T U R A A L T U R A (pulg) P E S O Excel Los datos existentes a seleccionar deben estar en la columna A; despus contina con: Elige: Data > Data Analysis* > Sampling > OK Escribe: Input range: (A2:A10 o selecciona celdas) Selecciona: Labels (opcional) Random Escribe: Number of Samples: K Output range: Escribe: (B1 o selecciona celdas) > OK *Si Data Analysis no aparece en el men Data, consulta la pgina 53. MINITAB Los datos existentes a seleccionar deben estar en C1; despus contina con: Elige: Calc > Random Data > Sample from Columns Escribe: Nmero de filas a muestrear: K De columnas: C1 Almacenar muestras en: C2 Selecciona: Sample with replacement (opcional) > OK I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : S E L E C C I N D E M U E S T R A S A L E AT O R I A S Seccin 2.5 Medidas de posicin 40 60 80 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 5 10 25 50 75 90 95 5 10 25 50 75 90 95 40 60 80 120 100 140 160 180 200 220 58 62 66 70 74 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 www.fullengineeringbook.net 92 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable >(;@LGHQWLFDHOQRPEUHGHDUFKLYRGHXQDEDVHGHGDWRVHQOtQHDGHXQHMHUFLFLR GLVSRQLEOHDWUDYpVGHFHQJDJHEUDLQFRPE J E R C I C I O S S E C C I N 2 . 5 2.115&RQVXOWDORVLJXLHQWHHQODWDEODGHODVFDOLFDFLRQHVGH H[DPHQHQODWDEODGHODSiJLQD D &RQHOFRQFHSWRGHSURIXQGLGDGGHVFULEHODSRVLFLyQGH HQHOFRQMXQWRGHFDOLFDFLRQHVGHH[DPHQHQGRV IRUPDVGLIHUHQWHV E (QFXHQWUDP\PSDUDODVFDOLFDFLRQHVGHOH[DPHQ F (QFXHQWUDP\P SDUDODVFDOLFDFLRQHVGHOH[DPHQ 2.116 [EX02-116]$FRQWLQXDFLyQHVWiQODVFDOLFDFLRQHVGHO $&7 H[DPHQSDUDLQJUHVRDODXQLYHUVLGDG REWHQLGDVSRUORV PLHPEURVGHXQDFODVHTXH VHJUDG~DHQXQEDFKLOOHUDWR ORFDO 21 24 23 17 31 19 19 20 19 25 17 23 16 21 20 28 25 25 21 14 19 17 18 28 20 D 'LEXMDXQGLDJUDPDGHSXQWRVGHODVFDOLFDFLRQHV$&7 E &RQHOFRQFHSWRGHSURIXQGLGDGGHVFULEHODSRVLFLyQGH HQHOFRQMXQWRGHFDOLFDFLRQHV$&7HQGRVIRUPDV GLIHUHQWHV F (QFXHQWUDPP\PSDUDODVFDOLFDFLRQHV$&7 G (QFXHQWUDP P \PSDUDODVFDOLFDFLRQHV$&7 2.117 [EX02-117] $FRQWLQXDFLyQVHSUHVHQWDQORVVDODULRV DQXDOHV HQ GHORVSURIHVRUHVGHMDUGtQGHQLxRV\HVFXH- ODHOHPHQWDOHPSOHDGRVHQXQDGHODVHVFXHODVS~EOLFDVHQHO GLVWULWRHVFRODUORFDO 574 434 455 413 391 471 458 269 501 326 367 433 367 495 376 371 295 317 D 'LEXMDXQGLDJUDPDGHSXQWRVGHORVVDODULRV E &RQHOFRQFHSWRGHSURIXQGLGDGGHVFULEHODSRVLFLyQGH HQHOFRQMXQWRGHVDODULRVHQGRVIRUPDVGLIHUHQWHV F (QFXHQWUDQSDUDGLFKRVVDODULRV G (QFXHQWUDQSDUDGLFKRVVDODULRV 2.118 [EX02-118]4XLQFHSDtVHVVHVHOHFFLRQDURQDOD]DUGH ODOLVWDGHSDtVHVGHOPXQGRHQHOWorld Factbook 2009\VH UHJLVWUyVXWDVDGHPRUWDOLGDGLQIDQWLOHVWLPDGDSRUQD- FLPLHQWRVYLYRV Tasa de mortalidad infantil por 1 000 nacidos vivos 151.95 180.21 13.79 15.25 23.07 9.10 17.87 63.34 98.69 18.9 15.96 49.45 12.70 45.36 5.35 D (QFXHQWUDHOSULPHUR\WHUFHUFXDUWLOHVSDUDODWDVDGH PRUWDOLGDGSRU E (QFXHQWUDHOFXDUWLOPHGLR 2.119 [EX02-119]/RVVLJXLHQWHVGDWRVVRQODVSURGXFFLRQHV HQOLEUDV GHO~SXOR 3.9 3.4 5.1 2.7 4.4 7.0 5.6 2.6 4.8 5.6 7.0 4.8 5.0 6.8 4.8 3.7 5.8 3.6 4.0 5.6 D (QFXHQWUDHOSULPHUR\WHUFHUFXDUWLOHVGHODVSURGXF FLRQHV E (QFXHQWUDHOFXDUWLOPHGLR F (QFXHQWUD\H[SOLFDORVSHUFHQWLOHVPP\P 2.120 [EX02-120] 8QHVWXGLRGH LQYHVWLJDFLyQGHGHVWUH]D PDQXDOLQYROXFUyHOGHWHUPLQDUHOWLHPSRUHTXHULGRSDUDFRP- SOHWDUXQDWDUHD$FRQWLQXDFLyQVHPXHVWUDHOWLHPSRUHTXH- ULGRSDUDFDGDXQRGHLQGLYLGXRVFRQGLVFDSDFLGDGHV ORV GDWRVHVWiQFODVLFDGRV Un uso muy importante de las tablas de crecimiento es dar seguimiento al patrn de crecimiento de un nio. Si de nio, la altura y el peso estn aproxi- madamente en el percentil 40, el nio es ms grande que aproximadamente el 40% y ms pequeo que el otro 60% de los de la misma edad. El mdico comprobar esta informacin peridicamente y, si el percentil de clasificacin cambia dramticamente de un ao al siguiente, puede haber una razn para preocuparse. Considera esto: si t eres uno del 5% ms alto que el percentil 95 o uno del 5% que son ms bajos que el percentil 5, es casi seguro que algn objeto cotidiano no es del tamao correcto para ti. Altura y peso no son las nicas dimensiones que pueden compararse; es posible comparar otras caracters- ticas fsicas como tamao del pie, longitud del antebrazo, altura sentado, etc. A quienes su constitucin los coloca cerca de uno de los extremos, estn familiarizados con los problemas asociados con un tamao extremo. Fuente: The World Factbook 2009 www.fullengineeringbook.net 93 7.1 7.2 7.2 7.6 7.6 7.9 8.1 8.1 8.1 8.3 8.3 8.4 8.4 8.9 9.0 9.1 9.1 9.1 9.1 9.1 9.4 9.6 9.9 10.9 10.1 10.1 10.2 10.3 10.5 10.7 11.0 11.1 11.2 11.2 11.2 12.0 13.6 14.7 14.9 15.5 D (QFXHQWUDQ E (QFXHQWUDQ F (QFXHQWUDQ G (QFXHQWUDP H (QFXHQWUDHOUHVXPHQGHQ~PHURV I 'LEXMDXQGLDJUDPDGHFDMDV\ELJRWHV 2.121'LEXMDXQGLDJUDPDGHFDMDV\ELJRWHVSDUDHOFRQMXQWR GHGDWRVFRQHOUHVXPHQGHQ~PHURV 2.122 [EX02-122]/D86*HRORJLFDO6XUYH\UHFROHFWyGD- WRVGHGHSRVLFLyQDWPRVIpULFDHQODVPRQWDxDV5RFRVDV3DUWH GHOSURFHVRGHPXHVWUHRFRQVLVWLyHQGHWHUPLQDUODFRQFHQWUD- FLyQGHLRQHVDPRQLR HQSRUFHQWDMHV +HDTXtORVUHVXOWDGRV GHODVPXHVWUDV 2.9 4.1 2.7 3.5 1.4 5.6 12.3 3.9 4.0 2.9 7.0 4.2 4.9 4.6 3.5 3.7 3.3 5.7 3.2 4.2 4.4 6.5 3.1 5.2 2.6 2.4 5.2 4.8 4.8 3.9 3.7 2.8 4.8 2.7 4.2 2.9 2.8 3.4 4.0 4.6 3.0 2.3 4.4 3.1 5.5 4.1 4.5 4.6 4.7 3.6 2.6 4.0 D (QFXHQWUDQ E(QFXHQWUDQ F (QFXHQWUDQ G(QFXHQWUDHOFXDUWLOPHGLR H (QFXHQWUDP I (QFXHQWUDHOUHVXPHQGHQ~PHURV J 'LEXMDHOGLDJUDPDGHFDMDV\ELJRWHV 2.123 [EX02-123] (O*UDQ %DLOH GHO EDORQFHVWR GH OD 1&$$SDUDKRPEUHVFRPLHQ]DSOHQDPHQWHFDGDPDU]R3HUR VLREVHUYDVODWDVDGHJUDGXDFLyQGHGLFKRVDWOHWDVGHVFXEULUiV TXHPXFKRVHTXLSRVQRREWLHQHQ OD FDOLFDFLyQGHDFXHUGR FRQXQHVWXGLROLEHUDGRHQPDU]RGH $FRQWLQXDFLyQVH SUHVHQWDQODVWDVDVGHJUDGXDFLyQSDUDGHORV HTXLSRV GHOWRUQHR Tasas de graduacin (porcentajes), equipos varoniles 2009, Torneo de Baloncesto NCAA Divisin I 63 100 8 89 80 10 53 67 17 37 31 89 100 56 70 34 89 64 55 36 53 77 42 47 53 86 31 91 29 60 40 46 57 55 80 50 46 100 82 20 92 71 100 42 60 45 92 100 57 67 50 38 30 33 67 100 36 86 69 86 38 100 41 D 'LEXMDXQGLDJUDPDGHSXQWRVGHORVGDWRVGHODWDVDGH JUDGXDFLyQ E 'LEXMDXQGLDJUDPDGHWDOORV\KRMDVGHGLFKRVGDWRV F (QFXHQWUDHOUHVXPHQGHQ~PHURV\GLEXMDXQGLDJUDPD GHFDMDV\ELJRWHV G (QFXHQWUDP\P H 'HVFULEHODGLVWULEXFLyQGHODVWDVDVGHJUDGXDFLyQ\ DVHJ~UDWHGHLQFOXLUODLQIRUPDFLyQTXHDSUHQGLVWHHQORV LQFLVRVDDOG I ([LVWHQHTXLSRVFX\DVWDVDVGHJUDGXDFLyQSDUH]FDQ VHUPX\GLIHUHQWHVGHODVGHOUHVWR"&XiQWRV"&XiOHV" ([SOLFD 2.124 [EX02-124]/DWDVDGHPRUWDOLGDGHQODVDXWRSLVWDVHV- WDGRXQLGHQVHVHQIXHODPiVEDMDGHVGH SHURGLFKDV FLIUDVWRGDYtDVRQVRUSUHQGHQWHV$FRQWLQXDFLyQVHSUHVHQWDHO Q~PHURGHSHUVRQDVPXHUWDVHQDFFLGHQWHVDXWRPRYLOtVWLFRV SRUHVWDGRLQFOXLGRHO'LVWULWRGH&ROXPELDHQ 1 110 84 1 066 650 3 974 554 277 117 44 3 214 1 641 138 252 1 249 898 445 416 864 985 183 614 417 1 088 504 884 992 277 256 373 129 724 413 1 333 1 675 111 1 257 754 455 1 491 69 1 066 146 1 210 3 363 299 66 1 027 568 431 756 150 D 'LEXMDXQGLDJUDPDGHSXQWRVGHGDWRVGHPRUWDOLGDG E 'LEXMDXQGLDJUDPDGHWDOOR\KRMDVGHGLFKRVGDWRV'HV- FULEHFyPRVHPDQHMDQORVWUHVGDWRVFRQYDORUJUDQGH F (QFXHQWUDHOUHVXPHQGHQ~PHURV\GLEXMDXQGLDJUDPD GHFDMDV\ELJRWHV G (QFXHQWUDP\P H 'HVFULEHODGLVWULEXFLyQGHOQ~PHURGHGHFHVRVSRUHVWDGR \DVHJ~UDWHGHLQFOXLUODLQIRUPDFLyQTXHDSUHQGLVWHHQ ORVLQFLVRVDDOG I 3RUTXpSXHGHQRVHUMXVWRH[WUDHUFRQFOXVLRQHVDFHUFD GHOQLYHOGHVHJXULGDGUHODWLYRGHODVDXWRSLVWDVHQORV HVWDGRVFRQEDVHHQGLFKRVGDWRV" 2.125 [EX02-125]/DVOOHJDGDVGHORVYXHORVDOJXQDYH]HV- WiQHQWLHPSR"(OS~EOLFRHQJHQHUDOSLHQVDTXHVLHPSUHHVWiQ GHPRUDGRVSHURORHVWiQ"(O%XUHDXRI7UDQVSRUWDWLRQPDQ- WLHQHUHJLVWURV\UHSRUWDSHULyGLFDPHQWHORVKDOOD]JRV$FRQ- WLQXDFLyQVHSUHVHQWDQORVSRUFHQWDMHVGHODVOOHJDGDVDWLHPSR HQORVSULQFLSDOHVDHURSXHUWRVHVWDGRXQLGHQVHVGXUDQWHHO PHVGHDEULOGH ATL 71.2 BOS 77.7 BWI 83.9 ***Para el resto de los datos, ingresa a cengagebrain.com D 'LEXMDXQGLDJUDPDGHSXQWRVGHORVGDWRVGHGHVHPSHxR HQWLHPSR E 'LEXMDXQGLDJUDPDGHWDOOR\KRMDVGHGLFKRVGDWRV F (QFXHQWUDHOUHVXPHQGHQ~PHURV\GLEXMDXQGLDJUDPD GHFDMDV\ELJRWHV G (QFXHQWUDP\P H 'HVFULEHODGLVWULEXFLyQGHSRUFHQWDMHHQWLHPSR\DVHJ~- UDWHGHLQFOXLUODLQIRUPDFLyQTXHDSUHQGLVWHHQORVLQFL- VRVDDOG I 3RUTXpHVPiVSUREDEOHTXHKDEOHVGHSRUFHQWDMHVGH GHVHPSHxRVXSHULRUHVDR TXHGHSRUFHQWDMHVHQ PHGLRGHR " FRQWLQ~DHQODSiJLQD Fuente: Instituto para la Diversidad y tica en los Deportes Fuente: http://www-fars.nhtsa.dot.gov/ Fuente: U.S. Department of Transportation, Bureau of Transportation Statistics Seccin 2.5 Medidas de posicin www.fullengineeringbook.net 94 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable J +D\DHURSXHUWRVFX\RVSRUFHQWDMHVHQWLHPSRSDUH]FDQ VHUPX\GLIHUHQWHVGHORVGHOUHVWR"&XiQWRV"&XiOHV" ([SOLFD 2.126 [EX02-126] /RV HVWDGLRV GH ODV *UDQGHV /LJDV GH %pLVEROYDUtDQHQHGDGHVWLORQ~PHURGHDVLHQWRV\PXFKDV RWUDVFRVDV3HURSDUDORVMXJDGRUHVGHEpLVEROHOWDPDxRGHO FDPSRHVORGHPD\RULPSRUWDQFLD6XSyQTXHHVWiVGHDFXHU- GRHQPHGLUHOWDPDxRGHOFDPSRXVDQGRODGLVWDQFLDGHVGHHO SODWRGHhomeKDVWDODEDUGDGHOMDUGtQFHQWUDO$FRQWLQXDFLyQ VHSUHVHQWDODGLVWDQFLDKDVWDHOMDUGtQFHQWUDOHQORVHVWDGLRV GHODV*UDQGHV/LJDVHQ Distancia: plato de home hasta barda del jardn central 420 400 400 400 400 400 408 400 400 406 434 405 400 415 400 404 407 405 422 404 435 400 400 404 401 396 400 403 408 408 D &RQVWUX\HXQKLVWRJUDPD E (OUDQJRLQWHUFXDUWtOLFRVHGHVFULEHPHGLDQWHODVFRWDV GHFHQWUDOGHORVGDWRVQ\Q(QFXHQWUDHOUDQJR LQWHUFXDUWtOLFR F +D\FDPSRVTXHSDUH]FDQVHUFRQVLGHUDEOHPHQWHPiV SHTXHxRVRPiVJUDQGHVTXHORVRWURV" G ([LVWHXQDJUDQGLIHUHQFLDHQHOWDPDxRGHHVWRV FDPSRVVHJ~QODGLVWDQFLDPHGLGDKDVWDHOMDUGtQFHQWUDO" -XVWLFDWXUHVSXHVWDFRQHYLGHQFLDHVWDGtVWLFD 2.1274XpSURSLHGDGQHFHVLWDODGLVWULEXFLyQSDUDTXHPH- GLDQDUDQJRPHGLR\FXDUWLOPHGLRWHQJDQWRGRVHOPLVPRYD- ORU" 2.128 [EX02-128] +HQU\&DYHQGLVKTXtPLFR\ItVLFRLQJOpV DERUGyPXFKRVGHVXVH[SHULPHQWRVFRQPHGL- FLRQHVFXDQWLWDWLYDV)XHHOSULPHURHQPHGLUFRQSUHFLVLyQOD GHQVLGDGGHOD7LHUUD$FRQWLQXDFLyQVHSUHVHQWDQ PHGL- FLRQHV FODVLFDGDVSDUDWXFRQYHQLHQFLD GHODGHQVLGDGGHOD 7LHUUDUHDOL]DGRVSRU&DYHQGLVKHQ XVDQGRXQDEDODQ]D GH WRUVLyQ/DGHQVLGDG VHSUHVHQWD FRPRXQP~OWLSORGH OD GHQVLGDGGHODJXD 0HGLFLRQHVHQJFP 4.88 5.07 5.10 5.26 5.27 5.29 5.29 5.30 5.34 5.34 5.36 5.39 5.42 5.44 5.46 5.47 5.50 5.53 5.55 5.57 5.58 5.61 5.62 5.63 5.65 5.68 5.75 5.79 5.85 D 'HVFULEHHOFRQMXQWRGHGDWRVDOFDOFXODUODPHGLDPHGLD- QD\GHVYLDFLyQHVWiQGDU E &RQVWUX\HXQKLVWRJUDPD\H[SOLFDFyPRGHPXHVWUDORV YDORUHVGHORVHVWDGtVWLFRVGHVFULSWLYRVGHOLQFLVRD F (QFXHQWUDHOUHVXPHQGHQ~PHURV G &RQVWUX\HXQGLDJUDPDGHFDMDV\ELJRWHV\H[SOLFDFyPR GHPXHVWUDORVYDORUHVGHORVHVWDGtVWLFRVGHVFULSWLYRVGHO LQFLVRF H &RQEDVHHQORVGRVJUiFRVTXpIRUPDWLHQHODGLVWUL- EXFLyQGHPHGLFLRQHV" I 6LVXSRQHVTXHODVPHGLFLRQHVGHODGHQVLGDGGHOD7LHUUD WLHQHQDSUR[LPDGDPHQWHXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOPiVR PHQRV GHORVGDWRVGHEHFDHUGHQWURGHGHVYLDFLR- QHVHVWiQGDUGHODPHGLD(VFLHUWR" 2.129(QFXHQWUDHOYDORUzSDUDODVFDOLFDFLRQHVGHH[DPHQ GH \HQXQDSUXHEDTXH WLHQHXQDPHGLDGH\XQD GHVYLDFLyQHVWiQGDUGH 2.1308QDPXHVWUDWLHQHXQDPHGLDGH\XQDGHVYLDFLyQ HVWiQGDUGH(QFXHQWUDHOYDORUzSDUDFDGDYDORUGHx D x E x F x G x 2.1318QH[DPHQSURGXMRFDOLFDFLRQHVFRQXQDFDOLFDFLyQ PHGLDGH\XQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGH(QFXHQWUDHO YDORU]SDUDFDGDFDOLFDFLyQGHH[DPHQ[ D x E x F x G x 2.1328QH[DPHQDSOLFDGRHQODQDFLyQWLHQHXQDPHGLDGH \XQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGH6LWXYDORUHVWiQGDUHQ HVWHH[DPHQIXHFXiOIXHWXFDOLFDFLyQGHH[DPHQ" 2.1338QDPXHVWUDWLHQHXQDPHGLDGH\XQDGHVYLDFLyQ HVWiQGDUGH(QFXHQWUDHOYDORUGHxTXHFRUUHVSRQGDD FDGDXQRGHHVWRVYDORUHVHVWiQGDU D z E z F z G z 2.134D 4XpVLJQLFDGHFLUTXHx WLHQHXQYDORU HVWiQGDUGH" E4XpVLJQLFDGHFLUTXHXQYDORUSDUWLFXODUGH[ WLHQHXQYDORUzGH" F(QJHQHUDOHOYDORUHVWiQGDUHVXQDPHGLGDGH TXp" 2.135 [EX02-107] &RQVLGHUD HO SRUFHQWDMH GH SXHQWHV LQ- WHUHVWDWDOHV\SURSLHGDGGHO(VWDGRTXHHUDQHVWUXFWXUDOPHQWH GHFLHQWHVRIXQFLRQDOPHQWHREVROHWRV 6')2 TXHVHPHQ- FLRQyHQHOHMHUFLFLRGHODSiJLQD D 2PLWHORVQRPEUHVGHORVHVWDGRV\FODVLFDORVYDORUHV 6')2HQRUGHQDVFHQGHQWHFRQOHFWXUDKRUL]RQWDOHQ FDGDOD E &RQVWUX\HXQDWDEODGHUHVXPHQGHQ~PHURV\HOFRUUHV- SRQGLHQWHGLDJUDPDGHFDMDV\ELJRWHV F (QFXHQWUDHOSRUFHQWDMHGHFXDUWLOPHGLR\HOUDQJRLQWHU- FXDUWtOLFR G&XiOHVVRQORVYDORUHVzSDUD&DOLIRUQLD+DZDL1HEUDV- ND2NODKRPD\5KRGH,VODQG" Fuente: http://mlb.com Fuente: Los datos y la informacin descriptiva se basan en material de "Do robust estimators work with real data? de Stephen M. Stigler, Annals of Statistics 5 (1977), 1055-1098. www.fullengineeringbook.net 95 /DGHVYLDFLyQHVWiQGDUHVXQDPHGLGDGHYDULDFLyQ GLVSHUVLyQ HQ ORVGDWRV6HGHQH FRPRXQYDORUFDOFXODGRFRQHOXVRGHIyUPXODV$~QDVtSXHGHVSUHJXQWDUWHTXpFRVDHV HQUHDOLGDG\FyPRVHUHODFLRQDFRQORVGDWRV(VXQWLSRGHYDUDGHPHGLUFRQODTXHVH SXHGHFRPSDUDUODYDULDELOLGDGGHXQFRQMXQWRGHGDWRVFRQODGHRWUR(VWDPHGLGDSDUWL- FXODUSXHGHHQWHQGHUVHD~QPiVDOH[DPLQDUGRVHQXQFLDGRVTXHGLJDQFyPRODGHVYLDFLyQ HVWiQGDUVHUHODFLRQDFRQORVGDWRV ODregla emprica\HOteorema de Chebyshev La regla emprica y la prueba de normalidad Regla emprica Si una variable tiene distribucin normal, entonces: 1) dentro de 1 desviacin estndar de la media, habr aproximadamente 68% de los datos; 2) dentro de 2 desviaciones estndar de la media, habr aproximada- mente 95% de los datos; y 3) dentro de 3 desviaciones estndar de la media, habr aproximadamente 99.7% de los datos. (Esta regla se aplica especfica- mente a una distribucin normal [con forma de campana], pero se aplica con frecuencia como una gua interpretativa a cualquier distribucin montada.) /DJXUDPXHVWUDORVLQWHUYDORVGH\GHVYLDFLRQHVHVWiQGDUHQWRUQRDOD PHGLDGHXQDGLVWULEXFLyQDSUR[LPDGDPHQWHQRUPDO3RUORJHQHUDOHVWDVSURSRUFLRQHVQR RFXUUHQFRQH[DFWLWXGHQXQDPXHVWUDSHURWXVYDORUHVREVHUYDGRVHVWDUiQFHUFDFXDQGRVH H[WUDLJDXQDJUDQPXHVWUDGHXQDSREODFLyQFRQGLVWULEXFLyQQRUPDO 2.136(O$&7$VVHVVPHQWHVWiGLVHxDGRSDUDYDORUDUHOGH- VDUUROORHGXFDWLYRJHQHUDOGHORVHVWXGLDQWHVGHEDFKLOOHUDWR\ VXKDELOLGDGSDUDFRPSOHWDUHO WUDEDMRGHQLYHOXQLYHUVLWDULR /D WDEODPHQFLRQD ODPHGLD \ OD GHVYLDFLyQ HVWiQGDU GH ODV FDOLFDFLRQHVREWHQLGDVSRUORV HVWXGLDQWHVGHED- FKLOOHUDWRGHODVFODVHVHQTXHVHJUDGXDURQGHD\ TXHDSOLFDURQHOH[DPHQ$&7 2006-2008 Ingls Matemticas Lectura Ciencia Composicin Media 20.6 21.0 21.4 20.9 21.1 Desviacin estndar 6.0 5.1 6.1 4.8 4.9 &RQYLHUWHODVVLJXLHQWHVFDOLFDFLRQHVGHH[DPHQ$&7HQYD- lores zSDUDLQJOpV\PDWHPiWLFDV&RPSDUDODFRORFDFLyQHQWUH ORVGRVH[iPHQHV D x E x F x G ([SOLFDSRUTXpODVSRVLFLRQHVUHODWLYDVHQLQJOpV\PDWH- PiWLFDVFDPELDURQSDUDODVFDOLFDFLRQHV$&7GH\ H 6L-HVVLFDWXYRXQHQXQRGHORVH[iPHQHV$&7HQ FXiOGHORVH[iPHQHVWHQGUtDODPHMRUFDOLFDFLyQUHODWLYD SRVLEOH"([SOLFDSRUTXp 2.137&XiOYDORUxWLHQHODPD\RUSRVLFLyQUHODWLYDDOFRQ- MXQWRGHGDWRVGHORVTXHSURYLHQH" $ x GRQGHPHGLD \GHVYLDFLyQ HVWiQGDU % x GRQGHPHGLD \GHVYLDFLyQ HVWiQGDU 2.138&XiOYDORUxWLHQHODPHQRUSRVLFLyQUHODWLYDDOFRQ- MXQWRGHGDWRVGHORVTXHSURYLHQH" $ x GRQGHx \s % x GRQGHx \s 2.6 Interpretacin y comprensin de la desviacin estndar Fuente: American College Testing Seccin 2.6 Interpretacin y comprensin de la desviacin estndar www.fullengineeringbook.net 96 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable x + 3s x + 2s x + s x x 2s x s x 3s 3 2 1 0 1 2 3 2.5% 13.5% 13.5% 34% 34% 2.5% 68% 95% 99.7% 6LXQDGLVWULEXFLyQHVDSUR[LPDGDPHQWHQRUPDOVHUiFDVLVLPpWULFD\ODPHGLDGLYLGLUi ODGLVWULEXFLyQDODPLWDG ODPHGLD\ODPHGLDQDVRQODVPLVPDVHQXQDGLVWULEXFLyQVLPp- WULFD (VWRSHUPLWHUHQDUODUHJODHPStULFDFRPRVHPXHVWUDHQODJXUD Valores z /DUHJODHPStULFDSXHGHXVDUVHSDUDGHWHUPLQDUVLXQFRQMXQWRGHGDWRVWLHQHXQDGLVWUL- EXFLyQDSUR[LPDGDPHQWHQRUPDO$FRQWLQXDFLyQVHGHPRVWUDUiHVWDDSOLFDFLyQDOWUDEDMDU FRQODGLVWULEXFLyQGHFDOLFDFLRQHVGHOH[DPHQQDOTXHVHKDXVDGRDORODUJRGHHVWH FDStWXOR6HHQFRQWUyTXHODPHGLDxHV \TXHODGHVYLDFLyQHVWiQGDUsHUD(O LQWHUYDORGHVGHGHVYLDFLyQHVWiQGDUSRUDEDMRGHODPHGLDxsKDVWDGHVYLDFLyQHVWiQ- GDUSRUDUULEDGHODPHGLDx + sHV KDVWD (VWH LQWHUYDOR D LQFOX\H $OLQVSHFFLRQDUORVGDWRVFODVLFDGRV WDEODS SXHGHVYHUTXHGHORVGDWRVR\DFHQGHQWURGHGHVYLDFLyQ HVWiQGDUGHODPHGLD0iVD~Qxs KDVWD xs SURGXFHHOLQWHUYDORGHD'HORVGDWRV R \DFHQGHQWURGHGHVYLDFLRQHVHVWiQGDUGHODPHGLD/RVGDWRVRVH LQFOX\HQGHQWURGHGHVYLDFLRQHVHVWiQGDUGHODPHGLD GHVGHKDVWD (VWD LQIRUPDFLyQSXHGHFRORFDUVHHQXQDWDEODSDUDFRPSDUDFLyQFRQORVYDORUHVGDGRVSRUOD UHJODHPStULFD FRQVXOWDODWDEOD FIGURA 2.31 Regla emprica FIGURA 2.32 Refinamiento de la regla emprica Porcentaje regla Porcentaje Intervalo emprica encontrado x s hasta x + s 68 68 x 2s hasta x + 2s 95 96 x 3s hasta x + 3s 99 .7 100 TABLA 2.17 Porcentajes observados frente a la regla emprica www.fullengineeringbook.net 97 /RVSRUFHQWDMHVHQFRQWUDGRVHVWiQUD]RQDEOHPHQWHFHUFDGHORVSUHGLFKRVSRUODUHJOD HPStULFD$OFRPELQDUHVWDHYLGHQFLDFRQODIRUPDGHOKLVWRJUDPD FRQVXOWDODJXUD S SXHGHVGHFLUFRQVHJXULGDGTXHORVGDWRVGHOH[DPHQQDOWLHQHQXQDGLVWULEXFLyQ DSUR[LPDGDPHQWHQRUPDO ([LVWHRWUDIRUPDGHSRQHUDSUXHEDODQRUPDOLGDG DOGLEXMDUXQDJUiFDGHSUREDELOL- GDG XQDRMLYDTXHVHGLEXMDVREUHSDSHOGHSUREDELOLGDG FRQXQDFRPSXWDGRUDRFDOFXOD- GRUDJUDFDGRUD3DUDLOXVWUDFLyQHQODJXUDVHPXHVWUDXQDJUiFDGHSUREDELOLGDG GHORVHVWDGtVWLFRVGHODVFDOLFDFLRQHVGHOH[DPHQQDO/DSUXHEDGHQRUPDOLGDGHQHVWH SXQWRGHOHVWXGLRGH ODHVWDGtVWLFDHVVLPSOHPHQWHFRPSDUDU ODJUiFDGH ORVGDWRV OD RMLYD FRQODOtQHDUHFWDTXHVHGLEXMDGHVGHODHVTXLQDLQIHULRUL]TXLHUGDKDVWDODHVTXLQD VXSHULRUGHUHFKDGHODJUiFD6LODRMLYDVHHQFXHQWUDFHUFDGHHVWDOtQHDUHFWDVHGLFHTXH ODGLVWULEXFLyQHVDSUR[LPDGDPHQWHQRUPDO/DHVFDODYHUWLFDOTXHVHXVDSDUDFRQVWUXLUOD JUiFDGHSUREDELOLGDGVHDMXVWDGHPRGRTXHODRMLYDSDUDXQDGLVWULEXFLyQH[DFWDPHQWH QRUPDOWUD]DUiODOtQHDUHFWD/DRMLYDGHODVFDOLFDFLRQHVGHOH[DPHQVLJXHODOtQHDUHFWD PX\GHFHUFDORTXHVXJLHUHTXHODGLVWULEXFLyQGHODVFDOLFDFLRQHVGHOH[DPHQHVDSUR[L- PDGDPHQWHQRUPDO Calificacin 6LXVDVFRPSXWDGRUDREWHQGUiVXQDSLH]DDGLFLRQDOGH LQIRUPDFLyQDOGHWHUPLQDU OD QRUPDOLGDG(VWDSLH]DGHLQIRUPDFLyQYLHQHHQODIRUPDGHXQYDORUp\VLVXYDORUHV PD\RUTXHSXHGHVVXSRQHUTXHODPXHVWUDVHH[WUDMRGHXQDGLVWULEXFLyQDSUR[LPD- GDPHQWHQRUPDO VLHOYDORUpQRHVQRUPDO (OYDORUpVHGHQLUiGHPDQHUDPiV FRPSOHWDHQHOFDStWXORVHFFLyQ PTI *En papel de pro- babilidad la escala vertical no es uniforme; se ajust para explicar la forma montada de una distribucin normal y sus porcentajes acu- mulados. FIGURA 2.33 Grfica de probabilidad de calificaciones del examen de estadstica Calificaciones del examen final PorcentajeMINITAB Escribe los datos en C1; despus contina con: Elige: Stat > Basic Statistics > Normality Test Escribe: Variable: C1 Ttulo: tu ttulo > OK I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : P R U E B A S D E N O R M A L I D A D Seccin 2.6 Interpretacin y comprensin de la desviacin estndar 108 98 88 78 68 58 48 38 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 www.fullengineeringbook.net 98 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable 3 4 s Teorema de Chebyshev (QHOFDVRGHTXHORVGDWRVQRVHGHVSOLHJXHQHQXQDGLVWULEXFLyQDSUR[LPDGDPHQWHQRU PDO HO WHRUHPD GH&KHE\VKHY SURSRUFLRQD LQIRUPDFLyQ DFHUFD GH FXiQWR GH ORV GDWRV FDHUiGHQWURGHLQWHUYDORVFRQFHQWURHQODPHGLDSDUDWRGDVODVGLVWULEXFLRQHV Teorema de Chebyshev La proporcin de cualquier distribucin que yazca dentro de k desviaciones estndar de la media es al menos 1 , donde k es cualquier nmero positivo mayor que 1. Este teorema se aplica a todas las distribuciones de datos. (VWHWHRUHPDGLFHTXHGHQWURGHGHVYLDFLRQHVHVWiQGDUGHODPHGLD k VLHPSUH HQFRQWUDUiVDOPHQRV HVWRHV RPiV GHORVGDWRV = al menos 75% k /DJXUDPXHVWUDXQDGLVWULEXFLyQPRQWDGDTXHLOXVWUDDOPHQRV 6LFRQVLGHUDVHOLQWHUYDORHQFHUUDGRSRUGHVYLDFLRQHVHVWiQGDUHQFXDOTXLHUODGRGH ODPHGLD k HOWHRUHPDGLFHTXHVLHPSUHHQFRQWUDUiVDOPHQRV HVWRHV R PiV GHORVGDWRV = al menos 89% k /DJXUDPXHVWUDXQDGLVWULEXFLyQDPRQWRQDGDTXHLOXVWUDDOPHQRV FIGURA 2.34 Teorema de Chebyshev con k = 2 FIGURA 2.35 Teorema de Chebyshev con k = 3 al menos al menos TI-83/84 Plus Excel Excel usa una prueba de normalidad, no la grfi ca de probabilidad. Escribe los datos en la columna A; despus contina con: Elige: Add-Ins > Data Analysis Plus* > Chi-Squared Test of Normality > OK Escribe: Rango de entrada: data (A1:A6 o selecciona celdas) Selecciona: Labels (si usas encabezados de columna) > OK Los valores esperados para una distribucin normal se proporcionan frente a la distribucin dada. Si el valor p es mayor que 0.05, entonces la distribucin dada es aproximadamente normal. *Si Data Analysis Plus no aparece en el men Data, consulta la pgina 39. Escribe los datos en L1; despus contina con: Elige: Window Escribe: cuando mucho el valor de datos ms pequeo, al menos el valor de datos ms grande, escala x, -5, 5, 1, 1 Selecciona: 2nd > STAT PLOT > 1:Plot 1 k2 8 9 s x 3s x 2s x + 3s x + 3s x x www.fullengineeringbook.net 99 9XHOYHDUHYLVDUORVUHVXOWDGRVGHODSUXHEDGHIXHU]DHQDFRQGLFLRQDPLHQWRItVLFRTXH VHDSOLFyDORVDOXPQRVGHWHUFHUDxRHQHOHMHUFLFLRGHODSiJLQD$FRQWLQXDFLyQ VHSUHVHQWDQORVUHVXOWDGRVGHVXVH[iPHQHVHQRUGHQDVFHQGHQWH\VHPXHVWUDQHQHOKLV- WRJUDPD Fuerza $OJXQDVSUHJXQWDVGHLQWHUpVVRQ HVWDGLVWULEXFLyQVDWLVIDFHODUHJODHPStULFD"(OWHR- UHPDGH&KHE\VKHYFRQWLQ~DVLHQGRYiOLGR"/DGLVWULEXFLyQHVDSUR[LPDGDPHQWHQRUPDO" 3DUDUHVSRQGHUODVSULPHUDVGRVSUHJXQWDVQHFHVLWDVHQFRQWUDUHOSRUFHQWDMHGHGDWRV HQFDGDXQRGHORVWUHVLQWHUYDORVHQWRUQRDODPHGLD/DPHGLDHV\ODGHVYLDFLyQ HVWiQGDUHV 1 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 8 9 9 9 9 9 9 10 10 11 12 12 12 13 14 14 14 15 15 15 15 16 16 16 17 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 19 20 20 20 21 21 21 22 22 22 23 24 24 media k (Desv. est.) Intervalo Porcentaje encontrado Emprica Al menos 13.0 1(6.6) 6.4 a 19.6 36/64 = 56.3% 68% 13.0 2 (6.6) 0.2 a 26.2 64/64 = 100% 95% al menos 75% 13.0 3(6.6) 6.8 a 32.8 64/64 = 100% 99.70% al menos 89% 7~GHEHVYHULFDUORVYDORUHVGHODPHGLDGHVYLDFLyQHVWiQGDUORVLQWHUYDORV\ORVSRU- FHQWDMHV /RVWUHVSRUFHQWDMHVHQFRQWUDGRV \ QRVHDSUR[LPDQDORVSRUFHQWDMHV GH \ HVWDEOHFLGRVHQODUHJODHPStULFD/RVGRVSRUFHQWDMHVHQFRQWUDGRV \ FRQFXHUGDQFRQHOWHRUHPDGH&KHE\VKHYHQTXHVRQPD\RUHVTXH\ 5HFXHU- GD HOWHRUHPDGH&KHE\VKHYVHPDQWLHQHSDUDWRGDVODVGLVWULEXFLRQHV /DSUXHEDGHQRUPDOLGDGTXHVHLQWURGXMRHQODSiJLQD SURGXFHXQYDORUSGH \MXQWRFRQODGLVWULEXFLyQYLVWDHQHOKLVWRJUDPD\ORVWUHVSRUFHQWDMHVHQFRQWUDGRVHV UD]RQDEOHFRQFOXLUTXHHVWRVUHVXOWDGRVGHSUXHEDQRWLHQHQGLVWULEXFLyQQRUPDO E J E R C I C I O S S E C C I N 2 . 6 2.139/DVLQVWUXFFLRQHVSDUDODDVLJQDFLyQGHXQHQVD\RLQ- FOX\HQHOHQXQFLDGR/DORQJLWXGGHEHVHUHVWDUGHQWURGH SDODEUDVGH4XpYDORUHVGHxQ~PHURGHSDODEUDVVD- WLVIDFHQHVWDVLQVWUXFFLRQHV" 2.140/DUHJODHPStULFDLQGLFDTXHVHSXHGHHVSHUDUHQFRQWUDU TXpSURSRUFLyQGHODPXHVWUDLQFOXLGDHQWUHORVLJXLHQWH D xs\x + s E xs\xs F xs\xs 2.1413RUTXpHVTXHHOYDORUzSDUDXQYDORUTXHSHUWHQHFH DXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOSRUORJHQHUDO\DFHHQWUH\" 2.142/DYLGDPHGLDGHFLHUWRQHXPiWLFRHVPLOODV\OD GHVYLDFLyQHVWiQGDUHVPLOODV D 6LVXSRQHVTXHHOPLOODMHWLHQHGLVWULEXFLyQQRUPDO DSUR[LPDGDPHQWHTXpSRUFHQWDMHGHWRGRVHVRVQHXPiWL- FRVGXUDUiHQWUH\PLOODV" FRQWLQ~DHQODSiJLQD Histograma de fuerza FrecuenciaSeccin 2.6 Interpretacin y comprensin de la desviacin estndar 10 6 8 4 2 0 0 5 10 15 20 25 www.fullengineeringbook.net 100 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable E 6LQRVXSRQHVQDGDDFHUFDGHODIRUPDGHODGLVWULEXFLyQ DSUR[LPDGDPHQWHTXpSRUFHQWDMHGHWRGRVHVRVQHXPiWL- FRVGXUDUiHQWUH\PLOODV" 2.143(OWLHPSRGHOLPSLH]DSURPHGLRSDUDXQHTXLSRGHXQD HPSUHVDGH WDPDxRPHGLRHVKRUDV\ ODGHVYLDFLyQHV- WiQGDUHVKRUDV6XSyQTXHODUHJODHPStULFDHVDGHFXDGD D 4XpSURSRUFLyQGHOWLHPSRWRPDUiDOHTXLSRGHOLPSLH]D KRUDVRPiVSDUDOLPSLDUODSODQWD" E 'HQWURGHTXpLQWHUYDORFDHUiHOWLHPSRGHOLPSLH]DWRWDO GHODVYHFHV" 2.144D4XpSURSRUFLyQGHXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOHV PD\RUTXHODPHGLD" E4XpSURSRUFLyQHVWiGHQWURGHGHVYLDFLyQHVWiQ- GDUGHODPHGLD" F4XpSURSRUFLyQHVPD\RUTXHXQYDORUTXHHVWi GHVYLDFLyQHVWiQGDUSRUDEDMRGHODPHGLD" 2.145&RQODUHJODHPStULFDGHWHUPLQDHOSRUFHQWDMHDSUR[L- PDGRGHXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOTXHVHHVSHUDFDLJDGHQWUR GHOLQWHUYDORGHVFULWR D 0HQRVTXHODPHGLD E 0D\RUTXHGHVYLDFLyQHVWiQGDUSRUDUULEDGHODPHGLD F 0HQRVTXHGHVYLDFLyQHVWiQGDUSRUDUULEDGHODPHGLD G (QWUHGHVYLDFLyQHVWiQGDUSRUDEDMRGHODPHGLD\ GHVYLDFLRQHVHVWiQGDUSRUDUULEDGHODPHGLD 2.146'HDFXHUGRFRQODUHJODHPStULFDFDVLWRGRVORVGDWRV GHEHQHQFRQWUDUVHHQWUH xs \ xs (OUDQJRFXHQWD SDUDWRGRVORVGDWRV D 4XpUHODFLyQGHEHPDQWHQHUVH DSUR[LPDGDPHQWH HQWUH ODGHVYLDFLyQHVWiQGDU\HOUDQJR" E &yPRSXHGHVXVDUORVUHVXOWDGRVGHOLQFLVRDSDUDHVWL- PDUODGHVYLDFLyQHVWiQGDUHQVLWXDFLRQHVFXDQGRVHFRQR- FHHOUDQJR" 2.147(OWHRUHPDGH&KHE\VKHYJDUDQWL]DTXpSURSRUFLyQGH XQDGLVWULEXFLyQVHLQFOXLUiGHHQWUHORVLJXLHQWH Dxs\xs E xs\xs 2.148'HDFXHUGRFRQHOWHRUHPDGH&KHE\VKHYTXpSURSRU- FLyQGHXQDGLVWULEXFLyQHVWDUiGHQWURGHk GHVYLDFLRQHV HVWiQGDUGHODPHGLD" 2.149(OWHRUHPDGH&KHE\VKHYSXHGHHQXQFLDUVHHQXQDIRU- PDHTXLYDOHQWHDODGDGDHQODSiJLQD 3RUHMHPSORGHFLU DOPHQRVGHORVGDWRVFDHQGHQWURGHGHVYLDFLRQHVHV- WiQGDUGHODPHGLDHVHTXLYDOHQWHDDUPDUFXDQGRPXFKR HVWDUiDPiVGHGHVYLDFLRQHVHVWiQGDUGHGLVWDQFLDGH ODPHGLD D &XDQGRPXFKRTXpSRUFHQWDMHGHXQDGLVWULEXFLyQHVWD- UiDRPiVGHVYLDFLRQHVHVWiQGDUGHODPHGLD" E &XDQGRPXFKRTXpSRUFHQWDMHGHXQDGLVWULEXFLyQHVWD- UiDRPiVGHVYLDFLRQHVHVWiQGDUGHODPHGLD" 2.150/DVFDOLFDFLRQHVREWHQLGDVSRUORVHVWXGLDQWHVHQ(V- WDGRV8QLGRVFRQIUHFXHQFLDGDQGHTXpKDEODU\FRQEDVHHQ GLFKDVFDOLFDFLRQHV VHH[WUDH WRGR WLSRGHFRQFOXVLRQHV(O $&7 $VVHVVPHQW HVWi GLVHxDGR SDUD YDORUDU HO GHVDUUROOR HGXFDWLYRJHQHUDOGHORVHVWXGLDQWHVGHEDFKLOOHUDWR\VXKDEL- OLGDGSDUDFRPSOHWDUHOWUDEDMRGHQLYHOXQLYHUVLWDULR8QDGH ODVFDWHJRUtDVTXHVHSRQHDSUXHEDHVHOUD]RQDPLHQWRFLHQ- WtFR/DFDOLFDFLyQPHGLDGHOH[DPHQ$&7SDUDWRGRVORV JUDGXDGRVGHEDFKLOOHUDWRHQHQUD]RQDPLHQWRFLHQWtFR IXHFRQXQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGH D 'HDFXHUGRFRQHOWHRUHPDGH&KHE\VKHYDOPHQRVTXp SRUFHQWDMHGHFDOLFDFLRQHV$&7GHJUDGXDGRVGHEDFKL- OOHUDWRHQUD]RQDPLHQWRFLHQWtFRHVWXYLHURQHQWUH\ " E 6LVDEHVTXHODVFDOLFDFLRQHV$&7WLHQHQXQDGLVWULEX- FLyQQRUPDOTXpSRUFHQWDMHGHFDOLFDFLRQHVGHUD]RQD- PLHQWRFLHQWtFR$&7HVWXYLHURQHQWUH\" 2.151'HDFXHUGRFRQOD86&HQVXV%XUHDXDSUR[LPDGDPHQ- WHGHORV PLOORQHVGHORVKDELWDQWHVGHDDxRV GHHGDGHQ(VWDGRV8QLGRVHVWiQLQVFULWRVHQHGXFDFLyQVXSH- ULRU3DUDVRQGHDUFRQPiVSUHFLVLyQDHVWRVMyYHQHVYRWDQWHV XQSURIHVRUGH(GJHZRRG&ROOHJH0DGLVRQ:,UHDOL]yXQD HQFXHVWDQDFLRQDOHQFDPSXVXQLYHUVLWDULRVGH SHUVRQDV GHDDxRVGHHGDGHQ XQLYHUVLGDGHVGHO DOGH RFWXEUHGH/DHQFXHVWDDQDOL]yFXiOHVIXHQWHVGHLQIRU- PDFLyQLQX\HURQPiVORVYRWRVGHORVHVWXGLDQWHV&RQEDVH HQXQDHVFDODGHDFRQFRPRPiVLQX\HQWH ORV HVWXGLDQWHVGLMHURQTXHODVPiVLQX\HQWHVIXHURQORVGHEDWHV SUHVLGHQFLDOHV PHGLD GHVYLDFLyQHVWiQGDU D 'HDFXHUGRFRQHOWHRUHPDGH&KHE\VKHYDOPHQRVTXp SRUFHQWDMHGHODVFDOLFDFLRQHVHVWiQHQWUH\" E 6LVDEHVTXHGLFKDVFDOLFDFLRQHVWLHQHQGLVWULEXFLyQQRU- PDOTXpSRUFHQWDMHGHGLFKDVFDOLFDFLRQHVHVWiQHQWUH \" F ([SOLFDSRUTXpODUHODFLyQHQWUHODVFRWDVGHLQWHUYDORGH ORVLQFLVRVD\EODPHGLD\ODGHVYLDFLyQHVWiQGDUGDGDV HQODSUHJXQWDVXJLHUHQTXHODGLVWULEXFLyQGHFDOLFDFLR- QHVQRWLHQHGLVWULEXFLyQQRUPDO,QFOX\HHVSHFLFLGDGHV 2.152 [EX02-152](OSULPHUGtDGHFODVHVGHO~OWLPRVHPHV- WUH VHSUHJXQWyDHVWXGLDQWHVSRU ODGLVWDQFLDGHXQDYtD GHVGHVXFDVDKDVWD ODXQLYHUVLGDG D ODPLOODPiVFHUFDQD /RVGDWRVUHVXOWDQWHVVRQORVVLJXLHQWHV 6 5 3 24 15 15 6 2 1 3 5 10 9 21 8 10 9 14 16 16 10 21 20 15 9 4 12 27 10 10 3 9 17 6 11 10 12 5 7 11 5 8 22 20 13 1 8 13 4 18 D &RQVWUX\HXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDDJUXSDGDGHORV GDWRVFRQHOSULPHUGtDGHFODVHV >(;@LGHQWLFDHOQRPEUHGHDUFKLYRGHXQDEDVHGHGDWRVHQOtQHDGHXQHMHUFLFLR GLVSRQLEOHDWUDYpVGHFHQJDJHEUDLQFRP www.fullengineeringbook.net 101 E &DOFXODODPHGLD\ODGHVYLDFLyQHVWiQGDU F 'HWHUPLQDORVYDORUHVGHxs\GHWHUPLQDHOSRUFHQWDMH GHGDWRVGHQWURGHGHVYLDFLRQHVHVWiQGDUGHODPHGLD 2.153 [EX02-153](O'HSDUWDPHQWRGH7UDEDMRHPLWLyHOUH- SRUWHGHGHVHPSHxRHVWDGRSRUHVWDGRGHIHEUHURGH \ PRVWUyGHFOLYHFRQWLQXRHQHOPHUFDGRODERUDO/DVVLJXLHQWHV VRQODVWDVDVGHGHVHPSOHRHQIHEUHURGH SDUDORVHV- WDGRV\'& Tasas de desempleo estatal, febrero 2009 8.4 8.0 7.4 6.6 10.5 ***Para el resto de los datos, ingresa en cengagebrain.com D &RQVWUX\HXQKLVWRJUDPD E (OKLVWRJUDPDVXJLHUHXQDGLVWULEXFLyQDSUR[LPDGDPHQ- WHQRUPDO" F (QFXHQWUDODPHGLD\ODGHVYLDFLyQHVWiQGDU G (QFXHQWUDHOSRUFHQWDMHGHGDWRVTXHFDHGHQWURGHORV WUHVGLIHUHQWHVLQWHUYDORVHQWRUQRDODPHGLD\FRPSiUD- ORVFRQODUHJODHPStULFD/RVSRUFHQWDMHV\ODUHJODHP- StULFDFRQFXHUGDQFRQWXUHVSXHVWDDOLQFLVRE"([SOLFD H 8WLOL]DXQDGHODV,QVWUXFFLRQHVGH7HFQRORJtDSUXHEDV GHQRUPDOLGDGGHODVSiJLQDV &RPSDUDORVUHVXO- WDGRVFRQWXUHVSXHVWDDOLQFLVRG 2.154 [EX02-154] 8QDGHODVPXFKDVFRVDVTXHUHSRUWDDO S~EOLFROD86&HQVXV%XUHDXHVHODXPHQWRGHODSREODFLyQ SDUDYDULDViUHDVJHRJUiFDVGHQWURGHOSDtV(QODVLJXLHQWH WDEODVHFLWDQORVSRUFHQWDMHVGHDXPHQWRGHODSREODFLyQSDUD ORVFRQGDGRVGHPiVUiSLGRFUHFLPLHQWRFRQRPiV KDELWDQWHVHQHQ(VWDGRV8QLGRVGHOGHDEULOGH DOGHMXOLRGH Porcentaje de aumento de la poblacin 89.6 83.1 82.1 80.2 71.0 70.8 64.5 63.2 60.5 59.7 58.9 57.7 56.1 55.0 53.7 53.2 52.9 52.3 51.9 50.1 50.0 48.4 48.2 47.7 47.6 47.5 47.4 47.0 47.0 46.4 46.0 44.4 44.1 44.1 44.0 41.4 41.0 41.0 40.5 40.1 40.0 39.9 39.8 39.0 38.7 38.7 38.5 38.5 38.1 38.0 37.9 37.8 37.7 37.6 37.5 37.3 36.9 36.8 36.6 36.4 36.4 36.1 36.0 35.9 35.6 35.6 35.6 35.6 35.5 35.4 35.0 34.8 34.7 34.5 34.4 34.2 34.0 34.0 33.1 33.1 33.0 32.9 32.9 32.8 32.7 32.6 32.6 32.4 32.4 32.1 32.0 31.9 31.8 31.7 31.6 31.3 31.2 31.1 31.0 30.9 D &DOFXODODPHGLD\ODGHVYLDFLyQHVWiQGDU E 'HWHUPLQDORVYDORUHVGHxs\xs\GHWHUPLQDHO SRUFHQWDMHGHGDWRVGHQWURGH\GHVYLDFLRQHVHVWiQGDU GHODPHGLD F /RVSRUFHQWDMHVHQFRQWUDGRVHQHOLQFLVREFRQFXHUGDQ FRQODUHJODHPStULFD"4XpVLJQLFDHVWR" G /RVSRUFHQWDMHVHQFRQWUDGRVHQHOLQFLVREFRQFXHUGDQ FRQHOWHRUHPDGH&KHE\VKHY"4XpVLJQLFDHVWR" H &RQVWUX\HXQKLVWRJUDPD\RWUDJUiFDGHWXHOHFFLyQ /DJUiFDPXHVWUDXQDGLVWULEXFLyQTXHFRQFXHUGHFRQ WXVUHVSXHVWDVDORVLQFLVRVF\G"([SOLFD I 8WLOL]DXQDGHODV,QVWUXFFLRQHVGH7HFQRORJtDGHODV SUXHEDVGHQRUPDOLGDGGHODVSiJLQDV &RPSDUD ORVUHVXOWDGRVFRQWXUHVSXHVWDDOLQFLVRF 2.155 [EX02-155] &DGDDxRD ORV IDQiWLFRVGHO I~WEROFR- OHJLDO1&$$ OHV JXVWD VDEHU DFHUFD GH OD SUy[LPD FODVH GH MXJDGRUHVGHSULPHUDxR$FRQWLQXDFLyQVHSUHVHQWDQODVHVWD- WXUDV HQSXOJDGDV GHORVPHMRUHVMXJDGRUHVGHI~WEROGH EDFKLOOHUDWRHQWRGRHOSDtVSDUD 73 75 71 76 74 77 74 72 73 72 74 72 74 72 72 78 73 76 75 72 77 76 73 72 76 72 73 70 75 72 71 74 77 78 74 75 71 75 71 76 70 76 72 71 74 74 71 72 76 71 75 79 78 79 74 76 76 76 75 73 74 70 74 74 75 75 75 75 76 71 74 75 74 78 72 73 71 72 73 72 74 75 77 73 77 75 77 71 72 70 74 76 71 73 76 76 79 77 74 78 D &RQVWUX\HXQKLVWRJUDPD\RWUDJUiFDGHWXHOHFFLyQTXH PXHVWUHODGLVWULEXFLyQGHHVWDWXUDV E &DOFXODODPHGLD\ODGHVYLDFLyQHVWiQGDU F 2UGHQDORVGDWRVHQXQDOLVWDFODVLFDGD G 'HWHUPLQDORVYDORUHVGHx sxs\xs\GHWHUPL- QDHOSRUFHQWDMHGHGDWRVGHQWURGH\GHVYLDFLRQHV HVWiQGDUGHODPHGLD H /RVSRUFHQWDMHVTXHHQFRQWUDVWHHQHOLQFLVRGFRQFXHU- GDQFRQODUHJODHPStULFD"4XpLPSOLFDHVWR"([SOLFD I /RVSRUFHQWDMHVHQFRQWUDGRVHQHOLQFLVRGFRQFXHUGDQ FRQHOWHRUHPDGH&KHE\VKHY"4XpVLJQLFDHVWR" J/DJUiFDPXHVWUDXQDGLVWULEXFLyQTXHFRQFXHUGHFRQWXV UHVSXHVWDVDOLQFLVRH"([SOLFD K 8WLOL]DXQDGHODV,QVWUXFFLRQHVGH7HFQRORJtDSUXHEDV GHQRUPDOLGDGGHODVSiJLQDV &RPSDUDORVUHVXO- WDGRVFRQWXUHVSXHVWDDOLQFLVRH 2.156 [EX02-156] &DGDDxRDORVIDQiWLFRVGHOI~WEROFROH- JLDO1&$$OHVJXVWDVDEHUDFHUFDGHODWDOODGHORVMXJDGRUHV HQODFODVHGHUHFOXWDPLHQWRGHODxRHQFXUVR$FRQWLQXDFLyQ VHSUHVHQWDQORVSHVRV HQOLEUDV GHORVPHMRUHVMXJDGRUHV GHI~WEROGHEDFKLOOHUDWRHQWRGRHOSDtVSDUD Pesos en libras 176 226 210 205 225 ***Para el resto de los datos, ingresa a cengagebrain.com FRQWLQ~DHQODSiJLQD Fuente: http://blog.wsj.com/ Fuente: http://www.census.gov/ Fuente: http://www.takkle.com/ Fuente: http: //www.takkle.com/ Seccin 2.6 Interpretacin y comprensin de la desviacin estndar www.fullengineeringbook.net 102 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable ([LVWHQWUHVWLSRVGHPHQWLUDV ODVPHQWLUDVODVPDOGLWDVPHQWLUDV\ODHVWDGtVWLFD(VWDV QRWDEOHVSDODEUDVSURQXQFLDGDVSRU%HQMDPLQ'LVUDHOL SULPHUPLQLVWUREULWiQLFRHQHO siglo XIX UHSUHVHQWDQODYLVLyQFtQLFDGHODHVWDGtVWLFDTXHVRVWLHQHQPXFKDVSHUVRQDV/D PD\RUtDGHODVSHUVRQDVHVWiQHQHOH[WUHPRFRQVXPLGRUGHODHVWDGtVWLFD\SRUWDQWRWLHQHQ TXHWUDJDUODV Buena aritmtica, mala estadstica ([SORUDXQDPHQWLUDHVWDGtVWLFDURWXQGD6XSyQTXHXQDSHTXHxDHPSUHVDHPSOHDDRFKR SHUVRQDVTXHJDQDQHQWUH\DODVHPDQD(OGXHxRGHODHPSUHVDVHSDJDDVt PLVPRDODVHPDQDeOUHSRUWDDOS~EOLFRJHQHUDOTXHHOVDODULRSURPHGLRSDJDGRD ORVHPSOHDGRVGHVXHPSUHVDHVGHDODVHPDQD(VWHSXHGHVHUXQHMHPSORGHEXHQD DULWPpWLFDSHURHVPDODHVWDGtVWLFD(VXQDIDODFLDGHODVLWXDFLyQSRUTXHVyORXQHPSOHDGR 2.7 El arte del engao estadstico D &RQVWUX\HXQKLVWRJUDPD\RWUDJUiFDGHWXHOHFFLyQTXH PXHVWUHODGLVWULEXFLyQGHSHVRV E &DOFXODODPHGLD\ODGHVYLDFLyQHVWiQGDU F 2UGHQDORVGDWRVHQXQDOLVWDFODVLFDGD G 'HWHUPLQDORVYDORUHVGHx sxs\xs\GHWHUPL- QDHOSRUFHQWDMHGHGDWRVGHQWURGH\GHVYLDFLRQHV HVWiQGDUGHVGHODPHGLD H /RVSRUFHQWDMHVTXHHQFRQWUDVWHHQHOLQFLVRGFRQFXHU- GDQFRQODUHJODHPStULFD"4XpLPSOLFDHVWR"([SOLFD I /RVSRUFHQWDMHVTXHHQFRQWUDVWHHQHOLQFLVRGFRQFXHU- GDQFRQHOWHRUHPDGH&KHE\VKHY"4XpVLJQLFD" J /DVJUiFDVPXHVWUDQXQDGLVWULEXFLyQTXHFRQFXHUGD FRQ WXVUHVSXHVWDVDOLQFLVRH"([SOLFD K 8WLOL]DXQDGHODV,QVWUXFFLRQHVGH7HFQRORJtDSUXHEDV GHQRUPDOLGDGGHODVSiJLQDV &RPSDUDORVUHVXO- WDGRVFRQWXUHVSXHVWDDOLQFLVRH 2.157/DUHJODHPStULFDDUPDTXHORVLQWHUYDORVGH\ GHVYLDFLRQHVHVWiQGDUHQWRUQRDODPHGLDFRQWHQGUiQ \ UHVSHFWLYDPHQWH D 8VDORVFRPDQGRVGHFRPSXWDGRUDRFDOFXODGRUDGHOD SiJLQD SDUDJHQHUDUDOHDWRULDPHQWHXQDPXHVWUDGH GDWRVGHXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOFRQPHGLD\GHV- YLDFLyQHVWiQGDU&RQVWUX\HXQKLVWRJUDPDFRQOtPLWHV GHFODVHTXHVHDQP~OWLSORVGHODGHVYLDFLyQHVWiQGDU HVWRHV XVDOtPLWHVGHVGHKDVWD HQLQWHUYDORV GH FRQVXOWDORVFRPDQGRVGHODVSS &DOFXOD ODPHGLD\ODGHVYLDFLyQHVWiQGDUFRQORVFRPDQGRVTXH VHHQFXHQWUDQHQODVSiJLQDV\ GHVSXpVUHYLVDHO KLVWRJUDPDSDUDGHWHUPLQDUHOSRUFHQWDMHGHORVGDWRVTXH FDHQGHQWURGHFDGDXQRGHORVLQWHUYDORVGH\ GHVYLDFLRQHVHVWiQGDU&XiQFHUFDQDPHQWHVHFRPSDUDQ ORVWUHVSRUFHQWDMHVFRQORVSRUFHQWDMHVTXHDUPDODUH- JODHPStULFD" E 5HSLWHHOLQFLVRD2EWXYLVWHUHVXOWDGRVVLPLODUHVDORV GHOLQFLVRD"([SOLFD F &RQVLGHUDUHSHWLUHOLQFLVRDYDULDVYHFHVPiV/RVUHVXO- WDGRVVRQVLPLODUHVFDGDYH]"6LHVDVtHQTXpIRUPD" G 4XpFRQFOX\HVDFHUFDGHODYHUGDGGHODUHJODHPStULFD" 2.158(OWHRUHPDGH&KHE\VKHYDUPDTXHDOPHQRV GHORVGDWRVGHXQDGLVWULEXFLyQFDHUiQGHQWURGHkGHVYLDFLR- QHVHVWiQGDUGHODPHGLD D 8VDORVFRPDQGRVGHFRPSXWDGRUDGHODSiJLQD SDUD JHQHUDUDOHDWRULDPHQWHXQDPXHVWUDGHGDWRVDSDUWLU GHXQDGLVWULEXFLyQXQLIRUPH QRQRUPDO TXHWHQJDXQ YDORUEDMRGH\XQYDORUDOWRGH&RQVWUX\HXQKLV- WRJUDPDFRQOtPLWHVGHFODVHGHDHQLQFUHPHQWRVGH FRQVXOWDORVFRPDQGRVGHODVSS &DOFXODOD PHGLD\ODGHVYLDFLyQHVWiQGDUFRQORVFRPDQGRVTXHVH HQFXHQWUDQHQODVSiJLQDV\ GHVSXpVLQVSHFFLRQDHO KLVWRJUDPDSDUDGHWHUPLQDUHOSRUFHQWDMHGHORVGDWRVTXH FDHQGHQWURGHFDGDXQRGHORVLQWHUYDORVGH\ GHVYLDFLRQHVHVWiQGDU&XiQFHUFDQDPHQWHVHFRPSDUDQ ORVWUHVSRUFHQWDMHVFRQORVSRUFHQWDMHVTXHDUPDQHO WHRUHPDGH&KHE\VKHY\ODUHJODHPStULFD" E 5HSLWHHOLQFLVRD2EWXYLVWHUHVXOWDGRVVLPLODUHVDORV GHOLQFLVRD"([SOLFD F &RQVLGHUDUHSHWLUHOLQFLVRDYDULDVYHFHVPiV/RVUHVXO- WDGRVVRQVLPLODUHVFDGDYH]"6LHVDVtHQTXpIRUPD" G 4XpFRQFOX\HVDFHUFDGHODYHUGDGGHOWHRUHPDGH &KHE\VKHY\GHODUHJODHPStULFD" k www.fullengineeringbook.net 103 HOSURSLHWDULRUHFLEHPiVGHOVDODULRPHGLR(OS~EOLFRSHQVDUiTXHODPD\RUtDGHORVHP SOHDGRVJDQDQDOUHGHGRUGHDODVHPDQD Engao grfi co /DVUHSUHVHQWDFLRQHVJUiFDVSXHGHQVHUWUXFXOHQWDV\HQJDxRVDV/DHVFDODGHIUHFXHQFLD TXHSRUORJHQHUDOHVHOHMHYHUWLFDO GHEHFRPHQ]DUHQFHURFRQODQDOLGDGGHSUHVHQWDU XQDLPDJHQWRWDO3RUORJHQHUDOODVJUiFDVTXHQRFRPLHQ]DQHQFHURVHXVDQSDUDDKR UUDUHVSDFLR1RREVWDQWHHVWRSXHGHVHUHQJDxRVR/DVJUiFDVHQODVTXHODHVFDODGH IUHFXHQFLDFRPLHQ]DHQFHURWLHQGHQDHQIDWL]DUHOWDPDxRGHORVQ~PHURVLQYROXFUDGRV PLHQWUDV TXH ODV JUiFDV TXH VH UHFRUWDQSXHGHQ WHQGHU D HQIDWL]DU OD YDULDFLyQ HQ ORV Q~PHURVVLQLPSRUWDUHOWDPDxRUHDOGHORVQ~PHURV/DVHWLTXHWDVGHODHVFDODKRUL]RQWDO WDPELpQSXHGHQVHUHQJDxRVDV1HFHVLWDVLQVSHFFLRQDUODVUHSUHVHQWDFLRQHVJUiFDVFRQ PXFKRFXLGDGRDQWHVGHH[WUDHUDOJXQDFRQFOXVLyQDSDUWLUGHODKLVWRULDTXHVHFXHQWD &RQVLGHUDHOVLJXLHQWHHMHPSORDSOLFDGR 7RGRHVWRVHUHGXFHDTXHFRQODHVWDGtVWLFDFRPRFRQWRGRVORVOHQJXDMHVVHSXHGH DEXVDU(QPDQRVGHGHVFXLGDGRVLQH[SHUWRVRLQHVFUXSXORVRVODLQIRUPDFLyQHVWDGtVWLFD SXHGHVHUWDQIDOVDFRPRODVPDOGLWDVPHQWLUDV E J E M P L O A P L I C A D O 2 . 1 6 Fuente: http: //www.math.yorku.ca/ SCS/Gallery/context.html AFIRMAR LO QUE EL LECTOR ESPERA/MALAS NOTICIAS ANTICIPADAS Esta "astuta" superposicin grfi ca, del Ithaca Times (7 de diciembre de 2000), debe ser la peor grfi ca alguna vez publicada en una portada. La historia de portada, "Por qu la universidad debe costar tanto?", presenta dos grfi cas superpuestas en una escena del campus de la Cornell University. Las dos lneas quebradas representan "Colegiatura de Cornell" y "Clasifi cacin de Cornell", donde la colegiatura aumenta de manera constante y la clasifi cacin se es- tanca y cae. Se crea una imagen muy clara: los estudiantes obtienen menos y pagan ms! Ahora observa las dos grfi cas por separado. Observa: 1) Las grfi cas cubren dos periodos diferentes. 2) Las escalas verticales difi eren. 3) El "mejor" engao proviene de la impresin de que una "cada en la clasifi cacin" re- presenta una menor calidad de la educacin. No sera mejor un lugar 6 que un lugar 15? Cortesa del Ithaca TimesSEGN LAS CIFRAS: DURANTE 35 AOS, LA COLEGIATURA DE CORNELL HA TOMADO UNA PARTE CADA VEZ MS GRANDE DE LA MEDIANA DEL INGRESO FAMILIAR DEL ESTUDIANTE. JERARQUA: DURANTE 12 AOS, LA CLASIFICACIN DE CORNELL EN US NEWS & WORLD REPORT HA SUBIDO Y CADO ERRTICAMENTE. Fuente: http: //www.math.yorku.ca/SCS/Gallery/context.html Seccin 2.7 El arte del engao estadstico .60 .50 .40 .30 .20 .10 .00 1965197019751980198519901995200016 14 12 10 8 6 4 2 0 198819891990199119921993199419951996199719981999 www.fullengineeringbook.net 104 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable E J E R C I C I O S S E C C I N 2 . 7 2.159D/DVLJXLHQWHJXUDHVXQDJUiFDGHEDUUDVRXQ KLVWRJUDPD"([SOLFDFyPRGHWHUPLQDVODUHVSXHVWD E(ODJUXSDPLHQWRSRUHGDGHVTXHVHXVyHQODJUiFD GH5HFRUWHGHFXSRQHVQRFRQGXFHDXQDJUiFD PX\LQIRUPDWLYD'HVFULEHFyPRSXGLHURQIRUPDU VHORVJUXSRVGHHGDG\FyPRVXJLHUHVTXHHODJUX SDPLHQWRGDUtDVLJQLFDGRDGLFLRQDODODJUiFD 2.160 Sabas que...?0LHQWUDVPiVDSUHQGHVPiVJDQDV 1RUHQXQFLHVDWXWUDEDMR 2EWpQWXJUDGRHQOtQHDVHJ~QWXFDOHQGDULR *DQDPiVGLQHUR D ([DPLQDHVWDJUiFDGHEDUUDV\GHVFULEHFyPRHVHQJD xRVD6pPX\HVSHFtFR E 9XHOYHDGLEXMDUODJUiFDGHEDUUDV\FRUULJHODVSURSLH GDGHVHQJDxRVDV 2.1614XpHVWiPDO HQHVWD LPDJHQ"eVDHV ODSUHJXQWD TXHGHEHVSODQWHDUWHFXDQGRREVHUYHVODVJUiFDVGHO(MHPSOR $SOLFDGRGHODSiJLQD D (QFXHQWUD\GHVFULEHDOPHQRVFXDWURFDUDFWHUtVWLFDVGHOD JUiFDGHODSRUWDGDTXHVHXVHQGHPDQHUDLQFRUUHFWD E (QFXHQWUD\GHVFULEHDOPHQRVGRVFDUDFWHUtVWLFDVDFHUFD GHODJUiFD-HUDUTXtDTXHVHDQHQJDxRVDV 2.1626DEtDVTXHHVPiVGHOGREOHTXH"5L GtFXORGLUiV D ([SOLFDFyPRODJUiFDVXJLHUHWDOUHODFLyQ E &yPRSRGUtDFRUUHJLUVHHVWDIDODFLD" F 9XHOYHDGLEXMDUHVWDJUiFDSDUDPRVWUDUFRUUHFWDPHQWH ODUHODFLyQHQWUH\ 2.163/DJUiFDGHSDVWHOVHGLEXMDFRUUHFWDPHQWHSHURRIUH FHXQDLPSUHVLyQLQFRUUHFWD ** Ingreso Nacional Promedio con Base en Nivel Educativo; Fuente: U.S. Census Bureau Population Survey 2004 o menos Tasa de mortalidad de acuerdo con la mediana de ingreso domstico Fuente: Anlisis de centros federales de los servicios Medicare y Medicaid Trabajar aos adicionales para el retiro Recorte de cupones y ms Como los altos precios de la gasolina y la prdida de vivienda dejaron a las personas sin efectivo el ao pasado, muchos examinaron el correo con ms cuidado en busca de cupones, en comparacin con seis meses antes. Por grupos de edad: Diploma de bachillerato Grado de asociado Grado de licenciatura Grado de maestra Posgrados Ataque cardiaco Promedio nacional (determinado por Medicare) Fuente: Encuesta Sun Life de 1 200 adultos de 30 a 66 aos de edad. Margen de error: 3 puntos porcentuales. Trabajars ms tiempo que lo planeado por cuestiones econmicas? S, 1 a 2 aos S, 3 a 5 aos S, ms de 5 aos Fuente: DMNews para Pitney Bowes; encuesta realizada en lnea entre 1 003 adultos, 9-16 de septiembre de 2008. www.fullengineeringbook.net 105 D (OiUHDGHFDGDVHJPHQWRFLUFXODUGHEHVHUSURSRUFLRQDO DOSRUFHQWDMHTXHUHSUHVHQWD([SOLFDFyPRSXHGHVXVDU ODVYDULOODVGHODVRPEULOODSDUDYHULFDUTXHORVVHJPHQ WRVHVWiQGLEXMDGRVGHPDQHUDFRUUHFWD E ([SOLFDSRUTXp\FyPRHVHQJDxRVDODJUiFD 2.164(VWDRIHUWDHVWDGtVWLFDHVXQDJUiFDPiVELHQLQJHQLRVD TXHXVDOLFHQFLDDUWtVWLFDFRQELOOHWHVFRPRODVEDUUDVGHXQD JUiFDGHEDUUDV8QSRUHOHVIXHU]RFRPRKDEUiVHVFX FKDGRDQWHVSHURORVDVSHFWRVGHODHVFDODGHODJUiFDIXHURQ FRPSURPHWLGRV D ,GHQWLFDFyPR\GyQGHODHVFDODGHSRUFHQWDMHHVWiPDO UHSUHVHQWDGD E 6LDFRQVHMDUDVDOGLEXMDQWHFyPRKDUtDVSDUDDMXVWDUORV ELOOHWHV\FRUUHJLUHOSUREOHPDGHVFULWRHQODUHVSXHVWDDO LQFLVRD" 2.1654XpWLSRVGHWUDQVDFFLRQHVQDQFLHUDVKDFHVHQOtQHD" (VWiVSUHRFXSDGRSRUWXVHJXULGDG"'HDFXHUGRFRQ&RQVX PHU,QWHUQHW%DURPHWHUODIXHQWHGHOUSA Today6DQSVKRWGHO GHPDU]RGH WLWXODGD6HJXULGDGGHFXHQWDVHQOtQHD VHUHSRUWDURQODVVLJXLHQWHVWUDQVDFFLRQHV\SRUFHQWDMHVGHSHU VRQDVSUHRFXSDGDVSRUVXVHJXULGDGHQOtQHD Qu Porcentaje Banca 72 Pagar cuentas 70 Comprar acciones, bonos 62 Pagar impuestos 62 3UHSDUDGRVJUiFDVGHEDUUDVSDUDPRVWUDUORVGDWRVSRUFHQ WXDOHV(VFDODHOHMHYHUWLFDOGHODSULPHUDJUiFDGHD (VFDODODVHJXQGDJUiFDGHD&XiOHVWXFRQFOXVLyQ DFHUFDGHFyPRORVSRUFHQWDMHVGHODVFXDWURUHVSXHVWDVVHDFX PXODQFRQEDVHHQODVGRVJUiFDVGHEDUUDV\TXpUHFRPHQGD UtDVVLKD\DOJRSDUDPHMRUDUODVSUHVHQWDFLRQHV" 2.166 (QFXHQWUD XQ DUWtFXOR R XQ DQXQFLR SXEOLFLWDULR TXH FRQWHQJDXQDJUiFDTXHHQDOJXQDIRUPDSUHVHQWHPDOODLQ IRUPDFLyQRORVHVWDGtVWLFRV D 'HVFULEHFyPRGLFKDJUiFDUHSUHVHQWDPDOORVKHFKRV E 9XHOYHDGLEXMDUODJUiFDHQIRUPDTXHVHDPiVUHSUH VHQWDWLYDGHODVLWXDFLyQ'HVFULEHFyPRWXQXHYDJUiFD HVXQDJUiFDPHMRUDGD Pagar deudas Ahorrar Gastos diarios Compras mayores Vacaciones En qu piensas gastar tu devolucin de impuestos? Nota: Se permiten respuestas mltiples Fuente: National Retail Federation 2009; encuesta de devoluciones de impuestos e intenciones y acciones del consumidor de 8 426 consumidores. Margen de error: 1 punto porcentual Fuente: USA Today y Consumer Internet Barometer Repaso del captulo En retrospectiva 6HLQWURGXMHURQDOJXQDVGHODVWpFQLFDVPiVFRPXQHVGHODHV WDGtVWLFDGHVFULSWLYD([LVWHQPXFKRVPiVWLSRVHVSHFtFRVGH HVWDGtVWLFRVXVDGRVHQFDVL WRGRFDPSRGHHVWXGLRHVSHFLDOL ]DGRFRPRSDUDUHYLVDUDTXt6yORVHGHVWDFDURQORVXVRVGH ORV HVWDGtVWLFRVPiV XQLYHUVDOHV (VSHFtFDPHQWH FRQRFLVWH YDULDV WpFQLFDVJUiFDVEiVLFDV JUiFDVGHSDVWHO\JUiFDV GHEDUUDVGLDJUDPDVGH3DUHWRJUiFDVGHSXQWRVGLDJUDPDV GH WDOOR \ KRMDV KLVWRJUDPDV \ JUiFDV GH FDMDV \ ELJRWHV TXHVHXVDQSDUDSUHVHQWDUGDWRVPXHVWUDOHVHQIRUPDJUiFD 7DPELpQVHLQWURGXMHURQDOJXQDVGHODVPHGLGDVPiVFRPXQHV GH WHQGHQFLDFHQWUDO PHGLDPHGLDQDPRGD UDQJRPHGLR\ FXDUWLOPHGLR PHGLGDVGHGLVSHUVLyQ UDQJRYDULDQ]D\GHV YLDFLyQHVWiQGDU \PHGLGDVGHSRVLFLyQ FXDUWLOHVSHUFHQWLOHV \YDORUHVz 2010 Alys Tomlinson/JupiterimagesRepaso del captulo www.fullengineeringbook.net 106 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable $KRUDGHEHVHVWDUDOWDQWRGHTXHXQSURPHGLRSXHGHVHU FXDOTXLHUDGHFLQFRGLIHUHQWHVHVWDGtVWLFRV\GHEHVFRPSUHQ- GHUODVGLVWLQFLRQHVHQWUHORVGLIHUHQWHVWLSRVGHSURPHGLRV(O DUWtFXOR3URPHGLR VLJQLFD GLIHUHQWHV FRVDV GHO HMHPSOR DSOLFDGR SS GLVFXWHFXDWURGHORVSURPHGLRVTXH HVWXGLDVWHHQHVWHFDStWXOR3XHGHVYROYHUDOHHUORDKRUD\GHV- FXEULUiVTXHWLHQHPiVVLJQLFDGR\HVGHPiVLQWHUpV6HUi WLHPSRELHQHPSOHDGR 7DPELpQGHEHV LQWXLU\FRPSUHQGHUHOFRQFHSWRGHGHV- YLDFLyQHVWiQGDU3DUDHVWHSURSyVLWRVHLQWURGXMHURQODUHJOD HPStULFD\HOWHRUHPDGH&KHE\VKHY /RVHMHUFLFLRVGHOFDStWXOR FRPRHQRWURV VRQH[WUHPDGD- PHQWHLPSRUWDQWHV HOORVUHIRU]DUiQORVFRQFHSWRVHVWXGLDGRV DQWHVGHTXHFRQWLQ~HVSDUDDSUHQGHUFyPRXVDUGLFKDVLGHDV HQFDStWXORVSRVWHULRUHV8QDEXHQDFRPSUHQVLyQGHODVWpFQL- FDVGHVFULSWLYDVSUHVHQWDGDVHQHVWHFDStWXORHV IXQGDPHQWDO SDUDWXp[LWRHQFDStWXORVSRVWHULRUHV (O VLWLR Statistics CourseMate SDUDHVWHOLEUROOHYDDODYLGDORVWHPDVGHOFDStWXORFRQKH- UUDPLHQWDVLQWHUDFWLYDVGHDSUHQGL]DMHHVWXGLR\SUHSDUDFLyQ GHH[iPHQHVLQFOXLGDVSUHJXQWDVUiSLGDV\WDUMHWDVGHHVWXGLR SDUDHOYRFDEXODULR\ORVFRQFHSWRVFODYHTXHDSDUHFHQDFRQ- WLQXDFLyQ(OVLWLRWDPELpQRIUHFHXQDYHUVLyQeBookGHOWH[WR FRQFDSDFLGDGHVGHVXEUD\DGR\WRPDGHQRWDV$ORODUJRGH ORVFDStWXORVHOLFRQR&RXUVH0DWHVHxDODORVFRQFHSWRV \HMHPSORVTXHWLHQHQVXVFRUUHVSRQGLHQWHVUHFXUVRVLQWHUDFWL- YRVFRPRvideo\tutoriales animadosTXHGHPXHVWUDQSDVR D SDVR FyPR UHVROYHU SUREOHPDV FRQMXQWRV GH GDWRV SDUD HMHUFLFLRV\ HMHPSORV Applets Skillbuilder SDUD D\XGDUWH D FRPSUHQGHUPHMRUORVFRQFHSWRV manuales de tecnologa\ VRIWZDUHSDUDGHVFDUJDUTXHLQFOX\HData Analysis Plus XQD VXLWHGHPDFURVHVWDGtVWLFRVSDUD([FHO \SURJUDPDVTI-83/84 Plus UHJtVWUDWHHQwww.cengagebrain.com Vocabulario y conceptos clave DQFKRGHFODVH S FODVH S FODVHPRGDO S FRQWHR\FODVLFDFLyQ S FXDUWLO S FXDUWLOPHGLR S GDWRVFXDOLWDWLYRV S GDWRVFXDQWLWDWLYRV S GHVYLDFLyQGHODPHGLD S GHVYLDFLyQHVWiQGDU SS GLDJUDPDGHFDMDV\ELJRWHV S GLDJUDPDGH3DUHWR S JUiFDGHSXQWRV S GLVWULEXFLyQ SS GLVWULEXFLyQELPRGDO S GLVWULEXFLyQFRQIRUPDGHFDPSDQD S GLVWULEXFLyQFRQIRUPDGH- S GLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDV S GLVWULEXFLyQGH IUHFXHQFLDV DFXPXODGDV S GLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVDJUXSDGDV S GLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVQRDJUXSD- GDV S GLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVUHODWLYD S GLVWULEXFLyQQRUPDO S GLVWULEXFLyQXQLIRUPHRUHFWDQJXODU S GLVWULEXFLyQVHVJDGD S GLVWULEXFLyQVLPpWULFD S GLVWULEXFLyQXQLIRUPH S IyUPXODVP~OWLSOHV S IUHFXHQFLD S IUHFXHQFLDDFXPXODGD S IUHFXHQFLDUHODWLYD S JUiFDFLUFXODU S JUiFDGHEDUUDV S JUiFDGHSDVWHO S KLVWRJUDPD S KLVWRJUDPDGHIUHFXHQFLDUHODWLYD S OtPLWHGHFODVH S OLQHDPLHQWRVEiVLFRV S PHGLD S PHGLDDULWPpWLFD S PHGLDQD S PHGLGDGHGLVSHUVLyQ S PHGLGDGHSRVLFLyQ S PHGLGDGHWHQGHQFLDFHQWUDO S PHGLRUDQJR S PRGD SS QRWDFLyQVXPDWRULD S RMLYD S SHUFHQWLO S SUHVHQWDFLyQGHWDOOR\KRMDV S SURIXQGLGDG S SXQWRPHGLR GH FODVH PDUFD GH FODVH S UDQJR S UDQJRLQWHUFXDUWtOLFR S UHJODGHUHGRQGHR S UHJODHPStULFD S UHVXPHQGHQ~PHURV S WHRUHPDGH&KHE\VKHY S YDORUHVWiQGDU S YDORUz S YDULDQ]D SS xEDUUD S Resultados del aprendizaje &UHDUHLQWHUSUHWDUSUHVHQWDFLRQHVJUiFDVLQFOXLGDVJUiFDVGHSDVWHO (-(M JUiFDVGHEDUUDVGLDJUDPDVGH3DUHWRJUiFDVGHSXQWRV\GLDJUDPDV GHWDOOR\KRMDV &RPSUHQGHU\SRGHUGHVFULELUODGLIHUHQFLDHQWUHGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLD SS DJUXSDGD\QRDJUXSDGDIUHFXHQFLD\IUHFXHQFLDUHODWLYDIUHFXHQFLDUHODWLYD \IUHFXHQFLDUHODWLYDDFXPXODGD www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 107 ,GHQWLFDU\GHVFULELUODVSDUWHVGHXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDV (-(M OtPLWHVGHFODVHDQFKRGHFODVH\SXQWRPHGLRGHFODVH &UHDUHLQWHUSUHWDUKLVWRJUDPDVGHIUHFXHQFLDVKLVWRJUDPDV SS (M GHIUHFXHQFLDVUHODWLYDV\RMLYDV ,GHQWLFDUODVIRUPDVGHODVGLVWULEXFLRQHV SS &DOFXODUGHVFULELU\FRPSDUDUODVFXDWURPHGLGDVGHWHQGHQFLDFHQWUDO (-(M PHGLDPHGLDQDPRGD\UDQJRPHGLR &RPSUHQGHUHOHIHFWRGHORVSXQWRVH[WUHPRVVREUHFDGDXQD (M GHODVFXDWURPHGLGDVGHWHQGHQFLDFHQWUDO &DOFXODUGHVFULELUFRPSDUDUHLQWHUSUHWDUODVGRVPHGLGDVGHGLVSHUVLyQ SS(M UDQJR\GHVYLDFLyQHVWiQGDU YDULDQ]D &DOFXODUGHVFULELUHLQWHUSUHWDUODVPHGLGDVGHSRVLFLyQ (-(M FXDUWLOHVSHUFHQWLOHV\YDORUHVz &UHDUHLQWHUSUHWDUGLDJUDPDVGHSXQWRV (M (QWHQGHUODUHJODHPStULFD\HOWHRUHPDGH&KHE\VKHY\SRGHUYDORUDU (M HOFXPSOLPLHQWRGHXQFRQMXQWRGHGDWRVFRQGLFKDVUHJODV 6DEHUFXiQGRVt\FXiQGRQRXVDUFLHUWRVHVWDGtVWLFRV JUiFRV\QXPpULFRV SS(M Ejercicios del captulo 2.1674XLpQFUHHHQODUHJODGHVHJXQGRV"/DPD\RUtD GHODVSHUVRQDVGLFHQTXHHODOLPHQWRTXHFDHDOVXHORQRHV VHJXURGHFRPHU D 'LEXMDXQDJUiFDFLUFXODUTXHPXHVWUHORVSRUFHQWDMHV GHORVDGXOWRVSDUDFDGDUHVSXHVWD E 6LVHHQFXHVWDDDGXOWRVTXpIUHFXHQFLDVHVSHUDUtDV SDUDFDGDUHVSXHVWDHQODJUiFDDQWHULRU" 2.168 /RV VXPLQLVWURV QHFHVDULRV SDUD XQ EHEp GXUDQWH VX SULPHUDxRSXHGHQVHUFRVWRVRV HQSURPHGLRFRPR PXHVWUDODVLJXLHQWHJUiFDGHEDUUDVGLYLGLGD D &RQVWUX\HXQDJUiFDFLUFXODUTXHPXHVWUHHVWDPLVPD LQIRUPDFLyQ E &RQVWUX\HXQDJUiFDGHEDUUDVTXHPXHVWUHHVWDPLVPD LQIRUPDFLyQ F &RPSDUDODDSDULHQFLDGHODJUiFDGHEDUUDVGLYLGLGD GDGDFRQODJUiFDFLUFXODUTXHGLEXMDVWHHQHOLQFLVRD \ODJUiFDGHEDUUDVTXHGLEXMDVWHHQHOLQFLVRE&XiO UHSUHVHQWDPHMRUODUHODFLyQHQWUHORVGLIHUHQWHVFRVWRVGH ORVVXPLQLVWURVSDUDHOEHEp" Quin cree en la regla de 5 segundos? Fuente: Datos de Anne R. Carey y Juan Thomassie, USA Today. Presupuesto para beb Fuente: Datos de Julie Snider, 2005 USA Today Cuando se trata de comer lo que cay al suelo, casi 8 de 10 estadounidenses dice que no es seguro comerlo, a pesar de que la "regla" de cinco segundos dice lo contrario. Regla de 10 segundos Regla de 5 segundos Regla de 3 segundos No es seguro Costo promedio de suministros de beb (desde el nacimiento hasta 1 ao de edad): Total $5 000 Cuna, colchn, tocador, mecedora Alimento/frmula para beb Paales desechables Ropas para beb Enseres de guardera, silla alta, juguetes Varios Ropa de cama/ decoracin Cochecito, asiento para el automvil, carreola *Supone beb amamantado durante 6 meses. Ejercicis del captulo www.fullengineeringbook.net 108 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable 2.169([LVWHQPXFKRVWLSRVGHJUiFDVHVWDGtVWLFDVGHGRQGH XQRSXHGHHOHJLUFXDQGRVHUHSUHVHQWDXQFRQMXQWRGHGDWRV /DJUiFDGHEDUUDVGLYLGLGDTXHVHPXHVWUDHQODVLJXLHQWH SiJLQDHVXQDDOWHUQDWLYDDODJUiFDFLUFXODU D &RQVWUXLUXQDJUiFDFLUFXODUTXHPXHVWUHHVWDPLVPD LQIRUPDFLyQ E &RPSDUDODDSDULHQFLDGHODJUiFDGHEDUUDVGLYLGLGD GDGD\ODJUiFDFLUFXODUGLEXMDGDHQHOLQFLVRD&XiOHV PiVIiFLOGHOHHU"&XiOEULQGDXQDUHSUHVHQWDFLyQPiV SUHFLVDGHODLQIRUPDFLyQTXHVHSUHVHQWD" 2.170 [EX02-170] 8QDYH]TXHXQHVWXGLDQWHVHJUDG~DGHOD XQLYHUVLGDGSDUHFHHQWUDUHQMXHJRWRGRXQQXHYRFRQMXQWRGH FRQLFWRV\SUHRFXSDFLRQHV/LHEHUPDQ5HVHDUFK:RUOGZLGH UHDOL]yXQDHQFXHVWDGH&KDUOHV6FKZDEGHDGXOWRVFRQ HGDGHVGHDxRV/RVUHVXOWDGRVVHUHSRUWDURQHQHOUSA Today Snapshot&RQLFWRVPiVLPSRUWDQWHVTXHHQIUHQWDQORV DGXOWRVMyYHQHVHOGHPD\RGH \VRQORVVLJXLHQWHV Confl ictos Porcentaje Hacer mejores elecciones en administracin de dinero 52% Fortalecer las relaciones familiares 18% Proteger el ambiente 11% Equilibrar trabajo y vida personal 10% Mejorar nutricin/salud 9% D &RQVWUX\HXQDJUiFDFLUFXODUTXHPXHVWUHHVWDLQIRUPD FLyQ E &RQVWUX\HXQDJUiFDGHEDUUDVTXHPXHVWUHHVWDLQIRU PDFLyQ F &RPSDUDODDSDULHQFLDGHODJUiFDFLUFXODUGLEXMDGDHQHO LQFLVRDFRQODJUiFDGHEDUUDVGLEXMDGDHQHOLQFLVRE&XiO UHSUHVHQWDPHMRUODUHODFLyQHQWUHORVGLYHUVRVFRQLFWRV" 2.171 [EX02-171] (QHOVLWLRZHEGHORV&HQWURVSDUDHO&RQ WURO\OD3UHYHQFLyQGH(QIHUPHGDGHV &'& VHFLWDURQODV SULQFLSDOHVFDXVDVGHPXHUWHHQ(VWDGRV8QLGRVGXUDQWH 6HUHJLVWUyXQWRWDOGHPXHUWHV Causa de muerte Nmero (10 000) Alzheimer 7.2 Enfermedad respiratoria crnica 12.5 Diabetes 7.2 Cardiopata 63.2 Infl uenza/neumona 5.6 Neoplasmas malignos 56.0 Accidentes 12.2 Nefritis/nefrosis 4.5 Septicemia 3.4 Ictus 13.7 D &RQVWUX\HXQGLDJUDPDGH3DUHWRGHHVWDLQIRUPDFLyQ E (VFULEHXQSiUUDIRTXHGHVFULEDORTXHHOGLDJUDPDGH 3DUHWRPXHVWUDGHPDQHUDWUiJLFDDVXOHFWRU 2.172 [EX02-172] /D 86 &HQVXV %XUHDX SXEOLFy OD VL JXLHQWH GLVWULEXFLyQ GH HGDGHV SDUD ODV SHUVRQDV GH 5KRGH,VODQG(OXQLYHUVRGHOD$PHULFDQ&RPPXQLW\6XUYH\ HVWiOLPLWDGRDODSREODFLyQGRPpVWLFD\H[FOX\HD ODSREODFLyQTXHYLYHHQLQVWLWXFLRQHVGRUPLWRULRVXQLYHUVLWD ULRV\RWUDVYLYLHQGDVJUXSDOHV Distribucin de gnero y edad Hombre 513 051 Mujer 549 014 Abajo de 5 aos 61 570 5 a 14 aos 131 509 15 a 24 aos 157 149 25 a 34 aos 131 265 35 a 44 aos 158 549 45 a 54 aos 159 317 55 a 64 aos 115 381 65 a 74 aos 67 936 75 a 84 aos 56 573 85 aos y ms 22 816 D &RQVWUX\HXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVUHODWLYDVGHORV GDWRVGHJpQHUR\HGDG E &RQVWUX\HXQDJUiFDGHEDUUDVGHORVGDWRVGHJpQHUR F &RQVWUX\HXQKLVWRJUDPDGHORVGDWRVGHHGDG G ([SOLFDSRUTXpODJUiFDGLEXMDGDHQHOLQFLVREQRHVXQ KLVWRJUDPD\ODJUiFDGLEXMDGDHQHOLQFLVRFHVXQKLVWR JUDPD 2.173 ,GHQWLFDFDGDXQRGHORVVLJXLHQWHVHMHPSORVGHYD ULDEOH DWULEXWR FXDOLWDWLYD R QXPpULFDV FXDQWLWDWLYDV D /DVFDOLFDFLRQHVUHJLVWUDGDVSRUODVSHUVRQDVTXHDSOLFD URQVXH[DPHQHVWDWDOHVFULWRSDUDVXOLFHQFLDGHFRQGXFLU E 6LXQPRWRFLFOLVWDSRVHHRQRXQDOLFHQFLDGHRSHUDGRUGH PRWRFLFOLVWDYiOLGD >(;@LGHQWLFDHOQRPEUHGHDUFKLYRGHXQDEDVHGHGDWRVHQOtQHDGHXQHMHUFLFLR GLVSRQLEOHDWUDYpVGHFHQJDJHEUDLQFRPY si ganas $1 milln... Fuente: Impulse Research para MSN; encuesta de 1 078 adultos en febrero. Fuente: CDC, Center for Disease Control and Prevention Fuente: U.S. Census Bureau, American Community Survey Los adultos dicen en qu gastaran primero el dinero si ganaran $1 milln en un pozo de baloncesto de Marzo Loco. CaridadComprar boletos para la Final Four 2010Tomar el dinero, nunca entrar de nuevo al pozoProbar suerte en Las VegasIrse en un crucero AhorrarPagar deudas www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 109 F (OQ~PHURGHWHOHYLVRUHVLQVWDODGRVHQXQDFDVD G /DPDUFDGHOMDEyQGHEDUUDTXHVHXVDHQXQEDxR H (OYDORUGHXQFXSyQGHFHQWDYRVXWLOL]DGRHQODFRPSUD GHXQDFDMDGHFHUHDO 2.174,GHQWLFDFDGDXQRGHORVVLJXLHQWHVFRPRHMHPSORGH YDULDEOH DWULEXWR FXDOLWDWLYD R QXPpULFD FXDQWLWDWLYD D /DFDQWLGDGGHSpUGLGDGHSHVRHOPHVSDVDGRSRUXQD SHUVRQDTXHVLJXHXQDGLHWDHVWULFWD E 3URPHGLRVGHEDWHRGHMXJDGRUHVGHODVJUDQGHVOLJDV F 'HFLVLRQHVGHOMXUDGRHQMXLFLRVFULPLQDOHV G 8VRGHSURWHFWRUVRODUDQWHVGHLUDO6RO VLHPSUHFRQ IUHFXHQFLDHQRFDVLRQHVUDUDYH]QXQFD H 5D]yQSRUODTXHXQJHUHQWHIUDFDVySDUDDFWXDUFRQWUDHO SREUHUHQGLPLHQWRGHXQHPSOHDGR 2.175&RQVLGHUDODPXHVWUD$\%2EVHUYDTXHODVGRVPXHV- WUDVVRQODPLVPDH[FHSWRTXHHOHQ$IXHVXVWLWXLGRSRUXQ HQ% A 2 4 5 5 7 8 B 2 4 5 5 7 9 4XpHIHFWRWLHQHFDPELDUHOSRUXQ VREUHFDGDXQRGHORV VLJXLHQWHVHVWDGtVWLFRV" D0HGLD E 0HGLDQD F 0RGD G 5DQJRPHGLR H5DQJR I9DULDQ]D J 'HVYLDFLyQHVWiQGDU 2.176 &RQVLGHUD ODVPXHVWUDV& \'2EVHUYD TXH ODV GRV PXHVWUDVVRQODPLVPDH[FHSWRSRUGRVYDORUHV C 20 60 60 70 90 D 20 30 70 70 90 4XpHIHFWRWLHQHFDPELDUORVGRVD\VREUHFDGDXQR GHORVVLJXLHQWHVHVWDGtVWLFRV" D0HGLD E0HGLDQD F 0RGD G 5DQJRPHGLR H5DQJR I9DULDQ]D J 'HVYLDFLyQHVWiQGDU 2.177 [EX02-177]6HDUPDTXHODDGLFLyQGHXQQXHYRDFH- OHUDGRUGLVPLQX\HHOWLHPSRGHVHFDGRGHODSLQWXUDOiWH[HQ PiVGH6HUHDOL]DQYDULDVPXHVWUDVGHSUXHEDFRQORVVL- JXLHQWHVSRUFHQWDMHVGHUHGXFFLyQHQWLHPSRGHVHFDGR D (QFXHQWUDODPHGLDPXHVWUDO E (QFXHQWUDODGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHODPXHVWUD F &UHHVTXHHVWRVSRUFHQWDMHVSURPHGLDQRPiV"([SOLFD &RQVHUYDHVWDVVROXFLRQHVSDUDXVDUODVHQHOHMHUFLFLR S 2.178 [EX02-178]6HVXSRQHTXHODJDVROLQDERPEHDGDGHV- GHODWXEHUtDGHXQSURYHHGRUWLHQHXQDFODVLFDFLyQGHRFWD- QDMHGH(QGtDVFRQVHFXWLYRVVHWRPy\DQDOL]yXQD PXHVWUDGHFODVLFDFLRQHVGHRFWDQDMHFRQORVVLJXLHQWHVUH- VXOWDGRV 88.6 86.4 87.2 88.4 87.2 87.6 86.8 86.1 87.4 87.3 86.4 86.6 87.1 D (QFXHQWUDODPHGLDPXHVWUDO E (QFXHQWUDODGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHODPXHVWUD F &UHHVTXHHVWDVOHFWXUDVSURPHGLDQ"([SOLFD &RQVHUYDHVWDVVROXFLRQHVSDUDXVDUODVHQHOHMHUFLFLR S 2.179 [EX02-179] /RVVLJXLHQWHVVRQGDWRVGHODVHGDGHVGH RIHQVRUHVFRQRFLGRVTXHFRPHWLHURQXQDXWRUURERHODxR SDVDGRHQ*DUGHQ&LW\0LFKLJDQ 11 14 15 15 16 16 17 18 19 21 25 36 12 14 15 15 16 16 17 18 19 21 25 39 13 14 15 15 16 17 17 18 29 22 26 43 13 14 15 15 16 17 17 18 29 22 26 46 13 14 15 16 16 17 17 18 20 22 27 50 13 14 15 16 16 17 18 19 20 23 27 54 13 15 15 16 16 17 18 19 20 23 30 67 14 15 15 16 16 17 18 19 21 24 31 14 15 15 16 16 17 18 19 21 24 34 D (QFXHQWUDODPHGLD E (QFXHQWUDODPHGLDQD F (QFXHQWUDODPRGD G (QFXHQWUDQ\Q H (QFXHQWUDP\P 2.180 [EX02-180] (QPD\RSDVDGRVHHQFXHVWyDWUDED- MDGRUHVGHOHGLFLRGH(DVWPDQ.RGDN&RPSDQ\$FDGD WUDEDMDGRU VH OH SUHJXQWy FXiQWDV KRUDV GH WHOHYLVLyQ YLR D\HU"/RVUHVXOWDGRVIXHURQORVVLJXLHQWHV 0 0 1/2 1 2 0 3 21/2 0 0 1 11/2 5 21/2 0 2 21/2 1 0 2 0 21/2 4 0 6 21/2 0 1/2 1 11/2 0 2 D&RQVWUX\HXQGLDJUDPDGHWDOOR\KRMDV E (QFXHQWUDODPHGLD F (QFXHQWUDODPHGLDQD G (QFXHQWUDODPRGD H (QFXHQWUDHOUDQJRPHGLR FRQWLQ~DHQODSiJLQD Ejercicis del captulo www.fullengineeringbook.net 110 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable I &XiOPHGLGDGHWHQGHQFLDFHQWUDOUHSUHVHQWDUtDPHMRUDO REVHUYDGRUSURPHGLRVLWUDWDUDVGHUHWUDWDUDOWHOHYLGHQWH WtSLFR"([SOLFD J &XiOPHGLGDGHWHQGHQFLDFHQWUDOGHVFULELUtDPHMRUOD FDQWLGDGGHWHOHYLVLyQREVHUYDGD"([SOLFD K (QFXHQWUDHOUDQJR L (QFXHQWUDODYDULDQ]D M (QFXHQWUDODGHVYLDFLyQHVWiQGDU 2.181 [EX02-181]/DGLVWDQFLDGHIUHQDGRHQXQDVXSHUFLH K~PHGDVHGHWHUPLQySDUDDXWRPyYLOHVFDGDXQRYLDMDQGR DPLOODV SRUKRUD/RVGDWRV HQSLHV VHPXHVWUDQ HQ HO VLJXLHQWHGLDJUDPDGHWDOOR\KRMDV (QFXHQWUDODPHGLD\ODGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHGLFKDVGLV- WDQFLDVGHIUHQDGR 2.182 [EX02-182]&DGDDxR6SRUWV,OOXVWUDWHGFODVLFDDORV DWOHWDVFRQPD\RUHVJDQDQFLDVHQ(VWDGRV8QLGRV6XVJDQDQ- FLDVLQFOX\HQVXVDODULRDVtFRPRSDWURFLQLRV&RQIUHFXHQFLD ORVSDWURFLQLRVVRQPiVOXFUDWLYRVTXHVXVJDQDQFLDV /DVPHMRUHVJDQDQFLDVSDUDVHSUHVHQWDQHQODVL- JXLHQWHWDEOD HQPLOORQHVGHGyODUHV 128 62 40 40 35 35 35 31 31 30 27 27 26 26 25 25 25 23 23 23 D (QFXHQWUDODVJDQDQFLDVPHGLDVSDUDORVDWOHWDVPHMRU SDJDGRV E (QFXHQWUDODVJDQDQFLDVPHGLDQDVSDUDORVDWOHWDVPH- MRUSDJDGRV F (QFXHQWUDHOUDQJRPHGLRGHODVJDQDQFLDVSDUDORV DWOHWDVPHMRUSDJDGRV G (VFULEHXQDGLVFXVLyQTXHFRPSDUHORVUHVXOWDGRVGHORV LQFLVRVDE\F H (QFXHQWUDODGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHGLFKDVJDQDQFLDV I (QFXHQWUDHOSRUFHQWDMHGHGDWRVTXHHVWiGHQWURGH GHVYLDFLyQHVWiQGDUGHODPHGLD J (QFXHQWUDHOSRUFHQWDMHGHGDWRVTXHHVWiGHQWURGH GHVYLDFLRQHVHVWiQGDUGHODPHGLD K &RQEDVHHQGLFKRVUHVXOWDGRVGLVFXWHSRUTXpVtRSRU TXpQRFRQVLGHUDVTXHORVGDWRVWLHQHQGLVWULEXFLyQQRU- PDO 2.183 [EX02-183]/D2IFHRI$YLDWLRQ(QIRUFHPHQW DQG 3URFHHGLQJVGHO86'HSDUWPHQWRI7UDQVSRUWDWLRQLQIRUPy HOQ~PHURGHUHSRUWHVGHPDOPDQHMRGHHTXLSDMHSUHVHQWDGRV SRUSDVDMHURVGHODDHUROtQHDGXUDQWHRFWXEUHGH(O SURPHGLRGHODLQGXVWULDIXH Aerolnea Reportes Pasajeros Reportes/1000 JETBLUE AIRWAYS 5 345 1 641 382 3.26 HAWAIIAN AIRLINES 2 069 613 250 3.37 ***Para el resto de los datos, ingresa a cengagebrain.com D 'HQHORVWpUPLQRVpoblacin\variableUHVSHFWRDHVWD LQIRUPDFLyQ E /RVQ~PHURVUHSRUWDGRV VRQGDWRVR HVWDGtVWLFRV"([SOLFD F (OSURPHGLRHVXQYDORUGHGDWRVXQHVWDGtVWLFRR XQYDORUGHSDUiPHWUR"([SOLFDSRUTXp G (OSURPHGLRGHODLQGXVWULDHVODPHGLDGHODVWDVDVGH DHUROtQHDGHUHSRUWHVSRU"6LQRORHVH[SOLFDFRQ GHWDOOHFyPRVHUHODFLRQDQORVYDORUHVGHDHUROtQHDFRQ HOSURPHGLRGHODLQGXVWULD 2.184 [EX02-184]8QRGHORVSULPHURVFLHQWtFRVHQHVWX- GLDUODGHQVLGDGGHOQLWUyJHQRIXHORUG5DOHLJKeOREVHUYyTXH OD GHQVLGDG GHO QLWUyJHQRSURGXFLGR D SDUWLU GH DLUH SDUHFtD VHUPD\RUTXHODGHQVLGDGGHOQLWUyJHQRSURGXFLGRDSDUWLUGH FRPSXHVWRVTXtPLFRV6XVFRQFOXVLRQHVSDUHFHQMXVWLFDGDV DXQFXDQGRWXYRSRFRVGDWRV" /DV PHGLFLRQHV GH ORUG 5DOHLJK TXH DSDUHFLHURQ SRU SULPHUD YH] HQ Proceedings, Royal Society /RQGUHV SS VH SUHVHQWDQ D FRQWLQXDFLyQ /RV GDWRV VRQODPDVDGHQLWUyJHQRTXHOOHQDFLHUWRPDWUD]EDMRSUHVLyQ \WHPSHUDWXUDHVSHFtFRV Atmosfrica Qumica 2.31017 2.31010 2.30143 2.29940 2.30986 2.31028 2.29890 2.29849 2.31010 2.31163 2.29816 2.29889 2.31001 2.30956 2.30182 2.30074 2.31024 2.29869 2.30054 D &RQVWUX\HJUiFDVGHSXQWRVODGRDODGRGHORVGRVFRQ- MXQWRVGHGDWRVFRQXQDHVFDODFRP~Q E &DOFXODPHGLDPHGLDQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUSULPHUR\ WHUFHUFXDUWLOHVSDUDFDGDFRQMXQWRGHGDWRV Fuente: Office of Aviation Enforcement and Proceedings, U.S. Department of Transportation Fuente: http://exploringdata.cqu.edu.au/datasets/nitrogen.xls www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 111 F &RQVWUX\HGLDJUDPDVGHFDMDODGRDODGRGHORVGRVFRQ- MXQWRVGHGDWRVFRQXQDHVFDODFRP~Q G 'LVFXWHFyPRVHFRPSDUDQHVWRVGRVFRQMXQWRVGHGDWRV (VWRVGRVFRQMXQWRVGHGDWRVWDQSHTXHxRVPXHVWUDQ HYLGHQFLDFRQYLQFHQWHGHXQDGLIHUHQFLD" 2.185 [EX02-185]/DVORQJLWXGHV HQPLOtPHWURV GHWUX- FKDVFRPXQHVHQHOHVWDQTXH%HQ+DSS\$FUHV)LVK+DW- FKHU\HOGHMXQLRGHODxRSDVDGRIXHURQODVVLJXLHQWHV 15.0 15.3 14.4 10.4 ***Para el resto de los datos, ingresa a cengagebrain.com D (QFXHQWUDODPHGLD E (QFXHQWUDODPHGLDQD F (QFXHQWUDODPRGD G (QFXHQWUDHOUDQJRPHGLR H (QFXHQWUDHOUDQJR I (QFXHQWUDQ\Q J (QFXHQWUDHOFXDUWLOPHGLR K (QFXHQWUDP\P L &RQVWUX\HXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVDJUXSDGDVTXH XVHFRPRODSULPHUDFODVH M &RQVWUX\HXQKLVWRJUDPDGHODGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDV N &RQVWUX\HXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVUHODWLYDVDFX- PXODGDV O &RQVWUX\HXQDRMLYDGHODGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDV UHODWLYDVDFXPXODGDV 2.186 [EX02-186] (O VLVWHPD QDFLRQDO GH DXWRSLVWDV HVWi FRQVWLWXLGRSRUDXWRSLVWDVLQWHUHVWDWDOHV\QRLQWHUHVWDWDOHV/D )HGHUDO+LJKZD\$GPLQLVWUDWLRQUHSRUWyHOQ~PHURGHPLOODV GHFDGDWLSRHQFDGDHVWDGR$FRQWLQXDFLyQVHSUHVHQWDXQD OLVWDGHXQDPXHVWUDDOHDWRULDGH Millas de autopistas interestatales y no interestatales por estado Estado Interestatal No interestatal Estado Interestatal No interestatal NH 235 589 TN 1 073 2 172 FL 1 471 2 896 NM 1 000 1 935 ME 367 922 LA 904 1 701 HI 55 292 TX 3 233 10 157 MT 1 192 2 683 OH 1 574 2 812 MN 912 3 060 IA 782 2 433 GA 1 245 3 384 NY 1 674 3 476 OK 930 2 431 NE 482 2 476 NC 1 019 2 742 AR 1 167 1 565 RI 71 197 DC 13 70 'HQHUD]yQ ,1 FRPRHO Q~PHURGHPLOODV LQWHUHVWDWDOHV GLYLGLGDVHQWUHHOQ~PHURGHPLOODVQRLQWHUHVWDWDOHV D ,QVSHFFLRQDORVGDWRV&XiOHVWLPDVTXHVHUiODUD]yQ,1 SURPHGLR" E &DOFXODODUD]yQ,1SDUDFDGDXQRGHORVHVWDGRV PHQFLRQDGRV F 'LEXMDXQKLVWRJUDPDGHODUD]yQ,1 G &DOFXODODPHGLDUD]yQ,1SDUDORVHVWDGRVPHQFLR- QDGRV H 8VDHOQ~PHURWRWDOGHPLOODVLQWHUHVWDWDOHV\QRLQWHUHV- WDWDOHVGHHVWDGRVSDUDFDOFXODUODUD]yQ,1SDUDORV HVWDGRVFRPELQDGRV I ([SOLFDSRUTXpODVUHVSXHVWDVDORVLQFLVRVG\HQRVRQ LJXDOHV J &DOFXODODGHVYLDFLyQHVWiQGDUSDUDODUD]yQ,1SDUD ORVHVWDGRVPHQFLRQDGRV K 8VDHOFRQMXQWRGHGDWRVLQGLFDGRVSDUDUHVSRQGHUODV SUHJXQWDVGHORVLQFLVRVEDOJXVDQGRORVYDORUHV 2.187 [EX02-187] (O 1DWLRQDO (QYLURQPHQWDO 6DWHOOLWH 'DWDDQG,QIRUPDWLRQ6HUYLFHGHO'HSDUWDPHQWRGH&RPHUFLR HVWDGRXQLGHQVHSXEOLFyHOiUHD PLOODVFXDGUDGDV \ODSREOD- FLyQSDUDORVHVWDGRVHVWDGRXQLGHQVHVFRQWLJXRVHQ Estado rea (millas cuad.) Poblacin AL 51 610 4 447 100 AZ 113 909 5 130 632 ***Para el resto de los datos, ingresa a cengagebrain.com &XDQGRVHHVWXGLDFXiQWDJHQWHYLYHHQXQSDtVWDQJUDQGH\ GLYHUVRFRPR(VWDGRV8QLGRVDFDVRXQDYDULDEOHPiVLQWHUH- VDQWHGHHVWXGLDUTXHODSREODFLyQGHFDGDHVWDGRSXHGDVHUOD GHQVLGDGGHSREODFLyQGHFDGDHVWDGRSXHVORVHVWDGRVFRQ- WLJXRVYDUtDQPXFKRHQiUHD'HQHGHQVLGDGGHXQHVWDGR FRPRODSREODFLyQGHOHVWDGRGLYLGLGDHQWUHVXiUHD D 0HQFLRQDWUHVHVWDGRVTXHFRQVLGHUHVHVWDUiQHQWUHDTXH- OORVFRQODGHQVLGDGPiVDOWD-XVWLFDWXHOHFFLyQ E 0HQFLRQDWUHVHVWDGRVTXHFRQVLGHUHVHVWDUiQHQWUHDTXH- OORVFRQODGHQVLGDGPiVEDMD-XVWLFDWXHOHFFLyQ F 'HVFULEHFyPRFUHHVTXHVHUiODGLVWULEXFLyQGHGHQVLGDG ,QFOX\HLGHDVGHODIRUPDGHODGLVWULEXFLyQ QRUPDOVHV- JDGDHWFpWHUD G &RQORVWRWDOHVGHORVHVWDGRVFDOFXODODGHQVLGDGJOR- EDOSDUDORVHVWDGRVHVWDGRXQLGHQVHVFRQWLJXRV&RQOD PTI Las diferencias entre estos conjuntos de datos condujeron al descubrimiento del argn. Fuente: Federal Highway Administration, U.S. Department of Transportation Fuente: U.S. Department of Commerce, http://www5.ncdc.noaa.gov FRQWLQ~DHQODSiJLQD Ejercicis del captulo www.fullengineeringbook.net 112 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable SREODFLyQ\HOiUHDGHFDGDHVWDGRFDOFXODODVGHQVLGDGHV LQGLYLGXDOHVSDUDORVHVWDGRVHVWDGRXQLGHQVHVFRQWL- JXRV H &DOFXODODVPHGLGDVGHWHQGHQFLDFHQWUDO I &RQVWUX\HXQKLVWRJUDPD J &ODVLFDORVYDORUHVGHGHQVLGDG,GHQWLFDORVFLQFRHV- WDGRVFRQODGHQVLGDGPiVDOWD\ORVFLQFRFRQODGHQVLGDG PiVEDMD K &RPSDUDODGLVWULEXFLyQGHODLQIRUPDFLyQGHGHQVLGDG UHVSXHVWDVDORVLQFLVRVHDOJ FRQWXH[SHFWDWLYD UHVSXHVWDVDORVLQFLVRVDDOF &yPRORKLFLVWH" 2.188 [EX02-188] (OYROXPHQGHiUEROHVGH1DYLGDGYHQGL- GRVDQXDOPHQWHHQ(VWDGRV8QLGRVGHFOLQyHQGpFDGDVUHFLHQ- WHVGHDFXHUGRFRQXQUHSRUWHGHO86'$1DWLRQDO$JULFXOWXUDO 6WDWLVWLFV6HUYLFH/RVHVWDGRV UHSRUWDQDSRUWDFLRQHVD OD YHQWDHVWDGRXQLGHQVH WRWDOGHDSUR[LPDGDPHQWHPLOORQHV GHiUEROHVGH1DYLGDGDODxR0iVD~QFDGDHVWDGRUHSRUWD VXFXOWLYRSRUFRQWDGR/RVPHMRUHVFRQGDGRVSURGXFWRUHV HQ(VWDGRV8QLGRVSURYLHQHQGHVLHWHVHVWDGRV(OQ~PHURGH iUEROHVYHQGLGRVSRUORVSULQFLSDOHVFRQGDGRVHQVH PHQFLRQDHQODVLJXLHQWHWDEOD(VWDHQFXHVWDVHUHDOL]DFDGD DxRV Nmero de rboles de Navidad cortados por estado (10 000) 12.0 11.4 11.3 20.2 12.7 157.2 20.2 34.8 309.5 27.3 685.1 118.0 16.7 16.8 31.4 78.5 95.0 D &DOFXODODPHGLDPHGLDQD\UDQJRPHGLRSDUDHOQ~PHUR GHiUEROHVGH1DYLGDGYHQGLGRVDQXDOPHQWHSRUORV SULQFLSDOHVFRQGDGRVSURGXFWRUHV E &DOFXODODGHVYLDFLyQHVWiQGDU F 4XpWHGLFHQODVUHVSXHVWDVDORVLQFLVRVD\EDFHUFDGH ODGLVWULEXFLyQSDUDHOQ~PHURGHiUEROHV"([SOLFD G 2EVHUYDTXHODGHVYLDFLyQHVWiQGDUHVXQQ~PHURPiV JUDQGHTXHODPHGLD4XpVLJQLFDHVRHQHVWDVLWXDFLyQ" H 'LEXMDXQGLDJUDPDGHSXQWRVGHORVGDWRV I /RFDOL]DORVYDORUHVGHODVUHVSXHVWDVDORVLQFLVRVD\E HQHOGLDJUDPDGHSXQWRVGLEXMDGRSDUDHOLQFLVRH J 5HVSRQGHQXHYDPHQWHORVLQFLVRVF\G XVDODLQIRUPD- FLyQDSUHQGLGDGHOGLDJUDPDGHSXQWRV 2.189 [EX02-189] 4XLpQVHFRPLyORV0 0"/DVLJXLHQWH WDEODSURSRUFLRQDORVFRQWHRVGHFRORU\SHVRQHWR HQJUDPRV SDUDXQDPXHVWUDGHEROVDVGH0 0(OSHVRQHWRSXEOLFL- WDGRHVGH JUDPRVSRUEROVD Caso Rojo Verde Azul Naranja Amarillo Caf Peso 1 15 9 3 3 9 19 49.79 2 9 17 19 3 3 8 48.98 ***Para el resto de los datos, ingresa a cengagebrain.com +D\DOJRHQXQFDVRGHHVWHFRQMXQWRGHGDWRVTXHHVVRVSH- FKRVDPHQWHLQFRQVLVWHQWHFRQHOUHVWRGHORVGDWRV(QFXHQWUD ODLQFRQVLVWHQFLD D &RQVWUX\HGRVGLIHUHQWHVJUiFDVSDUDORVSHVRV E &DOFXODYDULRVHVWDGtVWLFRVQXPpULFRVSDUDORVGDWRVGHSHVR F (QFRQWUDVWHDOJXQDVSRWHQFLDOHVLQFRQVLVWHQFLDVHQORV LQFLVRVD\E"([SOLFD G (QFXHQWUDHOQ~PHURGH0 0HQFDGDEROVD H &RQVWUX\HGRVGLIHUHQWHVJUiFDVSDUDHOQ~PHURGH 0 0SRUEROVD I &DOFXODYDULRVHVWDGtVWLFRVQXPpULFRVSDUDHOQ~PHURGH 0 0SRUEROVD J 4XpLQFRQVLVWHQFLDHQFRQWUDVWHHQORVLQFLVRVH\I" ([SOLFD K 2IUHFHXQDSRVLEOHH[SOLFDFLyQDFHUFDGHSRUTXpODLQ- FRQVLVWHQFLDQRVHPXHVWUDHQORVGDWRVGHSHVRSHURVtVH PXHVWUDHQORVGDWRVQXPpULFRV 2.1903DUDXQDGLVWULEXFLyQQRUPDO FRQIRUPDGHFDPSDQD HQFXHQWUDHOUDQJRGHSHUFHQWLOHVTXHFRUUHVSRQGDD D z Ez F 'LEXMDODFXUYDQRUPDO\PXHVWUDODUHODFLyQHQWUHHOYD- lor z\ORVSHUFHQWLOHVGHORVLQFLVRVD\E 2.1913DUDXQDGLVWULEXFLyQQRUPDO FRQIRUPDGHFDPSDQD HQFXHQWUDHOYDORU]TXHFRUUHVSRQGDDOkpVLPRSHUFHQWLO D k Ek F 'LEXMDODFXUYDQRUPDO\PXHVWUDODUHODFLyQHQWUHHOYD- lor z\ORVSHUFHQWLOHVSDUDORVLQFLVRVD\E 2.192 %LOO\5REVRQEXHQRVDPLJRVDXQTXHDVLVWHQDGLIH- UHQWHVEDFKLOOHUDWRVHQVXFLXGDG(OVLVWHPDGHHVFXHODVS~- EOLFDVXVDXQDEDWHUtDGHSUXHEDVGHDFRQGLFLRQDPLHQWRItVLFR SDUD SRQHU D SUXHED D WRGRV ORV HVWXGLDQWHV GH EDFKLOOHUDWR 'HVSXpVGHFRPSOHWDUORVH[iPHQHVGHDFRQGLFLRQDPLHQWRIt- VLFR%LOO\5REFRPSDUDQVXVFDOLFDFLRQHVSDUDYHUTXLpQVH GHVHPSHxyPHMRUHQFDGDHYHQWR1HFHVLWDQD\XGD Fuente: USDA National Agricultural Statistics Service Fuente: http://www.math.uah.edu/stat/ Christine Nickel y Jason York, proyecto ST 687, otoo de 1998 www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 113 Carrera Arrancada Lanzamiento Abdominales Flexiones progresiva 50 yardas softball Bill z = 1 z = 1.3 z = 0.0 z = 1.0 z = 0.5 Rob 61 17 9.6 6.0 179 pies Media 70 8 9.8 6.6 173 pies Desv. est. 12 6 0.6 0.3 16 pies %LOOUHFLELyORVUHVXOWDGRVGHVXSUXHEDHQYDORUHVzPLHQWUDV TXHD5REOHGLHURQSXQWDMHVEUXWRV'DGRTXHDPERVFKLFRV HQWLHQGHQORVSXQWDMHVEUXWRVFRQYLHUWHORVYDORUHVzGH%LOO HQYDORUHVEUXWRVFRQODQDOLGDGGHKDFHUXQDFRPSDUDFLyQ SUHFLVD 2.193/DVJHPHODV-HDQ\-RDQ:RQJHVWiQHQTXLQWRJUDGR GLIHUHQWHVVHFFLRQHV \D ODFODVHVH OHHQWUHJyXQDVHULHGH SUXHEDVGHKDELOLGDG6LODVFDOLFDFLRQHVSDUDGLFKDVSUXHEDV GH KDELOLGDG WLHQHQ XQD GLVWULEXFLyQ DSUR[LPDGDPHQWH QRU- PDOFXiOFKLFD WLHQH ODPD\RUFDOLFDFLyQUHODWLYDHQFDGD XQDGHODVKDELOLGDGHVPHQFLRQDGDV"([SOLFDWXVUHVSXHVWDV Habilidad Jean: valor z Joan: percentil Condicin fsica 2.0 99 Postura 1.0 69 Agilidad 1.0 88 Flexibilidad 1.0 35 Fuerza 0.0 50 2.194/DVFDOLFDFLRQHVREWHQLGDVSRUORVHVWXGLDQWHVHQ(V- WDGRV8QLGRVFRQIUHFXHQFLDGDQGHTXpKDEODU\FRQEDVHHQ GLFKDVFDOLFDFLRQHVVHH[WUDHQWRGRWLSRGHFRQFOXVLRQHV(O $&7$VVHVVPHQWHVWiGLVHxDGRSDUDYDORUDUHOGHVDUUROORHGX- FDWLYRJHQHUDOGHORVHVWXGLDQWHVGHEDFKLOOHUDWR\VXKDELOLGDG SDUDFRPSOHWDUHOWUDEDMRGHQLYHOXQLYHUVLWDULR/DVLJXLHQWH WDEODPHQFLRQD ODPHGLD\ ODGHVYLDFLyQHVWiQGDUGH ODVFD- OLFDFLRQHVGHWRGRVORVJUDGXDGRVGHEDFKLOOHUDWRHQ\ HQODVFXDWURSUXHEDV$&7\VXFRPSXHVWR Razonamiento Ingls Matemticas Lectura cientfico Compuesto 2004 Media 20.4 20.7 21.3 20.9 20.9 Desv. est. 5.9 5.0 6.0 4.6 4.8 2008 Media 20.6 21.0 21.4 20.8 21.1 Desv. est. 6.1 5.2 6.1 4.9 5.0 &RQEDVHHQODLQIRUPDFLyQGHODWDEOD D 'LVFXWHFyPRODVFLQFRGLVWULEXFLRQHVVRQVLPLODUHV\ GLIHUHQWHVXQDGHRWUDHQFXDQWRDYDORUFHQWUDO\GLVSHU- VLyQ E 'LVFXWHFXDOTXLHUFRUULPLHQWRHQODVFDOLFDFLRQHVHQWUH \,QFOX\HHQWXUHVSXHVWDHVSHFLFLGDGHVDFHU- FDGHFyPRFDGDGLVWULEXFLyQGHH[DPHQFDPELyRQRGH DFXHUGRFRQHOYDORUFHQWUDO\ODGLVSHUVLyQ 2.195 [EX02-195] /DV HVSHFLFDFLRQHV GH IDEULFDFLyQ FRQ IUHFXHQFLDVHDSR\DQHQORVUHVXOWDGRVGHPXHVWUDVWRPDGDVGH SUXHEDVSLORWR VDWLVIDFWRULDV/RV VLJXLHQWHVGDWRV UHVXOWDURQ VyORGHWDOVLWXDFLyQHQODTXHRFKRORWHVSLORWRVHFRPSOHWDURQ \PXHVWUHDURQ/RVWDPDxRVGHSDUWtFXODUHVXOWDQWHVHVWiQHQ DQJVWURPV GRQGH$ FP D (QFXHQWUDODPHGLDPXHVWUDO E (QFXHQWUDODGHVYLDFLyQHVWiQGDUPXHVWUDO F 6LVXSRQHVTXHHOWDPDxRGHSDUWtFXODWLHQHXQDGLVWUL- EXFLyQDSUR[LPDGDPHQWHQRUPDOGHWHUPLQDODHVSHFL- FDFLyQGHIDEULFDFLyQTXHDFRWD GHORVWDPDxRVGH SDUWtFXOD HVWRHV HQFXHQWUDHOLQWHUYDORGH xs 2.196 [EX02-196] 'HOFR3URGXFWRVXQDGLYLVLyQGH*HQHUDO 0RWRUV SURGXFH XQDPpQVXOD TXH VH XVD FRPRSDUWH GH XQ HQVDPEOHGHFHUUDGXUDHOpFWULFD/DORQJLWXGGHHVWDPpQVXOD VHPRQLWRUHDFRQVWDQWHPHQWH8QDPXHVWUDGHPpQVXODVGH SXHUWDHOpFWULFDWLHQHODVVLJXLHQWHVORQJLWXGHV HQPLOtPHWURV 11.86 11.88 11.88 11.91 11.88 11.88 11.88 11.88 11.88 11.86 11.88 11.88 11.88 11.88 11.86 11.83 11.86 11.86 11.88 11.88 11.88 11.83 11.86 11.86 11.86 11.88 11.88 11.86 11.88 11.83 D 6LQKDFHUFiOFXORVTXpHVWLPDUtDVSDUDODPHGLDPXHVWUDO" E &RQVWUX\HXQDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDVQRDJUXSDGDV F 'LEXMDXQKLVWRJUDPDGHHVWDGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDV G 8VDODGLVWULEXFLyQGHIUHFXHQFLDV FDOFXODODPHGLDPXHV- WUDO\ODGHVYLDFLyQHVWiQGDU H 'HWHUPLQDORVOtPLWHVGHOLQWHUYDORxs\PDUFDHVWH LQWHUYDORHQHOKLVWRJUDPD I /RVOtPLWHVGHHVSHFLFDFLyQGHOSURGXFWRVRQ /DPXHVWUDLQGLFDTXHODSURGXFFLyQHVWiGHQWURGHGL- FKRVUHTXHULPLHQWRV"-XVWLFDWXUHVSXHVWD 2.197 [EX02-197] (OJHUHQWHGHODEDUEHUtDGH-HUU\UHFLHQWH- PHQWHSLGLyDVXV~OWLPRVFOLHQWHVSHUIRUDUXQDWDUMHWDGHFRQ- WUROFXDQGROOHJDUDQDOORFDO\SHUIRUDUODMXVWRGHVSXpVGHSDJDUVX FRUWHGHFDEHOOR'HVSXpVXVyORVGDWRVGHODVWDUMHWDVSDUDPHGLU FXiQWRWLHPSRWDUGDQ-HUU\\VXVEDUEHURVHQFRUWDUHOFDEHOOR\ XVyGLFKDLQIRUPDFLyQSDUDSURJUDPDUVXVLQWHUYDORVGHFLWDV7D- EXOyORVVLJXLHQWHVWLHPSRV HQPLQXWRV Fuente: American Collage Testing, Digest of Education Statistics Fuente: Con permiso de Delco Products Division, GMC FRQWLQ~DHQODSiJLQD Ejercicis del captulo www.fullengineeringbook.net 114 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable 50 21 36 35 35 27 38 51 28 35 32 32 27 25 24 38 43 46 29 45 40 27 36 38 35 31 28 38 33 46 35 31 38 48 23 35 43 31 32 38 43 32 18 43 52 52 49 53 46 19 D &RQVWUX\HXQGLDJUDPDGHWDOOR\KRMDVGHGLFKRVGDWRV E &DOFXODPHGLDPHGLDQDPRGDUDQJRUDQJRPHGLRYD- ULDQ]D\GHVYLDFLyQHVWiQGDUGHORVWLHPSRVGHFRUWHGH FDEHOOR F &RQVWUX\HXQDWDEODGHUHVXPHQGHQ~PHURV G 'HDFXHUGRFRQHOWHRUHPDGH&KHE\VKHYDOPHQRV GHORVWLHPSRVGHFRUWHGHFDEHOORFDHUiQHQWUHFXiOHV GRVYDORUHV"(VWRHVFLHUWR"([SOLFDSRUTXpVtRSRU TXpQR H &RQFXiQWDVHSDUDFLyQUHFRPHQGDUtDVD-HUU\SURJUDPDU VXVFLWDVSDUDPDQWHQHUODRSHUDFLyQGHVXQHJRFLRDXQ ULWPRFRQIRUWDEOH" 2.198(OVLJXLHQWHGLDJUDPDGHSXQWRVPXHVWUDHOQ~PHURGH LQWHQWRVGHSDVHODQ]DGRVSRUORVPDULVFDOHVGHFDPSRGH GHORVHTXLSRVGHOD1)/TXHMXJDURQHQXQDWDUGHGHGRPLQJR SDUWLFXODU D 'HVFULEHODGLVWULEXFLyQHLQFOX\HFyPRORVSXQWRV$\% VHUHODFLRQDQFRQORVRWURV E 6LTXLWDVHOSXQWR$\DFDVRHOSXQWR%GLUtDVTXHORV GDWRVUHVWDQWHVWLHQHQXQDGLVWULEXFLyQDSUR[LPDGDPHQWH QRUPDO"([SOLFD F &RQEDVHHQODLQIRUPDFLyQDFHUFDGHODVGLVWULEXFLRQHV TXHSURSRUFLRQDQHOWHRUHPDGH&KHE\VKHY\ODUHJOD HPStULFDFXiQWtSLFRFRQVLGHUDVVHDHOHYHQWRTXHUHSUH- VHQWDHOSXQWR$"([SOLFD 2.199$SDUWLUGHORVYDORUHVGHGDWRVGH\DJUHJDRWURV WUHVYDORUHVGHGDWRVDWXPXHVWUDGHPRGRTXHODPXHVWUDWHQ- JDORVLJXLHQWH -XVWLFDWXUHVSXHVWDHQFDGDFDVR D 8QDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGH E 8QDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGH F 8QDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGH G &RPSDUDWXVWUHVPXHVWUDV\ODYDULHGDGGHYDORUHVQHFH- VDULRVSDUDREWHQHUFDGDXQDGHODVGHVYLDFLRQHVHVWiQGDU UHTXHULGDV 2.200 &RQVWUX\H XQ FRQMXQWR GH GDWRV SLHQVD HQ HOORV FRPRHQFDOLFDFLRQHVGHH[DPHQ GHPRGRTXH ODPXHVWUD VDWLVIDJDFDGDXQRGHHVWRVFRQMXQWRVGHFULWHULRV D 0HGLD\GHVYLDFLyQHVWiQGDU E 0HGLDPi[LPR PtQLPR\GHVYLDFLyQHVWiQGDU F 0HGLDPi[LPR PtQLPR\GHVYLDFLyQHVWiQGDU G (QTXpGLHUHQORVGDWRVGHODPXHVWUDSDUDHOLQFLVRE\ ORVGHOLQFLVRF" 2.201&RQVWUX\HGRVGLIHUHQWHVJUiFDVGHORVSXQWRV \ D (QODSULPHUDJUiFDDORODUJRGHOHMHKRUL]RQWDOFRORFD LQWHUYDORVLJXDOHV\HWLTXpWDORV\ FRORFD LQWHUYDORVLJXDOHVDORODUJRGHOHMHYHUWLFDO\HWLTXpWDORV \*UDFDORVSXQWRV\FRQpFWDORVFRQ VHJPHQWRVGHUHFWD E (QODVHJXQGDJUiFDDORODUJRGHOHMHKRUL]RQWDOFRORFD LQWHUYDORVLJXDOPHQWHHVSDFLDGRV\HWLTXpWDORV \ PDUFDHOHMHYHUWLFDOHQLQWHUYDORV LJXDOHV\HWLTXpWDORV\*UDFDORVSXQWRV \FRQpFWDORVFRQVHJPHQWRVGHUHFWD Intentos de pase Figura para el ejercicio 2.198 20 30 40 50 60 70 A B www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 115 F &RPSDUDHOHIHFWRTXHWLHQHODHVFDODVREUHODDSDULHQFLD GHODVJUiFDVHQORVLQFLVRVD\E([SOLFDODLPSUHVLyQ TXHSUHVHQWDFDGDJUiFD 2.2028VDXQDFRPSXWDGRUDSDUDJHQHUDUXQDPXHVWUDDOHD- WRULDGHYDORUHVGHXQDYDULDEOHxFRQGLVWULEXFLyQQRUPDO \PHGLD GH \ GHVYLDFLyQ HVWiQGDU GH &RQVWUX\H XQ KLVWRJUDPDGHORVYDORUHV D 8VDORVFRPDQGRVGHFRPSXWDGRUDGHODSiJLQD SDUD JHQHUDUDOHDWRULDPHQWHXQDPXHVWUDGHGDWRVGHXQD GLVWULEXFLyQQRUPDOFRQPHGLD\GHVYLDFLyQHVWiQGDU &RQVWUX\HXQKLVWRJUDPDFRQOtPLWHVGHFODVHTXH VHDQP~OWLSORVGHODGHVYLDFLyQHVWiQGDU HVWRHV XVD OtPLWHVGHDHQLQWHUYDORVGH FRQVXOWDORVFR- PDQGRVGHODVSS &RQVLGHUDFRPRSREODFLyQORVYDORUHVxTXHHQFRQWUDVWH HQHOLQFLVRD E 8VDORVFRPDQGRVGHFRPSXWDGRUDGHODSiJLQD SDUD VHOHFFLRQDUDOHDWRULDPHQWHXQDPXHVWUDGHYDORUHVGH ODSREODFLyQTXHHQFRQWUDVWHHQHOLQFLVRD&RQVWUX\HXQ KLVWRJUDPDGHODPXHVWUDFRQORVPLVPRVLQWHUYDORVGH FODVHXVDGRVHQHOLQFLVRD F 5HSLWHWUHVYHFHVHOLQFLVRE G &DOFXODYDULRVYDORUHV PHGLDPHGLDQDPi[LPRPtQL- PRGHVYLDFLyQHVWiQGDUHWF TXHGHVFULEDODSREODFLyQ\ FDGDXQDGHODVFXDWURPXHVWUDV &RQVXOWDORVFRPDQGRV GHODS H &UHHVTXHXQDPXHVWUDGHGDWRVUHSUHVHQWDGHPDQHUD DGHFXDGDXQDSREODFLyQ" &RPSDUDFDGDXQDGHODVFXD- WURPXHVWUDVTXHHQFRQWUDVWHHQORVLQFLVRVE\FFRQOD SREODFLyQ 2.2035HSLWHHOHMHUFLFLRFRQXQWDPDxRGHPXHVWUDGL- IHUHQWH3XHGHVWUDWDUDOJXQRVGLIHUHQWHVWDPDxRVGHPXHVWUD n n n n n n 4XpHIHFWRWLHQH HOWDPDxRGHODPXHVWUDVREUHODHIHFWLYLGDGGHODPXHVWUDSDUD UHSUHVHQWDUDODSREODFLyQ"([SOLFD 2.2045HSLWHHOHMHUFLFLRFRQSREODFLRQHVFRQGLVWULEX- FLRQHVGHGLIHUHQWHVIRUPDV D 8VDXQDGLVWULEXFLyQXQLIRUPHRUHFWDQJXODU 6XVWLWX\H ORVVXEFRPDQGRVXVDGRVHQHOHMHUFLFLR HQOXJDUGH 1250$/XVD 81,)250(FRQXQEDMRGH\XQDOWRGH \XVDOtPLWHVGHFODVHGHDHQLQFUHPHQWRVGH E 8VDXQDGLVWULEXFLyQVHVJDGD 6XVWLWX\HORVVXEFRPDQ- GRVXVDGRVHQHOHMHUFLFLR HQOXJDUGH1250$/ XVD 32,6621\XVDOtPLWHVGHFODVHGHD HQ LQFUHPHQWRVGH F 8VDXQDGLVWULEXFLyQFRQIRUPDGH- 6XVWLWX\HORVVXE- FRPDQGRVXVDGRVHQHOHMHUFLFLR HQOXJDUGH125- 0$/XVD (;321(1&,$/\XVDOtPLWHVGHFODVHGH DHQLQFUHPHQWRVGH G /DIRUPDGHODGLVWULEXFLyQGHODSREODFLyQWLHQHXQ HIHFWRVREUHFXiQELHQXQDPXHVWUDGHWDPDxRUHSUH- VHQWDODSREODFLyQ"([SOLFD H 4XpHIHFWRFUHHVTXHWHQJDTXHFDPELDUHOWDPDxRGHOD PXHVWUDVREUHODHIHFWLYLGDGGHODPXHVWUDSDUDUHSUHVHQWDU ODSREODFLyQ",QWHQWDGLIHUHQWHVWDPDxRVGHPXHVWUD/RV UHVXOWDGRVFRQFXHUGDQFRQWXVH[SHFWDWLYDV"([SOLFD 2.205 [EX02-205] Valores atpicos!&RQFXiQWDIUHFXHQFLD RFXUUHQ"4XpKDFHUFRQHOORV"&RPSOHWDHO LQFLVRDSDUDYHU FRQFXiQWDIUHFXHQFLDRFXUUHQORVYDORUHVH[WUHPRV/XHJRFRP- SOHWDHOLQFLVRESDUDGHFLGLUTXpKDFHUFRQORVYDORUHVDWtSLFRV D 8VDODWHFQRORJtDGHWXHOHFFLyQSDUDWRPDUPXHVWUDVGH YDULRVWDPDxRV VHUtDQEXHQDVRSFLRQHV GHXQDGLVWULEXFLyQQRUPDO PHGLDGH\GHVYLDFLyQ HVWiQGDUGHIXQFLRQDUiQPX\ELHQ \REVHUYDFXiQWRV YDORUHVH[WUHPRVFRQWLHQHXQDPXHVWUDJHQHUDGDDOD]DU 3UREDEOHPHQWHHVWDUiVVRUSUHQGLGR*HQHUDPXHVWUDV GHFDGDWDPDxRSDUDXQUHVXOWDGRPiVUHSUHVHQWDWLYR 'HVFULEHWXVUHVXOWDGRVHQSDUWLFXODUFRPHQWDDFHUFDGH ODIUHFXHQFLDGHORVYDORUHVDWtSLFRVHQWXVPXHVWUDV (QODSUiFWLFDVHTXLHUHKDFHUDOJRFRQORVSXQWRVGHGDWRV TXHVHGHVFXEUHQFRPRYDORUHVDWtSLFRV3ULPHURHOYDORU DWtSLFRGHEHLQVSHFFLRQDUVH VLKD\DOJXQDUD]yQREYLDSRU ODTXHVHDLQFRUUHFWRGHEHFRUUHJLUVH 3RUHMHPSOROD DOWXUDGHXQDPXMHUGH SXOJDGDVELHQSXHGHLQJUHVDUVH GHPDQHUDLQFRUUHFWDFRPR SXOJDGDVORTXHVHUtDFDVL SLHVGHDOWR\HVXQDHVWDWXUDPX\LPSUREDEOH 6LORV Elige: Calc > Random Data > Normal Escribe: Generate 10 rows of data (Use n = 10, 30, 100, 300) Store in column(s): C1-C10 Mean: 100 Stand. Dev.: 20 Elige: Graph > Boxplot > Multiple Y's Simple > OK Escribe: Graph variables: C1-C10 Elige: Data View Selecciona: Interquartile range box Outlier symbols FRQWLQ~DHQODSiJLQD MINITAB Ejercicis del captulo www.fullengineeringbook.net 116 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable YDORUHVGHORVGDWRVSXHGHQFRUUHJLUVHFRUUtJHORV'H RWURPRGRGHEHVVRSHVDUODRSFLyQHQWUHGHVFDUWDUGDWRV EXHQRV LQFOXVRVLVRQGLIHUHQWHV \FRQVHUYDUORVGDWRV HUUyQHRV(QHVWHQLYHOSUREDEOHPHQWHHVPHMRUWRPDU XQDQRWDDFHUFDGHOYDORUDWtSLFR\FRQWLQXDUFRQODVR- OXFLyQ3DUDD\XGDUDHQWHQGHUHOHIHFWRGHUHPRYHUXQ YDORUDWtSLFRREVHUYDHOVLJXLHQWHFRQMXQWRGHGDWRVJH- QHUDGRDOD]DUGHXQDGLVWULEXFLyQQRUPDON 74.2 84.5 88.5 110.8 97.6 110.6 93.7 113.3 96.1 86.7 102.8 82.5 107.6 91.1 95.7 100.2 116.4 78.3 154.8 144.7 97.3 102.8 91.8 58.5 120.1 98.0 98.4 81.9 58.5 118.1 E &RQVWUX\HXQGLDJUDPDGHFDMDVHLGHQWLFDFXDOTXLHU YDORUH[WUHPR F 5HPXHYHHOYDORUH[WUHPR\FRQVWUX\HXQQXHYRGLDJUD- PDGHFDMDV G 'HVFULEHWXVKDOOD]JRV\FRPHQWDDFHUFDGHSRUTXpSXH- GHVHUPHMRU\PHQRVFRQIXVRPLHQWUDVHVWXGLDVHVWDGtVWL- FDLQWURGXFWRULDQRGHVFDUWDUORVYDORUHVH[WUHPRV Examen de prctica del captulo 3$57(, &RQRFLPLHQWRGHODVGHQLFLRQHV 5HVSRQGHYHUGDGHURVLHOHQXQFLDGRVLHPSUHHVYHUGDGHUR 6LHOHQXQFLDGRQRVLHPSUHHVYHUGDGHURVXVWLWX\HODVSDODEUDV HQQHJULOODVFRQODVSDODEUDVTXHKDJDQDOHQXQFLDGRVLHPSUH YHUGDGHUR 2.1 /DmediaGHXQDPXHVWUDVLHPSUHGLYLGHORVGDWRV HQGRVPLWDGHV ODPLWDGPiVJUDQGH\ODPLWDGPiV SHTXHxDHQYDORUTXHHOODPLVPD 2.2 Una medida de tendencia centralHVXQYDORUFXDQWL- WDWLYRTXHGHVFULEHFXiQDPSOLDPHQWHHVWiQGLVSHUVRV ORVGDWRVHQWRUQRDXQYDORUFHQWUDO 2.3 /DVXPDGHORVFXDGUDGRVGHODVGHVYLDFLRQHVGHOD PHGLD xx HQocasionesVHUiQHJDWLYD 2.4 3DUDFXDOTXLHUGLVWULEXFLyQODVXPDGHODVGHVYLDFLR- QHVGHODPHGLDHVLJXDOD cero 2.5 /DGHVYLDFLyQHVWiQGDUSDUDHOFRQMXQWRGHYDORUHV \HV2 2.6 (QXQH[DPHQ-RKQFDOLFyHQHOSHUFHQWLO\-RUJH FDOLFyHQHOSHUFHQWLO SRUWDQWRODFDOLFDFLyQ GHOH[DPHQGH-RKQHUDHOdobleODFDOLFDFLyQGHO H[DPHQGH-RUJH 2.7 /DIUHFXHQFLDGHXQDFODVHHVHOQ~PHURGHSLH]DVGH GDWRVFX\RVYDORUHVFDHQGHQWURGHORVlmites de di- FKDFODVH 2.8 /DVdistribuciones de frecuenciasVHXVDQHQHVWD- GtVWLFDSDUDSUHVHQWDUJUDQGHVFDQWLGDGHVGHYDORUHV UHSHWLWLYRVHQXQDIRUPDFRQFLVD 2.9 /DXQLGDGGHPHGLGDSDUDHOYDORUHVWiQGDUVLHPSUH es desviaciones estndar 2.10 3DUDXQDGLVWULEXFLyQFRQIRUPDGHFDPSDQDHOUDQJR VHUiDSUR[LPDGDPHQWHLJXDOD6 desviaciones estndar PARTE II: Aplicacin de los conceptos 2.11 /RVUHVXOWDGRVGHXQHVWXGLRGHOFRQVXPLGRUFRPSOH- WDGRVHQ/D7LHQGLWDGHOD(VTXLQDVHUHSRUWDQHQHO VLJXLHQWHKLVWRJUDPD5HVSRQGHFDGDSUHJXQWD D &XiOHVHODQFKRGHFODVH" E &XiOHVHOSXQWRPHGLRGHFODVHSDUDODFODVH" F &XiOHVHOOtPLWHVXSHULRUSDUDODFODVH " G &XiOHVODIUHFXHQFLDGHODFODVH" H &XiOHVODIUHFXHQFLDGHODFODVHTXHFRQWLHQHHO YDORUREVHUYDGRPiVJUDQGHGHx" I &XiOHVHOOtPLWHLQIHULRUGHODFODVHFRQODIUH- FXHQFLDPiVJUDQGH" J &XiQWDVSLH]DVGHGDWRVVHPXHVWUDQHQHVWH KLVWRJUDPD" K &XiOHVHOYDORUGHODPRGD" L &XiOHVHOYDORUGHOUDQJRPHGLR" M (VWLPDHOYDORUGHOSHUFHQWLO P Tiempo de salida (segundos) FrecuenciaCantidad de tiempo necesario para salir de "La Tiendita de la Esquina" 24 18 12 6 0 1 31 61 91 121 151 181 x y 15 21 24 9 5 1 www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 117 2.12 8QDPXHVWUDGHODVFRPSUDVGHYDULRVFOLHQWHVGH/D 7LHQGLWDGHOD(VTXLQDUHVXOWyHQORVVLJXLHQWHVGDWRV PXHVWUDOHV [ Q~PHURGHDUWtFXORVFRPSUDGRVSRU FOLHQWH x 1 2 3 4 5 f 6 10 9 8 7 D 4XpUHSUHVHQWDHO" E 4XpUHSUHVHQWDHO " F &XiQWRVFOLHQWHVVHXVDURQSDUDIRUPDUHVWD PXHVWUD" G &XiQWRVDUWtFXORVFRPSUDURQORVFOLHQWHVHQHVWD PXHVWUD" H &XiOHVHOQ~PHURPiVJUDQGHGHDUWtFXORVFRP- SUDGRVSRUXQFOLHQWH" (QFXHQWUDFDGDXQRGHORVLJXLHQWH PXHVWUDODV IyUPXODV\HOWUDEDMR I 0RGD J0HGLDQD K 5DQJRPHGLR L 0HGLD M 9DULDQ]D N 'HVYLDFLyQ estndar 2.13 'DGRHOFRQMXQWRGHGDWRV HQFXHQ- WUDFDGDXQRGHORVVLJXLHQWHVHVWDGtVWLFRVPXHVWUDOHV D 0HGLD E 0HGLDQD F 0RGD G 5DQJRPHGLR H 3ULPHUFXDUWLO I P J 9DULDQ]D K 'HVYLDFLyQHVWiQGDU L 5DQJR 2.14 D (QFXHQWUDHOYDORUHVWiQGDUSDUDHOYDORUx UHODWLYRDVXPXHVWUDGRQGHODPHGLDPXHVWUDOHV \ODGHVYLDFLyQHVWiQGDUHV E (QFXHQWUDHOYDORUGHxTXHFRUUHVSRQGDDOYDORU HVWiQGDUGHGRQGHODPHGLDHV\ODGHV- YLDFLyQHVWiQGDUHV PARTE III: Comprender los conceptos 5HVSRQGHWRGDVODVSUHJXQWDV 2.15/D7LHQGLWDGHOD(VTXLQDVLJXHODSLVWDGHOQ~PHUR GHFOLHQWHVSDJDGRUHVTXHWXYRGXUDQWHHOPHGLRGtD GHFDGDGtDGXUDQWHGtDV/RVHVWDGtVWLFRVUHVXO- WDQWHVVHUHGRQGHDQDOHQWHURPiVFHUFDQR PHGLD PHGLDQD PRGD SULPHUFXDUWLO WHUFHUFXDUWLO UDQJRPHGLR UDQJR GHVYLDFLyQHVWiQGDU D/D7LHQGLWDGHOD(VTXLQDDWHQGLyDTXpQ~- PHURGHFOLHQWHVSDJDGRUHVGXUDQWHHOPHGLRGtD FRQPiVIUHFXHQFLDTXHFXDOTXLHURWURQ~PHUR" ([SOLFDFyPRGHWHUPLQDVWHWXUHVSXHVWD E (QFXiQWRVGtDVKXERHQWUH\FOLHQWHV SDJDGRUHVGXUDQWHHOPHGLRGtD"([SOLFDFyPR GHWHUPLQDVWHWXUHVSXHVWD F &XiOIXHHOQ~PHURPiVJUDQGHGHFOLHQWHV SDJDGRUHVGXUDQWHFXDOTXLHUPHGLRGtD"([SOLFD FyPRGHWHUPLQDVWHWXUHVSXHVWD G 3DUDFXiQWRVGHORVGtDVHOQ~PHURGHFOLHQ- WHVSDJDGRUHVHVWXYRGHQWURGHGHVYLDFLRQHV HVWiQGDUGHODPHGLD xs "([SOLFDFyPRGH- WHUPLQDVWHWXUHVSXHVWD 2.16 (O6U9DQ&RWWLQLFLyVXSURSLRQHJRFLRGHPiTXLQDV KDFHYDULRVDxRV6XQHJRFLRFUHFLy\VHYROYLyPX\ H[LWRVRHQDxRVUHFLHQWHV(QODDFWXDOLGDGHPSOHDD SHUVRQDVLQFOXLGRpO\SDJDORVVLJXLHQWHVVDODULRV DQXDOHV Propietario, presidente $80 000 Trabajador $25 000 Gerente comercial 50 000 Trabajador 25 000 Gerente de produccin 40 000 Trabajador 25 000 Supervisor de ventas 35 000 Trabajador 20 000 Trabajador 30 000 Trabajador 20 000 Trabajador 30 000 Trabajador 20 000 Trabajador 28 000 Trabajador 20 000 D &DOFXODORVFXDWURSURPHGLRV PHGLDPHGLDQD PRGD\UDQJRPHGLR E 'LEXMDXQGLDJUDPDGHSXQWRVGHORVVDODULRV\ XELFDFDGDXQRGHORVFXDWURSURPHGLRVHQpO F 6XSyQTXHW~HUHVHOLQYHVWLJDGRUDVLJQDGRSDUD HVFULELUODFUyQLFDGHHVWDVHPDQDDFHUFDGHOD WLHQGDGHPiTXLQDVGHO6U9DQ&RWWXQDGHXQD VHULHDFHUFDGHSHTXHxRVQHJRFLRVORFDOHVTXH HVWiQSURVSHUDQGR7~SODQHDVHQWUHYLVWDUDO6U 9DQ&RWWDVXJHUHQWHFRPHUFLDODOVXSHUYLVRUGH YHQWDV\DXQRGHVXVWUDEDMDGRUHVPiVUHFLHQWHV &XiOSURPHGLRHVWDGtVWLFRFUHHVTXHGDUiFDGD XQRGHHOORVFXDQGROHVSUHJXQWHV FXiOHVHO VDODULRDQXDOSURPHGLRTXHSDJDQDORVHPSOHDGRV DTXtHQ9DQ&RWW""([SOLFDSRUTXpFDGDSHUVR- QDHQWUHYLVWDGDWHQGUtDXQDSHUVSHFWLYDGLIHUHQWH\ SRUTXpHVWHSXQWRGHYLVWDSXHGHKDFHUTXHFDGD XQRFLWHXQGLIHUHQWHSURPHGLRHVWDGtVWLFR G 4XpKD\DFHUFDGHODGLVWULEXFLyQGHGLFKRV VDODULRVTXHKDFHTXHORVFXDWURYDORUHVSURPH- GLRVHDQWDQGLIHUHQWHV" Examen de prctic del captulo www.fullengineeringbook.net 118 Captulo 2 Anlisis descriptivo y presentacin de datos de una variable 2.17 &UHDXQFRQMXQWRGHGDWRVTXHFRQWHQJDWUHVRPiV YDORUHVHQORVVLJXLHQWHVFDVRV D 'RQGHODPHGLDHV\ODGHVYLDFLyQHVWiQGDUHV E 'RQGHODPHGLDHV\HOUDQJRHV F 'RQGHPHGLDPHGLDQD\PRGDVRQWRGDVLJXDOHV G 'RQGHPHGLDPHGLDQD\PRGDVRQWRGDVGLIHUHQWHV H 'RQGHPHGLDPHGLDQD\PRGDVRQWRGDVGLIHUHQ- WHV\ODPHGLDQDHVODPiVJUDQGH\ODPRGDHVOD PiVSHTXHxD I 'RQGHPHGLDPHGLDQD\PRGDVRQWRGDVGLIH- UHQWHV\ODPHGLDHVODPiVJUDQGH\ODPHGLDQD HVODPiVSHTXHxD 2.18 8QFRQMXQWRGHH[iPHQHVIXHFDOLFDGRSRUXQDPi- TXLQD0iVWDUGHVHGHVFXEULyTXHGHEtDQDJUHJDUVH SXQWRVDFDGDFDOLFDFLyQ(OHVWXGLDQWH$GLMR OD FDOLFDFLyQPHGLDWDPELpQGHEHDXPHQWDUVHSRU SXQWRV(OHVWXGLDQWH%DJUHJy WDPELpQODGHVYLD- FLyQHVWiQGDUGHEHDXPHQWDUVHHQSXQWRV4XLpQ WLHQHODUD]yQ"-XVWLFDWXUHVSXHVWD 2.19 (OHVWXGLDQWH$DUPD WDQWRODGHVYLDFLyQHVWiQ- GDUFRPRODYDULDQ]DFRQVHUYDQODPLVPDXQLGDGGH PHGLFLyQTXHORVGDWRV(OHVWXGLDQWH%QRHVWiGH DFXHUGR\DUJXPHQWD ODXQLGDGGHPHGLFLyQSDUDOD YDULDQ]DHVXQDXQLGDGGHPHGLFLyQVLQVLJQLFDGR 4XLpQWLHQHODUD]yQ"-XVWLFDWXUHVSXHVWD www.fullengineeringbook.net Captulo 00 Captulo ttulo 119 www.fullengineeringbook.net 120 Captulo 00 Captulo ttulo 3 3.1 Datos bivariados Dos variables se emparejan para anlisis. 3.2 Correlacin lineal Un aumento en el valor indica un cambio en la otra? 3.3 Regresin lineal La recta de mejor ajuste es una expresin matemtica de la relacin entre dos variables. Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados Pesa tu pez con una regla Alguna vez quisiste conocer el peso de tu pescado, pero no tenas bscula? Mide la longitud de una trucha arco iris desde la boca hasta la punta de la cola y consulta la tabla. Dichos pesos son promedios tomados de peces recolectados por grupos de gestin de peces del DEC (Departamento de Conservacin Ambiental, por sus siglas en ingls) a lo largo del estado de Nueva York. [EX03-001] 3.1 Datos bivariados Imagen copyright Dec Hogan, 2010. Usada bajo licencia de Shutterstock.com Peso (onzas)Fuente: NYS DEC 2008-2009 Freshwater Fishing Guide Longitud, pulgadas 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Peso, libras-onza 0-10 0-12 1-0 1-3 1-7 1-12 2-1 2-7 2-14 3-5 3-13 4-6 5-0 5-11 6-6 7-2 8-0 8-14 9-14 Peso de trucha arco iris con regla Longitud (pulgadas) 160 180 140 120 100 80 60 40 20 10 15 20 25 30 0 www.fullengineeringbook.net 121 E J E M P L O 3 . 1 (QHOFDStWXORDSUHQGLVWHFyPRPRVWUDUJUiFDPHQWH\GHVFULELUGHPDQHUDQXPpULFD datos muestrales para una variable. Ahora extenders dichas tcnicas para cubrir datos muestrales que involucran dos variables emparejadas. En particular, la longitud y el peso de la trucha arco iris, que se muestran en la pgina 120, son dos variables cuantitativas (numricas) emparejadas. Datos bivariados Valores de dos diferentes variables que se obtienen a partir del mismo elemento de poblacin. Cada una de las dos variables pueden ser o cualitativas o cuantitativas. Como resultado, los datos bivariados pueden formar tres combinaciones de tipos de variable: 1. Ambas variables son cualitativas (ambos atributos). 2. Una variable es cualitativa (atributo) y la otra es cuantitativa (numrica). 3. Ambas variables son cuantitativas (ambas numricas). (QHVWDVHFFLyQVHSUHVHQWDQORVPpWRGRVWDEXODU\JUiFRSDUDPRVWUDUFDGDXQDGH dichas combinaciones de datos bivariados. Dos variables cualitativas Cuando los datos bivariados resultan de dos variables cualitativas (atributo o categrica), con frecuencia los datos se ordenan en una tabla cruzada o de contingencia. Observa un ejemplo. CMO CONSTRUIR TABLAS CRUZADAS Treinta estudiantes de tu escuela fueron identificados al azar y clasificados de acuerdo con dos variables: gnero (M/F) y especializacin (humanidades, administracin de empresas, tecnologa), como se muestra en la tabla 3.1. Esos 30 datos bivariados pueden resumirse en una tabla cruzada 2 3, don- de las dos filas representan los dos gneros, masculino y femenino y las tres columnas representan las tres principales categoras de humanidades (LA), administracin de empresas (BA) y tecnologa (T). La entrada en cada celda se encuentra al determinar cuntos estudiantes encajan en cada categora. Adams es masculino (M) y humanidades (LA) y se clasifica en la celda de la primera fila, primera columna. Observa la marca de conteo en la tabla 3.2. Los otros 29 estudiantes se clasifican (cuentan, se muestran en azul claro) en forma similar. Nombre Gnero Esp. Nombre Gnero Esp. Nombre Gnero Esp. Adams M LA Feeney M T McGowan M BA Argento F BA Flanigan M LA Mowers F BA Baker M LA Hodge F LA Ornt M T Benett F LA Holmes M T Palmer F LA Brand M T Jopson F T Pullen M T Brock M BA Kee M BA Rattan M BA Chun F LA Kleeberg M LA Sherman F LA Crain M T Light M BA Small F T Cross F BA Linton F LA Tate M BA Ellis F BA Lpez M T Yamamoto M LA Tutorial en video disponible; ingresa y aprende ms en cengagebrain.com TABLA 3.1 Gneros y especializaciones de 30 estudiantes universitarios [TA03-01] PTI m = n (filas) n = n (columnas) para una tabla de contingencia m n. Seccin 3.1 Datos bivariados www.fullengineeringbook.net 122 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados La tabla cruzada (de contingencia) 2 3 resultante, tabla 3.3, muestra la frecuencia para cada categora cruzada de las dos variables junto con los totales de fila y columna, llamados totales marginales (o marginales). El total de los totales marginales es el gran total y es igual a n, el tamao muestral. Con frecuencia, las tablas de contingencia muestran porcentajes (frecuen- cias relativas). Dichos porcentajes pueden basarse en toda la muestra o en las clasificaciones de la submuestra (fila o columna). Porcentajes basados en el gran total (toda la muestra) Las frecuencias en la tabla de contingencia que se muestran en la tabla 3.3 pueden convertirse fcilmente a porcentajes del gran total al dividir cada frecuencia por el gran total y multiplicar el resultado por 100. Por ejemplo, 6 se convierte en 20% 6 100 = 20 . Consulta la tabla 3.4. 30 A partir de la tabla de porcentajes del gran total, fcilmente puedes ver que 60% de la muestra es masculina, 40% es femenina, 30% tienen especia- lizacin en tecnologa, etc. Estos mismos estadsticos (valores numricos que describen resultados muestrales) pueden mostrarse en una grfica de barras (vase la figura 3.1). La tabla 3.4 y la figura 3.1 muestran la distribucin de estudiantes de humanidades masculinos, estudiantes de humanidades femeninos, estudian- tes de administracin de empresas masculinos, etc., en relacin con toda la muestra. Especializacin Gnero LA BA T M ||||| (5) ||||| | (6) ||||| || (7) F ||||| | (6) |||| (4) || (2) Especializacin Gnero LA BA T Total fila M 5 6 7 18 F 6 4 2 12 Total col. 11 10 9 30 TABLA 3.2 Tabla cruzada de gnero y especializacin (conteo) TABLA 3.3 Tabla cruzada de gnero y especializa- cin (frecuencias) Tecnologa Especializacin Gnero LA BA T Total fila M 17% 20% 23% 60% F 20% 13% 7% 40% Total col. 37% 33% 30% 100% TABLA 3.4 Tabla cruzada de gnero y especializacin (frecuencias relativas; % de gran total) FIGURA 3.1 Grfica de barras Porcentajes basados en el gran total Humanidades Administracin de empresas 25% 20% 15% 10% 5% 0% M F M F M F www.fullengineeringbook.net 123 Porcentajes basados en totales de fila Las frecuencias en la misma tabla de contingencia, tabla 3.3, pueden expre- sarse como porcentajes de los totales de fila (o gnero) al dividir cada entrada de fila por el total de dicha fila y multiplicar los resultados por 100. La tabla 3.5 se basa en totales de fila. A partir de la tabla 3.5 puedes ver que 28% de los estudiantes hombres tienen especializacin en humanidades, mientras que 50% de las mujeres tie- nen especializacin en humanidades. Estos mismos estadsticos se muestran en la grfica de barras de la figura 3.2. Mujeres Tecnologa La tabla 3.5 y la figura 3.2 muestran por separado la distribucin de las tres especializaciones para estudiantes hombres y mujeres. Porcentajes basados en totales de columna Las frecuencias en la tabla de contingencia, tabla 3.3, pueden expresarse como porcentajes de los totales de columna (o especializacin) al dividir cada entrada de columna por el total de dicha columna y multiplicar el resultado por 100. La tabla 3.6 se basa en totales de columna. A partir de la tabla 3.6 puedes ver que 45% de los estudiantes de huma- nidades son hombres, mientras que 55% de los estudiantes de humanidades son mujeres. Estos mismos estadsticos se muestran en la grfica de barras de la figura 3.3. Especializacin Gnero LA BA T Total fila M 28% 33% 39% 100% F 50% 33% 17% 100% Total col. 37% 33% 30% 100% Especializacin Gnero LA BA T Total fila M 45% 60% 78% 60% F 55% 40% 22% 40% Total col. 100% 100% 100% 100% TABLA 3.5 Tabla cruzada de gnero y especializacin (% de totales de fila) TABLA 3.6 Tabla cruzada de gnero y especializacin (% de totales de columna) FIGURA 3.2 Grfica de barras FIGURA 3.3 Grfica de barras Porcentajes basados en gnero Porcentajes basados en especializacin La tabla 3.6 y la figura 3.3 muestran por separado la distribucin de estu- diantes hombres y mujeres para cada especializacin. Hombres Humanidades Administracin empresas Seccin 3.1 Datos bivariados 50% 40% 30% 20% 10% 0% LA BA T LA BA T M 80% 60% 40% 20% 0% F M F M F www.fullengineeringbook.net 124 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados Una variable cualitativa y una cuantitativa Cuando los datos bivariados resultan de una variable cualitativa y una cuantitativa, los va- ORUHVFXDQWLWDWLYRVVHYHQFRPRPXHVWUDVVHSDUDGDV\FDGDFRQMXQWRVHLGHQWLFDPHGLDQWH etiquetas de la variable cualitativa. Cada muestra se describe con las tcnicas del captulo 2 y los resultados se presentan lado a lado para fcil comparacin. I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : T A B L A S C R U Z A D A S MINITAB Excel TI-83/84 Plus Escribe los valores categricos de la variable de fila en C1 y los correspondientes valores cate- gricos de variable de columna en C2; despus contina con: Elige: Stat > Tables > Cross Tabulation and Chi-Square Escribe: Variables categricas: Para filas: C1 Para columnas: C2 Selecciona: Counts Row Percents Column Percents Total Percents > OK Sugerencia: los cuatro subcomandos que estn disponibles para "Display" pueden usarse en conjunto; sin embargo, la tabla resultante ser mucho ms sencilla de leer si se usa un subco- mando a la vez. Primero debes codificar numricamente los datos categricos; usa 1, 2, 3, . . . , para las diver- sas variables de fila y 1, 2, 3, . . . , para las diversas variables de columna. Escribe los valores numricos de variable fila en L1 y los correspondientes valores numricos de variable columna en L2; despus contina con: Elige: PGRM > EXEC > CROSSTAB * Escribe: ROWS: L1 > ENTER COLS: L2 > ENTER La tabla cruzada que muestre las frecuencias se almacena en la matriz [A], la tabla cruzada que muestra los porcentajes de fila est en la matriz [B], los porcentajes de columna en la matriz [C] y los porcentajes basados en el gran total en la matriz [D]. Todas las matrices contienen totales marginales. Para ver las matrices, contina con: Elige: MATRX > NAMES Escribe: 1:{A} o 2:{B} o 3:{C} o 4:{D} > ENTER *El programa "CROSSTAB" es uno de muchos programas que estn disponibles para descargar. Con- sulta la pgina 35 para instrucciones especficas. Con encabezados o ttulos de columna, escribe los valores categricos de variable fila en la columna A y los correspondientes valores categricos de variable de columna en la columna B; despus contina con: Elige: Insert > Tables > Pivot Table pulldown > Pivot Chart Selecciona: Selecciona una tabla o rango Escribe: Rango: (A1:B5 o selecciona celdas) Selecciona: Hoja de trabajo existente Escribe: (C1 o selecciona celdas) > OK Arrastra: Encabezados a fila o columna (depende de la preferencia) en el cuadro de grfica formado Un encabezado hacia el rea de datos* *Para otras sumas, haz doble clic en "Count of" en el recuadro del rea de datos; despus contina con: Elige: Resumir por: Conteo Mostrar valores como: % de fila o % de columna o % de total > OK www.fullengineeringbook.net 125 E J E M P L O 3 . 2 CMO CONSTRUIR COMPARACIONES LADO A LADO La distancia requerida para detener un automvil de 3 000 libras en pa- vimento hmedo se midi para comparar las capacidades de frenado de tres diseos de banda de rodamiento de neumtico (consulta la tabla 3.7). Neumticos de cada diseo se pusieron a prueba repetidamente en el mismo automvil sobre un pavimento hmedo controlado. Diseo A (n = 6) Diseo B (n = 6) Diseo C (n = 6) 37 36 38 33 35 38 40 39 40 34 40 32 34 42 34 41 41 43 TABLA 3.7 Distancias de frenado (en pies) para tres diseos de banda de rodamiento de neumtico [TA03-07] El diseo de la llanta es una variable cualitativa con tres niveles de respues- ta y la distancia de frenado es una variable cuantitativa. La distribucin de las distancias de frenado para el diseo de la llanta A se comparar con la distribucin de las distancias de frenado para cada uno de los otros diseos de la llanta. Esta comparacin puede realizarse tanto con tcnicas numricas como con grficas. Algunas de las opciones disponibles se muestran en la figura 3.4, y en las tablas 3.8 y 3.9. Diseo neumtico Tutorial en video disponible; ingresa y aprende ms en cengagebrain.com FIGURA 3.4 Diagrama de puntos, diagrama de cajas y bigotes con una escala comn Distancias de frenado Distancia (pies) Diseo A Diseo B Diseo C Alto 40 42 43 Q3 38 38 41 Mediano 36.5 34.5 40.5 Q1 34 34 40 Bajo 32 33 39 Diseo A Diseo B Diseo C Media 36.2 36.0 40.7 Desviacin estndar 2.9 3.4 1.4 TABLA 3.8 Resumen de 5 nmeros para cada diseo TABLA 3.9 Media y desviacin estndar para cada diseo Seccin 3.1 Datos bivariados A 44 42 40 38 36 34 32 B C www.fullengineeringbook.net 126 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados Mucha de la informacin que se presenta aqu tambin puede demostrarse con otras tcni- cas estadsticas, como los diagramas de tallo y hojas o los histogramas. La discusin de este captulo se restringir a las tcnicas descriptivas para la forma ms bsica de correlacin y anlisis de regresin: el caso lineal bivariado. Dos variables cuantitativas Cuando los datos bivariados son resultado de dos variables cuantitativas, se acostumbra expresar los datos de manera matemtica como pares ordenados (x, y), donde x es la va- riable de entrada (en ocasiones llamada variable independiente) y y es la variable de salida (en ocasiones llamada variable dependiente). Se dice que los datos son ordenados porque un valor, x, siempre se escribe primero. Se llaman emparejados porque, para cada valor x, existe un valor y correspondiente de la misma fuente. Por ejemplo, si x es altura y y es peso, entonces un valor altura y un correspondiente valor peso se registran para cada persona. La variable de entrada, xVHPLGHRFRQWURODFRQODQDOLGDGGHSUHGHFLUOD variable de salida y. Supn que algunos mdicos investigadores ponen a prueba un nuevo medicamento al prescribir diferentes dosis y observar la duracin de los tiempos de recu- peracin de sus pacientes. El investigador puede controlar la cantidad de medicamento SUHVFULWRGHPRGRTXHODFDQWLGDGGHPHGLFDPHQWRVHUHHUHFRPRx. En el caso de altura y peso, cualquier variable podra tratarse como entrada y la otra como salida, dependiendo de la pregunta que se plantee. Sin embargo, se obtendrn diferentes resultados a partir del anlisis de regresin, dependiendo de la eleccin realizada. En problemas que traten con dos variables cuantitativas, los datos muestrales se pre- sentan visualmente en un diagrama de dispersin. TI-83/84 Plus MINITAB Excel Escribe los valores numricos en C1 y las correspondientes categoras en C2; despus contina con: Elige: Graph > Boxplot. . . > One Y, With Groups > OK Escribe: Variables grficas: C1 Variables categricas: C2 > OK Los comandos MINITAB para construir diagramas de puntos lado a lado para datos en esta forma se localizan en la pgina 41. Si los datos para las diversas categoras estn en columnas separadas, usa los comandos MINI- TAB para mltiples diagramas de caja en la pgina 88. Si necesitas diagramas de puntos lado a lado para datos en esta forma, contina con: Elige: Graph > Dotplots Selecciona: Multiple Y's, Simple > OK Escribe: Variables grficas: C1 C2 > OK Los comandos de Excel para construir un diagrama de cajas individual estn en la pgina 88. I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : D I A G R A M A S D E C A J A S Y D E P U N T O S L A D O A L A D O Los comandos TI-83/84 para construir mltiples diagramas de cajas estn en la pgina 88. Los comandos TI-83/84 para construir mltiples diagramas de puntos estn en la pgina 42. www.fullengineeringbook.net 127 E J E M P L O 3 . 3 Diagrama de dispersin Grfica de todos los pares ordenados de datos bi- variados sobre un sistema de ejes coordenados. La variable de entrada, x, se grafica en el eje horizontal y la variable de salida y, se grafica en el eje vertical. Nota: cuando construyes un diagrama de dispersin, es conveniente elaborar las escalas de modo que el rango de los valores y a lo largo del eje vertical sea igual a, o ligeramente ms corto que el rango de los valores x a lo largo del eje horizontal. Esto crea una "ventana de datos" que es aproximadamente cuadrada. CMO CONSTRUIR UN DIAGRAMA DE DISPERSIN En el curso de acondicionamiento fsico del Sr. Chamberlain, se tomaron varios valores de condicin fsica. La siguiente muestra es el nmero de flexio- nes de brazos y abdominales realizados por 10 estudiantes seleccionados al azar: (27, 30) (22, 26) (15, 25) (35, 42) (30, 38) (52, 40) (35, 32) (55, 54) (40, 50) (40, 43) La tabla 3.10 muestra estos datos muestrales y la figura 3.5 representa un diagrama de dispersin de los datos. Tutorial en video disponible; ingresa y aprende ms en cengagebrain.com El diagrama de dispersin del curso de acondicionamiento fsico del Sr. Chamberlain muestra un patrn definido. Observa que, conforme el nmero de flexiones aumenta, tambin lo hace el nmero de abdominales. TABLA 3.10 Datos para flexiones y abdominales [TA03-10] Estudiante 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Flexiones, x 27 22 15 35 30 52 35 55 40 40 Abdominales, y 30 26 25 42 38 40 32 54 50 43 FIGURA 3.5 Diagrama de dispersin Curso de acondicionamiento fsico del Sr. Chamberlain Flexiones AbdominalesSeccin 3.1 Datos bivariados 55 45 35 25 15 25 35 45 55 www.fullengineeringbook.net 128 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados E J E M P L O A P L I C A D O 3 . 4 LOS ESTADOUNIDENSES AMAN SUS AUTOMVILES El romance de Estados Unidos con los vehculos todoterreno (SUV) comenz a finales de 1990 y principios de 2000, pero puede declinar un poco re- cientemente debido a su consumo de gasolina, costo y pobres registros de seguridad. El SUV conjunta la imagen de un automvil de alto rendimiento, robusto, con traccin en las cuatro ruedas construido sobre un chasis de camin que: puede ir fuera del camino; tiene buenas habilidades para jalar; puede transportar ms de cuatro pasajeros; es un vehculo ms seguro que un automvil debido a su construccin ms grande y ms pesada y sortea mejor la nieve. Sin embargo, si se dice la verdad, la mayora de las personas compran SUV porque pueden. La siguiente tabla menciona 16 de las SUV de traccin cudruple (4WD) y 6 cilindros que ofrecieron los fabricantes de automviles en 2009 y los valores de cuatro variables para cada vehculo. iStockphoto.com/Luis Sandoval Mandujano Variables: Fab. Fabricante del vehculo Modelo Modelo del vehculo Gas. Gasolina regular o premium Costo Costo de gasolina para conducir 25 millas Llenado Costo de llenar el tanque Tanque Capacidad del tanque de gasolina en galones Adems de mostrar esta informacin en forma de tabla, los datos se exhi- ben con alguna de las tcnicas de esta seccin en combinacin con alguna del captulo 2. Costo de gasolina para conducir 25 millas (dlares)La figura 3.6 muestra que el costo de gasolina para conducir 25 millas es tres veces ms para las SUV que usan gasolina regular que para las SUV que usan premium. Muchas de las SUV que usan gasolina regular cuestan menos. FIGURA 3.6 Grfica lado a lado de costo para conducir 25 millas por grado de gasolina Grado de gasolina TABLA 3.11 SUV 2009 4WD, 6 cil [EX03-022] http://www.fueleconomy.gov/ Fab. Modelo Gas. Costo Llenado Tanque Buick Enclave Reg. 2.51 37.82 22.0 Chevrolet Trailblazer Reg. 2.98 37.82 22.0 Chrysler Aspen Reg. 3.18 46.41 27.0 Dodge Durango Reg. 3.18 46.41 27.0 Ford Escape Reg. 2.39 28.36 16.5 GMC Dnvoy Reg. 2.98 37.82 22.0 Honda Pilot Reg. 2.65 36.10 21.0 Jeep Grand Cherokee Reg. 2.81 36.27 21.1 Kia Sportage Reg 2.39 29.57 17.2 Lexus RX 350 Prem. 2.83 37.15 19.2 Lincoln MKX Reg. 2.51 32.66 19.0 Mazda CX-7 Prem. 2.99 35.22 18.2 Mercury Mountaineer Reg. 3.18 38.68 22.5 Mitsubishi Outlander Reg. 2.15 27.16 15.8 Nissan Murano Prem. 2.69 41.99 21.7 Toyota RAV4 Reg. 2.27 27.33 15.9 Premium Regular 2.20 2.00 2.40 2.60 2.80 3.00 3.20 www.fullengineeringbook.net 129 La figura 3.7 muestra que seis de las SUV que usan gasolina regular tie- nen tanques con mayores capacidades que las tres SUV que usan premium. Por qu algunos vehculos necesita- ran tanques de gasolina de 27 galo- nes? Consulta el ejercicio 3.43 para una posible respuesta. MINITAB Excel Escribe los valores de la variable x en C1 y los correspondientes valores de la variable y en C2; despus contina con: Elige: Graph > Scatter Plot. . . > Simple > OK Escribe: Variables Y: C2 Variables X: C1 Selecciona: Labels > Titles/Footnotes Escribe: Ttulo: tu ttulo > OK > OK Escribe los valores de la variable x en la columna A y los correspondientes valores de la variable y en la columna B; activa las columnas de datos; despus contina con: Elige: Insert > Scatter > 1st picutre (usualmente) Elige: Chart Layouts > Layout 1 Escribe: Ttulo grfica: tu ttulo; ttulo eje (x): ttulo para eje x; ttulo eje (y): ttulo para eje y* I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : D I A G R A M A D E D I S P E R S I N FIGURA 3.7 FIGURA 3.8 Grfica lado a lado de capacidad del tanque por grado de gasolina Grado de gasolina Capacidad del tanque (galones)La figura 3.8 probablemente mues- tra informacin que ya sabas: mien- tras ms grande sea el tanque de ga- solina, ms costar llenarlo. Cmo podra ser de otra forma? Obser- vas las tres SUV que usan premium? Cmo aparecen en la figura 3.8 las distribuciones que se muestran en la figura 3.7? Consulta el ejercicio 3.16 para saber ms acerca de este tema. Capacidad del tanque de gasolina (galones) Costo de llenar el tanque frente a la capacidad del tanque Costo de llenar el tanque (dlares)Seccin 3.1 Datos bivariados Premium Regular 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0 27.5 25 30 35 40 45 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0 27.5 www.fullengineeringbook.net 130 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados TI-83/84 Plus Escribe los valores de la variable x en L1 y los correspondientes valores de la variable y en L2; despus contina con: Elige: 2nd > STATPLOT > 1:Plot1 Elige: ZOOM > 9:ZoomStat > TRACE > > > o WINDOW Escribe: cuando mucho el valor x ms bajo, cuando menos el valor x ms alto, escala x, escala y, al menos valor y ms alto, escala y, 1 TRACE > > > [EX00-000]LGHQWLFDHOQRPEUHGHDUFKLYRGHXQDEDVHGHGDWRVHQOtQHDGHXQHMHUFLFLR GLVSRQLEOHDWUDYpVGHFHQJDJHEUDLQFRP*Para quitar cuadrculas: Elige: Chart Tools > Layout > Gridlines > Primary Horizontal Gridlines > None Para editar el diagrama de dispersin, sigue los comandos de edicin bsica que se muestran para un histograma en la pgina 53. Para cambiar la escala y/o mostrar marcas gruesas, haz doble clic en los ejes; despus contina con: Elige: Chart Tools > Layout > Current Selection > Plot A Horiz/Vertical Axes > Format Selection Escribe: nuevos valores Selecciona: Principal tipo marca gruesa: Cross > OK E J E R C I C I O S S E C C I N 3 . 1 3.1 [EX03-001] Consulta el "Pesa tu pez con una regla" de la pgina 120 para responder las siguientes preguntas: a. Existe alguna relacin (patrn) entre las dos variables: longitud de una trucha arco iris y peso de una trucha arco iris? Explica por qu s o por qu no. b. Crees que es razonable (o posible) predecir el peso de una trucha arco iris con base en la longitud de la trucha arco iris? Explica por qu s o por qu no. 3.2 a. Existe alguna relacin entre el peso de una persona y el tamao de su zapato conforme crece de beb a 16 aos de edad? Conforme una variable se hace ms grande, la otra tambin se vuelve ms grande? Explica tus respuestas. b. Existe alguna relacin entre la altura y el tamao del zapato para las personas que son mayores de 16 aos de edad? Las personas ms altas usan zapatos ms grandes? Explica tus respuestas. 3.3 [EX03-003] En una encuesta nacional de 500 viajeros de negocios y 500 de descanso, a cada uno se le pregunt dnde le gustara "ms espacio". En el avin Cuarto hotel Todo lo dems Negocios 355 92 50 Descanso 250 165 85 a. Expresa la tabla como porcentajes del total. E ([SUHVDODWDEODFRPRSRUFHQWDMHVGHORVWRWDOHVGHOD Por qu uno preferira que la tabla se expresara de esta forma? c. Expresa la tabla como porcentajes de los totales de co- lumna. Por qu uno preferira que la tabla se expresara de esta forma? 3.4/DJUiFD(QODPLUDGDGHOREVHUYDGRUPXHVWUDGRVJUi FDV FLUFXODUHV FDGD XQD FRQ FXDWUR VHFFLRQHV(VWDPLVPD informacin podra representarse en la forma de una tabla de contingencia 2 4 de dos variables cualitativas. D ,GHQWLFDODSREODFLyQ\PHQFLRQDODVGRVYDULDEOHV b. Construye la tabla de contingencia usando entradas de SRUFHQWDMHVEDVDGDVHQWRWDOHVGHOD www.fullengineeringbook.net 131 3.5 /DJUiFD/DHGDGSHUIHFWDPXHVWUD ORVUHVXOWDGRVGH una tabla de contingencia 9 2 para una variable cualitativa y una cuantitativa. D ,GHQWLFDODSREODFLyQ\PHQFLRQDODVYDULDEOHVFXDOLWDWL va y cuantitativa. E &RQVWUX\HXQDJUiFDGHEDUUDVTXHPXHVWUHODVGRVGLV tribuciones lado a lado. c. Parece existir una gran diferencia entre los gneros de esta encuesta? 3.6 [EX03-006] La Ley de Designacin del Sistema de Au- topistas Nacionales de 1995 permite a los estados establecer sus propios lmites de velocidad. La mayora de los estados elevaron los lmites. En la siguiente tabla se proporcionan los lmites de velocidad mximos, para noviembre de 2008, en las autopistas interestatales (rurales) para automviles y camiones por cada estado. Estado Automviles Camiones Estado Automviles Camiones Alabama 70 70 Montana 75 65 Alaska 65 65 Nebraska 75 75 Arizona 75 75 Nevada 75 75 Arkansas 70 65 New Hampshire 65 65 California 70 55 New Jersey 65 65 Colorado 75 75 Nuevo Mxico 75 75 Connecticut 65 65 Nueva York 65 65 Delaware 65 65 Carolina del Norte 70 70 Florida 70 70 Dakota del Norte 75 75 Georgia 70 70 Ohio 65 55 Hawai 60 60 Oklahoma 75 75 Idaho 75 65 Oregon 65 55 Illinois 65 55 Pennsylvania 65 65 Indiana 70 65 Rhode Island 65 65 Iowa 70 70 Carolina del Sur 70 70 Kansas 70 70 Dakota del Sur 75 75 Kentucky 65 65 Tennessee 70 70 Louisiana 70 70 Texas 75 65 Maine 65 65 Utah 75 75 Maryland 65 65 Virginia 65 65 Massachusetts 65 65 Vermont 65 65 Michigan 70 60 Washington 70 60 Minnesota 70 70 West Virginia 70 70 Mississippi 70 70 Wisconsin 65 65 Missouri 70 70 Wyoming 75 75 a. Construye una tabla cruzada de las dos variables: tipo de vehculo y lmite de velocidad mximo en autopistas interestatales. Expresa los resultados en frecuencias y muestra los totales marginales. b. Expresa la tabla de contingencia que derivaste en el inci- so a en porcentajes basados en el gran total. F 'LEXMDXQDJUiFDGHEDUUDVTXHPXHVWUHORVUHVXOWDGRV del inciso b. d. Expresa la tabla de contingencia que dedujiste en el inciso a en porcentajes basados en el total marginal para lmite de velocidad. H 'LEXMDXQDJUiFDGHEDUUDVTXHPXHVWUHORVUHVXOWDGRV del inciso d. Si usas una computadora o calculadora, intenta los comandos de la tabla cruzada de la pgina 124. 3.7 [EX03-007] Una encuesta estatal se llev a cabo para in- vestigar la relacin entre las preferencias de los televidentes por la informacin noticiosa de ABC, CBS, NBC, PBS o FOX \VXDOLDFLyQFRQXQSDUWLGRSROtWLFR/RVUHVXOWDGRVVHPXHV tran en forma tabular: a. A cuntos televidentes se encuest? (contina en la pgina 132) Fuente: Encuesta Energizer en lnea de 1 051 adultos casados, edades 44 a 62 aos Fuente: American Trucking Association Fuente: Datos de Cindy Hall y Genevieve Lynn, USA TODAY; IRC Research para Walt Disney. 1998 USA TODAY, reimpreso con permiso Mejor de lo que esper Peor de lo que esper Como esper No s Figura para el ejercicio 3.4 En la mirada del observador Cmo envejece su cnyuge? Hombres respondieronMujeres respondieronEdad "La edad perfecta" Edad que los adultos estadounidenses dicen que les gustara conservar por el resto de sus vidas si pudieran. o ms Hombres Mujeres Seccin 3.1 Datos bivariados Estacin de televisin Afi liacin poltica ABC CBS NBC PBS FOX Demcrata 203 218 257 156 226 Republicano 421 350 428 197 174 Otra 156 312 105 57 90 www.fullengineeringbook.net 132 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados b. Por qu stos son datos bivariados? Menciona las dos variables. Qu tipo de variable es cada una? F &XiQWRVWHOHYLGHQWHVSUHULHURQYHU&%6" d. Qu porcentaje de la encuesta fue republicana? H 4XpSRUFHQWDMHGHORVGHPyFUDWDVSUHULHURQ$%&" f. Qu porcentaje de los televidentes fueron republicanos \SUHULHURQ3%6" 3.8 [EX03-008] Considera la tabla de contingencia siguiente, que presenta los resultados de una encuesta publicitaria acerca del uso de crdito por los clientes de Martan Oil Company. Nmero de compras en estacin de gasolina el ao pasado Mtodo preferido de pago 0-4 5-9 10-14 15-19 20 Suma Efectivo 150 100 25 0 0 275 Tarjeta petrolera 50 35 115 80 70 350 Tarjeta de crdito bancaria 50 60 65 45 5 225 Suma 250 195 205 125 75 850 a. A cuntos clientes se entrevist? b. Por qu stos son datos bivariados? Qu tipo de varia- ble es cada una? F &XiQWRVFOLHQWHVSUHULHURQXVDUXQDWDUMHWDSHWUROHUD" d. Cuntos clientes realizaron 20 o ms compras el ao pasado? H &XiQWRVFOLHQWHVSUHULHURQXVDUXQDWDUMHWDSHWUROHUD\ realizaron entre cinco y nueve compras el ao pasado? I 4XpVLJQLFDHOHQODFXDUWDFHOGDGHODVHJXQGDOD" 3.9 [EX03-009] Las tasas de desempleo en junio de 2009 para los estados estadounidenses del Este y el Oeste fueron las si- guientes: Tasas de desempleo estatal, junio de 2009 Este 8.0 10.6 10.1 7.3 9.2 11.0 12.1 7.2 Oeste 8.7 11.6 8.4 6.4 12.0 12.2 5.7 9.3 Muestra estas tasas como dos diagramas de puntos con la mis- ma escala; compara medias y medianas. 3.10 [EX03-010] Qu efecto tiene la cantidad mnima so- EUHODWDVDGHLQWHUpVDRIUHFHUSRUORVFHUWLFDGRVGHGHSyVLWR (CD) a 3 meses? Las siguientes son las tasas de rendimiento publicitadas y, para un depsito mnimo de 500, 1 000, 2 500, 5 000 o 10 000 dlares, x. (Observa que x est en 100 dlares y y es tasa de rendimiento porcentual anual.) Depsito mn. Tasa Depsito mn. Tasa Depsito mn. Tasa 100 0.95 25 1.00 25 0.75 100 1.24 50 1.00 10 0.75 10 1.24 100 1.00 100 0.70 10 1.15 5 1.00 5 0.64 100 1.10 10 1.00 10 0.50 50 1.09 10 0.80 100 0.35 100 1.07 10 0.75 25 0.35 5 1.00 10 0.75 5 0.99 25 0.75 a. Prepara un diagrama de puntos de los cinco conjuntos de datos con una escala comn. b. Prepara un resumen de 5 nmeros y un diagrama de cajas de los cinco conjuntos de datos. Usa la misma escala para los diagramas de cajas. c. Describe cualquier diferencia que veas entre los tres con- juntos de datos. Si usas una computadora o calculadora para el ejemplo 3.10, intenta los comandos de la pgina 126. 3.11 [EX03-011] Puede predecirse la estatura de una mujer a partir de la estatura de su madre? A continuacin se mencio- nan las estaturas de algunos pares madre-hija; x es la estatura de la madre y y es la estatura de la hija. x 63 63 67 65 61 63 61 64 62 63 y 63 65 65 65 64 64 63 62 63 64 x 64 63 64 64 63 67 61 65 64 65 66 y 64 64 65 65 62 66 62 63 66 66 65 a. Dibuja dos diagramas de puntos con la misma escala y muestra los dos conjuntos de datos lado a lado. b. Qu puedes concluir al ver los dos conjuntos de datos como conjuntos separados en el inciso a? Explica. c. Dibuja un diagrama de dispersin de dichos datos como pares ordenados. d. Qu puedes concluir al ver los datos presentados como pares ordenados? Explica. 3.12 [EX03-012] Las siguientes tablas mencionan las edades, estaturas (en pulgadas) y pesos (en libras) de los jugadores en la plantilla de 2009 para los equipos Boston Bruins y Edmon- ton Oilers de la National Hockey League. Boston Bruins Edmonton Oilers Edad Estatura Peso Edad Estatura Peso 31 72 193 22 70 180 24 72 186 22 69 178 23 71 176 19 70 191 32 70 195 24 71 183 22 71 194 24 71 190 32 71 209 24 72 190 35 74 186 24 73 195 34 73 175 23 71 200 21 76 220 30 73 202 30 72 195 24 76 217 25 77 215 28 78 265 25 72 192 33 74 220 21 72 189 26 76 243 Fuente: Bankrate.com, 28 de julio de 2009 Fuente: U.S. Bureau of Labor Statistics www.fullengineeringbook.net 133 Boston Bruins Edmonton Oilers Edad Estatura Peso Edad Estatura Peso 27 72 195 23 71 180 24 75 188 25 72 191 22 75 196 32 73 203 41 70 195 23 75 217 29 72 192 22 72 196 32 73 209 26 75 210 22 75 185 25 73 195 25 74 225 21 74 223 32 81 261 23 75 204 26 73 211 33 76 227 30 70 189 36 73 200 24 70 187 34 76 225 30 72 220 32 70 188 23 73 185 25 76 189 25 74 218 36 73 208 26 72 200 34 72 207 22 74 171 25 73 190 28 74 200 35 71 182 a. Compara cada una de las tres variables (estatura, peso y edad) o con un diagrama de puntos o con un histograma (usa la misma escala). E &RQEDVHHQORTXHYHVHQODVJUiFDVGHOLQFLVRDSXH- des detectar una diferencia sustancial entre los dos equi- pos en cuanto a estas tres variables? Explica. c. Explica por qu los datos, como se usaron en el inciso a, no son datos bivariados. 3.13 Considera las dos variables de la estatura y el peso de una persona. Cul variable, estatura o peso, usaras como la varia- ble de entrada cuando estudies su relacin? Explica por qu. 3.14'LEXMD XQ HMH FRRUGHQDGR \ JUDFD ORV SXQWRV (3, 5), (3, 2) y (5, 0) para formar un diagrama de dispersin. Describe el patrn que muestran los datos en esta presentacin. 3.15 Estudiar para que un examen rinda frutos? a. Dibuja un diagrama de dispersin del nmero de horas de estudio, xHQFRPSDUDFLyQFRQODFDOLFDFLyQUHFLELGDHQ el examen y. x 2 5 1 4 2 y 80 80 70 90 60 b. Explica qu puedes concluir con base en el patrn de datos que se muestra en el diagrama de dispersin que dibujaste en el inciso a. (Conserva estas soluciones para usarlas en el ejercicio 3.55, p. 157.) 3.16&RQVXOWD ODJXUD GHO/RV HVWDGRXQLGHQVHV DPDQ sus automviles" (Ejemplo aplicado 3.4 de la p. 128) para res- ponder las siguientes preguntas: a. Menciona las dos variables utilizadas. b. El diagrama de dispersin sugiere una relacin entre las dos variables? Explica. c. Qu conclusin, si hay alguna, puedes extraer a partir de la apariencia del diagrama de dispersin? 3.17 Las tablas de crecimiento usualmente las usan los pedia- tras para monitorear el crecimiento de un nio. Considera la siguiente tabla de crecimiento. D &XiOHVVRQODVGRVYDULDEOHVTXHVHPXHVWUDQHQODJUiFD" b. Qu informacin representa el par ordenado (3,87)? c. Describe cmo el pediatra puede usar esta tabla y qu tipos de conclusiones pueden basarse en la informacin que se muestra en ella. 3.18 [EX03-012] a. Dibuja un diagrama de dispersin que muestre estatura, x y peso y, para el equipo de Boston Bruins, con los datos del ejercicio 3.12. b. Dibuja un diagrama de dispersin que muestre estatura, x y peso, y, para el equipo de hockey Edmonton Oilers, con los datos del ejercicio 3.12. c. Explica por qu los datos, como se usaron en los incisos a y b, son datos bivariados. PTI Si usas una computadora o calculadora, intenta los co- mandos de las pginas 129-130. 3.19 [EX03-019] Los siguientes datos muestran el nmero de horas, xHVWXGLDGDVSDUDXQH[DPHQ\ODFDOLFDFLyQUHFLELGD y (y se mide en decenas; esto es: y VLJQLFDTXHODFDOLFD- cin, redondeada a los 10 puntos ms cercanos, es 80). Dibuja el diagrama de dispersin. (Conserva esta solucin para usarla en el ejercicio 3.37, p. 143.) x 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 y 5 5 7 5 7 7 8 6 9 8 7 9 10 8 9 3.20 [EX03-020] 8Q SVLFyORJR H[SHULPHQWDO DUPD TXH mientras ms edad tenga un nio, son menos las respuestas irrelevantes que dar durante un experimento controlado. Para LQYHVWLJDUHVWDDUPDFLyQVHUHFRSLODURQORVVLJXLHQWHVGDWRV Fuente: http://sports.espn.go.com/ Edad (aos) Tabla de crecimiento Estatura (cm)(contina en la pgina 134) Seccin 3.1 Datos bivariados 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 www.fullengineeringbook.net 134 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados Dibuja un diagrama de dispersin. (Conserva esta solucin para usarla en el ejercicio 3.38, p. 143.) Edad, x 2 4 5 6 6 7 9 9 10 12 Respuestas Irr., y 12 13 9 7 12 8 6 9 7 5 3.21 [EX03-021] Se seleccion una muestra de 15 estudian- tes de clase superior que se trasladaban hacia las clases en el registro. Se les pidi estimar la distancia (x) y el tiempo (y) requerido para dirigirse cada da a clase (consulta la siguiente tabla). Distancia, x Tiempo, y Distancia, x Tiempo, y (milla (5 minutos (milla (5 minutos ms cercana) ms cerca) ms cercana) ms cerca) 18 20 2 5 8 15 15 25 20 25 16 30 5 20 9 20 5 15 21 30 11 25 5 10 9 20 15 20 10 25 a. Esperas encontrar una relacin lineal entre las dos variables: distancia y tiempo de traslado? Si es as, explica qu relacin esperas. b. Construye un diagrama de dispersin que muestre dichos datos. c. El diagrama de dispersin en el inciso b refuerza lo que esperas en el inciso a? 3.22 [EX03-022] Consulta la tabla de SUV 2009 traccin cudruple y 6 cilindros del ejemplo aplicado 3.4 de la pgina 128 y las dos variables capacidad de tanque de gasolina, x y el costo de llenarlo, y. a. Si dibujaras diagramas de dispersin de estas dos variables, HQODPLVPDJUiFDSHURVHSDUDGDVSDUDODV689TXHXVDQ gasolina regular y premium, crees que los dos conjuntos de datos seran distinguibles? Explica qu anticipas ver. b. Construye un diagrama de dispersin de capacidad de tanque, x y costo de llenado de tanque, y, para las SUV que usan gasolina regular. c. Construye un diagrama de dispersin de capacidad de tanque, x y costo de llenado de tanque, y, para las SUV que usan gasolina premium en el diagrama de dispersin del inciso b. d. Los dos conjuntos son distinguibles? e. Cmo se compara tu respuesta al inciso a con tu respues- ta al inciso d? Explica cualquier diferencia. 3.23 [EX03-023] Los estadios de bisbol varan en edad, es- tilo y tamao y muchas otras formas. Los fanticos pueden pensar en el tamao de un estadio en trminos del nmero de asientos, mientras que los jugadores pueden medir el tamao de un estadio en trminos de la distancia desde home hasta la cerca del jardn central. Asientos CF Asientos CF Asientos CF 38 805 420 36 331 434 40 950 435 41 118 400 43 405 405 38 496 400 56 000 400 48 911 400 41 900 400 45 030 400 50 449 415 42 271 404 34 077 400 50 091 400 43 647 401 40 793 400 43 772 404 42 600 396 56 144 408 49 033 407 46 200 400 50 516 400 47 447 405 41 222 403 40 615 400 40 120 422 52 355 408 48 190 406 41 503 404 45 000 408 Existe alguna relacin entre estas dos mediciones del "tama- o" de los 30 estadios de la Major League Baseball? a. Qu crees que encontrars? Los campos ms grandes tienen ms asientos? Los campos ms pequeos tienen ms asientos? No hay relacin entre tamao de campo y nmero de asientos? Hay una fuerte relacin entre tamao de campo y nmero de asientos? Explica. b. Construye un diagrama de dispersin. c. Describe qu te dice el diagrama de dispersin, e incluye una reaccin a tu respuesta al inciso a. 3.24 [EX03-024] La mayora de los adultos estadouniden- ses conducen. Pero tienes alguna idea de cuntos conducto- res con licencia hay en cada estado de Estados Unidos? La siguiente tabla menciona el nmero de conductores hombres y mujeres con licencia en cada uno de 15 estados estadouniden- ses seleccionados al azar durante 2007. Conductores con licencia por estado ( 100 000) Hombre Mujer Hombre Mujer 17.92 17.10 59.07 54.62 5.18 5.10 2.38 2.33 21.24 21.85 15.01 16.26 10.03 10.15 75.98 75.86 14.52 14.82 8.32 8.20 15.91 15.59 25.26 23.53 3.74 3.62 2.05 1.93 6.77 6.89 a. Esperas encontrar una relacin lineal (lnea recta) entre el nmero de conductores hombres y el de conductores mujeres con licencia por estado? Cun fuerte anticipas que sea esta relacin? Describe. b. Construye un diagrama de dispersin con x como el nmero de conductores hombres y y para el nmero de conductores mujeres. c. Compara el diagrama de dispersin con tus expectativas en el inciso a. Cmo te fue? Explica. d. Existen puntos de datos que parecen estar separados del patrn creado por el resto de los pares ordenados? Si se quitaran del conjunto de datos, cambiaran los resultados? Qu hace que estos puntos estn separados CF = distancia desde home hasta la cerca del jardn central Fuente: http://mlb.mlb.com Fuente: Federal Highway Admin., U.S. Dept. of Transportation www.fullengineeringbook.net 135 de los otros, pero an as sean parte del patrn exten- dido? Explica. e. Usa el conjunto de datos para los 51 estados para cons- truir un diagrama de dispersin. Compara el patrn de la muestra de 15 con el patrn que muestran los 51. Descri- be con detalle. I /DPXHVWUDSURSRUFLRQyVXFLHQWHLQIRUPDFLyQSDUDTXH comprendas la relacin entre las dos variables en esta situacin? Explica. 3.25 [EX03-025] Ronald Fisher, estadstico ingls (1890- 1962), recopil mediciones para una muestra de 150 irises. Le preocupaban cinco variables: especie, ancho de ptalo (PW), longitud de ptalo (PL), ancho de spalo (SW) y longitud de spalo (SL) (todos en mm). Los spalos son las hojas ms ex- WHUQDVTXHHQFLHUUDQODRUDQWHVGHTXHVHDEUD/DPHWDGHO experimento de Fisher fue producir una funcin simple que SXGLHUD XVDUVH SDUD FODVLFDU FRUUHFWDPHQWH ODV RUHV 8QD muestra aleatoria de este conjunto de datos completo se pro- porciona en la siguiente tabla. Tipo PW PL SW SL Tipo PW PL SW SL 0 2 15 35 52 1 24 51 28 58 2 18 48 32 59 1 19 50 25 63 1 19 51 27 58 0 1 15 31 49 0 3 13 35 50 1 23 59 32 68 0 3 15 38 51 2 13 44 23 63 2 12 44 26 55 2 15 42 30 59 1 20 64 38 79 1 25 57 33 67 2 15 49 31 69 1 21 57 33 67 2 15 45 29 60 0 2 15 37 54 2 12 39 27 58 1 18 49 27 63 1 22 56 28 64 1 17 45 25 49 1 13 52 30 67 1 24 56 34 63 0 2 14 29 44 0 2 14 36 50 2 16 51 27 60 2 10 50 22 60 0 5 17 33 51 0 2 12 32 50 a. Construye un diagrama de dispersin de longitud de p- talo, x y ancho de ptalo, y. Usa diferentes smbolos para representar las tres especies.* b. Construye un diagrama de dispersin de longitud de spa- lo, x y ancho de spalo, y. Usa diferentes smbolos para representar las tres especies. c. Explica qu retratan los diagramas de dispersin de los incisos a y b. Observa cun bien una muestra aleatoria representa los datos de donde se seleccion. d. Repite los incisos a y b con el conjunto de datos que con- tiene los 150 datos de Fisher en [EX03-025]. e. Aparte del hecho de que los diagramas de dispersin de los incisos a y b tienen menos datos, comenta acerca de las similitudes y diferencias entre las distribuciones mostradas para los 150 datos y para los 30 datos seleccio- nados al azar. 3.26 [EX03-026] Los eclipses totales de Sol en realidad tie- nen lugar casi con tanta frecuencia que los eclipses de Luna, pero los primeros son visibles en una trayectoria mucho ms estrecha. Tanto el ancho de la trayectoria como la duracin varan sustancialmente de un eclipse al siguiente. La siguiente tabla muestra la duracin (en segundos) y los anchos de tra- yectoria (en millas) de 44 eclipses totales de Sol medidos en el pasado y los proyectados para el ao 2010: Fecha Duracin (s) Ancho (mi) Fecha Duracin (s) Ancho (mi) 1950 73 83 1983 310 123 1952 189 85 1984 119 53 1954 155 95 1985 118 430 1955 427 157 1986 1 1 1956 284 266 1987 7 3 1958 310 129 1988 216 104 1959 181 75 1990 152 125 1961 165 160 1991 413 160 1962 248 91 1992 320 182 1963 99 63 1994 263 117 1965 315 123 1995 129 48 1966 117 52 1997 170 221 1968 39 64 1998 248 94 1970 207 95 1999 142 69 1972 155 109 2001 296 125 1973 423 159 2002 124 54 1974 308 214 2003 117 338 1976 286 123 2005 42 17 1977 157 61 2006 247 114 1979 169 185 2008 147 144 1980 248 92 2009 399 160 1981 122 67 2010 320 160 a. Dibuja un diagrama de dispersin que muestre duracin y y ancho de trayectoria x, para los eclipses totales de Sol. b. Cmo describiras este diagrama? c. Las duraciones y anchos de trayectoria para los aos 2006-2009 fueron proyecciones. Los valores registrados fueron: Ao Ancho de trayectoria Duracin 2006 65 millas 247 s 2008 147 millas 147 s 2009 160 millas 399 s Compara los valores registrados con las proyecciones. Comen- ta acerca de la precisin. Para MINITAB: Selecciona: Scatterplot With Group Escribe: Variables categricas para agrupamiento: Type Para TI-83/84: Escribe diferentes grupos en columnas separadas x y y. Usa una Stat Plot separada y "Mark" para cada grupo Fuente: The World Almanac and Book of Facts, 1998. *Adems de usar los comandos de las pginas 129-130, usa: Seccin 3.1 Datos bivariados www.fullengineeringbook.net 136 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados El principal propsito del anlisis de correlacin lineal es medir la fuerza de una relacin lineal entre dos variables. Examina algunos diagramas de dispersin que demuestren di- ferentes relaciones entre entrada, o variables independientes, x y salida o variables depen- dientes, y. Si, conforme xDXPHQWDQRKD\XQGHVSOD]DPLHQWRGHQLGRHQORVYDORUHVGHy, se dice que no hay correlacin, o no hay relacin entre x y y. Si, conforme x aumenta, hay un desplazamiento en los valores de y, entonces existe una correlacin. La correlacin es positiva cuando y tiende a aumentar, y negativa cuando y tiende a disminuir. Si los pares ordenados (x, y) tienden a seguir una trayectoria en lnea recta, existe una correlacin lineal. La precisin del desplazamiento en y conforme x aumenta determina la fuerza de la correlacin lineal/RVGLDJUDPDVGHGLVSHUVLyQHQODJXUD PXHVWUDQHVWDVLGHDV 3.2 Correlacin lineal Negativa alta La correlacin lineal perfecta ocurre cuando todos los puntos caen exactamente a lo ODUJRGHXQDOtQHDUHFWDFRPRVHPXHVWUDHQODJXUD/DFRUUHODFLyQSXHGHVHUSRVLWL- va o negativa, dependiendo de si y aumenta o disminuye conforme x aumenta. Si los datos forman una lnea recta horizontal o vertical, no hay correlacin, porque una variable no WLHQHHIHFWRVREUHODRWUDFRPRWDPELpQVHPXHVWUDHQODJXUD FIGURA 3.9 Diagramas de dispersin y correlacin FIGURA 3.10 Pares ordenados que forman una lnea recta FIGURA 3.11 No correlacin lineal Vertical: no correlacin Los diagramas de dispersin no siempre aparecen en una de las formas que se mues- WUDQHQODVJXUDV \(QRFDVLRQHVVXJLHUHQUHODFLRQHVGLVWLQWDVDODOLQHDOFRPR HQODJXUD3DUHFHH[LVWLUXQSDWUyQGHQLGR VLQHPEDUJRODVGRVYDULDEOHVQRVH relacionan linealmente y por tanto no hay correlacin lineal. El FRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQOLQHDO r, es la medida numrica de la fuerza de la re- ODFLyQOLQHDOHQWUHGRVYDULDEOHV(OFRHFLHQWHUHHMD ODFRQVLVWHQFLDGHOHIHFWRTXHXQ FDPELRHQXQDYDULDEOHWLHQHVREUHODRWUD(OYDORUGHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQOLQHDO ayuda a responder la pregunta: existe una correlacin lineal entre las dos variables bajo FRQVLGHUDFLyQ"(OFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQOLQHDOr, siempre tiene un valor entre 1 y +1. 8QYDORUGHVLJQLFDXQDFRUUHODFLyQSRVLWLYDSHUIHFWD\XQYDORUGHVLJQLFDXQD correlacin negativa perfecta. Si, conforme x aumenta, existe un aumento general en el valor de y, entonces r ser positivo en valor. Por ejemplo, un valor positivo de r se espera- No correlacin Positiva Positiva alta Negativa Correlacin positiva perfecta Correlacin negativa perfecta Horizontal: no correlacin www.fullengineeringbook.net 137 Frmula para definicin ra para la edad y la estatura de los nios, porque, conforme los nios tienen ms edad, se vuelven ms altos. Adems, considera la edad, x y el valor de reventa, y, de un automvil. Conforme el automvil envejece, su valor de reventa disminuye. Dado que, conforme x aumenta, y disminuye, la relacin resulta en un valor negativo de r. El valor de rVHGHQHPHGLDQWHODfrmula producto-momento de Pearson: Notas: 1. Las desviaciones estndar de las variables x y y son s x y s y . 2. El desarrollo de esta frmula se estudia en el captulo 13. Para calcular r, usars una frmula alternativa, la frmula (3.2), que es equivalente a la frmula (3.1). Como clculos preliminares, calculars por separado tres sumas de cuadra- dos y despus las sustituirs en la frmula (3.2) para obtener r. Frmula para clculo coeficiente de correlacin lineal = suma de cuadrados para xy Recuerda el clculo de SS(x) de la frmula (2.8) para la varianza muestral (p. 77): suma de cuadrados para x = suma de x2 (suma de x) 2 n SS(x) = x2 x Tambin puedes calcular: suma de cuadrados para y = suma de y2 (suma de y) 2 SS(y) = y2 y suma de cuadrados para xy = suma de xy (suma de x) (suma de y) SS(xy) = xy x y (3.1) PTI SS(x) es el numera- dor de la varianza. (3.2) (suma de cuadrados para x) (suma de cuadrados para y) r = (x x)(y y) (n 1)sxsy (2.8) n n n n n 2 2 (3.3) (3.4) r = SS(xy) SS(x)SS(y) Seccin 3.2 Correlacin lineal www.fullengineeringbook.net 138 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados E J E M P L O 3 . 5 Nota: por lo general, r se redondea a la centsima ms cercana. (OYDORUGHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQOLQHDOD\XGDDUHVSRQGHUODSUHJXQWD H[LVWHXQD correlacin lineal entre las dos variables bajo consideracin? Cuando el valor calculado de r est cerca de cero, se concluye que existe poca o ninguna correlacin lineal. Conforme el valor calculado de r cambia de 0.0 hacia o +1.0 o 1.0, ello incide en una correlacin OLQHDOFUHFLHQWHHQWUHODVGRVYDULDEOHV'HVGHXQSXQWRGHYLVWDJUiFRFXDQGRFDOFXODVr, CMO CALCULAR EL COEFICIENTE DE CORRELACIN LINEAL, r Encuentra el coeficiente de correlacin lineal para los datos de flexiones/ab- dominales del ejemplo 3.3 (p. 127). Solucin Primero, construye una tabla de extensiones (tabla 3.12) que mencione todos los pares de valores (x, y) para ayudarte a encontrar x2, xy y y2 para cada par y los cinco totales de columna. Tutoriales en video disponibles; ingresa y aprende ms en cengagebrain.com PTI Observa esto en accin con el ejercicio 3.27 de la pgina 142. PTI Los valores y SS se necesitarn para la regresin en la seccin 3.3. Asegrate de guardarlos! Segundo, para completar los clculos preliminares sustituye las cinco suma- torias (los cinco totales de columna) de la tabla de extensiones en las frmulas (2.8), (3.3) y (3.4) y calcula las tres sumas de cuadrados: Tercero, sustituye las tres sumas de cuadrados en la frmula (3.2) para encontrar el valor del coeficiente de correlacin: TABLA 3.12 Tabla de extensiones para encontrar cinco sumatorias [TA03-10] Estudiante Flexiones, x x2 Abdominales, y y 2 xy 1 27 729 30 900 810 2 22 484 26 676 572 3 15 225 25 625 375 4 35 1 225 42 1 764 1 470 5 30 900 38 1 444 1 140 6 52 2 704 40 1 600 2 080 7 35 1 225 32 1 024 1 120 8 55 3 025 54 2 916 2 970 9 40 1 600 50 2 500 2 000 10 40 1 600 43 1 849 1 720 x = 351 x2 = 13 717 y = 380 y 2 = 15 298 xy = 14 257 suma de x suma de x2 suma de y suma de y 2 suma de xy r = SS(xy) = 919.0 = 0.8394 = 0.84 SS(x)SS(y) (1396.9)(858.0) SS(x) = x2 (x) 2 = 13 717 (351) 2 = 1 396.9 n 10 SS(y) = y2 (y) 2 = 15 298 (380) 2 = 858.0 n 10 SS(xy) = xy xy = 14 257 (351)(380) = 919.00 n 10 www.fullengineeringbook.net 139 TI-83/84 Plus MINITAB Excel Escribe los datos de la variable x en C1 y los correspondientes datos de la variable y en C2; despus contina con: Elige: Stat > Basic Statistics > Correlation . . . Escribe: Variables: C1 C2 > OK Escribe los datos de la variable x en la columna A y los correspondientes datos de la variable y en la columna B; activa una celda para la respuesta, despus contina con: Elige: Insert function fx > Statistical > CORREL > OK Escribe: Array 1: x data range Array 2: y data range > OK I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : C O E F I C I E N T E D E C O R R E L A C I N Escribe los datos de la variable x en L1 y los correspondientes datos de la variable y en L2; despus contina con: Elige: 2nd > CATALOG > DiagnostocOn * > ENTER > ENTER Elige: STAT > CALC > 8: LinReg( a + bx) Escribe: L1, L2 *Debes seleccionar DiagnosticOn para que se muestren r y r 2. Una vez establecido, omite este paso. lo que haces es medir cun bien una lnea recta describe el diagrama de dispersin como pares ordenados. Conforme el valor de r cambia de 0.0 hacia +1.0 o 1.0, los puntos de datos crean un patrn que se mueve ms cerca a una lnea recta. Comprender el coeficiente de correlacin lineal (OVLJXLHQWHPpWRGRFUHDUi XQVLJQLFDGRYLVXDOSDUDODFRUUHODFLyQ XQVLJQLFDGR YLVXDOSDUDORTXHPLGHHOFRHFLHQWHOLQHDO\ XQDHVWLPDFLyQSDUDr. El mtodo es r- pido y por lo general produce una estimacin razonable cuando la "ventana de datos" es aproximadamente cuadrada. Nota: esta tcnica de estimacin no sustituye el clculo de r. Es muy sensible a la "disper- sin" del diagrama. Sin embargo, si la "ventana de datos" es aproximadamente cuadrada, esta aproximacin ser til como una estimacin o comprobacin mental. Procedimiento: 1. Construye un diagrama de dispersin de tus datos y asegrate de que escalas los ejes GHPRGRTXHODJUiFDUHVXOWDQWHWHQJDXQDYHQWDQDGHGDWRVDSUR[LPDGDPHQWH FXDGUDGDFRPRVHPXHVWUDHQODJXUDPHGLDQWHHOPDUFRD]XOFODUR/DYHQ- tana puede no ser la misma regin determinada por las cotas de las dos escalas, que VHPXHVWUDQFRPRXQUHFWiQJXORD]XORVFXURHQODJXUD 2. Tiende dos lpices en tu diagrama de dispersin. Mantnlos paralelos y muvelos a una posicin de modo que estn tan cerca como sea posible mientras encierran entre HOORVDWRGRVORVSXQWRVGHOGLDJUDPDGHGLVSHUVLyQ 2EVHUYDODJXUD 3. Visualiza una regin rectangular que est acotada por los dos lpices y que termina justo ms all de los puntos del diagrama de dispersin. (Observa la porcin som- EUHDGDGHODJXUD FIGURA 3.12 La ventana de datos FIGURA 3.13 Enfcate en el patrn Seccin 3.2 Correlacin lineal y x y x www.fullengineeringbook.net 140 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados 4. Estima el nmero de veces que el rectngulo es ms largo que ancho. Una forma sencilla de hacer esto es marcar mentalmente cuadrados en el rectngulo. (Observa ODJXUD /ODPDk a este nmero de mltiplos. 5. El valor de r puede estimarse como 1 . 6. El signo asignado a r se determina mediante la posicin general de la longitud de la regin rectangular. Si se encuentra en una posicin creciente, r ser positivo; si se encuentra en una posicin decreciente, rVHUiQHJDWLYR YpDVHODJXUD 6LHO rectngulo est en una posicin horizontal o en una vertical, entonces r ser cero, sin importar la razn longitud-ancho. FIGURA 3.14 Cmo encontrar k FIGURA 3.16 Flexiones frente a abdominales para 10 estudiantes FIGURA 3.15 a) Posicin creciente b) Posicin decreciente 8VDHVWHPpWRGRSDUDHVWLPDUHOYDORUGHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQOLQHDOSDUDODUH- ODFLyQHQWUHHOQ~PHURGHH[LRQHV\DEGRPLQDOHV&RPRVHPXHVWUDHQODJXUDVH descubre que el rectngulo es aproximadamente 3.5 veces ms largo que ancho (esto es: k 3.5) y el rectngulo se encuentra en una posicin creciente. Por tanto, la estimacin para r es Causacin y variables ocultas Conforme uno intenta explicar el pasado, comprender el presente y estimar el futuro, los juicios acerca de causa y efecto son necesarios debido al deseo de imponer orden en el entorno. La relacin causa y efecto es bastante directa. Puedes enfocarte en una situacin, el efecto (por ejemplo, una enfermedad o problema social) y tratar de determinar su causa(s), o puedes comenzar con una causa (condiciones insalubres o pobreza) y discutir su(s) efecto(s). Para determinar la causa de algo, pregntate por qu ocurri. Para determinar el efecto, pregntate qu ocurri. Variable oculta Variable que no est incluida en un estudio, pero que tiene un efecto sobre las variables del estudio y hace parecer que dichas variables estn relacionadas. Un buen ejemplo es la fuerte relacin positiva que muestra la cantidad de dao causado por un incendio y el nmero de bomberos que combaten el incendio. El "tamao" del in- cendio es la variable de confusin; "causa" tanto la "cantidad" de dao como el "nmero" de bomberos. Si existe una fuerte correlacin lineal entre dos variables, entonces una de las siguien- tes situaciones puede ser verdadera acerca de la relacin entre las dos variables: 1. Existe una relacin directa causa-efecto entre las dos variables. 2. Existe una relacin inversa causa-efecto entre las dos variables. Flexiones Abdominalesr po sitiv o r negativo r + 1 1 + 0.70 35 1 k y x k 2.5 55 45 35 25 35 45 55 15 25 x y y x www.fullengineeringbook.net 141 E J E M P L O A P L I C A D O 3 . 6 3. Su relacin puede ser provocada por una tercera variable. 4. Su relacin puede ser provocada por las interacciones de muchas otras variables. 5. La aparente relacin puede ser estrictamente una coincidencia. Recuerda que una fuerte correlacin no necesariamente implica causacin. He aqu algunas trampas a evitar: 1. En una relacin directa causa-efecto, un aumento (o disminucin) en una variable causa un aumento (o disminucin) en otra. Supn que hay una fuerte correlacin positiva entre peso y estatura. Un aumento en peso causa un aumento en estatura? No necesariamente. O, para ponerlo de otra forma: una disminucin en peso causa una disminucin en estatura? Muchas otras posibles variables estn involucradas, como gnero, edad y estructura corporal. Estas otras variables se llaman variables ocultas. 2. En el ejemplo aplicado 3.4 (p. 128), existi una correlacin positiva entre la capa- cidad del tanque de gasolina y el costo del llenado del tanque. Si tuvieras una de las SUV con un tanque de gasolina ms pequeo que cuesta menos llenar, esto te ahorrara dinero por la gasolina? 3. No razones a partir de la correlacin para la causa: slo porque todas las personas TXHVHPXHYHQKDFLDODFLXGDGHQYHMHFHQQRVLJQLFDTXHODFLXGDGcausa enveje- cimiento. La ciudad puede ser un factor, pero no puedes basar tu argumento en la correlacin. TASAS DE SEGUROS DE VIDA TABLA 3.13 Primas mensuales no fumadores para seguro de vida [TA03-13] iStockphoto.com Edad Prima mensual no fumador para seguro de vida Un alto coeficiente de corre- lacin lineal, r, implica que los datos son lineales por na- turaleza? La edad de emisin del asegurado y la prima de seguro de vida mensual para usuarios no fumadores pare- ce enormemente correlacio- nada al observar la tabla que se presenta aqu. Con- forme aumenta la edad de emisin, la prima mensual para el seguro aumenta para cada uno de los gneros. Costo hombre ($100)Fuente: http://www.reliaquote.com/ Todas las primas mencionadas son las mejores clasificaciones para no fumadores de cada portador. $100 000 $250 000 $500 000 Edad emisin Hombre ($) Mujer ($) Hombre ($) Mujer ($) Hombre ($) Mujer ($) 30 7.96 6.59 11.96 9.13 19.25 12.46 35 8.05 6.56 11.96 9.13 19.57 12.46 40 9.63 7.79 15.22 10.89 23.19 16.47 45 13.14 9.80 22.40 15.44 35.87 24.03 50 18.44 12.42 33.69 21.10 53.81 33.38 55 26.01 15.75 49.22 29.37 87.59 48.06 60 37.10 20.83 74.59 42.05 137.38 69.87 Seccin 3.2 Correlacin lineal 40 35 30 25 20 10 15 30 35 40 45 50 55 60 www.fullengineeringbook.net 142 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados [EX00-000]LGHQWLFDHOQRPEUHGHDUFKLYRGHXQDEDVHGHGDWRVHQOtQHDGHXQHMHUFLFLR EDVHVGHGDWRV\$SSOHWV6NLOOEXLOGHUGLVSRQLEOHVDWUDYpVGHFHQJDJHEUDLQFRP3.27 Ejercicio Applet Skill- builder Proporciona diagra- mas de dispersin para varios FRHFLHQWHVGHFRUUHODFLyQ a. A partir de r = 0, mueve la barra deslizante hacia la derecha hasta r = 1. Expli- ca qu ocurre con los co- rrespondientes diagramas de dispersin. b. A partir de r = 0, mueve la barra deslizante hacia la iz- quierda hasta r = 1. Explica qu ocurre con los corres- pondientes diagramas de dispersin. 3.28 Cmo interpretaras los hallazgos de un estudio de co- UUHODFLyQTXH UHSRUWDXQ FRHFLHQWHGH FRUUHODFLyQ OLQHDO GH 1.34? 3.29 Cmo interpretaras los hallazgos de un estudio de FRUUHODFLyQTXHUHSRUWDXQFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQOLQHDOGH + 0.37? 3.30 Explica por qu tiene sentido que un conjunto de da- WRVWHQJDXQFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQGHFHURFXDQGRORVGD WRVPXHVWUDQXQSDWUyQPX\GHQLGRFRPRHQODJXUD (p. 136). 3.31 Estudiar para un examen rinde frutos? El nmero de horas estudiadas, xVHFRPSDUDFRQODFDOLFDFLyQUHFLELGDHQ el examen, y: x 2 5 1 4 2 y 80 80 70 90 60 a. Completa los clculos preliminares: extensiones, cinco sumatorias, SS(x), SS(y) y SS(xy). b. Encuentra r. 3.32 [EX03-032] Los telfonos celulares y los iPods son ar- tculos para la generacin actual. El uso de uno indica el uso del otro? Siete estudiantes de penltimo ao de bachillerato, que posean tanto un telfono celular como un iPod, se selec- cionaron al azar, lo que result en los siguientes datos: Celular, n (# telfonos) 42 7 75 78 126 22 23 iPod, n (canciones guardadas) 303 212 401 500 536 200 278 a. Completa los clculos preliminares: extensiones, cinco sumatorias y SS(x), SS(y) y SS(xy). b. Encuentra r. 3.33 [EX03-033] Muchas organizaciones ofrecen tarifas de revistas "especiales" a sus miembros. La Federacin Estado- unidense de Profesores (AFT, por sus siglas en ingls) no es diferente, y a continuacin se presentan algunas de las tarifas que ofrecen a sus miembros. Revista Tarifa usual Su precio Cosmopolitan 29.97 18.00 Sports Illustrated 89.04 39.95 Time 59.95 29.95 Rolling Stone 25.94 14.95 Martha Stewart Living 28.00 24.00 a. Construye un diagrama de dispersin con "su precio" como la variable dependiente y y "tarifa usual" como la variable independiente, x. Encuentra: b. SS(x) c. SS(y) d. SS(xy) H &RHFLHQWHSURGXFWRPRPHQWRGH3HDUVRQr 3.34 [EX03-034] Una muestra aleatoria de 10 estudiantes de sptimo grado produjo los siguientes datos acerca de x = n- mero de minutos promedio que ven televisin las noches de la semana, frente al nmero de minutos promedio empleados en hacer la tarea las noches de la semana. E J E R C I C I O S S E C C I N 3 . 2 Considera la edad de emisin del asegurado y la prima mensual mascu- lina para una pliza de $100 000. El coefi ciente de correlacin calculado para esta clase especfi ca de seguro resulta en un valor de r = 0.932. Por lo general, un valor de r as cercano de 1.0 indicara una relacin bastan- te fuerte en lnea recta; pero espera. Tienes una relacin lineal? Slo un diagrama de dispersin puede decrtelo. El diagrama de dispersin muestra claramente un patrn no en lnea recta. Sin embargo, el coefi ciente de correlacin era muy alto. Es el patrn alargado en los datos el que produce una r calculada tan grande. La leccin de este ejemplo es que uno siempre debe comenzar con un diagrama de dispersin cuando considera correlacin lineal. El coefi ciente de correlacin slo cuenta un lado de la historia! Fuente: AFT, febrero de 2009 www.fullengineeringbook.net 143 Fila Televisin Tarea Fila Televisin Tarea 1 15 50 6 90 35 2 120 30 7 120 20 3 50 30 8 20 60 4 40 60 9 10 45 5 60 40 10 60 25 a. Construye un diagrama de dispersin con "minutos tarea" como la variable dependiente y y "minutos televisin" como la variable independiente, x. Encuentra: b. SS(x) c. SS(y) d. SS(xy) e. Producto-momento de Pearson, r 3.35/RVPDQDWtHVQDGDQFHUFDGHODVXSHUFLHGHODJXD&RQ frecuencia se meten en problemas con los muchos botes de PRWRUHQ)ORULGD&RQVLGHUDODVLJXLHQWHJUiFD a. Cules dos grupos de sujetos se comparan? b. Cules dos variables se usan para realizar la compara- cin? F 4XpFRQFOXVLyQSXHGHH[WUDHUVHFRQEDVHHQHVWDJUiFD de dispersin? d. Qu podras hacer si fueras un funcionario de la vida salvaje en Florida? 3.36(VWLPDHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQSDUDFDGDXQRGHORV siguientes datos: 3.37 a. Usa el diagrama de dispersin que dibujaste en el ejercicio 3.19 (p. 133) para estimar r para los datos muestrales acerca del nmero de horas estudiadas y ODFDOLFDFLyQGHOH[DPHQ b. Calcula r. 3.38 a. Usa el diagrama de dispersin que dibujaste en el ejercicio 3.20 (pp. 133-134) para estimar r para los datos muestrales acerca del nmero de respuestas irrelevantes y la edad del nio. b. Calcula r. PTI Alguna vez has intentado usar los comandos de correla- cin en tu computadora o calculadora? 3.39 [EX03-039] Una empresa de mercadeo quiere deter- minar si el nmero de comerciales de televisin transmitidos estaba linealmente correlacionado con las ventas de sus pro- ductos. Los datos, obtenidos de cada una de varias ciudades, se muestran en la siguiente tabla. Ciudad A B C D E F G H I J Comerciales, x 12 6 9 15 11 15 8 16 12 6 Unidades vendidas, y 7 5 10 14 12 9 6 11 11 8 a. Dibuja un diagrama de dispersin. b. Estima r. c. Calcular r. 3.40 [EX03-040] /DV FRPSDxtDV FLQHPDWRJUiFDV JDVWDQ millones de dlares para producir pelculas, con la gran espe- ranza de atraer a millones de personas al cine. El xito de una pelcula puede medirse en muchas formas, dos de las cuales son los boletos de taquilla y el nmero de nominaciones al Oscar recibidas. A continuacin hay una lista de 10 pelculas GHFRQVXVOLEUHWDVGHFDOLFDFLRQHV&DGDSHOtFXODVH midi con su costo presupuestario (en millones de dlares), sus boletos de taquilla (en millones de dlares) y el nmero de nominaciones al scar que recibi. Pelcula Presupuesto Taquilla Nominaciones The Curious Case of Benjamin Button 150 127.5 13 Smildogn Millonaire 15 141.3 10 Milk 20 31.8 8 The Dark Knight 185 533.3 8 WALL-E 180 223.8 6 Frost/Nixon 25 18.6 5 The Reader 32 34.2 5 Doubt 20 33.4 5 Changeling 55 35.7 3 The Wrestler 6 26.2 2 a. Dibuja un diagrama de dispersin con x = presupuesto y y = taquilla. b. Parece haber una relacin lineal? F &DOFXODHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQOLQHDOr. d. Qu parece decir este valor de correlacin? Explica. e. Repite las preguntas de la a a la d con x = taquilla y y = nominaciones. Registros Manates y botes de motor MuertesFuente: http://www.boxofficemojo.com/ Seccin 3.2 Correlacin lineal 40 35 30 25 20 10 15 4 5 6 7 www.fullengineeringbook.net 144 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados 3.41 Ejercicio Applet Skill- builder 5HODFLRQD FRHFLHQWHV de correlacin con sus diagramas de dispersin. Despus de varias rondas de prctica con "New Plots", explica tu mtodo de re- lacionar. 3.42 Ejercicio Applet Skill- builder Proporciona prctica en la construccin de diagramas de dispersin para relacionar los FRHFLHQWHV GH FRUUHODFLyQ GD dos. a. Despus de colocar slo 2 puntos, cul es el valor r calculado para cada diagra- ma de dispersin? Por qu? b. Cul diagrama de disper- sin encontraste ms fcil de construir? 3.43 [EX04-043] Considera los siguientes datos 2009 de SUV 4WD y 6 cilindros. SUV 2009, 4WD, 6 cilindros Fabricante Modelo Petro Tons Buick Enclave 18.0 9.6 Chevrolet Trailblazer 21.4 11.4 Chysler Aspen 22.8 12.2 Dodge Durango 22.8 12.2 Ford Escape 17.1 9.2 GMC Envoy 21.4 11.4 Honda Pilot 19.0 10.2 Jeep Grd Cherokee 20.1 10.8 Kia Sportage 17.1 9.2 Lexus RX 350 18.0 9.6 Lincoln MKX 18.0 9.6 Mazda CX-7 19.0 10.2 Mercury Mountaineer 22.8 12.2 Mitsubishi Outlander 18.0 9.6 Nissan Murano 17.1 9.2 Toyota RAV4 16.3 8.7 D 4XpYDORUDQWLFLSDVSDUDXQFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQGH las dos variables: consumo de petrleo anual en barriles, x y toneladas anuales de CO 2 emitidas, y? Explica. E &DOFXODHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQOLQHDOSDUDODVGRV variables: consumo de petrleo anual en barriles, x y toneladas anuales de CO 2 emitidas, y. c. El valor que encontraste en el inciso b es aproximada- mente el que anticipaste en el inciso a? Explica por qu s o por qu no. d. Tiene sentido que los datos muestren tan alta correla- cin? Si la cantidad de consumo se duplica, qu crees que ocurrir con las toneladas de CO 2 emitidas? S espe- FtFRHQWXH[SOLFDFLyQ 3.44 [EX03-044]/D2FLQDGHO1LxRGHO'HSDUWDPHQWRGH Salud y Servicios Humanos de Estados Unidos tiene una labor monumental. En 2006, 510 000 nios estuvieron en cuidado sustituto. De ellos, aproximadamente 51 000 fueron adopta- dos. Usualmente se adoptan ms hombres o ms mujeres? Existe alguna diferencia? La tabla menciona el nmero de hombres y mujeres adoptados en cada uno de 16 estados iden- WLFDGRVDOD]DU Estado Hombres Mujeres Estado Hombres Mujeres Delaware 50 44 Wyoming 27 30 Nevada 231 213 Nueva Jersey 689 636 Alabama 190 197 Arkansas 178 217 Michigan 1 296 1 296 Idaho 580 603 Carolina del Sur 203 220 Hawai 202 195 Iowa 512 472 Washington 586 610 Georgia 660 586 Tennessee 497 497 Vermont 90 74 Alaska 112 100 Existe una relacin lineal entre el nmero de hombres y mu- MHUHVDGRSWDGRVGHOFXLGDGRVXVWLWXWRGXUDQWH"8VDJUi cas y estadsticos numricos para apoyar tu respuesta. 3.45 [EX03-045] Las bebidas deportivas son muy populares en la cultura contempornea alrededor del mundo. La siguien- te tabla menciona 10 diferentes productos que puedes com- prar en Inglaterra y los valores para tres variables: costo por porcin (en peniques), energa por porcin (en kilocaloras) y carbohidratos por porcin (en gramos). Bebida deportiva Costo Energa Carbs Lucozade Sport RTD 330 ml pouch/can 72 92 21.1 Lucozade Sport RTD 500 ml bot. 79 140 32 Lucozade Sport RTD 650 ml sports bot. 119 182 41.6 POWERade 500 ml bot. 119 120 30 Gatorade Sports 750 ml 89 188 45 Science in Sport Go Electrolye (500 ml) 99 160 40 High Five Isotonic electrolyte (750 ml) 99 220 55 Isostar powder (por litro) 5l tub 126 320 77 Isostar RTD 500 ml bot. 99 150 35 Maxim Electrolyte (por litro) 2 kg bag 66 296 75 a. Dibuja un diagrama de dispersin con x = carbs/porcin y y = energa/porcin. b. Parece haber una relacin lineal? F &DOFXODHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQOLQHDOr. d. Qu parece decir este valor de correlacin? Explica. e. Repite los incisos a al d con x = costo/porcin y y = ener- ga/porcin. (Conserva estas soluciones para usarlas en el ejercicio 3.59, p. 157.) Nota: el costo est en peniques (p), 0.01 de libra britnica, que equivalente a US$0.0187 al 28 de marzo de 2005. Fuente: http://www.simplyrunning.net Fuente: Childrens Bureau, Administration for Children and Families, U.S. Department of Health and Human Services, 2006 www.fullengineeringbook.net 145 3.46 [EX03-046] Durante el concurso de cuadrangulares del juego de estrellas de la MLB de 2008, Josh Hamilton present XQPDJQtFRHVSHFWiFXORFRQVXVFXDGUDQJXODUHV$FRQWL- nuacin se mencionan el pice y la distancia registrados para cada cuadrangular: pice (Apex): punto ms alto alcanzado por la bola en su vuelo sobre el nivel del campo, en pies. Distancia estndar (StdDist): distancia estimada, en pies, que el cuadrangular habra recorrido si hubiera volado sin interrupcin hasta el nivel del campo. La distancia estn- GDUIDFWRUL]DODVLQXHQFLDVGHYLHQWRWHPSHUDWXUDDOWLWXG y por tanto es la mejor forma de comparar los cuadrangu- lares bajo varias condiciones diferentes. Apex 100 114 145 45 98 130 105 94 59 StdDist 459 474 404 378 479 443 393 410 356 Apex 112 50 144 154 153 132 126 123 118 StdDist 430 390 411 418 423 455 421 464 440 Apex 70 152 95 48 162 117 54 110 88 StdDist 432 435 447 386 364 447 379 423 442 Apex 125 47 119 111 84 155 153 116 StdDist 428 387 453 401 387 445 426 463 a. Construye un diagrama de dispersin con pice como x y distancia estndar como y. b. Los puntos parecen sugerir un patrn lineal? Explica. c. El pice para el vuelo de un cuadrangular ser til para predecir la longitud del cuadrangular? Explica y propor- ciona al menos una razn que no sea estadstica y al me- nos una razn que sea estadstica. d. Qu otro factor acerca del vuelo de un cuadrangular puede causar que el patrn de puntos sea tan variado? H (VWLPDHOYDORUGHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQOLQHDO I &DOFXODHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQ 3.47 [EX03-047] Los jugadores, equipos y fanticos de la NBA estn interesados en ver a sus jugadores lderes anotar muchos puntos, aunque al mismo tiempo el nmero de faltas personales que cometen tiende a limitar su tiempo de juego. Para el jugador lder en cada equipo, la tabla menciona el n- mero de minutos por juego, MPG, y el nmero de faltas perso- nales cometidas por juego, PFPG, durante la temporada NBA 2008/2009. Equipo MPG PFPG Equipo MPG PFPG Hawks 39.6 2.23 Bucks 36.4 1.36 Celtics 37.5 2.65 Timberwolves 36.7 2.82 Hornets 37.6 2.96 Nets 36.1 2.38 Bulls 36.6 2.24 Hornets 38.5 2.72 Cavaliers 37.7 1.72 Kniks 29.8 2.78 Mavericks 37.7 2.17 Thunder 39.0 1.81 Nuggets 34.5 2.95 Magic 35.7 3.42 Pistons 34.0 2.63 76ers 39.9 1.85 Warriors 39.6 2.59 Suns 36.8 3.08 Rockets 33.6 3.34 Blazers 37.2 1.63 Pacers 36.2 3.09 Kings 38.2 2.27 Clippers 37.4 3.20 Spurs 34.1 1.53 Lakers 36.1 2.30 Raptors 38.0 2.45 Grizzlies 37.3 2.80 Jazz 36.8 1.97 Heat 38.6 2.25 Wizards 38.2 2.60 a. Construye un diagrama de dispersin. b. Describe el patrn mostrado. Se muestran algunas carac- tersticas inusuales? F &DOFXODHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQ G (OYDORUGHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQSDUHFHUD]RQDEOH" 3.48 [EX03-048] Alguna vez quisiste pesar tu pez, pero no tenas bscula? Mide un lucio masquinongy del hocico a la punta de la cola. Los siguientes pesos son promedios tomados de peces recolectados por personal de administracin de pesca DEC a travs del estado de Nueva York. Longitud Maskinongy Maskinongy Longitud Maskinongy Maskinongy pulg lb oz pulg lb oz 30 7 4 41 20 7 31 8 1 42 22 2 32 8 15 43 23 15 33 9 15 44 25 14 34 11 0 45 27 14 35 12 1 46 30 0 36 13 4 47 32 3 37 14 8 48 34 8 38 15 14 49 37 0 39 17 5 50 39 9 40 18 13 51 40 4 a. Examina los datos y encuentra un patrn aproximado para ganancia de peso por pulgada de longitud para cada tipo de pez. b. Explica por qu los pesos no pueden usarse como estn GDGRVHVSHFtFDPHQWHSRUTXp OER]QRHV OE)LMD los pesos de modo que se expresen en trminos de una unidad de medida. c. Construye un diagrama de dispersin para longitudes y pesos de lucios masquinongy. d. Los puntos parecen seguir una lnea recta? Explica. e. Y qu hay del pez que es ms largo que hace que la tra- yectoria de puntos sea cncava hacia arriba? I &DOFXODHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQOLQHDO (contina en la pgina 146) Fuente: http://www.hitrackeronline.com Fuente: NBA.com Fuente: New Cork Freshwater Fishing, 2008-2009 Official Regulations Guide iStockphoto.com/Andrew Hyslop Seccin 3.2 Correlacin lineal www.fullengineeringbook.net 146 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados $XQTXHHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQPLGHODIXHU]DGHXQDUHODFLyQOLQHDOQRKDEODDFHUFD de la relacin matemtica entre las dos variables. En la seccin 3.2, se encontr que el co- HFLHQWHGHFRUUHODFLyQSDUDORVGDWRVGHH[LRQHVDEGRPLQDOHVHV YpDVHODS Esto, junto con el patrn sobre el diagrama de dispersin implica que existe una relacin OLQHDOHQWUHHOQ~PHURGHH[LRQHV\HOQ~PHURGHDEGRPLQDOHVTXHKDFHXQHVWXGLDQWH6LQ HPEDUJRHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQQRD\XGDDSUHGHFLUHOQ~PHURGHDEGRPLQDOHVTXH XQDSHUVRQDSXHGHKDFHUFRQEDVHHQHOFRQRFLPLHQWRGHTXHSXHGHKDFHUH[LRQHV(O anlisis de regresin encuentra la ecuacin de la recta que mejor describe la relacin entre dos variables. Un uso de esta ecuacin es realizar predicciones. Las predicciones se usan regularmente, por ejemplo, para predecir el xito que un estudiante tendr en la universi- dad con base en los resultados del bachillerato y para predecir la distancia requerida para frenar un automvil con base en su rapidez. Por lo general, el valor exacto de y no es prede- cible y comnmente uno est satisfecho si las predicciones son razonablemente cercanas. La relacin entre dos variables ser una expresin algebraica que describa la relacin matemtica entre x y y. He aqu algunos ejemplos de varias posibles relaciones, llamados modelos o ecuaciones de prediccin: Lineal (lnea recta): y = b 0 + b 1 x Cuadrtico: y = a + bx + cx2 Exponencial: y = a(bx) Logartmico: y = a log b x /DVJXUDV\ PXHVWUDQSDWURQHVGHGDWRVELYDULDGRVTXHSDUHFHQWHQHU XQDUHODFLyQPLHQWUDVTXHHQODJXUDODVYDULDEOHVQRSDUHFHQHVWDUUHODFLRQDGDV Si un modelo en lnea recta parece adecuado, la lnea recta de mejor ajuste se encuentra al usar el mtodo de mnimos cuadrados. Supn que y = b 0 + b 1 x es la ecuacin de una lnea recta, donde y (lase "y sombrero") representa el valor predicho de y que corres- ponde a un valor particular de x. El criterio de mnimos cuadrados requiere encontrar las constantes b 0 y b 1 tales que (y y)2 esa tan pequea como sea posible. /DJXUDPXHVWUDODGLVWDQFLDGHXQYDORUREVHUYDGRGHy desde un valor predi- g. Explica por qu el valor de r es tan cercano a 1.0 y sin HPEDUJRJUiFDPHQWHORVGDWRVQRSDUHFHQVHUOLQHDOHV 3.49 En muchas comunidades existe una fuerte correla- cin positiva entre la cantidad de helado vendida en un mes dado y el nmero de ahogamientos que ocurren en dicho PHV (VWR VLJQLFD TXH HO KHODGR FDXVD DKRJDPLHQWR"6L no, puedes pensar en una explicacin alternativa para la fuerte asociacin? Escribe algunas oraciones que aborden estas preguntas. 3.50 Explica por qu uno esperara encontrar una correlacin positiva entre el nmero de camiones de bomberos que res- ponden a un incendio y la cantidad de dao causada por el LQFHQGLR(VWRVLJQLFDTXHHOGDxRVHUtDPHQRVH[WHQVRVLVH despacharan menos camiones de bomberos? Explica. 3.3 Regresin lineal FIGURA 3.17 Regresin lineal con pendiente positiva FIGURA 3.18 Regresin lineal con pendiente negativa y x y x www.fullengineeringbook.net 147 FIGURA 3.19 Regresin curvilnea (cuadrtica) FIGURA 3.21 Valores observado y predicho de y FIGURA 3.20 No relacionada FIGURA 3.22 Recta de mejor ajuste FIGURA 3.23 No recta de mejor ajuste cho de y. La longitud de esta distancia representa el valor (y y) (que se muestra como el VHJPHQWRGHOtQHDD]XORVFXURHQODJXUD 2EVHUYDTXH y y) es positivo cuando el punto (x, y) est por arriba de la recta y negativo cuando (x, y) est por abajo de la recta FRPRVHPXHVWUDHQODJXUD /DJXUDPXHVWUDXQGLDJUDPDGHGLVSHUVLyQFRQORTXHSDUHFHVHUODrecta de mejor ajuste, junto con 10 valores individuales (y y). (Los valores positivos se muestran en azul oscuro; los negativos, en azul medio.) La suma de los cuadrados de dichas dife- rencias se minimiza (se hace tan pequea como sea posible) si la recta de hecho es la recta de mejor ajuste. /DJXUDPXHVWUDORVPLVPRVSXQWRVGHGDWRVTXHODJXUD/RVYDORUHV individuales de (y y VHJUDFDQFRQXQDUHFWDTXHGHQLWLYDPHQWHQRHVODUHFWDGHPHMRU ajuste. [El valor de (y y)2HV PXFKRPD\RUTXHHOGHODJXUD@&DGDUHFWD diferente dibujada a travs de este conjunto de 10 puntos resultar en un valor diferente para (y y)2. Tu labor es encontrar la recta que har (y y)2 el valor ms pequeo po- sible. La ecuacin de la recta de mejor ajuste se determina mediante su pendiente (b 1 ) y su ordenada al origen (b0). (Consulta el Manual de soluciones del estudiante para revisar los conceptos de pendiente y ordenada de una lnea recta.) Los valores de las constantes (pen- diente y ordenada al origen) que satisfacen el criterio de mnimos cuadrados se encuentran al usar las frmulas que se presentan a continuacin: Frmula para definicin (3.5) pendiente: b1 = (x x ) (y y ) (x x ) 2 Seccin 3.3 Regresin lineal y x y x x y y = b0 + b1x (x, y ) y y (x, y) y y +1 +1 +2.5 +1.5 +1 1 1 2.5 1.5 1 x y (y y)2 = (1)2 + (+1)2 + . . . + (+1)2 = 23.0 6 x y 4 2 +2.5 +3.5 +6 +4 +0.5 2.5 4 (y y)2 = (6)2 + (4)2 + . . . + (+6)2 = 149.0 www.fullengineeringbook.net 148 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados Para la pendiente, b 1 , se usar un equivalente matemtico de la frmula (3.5), que usa las sumas de cuadrados que se encontraron en los clculos preliminares para correlacin: Frmula para clculo pendiente: b1 = SS(xy) SS(x) Observa que el numerador de la frmula (3.6) es la frmula de SS(xy) (3.4) (p. 137) y el GHQRPLQDGRUHVODIyUPXOD S GHORVFiOFXORVGHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQ3RU WDQWRVLDQWHULRUPHQWHFDOFXODVWHHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQOLQHDOFRQHOSURFHGLPLHQWR que se destac en la pgina 138, fcilmente puedes encontrar la pendiente de la recta de mejor ajuste. Si anteriormente no calculaste r, construye una tabla similar a la tabla 3.12 (p. 138) y completa los clculos preliminares necesarios. Para la ordenada al origen se tiene: Frmula para clculo Frmula alternativa para clculo Ahora considera los datos del ejemplo 3.3 (p. 127) y la cuestin de predecir el nmero GHDEGRPLQDOHVGHXQHVWXGLDQWHFRQEDVHHQHOQ~PHURGHH[LRQHV6HTXLHUHHQFRQWUDUOD recta de mejor ajuste, y = b 0 + b 1 x. Los clculos preliminares ya se completaron en la tabla 3.12 (p. 138). Para calcular la pendiente, b 1 , con la frmula (3.6), recuerda que SS(xy) = 919.0 y SS(x) = 1 396.9. Por tanto, pendiente: b 1 = SS(xy) = 919.0 = 0.6579 = 0.66 SS(x) 1 396.9 Para calcular la ordenada al origen, b 0 , con la frmula (3.7), recuerda que x = 351 y y = 380, a partir de la tabla de extensiones. Se tiene ordenada al origen: b 0 = y (b 1 t x) = 380 (0.6579) (351) n 10 = 380 230.9229 = 14.9077 = 14.9 10 Al colocar los dos valores recin encontrados en el modelo y = b 0 + b 1 x, se obtiene la ecuacin de la recta de mejor ajuste: y = 14.9 + 0.66x ordenada al origen = (suma de y) [(pendiente)(suma de x)] nmero b0 = y (b1U x) n Tutorial animado disponible; ingresa y aprende ms en cengagebrain.com (3.6) (3.7) (3.7a) ordenada al origen = y-barra (pendiente U x-barra) b0 = y (b1 U x) www.fullengineeringbook.net 149 Notas: 1. Recuerda conservar al menos tres lugares decimales adicionales mientras realizas los clculos, para asegurar una respuesta precisa. 2. Cuando redondees los valores calculados de b 0 y b 1 , siempre conserva al menos dos GtJLWRVVLJQLFDWLYRVHQODUHVSXHVWDQDO Ahora que conoces la ecuacin para la recta de mejor ajuste, dibuja la recta sobre el diagrama de dispersin, de modo que puedas ver la relacin entre la recta y los datos. 1HFHVLWDVGRVSXQWRVFRQODQDOLGDGGHGLEXMDUODOtQHDVREUHHOGLDJUDPD6HOHFFLRQDGRV valores x convenientes, uno cerca de cada extremo del dominio (x = 10 y x = 60 son buenas opciones para esta ilustracin) y encuentra sus correspondientes valores y. Para x = 10: y = 14.9 + 0.66x = 14.9 + 0.66(10) = 21.5; Para x = 60: y = 14.9 + 0.66x = 14.9 + 0.66(60) = 54.5; Entonces, estos dos puntos, (10, 21.5) y (60, 54.5), se ubican sobre el diagrama de dispersin (se usa una + azul oscuro para distinguirlos de los puntos de datos) y se dibuja ODUHFWDGHPHMRUDMXVWH TXHVHPXHVWUDHQD]XOFODURHQODJXUD Flexiones Existen algunos hechos adicionales acerca del mtodo de mnimos cuadrados que es necesario discutir. 1. La pendiente, b 1 , representa el cambio predicho en y por aumento unitario en x. En el ejemplo, donde b 1 VLXQHVWXGLDQWHSXHGHKDFHUH[LRQHV x) adicionales, se predice que sera capaz de hacer aproximadamente 7 (0.66 H[LRQHV y) adicionales. 2. La ordenada al origen es el valor de y donde la recta de mejor ajuste interseca el eje y. (Cuando la escala vertical se ubica por arriba de x = 0, la ordenada al origen se ve fcilmente en el diagrama de dispersin, que se muestra como una + azul medio en ODJXUD 6LQHPEDUJRSULPHURDOLQWHUSUHWDUb 0 , debes considerar si x = 0 es un valor x realista antes de poder concluir que predeciras y = b 0 si x = 0. Predecir TXHVLXQHVWXGLDQWHQRKDFHH[LRQHVWRGDYtDKDUtDDSUR[LPDGDPHQWHDEGRPL- nales (b 0 = 14.9), probablemente es incorrecto. Segundo, el valor x de cero puede estar fuera del dominio de los datos sobre los que se basa la recta de regresin. Para predecir y con base en un valor x, comprueba para asegurarte que el valor x est dentro del dominio de los valores x observados. 3. La recta de mejor ajuste siempre pasar a travs del centroide, el punto (x, y). Cuan- do dibujes la recta de mejor ajuste sobre tu diagrama de dispersin, usa este punto como comprobacin. Para esta ilustracin, x = x = 351 = 35.1, y = y = 380 = 38.0 n 10 n 10 Se ve que la recta de mejor ajuste pasa a travs de (x, y) = (35.1, 38.0), como se muestra con el smbolo +GHODJXUD FIGURA 3.24 Recta de mejor ajuste para flexiones frente a abdominales Curso de acondicionamiento fsico del Sr. Chamberlain Abdominales Seccin 3.3 Regresin lineal 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 www.fullengineeringbook.net 150 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados $KRUD WUDEDMD D WUDYpV GH RWUR HMHPSOR SDUD FODULFDU ORV SDVRV LQYROXFUDGRV HQ HO anlisis de regresin. E J E M P L O 3 . 7 CMO CALCULAR LA ECUACIN DE LA RECTA DE MEJOR AJUSTE En una muestra aleatoria de ocho mujeres universitarias, a cada mujer se le pregunt su estatura (a la pulgada ms cercana) y su peso (a las 5 libras ms cercanas). Los datos obtenidos se muestran en la tabla 3.14. Encuentra una ecuacin para predecir el peso de una mujer universitaria con base en su esta- tura (la ecuacin de la recta de mejor ajuste) y dibjala sobre el diagrama de dispersin en la figura 3.25. Solucin Antes de comenzar a encontrar la ecuacin para la recta de mejor ajuste, con frecuencia es til dibujar el diagrama de dispersin, que ofrece comprensin visual a la relacin entre las dos variables. El diagrama de dispersin para los datos acerca de las estaturas y pesos de mujeres universitarias, que se muestra en la figura 3.25, indica que el modelo lineal es apropiado. Para encontrar la ecuacin para la recta de mejor ajuste, primero necesitas completar los clculos preliminares, como se muestra en la tabla 3.15. Los Estatura (pulgadas) FIGURA 3.25 Diagrama de dispersin Estaturas frente a pesos de mujeres universitarias Peso (libras) 1 2 3 4 5 6 7 8 Estatura, x 65 65 62 67 69 65 61 67 Peso, y 105 125 110 120 140 135 95 130 TABLA 3.14 Estaturas y pesos de mujeres universitarias [TA03-14] 145 135 125 115 105 95 60 62 64 66 68 70 www.fullengineeringbook.net 151 TABLA 3.15 Clculos preliminares necesarios para encontrar b1 y b0 otros clculos preliminares incluyen encontrar SS(x) de la frmula (2.8) y SS(xy) de la frmula (3.4): Segundo, necesitas encontrar la pendiente y la ordenada al origen con las frmulas (3.6) y (3.7): y = 186.5 + 4.71x = 186.5 + (4.71)(60) = 186.5 + 282.6 = 96.1 96 y = 186.5 + 4.71x = 186.5 + (4.71)(70) = 186.5 + 329.7 = 143.2 143 Por tanto, la ecuacin de la recta de mejor ajuste es y = 186.5 + 4.71x. Para dibujar la recta de mejor ajuste sobre el diagrama de dispersin, necesitas ubicar dos puntos. Sustituye dos valores para x (por ejemplo, 60 y 70) en la ecuacin para la recta de mejor ajuste para obtener dos valores correspondientes para y: FIGURA 3.26 Diagrama de dispersin con la recta de mejor ajuste Estatura (pulgadas) Nota:HQ ODJXUD x, y) = (65.1, 120) tambin est so- bre la recta de mejor ajuste. Se seala con el smbolo + . Usa (x, y) como comprobacin de tu trabajo. Estaturas frente a pesos de mujeres universitarias Peso (libras) Estudiante Estatura, x x2 Peso, y xy 1 65 4 225 105 6 825 2 65 4 225 125 8 125 3 62 3 844 110 6 820 4 67 4 489 120 8 040 5 69 4 761 140 9 660 6 65 4 225 135 8 775 7 61 3 721 96 5 795 8 67 4 489 130 8 710 x = 521 x2 = 33 979 y = 960 xy = 62 750 SS(x) = x2 (x 2) = 33 979 (521) 2 = 48.875 n 8 SS(xy) = xy xy = 62 750 (521)(960) = 230.0 n 8 pendiente: b1 = SS(xy) = 230.0 = 4.706 = 4.71 SS(x) 48.875 ordenada al origen: b0 = y (b1 U x) = 960 (4.706)(521) = 186.478 = 186.5 n 8 Los valores (60, 96) y (70, 143) representan dos puntos (designados mediante una + azul claro en la figura 3.26) que te permiten dibujar la recta de mejor ajuste. Seccin 3.3 Regresin lineal 145 135 125 115 105 95 60 62 64 66 68 70 www.fullengineeringbook.net 152 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados Realizacin de predicciones Una de las principales razones para encontrar una ecuacin de regresin es realizar pre- dicciones. Una vez establecida una relacin lineal y conocido el valor de la variable de entrada x, puedes predecir un valor de y, y. Considera la ecuacin y = 186.5 + 4.71x que relaciona la estatura y el peso de las mujeres universitarias. Si una estudiante universitaria particular mide 66 pulgadas de alto, cul predices que ser su peso? El valor predicho es y = 186.5 + 4.71x = 186.5 + (4.71)(66) = 186.5 + 310.86 = 124.36 124 lb No debes esperar que este valor predicho ocurra con exactitud; ms bien, se trata del peso promedio que esperaras para todas las estudiantes universitarias que miden 66 pulgadas de alto. Cuando realices predicciones con base en la recta de mejor ajuste, observa las siguien- tes restricciones: 1. La ecuacin debe usarse para realizar predicciones solamente acerca de la pobla- cin de la que se tom la muestra. Por ejemplo, usar la relacin entre la estatura y el peso de las mujeres universitarias para predecir el peso de atletas profesionales dada su estatura sera cuestionable. 2. La ecuacin debe usarse solamente dentro del dominio muestral de la variable de entrada. Se sabe que los datos demuestran una tendencia lineal dentro del dominio de los datos x, pero no se sabe cul es la tendencia afuera de este intervalo. Por tanto, las predicciones pueden ser muy peligrosas afuera del dominio de los datos x. Por ejemplo, en el ejemplo 3.7 no tiene sentido predecir que una mujer universitaria de estatura cero pesar 186.5 libras. No uses una estatura afuera del dominio mues- tral de 61 a 69 pulgadas para predecir peso. En alguna ocasin tal vez quieras usar la recta de mejor ajuste para estimar valores afuera del intervalo de dominio de la muestra. Puedes hacer esto, pero debes hacerlo con precaucin y slo para valores cercanos al intervalo de dominio. 3. Si la muestra se tom en 2010, no esperes que los resultados sean vlidos en 1929 o se sostengan en 2020. Las mujeres de hoy pueden ser diferentes de las mujeres de 1929 y a las de 2020. SABAS QUE...? Una recta de regresin En la Exposicin Inter- nacional de Londres, 1884, sir Francis Galton mont un laboratorio en el que pag a las perso- nas 3 peniques por me- dir sus cabezas. Galton estaba interesado en predecir la inteligencia humana y dara a la persona que le pagaba su opinin acerca de su inteligencia. Despus de la exposicin, el labora- torio se mud al Museo de Londres, donde Gal- ton sigui recolectando datos acerca de ca- ractersticas humanas, como estatura, peso y fuerza. Galton elabor grfi cas de dos factores de estaturas para pa- dres e hijos, que even- tualmente condujeron a la pendiente de la recta de regresin. MINITAB Escribe los valores x en C1 y los correspondientes valores y en C2; luego, para obtener la ecua- cin para la recta de mejor ajuste, contina con: Method 1 Elige: Stat > Regression > Regression . . . Escribe: Respuesta (y): C2 Predictors (x): C1 > OK Para dibujar el diagrama de dispersin con la recta de mejor ajuste superpuesta sobre los puntos de datos, contina con: I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : R E C T A D E M E J O R A J U S T E www.fullengineeringbook.net 153 TI-83/84 Plus Excel Escribe los datos de la variable x en la columna A y los correspondientes datos de la variable y en la columna B; despus contina con: Elige: Data > Data Analysis* > Regression > OK Escribe: Rango entrada Y: (B1:B10 o selecciona celdas) Rango entrada X: (A1:A10 o selecciona celdas) Selecciona: Labels (si es necesario) Output Range Escribe: (C1 o selecciona celdas) Line Fits Plots > OK Para hacer legible la salida, contina con: Elige: Home > Cells > Format > AutoFit Column Width Para formar la ecuacin de regresin, la ordenada al origen se ubica en la interseccin de la ordenada y las columnas de coeficientes, mientras que la pendiente se ubica en la interseccin de la variable x y las columnas de coeficientes. Para dibujar la recta de mejor ajuste sobre el diagrama de dispersin, activa el grfico; despus contina con: Elige: Chart Tools > Layout > Analysis Trendline > Linear Trendline O Elige: Chart Tools > Design > Chart Layouts Layout 9 (Este comando tambin funciona con los comandos Excel del diagrama de dispersin de las pp. 129-130). *Si Data Analysis no se muestra en el men Data, consulta la pgina 53. Escribe los datos de la variable x en L1 y los correspondientes datos de la variable y en L2; despus contina con: Si slo quieres la ecuacin: Elige: STAT > CALC > 8: LinReg( a + bx) Escribe: L1, L2* *Si quieres la ecuacin y la grfica sobre el diagrama de dispersin, usa: Escribe: L1, L2, Y1 despus contina con los mismos comandos para un diagrama de dispersin, como se muestra en la pgina 130. Para ingresar Y1, usa: Elige: VARS > Y- VARS > 1: Function > 1: Y1 > ENTER Elige: Graph > Scatterplot Selecciona: With Regression > OK Escribe: Y variable: C2 X variable: C1 Selecciona: Labels > Titles / Footnotes Escribe: Ttulo: tu ttulo > OK > OK O Mtodo 2: Elige: Stat > Regression > Fitted Line Plot Escribe: Respuesta (Y): C2 Respuesta (X): C1 Selecciona: Linear Selecciona: Options Escribe: Ttulo: tu ttulo > OK > OK Seccin 3.3 Regresin lineal www.fullengineeringbook.net 154 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados Para comprender la recta de mejor ajuste (OVLJXLHQWHPpWRGRFUHDUi XQVLJQLFDGRYLVXDOSDUDODUHFWDGHPHMRUDMXVWH XQ VLJQLFDGRYLVXDOSDUDORTXHGHVFULEHODOtQHDGHPHMRUDMXVWH\ XQDHVWLPDFLyQSDUDOD pendiente y la ordenada al origen de la recta de mejor ajuste. Como con la aproximacin de r, las estimaciones de la pendiente y la ordenada al origen de la recta de mejor ajuste deben usarse solamente como una estimacin mental o comprobacin. Nota: esta tcnica de estimacin no sustituye los clculos para b 1 y b 0 . Procedimiento 1. Sobre el diagrama de dispersin de los datos, dibuja la lnea recta que parece ser la recta de mejor ajuste. (Sugerencia: si dibujas una recta paralela y a la mitad entre ORVGRVOiSLFHVGHVFULWRVHQODVHFFLyQGHODSiJLQD >JXUD@ WHQGUiV una estimacin razonable para la recta de mejor ajuste.) Los dos lpices sealan la "trayectoria" mostrada por los pares ordenados y la recta bajo el centro de esta tra- \HFWRULDHVWLPDODUHFWDGHPHMRUDMXVWH/DJXUDPXHVWUDORVOiSLFHV\ODUHFWD estimada resultante para el ejemplo 3.7. Estatura (pulgadas) 2. Esta recta puede usarse ahora para aproximar la ecuacin. Primero, ubica cuales- quiera dos puntos (x 1 , y 1 ) y (x 2 , y 2 ) a lo largo de la recta y determina sus coordenadas. 'RVGHWDOHVSXQWRVHQFHUUDGRVHQFtUFXORVHQODJXUDWLHQHQODVFRRUGHQDGDV (59, 85) y (66, 125). Estos dos pares de coordenadas pueden usarse ahora en la si- guiente frmula para estimar la pendiente b 1 : estimacin de la pendiente, b 1 : b l y 2 y 1 = 125 85 = 40 = 5.7 x 2 x 1 66 59 7 3. Con este resultado, las coordenadas de uno de los puntos y la frmula siguiente, puedes determinar una estimacin para la ordenada al origen, b 0 : estimacin de la ordenada al origen, b 0 : b 0 y b 1 x = 85 (5.7) (59) = 85 336.3 = 251.3 Por tanto, b 0 es aproximadamente 250. 4. Ahora puedes escribir la ecuacin estimada para la recta de mejor ajuste: y = 250 + 5.7x Esto debe servir como una estimacin rigurosa. La ecuacin real calculada con todos los pares ordenados fue y = 186.5 + 4.71x. FIGURA 3.27 Estimacin de la recta de mejor ajuste para los datos de mujeres universitarias Peso (libras) 150 140 130 120 110 100 90 60 62 64 66 68 70 72 x y www.fullengineeringbook.net 155 E J E M P L O A P L I C A D O 3 . 8 VER UNA ERUPCIN DE "EL VIEJO FIEL" "El Viejo Fiel" tiene erupciones muy constan- tes durante un corto periodo (1.5 a 5 minutos) regularmente todos los das (cada 35 a 120 minutos) y lo ha hecho desde 1870, cuando comenzaron a conservarse tales registros; de ah su nombre. No es el ms comn, no es el ms grande, pero es el giser regular ms grande en Yellowstone. Si tu suerte es como la de muchos y via- jas para ver una de dichas famosas erup- ciones, probablemente llegars minutos despus de que una erupcin se haya dete- nido. Cundo har erupcin nuevamente? y cunto tiempo durar?, son preguntas comunes. Lo que en realidad preguntas es: cunto tengo que esperar para el prximo espectculo? y valdr la pena esperar? Dado que "El Viejo Fiel" es uno de los gise- res ms estudiados, los guardias del parque pueden predecir la siguiente erupcin con ra- zonable precisin (10 minutos). Slo pueden predecir la siguiente erupcin, as que ser mejor que esperes por ah. El tiempo hasta la siguiente erupcin, el intervalo, se predice con base n la lonitud de la rupcin anterior, la duracin. No es posible predecir el tiempo de ocurrencia para ms de una erupcin por adelantado. He aqu una tabla que resume el intervalo predicho con base en la duracin anterior. Al observar la tabla pare- ce que el intervalo de tiempo para el siguiente espectcu- lo aumenta de 5 a 7 minutos para cada medio minuto adi- cional de erupcin. La infor- macin de la tabla tambin se puede observar sobre el diagrama de dispersin con la recta de mejor ajuste. La pendiente para la recta de mejor ajuste es 12.64, lo que implica que cada minuto adicional de erupcin resulta en unos 12.6 minutos adicionales de tiempo de espera para la siguiente erupcin, o aproximadamente 6.3 minutos por cada medio minuto de erupcin, como en la informacin dada. Los pares ordenados de la tabla 3.16 y sobre el diagrama de dispersin, figura 3.28, no son valores de datos; son el resultado de un efecto de prome- diado pues se resumieron cientos de valores registrados. Los datos de "El Viejo Duracin, minutos Intervalo, minutosTABLA 3.16 Duracin 1.5 min 2.0 min 2.5 min 3.0 min 3.5 min 4.0 min 4.5 min 5.0 min Intervalo 50 min 57 min 65 min 71 min 76 min 82 min 89 min 95 min FIGURA 3.28 iStockphoto.com/Sascha Burkard Seccin 3.3 Regresin lineal 50 60 70 80 90 100 1 2 3 4 5 Giser "El Viejo Fiel" Intervalo min = 32.04 + 12.64 min duracin www.fullengineeringbook.net 156 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados [EX00-000]LGHQWLFDHOQRPEUHGHDUFKLYRGHXQDEDVHGHGDWRVHQOtQHDGHXQHMHUFLFLR GLVSRQLEOHDWUDYpVGHFHQJDJHEUDLQFRPFiel" no resultarn en puntos exactamente distribuidos a lo largo de la recta de mejor ajuste como los que se muestran en la figura 3.28; en vez de ello, mostrarn una cantidad sustancial de variabilidad. La tabla 3.17 contiene datos recolectados por un visitante durante un fin de semana. Estn ordenados en orden secuencial. Duracin, minutos TABLA 3.17 Duracin, min 1.7 1.9 2.0 2.3 3.1 3.4 3.5 4.0 4.3 4.5 4.7 4.9 Intervalo, min 55 49 51 53 57 75 80 76 84 76 93 76 Los 12 tiempos de duracin e intervalo que se citan en la tabla 3.17 y se muestran en la figura 3.29, ofrecen una impresin diferente de la de los ocho puntos mencionados en la tabla 3.16 de la pgina anterior. Dichos datos parecen ms realistas, con puntos dispersos arriba y abajo de la recta de mejor ajuste. Una comparacin de las dos rectas de mejor ajuste muestra resultados muy similares. SABAS QUE..? Yellowstone contiene aproximadamente la mitad de las particu- laridades hidrotrmi- cas del mundo. En el parque existen ms de 10 000 particula- ridades hidrotrmicas, incluidos ms de 300 giseres. FIGURA 3.29 Imagen copyright de yoyo_slc, 2012. Usada bajo licencia de Shutterstock.comDatos de erupcin giser "El Viejo Fiel" Intervalo min = 30.33 + 11.44 duracin min Intervalo, minutosE J E R C I C I O S S E C C I N 3 . 3 3.51 Dibuja un diagrama de dispersin para estos datos: x 1 2.5 3 4 5 1.5 y 1.5 2.2 3.5 3 4 2.5 7HQGUtDVMXVWLFDFLyQSDUDXVDUODVWpFQLFDVGHUHJUHVLyQOL- neal sobre dichos datos para encontrar la recta de mejor ajuste? Explica. 3.52 [EX03-052] Dibuja un diagrama de dispersin para es- tos datos: x 2 12 4 6 9 4 11 3 10 11 3 1 13 12 14 7 2 8 y 4 8 10 9 10 8 8 5 10 9 8 3 9 8 8 11 6 9 7HQGUtDVMXVWLFDFLyQSDUDXVDUODVWpFQLFDVGHUHJUHVLyQOL- neal sobre dichos datos para encontrar la recta de mejor ajuste? Explica. 3.53 [EX03-053]/D2FLQDGHO1LxRGHO'HSDUWDPHQWRGH Salud y Servicios Humanos de Estados Unidos tiene una labor monumental. En 2006, 510 000 nios estuvieron en cuidado sustituto. De ellos, aproximadamente 303 000 entraron duran- te el ao 2006 (1/10/05-20/9/06). La siguiente tabla menciona las edades de los nios que entraron a cuidado sustituto duran- te el ao 2006 y el nmero en cada grupo de edad. Edad Nmero Edad Nmero Edad Nmero 0 47 536 7 12 380 14 18 981 1 20 646 8 11 312 15 22 729 2 18 234 9 10 649 16 21 062 3 16 145 10 10 136 17 12 829 4 14 919 11 10 316 18 702 5 14 159 12 11 910 19 154 6 13 196 13 14 944 20 62 a. Construye un diagrama de dispersin de las edades cuan- do los nios entraron a cuidado sustituto, x y el nmero de nios en cada grupo de edad, y. Fuente: U.S. Department of Health and Human Services 50 60 70 80 90 2.0 2.5 3.5 4.0 4.5 5.0 3.0 www.fullengineeringbook.net 157 b. Qu crees que provoque el inusual patrn que se muestra en el diagrama de dispersin? c. Parece que estas dos variables estn correlacionadas? G (VWiVMXVWLFDGRSDUDXVDUODVWpFQLFDVGHODUHJUHVLyQ lineal sobre estos datos? Explica. e. Existen grupos de edades particulares donde las tcnicas GHODUHJUHVLyQOLQHDOSXHGDQHVWDUMXVWLFDGDV" 3.54 Las frmulas para encontrar la pendiente y la ordena- da al origen de la recta de mejor ajuste usa tanto sumatorias, , como sumas de cuadrados, SS() . Es importante conocer la diferencia. Con referencia al ejemplo 3.5 (p. 138): a. Encuentra tres pares de valores: x2, SS(x); y2, SS(y) y xy, SS(xy). b. Explica la diferencia entre los nmeros para cada par de nmeros. 3.55 Rinde frutos estudiar para un examen? El nmero de horas estudiadas, xVHFRPSDUDFRQODFDOLFDFLyQUHFLELGDHQ el examen, y: x 2 5 1 4 2 y 80 80 70 90 60 a. Encuentra la ecuacin para la recta de mejor ajuste. b. Dibuja la recta de mejor ajuste sobre el diagrama de dispersin de los datos dibujados en el ejercicio 3.15 (p. 133). c. Con base en lo que ves en tus respuestas a los incisos a y b, rinde frutos estudiar para un examen? Explica. 3.56 [EX03-056] Cun vieja es mi lubina? Alguna vez te has preguntado la edad de la lubina que acabas de pescar? Mide a tu lubina desde el hocico hasta la punta de la cola. Las siguientes son edades promedio para longitud de lubina negra y lubina boca pequea en el estado de Nueva York. Edad lubina boca Edad lubina Longitud (pulg) pequea (aos) negra (aos) 8 2 2 9 2 2 10 3 3 11 4 4 12 4 4 13 5 5 14 5 6 15 6 6 16 7 7 17 7 8 18 8 8 19 8 9 20 9 10 21 10 10 22 10 11 a. Examina los datos y encuentra un patrn aproximado para aumento de edad por longitud en pulgadas para cada tipo de pez. b. Construye un diagrama de dispersin para las lubinas ERFDSHTXHxD\QHJUDVREUHODPLVPDJUiFD c. Los puntos para ambos peces parecen seguir una lnea recta? Explica. d. Los puntos para ambos peces siguen la misma lnea? Explica. e. Calcula ambas rectas de mejor ajuste. 3.57 Los valores de x usados para encontrar puntos para gra- FDUODUHFWDy = 14.9 + 0.66xHQODJXUD S VRQ arbitrarios. Supn que eliges usar x = 20 y x = 50. a. Cules son los correspondientes valores y? E 8ELFDHVWRVGRVSXQWRVVREUHODJXUD(VWRVSXQWRV estn sobre la lnea de mejor ajuste? Explica por qu s o por qu no. 3.58 Si a todos los estudiantes del curso de acondicionamien- to fsico del Sr. Chamberlain de la pgina 127, que pueden KDFHUH[LRQHVVHOHVSLGHKDFHUWDQWDVDEGRPLQDOHVFRPR sea posible: a. Cuntas abdominales esperas que pueda hacer cada uno? b. Podrn hacer el mismo nmero? F ([SOLFDHOVLJQLFDGRGHODUHVSXHVWDDOLQFLVRD 3.59 [EX03-045] Cul es la relacin entre los carbohidratos consumidos y la energa liberada en una bebida deportiva? Usa los datos de bebida deportiva mencionados en el ejercicio 3.45 de la pgina 144 para investigar la relacin. a. En el ejercicio 3.45, se dibuj un diagrama de dispersin con x = carbs/porcin y y = energa/porcin. Revisa el diagrama de dispersin (si no lo dibujaste antes, hazlo ahora) y describe por qu crees que hay o no hay una relacin lineal. b. Encuentra la ecuacin para la recta de mejor ajuste. c. Con la ecuacin que encontraste en el inciso b, estima la cantidad de energa que uno puede esperar obtener al consumir 40 gramos de carbohidratos. d. Con la ecuacin que encontraste en el inciso b, estima la cantidad de energa que uno puede esperar obtener al consumir 65 gramos de carbohidratos. 3.60 Con referencia al ejemplo aplicado 3.8 (p. 155): a. Explica (en 25 palabras o ms) qu crees que dice el enunciado: "Los pares ordenados de la tabla 3.16 y sobre HOGLDJUDPDGHGLVSHUVLyQJXUDQRVRQYDORUHVGH datos; son el resultado de un efecto de promediado, pues se resumieron cientos de valores registrados". E &RQODHFXDFLyQTXHVHPXHVWUDHQODJXUDFXiOHV el intervalo anticipado hasta la siguiente erupcin despus de una erupcin de 4.0 minutos? (contina en la pgina 158) Fuente: New York Freshwater Fishing, 2008-2009 Official Regulations Guide Seccin 3.3 Regresin lineal www.fullengineeringbook.net 158 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados F &RQODHFXDFLyQTXHVHPXHVWUDHQODJXUD FXiOHV el intervalo anticipado hasta la siguiente erupcin despus de una erupcin de 4.0 minutos? d. Las dos ecuaciones dan como resultado aproximadamente el mismo tiempo de espera anticipado para la siguiente erupcin. Verdadero o falso? Explica tu respuesta. 3.61 A. J. us regresin lineal para ayudarse a entender su fac- tura telefnica mensual. La recta de mejor ajuste fue y = 23.65 + 1.28x, donde x es el nmero de llamadas de larga distancia realizadas durante un mes y y es el costo telefnico total por un mes. En trminos del nmero de llamadas de larga distancia y costo: D ([SOLFDHOVLJQLFDGRGHODRUGHQDGDDORULJHQ E ([SOLFDHOVLJQLFDGRGHODSHQGLHQWH 3.62 Geoff est interesado en comprar una SUV de precio ac- cesible. Se da cuenta de que un automvil o camin pierden su valor tan pronto como se conducen afuera del lote del vende- dor. Geoff usa regresin lineal para obtener un mejor sentido de cmo funciona este declive. La recta de regresin es y = 34.03 3.04x, donde x es la edad del automvil en aos y y es el valor del automvil ( $1 000). En trminos de edad y valor: D ([SOLFDHOVLJQLFDGRGHODRUGHQDGDDORULJHQ E ([SOLFDHOVLJQLFDGRGHODSHQGLHQWH 3.63 Para el ejemplo 3.7 (p. 150) y el diagrama de dispersin HQODJXUDGHODSiJLQD a. Explica cmo puede verse la pendiente de 4.71. b. Explica por qu la ordenada al origen de 186.5 no puede verse. 3.64 Para cualquier jugador de bsquetbol, son de inters el nmero de puntos anotados por juego y el nmero de faltas personales cometidas. Los datos tomados para un equipo la temporada pasada resultaron en la ecuacin y = 1.122 + 3.394x, donde x es el nmero de faltas personales cometidas por juego y y es el nmero de puntos anotados por juego. a. Si uno de los jugadores cometi dos faltas en un juego, cuntos puntos esperara anotar? b. Cul es el nmero promedio de puntos que un jugador puede esperar si comete tres faltas en un juego? 3.65 Se realiz un estudio para investigar la relacin entre el costo y (en trminos de miles de dlares), por unidad de equi- po fabricado y el nmero de unidades producidas por turno, x. la ecuacin resultante para la recta de mejor ajuste fue y = 7.31 0.01x, con x como los valores observados entre 10 y 200. Si un turno de produccin tiene programado producir 50 unidades, qu costo predeciras por unidad? 3.66 Se realiz un estudio para investigar la relacin entre el precio de reventa, y (en cientos de dlares) y la edad, x (en aos), de automviles estadounidenses de lujo de tamao me- diano. La ecuacin de la recta de mejor ajuste se determin que era y = 185.7 21.52x. a. Encuentra el valor de reventa de tal automvil cuando tiene 3 aos de antigedad. b. Encuentra el valor de reventa de tal automvil cuando tiene 6 aos de antigedad. c. Cul es la reduccin anual promedio en el precio de reventa de dichos automviles? 3.67 La Administracin Federal de Autopistas reporta anual- mente los impuestos estatales para combustibles. Con base en el ms reciente reporte, el importe de recibos, en miles de dlares, puede estimarse con la ecuacin: recibos = 5 359 + 0.9956 recaudaciones. a. Si un estado recaud $500 000, de cunto estimaras fue- ron los recibos? b. Si un estado recaud $1 000 000, de cunto estimaras fueron los recibos? c. Si un estado recaud $1 500 000, de cunto estimaras fueron los recibos? 3.68 Se complet un estudio de los hbitos de dejar propi- nas de los comensales en restaurantes. Los datos para dos de las variables (x, el importe de la cuenta del restaurante y y, el importe dejado como propina por los clientes) se usaron para construir un diagrama de dispersin. a. Esperas que las dos variables muestren una relacin lineal? Explica. b. Qu sugiere el diagrama de dispersin acerca de la rela- cin lineal? Explica. c. Qu valor esperas para la pendiente de la recta de mejor ajuste? Explica. d. Qu valor esperas para la ordenada al origen de la recta de mejor ajuste? Explica. Los datos se usan para determinar la ecuacin para la recta de mejor ajuste: y = 0.02 + 0.177x. e. Qu representa la pendiente de esta recta, cmo se aplica a la situacin real? El valor 0.177 tiene sentido? Explica. f. Qu representa la ordenada al origen de esta recta, cmo se aplica a la situacin real? El valor 0.02 tiene sentido? Explica. g. Si la siguiente cuenta de restaurante fue por $30, qu predecira la recta de mejor ajuste para la propina? h. Con la recta de mejor ajuste, predice la propina para una cuenta de $31. Cul es la diferencia entre este importe y el importe en el inciso g para una cuenta de $30? Esta diferencia tiene sentido? Dnde la ves en la ecuacin para la recta de mejor ajuste? www.fullengineeringbook.net 159 3.69&RQVLGHUDODJXUDGHODSiJLQD/DRUGHQDGD DORULJHQGHODJUiFDHVQRDSUR[LPDGDPHQWHFRPR SXHGHOHHUVHDSDUWLUGHODJXUD([SOLFDSRUTXp 3.70 Considera los datos de mujeres universitarias presenta- dos en el ejemplo 3.7 y la recta de mejor ajuste. Cuando se estima la recta de mejor ajuste a partir de un diagrama de dis- persin, la seleccin de los dos puntos (x 1 , y 1 ) y (x 2 , y 2 ) a usar es un poco arbitraria. Cuando se usan diferentes puntos, resul- tarn valores ligeramente diferentes para b 0 y b 1 , pero deben ser aproximadamente iguales. D 4XpSXQWRVVREUHHOGLDJUDPDGHGLVSHUVLyQ JXUD p. 154) se usaron para estimar la pendiente y la ordenada al origen en el ejemplo de la pgina 150? Cules fueron las estimaciones resultantes? b. Usa los puntos (61, 95) y (67, 130) y encuentra los valo- res aproximados de pendiente y ordenada al origen. c. Compara los valores que encontraste en el inciso b con los descritos en el inciso a. Cun similares son? d. Compara ambos conjuntos de estimaciones con los valo- res reales de pendiente y ordenada al origen que encon- traste en el ejemplo 3.7 de las pginas 150-151. Dibuja ambas rectas estimadas de mejor ajuste sobre el diagrama GHGLVSHUVLyQTXHVHPXHVWUDHQODJXUD&XiQ~WL les crees que puedan ser los valores estimados? Explica. 3.71 Phi ( = 1.618033988749895...), es simplemente un nmero irracional como pi ( = 3.14159265358979...), pero con muchas propiedades matemticas inusuales. Phi es la base para la proporcin urea. (Visita http://goldennumber.net/ para aprender otras interesantes cosas acerca de phi.) a. Si el brazo de toda persona muestra la proporcin urea exacta, describe la apariencia de un diagrama de disper- VLyQGRQGHVHJUDTXHQODORQJLWXGGHODQWHEUD]Ry, y la longitud de la mano, x. b. Dado que las proporciones corporales varan de persona a persona, describe la apariencia de un diagrama de disper- VLyQGRQGHVHJUDTXHQODORQJLWXGGHODQWHEUD]Ry, y la longitud de la mano, x, para 25 personas cuyas dos longi- tudes se midan. 3.72 Otra interesante proporcin que usa la longitud del ante- brazo de una persona (como se muestra en el ejercicio 3.71) es la proporcin de la longitud del antebrazo a la longitud del pie de una persona (en pulgadas). Esta proporcin es 1 a 1. a. Describe la apariencia de un diagrama de dispersin GRQGHVHJUDTXHQODORQJLWXGGHOSLHy, y la longitud del antebrazo, x. b. Qu valor esperaras para la pendiente de la recta de regresin? 3.73 Recolecta las longitudes del antebrazo (y) y la mano (x) de 15 o ms personas y sigue la imagen del ejercicio 3.71. D *UDFDORVGDWRVUHFRSLODGRVFRPRXQGLDJUDPDGHGLV persin; asegrate de etiquetar completamente. b. Encuentra la ecuacin para la recta de mejor ajuste. c. Cul es la pendiente? Cmo se compara este valor con phi? Explica las similitudes o diferencias encontradas. 3.74 Recolecta las longitudes del pie (y) y el antebrazo (x) de 15 o ms personas. D *UDFDORVGDWRVUHFRSLODGRVFRPRXQGLDJUDPDGHGLV persin; asegrate de etiquetar completamente. b. Encuentra la ecuacin para la recta de mejor ajuste. c. Cul es la pendiente? Cmo se compara este valor con tu respuesta al inciso b del ejercicio 3.72? Explica las similitudes o diferencias encontradas. 3.75 [EX03-075] "Ahora ms que nunca, un grado importa", de acuerdo con un anuncio publicitario de una universidad al norte de Nueva York publicado en el Democrat and Chronicle del 31 de mayo de 2009. Los siguientes estadsticos del U.S. Bureau of Labor Statistics se presentaron como mediana de ganancias semanales usuales. Mediana ganancias Aos de Nivel de escolaridad semanales usuales escolaridad Menos que un diploma de bachillerato $453 10 Graduado bachillerato, no universitario $618 12 Grado licenciatura $1 115 16 Grado avanzado $1 287 18 a. Construye un diagrama de dispersin con los aos de escolaridad como la variable independiente, x y la media- na de las ganancias semanales usuales como la variable dependiente, y. b. Parece haber una relacin lineal? Por qu? F &DOFXODHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQOLQHDO d. El valor de r parece razonable en comparacin con el patrn demostrado en el diagrama de dispersin? Explica. e. Encuentra la ecuacin de la recta de mejor ajuste. (contina en la pgina 160) Seccin 3.3 Regresin lineal Imagestate/PhotoLibrary www.fullengineeringbook.net 160 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados f. Interpreta la pendiente de la ecuacin. J *UDFDODOtQHDGHPHMRUDMXVWHVREUHHOGLDJUDPDGHGLV- persin. h. Cul es la ordenada al origen para la ecuacin? Interpre- WDVXVLJQLFDGRHQHVWDDSOLFDFLyQ 3.76 [EX03-076] El consumo estadounidense per cpita de agua embotellada creci de manera continua desde 1997, en ms de 1 galn al ao. a. Inspecciona los datos en la siguiente tabla y explica cmo los datos muestran crecimiento de ms de 1 galn al ao. b. Construye un diagrama de dispersin con aos despus de 1997, x y consumo, y. c. Encuentra la ecuacin de la recta de mejor ajuste. d. Explica cmo la ecuacin en el inciso c muestra que el consumo anual creci de manera sostenida durante 10 DxRVDXQDWDVDGHPiVGHJDOyQSRUDxR6pHVSHFtFR 3.77 [EX03-077] El agua embotellada es un gran negocio en Estados Unidos y tambin en todo el mundo. A continuacin se proporciona nmeros anuales que indican cun grande es el mercado estadounidense de agua embotellada (el volumen est en galones y los ingresos del productor en dlares estado- unidenses). 2000-2008 (proyeccin) Ao Millones de galones Millones de dlares 2000 4 725.10 $6 113.00 2001 5 185.30 $6 880.60 2002 5 795.70 $7 901.40 2003 6 269.80 $8 526.40 2004 6 806.70 $9 169.50 2005 7 538.90 $10 007.40 2006 8 253.50 $10 857.80 2007 8 823.00 $11 705.90 2008 9 418.00 $12 573.50 a. Inspecciona los datos en la tabla y explica cmo los n- meros muestran gran y sostenido crecimiento anual. b. Construye un diagrama de dispersin con galones, x y dlares, y. c. El diagrama de dispersin muestra el mismo crecimiento estable que se estudi en el inciso a? Explica cualquier diferencia. d. Encuentra la ecuacin para la recta de mejor ajuste. e. Qu representa la pendiente que encontraste en el inciso d? 3.78 [EX03-078] Los equipos de bisbol ganan y pierden juegos. Muchos fanticos creen que el promedio de carreras limpias permitidas (ERA) de un equipo tiene un gran efec- to sobre los ganados de dicho equipo. Durante la temporada 2008, los 30 equipos de la Major League Baseball registraron los siguientes nmeros de ganados mientras generaban dichos promedios de carreras limpias permitidas: Ganados ERA Ganados ERA Ganados ERA 89 4.07 92 3.88 89 4.28 88 4.16 84 3.68 72 4.46 63 4.41 86 3.49 81 4.45 89 4.06 95 4.01 84 4.43 97 3.82 74 4.77 61 4.73 90 3.85 75 4.48 75 4.01 67 5.08 74 4.90 82 3.98 86 4.19 74 4.55 59 4.66 100 3.99 72 4.38 86 4.36 97 3.87 79 5.37 68 5.13 a. Qu piensas: los equipos con los mejores ERA tienen ms ganados? (Mientras ms bajo sea el ERA, menos carreras limpias anot el otro equipo.) b. Si esto es verdadero, cmo se ver el patrn sobre el GLDJUDPDGHGLVSHUVLyQ"6pHVSHFtFR c. Construye un diagrama de dispersin de dichos datos. d. El diagrama de dispersin sugiere que los equipos tien- den a ganar ms juegos cuando el ERA de su equipo es ms bajo? Explica cmo s o cmo no. e. Calcula la ecuacin para la recta de mejor ajuste con ERA para x y el nmero de ganados para y. f. En promedio, cmo el nmero de ganados es afectado por un aumento de 1 en el ERA? Explica cmo determi- naste este nmero. g. Tus hallazgos parecen apoyar la idea de que los equi- SRVFRQPHMRU(5$WLHQHQPiVJDQDGRV"-XVWLFDWX respuesta. 3.79 [EX03-079] Considera el dicho "constryelo y ellos vendrn". Este notable dicho de una pelcula puede muy bien aplicarse a los centros comerciales. Slo asegrate de que, Tabla para el ejercicio 3.76 Ao 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Aos despus de 1997 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Galones per cpita 13.5 14.7 16.2 16.7 18.2 20.1 21.6 23.2 25.4 27.6 29.3 Fuente: Beverage Marketing Corporation Fuente: http://mlb.mlb.com Fuente: Beverage Marketing Corporation www.fullengineeringbook.net 161 cuando lo construyas, no slo haya espacio para el centro co- mercial, sino tambin para quienes vendrn y por tanto incluye VXFLHQWHHVSDFLRSDUDHVWDFLRQDPLHQWR&RQVLGHUDODPXHVWUD aleatoria de los grandes centros comerciales en Irvine, Cali- fornia. Pies cuadrados Espacios estacionamiento Nmero de tiendas 270 987 3 128 65 258 761 1 500 43 1 600 350 8 572 120 210 743 793 59 880 000 7 100 95 2 700 000 15 000 300 a. Dibuja un diagrama de dispersin con "espacios estacio- namiento" como la variable dependiente, y, y "pies cua- drados" como la variable independiente, x. (Sugerencia: usa miles de pies cuadrados.) b. El diagrama de dispersin del inciso a sugiere que ser til una regresin lineal? Explica. c. Calcula la ecuacin para la recta de mejor ajuste. d. Dibuja la recta de mejor ajuste sobre el diagrama de dis- persin que obtuviste en el inciso a. Explica el papel de una pendiente positiva para este par de variables. e. Ves una potencial variable de confusin? Explica su posible papel. f. Dibuja un diagrama de dispersin con "espacios de esta- cionamiento" como la variable dependiente, y, y "nmero de tiendas" como la variable independiente, x. g. El diagrama de dispersin en el inciso e sugiere que ser til una regresin lineal? Explica. h. Calcula la ecuacin para la recta de mejor ajuste. i. Dibuja la recta de mejor ajuste sobre el diagrama de dis- persin que obtuviste en el inciso e. j. Ves una potencial variable oculta? Explica su posible papel. k. Dibuja un diagrama de dispersin con "nmero de tien- das" como la variable dependiente, y, y "pies cuadrados" como la variable predictora, x. l. El diagrama de dispersin en el inciso k sugiere que ser til una regresin lineal? Explica. m. Calcula la ecuacin para la recta de mejor ajuste. n. Dibuja la recta de mejor ajuste sobre el diagrama de dis- persin que obtuviste en el inciso k. 3.80 [EX03-080] La regla emprica dada es que las mascotas envejecen siete veces ms rpido que las personas. Las masco- tas ms comunes son perros y gatos. a. Considera los siguientes datos acerca de edades de gato frente a edades humanas. Existe una relacin entre eda- des de gato y edades humanas? Comenta acerca de la fuerza. Calcula la ecuacin para la recta de mejor ajuste. Cul es la tasa promedio de cambio para gatos? b. Considera los siguientes datos acerca de edades de perro frente a edades humanas. Existe una relacin entre las edades de perros y las edades humanas? Comenta acerca de la fuerza. Calcula la ecuacin para la recta de mejor ajuste. Cul es la tasa promedio de cambio para perros? c. Hacia los 7 aos de edad, la mayora de los perros, en particular las razas ms grandes, entran a los aos de YHMH]/RVGDWRVDSR\DQHVWDDUPDFLyQ"3RUTXp\ cmo? Edad humana Edad gato Edad humana Edad perro 23 1 14 1 35 2 23 2 40 3 29 3 45 4 34 4 47 5 38 5 50 6 41 6 53 7 47 7 56 8 50 8 59 9 55 9 61 10 60 10 65 11 64 11 69 12 68 12 72 13 74 13 75 14 78 14 78 15 84 15 3.81/DJUiFDGHODSiJLQDPXHVWUDODUHODFLyQHQWUHWUHV variables: nmero de conductores con licencia, nmero de ve- hculos registrados y el tamao de la poblacin residente en (VWDGRV8QLGRVGH D(VWXGLDODJUiFD\UHVSRQGH las preguntas. a. Parece razonable que la recta de poblacin y la recta de conductores sean en esencia mutuamente paralelas, con la recta de poblacin arriba de la recta de conductores? ([SOLFDTXpVLJQLFDTXHVHDQSDUDOHODV4XpVLJQLFDUtD si no fueran paralelas? E 4XpVLJQLFDTXHVHFUXFHQODVUHFWDVGHFRQGXFWRUHV\ de vehculos? Cundo y qu representa el punto de inter- seccin? c. Explica la relacin entre vehculos y conductores antes de 1973. d. Explica la relacin entre vehculos y conductores despus de 1973. e. Predices que los conductores alguna vez sobrepasarn los vehculos despus de 2007? Por qu s o por qu no? (contina en la pgina 162) Seccin 3.3 Regresin lineal www.fullengineeringbook.net 162 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados 260 310 210 160 110 60 1960 1966 1972 1978 1984 1990 1996 2002 2008 f. Con los aos 1990 y 2002, estima las pendientes de la recta de vehculos y la recta de conductores. Compara y contrasta las pendientes que encontraste. 3.82(OFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQ\ODSHQGLHQWHGHODUHFWDGH PHMRUDMXVWHVHUHODFLRQDQSRUGHQLFLyQ D 9HULFDHVWDDUPDFLyQ b. Describe cmo puede verse, en los estadsticos que des- criben un conjunto de datos particular, la relacin entre FRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQ\SHQGLHQWH c. Demuestra que b 1 = r(s y /s x ). Comenta acerca de esta rela- cin. Fuente: U.S. Dept. of Transportation: Federal Highway Administration Conductores con licencia, vehculos registrados y poblacin residente MillonesAo En retrospectiva Repaso del captulo Para resumir lo que acabas de aprender: hay una diferencia distintiva entre el propsito del anlisis de regresin y el pro- psito de la correlacin. En el anlisis de regresin se busca una relacin entre las variables. La ecuacin que representa esta relacin puede ser la respuesta que se desea o puede ser el medio para la prediccin que se desea. En el anlisis de correlacin se mide la fuerza de la relacin lineal entre las dos variables. Los ejemplos aplicados en el texto muestran varios usos para las tcnicas de correlacin y regresin. Vale la pena leer de nuevo dichos ejemplos. Cuando los datos bivariados pa- recen caer a lo largo de una lnea recta sobre el diagrama de dispersin, sugieren una relacin lineal. Pero esto no es prueba de causa y efecto. Claramente, si un jugador de bsquetbol co- mete muchas faltas, no anotar ms puntos. Los jugadores con problemas de faltas "montan el pino" sin posibilidad de anotar. Tambin parece razonable que, mientras ms tiempo de juego tengan, ms puntos anotarn y ms faltas cometern. Por tanto, existir una correlacin positiva y una regresin positiva entre estas dos variables. Aqu el tiempo es una variable oculta. En consecuencia, los mtodos lineales bivariados estudia- dos se presentaron como un primer vistazo descriptivo. Por necesidad, ms detalles deben esperar hasta que hayas efec- tuado trabajo de desarrollo adicional. Despus de completar este captulo debes tener una comprensin bsica de los datos bivariados, cmo son diferentes de slo dos conjuntos de da- tos, cmo se presentan, qu son los anlisis de correlacin y de regresin y cmo se usa cada uno. El sitio Statistics CourseMate para este libro lleva a la vida los temas del captulo, con he- rramientas interactivas de aprendizaje, estudio y preparacin de exmenes, incluidas preguntas rpidas y tarjetas de estudio para el vocabulario y los conceptos clave que aparecen a con- tinuacin. El sitio tambin ofrece una versin eBook del texto, con capacidades de subrayado y toma de notas. A lo largo de los captulos, el icono CourseMate seala los conceptos y ejemplos que tienen sus correspondientes recursos interacti- vos como video y tutoriales animados que demuestran, paso a paso, cmo resolver problemas; conjuntos de datos para ejercicios y ejemplos; Applets Skillbuilder para ayudarte a comprender mejor los conceptos; manuales de tecnologa y software para descargar que incluye Data Analysis Plus (una suite de macros estadsticos para Excel) y programas TI-83/84 Plus; regstrate en www.cengagebrain.com Imagen copyright Dec Hogan, 2010. Usada bajo licencia de Shutterstock.comPoblacin Vehculos Conductores www.fullengineeringbook.net 163 Vocabulario y conceptos clave anlisis de correlacin lineal (p. 136) anlisis de regresin (p. 146) FRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQOLQHDOr (p. 136) correlacin (p. 136) correlacin lineal (p. 136) correlacin negativa (p. 136) correlacin positiva (p. 136) criterio de mnimos cuadrados (p. 146) datos bivariados (p. 121) diagrama de dispersin (p. 127) ecuacin de prediccin (p. 146) frmula producto-momento de Pearson, r (p. 137) recta de mejor ajuste (p. 147) mtodo de mnimos cuadrados (p. 146) no correlacin (p. 136) ordenada al origen, b 0 (p. 147) par ordenado (p. 126) pendiente, b 1 (p. 147) regresin (p. 146) relacin lineal (p. 146) relacin causa y efecto (p. 140) tabla de contingencia (p. 121) tabla cruzada (p. 121) valor predicho (p. 146) valor predicho de y (p. 147) variable oculta (p. 140) variable de entrada (p. 126) variable de salida (p. 126) variable dependiente (p. 126) variable independiente (p. 126) Resultados del aprendizaje &RPSUHQGHUSRGHUSUHVHQWDU\GHVFULELUGDWRVHQIRUPDGHGRVYDULDEOHV (-SS(M FXDOLWDWLYDVWDQWRHQIRUPDWRGHWDEODGHFRQWLQJHQFLDFRPRHQJUiFDVDGHFXDGDV &RPSUHQGHUSRGHUSUHVHQWDU\GHVFULELUGDWRVHQIRUPDGHXQDYDULDEOHFXDOLWDWLYD (-S(M \XQDYDULDEOHFXDQWLWDWLYDWDQWRHQIRUPDWRGHWDEODFRPRHQJUiFDVDGHFXDGDV &RPSUHQGHUSRGHUSUHVHQWDU\GHVFULELUODUHODFLyQHQWUHGRVYDULDEOHV (-(M$(MSS cuantitativas con un diagrama de dispersin. Ej. 3.15 &RPSUHQGHU\SRGHUH[SOLFDUXQDUHODFLyQOLQHDO S &DOFXODUGHVFULELUHLQWHUSUHWDUXQFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQ SS(-(M &DOFXODUGHVFULELUHLQWHUSUHWDUXQDUHFWDGHPHMRUDMXVWH (- 'HQLU\FRPSUHQGHUODVGLIHUHQFLDVHQWUHFRUUHODFLyQ\FDXVDFLyQ SS(M 'HWHUPLQDU\H[SOLFDUSRVLEOHVYDULDEOHVRFXOWDV\VXVHIHFWRVVREUH SS(M una relacin lineal. &RPSUHQGHU\SRGHUH[SOLFDUODSHQGLHQWHGHODUHFWDGHPHMRUDMXVWH (M respecto al contexto donde se presenta. &RPSUHQGHU\SRGHUH[SOLFDUODRUGHQDGDDORULJHQGHODUHFWDGHPHMRU (M ajuste respecto al contexto donde se presenta. &UHDUXQGLDJUDPDGHGLVSHUVLyQFRQODUHFWDGHPHMRUDMXVWHGLEXMDGDVREUHpO (M &DOFXODUYDORUHVGHSUHGLFFLyQFRQEDVHHQODUHFWDGHPHMRUDMXVWH S(M &RPSUHQGHU\SRGHUH[SOLFDUTXpVRQORVYDORUHVGHSUHGLFFLyQ SS &RPSUHQGHUTXHODVSUHGLFFLRQHVGHEHQKDFHUVHVyORSDUDYDORUHVGHQWUR S del dominio muestral y que debe tener cuidado con valores afuera de dicho dominio. [EX00-000]LGHQWLFDHOQRPEUHGHDUFKLYRGHXQDEDVHGHGDWRVHQOtQHDGHXQHMHUFLFLR GLVSRQLEOHDWUDYpVGHFHQJDJHEUDLQFRP Ejercicios del captulo 3.83 [EX03-083] El miedo al dentista (o a la silla del den- tista) es una emocin que sienten muchas personas de todas las edades. Se llev a cabo una encuesta de 100 individuos en cinco grupos de edad acerca de este miedo y stos fueron los resultados: Elemental Secundaria Bachillerato Universidad Adulto Miedo 37 28 25 27 21 No miedo 63 72 75 73 79 a. Encuentra los totales marginales. b. Expresa las frecuencias como porcentajes del gran total. c. Expresa las frecuencias como porcentajes de los totales marginales de cada grupo de edad. (contina en la pgina 164) Ejercicios del captulo www.fullengineeringbook.net 164 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados d. Expresa las frecuencias como porcentajes de quienes tienen miedo y de quienes no tienen miedo. H 'LEXMDXQDJUiFDGHEDUUDVFRQEDVHHQORVJUXSRVGH edad. 3.84 Conforme el verano se calienta, los estadounidenses vol- tean al helado como una forma de enfriarse. Una de las pre- guntas que se plante como parte de una Encuesta Harris en julio de 2009 fue: cul es tu forma favorita de comer helado? El estudio incluy a 2 177 adultos estadounidenses. /DJUiFD)RUPDIDYRULWDGHFRPHUKHODGRPHQFLRQDHQ porcentajes, la distribucin de las formas en que ambos gne- URVSUHHUHQFRPHUVXKHODGR D ,GHQWLFDODSREODFLyQODVYDULDEOHV\HOWLSRGHYDULDEOHV E &RQVWUX\HXQDJUiFDGHEDUUDVTXHPXHVWUHODVGRVGLV- tribuciones lado a lado. c. Las distribuciones parecen ser diferentes para los gne- ros? Explica. 3.85 [EX03-085] Seis razas de perros han sido populares en Estados Unidos durante los ltimos aos. La siguiente tabla presenta las razas junto con el nmero de registros de cada una llenados por el American Kennel Club en 2004 y 2005: Razas 2004 2005 Cobrador (Labrador) 146 692 137 867 Cobrador (Dorado) 52 550 48 509 Pastor alemn 46 046 45 014 Sabuesos pequeos 44 555 42 592 Salchichas 40 770 38 566 a. Se proporciona una tabla cruzada de las dos variables, DxR FROXPQDV \UD]DGHSHUUR ODV 'HWHUPLQDORVWRWD- les marginales. b. Expresa la tabla de contingencia del inciso a en porcenta- jes con base en el gran total. F 'LEXMDXQDJUiFDGHEDUUDVTXHPXHVWUHORVUHVXOWDGRV del inciso b. d. Expresa la tabla de contingencia del inciso a en porcenta- jes con base en los totales marginales para cada ao. H 'LEXMDXQDJUiFDGHEDUUDVTXHPXHVWUHORVUHVXOWDGRV del inciso d. 3.86 [EX03-086] Cundo fue la ltima vez que visitaste a tu mdico? Esta pregunta se plante para la encuesta que se resume en la siguiente tabla. Tiempo desde ltima consulta 6 meses Menos de a menos de 1 ao 6 meses 1 ao o ms Menor a 18 aos 413 192 295 Edad 28-40 574 208 218 Mayor a 40 653 288 259 a. Encuentra los totales marginales. b. Expresa las frecuencias como porcentajes del gran total. c. Expresa las frecuencias como porcentajes de los totales marginales de cada grupo de edad. d. Expresa las frecuencias como porcentajes de cada periodo. H 'LEXMDXQDJUiFDGHEDUUDVFRQEDVHHQHOJUDQWRWDO 3.87 [EX03-087] Parte del control de calidad es seguir la huella de lo que ocurre. La siguiente tabla de contingencias muestra el nmero de moldes rechazados el mes pasado, ca- tegorizados por su causa y el turno de trabajo durante el que ocurri. 1er turno 2o turno 3er turno Arena 87 110 72 Falla 16 17 4 Cada 12 17 16 Centro roto 18 16 33 Roto 17 12 20 Otro 8 18 22 a. Encuentra los totales marginales. b. Expresa los nmeros como porcentajes del gran total. c. Expresa los nmeros como porcentajes del total marginal de cada turno. d. Expresa los nmeros como porcentajes de cada tipo de rechazo. H 'LEXMDXQDJUiFDGHEDUUDVFRQEDVHHQORVWXUQRV Imagen copyright M. Unal Ozmen. Usada bajo licencia de Shutterstock.com Fuente: American Kennel Club FORMA FAVORITA DE COMER HELADO Base: Todos los adultos que comen helado Forma favorita Hombre, % Mujer, % Copa 50 41 Cono 24 34 Sundae 17 18 Sandwich 2 2 Otro 8 5 Total 101 100 www.fullengineeringbook.net 165 3.88 Determina si cada una de las siguientes preguntas requie- re anlisis de correlacin o anlisis de regresin para obtener una respuesta. D ([LVWHXQDFRUUHODFLyQHQWUHODVFDOLFDFLRQHVTXHREWLH- QHXQHVWXGLDQWHHQHOEDFKLOOHUDWR\ODVFDOLFDFLRQHVTXH obtiene en la universidad? b. Cul es la relacin entre el peso de un paquete y el costo de enviarlo por correo en primera clase? c. Existe una relacin lineal entre la estatura de una perso- na y el tamao de sus zapatos? d. Cul es la relacin entre el nmero de horas-hombre y el nmero de unidades de produccin completadas? H /DFDOLFDFLyQREWHQLGDHQFLHUWDSUXHEDGHDSWLWXGVH relaciona linealmente con la habilidad de una persona para realizar cierta tarea? 3.89 El dueo de un automvil registra el nmero de galo- nes de gasolina, x, requeridos para llenar el tanque de gaso- lina y el nmero de millas recorridas, y, entre llenados de tanque. a. Si realiza un anlisis de correlacin sobre los datos, cul sera el propsito y cul sera la naturaleza de sus resultados? b. Si realiza un anlisis de regresin sobre los datos, cul sera el propsito y cul sera la naturaleza de los resultados? 3.90 Los siguientes datos se generaron con la ecuacin y = 2x + 1. x 0 1 2 3 4 y 1 3 5 7 9 Un diagrama de dispersin de los datos resulta en cinco pun- tos que caen perfectamente sobre una lnea recta. Encuentra el FRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQ\ODHFXDFLyQGHODUHFWDGHPHMRU ajuste. 3.91 Considera el siguiente conjunto de datos bivariados: x 1 1 3 3 y 1 3 1 3 a. Dibuja un diagrama de dispersin. E &DOFXODHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQ c. Calcula la recta de mejor ajuste. 3.92 Comienza con el punto (5, 5) y agrega al menos cuatro pares ordenados (x, y), para hacer un conjunto de pares orde- nados que muestre las siguientes propiedades. Demuestra que tu muestra satisface los requisitos. a. La correlacin de x y y es 0.0. b. La correlacin de x y y es +1.0. c. La correlacin de x y y es 1.0. d. La correlacin de x y y est entre 0.2 y 0.0. e. La correlacin de x y y est entre + 0.5 y + 0.7. 3.93 Se dibuja un diagrama de dispersin que muestra los da- tos para x y y, dos variables con distribucin normal. Los datos FDHGHQWURGHORVLQWHUYDORVx\y'yQGH esperas encontrar los datos sobre el diagrama de dispersin si?: D (OFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQHV E (OFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQHV F (OFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQHV G (OFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQHV H (OFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQHV 3.94 Comienza con el punto (5, 5) y agrega al menos cuatro pares ordenados (x, y), para hacer un conjunto de pares orde- nados que muestre las siguientes propiedades. Demuestra que tu muestra satisface los requisitos. a. La correlacin de x y y est entre +0.9 y +1.0 y la pen- diente de la recta de mejor ajuste es 0.5. b. La correlacin de x y y est entre + 0.5 y + 0.7 y la pen- diente de la recta de mejor ajuste es 0.5. c. La correlacin de x y y est entre 0.7 y 0.9 y la pen- diente de la recta de mejor ajuste es 0.5. d. La correlacin de x y y est entre + 0.5 y + 0.7 y la pendiente de la recta de mejor ajuste es 1.0. 3.95 [EX03-095] Se llev a cabo un estudio biolgico de un pececillo llamado leucisco nariz negra.* Se registraron la lon- gitud, y (en milmetros) y la edad, x (al ao ms cercano). *Visita: http://www.dnr.state.oh.us/ x 0 3 2 2 1 3 2 4 1 1 y 25 80 45 40 36 75 50 95 30 15 a. Dibuja un diagrama de dispersin de estos datos. E &DOFXODHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQ c. Encuentra la ecuacin de la recta de mejor ajuste. G ([SOLFDHOVLJQLFDGRGHODVUHVSXHVWDVDORVLQFLVRVDDOF Ejercicios del captulo www.fullengineeringbook.net 166 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados 3.96 [EX03-096] Los siguientes datos son una muestra de las edades y los precios de venta para Honda Accord usados que se citaron en AutoTrader.com el 10 de marzo de 2005: Edad x (aos) Precio y ( $1 000) Edad x (aos) Precio y ( $1 000) 3 24.9 2 26.9 7 9.0 4 23.8 5 17.8 5 19.3 4 29.2 4 21.9 6 15.7 6 16.4 3 24.9 4 21.2 2 25.7 3 24.9 7 11.9 5 20.0 6 15.2 7 13.6 2 25.9 5 18.8 a. Dibuja un diagrama de dispersin. b. Calcula la ecuacin de la recta de mejor ajuste. F *UDFDODUHFWDGHPHMRUDMXVWHVREUHHOGLDJUDPDGHGLV- persin. d. Predice el precio de venta promedio para todos los Honda Accord que tienen 5 aos de edad. Obtn esta respuesta de dos formas: usa la ecuacin del inciso b y usa la recta dibujada en el inciso c. e. Puedes pensar en alguna potencial variable oculta para esta situacin? Explica cualquier posible papel que pueda tener. 3.97 [EX03-097] El canto de los grillos que chirran es un agradable sonido en las noches de verano. De hecho, el chi- rrido de esos grillos bien pueden decirte la temperatura. En el libro The Song of Insects (El canto de los insectos), George W. Pierce, profesor de fsica en Harvard, present datos reales que relacionan el nmero de chirridos por segundo, x, de los grillos rayados con la temperatura en F, y. La siguiente tabla proporciona datos reales de grillos y temperatura. Parece que el nmero de chirridos representa un promedio, porque est dado a la dcima ms cercana. x y x y x y 20.2 88.6 15.5 75.2 15.0 79.6 16.0 71.6 14.7 69.7 17.2 82.6 19.8 93.3 17.1 82.0 16.0 80.6 18.4 84.3 15.4 69.4 17.0 83.5 17.1 80.6 16.2 83.3 14.4 76.3 a. Dibuja un diagrama de dispersin del nmero de chirridos por segundo, x y la temperatura del aire, y. b. Describe el patrn mostrado. c. Encuentra la ecuacin para la recta de mejor ajuste. d. Con la ecuacin del inciso c, encuentra las temperaturas que corresponden a 14 y 20 chirridos, las cotas aproxima- das para el dominio del estudio. e. El rango de valores de temperaturas acotado por los va- lores de temperatura que encontraste en el inciso d parece razonable para el estudio? Explica. f. La prxima vez que ests fuera, donde chirren grillos en una noche de verano y te encuentres sin termmetro, slo cuenta los chirridos y podrs decir la temperatura. Si la cuenta es 16, qu temperatura supondras que es? 3.98 [EX03-098] Los lagos son cuerpos de agua rodeados por tierra y pueden incluir mares. La siguiente tabla menciona las reas y profundidades mximas de 32 lagos a lo largo del mundo. a. Dibuja un diagrama de dispersin que muestre el rea, x y la profundidad mxima, y, para los lagos. E (QFXHQWUDHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQOLQHDOHQWUHiUHD\ profundidad mxima. Qu implica el valor de esta corre- lacin lineal? Lago rea (mi cuadradas) Profundidad mx. (ft) Mar Caspio 143 244 3 363 Superior 31 700 1 330 ***Para el resto de los datos, ingresa a cengagebrain.com 3.99 [EX03-099] Las poblaciones de la vida salvaje se mo- nitorean con fotografas areas. El nmero de animales y sus ubicaciones relativas a las reas habitadas por la poblacin humana, son informacin til. En ocasiones es posible moni- torear las caractersticas fsicas de los animales. La longitud de un cocodrilo puede estimarse con bastante precisin a partir de fotografas areas, pero no su peso. Los siguientes datos son las longitudes, x (en pulgadas) y pesos, y (en libras), de cocodrilos capturados en Florida central y pueden usarse para predecir el peso de un cocodrilo con base en su longitud. Peso Longitud Peso Longitud Peso Longitud 130 94 38 72 44 61 51 74 366 128 106 90 640 147 84 85 84 89 28 58 80 82 39 68 80 86 83 86 42 76 110 94 70 88 197 114 33 63 61 72 102 90 90 86 54 74 57 78 36 69 a. Construye un diagrama de dispersin para longitud, x y peso, y. Fuente: http://autotrader.com/ Fuente: George W. Pierce, The Songs of Insects, Harvard University Press, 1948 Fuente: Geological Survey, U.S. Department of the Interior Fuente: http;//exploringdata.cqu.edu.au/ www.fullengineeringbook.net 167 b. Parece que el peso de un cocodrilo es predecible a partir de su longitud? Explica. c. La relacin es lineal? d. Explica por qu la recta de mejor ajuste, como se describe en este captulo, no es adecuada para estimar el peso con base en la longitud. H (QFXHQWUDHOYDORUGHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQOLQHDO f. Explica por qu el valor de r puede ser tan alto para un conjunto de datos que tan obviamente no es lineal por naturaleza. 3.100 [EX03-100] Los productores de caa de azcar estn preocupados por la relacin entre los acres totales de caa de azcar cosechados y la produccin total de caa de azcar (to- neladas) de dichos acres. Los siguientes datos son para la co- secha 2007 de 14 condados de Louisiana productores de caa de azcar seleccionados al azar. Acres Produccin Acres Produccin 2 600 70 000 10 100 300 000 28 900 825 000 12 300 375 000 13 600 470 000 25 100 730 000 9 600 295 000 51 000 1 530 000 26 400 800 000 11 100 335 000 39 400 1 220 000 26 500 770 000 30 000 910 000 1 700 55 000 a. Estos valores de datos tienen muchos ceros que estarn en el camino. Cambia los acres cosechados a cientos de acres y la produccin a miles de toneladas de produccin antes de continuar. b. Construye un diagrama de dispersin de acres cosecha- dos, x y toneladas de produccin, y. c. La relacin entre las variables parece ser lineal? Explica. d. Encuentra la ecuacin para la recta de mejor ajuste. e. Cul es la pendiente para la recta de mejor ajuste? Qu UHSUHVHQWDODSHQGLHQWH"([SOLFDTXpVLJQLFDSDUDHO productor de caa de azcar. 3.101 [EX03-101] Relativamente pocos viajeros de negocios usan sistemas de transporte masivo cuando visitan grandes ciudades. Los frutos podran ser sustanciales, tanto en tiempo como en dinero, si aprendieran cmo usar los sistemas, como se apunta en el artculo "Mass transit could serve business tra- velers big bucks" (El transporte masivo podra ahorrar grandes cantidades a los viajeros de negocios) del USA Today del 28 de diciembre de 2004. El USA Today recopil la siguiente in- formacin acerca de los sistemas ferroviarios estadounidenses ms ocupados. Ciudad Estaciones Vehculos Va (millas) Atlanta 38 252 193 Baltimore 14 100 34 Boston 53 408 108 Chicago 144 1 190 288 Cleveland 18 60 42 Los ngeles 16 102 34 Miami 22 136 57 Nueva York 468 6 333 835 Filadelfia 53 371 102 San Francisco 43 669 246 Washington 86 950 226 Supn que un sistema de transporte masivo se propone para una ciudad y t eres el encargado de preparar la informacin HVWDGtVWLFD WDQWRJUiFDFRPRQXPpULFD DFHUFDGHODUHODFLyQ entre las siguientes tras variables: nmero de estaciones, n- mero de vehculos y nmero de millas de va. Te proporcionan los datos anteriores. a. Comienza por inspeccionar los datos dados. Observas algo inusual acerca de los datos? Existen algunos valores que parezcan muy diferentes del resto? Explica. b. Tu supervisor sugiere que quites los datos para Nueva <RUN'HHQGHHOSXQWRGHTXHHVRHVDFHSWDEOH,QFOX\H DOJXQDVJUiFDVSUHOLPLQDUHV\HVWDGtVWLFDVFDOFXODGDV SDUDMXVWLFDUHOTXLWDUGLFKRVYDORUHV Con los datos de las otras 10 ciudades: c. Construye un diagrama de dispersin con millas de va como la variable independiente, x y el nmero de estacio- nes como la variable dependiente, y. d. Hay evidencia de una relacin lineal entre estas dos va- ULDEOHV"-XVWLFDWXUHVSXHVWD e. Encuentra la ecuacin de la recta de mejor ajuste para el inciso c. I ,QWHUSUHWDHOVLJQLFDGRGHODHFXDFLyQSDUDODUHFWDGH mejor ajuste. Qu te dice? g. Construye un diagrama de dispersin con millas de va como la variable independiente, x y el nmero de vehcu- los como la variable dependiente, y. h. Hay evidencia de una relacin lineal entre estas dos va- ULDEOHV"-XVWLFDWXUHVSXHVWD i. Encuentra la ecuacin de la recta de mejor ajuste para el inciso g. Fuente: http://www.nass.usda.gov/ Fuente: USA Today, 28 de diciembre de 2004 (contina en la pgina 168) Ejercicios del captulo www.fullengineeringbook.net 168 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados M ,QWHUSUHWDHOVLJQLFDGRGHODHFXDFLyQSDUDODUHFWDGH mejor ajuste. Qu te dice? k. Construye un diagrama de dispersin con el nmero de estaciones como la variable independiente, x y el nmero de vehculos como la variable dependiente, y. l. Hay evidencia de una relacin lineal entre estas dos YDULDEOHV"-XVWLFDWXUHVSXHVWD m. Encuentra la ecuacin de la recta de mejor ajuste para el inciso k. Q ,QWHUSUHWDHOVLJQLFDGRGHODHFXDFLyQSDUDODUHFWDGH mejor ajuste. Qu te dice? o. La ciudad sopesa las propuestas iniciales para un sistema de transporte masivo de 50 millas de va. Con base en las respuestas que encontraste en los incisos del c al n, cuntas estaciones y cuntos vehculos se necesitarn SDUDHOVLVWHPD"-XVWLFDWXVUHVSXHVWDV p. Si alguien quiere estimar el nmero de estaciones y ve- hculos necesarios para un sistema de 100 millas, no slo debe duplicar los resultados encontrados en el inciso o. Explica por qu no. q. Con base en las respuestas encontradas en los incisos c al n, cuntas estaciones y cuntos vehculos se necesitarn SDUDXQVLVWHPDGHPLOODV"-XVWLFDWXVUHVSXHVWDV 3.102 [EX03-102] Las cigarras son insectos voladores her- bvoros. Una especie particular, las cigarras de 13 aos (Ma- gicicada), pasan cinco etapas juveniles en madrigueras sub- terrneas. Durante los 13 aos bajo tierra las cigarras crecen desde aproximadamente el tamao de una pequea hormiga, hasta casi el tamao de una cigarra adulta. Cada 13 aos los animales salen de sus madrigueras como adultos. La si- guiente tabla presenta tres diferentes especies de estas ciga- rras de 13 aos y sus correspondientes: peso corporal adulto (BW), en gramos y longitud de alas (WL), en milmetros. Especies BW WL Especies BW WL tredecula 0.15 28 tredecula 0.18 29 tredecim 0.29 32 tredecassini 0.21 27 tredecim 0.17 27 tredecula 0.15 30 tredecula 0.18 30 tredecula 0.17 27 tredecim 0.39 35 tredecassini 0.13 27 tredecim 0.26 31 tredecassini 0.17 29 tredecassini 0.17 29 tredecassini 0.23 30 tredecassini 0.16 28 tredecim 0.12 22 tredecassini 0.14 25 tredecula 0.26 30 tredecassini 0.14 28 tredecula 0.19 30 tredecassini 0.28 25 tredecassini 0.20 30 tredecim 0.12 28 tredecula 0.14 23 a. Construye un diagrama de dispersin del peso corporal, x y la correspondiente longitud de alas, y. Usa un smbolo diferente para representar los pares ordenados para cada especie. b. Describe qu muestra el diagrama de dispersin respecto a la relacin y las especies. F &DOFXODHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQr. d. Encuentra la ecuacin para la recta de mejor ajuste. e. Supn que el peso corporal de una cigarra es 0.20 gra- mos. Qu longitud de ala predeciras? De cul especie crees que pueda ser la cigarra? 3.103 [EX03-103] "El Viejo Fiel" del Parque Nacional Ye- llowstone ha sido un gran atractivo turstico durante mucho tiempo. Entender la duracin de las erupciones y el tiempo entre erupciones es necesario para predecir el momento de la prxima erupcin. Las variables del conjunto de datos de "El Viejo Fiel" son las siguientes: fecha: indica la fecha en que se tom la observacin; duracin: duracin de una erupcin del giser, en minutos; e interrupcin: tiempo hasta la siguiente erupcin, en minutos. Da 1 Da 2 Da 3 Duracin Interrupcin Duracin Interrupcin Duracin Interrupcin 4.4 78 4.3 80 4.5 76 3.9 74 1.7 56 3.9 82 4.0 68 3.9 80 4.3 84 4.0 76 3.7 69 2.3 53 3.5 80 3.1 57 3.8 86 4.1 84 4.0 90 1.9 51 2.3 50 1.8 42 4.6 85 4.7 93 4.1 91 1.8 45 1.7 55 1.8 51 4.7 88 4.9 76 3.2 79 1.8 51 1.7 58 1.9 53 4.6 80 4.6 74 4.6 82 1.9 49 3.4 75 2.0 51 3.5 82 a. Construye un diagrama de dispersin de las 39 duracio- nes, x, e interrupciones, y. Usa un smbolo diferente para representar los pares ordenados para cada da. b. Describe el patrn mostrado por los 39 pares ordenados. c. Los datos para los das individuales muestran el mismo patrn que otro y como el conjunto de datos total? d. Con base en la informacin del diagrama de dispersin, si la ltima erupcin de "El Viejo Fiel" dur 4 minutos, cunto tiempo predices habr que esperar hasta que comience la siguiente erupcin? e. Encuentra la recta de mejor ajuste para los datos mencio- nados en la tabla. Fuente: http://insects/ummz.lsa.umich.edu Fuente: http://comp.uark.edu/ www.fullengineeringbook.net 169 f. Con base en la lnea de mejor ajuste, si la ltima erupcin de "El Viejo Fiel" dur 4 minutos, cunto tiempo pre- dices habr que esperar hasta que comience la siguiente erupcin? g. Qu efecto crees que tenga, sobre la recta de mejor ajus- te, el patrn distintivo que se muestra en el diagrama de dispersin? h. Repite los incisos a al g con el conjunto de datos para 16 das de observaciones. i. Compara los resultados que encontraste en el inciso h con los resultados en los incisos a al g. Discute tus con- clusiones. 3.104D9HULFDDOJHEUDLFDPHQWHTXHODIyUPXOD para calcular r es equivalente a la frmula para GHQLFLyQ E 9HULFDDOJHEUDLFDPHQWHTXHODIyUPXOD HV equivalente a la frmula (3.5). 3.105 Esta ecuacin proporciona una relacin que existe entre b 1 y r: r = b 1 SS(x) SS (y) D 9HULFDODHFXDFLyQSDUDORVVLJXLHQWHVGDWRV x 4 3 2 3 0 y 11 8 6 7 4 E 9HULFDHVWDHFXDFLyQFRQODVIyUPXODV \ 3.106 Demuestra que la frmula (3.7a) es equivalente a la frmula (3.7) (p. 148). Examen de prctica del captulo 3$57(, &RQRFLPLHQWRGHODVGHQLFLRQHV Responde "verdadero" si el enunciado siempre es verdadero. Si el enunciado no siempre es verdadero, sustituye las palabras en negrillas con las palabras que hagan al enunciado siempre verdadero. 3.1 El anlisis de correlacin es el mtodo para obtener la ecuacin que representa la relacin entre dos variables. 3.2 (OFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQOLQHDOVHXVDSDUDGHWHUPL- nar la ecuacin que representa la relacin entre dos variables. 3.3 8QFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQGHceroVLJQLFDTXHODV dos variables estn perfectamente correlacionadas. 3.4 Siempre que la pendiente de la recta de regresin sea cero, el FRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQ tambin ser cero. 3.5 Cuando r es positivo, b 1 siempre ser negativo. 3.6 La pendiente de la recta de regresin representa la cantidad de cambio que se espera tenga lugar en y cuando x aumente por una unidad. 3.7 Cuando el valor calculado de r es positivo, el valor calculado de b 1 ser negativo. 3.8 /RVFRHFLHQWHVGHFRUUHODFLyQYDUtDQHQWUH0 y +1. 3.9 El valor predicho se llama variable de entrada. 3.10 La recta de mejor ajuste se usa para predecir el valor promedio de y que se puede esperar ocurra en un valor dado de x. PARTE II: Aplicacin de los conceptos 3.11 Consulta el siguiente diagrama de dispersin. a. Relaciona las descripciones en la columna 2 con los trminos en la columna 1. BBBSREODFLyQ D FODVLFDFLyQGHFDEDOORV de fuerza para un automvil ___muestra b) todos los automviles 2005 fabricados en EUA BBBYDULDEOHGHHQWUDGD F ODFODVLFDFLyQGHPLOODMH(3$ para un automvil ___variable de salida d) los automviles 2005 con FODVLFDFLRQHVPRVWUDGDVHQ el diagrama de dispersin (contina en la pgina 170) Caballos de fuerza Caballos de fuerza y clasificaciones de millaje EPA de automviles estadounidenses 2005 Millaje EPA (mpg)Examen de prctica del captulo 30 25 20 15 10 75 100 125 150 175 x Q y www.fullengineeringbook.net 170 Captulo 3 Anlisis descriptivo y presentacin de datos bivariados b. Encuentra el tamao de la muestra. c. Cul es el valor ms pequeo reportado para la variable de salida? d. Cul es el valor ms grande reportado para la va- riable de entrada? H (OGLDJUDPDGHGLVSHUVLyQVXJLHUHXQFRHFLHQWH de correlacin lineal positivo, negativo o cero? f. Cules son las coordenadas del punto Q? g. La pendiente para la recta de mejor ajuste ser positiva, negativa o cero? h. La ordenada para la recta de mejor ajuste ser positiva, negativa o cero? 3.128QJUXSRGHLQYHVWLJDFLyQUHSRUWDXQFRHFLHQWHGHFR- rrelacin 2.3 para dos variables. Qu puedes concluir a partir de esta informacin? 3.13 Para los datos bivariados, las extensiones y los totales que se muestran en la tabla, encuentra lo siguiente: a. SS(x) b. SS(y) c. SS(xy) G (OFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQOLQHDOr e. La pendiente, b 1 f. La ordenada al origen, b 0 g. La ecuacin de la recta de mejor ajuste x y x 2 xy y 2 2 6 4 12 36 3 5 9 15 25 3 7 9 21 49 4 7 16 28 49 5 7 25 35 49 5 9 25 45 81 6 8 36 48 64 28 49 124 204 353 PARTE III: Comprende los conceptos 3.14 Se aplica un examen para medir la habilidad matem- tica de las personas en cierta ciudad. Algunos de los habitantes se sorprendieron al descubrir que los resul- tados de sus exmenes y tamaos de zapatos se corre- lacionaban fuertemente. Explica por qu no debera sorprender una fuerte correlacin positiva. 3.15 El estudiante A recolect un conjunto de datos bivaria- dos y calcul rHOFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQOLQHDO6X YDORUIXH(OHVWXGLDQWH$DUPDTXHQRH[LVWH correlacin entre las dos variables, porque el valor de r no est entre 1.0 y +1.0. El estudiante B argumenta que 1.78 era imposible y que slo los valores de r cercanos a cero implicaban no correlacin. Quin est HQORFRUUHFWR"-XVWLFDWXUHVSXHVWD 3.16 (OFRHFLHQWHGHFRUUHODFLyQOLQHDOr, es un valor nu- mrico que vara de 1.0 a +1.0. Escribe un enunciado RGRVTXHGHVFULEDQHOVLJQLFDGRGHr para cada uno de estos valores: a. 0.93 d. + 0.08 b. + 0.89 e. 2.3 c. 0.03 3.17 &RQJXUDXQFRQMXQWRGHWUHVRPiVSDUHVRUGHQDGRV tales que: a. r = 0.0 c. r = 1.0 b. r = +1.0 d. b 1 = 0.0 www.fullengineeringbook.net 171 www.fullengineeringbook.net 172 Captulo 00 Captulo ttulo 4 4.1 Probabilidad de eventos Emprico, terico y subjetivo 4.2 Probabilidad condicional de eventos Probabilidad bajo una condicin preexistente 4.3 Reglas de probabilidad Las probabilidades son valores numricos que siempre muestran ciertas propiedades 4.4 Eventos mutuamente excluyentes Eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo 4.5 Eventos independientes La ocurrencia de uno no cambia la probabilidad del otro 4.6 Mutuamente excluyentes e independientes estn relacionados? Los eventos no pueden ser tanto independientes como mutuamente excluyentes Probabilidad Dulces estadsticas Esta "dulce" imagen sbitamente te hace sentir hambre por algn dulce? Es muy difcil resistirse a un M&M. Seguramente tienes un color favorito. Fjate si tu color favorito puede cambiar, dependiendo de cun hambriento ests! Supn que abres una gran bolsa de M&M y que la distribucin resultante del conteo de colores es como se muestra en la tabla 4.1. Si te dicen que puedes tener todos los M&M de un color de esta bolsa, cul color elegiras? Recuer- da que ests muy hambriento! Parece que el "azul" es la eleccin! Tiene el mayor conteo para esta bolsa, con 692 M&M. Pero, cmo se compara con el resto de los colores? Una forma conveniente para hacer la comparacin es usar SRUFHQWDMHV6LGLYLGHV REWLHQHVR3RUWDQWRGHORV0 0HQHVWDEROVD son "azules". Otra forma de considerar este evento es que, si seleccionaras sin mirar un M&M de un con- WHQHGRUEDVWDQWHPH]FODGRH[LVWHXQDSRVLELOLGDGGHGHVDFDUXQ0 0D]XO 4.1 Probabilidad de eventos Imagen copyright Pablo Eder, 2012. Usada bajo licencia de Shutterstock.com Color Conteo Caf 91 Amarillo 112 Rojo 102 Azul 151 Naranja 137 Verde 99 692 Color Porcentaje Caf 13.2 Amarillo 16.2 Rojo 14.7 Azul 21.8 Naranja 19.8 Verde 14.3 100.0 TABLA 4.1 Colores de M&M por conteo TABLA 4.2 Colores de M&M por porcentaje www.fullengineeringbook.net 173 Acabas de completar tu primer experimento de probabilidad! (Cierto: en realidad, hacer el experimento y comerse los M&M, habra sido ms divertido!) $KRUDHVWiVOLVWRSDUDGHQLUORTXHVHHQWLHQGHSRUSUREDELOLGDG(VSHFtFDPHQWHVH habla de "la probabilidad de que cierto evento ocurrir". Probabilidad de un evento La frecuencia relativa con la que puede esperarse la ocurrencia de dicho evento. La probabilidad de un evento puede obtenerse en tres formas diferentes: 1) emprica- mente, 2) tericamente o 3) subjetivamente. El mtodo emprico recin se ilustr con los M&M y sus porcentajes, adems pue- de llamarse probabilidad experimental o emprica. Esta probabilidad es la frecuencia relativa observada con la que un evento ocurre. En el ejemplo de los M&M, se observ que 137 de los 692 M&M fueron anaranjados. La probabilidad emprica observada para la ocurrencia de anaranjado fue 137/692 o 0.198. El valor asignado a la probabilidad del evento A como resultado de la experimentacin puede encontrarse mediante la frmula: Probabilidad emprica (observada) P ' (A) En palabras: probabilidad emprica de A = nmero de veces que ocurri A nmero de ensayos En lgebra: P'(A) = n(A) n Notacin para probabilidad emprica: cuando el valor asignado a la probabilidad de XQHYHQWRUHVXOWDGHGDWRVH[SHULPHQWDOHVRHPStULFRVVHLGHQWLFDUiODSUREDELOLGDGGHO evento con el smbolo P'( ). El mtodo terico para obtener la probabilidad de un evento usa un espacio muestral. Un espacio muestral es una lista de todos los posibles resultados del experimento a con- siderar (que se denota con la letra S mayscula). Cuando se usa este mtodo, el espacio muestral debe contener puntos muestrales igualmente probables. Por ejemplo, el espa- cio muestral para la rodadura de un dado es S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cada resultado (es decir, nmero) es igualmente probable. Un evento es un subcon- junto del espacio muestral (denotado con una letra mayscula distinta de S; usualmente se usa A para el primer evento). Por tanto, la probabilidad de un evento A, P(A), es la razn GHOQ~PHURGHSXQWRVTXHVDWLVIDFHQODGHQLFLyQGHOHYHQWR$n(A), al nmero de puntos muestrales en todo el espacio muestral, n(S). Los seis posibles resultados de una rodadura PTI La idea de los M&M's Plain Choco- late Candies (dulces de chocolate M&M) naci en el trasfondo de la guerra civil espaola. Dice la leyenda que, en un viaje por Espa- a, Forrest Mars Sr. Encontr soldados que coman bolitas de cho- colate encapsuladas en un duro recubrimiento de azcar para evitar que se derritieran. Ins- pirado por esta idea, Mars regres a su coci- na e invent la receta para los M&M's Plain Chocolate Candies. (4.1) Seccin 4.1 Probabilidad de eventos www.fullengineeringbook.net 174 Captulo 4 Probabilidad Probabilidad terica (esperada) P(A) En palabras: probabilidad terica de A = nmero de veces que ocurre A en el espacio muestral nmero de elementos en el espacio muestral En lgebra: P(A) = n(A) , cuando los elementos de S son igualmente probables n(S) Notas: 1. Cuando el valor asignado a la probabilidad de un evento resulta de una fuente terica, ODSUREDELOLGDGGHOHYHQWRVHLGHQWLFDUiFRQHOVtPERORP(). 2. El smbolo prima no se usa con probabilidades tericas; slo se usa para probabilida- des empricas. E J E M P L O 4 . 1 E J E M P L O 4 . 2 (4.2) UN DADO Considera una rodadura de un dado. Defi ne el evento A como la ocurrencia de un nmero "mayor que 4". En una sola rodadura de un dado, existen seis posibles resultados, lo que constituye n(S) = 6. El evento "mayor que 4" se sa- tisface con la ocurrencia de un 5 o un 6; por tanto, n(A) = 2. Si supones que el dado es simtrico y que cada nmero tiene una igual probabilidad de ocurrir, la probabilidad de A es o . BOLAS DE GOLF En una exposicin de golf, conforme cada visitante ingresa, se le permite lle- gar a un gran barril y seleccionar, sin mirar, una bola de golf como premio de entrada. El barril contiene una mezcla de tres marcas, Titleist, Callaway y Brid- gestone, en la razn de 2 a 1 a 1. El espacio muestral para este experimento simple de probabilidad es S = {Titleist, Callaway, Bridgestone}. Sin embargo, el espacio muestral expresado de esta forma no est constituido con elemen- tos igualmente probables y por tanto no es til para asignar probabilidades a los tres eventos de la bola seleccionada como una Titleist (T), Callaway (C) o Bridgestone (B). Con la fi nalidad de usar el espacio muestral para asignar probabilidades, debe modifi carse para tener puntos muestrales igualmente probables. Esto se logra fcilmente al mencionar algunos de los elementos repetidamente, segn sea necesario, para establecer la razn correcta de ele- mentos. Dado que existen dos Titleist por una Callaway y una Bridgestone, el espacio muestral puede considerarse como aquel donde los elementos ahora son igualmente probables. 2 6 1 3 La probabilidad de que la bola seleccionada sea Titleist, Callaway o Brid- gestone ahora puede encontrarse usando el espacio muestral y la frmula (4.2): P(T) = 2/4 = 1/2 = 0.5, P(C) = 1/4 = 0.25 y P(B) = 1/4 = 0.25. www.fullengineeringbook.net 175 E J E M P L O 4 . 3 Cuando un experimento de probabilidad puede considerarse como una secuencia de eventos, con frecuencia es muy til un diagrama de rbol como una forma de presentar el espacio muestral. E J E M P L O 4 . 4 USO DE DIAGRAMAS DE RBOL Una familia con dos hijos se seleccionar al azar y se quiere encontrar la probabilidad de que la familia elegida tenga un hijo de cada gnero. Puesto que siempre habr un hijo que naci primero y uno que naci segundo, se UN PAR DE DADOS Un par de dados (uno blanco, uno negro) se ruedan una vez y se observa el nmero de puntos que muestra cada dado. El espacio muestral se presenta en formato de cuadro: Considera la suma de sus puntos. Una lista de las posibles "sumas" for- ma un espacio muestral, S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} y n(S) = 11. Sin embargo, los elementos de este espacio muestral no son igualmente probables; por tanto, este espacio muestral no puede usarse para encontrar probabilidades tericas: debes usar el espacio muestral de 36 puntos que se presentan en el cuadro anterior. Al usar el espacio muestral de 36 puntos, el espacio muestral est totalmente constituido con puntos muestrales igualmen- te probables y las probabilidades para las sumas de 2, 3, 4, etc., pueden encontrarse con mucha facilidad. La suma de 2 representa {(1, 1)}, donde el primer elemento del par ordenado es el resultado del dado blanco y el segundo elemento del par ordenado es el resultado del dado negro. La suma de 3 representa {(2, 1), (1, 2)} y la suma de 4 representa {(1, 3), (3, 1), (2, 2)}, etc. Por tanto, puedes usar la frmula (4.2) y el espacio muestral de 36 puntos para obtener las probabilidades para las 11 sumas. P(2) = n(2) = 1 , P(3) = n(3) = 2 , P(4) = n(4) = 3 n(S) 36 n(S) 36 n(S) 36 etctera. Representacin en cuadro Seccin 4.1 Probabilidad de eventos n(S) = 36 www.fullengineeringbook.net 176 Captulo 4 Probabilidad usar un diagrama de rbol para mostrar los posibles arreglos de gnero, lo que entonces har posible la determinacin de la probabilidad. Comienza por determinar la secuencia de eventos involucrados: en este caso, nacidos en primero y segundo lugar. Usa el rbol para mostrar los posibles resulta- dos del primer evento (se muestra en azul oscuro en la figura 4.1) y despus agrega segmentos de rama para mostrar los posibles resultados para el segundo evento (que se muestra en azul claro en la figura 4.1). Notas: 1. Los dos segmentos de rama que representan B y G para el hijo nacido en segundo lugar debe dibujarse desde cada resultado para el hijo nacido en primer lugar, lo que por tanto crea la apariencia de "rbol". 2. Existen cuatro ramas; cada rama comienza en la "raz del rbol" y con- tina hasta un "extremo" (constituido por dos segmentos de rama cada uno) y muestra un posible resultado. Puesto que los segmentos de rama son igualmente probables y si supo- nes igual probabilidad de gnero, las cuatro ramas son entonces igualmente probables. Esto significa que slo necesitas el conteo de ramas para usar la frmula (4.2) para encontrar la probabilidad de la familia que tiene un hijo de cada gnero. Las dos ramas de en medio, (B, G) y (G, B), representan el evento de inters, de modo que n(A) = n(uno de cada uno) = 2, mientras que n(S) = 4, porque existe un total de cuatro ramas. En consecuencia, P(uno de cada gnero en familia de dos hijos) = 2 = 1 = 0.5 4 2 Ahora considera la seleccin de una familia de tres hijos y encuentra la probabilidad de "al menos un nio" en dicha familia. Nuevamente, la familia puede considerarse como una secuencia de tres eventos: nacidos en primero, segundo y tercer lugares. Para crear un diagrama de rbol de esta familia, necesitas agregar un tercer conjunto de segmentos de rama al diagrama de rbol de la familia con dos hijos. Los segmentos de rama azul medio repre- sentan al tercer hijo (observa la figura 4.2). De nuevo, dado que los segmentos de rama son igualmente probables y si supones igual probabilidad de gnero, las ocho ramas son entonces igual- mente probables. Esto significa que slo necesitas el conteo de ramas para Primer Segundo nacido nacido Resultados FIGURA 4.1 Representacin en diagrama de rbol* de una familia con dos hijos *Consulta el Manual de soluciones del estudiante para informacin acerca de los diagramas de rbol. Punto de partida n(S) = 4, las cuatro ramas B = nio G = nia B G B G G B B, G G, G B, B G, B S = {(B, B,) (B, G,) (G, B,) (G, G,)} www.fullengineeringbook.net 177 Cuando una pregunta de probabilidad proporciona informacin acerca de los eventos en la forma de la probabilidad de los diferentes eventos, el nmero de objetos por conjunto, o el porcentaje de cada conjunto, con frecuencia un diagrama de Venn es una forma muy til de mostrar el espacio muestral o la informacin. Los diagramas de Venn pueden usarse para encontrar tanto probabilidades tericas como empricas. usar la frmula (4.2) para encontrar la probabilidad de la familia que tiene al menos un varn. Las siete ramas superiores tienen todas uno o ms varones, el equivalente de "al menos uno". P(al menos un nio en una familia de tres hijos) = 7 = 0.875 8 Considera otra pregunta antes de dejar este ejemplo. Cul es la proba- bilidad de que el tercer hijo en esta familia de tres hijos sea una nia? La pregunta en realidad es sencilla; la respuesta es 0.5, porque supusiste igual probabilidad de cualquier gnero. Sin embargo, si observas el diagrama de rbol de la figura 4.2, existen dos formas de ver la respuesta. Primera, si observas slo los segmentos de rama del tercer hijo, ves que en cada con- junto uno de los dos es una nia, por tanto , o 0.5. Adems, si observas el diagrama de rbol completo, el ltimo hijo es una nia en cuatro de las ocho ramas; por tanto , o 0.5. n(S) = 8, las ocho ramas S = {(B, B, B,) (B, B, G,) (B, G, B,) (B, G, G,) (G, B, B,) (G, B, G,) (G, G, B,) (G, G, G,)} FIGURA 4.2 Representacin en diagrama de rbol* de familia con tres hijos *Consulta el Manual de soluciones del estudiante para informacin acerca de los diagramas de rbol. E J E M P L O 4 . 5 USO DE DIAGRAMAS DE VENN En el lote de automviles usados de Charlie, un cliente afortunado tendr la oportunidad de seleccionar al azar una llave de un barril lleno de llaves. El barril contiene las llaves de todos los autos del lote de Charlie. El inventario de Charlie menciona 80 automviles, de los cuales 38 son modelos extran- jeros, 50 son modelos compactos y 22 son modelos compactos extranjeros. El diagrama de Venn que se muestra en la figura 4.3 resume el inventario de Charlie. Observa que algunos de los 38 modelos extranjeros son compactos y algunos no lo son. Lo mismo es cierto de los modelos compactos; algunos 1 2 4 8 "Raz" Primer Segundo Tercer nacido nacido nacido Resultados Seccin 4.1 Probabilidad de eventos B B, B, B, B, G, G, G, G, G B B, B, G, G, G, G, B, B, B B G G G G G G G G B B B B B B B G G www.fullengineeringbook.net 178 Captulo 4 Probabilidad Siempre debes poner especial atencin al espacio muestral. Como la poblacin esta- GtVWLFDHOHVSDFLRPXHVWUDOGHEHHVWDUELHQGHQLGR8QDYH]GHQLGRHOHVSDFLRPXHVWUDO encontrars el trabajo restante mucho ms sencillo. Una probabilidad subjetiva generalmente resulta del juicio personal. El comentarista local del clima con frecuencia asigna una probabilidad al evento "precipitacin". Por ejem- SOR KR\H[LVWHXQGHSUREDELOLGDGGHOOXYLDRPDxDQDH[LVWHXQDSUREDELOLGDGGHO GHQLHYH(QWDOHVFDVRVHO~QLFRPpWRGRGLVSRQLEOHSDUDDVLJQDUSUREDELOLGDGHVHV el juicio personal. Tales asignaciones de probabilidad se llaman probabilidades subjetivas. La precisin de las probabilidades subjetivas depende de la habilidad de un individuo para valorar correctamente la situacin. son extranjeros y algunos no lo son. Por tanto, cuando se descompone este tipo de informacin, debes comenzar con lo ms especfico. En este caso, 22 automviles son extranjeros y compactos; ellos se representan con la regin central del diagrama de Venn. A partir de ah, puedes determinar cuntos automviles son extranjeros pero no compactos y cuntos son compactos pero no extranjeros. Consulta la figura 4.3. T eres el afortunado cliente que gan la oportunidad de conseguir un automvil gratis en el lote de automviles usados de Charlie y ests a punto de sacar 1 de las 80 llaves. Cul es la probabilidad de que ganes un auto- mvil compacto no extranjero? Al observar el diagrama de Venn, ves que los automviles extranjeros estn dentro del crculo azul claro; en consecuencia, los automviles no extranjeros estn afuera del crculo azul claro. El evento de inters junto con no extranjero es compacto (dentro del crculo azul oscuro), que, con base en la figura 4.3, puede determinarse es 28 de dichos autom- viles. Al usar la frmula (4.2), se encuentra P(compactos no extranjeros) = 28 = 0.35 80 Convenientemente, el diagrama de Venn funcionara igualmente bien si la informacin se diera en porcentajes o probabilidades. El diagrama se vera igual, excepto que los valores seran, o probabilidades o porcentajes. Para estar seguro de que se cubri todo el espacio muestral, la suma de todas las regiones debe ser exactamente 1.0 con la finalidad de que el eti- quetado sea correcto. Nota: en ocasiones es til colocar una moneda sobre el crculo que represen- ta un evento cuando observas un evento que "no" ocurri. En el diagrama de Venn que se muestra en la figura 4.3, una moneda colocada sobre el crculo "modelos extranjeros" dejara visibles todos los modelos no extranjeros. FIGURA 4.3 Representacin en diagrama de Venn* del inventario de automviles usados de Charlie *Consulta el Manual de soluciones del estudiante para informacin acerca de los diagramas de Venn. Modelos compactos Modelos extranjeros 16 22 28 14 www.fullengineeringbook.net 179 Propiedades de los nmeros de probabilidad Ya sea que la probabilidad sea emprica, terica o subjetiva, deben sostenerse las siguien- tes propiedades. Propiedad 1 En palabras: "Una probabilidad siempre es un valor numrico entre cero y uno." En lgebra: 0 cada P(A) o 0 cada P '(A) 1 Notas acerca de la propiedad 1: 1. La probabilidad es 0 si el evento no puede ocurrir. 2. La probabilidad es 1 si el evento ocurre todas las veces. 3. De otro modo, la probabilidad es un nmero fraccionario entre 0 y 1. Propiedad 2 En palabras: "La suma de las probabilidades para todos los resultados de un experimento es igual a exactamente uno." En lgebra: P(A) = 1 o P '(A) = 1 Nota acerca de la propiedad 2: La lista de "todos los resultados" debe ser un conjunto no traslapante de eventos que incluya todas las posibilidades (todos incluidos). Notas acerca de los nmeros de probabilidad: 1. La probabilidad representa una frecuencia relativa, ya sea de un espacio muestral o una muestra. 2. P(A) es la razn del nmero de veces que puede esperarse ocurra un evento, dividida por el nmero de posibilidades. P '(A) es la razn del nmero de veces que un evento no ocurri, dividido entre el nmero de datos. 3. El numerador de la razn de probabilidad debe ser un nmero positivo o cero. 4. El denominador de la razn de probabilidad debe ser un nmero positivo (mayor que cero). 5. Como resultado de las anteriores notas de la 1 a la 4, la probabilidad de un evento, ya sea emprica, terica o subjetiva, siempre ser un valor numrico entre cero y uno, inclusive. 6. Las reglas de la probabilidad son las mismas para los tres tipos de probabilidad: emp- rica, terica y subjetiva. Cmo se relacionan las probabilidades emprica y terica? &RQVLGHUDODURGDGXUDGHXQGDGR\GHQHHOHYHQWR$FRPRODRFXUUHQFLDGHXQ8Q dado ordinario tiene seis lados igualmente probables, de modo que la probabilidad terica del evento A es P(A) = . 4XpVLJQLFDHVWR" Esperas ver un "1" en cada ensayo de seis rodaduras? Explica. Si no, qu resultados esperas? Si rodaras el dado varias veces y sigues la pista de la proporcin del tiempo que ocurre el evento A, observaras una probabilidad emprica para el evento A. Qu valor es- SABAS QUE...? Leche en tu t? A fi nales de los vein- te, en una fi esta de t una tarde de verano en Cambridge, Inglaterra, una invitada afi rm que el t sabe diferente de- pendiendo de si el t se vierte en la leche o la leche se vierte en el t. Su afi rmacin se recibi con mucha burla. Des- pus de mucha algara- ba, un hombre, Ronald A. Fisher, propuso una forma cientfi ca de po- ner a prueba su hipte- sis: combinar la leche y el t en ambas formas, despus ofrecerle una de cada una, dos a la vez en orden aleatorio, para su identifi cacin. Rpidamente, otros se unieron a l y lo ayuda- ron con el experimento: ella identifi c correcta- mente 10 en fi la. Qu opinas? Podra decir ella la diferencia? todos los resultados todos los resultados 1 6 Seccin 4.1 Probabilidad de eventos www.fullengineeringbook.net 180 Captulo 4 Probabilidad peraras observar para P'(A)? Explica. Cmo se relacionan las dos probabilidades: P(A) y P'(A)? Explica. Para conseguir alguna comprensin de esta relacin, realiza un experimento. E J E M P L O 4 . 6 DEMOSTRACIN: LEY DE GRANDES NMEROS El experimento consistir de 20 ensayos. Cada ensayo del experimento con- sistir de rodar un dado seis veces y registrar el nmero de veces que ocurre el "1". Realiza 20 ensayos. Cada fila de la tabla 4.3 muestra los resultados de un ensayo; realiza 20 ensayos, de modo que existan 20 filas. La columna 1 menciona el nmero de 1 observada en cada ensayo (conjunto de seis rodaduras); la columna 2 mencio- na la frecuencia relativa observada para cada ensayo y la columna 3 menciona la frecuencia relativa acumulada conforme se complet cada ensayo. La figura 4.4a muestra la fluctuacin (arriba y abajo) de la probabilidad observada, P '(A) (tabla 4.3, columna 2), en torno a la probabilidad terica, P(A) = , mientras que la figura 4.4b muestra la fluctuacin de la frecuencia relativa acumulada (tabla 4.3, columna 3) y cmo se vuelve ms estable. De hecho, la frecuencia relativa acumulada se vuelve relativamente cercana a la probabilidad terica o esperada o 0.1666 = 0.167. TABLA 4.3 Resultados experimentales de rodar un dado seis veces en cada ensayo FIGURA 4.4 Fluctuaciones encontra- das en el experimento de lanzamiento del dado Ensayo Frecuencia relativa de 1 Columna 1: Columna 2: Columna 3: Columna 1: Columna 2: Columna 3: Nmero de 1 Frecuencia Frecuencia relativa Nmero de 1 Frecuencia Frecuencia relativa Ensayo observados relativa acumulada Ensayo observados relativa acumulada 1 1 1/6 1/6 = 0.17 11 1 1/6 10/66 = 0.15 2 2 2/6 3/12 = 0.25 12 0 0/6 10/72 = 0.14 3 0 0/6 3/18 = 0.17 13 2 2/6 12/78 = 0.15 4 1 1/6 4/24 = 0.17 14 1 1/6 13/84 = 0.15 5 0 0/6 4/30 = 0.13 15 1 1/6 14/90 = 0.16 6 1 1/6 5/36 = 0.14 16 3 3/6 17/96 = 0.18 7 2 2/6 7/42 = 0.17 17 0 0/6 17/102 = 0.17 8 2 2/6 9/48 = 0.19 18 1 1/6 18/108 = 0.17 9 0 0/6 9/54 = 0.17 19 0 0/6 18/114 = 0.16 10 0 0/6 9/60 = 0.15 20 1 1/6 19/120 = 0.16 Valor esperado = P(A) = 1/6 (1 de 6) 1 6 1 6 6/6 P'(A) 5/6 4/6 3/6 2/6 1/6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 www.fullengineeringbook.net 181 E J E M P L O 4 . 7 8QDJUiFDDFXPXODGDFRPRODTXHVHPXHVWUDHQODJXUDEGHPXHVWUDODLGHD de un promedio a largo plazo y con frecuencia se conoce como la ley de los grandes nmeros. Ley de los grandes nmeros Conforme aumenta el nmero de veces que un experimento se repite, la razn del nmero de ocurrencias exitosas al nmero de ensayos tender a aproximarse a la probabilidad terica del resultado para un ensayo individual. La ley de los grandes nmeros dice que, mientras ms grande sea el nmero de ensa- yos experimentales, n, se espera que la probabilidad emprica, P'(A), est ms cerca de la probabilidad verdadera o terica, P(A). Este concepto tiene muchas aplicaciones. El ante- rior experimento de lanzamiento de dados es un ejemplo donde se pueden comparar con facilidad los resultados reales contra lo que se esperaba ocurriera; te dio la oportunidad de YHULFDUODDUPDFLyQGHODOH\GHORVJUDQGHVQ~PHURV El ejemplo 4.7 es una ilustracin en la que se vive con los resultados obtenidos a partir de grandes conjuntos de datos, cuando se desconoce la expectativa terica. USOS DE PROBABILIDADES EMPRICAS La clave para establecer primas de seguros de vida adecuados, es usar la probabilidad de que los asegurados vivirn 1, 2 o 3 aos, etc., desde el momento en que compran sus plizas. Dichas probabilidades se deducen de estadsticas reales de vida y muerte; por tanto son probabilidades empricas. El gobierno las publica y son extremadamente importantes para la industria de seguros de vida. b) Frecuencia relati- va acumulada P'(A) acum. Frecuencia relativa acumuladaEnsayo Valor esperado = P(A) = 1/6 Seccin 4.1 Probabilidad de eventos 0.25 0.24 0.23 0.22 0.21 0.20 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 www.fullengineeringbook.net 182 Captulo 4 Probabilidad Probabilidades como posibilidades Las probabilidades pueden y se expresan en muchas formas; muchas de ellas se ven y escu- chan en las noticias casi todos los das (la mayora de las veces, son probabilidades subjeti- vas). Las posibilidades son una forma de expresar las probabilidades al expresar el nmero de formas en que un evento puede ocurrir, comparado con el nmero de formas en que no SXHGHRFXUULU(OHQXQFLDGRKD\FXDWURYHFHVPiVSUREDELOLGDGHVGHTXHPDxDQDOOXHYD 5 de que no llueva (NR)" es un enunciado de probabilidad que puede expresarse como posi- ELOLGDGHV ODVSRVLELOLGDGHVVRQDHQIDYRUGHOOXYLDPDxDQD WDPELpQVHHVFULEH La relacin entre posibilidades y probabilidad se muestra a continuacin: Si las posibilidades en favor de un evento A son a a b (o a:b), entonces 1. Las posibilidades en contra del evento A son b a a (o b:a). 2. La probabilidad del evento A es P(A) = a . a + b 3. La probabilidad de que el evento A no ocurrir es P(A no) = b . a + b Para ilustrar esta relacin, considera el enunciado "las posibilidades en favor de lluvia PDxDQDVRQD&RQODQRWDFLyQSUHFHGHQWHa = 4 y b = 1. Por tanto, la probabilidad de OOXYLDPDxDQDHVR /DVSRVLELOLGDGHVHQFRQWUDGHOOXYLDPDxDQDVRQD R \ODSUREDELOLGDGGHTXHQRKDEUiOOXYLDPDxDQDHVR E J E M P L O A P L I C A D O 4 . 8 LLEGAR AL SIGUIENTE NIVEL Muchos jvenes aspiran a convertirse en atle- tas profesionales. Slo pocos lo consiguen, como se indica en la siguiente grfi ca. Por cada 13 600 jugadores de ftbol de ltimo ao universitario, slo 250 son selecciona- dos por un equipo profesional; ello se tra- duce en una probabilidad de slo 0.018 (250/13 600). Llegar al siguiente nivel 4 5 4 4 + 1 1 4 + 1 1 5 Estudiantes atletas Ftbol Estudiantes atletas de ltimo ao de bachillerato 306 200 Posiciones de plantilla NCAA de primer ao 17 500 Estudiantes atletas NCAA de ltimo ao 13 600 Estudiantes atletas NCAA seleccionados 250 Fuente: http://www.ncaa.org/ 250 estudiantes atletas NCAA seleccionados por profesionales 13 600 estudiantes atletas NCAA de ltimo ao 17 500 posiciones de plantilla NCAA de primer ao 306 200 estudiantes atletas de ltimo ao de bachillerato Clave: 1 baln pequeo = 500 jugadores www.fullengineeringbook.net 183 Comparacin de probabilidad y estadstica Probabilidad y estadstica son dos campos de la matemtica, separados pero relaciona- dos. Se ha dicho que "la probabilidad es el vehculo de la estadstica". Esto es: si no fuera por las leyes de la probabilidad, la teora de la estadstica no sera posible. La relacin y la diferencia entre estas dos ramas de las matemticas se ilustran al obser- YDUGRVFDMDV6HVDEHTXHODFDMDGHSUREDELOLGDGFRQWLHQHFLQFRFKDVGHSyTXHUD]XOHV cinco rojas y cinco blancas. La probabilidad trata de responder preguntas como: "si una FKDVHVDFDDOD]DUGHHVWDFDMDFXiOHVODSRVLELOLGDGGHTXHVHUiD]XO"3RURWUDSDUWH HQODFDMDGHHVWDGtVWLFDQRVHVDEHFXiOHVODFRPELQDFLyQGHFKDV6HH[WUDHXQDPXHVWUD y, con base en los hallazgos en la muestra, se hacen conjeturas acerca de lo que se cree hay en la caja. Nota la diferencia: la probabilidad te pregunta acerca de la posibilidad de que DOJRHVSHFtFRFRPRH[WUDHUXQDFKDD]XORFXUULUiFXDQGRFRQR]FDVODVSRVLELOLGDGHV (esto es: conoces la poblacin). La estadstica, por otra parte, te pide extraer una muestra, describir la muestra (estadstica descriptiva) y despus hacer inferencias acerca de la po- blacin con base en la informacin encontrada en la muestra (estadstica inferencial). Existen muchas otras interesantes particularidades ocultas en esta informa- cin. Por ejemplo, muchos jvenes de bachillerato suean con ser jugadores profesionales de ftbol, pero, de acuerdo con estos nmeros, la probabilidad de que un estudiante de ltimo ao de bachillerato sea seleccionado alguna vez por los profesionales slo es de 0.000816 (250/306 200). Una vez que un jugador llega a un equipo de ftbol universitario, puede estar muy interesado en las posibilidades que jugar como estudiante de ltimo ao. De los 17 500 jugadores que llegan a un equipo universitario el primer ao, 13 600 juegan como estudiantes de ltimo ao, mientras que 3 900 no lo hacen. Por tanto, si un jugador entra en un equipo universitario, las posibili- dades que jugar como estudiante de ltimo ao son 13 600 a 3 900, lo que se reduce de 136 a 39. El estudiante de ltimo ao universitario que juega, est interesado en sus posibilidades de pasar al siguiente nivel. Observa que, de los 13 600 estudiantes universitarios de ltimo ao, slo 250 son seleccio- nados por los profesionales, mientras que 13 350 no lo son; por tanto, las posibilidades en contra de que pase al siguiente nivel son de 13 350 a 250, lo que se reduce de 267 a 5. Las posibilidades estn fuertemente en contra de que sea seleccionado y las posibilidades en contra de que entre al equipo son un poco ms fuertes. E J E R C I C I O S S E C C I N 4 . 1 4.1 a. Si compras una bolsa de M&M, cul color espera- ras ver ms? Cul color menos? Por qu? b. Si compras una bolsa de M&M, esperaras encon- trar los porcentajes mencionados anteriormente en la tabla 4.2 (p. 172)? Si no, por qu y qu esperaras? 4.2D &RQVWUX\HXQDJUiFDGHEDUUDVTXHPXHVWUHORV porcentajes de la tabla 4.2 (p. 172) obtenidos de los 692 M&M. E &RQEDVHHQWXJUiFDFXiOFRORUGH0 0RFXUULy con ms frecuencia? Cmo se muestra esto en tu JUiFD" F &RQEDVHHQWXJUiFDFXiOFRORUGH0 0RFXUULy PHQRV"&yPRVHPXHVWUDHVWRHQWXJUiFD" 4.36LWHGLHUDQXQDEROVDSHTXHxDGH0 0FRQGXOFHVHQ ella, con los porcentajes de la tabla 4.2 (p. 172), cuntos de cada color "esperaras" encontrar? Seccin 4.1 Probabilidad de eventos Probabilidad (5A, 5R, 5B) Estadstica ?, ?, ? www.fullengineeringbook.net 184 Captulo 4 Probabilidad 4.4&XDGURVPDORV"7DOFRPRKD\JUiFDVPDODV FRPRYLV- te en la seccin 2.7), existen cuadros malos, cuadros que son confusos y difciles de leer. MADD report los siguientes da- WRVDFHUFDGH ODVPXHUWHVSRUDFFLGHQWHVGH WUiFRHQ das festivos que ocurrieron en 2002. Qu est mal con los nmeros de este cuadro? Muertes Muertes relacionadas Da festivo 2002 de trfico con alcohol Vspera de Ao Nuevo (2001) 118 45 Da de Ao Nuevo 165 94 Fiesta de Ao Nuevo 575 301 Domingo de Super Tazn 147 86 Da de san Patricio 158 72 Da de los Cados 491 237 Cuatro de Julio 683 330 Fin de semana Da del Trabajo 541 300 Halloween 268 109 Accin de Gracias 543 255 Accin de Gracias; Ao Nuevo 4 019 1 561 Navidad 130 68 Vspera de Ao Nuevo (2002) 123 57 a. Los totales de columna no estn incluidos porque seran YDORUHVLQVLJQLFDQWHV([DPLQDODWDEOD\H[SOLFDSRUTXp b. Cul es el nmero total de muertes en accidentes de tr- FRUHODFLRQDGRVFRQDOFRKROORVGtDVIHVWLYRVSDUD" c. Describe cmo organizaras este cuadro para hacerlo ms VLJQLFDWLYR 4.5 Si ruedas un dado 40 veces y 9 de las rodaduras resultan en un "5", qu probabilidad emprica observas para el evento? 4.6 Explica por qu una probabilidad emprica, una propor- cin observada y una frecuencia relativa en realidad son tres nombres diferentes para la misma cosa. 4.7 Mi clase observa demasiada televisin las noches de escuela? sta fue una pregunta que la Sra. Gordon plante respecto a sus estudiantes de sptimo grado. Ella realiz una encuesta rpida en clase y descubri los siguientes resultados: a. Qu porcentaje de la clase no observa televisin las noches de escuela? b. Qu porcentaje de la clase observa cuando mucho 2 horas de televisin las noches de escuela? c. Qu porcentaje de la clase observa al menos 4 horas de televisin las noches de escuela? 4.8 Webster Aquatic Center ofrece varios niveles de leccio- QHVGHQDWDFLyQ WRGRHO DxR/DV OHFFLRQHVYHVSHUWLQDVGH OX- nes y mircoles en septiembre de 2008 incluyeron clases desde %HEpVDFXiWLFRVKDVWD$GXOWRV(OQ~PHURHQFDGDFODVLFDFLyQ se proporciona en la siguiente tabla. Si un participante se selecciona al azar, encuentra la probabi- lidad de lo siguiente: a. El participante est en Bucitos. b. El participante est en la leccin de Adultos. c. El participante est en una leccin del Nivel 2 al Nivel 5. 4.9 La siguiente tabla muestra el nmero promedio de naci- mientos por da en Estados Unidos, segn reporta el CDC (Cen- tros para Control de Enfermedades, por sus siglas en ingls). Con base en esta informacin, cul es la probabilidad de TXHXQEHEpLGHQWLFDGRDOD]DU a. Naciera en lunes? E 1DFLHUDHQQGHVHPDQD" c. Naciera en martes o mircoles? d. Naciera en mircoles, jueves o viernes? 4.10 La Encuesta de Poblacin Actual 2007 report los si- guientes resultados en el ingreso domstico anual estadouni- dense (en miles). La encuesta es un esfuerzo conjunto entre la RFLQDGHOFHQVR\HOGHSDUWDPHQWRGHHVWDGtVWLFDVODERUDOHV Supn que un hogar se selecciona al azar para una entrevista de seguimiento. Encuentra la probabilidad de los siguientes eventos: a. El ingreso domstico anual es $49 999 o menos. Fuente: Madres Contra Conducir Alcoholizados (MADD, por sus siglas en ingls). http://www.infoplease.com/ Horas Nmero 0 2 1 3 2 2 3 0 4 3 5 2 6 1 Tipos de clase natacin Nm. de participantes Bebs acuticos 9 Bucitos 7 Renacuajos 6 Nivel 2 11 Nivel 3 10 Nivel 4 9 Nivel 5 3 Adultos 2 Total 57 Da Nmero Domingo 7 563 Lunes 11 733 Martes 13 001 Mircoles 12 598 Jueves 12 514 Viernes 12 396 Sbado 8 605 Total 78 410 Ingreso domstico anual Nmero Menos que $15 000 15 506 $15 000-$29 999 19 842 $30 000-$49 999 22 739 $50 000-$74 999 21 268 $75 000-$99 999 13 841 $100 000 o ms 23 586 Total 116 782 Fuente: http://www.census.gov/ www.fullengineeringbook.net 185 b. El ingreso domstico anual es $75 000 o ms. c. El ingreso domstico anual est entre $30 000 y $99 999. d. El ingreso domstico anual es al menos $100 000. 4.11 Existe una gran variacin en precio para universidades SULYDGDVGHFXDWURDxRVHQ(VWDGRV8QLGRV/DVPDWUtFXODVSUR- medio y las tarifas 2007-2008 variaron de $3 000 a ms de DO DxR GH DFXHUGR FRQ &ROOHJH%RDUG ZZZFROOH- geboard.com/). La distribucin de estudiantes de pregrado de WLHPSRFRPSOHWRHQLQVWLWXFLRQHVSULYDGDVGHFXDWURDxRVHV Porcentaje de estudiantes pregrado Matrcula y tarifas tiempo completo $36 000 y ms 5 $33 000 a $35 999 14 $30 000 a $32 999 8 $27 000 a $29 999 8 $24 000 a $26 999 17 $21 000 a $23 999 12 $18 000 a $20 999 11 $15 000 a $17 999 9 $12 000 a $14 999 6 $9 000 a $11 999 2 $6 000 a $8 999 2 $3 000 a $5 999 6 100 % Si supones que un estudiante universitario en una institucin SULYDGDGHFXDWURDxRVVHVHOHFFLRQDDOD]DUSDUDSDUWLFLSDUHQ una encuesta, cul es la probabilidad de que el estudiante: a. Asista a una universidad que cuesta menos de $12 000 DODxR" b. Asista a una universidad que cuesta $30 000 o ms DODxR" c. Asista a una universidad que cuesta entre $15 000 \ DODxR" d. Asista a una universidad que cuesta menos de $3 000 DODxR" 4.12 Una caja contiene uno de cada billete de $1, $5, $10 y $20. a. Un billete se selecciona al azar; menciona el espacio muestral. b. Dos billetes se extraen al azar (sin sustitucin); menciona el espacio muestral como un diagrama de rbol. 4.13 Un nmero de un solo dgito se selecciona al azar. a. Menciona el espacio muestral. b. Cul es la probabilidad de cada dgito solo? c. Cul es la probabilidad de un nmero par? 4.14 Se rueda un solo dado. Cul es la probabilidad de que el nmero en la parte superior sea el siguiente? a. Un 3 b. Un nmero impar c. Un nmero menor que 5 d. Un nmero no mayor que 3 4.15 Un tazn contiene dos tipos de huevos de chocolate de apariencia idntica, envueltos en aluminio. Todos menos 42 son chocolates de leche y todos menos 35 son de chocolate oscuro. a. Cuntos de cada tipo hay en el tazn? b. Cuntos chocolates hay en el tazn? c. Si un chocolate se selecciona al azar, cul es la proba- bilidad de que sea chocolate de leche? d. Si un chocolate se selecciona al azar, cul es la probabi- lidad de que sea chocolate de leche u oscuro? e. Si un chocolate se selecciona al azar, cul es la proba- bilidad de que sea chocolate de leche y oscuro? 4.16 Un tazn contiene tres tipos de huevos de chocolate de apariencia idntica, envueltos en aluminio. Todos menos 50 son chocolate de leche, todos menos 50 son de chocolate oscu- ro y todos menos 50 son de chocolate semiamargo. a. Cuntos chocolates hay en el tazn? b. Cuntos de cada tipo hay en el tazn? c. Si un chocolate se selecciona al azar, cul es la proba- bilidad de que sea chocolate de leche? d. Si un chocolate se selecciona al azar, cul es la probabi- lidad de que sea chocolate de leche u oscuro? e. Si un chocolate se selecciona al azar, cul es la probabi- lidad de que sea chocolate de leche y oscuro? 4.17 Usa la tabla de nmeros aleatorios (apndice B), una cal- culadora o una computadora (vase la p. 90) para simular lo siguiente: a. La rodadura de un dado 50 veces; expresa tus resultados como frecuencias relativas. b. El lanzamiento de una moneda 100 veces; expresa tus resultados como frecuencias relativas. 4.18 Usa la tabla de nmeros aleatorios (apndice B), una calculadora o una computadora (vase la p. 90), para simular la seleccin aleatoria de 100 nmeros de un solo dgito, del 0 al 9. a. Menciona los 100 dgitos. b. Prepara una distribucin de frecuencias relativas de los 100 dgitos. c. Prepara un histograma de frecuencias relativas de la distribucin del inciso b. 4.19 Rueda un par de dados. En el ejemplo 4.3 se discuti la probabilidad para cada una de las posibles sumas y se encon- Seccin 4.1 Probabilidad de eventos www.fullengineeringbook.net 186 Captulo 4 Probabilidad traron tres de las probabilidades, P(2), P(3) y P(4). Encuentra la probabilidad para cada una de las sumas restantes de los dos dados: P(5), P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11) y P(12). 4.20 Rueda dos dados. Encuentra las probabilidades en los incisos b-e. Usa el espacio muestral dado en el ejemplo 4.3 (p. 175). a. Por qu el conjunto {2, 3, 4, . . . , 12} no es un espacio muestral til? b. P(dado blanco es nmero impar) c. P(suma es 6) d. P(ambos dados muestran nmeros impares) e. P(nmero en dado negro es mayor que nmero en dado blanco) 4.21 Toma dos dados (uno blanco y uno de color) y rudalos 50 veces; registra los resultados como pares ordenados [(blan- co, color); por ejemplo (3, 5), representa 3 en el dado blanco y 5 en el dado de color]. (Podras simular estas 50 rodaduras con una tabla de nmeros aleatorios o una computadora.) Despus calcula cada probabilidad observada: a. P '(dado blanco es nmero impar) b. P '(suma es 6) c. P '(ambos dados muestran nmeros impares) d. P '(nmero en dado de color es mayor que nmero en dado blanco) e. Explica por qu dichas respuestas y las que encontraste en el ejercicio 4.20 no son exactamente iguales. 4.22 Usa una tabla de nmeros aleatorios o una computadora para simular la rodadura de un par de dados 100 veces. a. Menciona los resultados de cada rodadura como un par ordenado y una suma. b. Prepara una distribucin de frecuencias no agrupadas y un histograma de las sumas. c. Describe cmo dichos resultados se comparan con lo que esperas ocurra cuando dos dados se ruedan. MINITAB Elige: Calc > Random Data > Integer Escribe: Nmero de filas a generar: 100 Almacenar en columna(s): C1 C2 Valor mnimo: 1 Valor mximo: 6 > OK Elige: Calc > Calculator Escribe: Almacenar resultado en variable: C3 Expresin: C1 + C2 > OK Elige: Stat > Tables > Tally Individual Variables Escribe: Variable: C3 Selecciona: Counts > OK Usa los comandos MINITAB de la pgina 52 para construir un histograma de frecuencias de los datos en C3. (Usa Binning > midpoint y posiciones de punto medio 2:12/1 si es necesario.) Excel Escribe 1, 2, 3, 4, 5, 6 en la columna A, etiqueta C1: Dado1; D1: Dado2; E1: Rodar y activa B1. Elige: Home > Number pulldown > Number > Category: Number Escribe: Lugares decimales: 8 > OK Escribe: 1/6 en B1 Arrastra: Esquina inferior derecha de B1 abajo para 6 entradas Elige: Data > Data Analysis > Random Number Generation > OK Escribe: Nmero de variables: 2 Nmero de nmeros aleatorios: 100 Distribucin: Discrete Valor y rango de entrada de probabilidad: (A1:B6 o selecciona celdas) Selecciona: Output Range Escribe: (C2 o selecciona celdas) > OK Activa la celda E2. Escribe: = C2 + D2 > Enter Arrastra: Esquina inferior derecha de E2 abajo para 100 entradas Elige: Insert > Tables > Pivot Table pulldown > Pivot Chart Selecciona: Selecciona una tabla o rango Escribe: Rango: (E1:E101 o selecciona celdas) > Next Selecciona: Hoja de clculo existente Escribe: (F1 o selecciona celdas) > OK En tabla pivote Arrastra: Encabezado "Rueda" en ambos Campos Eje y rea de valores Selecciona: Defer Layout Update > Update Haz doble clic en "suma de rueda" en el recuadro del rea de datos; despus contina con: Selecciona: Resumir por: Count Etiqueta la columna J "sumas" e ingresa los nmeros 2, 3, 4,..., 12 en ella. Usa los comandos de histograma de Excel de la pgina 53 con la columna E como el rango de entrada y la columna J como el rango de caja, o usa el cuadro dado. TI-83/84 Plus Elige: MATH > PRB > 5:randInt( Escribe: 1,6, 100) Elige: STO > 2nd L1 Repite lo anterior para L2. www.fullengineeringbook.net 187 Elige: STAT > EDIT > 1:Edit Resalta: L3 Escribe: L3 = L1 + L2 Elige: 2nd > STAT PLOT > 1:Plot1 Elige: WINDOW Escribe: .5, 12.5, 1, 10, 40, 10, 1 Elige: TRACE > > > 4.23 Sea xODFODVLFDFLyQGHp[LWRGHXQQXHYRSURJUDPDGH televisin. La siguiente tabla menciona las probabilidades sub- jetivas asignadas a cada x para un nuevo programa particular por tres diferentes crticos de medios. Cul de estos conjuntos de probabilidades son inadecuados porque violan una regla b- sica de probabilidad? Explica. Crtico A B C Enormemente exitoso 0.5 0.6 0.3 Exitoso 0.4 0.5 0.3 No exitoso 0.3 0.1 0.3 4.24 a. Una moneda equilibrada se lanza dos veces. Men- ciona un espacio muestral que presente los posibles resultados. b. Una moneda con truco (favorece las caras en una razn de 3 a 1) se lanza dos veces. Menciona un es- pacio muestral que presente los posibles resultados. 4.258QJUXSRGHDUFKLYRVHQXQDFOtQLFDPpGLFDFODVLFDD los pacientes por gnero y por tipo de diabetes (tipo 1 o tipo 2). Los agrupamientos pueden mostrarse del modo siguiente. La WDEODSURSRUFLRQDHOQ~PHURHQFDGDFODVLFDFLyQ a. Muestra la informacin en esta tabla 2 2 como un diagrama de Venn usando "tipo 1" y "hombre" como los dos eventos mostrados como crculos. Explica cmo el diagrama de Venn y la tabla dada 2 2 muestran la mis- ma informacin. Si un archivo se selecciona al azar, encuentra la probabilidad de lo siguiente: b. El individuo seleccionado es mujer. c. El individuo seleccionado tiene diabetes tipo 2. 4.26 Los investigadores han estado interesados desde hace mucho tiempo en la relacin entre tabaquismo y cncer pul- monar. La siguiente tabla muestra los porcentajes de mujeres adultas observadas en un estudio reciente. Fuma No fuma Tiene cncer 0.06 0.03 No tiene cncer 0.15 0.76 a. Muestra la informacin en esta tabla 2 2 como un diagrama de Venn usando "fuma" y "tiene cncer" como los dos eventos mostrados como crculos. Explica cmo el diagrama de Venn y la tabla dada 2 2 muestran la misma informacin. Supn que una mujer adulta se selecciona al azar de esta po- blacin particular. Cul es la probabilidad de lo siguiente? b. Fuma y tiene cncer. c. Fuma. d. No tiene cncer. e. No fuma o no tiene cncer. f. Tiene cncer si fuma. g. No tiene cncer y se sabe que no fuma. 4.27 Una tienda de autopartes vende partes tanto nuevas como usadas. Sesenta por ciento de las partes en el almacn son usa- GDV6HVHQWD\XQRSRUFLHQWRVRQXVDGDVRGHIHFWXRVDV6L de las partes de la tienda son defectuosas, qu porcentaje es tanto usado como defectuoso? Resuelve usando un diagrama de Venn. 4.28)XQFLRQDULRVVLQGLFDOHVUHSRUWDQTXHGHORV WUDED MDGRUHVHQXQDJUDQIiEULFDSHUWHQHFHQDOVLQGLFDWR JD QDQPiV GH SRU KRUD \ SHUWHQHFHQ DO VLQGLFDGR \ ganan ms de $12 por hora. Son crebles estos porcentajes? Explica. Resuelve usando un diagrama de Venn. 4.29 a. Explica qu se entiende por el enunciado: "Cuando se rueda un solo dado, la probabilidad de un 1 es ". b. Explica qu se entiende por el enunciado: "Cuando se lanza una moneda una vez, hay una posibilidad de 50-50 de obtener cara". 4.30 Ejercicio Applet Skillbuilder Demues- tra la ley de grandes nmeros y tambin te permite ver si tienes po- deres psquicos. Repite las simulaciones al me- nos 50 veces y adivina entre elegir una carta roja o una carta negra de un mazo de cartas. a. Qu proporcin del tiempo adivinas correctamente? b. Conforme realizas ms pronsticos, tus proporciones comienzan a estabilizarse? Si es as, en qu valor? Este valor tiene sentido para el experimento? Por qu? c. Cmo puedes saber si tienes PES (percepcin extrasen- sorial)? 4.31 Un experimento consiste en dos ensayos. El primero es lanzar una moneda y observar si aterriza con cara o cruz hacia Tipo de Diabetes Gnero 1 2 Hombre 30 15 Mujer 35 20 Applets Skillbuilder disponibles en lnea a travs de cengagebrain.com.1 6 Seccin 4.1 Probabilidad de eventos www.fullengineeringbook.net 188 Captulo 4 Probabilidad arriba; el segundo es rodar un dado y observar 1, 2, 3, 4, 5 o 6. a. Construye el espacio muestral con un diagrama de rbol. b. Menciona tus resultados como pares ordenados, con el primer elemento que representa la moneda y el segundo, el dado. 4.32 Usa una computadora (o una tabla de nmeros aleato- rios) para simular 200 ensayos del experimento descrito en el ejercicio 4.31: el lanzamiento de una moneda y la rodadura de un dado. Sea 1 = H (cara) y 2 = T (cruz) para la moneda y 1, 2, 3, 4, 5, 6 para el dado. Reporta tus resultados con una tabla cruzada que muestre la frecuencia de cada resultado. a. Encuentra la frecuencia relativa para cara. b. Encuentra la frecuencia relativa para 3. c. Encuentra la frecuencia relativa para (H, 3). 4.33 Con una moneda, realiza el experimento discutido en las pginas 180-181. Lanza una moneda 10 veces, observa el n- mero de caras (o coloca 10 monedas en una taza, agtala y va- cala en una caja; usa cada lanzamiento para un bloque de 10) y registra los resultados. Repite hasta que tengas 200 lanza- PLHQWRV)RUPDXQFXDGUR\JUDFDORVGDWRVFRPRFRQMXQWRV individuales de 10 y como frecuencias relativas acumuladas. 7XVGDWRVWLHQGHQDDSR\DUODDUPDFLyQGHTXHP(cara) = ? Explica. 4.34 Un kiss de chocolate se lanzar al aire y aterrizar so- EUHXQDVXSHUFLHOLVDGXUD VLPLODUDODQ]DUXQDPRQHGDRUR dar un dado). a. Qu proporcin del tiempo crees que el kiss aterrizar "punta arriba" (en oposicin a "punta abajo" ? b. Estima la probabilidad de que un kiss de chocolate ate- UULFHSXQWDDUULEDFXDQGRDWHUULFHVREUHXQDVXSHUFLH lisa dura despus de lanzarlo. Con un kiss de chocolate, todava con la envoltura, realiza el experimento de dados discutido en las pginas 180-181. Lanza el kiss 10 veces, registra el nmero de aterrizajes "punta arriba" (o coloca 10 kissesHQXQDWD]DDJtWDOD\YDFtDODHQXQDVXSHUFLH lisa dura; usa cada lanzamiento para un bloque de 10) y registra los resultados. Repite hasta que tengas 200 ODQ]DPLHQWRV)RUPDXQDWDEOD\JUDFDORVGDWRVFRPR conjuntos individuales de 10 y como frecuencias relativas acumuladas. c. Cul es tu mejor estimacin para la verdadera P( )? Explica. d. Si se lanzaran kisses sin envoltura, cul crees que sera la probabilidad de los aterrizajes "punta arriba"? Sera diferente? Explica. e. Desenvuelve los kisses de chocolate del inciso b y repite el experimento. f. Los resultados del inciso e son lo que anticipaste? Ex- plica. 4.35 Una caja contiene canicas de cinco colores diferentes: rojo, verde, azul, amarillo y morado. Hay un nmero igual de cada color. Asigna probabilidades a cada color en el espacio muestral. 4.36 Supn que una caja de canicas contiene igual nmero de canicas rojas y amarillas, pero el doble de canicas verdes que de canicas rojas. Saca una canica de la caja y observa su color. Asigna probabilidades a los elementos en el espacio muestral. 4.37 Si cuatro veces ms estudiantes aprueban un curso de estadstica que los que reprueban y un estudiante de estadstica se selecciona al azar, cul es la probabilidad de que el estu- diante aprobar estadstica? 4.38/RVHYHQWRV$%\&VHGHQHQHQHOHVSDFLRPXHVWUDO S. Sus correspondientes conjuntos de puntos muestrales no in- tersecan y su unin es S. Ms an, el evento B es dos veces ms probable que ocurra que el evento A y el evento C es dos veces ms probable que ocurra que el evento B. Determina la probabilidad de cada uno de los tres eventos. 4.39 Las posibilidades para que los Santos ganen el Super Ta- ]yQGHOSUy[LPRDxRVRQGHD a. Cul es la probabilidad de que los Santos ganen el Super 7D]yQGHOSUy[LPRDxR" b. Cules son las posibilidades en contra de que los Santos JDQHQHO6XSHU7D]yQGHOSUy[LPRDxR" 4.40 La temporada varonil de bsquetbol NCAA comienza FRQHTXLSRVXQLYHUVLWDULRVWRGRVVRxDQGRHQOOHJDUDHO gran baile" y lograr el campeonato nacional. Para el torneo se seleccionan 65 equipos y slo uno gana todo. a. Cules son las posibilidades en contra de que un equipo se seleccione para el torneo? b. Cules son las posibilidades de un equipo que est en el torneo de ganar el campeonato nacional? c. Espera un minuto! Qu suposicin hiciste para respon- der las preguntas anteriores? Esto parece real? 4.41 Alan Garole fue un jockey en la carrera Saratoga Springs durante la temporada del 23/7/08 al 1/9/08. Tuvo 195 arran- cadas, con 39 primeros lugares, 17 segundos lugares y 28 terceros lugares. Si todas las condiciones de la temporada de carreras 2008 se mantuvieran para Alan Garole al inicio de la temporada 2009, cules habran sido: a. Las posibilidades en favor de que Alan Garole termine en pri- mer lugar durante la temporada de carreras 2009 en Saratoga? 1 2 www.fullengineeringbook.net 189 b. La probabilidad de que Alan Garole llegue en primer lugar durante la temporada de carreras 2009 en Saratoga? F /DVSRVLELOLGDGHVHQIDYRUGHODFODVLFDFLyQGH$ODQ Garole (que termine en primer, segundo o tercer lugar) durante la temporada de carreras 2009 en Saratoga? G /DVSUREDELOLGDGHVGHODFODVLFDFLyQGH$ODQ*DUROH durante la temporada de carreras 2009 en Saratoga? e. Con base en los estadsticos anteriores, apostaras que $ODQ*DUROHOOHJDUiHQSULPHURRVHFODVLFDUi"3RU qu? 4.42 El ejemplo aplicado 4.8, "Llegar al siguiente nivel", de la pgina 182, usa dos grandes balones de ftbol en el fondo de ODJUiFD6LODHVFDODXVDGDSDUDODSDUWHVXSHULRUGHODJUi- FDVHXVDUDSDUDORVHVWXGLDQWHVGH~OWLPRDxRGHEDFKLOOHUDWR FXiQWRVEDORQHVGHI~WEROSHTXHxRVVHQHFHVLWDUtDQ" 4.43 Muchos jvenes aspiran a convertirse en atletas profesio- nales. Slo algunos lo consiguen, como se indica en la tabla. Estudiantes atletas Bisbol Estudiantes atletas de bachillerato 470 671 Estudiantes atletas ltimo ao de bachillerato 134 477 Estudiantes atletas NCAA 28 767 Posiciones de plantilla NCAA de primer ao 8 219 Estudiantes atletas NCAA de ltimo ao 6 393 Estudiantes atletas NCAA seleccionados 600 a. Cules son las posibilidades en favor de que un atleta de EDFKLOOHUDWRMXHJXHFRPRHVWXGLDQWHGH~OWLPRDxR1&$$" b. Cules son las posibilidades en contra de que un jugador YDURQLOGHEpLVEROTXHOOHJXHDSRVLFLyQGHSULPHUDxR NCAA, sea seleccionado por un equipo profesional? c. Cul es la probabilidad de que un estudiante atleta de ~OWLPRDxRGHEDFKLOOHUDWRVHDVHOHFFLRQDGRSRUXQHTXLSR profesional de bisbol? d. Cul es la probabilidad de que un estudiante atleta de ~OWLPRDxRGHEDFKLOOHUDWRWRGDYtDMXHJXHEpLVEROFRPR HVWXGLDQWHDWOHWDGH~OWLPRDxR1&$$" 4.44 Muchas mujeres jvenes aspiran a convertirse en atletas profesionales. Slo algunas lo consiguen, como se indica en la tabla. Estudiantes atletas Bsquetbol femenil Estudiantes atletas de bachillerato 452 929 Estudiantes atletas ltimo ao bachillerato 129 408 Estudiantes atletas NCAA 15 096 Posiciones de plantilla NCAA de primer ao 4 313 Estudiantes atletas NCAA de ltimo ao 3 355 Estudiantes atletas NCAA seleccionadas 32 a. Cules son las posibilidades en favor de que una atleta de bachillerato sea seleccionada por un equipo de bs- quetbol profesional? b. Cules son las posibilidades en contra de que una jugadora de bsquetbol, que est en la plantilla universita- ULDGHSULPHUDxRMXHJXHFRPRHVWXGLDQWHGH~OWLPRDxR" c. Cul es la probabilidad de que una estudiante atleta de ~OWLPRDxRGHEDFKLOOHUDWRVHDVHOHFFLRQDGDSRUXQHTXLSR profesional de bsquetbol? d. Cul es la probabilidad de que una estudiante atleta GH~OWLPRDxR1&$$VHDVHOHFFLRQDGDSRUXQHTXLSRGH bsquetbol profesional? 4.45 Un tazn contiene cuatro tipos de huevos de chocolate de apariencia idntica, envueltos en aluminio. Todos menos 50 de ellos son de chocolate de leche, todos menos 50 son de cho- colate oscuro, todos menos 50 son de chocolate semiamargo y todos menos 60 son de chocolate blanco. a. Cuntos huevos de chocolate hay en el tazn? b. Cuntos de cada tipo de chocolate hay en el tazn? c. Si un chocolate se selecciona al azar, cul es la probabi- lidad de que sea chocolate blanco? d. Si un chocolate se selecciona al azar, cul es la probabi- lidad de que sea chocolate blanco o de leche? e. Si un chocolate se selecciona al azar, cul es la proba- bilidad de que sea chocolate de leche y oscuro? f. Si dos chocolates se seleccionan al azar, cul es la pro- babilidad de que ambos sean de chocolate blanco? g. Si dos chocolates se seleccionan al azar, cul es la pro- babilidad de que uno sea de chocolate oscuro y uno sea de chocolate semiamargo? h. Si dos chocolates se seleccionan al azar, cul es la pro- babilidad de que ninguno sea de chocolate de leche? 4.46 Un tazn contiene 100 huevos de chocolate de apariencia idntica, envueltos en aluminio. Los huevos son de chocolate de leche, de chocolate oscuro; con relleno, o de nuez, o de pa- sas. Todos menos 40 de ellos son de chocolate de leche, todos menos 56 son de nuez y todos menos 29 estn llenos de nuez o son de chocolate de leche. a. Cuntos de cada tipo de chocolate hay en el tazn? b. Si un chocolate se selecciona al azar, cul es la proba- bilidad de que sea chocolate de leche? c. Si un chocolate se selecciona al azar, cul es la probabi- lidad de que sea oscuro o con pasas? (contina en la pgina 190) Seccin 4.1 Probabilidad de eventos www.fullengineeringbook.net 190 Captulo 4 Probabilidad Muchas de las probabilidades que ves o escuchas diariamente son resultado de condicio- nes existentes en el momento. En esta seccin aprenders acerca de las probabilidades condicionales. Probabilidad condicional de que un evento ocurrir Una probabilidad con- dicional es la frecuencia relativa con la que puede esperarse que ocurra un evento bajo la condicin de que se conoce informacin adicional preexistente acerca de algn otro evento. P(A | B) se usa para simbolizar la probabilidad de que el evento A ocurre bajo la condicin de que ya se conoce la existencia del evento B. 4.2 Probabilidad condicional de eventos d. Si un chocolate se selecciona al azar, cul es la probabi- lidad de que sea oscuro o con pasas? e. Si un chocolate se selecciona al azar, cul es la proba- bilidad de que no sea oscuro ni con pasas? f. Si un chocolate se selecciona al azar, cul es la probabi- lidad de que no sea oscuro pero s de nuez? g. Si un chocolate se selecciona al azar, cul es la probabi- lidad de que sea de leche o de nuez? 4.47 Cul de los siguientes ilustra la probabilidad? La es- tadstica? a. Determinar cun probable es que un "6" resulte cuando se ruede un dado. b. Estudiar los pesos de 35 bebs para estimar la ganancia de peso en el primer mes despus del nacimiento. 4.48 Cul de los siguientes ilustra la probabilidad? La estadstica? a. Recolectar el nmero de horas crdito de 100 estudiantes para estimar el nmero promedio de horas crdito por estudiante en una universidad pblica particular. b. Determinar cun probable es ganar la lotera de Nueva York. 4.49&ODVLFDFDGDXQRGHORVVLJXLHQWHVFRPRXQSUREOHPD de probabilidad o uno de estadstica: a. Determinar si un nuevo medicamento reduce el tiempo de recuperacin de cierta enfermedad. b. Determinar la posibilidad de que resulte cara cuando se lance una moneda. c. Determinar la cantidad de tiempo de espera requerido para salir de cierta tienda. d. Determinar la posibilidad de que te repartan un "black jack". 4.50&ODVLFDFDGDXQRGHORVVLJXLHQWHVFRPRXQSUREOHPD de probabilidad o uno de estadstica: a. Determinar cunto tiempo tarda en responderse una con- VXOWDWHOHIyQLFDWtSLFDHQXQDRFLQDGHELHQHVUDtFHV b. Determinar la esperanza de vida de una bombilla de 100 ZDWWVSURGXFLGDSRUXQDFRPSDxtD c. Determinar la posibilidad de sacar una bola azul de un tazn que contiene 15 bolas, de las cuales 5 son azules. d. Determinar la resistencia al corte de los remaches que tu FRPSDxtDUHFLpQFRPSUySDUDFRQVWUXLUDYLRQHV e. Determinar la posibilidad de sacar "dobles" cuando rue- das un par de dados www.fullengineeringbook.net 191 Algunas formas de decir o expresar la probabilidad condicional, P(A | B), son: 1. La "probabilidad de A, dado B" 2. La "probabilidad de A, con B conocido" 3. La "probabilidad de que ocurra A, sabiendo que B ya ocurri" El concepto de probabilidad condicional en realidad es muy familiar y ocurre con mucha frecuencia sin que incluso uno est consciente de ello. Las noticias en los medios de comunicacin con frecuencia reportan muchos valores de probabilidad condicional. Sin embargo, no aclaran que se trata de una probabilidad condicional y simplemente pasa como aritmtica cotidiana, como ilustra el siguiente ejemplo. Nota: las primeras dos son probabilidades simples, mientras que las ltimas dos son pro- babilidades condicionales. E J E M P L O 4 . 9 CMO ENCONTRAR PROBABILIDADES A PARTIR DE UNA TABLA DE PORCENTAJES A partir de una encuesta de salida nacional de 13 660 votantes en 250 distritos a lo largo del pas durante la eleccin presidencial de 2008, se tiene lo siguiente: Una persona se selecciona al azar de la muestra de 13 660 votantes. Con la tabla, encuentra las respuestas a las siguientes preguntas de probabilidad. 1. Cul es la probabilidad de que la persona seleccionada sea hombre? Respuesta: 0.48. Expresado en forma de ecuacin: P(votante seleccionado es hombre) = 0.48 2. Cul es la probabilidad de que la persona seleccionada sea de edad 18 a 29? Respuesta: 0.14. Expresado en forma de ecuacin: P(votante seleccionado es de edad 18 a 29) = 0.14 3. Cul es la probabilidad de que la persona seleccionada vot por McCain, sabiendo que el votante era mujer? Respuesta: 0.46. Expresado en forma de ecuacin: P(McCain | mujer) = 0.46 4. Cul es la probabilidad de que la persona seleccionada vot por Obama, si el votante tena 65 o ms? Respuesta: 0.52. Expresado en forma de ecuacin: P(Obama | 65 o ms) = 0.52 Porcentaje Porcentaje Porcentaje Porcentaje Gnero de votantes para Obama para McCain para otros Hombres 48 44 54 2 Mujeres 52 56 46 1 Edad 18 a 29 14 63 36 1 30 a 44 27 44 55 1 45 a 64 39 45 44 1 65 y ms 20 52 48 0 Todos los porcentajes de la tabla anterior estn al entero ms cercano. Seccin 4.2 Probabilidad condicional de eventos www.fullengineeringbook.net 192 Captulo 4 Probabilidad E J E M P L O 4 . 1 0 CMO ENCONTRAR PROBABILIDADES A PARTIR DE UNA TABLA DE CONTEO DE DATOS A partir de una encuesta de salida nacional de 1 000 votantes en 25 distritos en todo el pas durante la eleccin presidencial 2008, se tiene lo siguiente: Una persona se selecciona al azar de la muestra anterior de 1 000 vo- tantes. Con la tabla, encuentra las respuestas a las siguientes preguntas de probabilidad. 1. Cul es la probabilidad de que la persona seleccionada haya votado por McCain, sabiendo que el votante es graduado de bachillerato? Respuesta: 103/220 = 0.46818 = 0.47. Expresado en forma de ecuacin: P(McCain | grado bachillerato) = 103/220 = 0.46818 = 0.47 2. Cul es la probabilidad de que la persona seleccionada haya votado por Obama, dado que el votante tiene alguna educacin universitaria? Respuesta: 172/320 = 0.5375 = 0.54. Expresado en forma de ecuacin: P(Obama | universidad incompleta) = 172/320 = 0.5375 = 0.54 3. Si sabes que la persona seleccionada vot por McCain, cul es la probabilidad de que el votante tenga una educacin de posgrado? Respuesta: 88/477 = 0.1844 = 0.18. Expresado en forma de ecuacin: P(posgrado | McCain) = 88/477 = 0.1844 = 0.18 4. Dado que la persona seleccionada vot por Obama, cul es la pro- babilidad de que el votante no tenga educacin de bachillerato? Respuesta: 19/510 = 0.0372 = 0.04. Expresado en forma de ecuacin: P(no bachillerato | Obama) = 19/510 = 0.0372 = 0.04 Notas: 1. La notacin de probabilidad condicional es muy informativa y til. Cuando expresas una probabilidad condicional en forma de ecuacin, tienes la ventaja de usar la no- tacin ms completa; de esa forma, cuando leas nuevamente la informacin, toda la informacin estar ah. 2. Cuando encuentres una probabilidad condicional, algunas de las posibilidades se eli- minarn tan pronto como la condicin se conozca. Considera la pregunta 4 del ejemplo 4.10. Tan pronto como se enuncia el condicional "dado que la persona seleccionada vot por Obama", se eliminan los 447 que votaron por McCain y los 13 que votaron por otros, lo que deja los 510 posibles resultados. Nmero Nmero Nmero Nmero Educacin por Obama por McCain por otros de votantes No bachillerato 19 20 1 40 Grado bachillerato 114 103 3 220 Universidad incompleta 172 147 1 320 Ttulo universitario 135 119 6 260 Posgrado 70 88 2 160 510 477 13 1000 www.fullengineeringbook.net 193 E J E R C I C I O S S E C C I N 4 . 2 4.51 A 300 televidentes se les pregunta si estuvieron satis- fechos con la cobertura de televisin de un desastre reciente. Un televidente se selecciona al azar de dicha encuesta. a. Encuentra P(satisfecho) c. Encuentra P(S | hombre) b. Encuentra P(S | mujer) 4.52 /DVPDxDQDVGHViEDGRVRQPRPHQWRVDWDUHDGRVHQHO Centro Acutico Webster. Las lecciones de natacin, que van desde Nivel 2 de Cruz Roja, habilidades acuticas fundamen- tales, hasta Nivel 6 de Cruz Roja, pericia en natacin y habili- dades, se ofrecen durante dos sesiones. Nmero de personas Nmero de personas Nivel en clase de 10 a.m. en clase de 11 a.m. 2 12 12 3 15 10 4 8 8 5 2 0 6 2 0 Lauren, la coordinadora del programa, seleccionar al azar a un nadador para entrevistarlo para un anuncio publicitario en la televisin local acerca del centro y de su programa de nata- cin. Cul es la probabilidad de que l nadador seleccionado est en las siguientes? a. Una clase de nivel 3. b. La clase de 10 a.m. c. Una clase de nivel 2, dado que es la sesin de 10 a.m. d. La sesin de 11 a.m., dado que es la clase de nivel 6. 4.53 The World Factbook, 2008, reporta que los aeropuertos estadounidenses tienen los siguientes nmeros de metros de pistas de aterrizaje que estn pavimentadas, o no estn pavi- mentadas. Nmero de aeropuertos Pista aterrizaje total (metros) Pavimentado No pavimentado Ms de 3 047 m 190 0 2 438 a 3 047 m 227 6 1 524 a 2 437 m 1 464 156 914 a 1 523 m 2 307 1 734 Abajo de 914 m 958 7 909 Total 5146 9 805 Si uno de dichos aeropuertos se selecciona al azar para inspec- cin, cul es la probabilidad de que tendr a. pistas de aterrizaje pavimentadas? b. 914 a 2 437 metros de pista de aterrizaje? c. menos de 1 524 metros de pistas de aterrizaje y no estn pavimentadas? d. ms de 2 437 metros de pista de aterrizaje y estn pavimentadas? e. pista de aterrizaje pavimentada, dado que tiene ms de 1 523 metros de pista de aterrizaje? f. pista de aterrizaje no pavimentada, si sabes que tiene menos de 1 524 metros de pista de aterrizaje? g. menos de 1 524 metros de pista de aterrizaje, dado que no est pavimentada? 4.54 Durante el semestre de primavera 2009 en Monroe Community College, a una muestra aleatoria de estudiantes VH OHSUHJXQWyDFHUFDGHVXFRQRFLPLHQWRGHO VLJQLFDGRGH "sostenibilidad". La principal motivacin para la encuesta fue investigar cmo los estudiantes interesados pueden estar en XQFHUWLFDGRGHVRVWHQLELOLGDG\GHVFXEULUHOPHMRUPHGLRGH informarles dicha opcin. La siguiente tabla menciona cuntos de los 224 estudiantes estuvieron de acuerdo con el enunciado "La sostenibilidad es importante para m". Nivel de acuerdo con el enunciado "La sostenibilidad es importante para m" Totalmente Fuertemente Generacin de De Desa- en (edades) acuerdo acuerdo cuerdo desacuerdo Total Milenio Y (18 a 29) 74 109 11 1 195 Generacin X (30 a 44) 14 8 1 0 23 Baby boomers (45+) 2 3 0 1 6 Todos los entrevistados 90 120 12 2 224 Encuentra la probabilidad de que una estudiante seleccionada al azar: a. est "totalmente de acuerdo" en que la sostenibilidad es importante para ella. b. pertenezca a la Generacin X. c. est en "descuerdo" con la importancia de la sostenibilidad para ella, dado que pertenece a la generacin Milenio Y. d. pertenezca a los baby boomers, dado que ella est de "acuerdo" con la importancia de la sostenibilidad. 4.55 Un artculo del USA Today, "Yum Brands construye di- nasta en China" (7 de febrero de 2005), reporta acerca de cmo <XP%UDQGVODFRPSDxtDUHVWDXUDQWHUDPiVJUDQGHGHOPXQGR lleva la industria de la comida rpida a China, India y otros grandes pases. Yum Brands, una derivada de PepsiCo, tuvo un FUHFLPLHQWRFRQJDQDQFLDVGHGRVGtJLWRVHODxRSDVDGR Tienda EUA Extranjero Total KFC 5 450 7 676 13 126 Pizza Hut 6 306 4 680 10 986 Taco Bell 5 030 193 5 223 Long John Silver's 1 200 33 1 233 A&W All-American 485 209 694 Total 18 471 12 791 31 262 Mujer Hombre Satisfecho 80 55 No satisfecho 120 45 Fuente: The World Factbook, enero de 2008. https://www.cia.gov/ Fuente: USA Today, 7 de febrero de 2005 y Yum Brands Fuente: Monroe Community College, encuesta de certificado de sostenibilidad (contina en la pgina 194) Ubicacin y nmero de tiendas de comida rpida Yum Brands Seccin 4.2 Probabilidad condicional de eventos www.fullengineeringbook.net 194 Captulo 4 Probabilidad Supn que, cuando el CEO de Yum Brands fue entrevistado para este artculo, se le plantearon las siguientes preguntas. Cmo podra responder con base en el cuadro? a. Qu porcentaje de sus ubicaciones estn en Estados Unidos? b. Qu porcentaje de sus ubicaciones estn en el extranjero? c. Qu porcentaje de sus tiendas son Pizza Hut? d. Qu porcentaje de sus tiendas son Taco Bell, dado que la ubicacin es Estados Unidos? e. Qu porcentaje de sus tiendas estn en el extranjero, dado que la tienda es un A&W All-American? f. Qu porcentaje de sus tiendas son KFC, dado que la ubicacin est en el extranjero? g. Qu percibes acerca de sus respuestas a los incisos f y g? Por qu ocurre esto? 4.56 En 2007, datos de dos encuestas de comportamiento ries- goso juvenil, se analizaron para investigar el uso del cinturn de seguridad entre estudiantes de bachillerato con edades de 16 o ms. Los resultados se publicaron en el nmero de sep- tiembre 2008 del American Journal of Preventive Medicine. Los resultados (en porcentajes) incluyen la tabla que se pre- senta a continuacin: Si un estudiante se selecciona al azar de esta poblacin, cul es la probabilidad de que el estudiante seleccionado: a. siempre use cinturn de seguridad cuando conduzca y siempre use cinturn de seguridad cuando es pasajero? b. siempre use cinturn de seguridad cuando conduce mas QRVLHPSUHFXDQGRHVSDVDMHURGDGRTXHWLHQHDxRV o ms? c. no siempre use cinturn de seguridad cuando conduce pero siempre lo hace cuando es pasajero, si sabes que tiene 16? d. siempre use cinturn de seguridad cuando conduce? e. no siempre use cinturn de seguridad cuando conduce \WLHQHDxRVGHHGDG" 4.57 La American Community Survey report sus hallazgos acerca de los principales medios de transporte de los trabaja- dores para ir al trabajo durante 2007. Medios de transporte Nmero (miles) Todos los trabajadores 139 260 Automvil 120 442 Conduce l mismo 105 955 Auto compartido 14 487 2 personas 11 139 3 personas 1 963 4+ personas 1 385 Transporte pblico1 6 801 Taxi 179 Bicicleta o motocicleta 949 Slo camina 3 954 Otros medios2 1 258 Trabaja en casa 5 677 a. El total de columna no se incluye porque sera un valor LQVLJQLFDQWH([DPLQDODWDEOD\H[SOLFDSRUTXp Una persona se selecciona y se le hacen preguntas adicionales como parte de este sondeo. Si dicha persona se selecciona al azar, encuentra la probabilidad para cada uno de los siguientes eventos. b. La persona seleccionada es miembro de un automvil compartido. c. La persona seleccionada es miembro de un automvil com- partido de 2 personas, dado que tiene automvil compartido. d. La persona seleccionada no llega en automvil. e. La persona seleccionada usa transporte pblico, si sabes que no usa automvil. 4.58 Los cinco colores ms populares para automviless de- SRUWLYRVFRPSDFWRVIDEULFDGRVGXUDQWHHODxRGHPRGHOR en Norteamrica se reportan aqu en porcentajes. NOTA: principales medios de transporte se refiere al modo que usa con ms frecuencia un individuo. 1 Transporte pblico se refiere a autobs, tranva, subterrneo o tren elevado. 2 Otros medios incluyen transbordadores, trenes de superficie y servicio de camioneta. Fuente: U.S. Census Bureau, Bureau of Transportation Statistics, 2007 American Community Survey, http://factfinder.census.gov/ Fuente: DuPont Herberts Automotive Systems, Troy, Mich. 2006 DuPont Automotive Color Popularity Survey Results. http://www.infoplease.cpm/ Deportivo/compacto Porcentaje 1. Plata 18 2. Negro 15 3. Gris 15 4. Rojo 15 5. Azul 13 Tabla para el ejercicio 4.56 Siempre usa cuando conduce No siempre usa cuando conduce Siempre usa No siempre usa Siempre usa No siempre usa Caracterstica cuando es pasajero cuando es pasajero cuando es pasajero cuando es pasajero Total 38.4 20.6 3.4 37.6 Edad (aos) 16 38.2 22.5 3.2 36.1 17 38.1 19.9 3.6 38.4 *18 39.4 18.4 3.6 38.6 Fuente: http://www.ajpm-online.net/ www.fullengineeringbook.net 195 Con frecuencia, uno quiere conocer la probabilidad de un evento compuesto, pero los nicos datos disponibles son las probabilidades de los eventos simples relacionados. (Los eventos compuestos son combinaciones de ms de un evento simple.) En los siguientes prrafos se resume la relacin entre dichas probabilidades. Cmo encontrar la probabilidad de "no A" El concepto de eventos complementarios es fundamental para encontrar la probabilidad de "no A". Eventos complementarios El complemento de un evento A, A, es el conjunto de todos los puntos muestrales en el espacio muestral que no pertenecen al evento A. Nota: el complemento del evento A se denota A (lase "A complemento"). Algunos ejemplos de eventos complementarios son: 1) el complemento del evento "xito" es "fracaso", 2) el complemento de "votante seleccionado es republicano" es "vo- tante seleccionado no es republicano" y 3) el complemento de "no cara" en 10 lanzamien- tos de una moneda es "al menos una cara". $O FRPELQDU OD LQIRUPDFLyQ HQ OD GHQLFLyQ GH FRPSOHPHQWR FRQ OD SURSLHGDG (p. 179), puedes decir que P(A) + P(A) = 1.0 para cualquier evento A Como resultado de esta relacin se tiene la regla del complemento: Regla del complemento En palabras: probabilidad de A complemento = uno probabilidad de A En lgebra: P(A) = 1 P(A) Nota: todo evento A tiene un evento complementario A. Las probabilidades complemen- tarias son muy tiles cuando la pregunta pide la probabilidad de "al menos uno". Por lo general, esto representa una combinacin de varios eventos, pero el evento complementa- rio "ninguno" es un solo resultado. Es ms fcil resolver para el evento complementario y obtener la respuesta al usar la frmula (4.3). 4.3 Reglas de probabilidad D 3RUTXpODFROXPQDGHSRUFHQWDMHVQRWRWDOL]D" b. Por qu todas las probabilidades se basan en esta tabla condicional? Cul es dicha condicin? c. Tu color favorito aparece en la lista? Si eliges al azar un automvil deportivo/compacto 2006 de entre todos los automviles deportivos/compactos fabricados en Estados Unidos en 2006, cul es la probabilidad de que su color sea d. negro, plata, gris, rojo o azul? e. no plata? f. negro, si sabes que el automvil deportivo/compacto tiene uno de los cinco colores ms populares? g. negro, si sabes que el automvil deportivo/compacto tiene uno de los cinco colores ms populares, mas no rojo? Seccin 4.3 Reglas de probabilidad (4.3) www.fullengineeringbook.net 196 Captulo 4 Probabilidad E J E M P L O 4 . 1 1 E J E M P L O 4 . 1 2 Cmo encontrar la probabilidad de "A o B" Un trabajador con salario por hora quiere estimar las posibilidades de "recibir una promo- cin u obtener un aumento de salario". El trabajador estara feliz con cualquier resultado. Hay informacin histrica disponible que permitir al trabajador estimar la probabilidad de "recibir una promocin" y "obtener un aumento de salario" por separado. En esta sec- cin aprenders cmo aplicar la regla de la suma para encontrar la probabilidad compues- ta de inters. Regla general de la suma Sean A y B dos eventos definidos en un espacio muestral, S. En palabras: probabilidad de A o B = probabilidad de A + probabilidad de B probabilidad de A y B En lgebra: P(A o B) = P(A) + P(B) P(A y B) CMO USAR COMPLEMENTOS PARA ENCONTRAR PROBABILIDADES Rueda dos dados. Cul es la probabilidad de que la suma sea al menos 3 (esto es: 3, 4, 5, ..., 12)? Solucin Supn que uno de los dados es negro y el otro es blanco. (Consulta el cuadro del ejemplo 4.3 en la pgina 175; muestra los 36 posibles pares de resulta- dos cuando ruedas un par de dados.) En lugar de encontrar la probabilidad para cada una de las sumas 3, 4, 5, ..., 12 por separado y sumar, es mucho ms simple encontrar la probabi- lidad de que la suma sea 2 ("menos que 3") y despus usar la frmula (4.3) para encontrar la probabilidad de "al menos 3", porque "menos que 3" y "al menos 3" son eventos complementarios. COMPRENSIN DE LA REGLA DE LA SUMA Se realiza una encuesta estatal de 800 votantes registrados en 25 distritos en el estado de Nueva York. Cada votante se identifica como republicano, demcrata, u otro registrado, y despus se le pregunta "est a favor o en P(suma de 2) = P(A) = 1 ("2" ocurre slo una vez en el espacio muestral de 36 puntos) 36 P(suma es al menos 3) = P(A) = 1 P(A) = 1 1 = 35 [con la frmula (4.3)] 36 36 Para ver si funciona la relacin expresada por la regla general de la suma, observa el ejemplo 4.12. (4.4) www.fullengineeringbook.net 197 En consecuencia, obtienes respuestas idnticas al aplicar la regla de la suma y al refe- rirse a las celdas relevantes en la tabla. Usualmente no tienes la opcin de encontrar P(A o B) de dos formas, como se hizo aqu. En vez de ello, te pedirn encontrar P(A o B) a partir de P(A) o P(B). Sin embargo, necesitars un tercer trozo de informacin. En la situacin previa, necesitas P(A y B). Necesitars conocer o P(A y B) o alguna informacin que te permita encontrarla. contra de la actual propuesta presupuestal que espera la firma del goberna- dor?". A continuacin se muestran los conteos resultantes. Supn que un votante se selecciona al azar de los 800 votantes resumidos en la tabla anterior. Considera los dos eventos: "el votante seleccionado est a favor" y "el votante es republicano". Encuentra las cuatro probabilidades: P(a favor), P(republicano), P(a favor o republicano) y P(a favor y republica- no). Despus usa los resultados para comprobar la veracidad de la regla de la suma. Solucin Nmero a favor Nmero en contra Nmero de votantes Republicano 136 88 224 Demcrata 314 212 526 Otros 14 36 50 Totales 464 336 800 Probabilidad de que el votante seleccionado est "a favor" = P(a favor) = 464/800 = 0.58. Probabilidad de que el votante seleccionado sea "republicano" = P(republicano) = 224/800 = 0.28. Probabilidad de que el votante seleccionado sea "a favor o republicano" = P(a favor o republicano) = (136 + 314 + 14 + 88)/800 = 552/800 = 0.69. Probabilidad de que el votante seleccionado est "a favor" y sea "republica- no" = P(a favor y republicano) = 136/800 = 0.17. Notas acerca de cmo encontrar las probabilidades anteriores: 1. El conectivo "o" significa "uno o el otro o ambos"; por tanto, "a favor o republicano" significa todos los votantes que satisfacen cualquier evento. 2. El conectivo "y" significa "ambos" o "en comn"; por tanto, "a favor y republicano" significa todos los votantes que satisfacen ambos eventos. Ahora usa las probabilidades anteriores para demostrar la veracidad de la regla de la suma. Sea A = "a favor" y B = "republicano". La regla general de la suma se convierte entonces en: P(a favor o republicano) = P(a favor) + P(republicano) P(a favor y repu- blicano) Recuerda: anteriormente se encontr: P(a favor o republicano) = 0.69. Con las otras tres probabilidades, se ve: P(a favor) + P(republicano) P(a favor y republicano) = 0.58 + 0.28 0.17 = 0.69. Seccin 4.3 Reglas de probabilidad www.fullengineeringbook.net 198 Captulo 4 Probabilidad Cmo encontrar la probabilidad de "A y B" Supn que un profesor de justicia criminal quiere que su clase determine la probabilidad del evento "un conductor recibe infraccin por violacin de velocidad y el conductor an- teriormente asisti a una clase de conduccin defensiva". Los estudiantes estn seguros de que pueden encontrar las probabilidades de "un conductor recibe infraccin por violacin de velocidad" y "un conductor que asisti a una clase de conduccin defensiva" por sepa- rado. En esta seccin aprenders cmo aplicar la regla de la multiplicacin para encontrar la probabilidad compuesta de inters. Regla general de la multiplicacin Sean A y B dos eventos definidos en el espacio muestral S. En palabras: probabilidad de A y B = probabilidad de A probabilidad de B, si conoces A En lgebra: P(A y B) = P(A) U P(B | A) E J E M P L O 4 . 1 3 COMPRENSIN DE LA REGLA DE LA MULTIPLICACIN Se realiza una encuesta estatal de 800 votantes registrados en 25 distritos en el estado de Nueva York. Cada votante se identific como republicano, demcrata u otro registrado y despus se le pregunt: est a favor o en con- tra de la actual propuesta presupuestal que espera la firma del gobernador? A continuacin se presentan los conteos resultantes. Supn que un votante se selecciona al azar de los 800 votantes resumidos en la tabla anterior. Considera los dos eventos: "el votante seleccionado est a favor" y "el votante es republicano". Encuentra las tres probabilidades: P(a favor), P(republicano | a favor) y P(a favor y republicano). Despus usa los resultados para comprobar la veracidad de la regla de la multiplicacin. Solucin Probabilidad de que el votante seleccionado est "a favor" = P(a favor) = 464/800 = 0.58. Probabilidad de que el votante seleccionado sea "republicano, dado a favor" = P(republicano | a favor) = 136/464 = 0.29. (4.5) Nmero a favor Nmero en contra Nmero de votantes Republicano 136 88 224 Demcrata 314 212 526 Otros 14 36 50 Totales 464 336 800 Nota:FXDQGRHVWiQLQYROXFUDGRVGRVHYHQWRVFXDOTXLHUHYHQWRVHSXHGHLGHQWLFDUFRPR $\HORWURVHLGHQWLFDFRPR%/DUHJODJHQHUDOGHODPXOWLSOLFDFLyQWDPELpQSRGUtDHV- cribirse como P(B y A) = P(B) U P(A | B) www.fullengineeringbook.net 199 Usualmente no tienes la opcin de encontrar P(A y B) de dos formas, como se hizo aqu. Cuando se te pide encontrar P(A y B), con frecuencia se proporciona P(A) y P(B). Sin embargo, no siempre obtendrs la respuesta correcta con slo multiplicar dichas dos probabilidades. Necesitars un tercer trozo de informacin: la probabilidad condicional de uno de los dos eventos o informacin que te permitir encontrarla. Probabilidad de que el votante seleccionado est "a favor" y sea "republicano" = P(a favor y republicano) = 136/800 = 136 = 0.17. 800 Notas acerca de cmo encontrar las probabilidades anteriores: 1. El condicional "dado" significa que existe una restriccin; por tanto, "repu- blicano | a favor" significa que comienzas slo con aquellos votantes que estn "a favor". En este caso, esto significa que solamente observas a 464 votantes cuando determinas esta probabilidad. 2. El conectivo "y" significa "ambos" o "en comn"; por tanto, "en favor y republicano" significa todos los votantes que satisfacen ambos eventos. Ahora usa las probabilidades anteriores para demostrar la veracidad de la regla de la multiplicacin. Sea A = "a favor" y B = "republicano". La regla general de la multiplica- cin se convierte entonces en: P(a favor y republicano) = P(a favor) U P(republicano | a favor) Anteriormente se encontr: P(a favor y republicano) = 136 = 0.17. 800. Al usar las otras dos probabilidades, se ve que: P(a favor) U P(republicano | a favor) = 464 U 136 = 136 = 0.17. 800 464 800 E J E M P L O 4 . 1 4 CMO EXTRAER SIN REEMPLAZO En un juego de feria, el jugador extrae a ciegas una canica de color a la vez de una caja que contiene dos canicas rojas y cuatro azules. La canica elegida no se regresa a la caja despus de seleccionarla; esto es: cada extraccin se realiza sin reemplazo. Las canicas se mezclan antes de cada extraccin. Cuesta $1 jugar y si las primeras dos canicas extradas son rojas, el jugador recibe un premio de $2. Si las primeras cuatro canicas extradas son azules, el jugador recibe un premio de $5. De otro modo, no recibe premio. Para en- contrar la probabilidad de ganar un premio, observa primero la probabilidad de extraer rojo o azul en extracciones consecutivas y organiza la informacin en un diagrama de rbol. En la primera extraccin (representada por los segmentos de rama azul oscuro en la figura 4.5), la probabilidad de rojo es dos oportunidades de seis, 2/6 o 1/3, mientras que la probabilidad de azul es 4/6 o 2/3. Puesto que las canicas no se sustituyen, slo cinco canicas quedan en la caja; el n- mero de cada color restante depende del color de la primera canica extrada. Si la primera canica fue roja, entonces las probabilidades son 1/5 y 4/5, Seccin 4.3 Reglas de probabilidad www.fullengineeringbook.net 200 Captulo 4 Probabilidad como se muestra en el diagrama de rbol (segmentos de rama azul claro en la figura 4.5). Si la primera canica fue azul, entonces las probabilidades son 2/5 y 3/5, como se muestra en el diagrama de rbol (segmentos de rama azul medio en la figura 4.5). Las probabilidades cambian con cada extrac- cin, porque el nmero de canicas disponibles sigue disminuyendo con cada extraccin que tiene lugar. El diagrama de rbol es un maravilloso auxiliar visual para seguir el avance. Ahora puedes encontrar la probabilidad de ganar el premio de $2 con la frmula (4.5): P(A y B) = P(A) U P(B | A) P(gana $2) = P(R1 y R2) = P(R1) U P(R2 | R1) = 2 U 1 = 1 = 0.067 6 5 15 (Ganar el premio de $5 se deja como ejercicio 4.79.) Nota: el diagrama de rbol, cuando se etiqueta, tiene las probabilidades necesarias para multiplicar junto con la rama que representa el esfuerzo ganador. 4.59 a. Si la probabilidad de que el evento A ocurra durante un experimento es 0.7, cul es la probabilidad de que el evento A no ocurra durante dicho experimento? b. Si los resultados de un experimento de probabilidad pueden ser cualquier entero de 16 a 28 y la probabili- dad de que el entero sea menor que 20 es 0.78, cul es la probabilidad de que el entero sea 20 o ms? 4.60 a. Si la probabilidad de que apruebes el siguiente examen de estadstica se valora precisamente en 0.75, cul es la probabilidad de que no apruebes el siguiente examen de estadstica? b. El anunciador del clima predice que hay un "70 por ciento" de posibilidad de menos de 1 pulgada de lluvia durante el prximo periodo de 30 das. Cul es la probabilidad de al menos 1 pulgada de lluvia en los prximos 30 das? 4.61 De acuerdo con la Encuesta Nacional 2007-2008 de propietarios de Mascotas de la Asociacin Estadounidense de Fabricantes de Productos para Mascotas, aproximada- PHQWHGHWRGRVORVSURSLHWDULRVHVWDGRXQLGHQVHVGHSH- UURV DOUHGHGRUGHPLOORQHV VRQGXHxRVGHXQSHUUR&RQ base en esta informacin, encuentra la probabilidad de que XQ SURSLHWDULR HVWDGRXQLGHQVH GH SHUUR VHD GXHxR GHPiV de un perro. 4.62 'HDFXHUGRFRQ6OHHS&KDQQHO KWWS ZZZVOHHSGLVRU- GHUFKDQQHOFRP MXOLRGH ODDSQHDGHVXHxRDIHFWDD 18 millones de individuos en Estados Unidos. El trastorno del VXHxRLQWHUUXPSHODUHVSLUDFLyQ\SXHGHGHVSHUWDUDTXLHQOD padece hasta cinco veces por hora. Muchas personas no reco- nocen el padecimiento aun cuando provoca fuertes ronquidos. Si supones que existen 304 millones de personas en Estados Unidos, cul es la probabilidad de que un individuo elegido DOD]DUQRSDGH]FDDSQHDGHVXHxR" FIGURA 4.5 Diagrama de rbol: primeras dos extracciones, juego de feria Gana $2 A A A E J E R C I C I O S S E C C I N 4 . 3 Extraccin 1 Extraccin 2 R R RR = R 2/6 1/5 4/5 2/5 3/5 4/6 www.fullengineeringbook.net 201 4.63 Si P(A) = 0.4, P(B) = 0.5 y P(A y B) = 0.1, encuentra P(A o B). 4.64 Si P(A) = 0.5, P(B) = 0.3 y P(A y B) = 0.2, encuentra P(A o B). 4.65 Si P(A) = 0.4, P(B) = 0.5 y P(A o B) = 0.7, encuentra P(A y B). 4.66 Si P(A) = 0.4, P(A o B) = 0.9 y P(A y B) = 0.1, encuentra P(B). 4.67 La industria de los deportes de entretenimiento emplea atletas, entrenadores, rbitros y trabajadores relacionados. De ellos, 0.37 trabajan tiempo parcial y 0.50 ganan ms de $20 540 DODxR6LGHGLFKRVHPSOHDGRVWUDEDMDQWLHPSRFRPSOHWR y ganan ms de $20 540, qu proporcin de los empleados de la industria son de tiempo completo o ganan ms de $20 540? 4.68 Jason asiste a la reunin de su bachillerato. De los asis- WHQWHV VRQPXMHUHV (O FRQRFLPLHQWR FRP~Q UHFRQRFH TXHGH ODVSHUVRQDVVRQGLHVWUDV$OVHUKRPEUH]XUGR Jason sabe que, de una multitud dada, slo aproximadamente VRQKRPEUHV]XUGRV6L-DVRQKDEODFRQODSULPHUDSHUVRQD que encuentra en la reunin, cul es la probabilidad de que la persona sea hombre o zurda? 4.69 Una tienda de partes automotrices vende partes tanto nuevas como usadas. Sesenta por ciento de las partes en el al- macn son usadas. Sesenta y un por ciento son usadas o defec- WXRVDV6LGHODVSDUWHVGHODWLHQGDVRQGHIHFWXRVDVTXp porcentaje es tanto usada como defectuosa? Resuelve con las frmulas. Compara tu solucin con tu respuesta al ejercicio 4.27. 4.702FLDOHVVLQGLFDOHVUHSRUWDQTXHGHORVWUDEDMDGRUHV HQXQDJUDQ IiEULFDSHUWHQHFHQDO VLQGLFDWR JDQDQPiV GHSRUKRUD\SHUWHQHFHQDOVLQGLFDWR\JDQDQPiVGH $12 por hora. Crees en estos porcentajes? Explica. Resuelve con las frmulas. Compara tu solucin con tu repuesta al ejer- cicio 4.28. 4.71$\%VRQHYHQWRVGHQLGRVHQXQHVSDFLRPXHVWUDOFRQ P(A) = 0.7 y P(B | A) = 0.4. Encuentra P(A y B). 4.72$\%VRQHYHQWRVGHQLGRVHQXQHVSDFLRPXHVWUDOFRQ P(A | B) = 0.5 y P(B) = 0.8. Encuentra P(A y B). 4.73$\%VRQHYHQWRVGHQLGRVHQXQHVSDFLRPXHVWUDOFRQ P(A) = 0.6 y P(A y B) = 0.3. Encuentra P(A | B). 4.74$\%VRQHYHQWRVGHQLGRVHQXQHVSDFLRPXHVWUDOFRQ P(B) = 0.5 y P(A y B) = 0.4. Encuentra P(A | B). 4.75 Se sabe que los esteroides brindan a los usuarios una ventaja en las competencias atlticas, pero tambin se sabe que el uso de esteroides est prohibido en los atletas. Como resultado, se instituye un programa de pruebas de esteroides y los atletas se ponen a prueba al azar. Los procedimientos de prueba se consideran igualmente efectivos tanto en usuarios FRPRHQQRXVXDULRV\DUPDQVHU SUHFLVRV6L GH los atletas afectados por este programa de pruebas est lim- pio, cul es la probabilidad de que el siguiente atleta puesto a prueba sea un usuario y falle la prueba? 4.76 Juan vive en una gran ciudad y viaja al trabajo diaria- PHQWHHQVXEWHUUiQHRRHQWD[L$ERUGDHOVXEWHUUiQHRGHO WLHPSRSRUTXHFXHVWDPHQRV\WRPDXQWD[LHORWURGHO tiempo. Cuando toma el subterrneo, llega al trabajo a tiempo GHODVYHFHVPLHQWUDVTXHOOHJDDWLHPSR GHODVYH- ces cuando viaja en taxi. a. Cul es la probabilidad de que Juan tome el subterrneo y llegue a tiempo al trabajo en cualquier da dado? b. Cul es la probabilidad de que Juan tome un taxi y lle- gue a tiempo al trabajo en cualquier da dado? 4.77$QDGLHOHJXVWDSDJDULPSXHVWRVSHURHOHQJDxRQRHVOD IRUPDGHOLEUDUVHGHHOORV6HFRQVLGHUDTXHGHWRGRVORV contribuyentes intencionalmente declaran algunas deduccio- QHVDODVTXHQRHVWiQDXWRUL]DGRV6L GHWRGRVORVFRQWUL- buyentes intencionalmente declaran deducciones adicionales tanto como niegan hacerlo cuando son auditados, encuentra la probabilidad de que un contribuyente que realiza deducciones adicionales intencionalmente, las niegue. 4.78&DVH\DPDVXFDIpGHPHGLDPDxDQD\VLHPSUHVHGH- tiene en una de sus cafeteras favoritas por una taza. Cuando consigue comida para llevar, existe una posibilidad de 0.6 de que tambin conseguir un pastel. Lleva un caf y un pastel con una probabilidad de 0.48. Cul es la probabilidad de que s lleve comida? 4.79 Encuentra la probabilidad de ganar $5 si juegas el juego de feria descrito en el ejemplo 4.14. a. Completa las ramas del diagrama de rbol iniciado en la JXUD\PHQFLRQDODVSUREDELOLGDGHVGHWRGDVODVSR- sibles extracciones. b. Cul es la probabilidad de extraer una canica roja en la segunda extraccin? Qu informacin adicional se nece- sita para encontrar la probabilidad? Qu "condiciones" podran existir? c. Calcula la probabilidad de ganar el premio de $5. d. Cul es ms difcil de ganar, el premio de $2 o el de $5? &XiOHVPiVSUREDEOH"-XVWLFDWXUHVSXHVWD 4.80 Supn que las reglas para el juego de feria del ejemplo VHPRGLFDQGHPRGRTXHODFDQLFDH[WUDtGDFDGDYH]VH regresa a la caja antes de la siguiente extraccin. a. Vuelve a dibujar el diagrama de rbol del ejercicio 4.79 y menciona las probabilidades para el juego cuando juega "con reemplazo". b. Cul es la probabilidad de extraer una canica roja en la segunda extraccin? Qu informacin adicional se nece- sita para encontrar la probabilidad? Qu efecto tiene esto sobre P(rojo en la segunda extraccin)? (contina en la pgina 202) Seccin 4.3 Reglas de probabilidad www.fullengineeringbook.net 202 Captulo 4 Probabilidad Para impulsar el estudio de los eventos compuestos, debe introducirse el concepto de "mu- tuamente excluyente". Eventos mutuamente excluyentes Eventos no vacos definidos en el mismo espacio muestral, donde cada evento excluye la ocurrencia del otro. En otras palabras, son eventos que no comparten elementos comunes. En lgebra: P(A y B) = 0 En palabras: Existen muchas formas equivalentes de expresar el concepto de mutuamente excluyente: 1. Si sabes que alguno de los eventos ocurri, entonces el otro evento se excluye o no puede ocurrir. 2. Si observas las listas de los elementos que constituyen cada evento, nin- guno de los elementos mencionados para algn evento aparecern en la lista del otro evento; "no hay elementos compartidos". 3. Si observas un diagrama de Venn, las reas cerradas que representan cada evento "no se intersecan"; esto es: "no hay elementos comparti- dos", o, dicho de otra forma, "son disjuntos". 4. La ecuacin dice: "la interseccin de los dos eventos tiene una probabi- lidad de cero", lo que significa "la interseccin es un conjunto vaco" o "no hay interseccin". Nota: el concepto de eventos mutuamente excluyentes se basa en la relacin entre los con- juntos de elementos que satisfacen los eventos. Mutuamente excluyente no es un concepto GHSUREDELOLGDGSRUGHQLFLyQ VyORUHVXOWDVHU~WLOSDUDH[SUHVDUHOFRQFHSWRXVDQGRXQ enunciado de probabilidad. 4.4 Eventos mutuamente excluyentes c. Calcula la probabilidad de ganar el premio de $2. d. Calcula la probabilidad de ganar el premio de $5. e. Cuando el juego se juega con reemplazo, cul es ms difcil de ganar, el premio de $2 o el de $5? Cul es PiVSUREDEOH"-XVWLFDWXUHVSXHVWD 4.816XSyQTXH$\%VRQHYHQWRVGHQLGRVHQXQHVSDFLR muestral comn y que se conocen las siguientes probabilida- des: P(A) = 0.3, P(B) = 0.4 y P(A | B) = 0.2. Encuentra P(A o B). 4.826XSyQTXH$\% VRQHYHQWRVGHQLGRVHQXQHVSDFLR muestral comn y que se conocen las siguientes probabilidades: P(A o B) = 0.7, P(B) = 0.5 y P(A | B) = 0.2. Encuentra P(A). 4.836XSyQTXH$\%VRQHYHQWRVGHQLGRVHQXQHVSDFLR muestral comn y que se conocen las siguientes probabilida- des: P(A) = 0.4, P(B) = 0.3 y P(A o B) = 0.66. Encuentra P(A | B). 4.846XSyQTXH$\%VRQHYHQWRVGHQLGRVHQXQHVSDFLR muestral comn y que se conocen las siguientes probabilida- des: P(A) = 0.5, P(A y B) = 0.24 y P(A|B) = 0.4. Encuentra P(A o B). 4.85 Dado P(A o B) = 1.0, P(A y B) = 0.7 y P(B) = 0.4, en- cuentra: a. P(B) b. P(A) c. P(A | B) 4.86 Dado P(A o B) = 1.0, P(A y B) = 0.3 y P(B) = 0.4, en- cuentra: a. P(B) b. P(A) c. P(A | B) 4.87 La probabilidad de A es 0.5. La probabilidad condicional de que A ocurra dado que B ocurre es 0.25. La probabilidad condicional de que B ocurra dado que A ocurre es 0.2. a. Cul es la probabilidad de que B ocurra? b. Cul es la probabilidad condicional de que B no ocurra dado que A no ocurre? 4.88 La probabilidad de C es 0.4. La probabilidad condicional de que C ocurra dado que D ocurre es 0.5. La probabilidad condicional de que C ocurra dado que D no ocurre es 0.25. a. Cul es la probabilidad de que D ocurra? b. Cul es la probabilidad condicional de que D ocurra dado que C ocurre? www.fullengineeringbook.net 203 E J E M P L O 4 . 1 5 E J E M P L O 4 . 1 6 COMPRENSIN DE EVENTOS NO MUTUAMENTE EXCLUYENTES A partir de una encuesta de salida nacional de 1 000 votantes en 25 distritos en el pas, el 4 de noviembre de 2008, se tiene lo siguiente: Considera los dos eventos: "el votante seleccionado vot por McCain" y "el votante seleccionado tiene universidad incompleta". Supn que un vo- tante se selecciona al azar de los 1 000 votantes resumidos en la tabla. Con la finalidad de que ocurra el evento "el votante seleccionado vot por Observa algunos ejemplos. COMPRENSIN DE LOS EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES A partir de una encuesta de salida nacional de 1 000 votantes en 25 distritos en el pas el 4 de noviembre de 2008, se tiene lo siguiente: Considera los dos eventos: "el votante seleccionado vot por McCain" y "el votante seleccionado vot por Obama". Supn que un votante se seleccio- na al azar de los 1 000 votantes resumidos en la tabla. Con la finalidad de que ocurra el evento "el votante seleccionado vot por McCain", el votante seleccionado debe ser 1 de los 510 votantes mencionados en la columna "Nmero por McCain". Con la finalidad de que ocurra el evento "el votante seleccionado vot por Obama", el votante seleccionado debe ser 1 de los 477 votantes mencionados en la columna "Nmero por Obama". Puesto que ningn votante mencionado en la columna McCain se menciona tambin en la columna Obama y dado que ningn votante mencionado en la columna Obama se menciona tambin en la columna McCain, estos dos eventos son mutuamente excluyentes. En forma de ecuacin: P(vot por McCain y vot por Obama) = 0. Nmero Nmero Nmero Nmero Educacin por McCain por Obama por otros de votantes No bachillerato 19 20 1 40 Grado bachillerato 114 103 3 220 Universidad incompleta 172 147 1 320 Ttulo universitario 135 119 6 260 Posgrado 70 88 2 160 Total 510 477 13 1 000 Nmero Nmero Nmero Nmero Educacin por McCain por Obama por otros de votantes No bachillerato 19 20 1 40 Grado bachillerato 114 103 3 220 Universidad incompleta 172 147 1 320 Ttulo universitario 135 119 6 260 Posgrado 70 88 2 160 Total 510 477 13 1 000 Seccin 4.4 Eventos mutuamente excluyentes www.fullengineeringbook.net 204 Captulo 4 Probabilidad E J E M P L O 4 . 1 7 E J E M P L O 4 . 1 8 EVENTOS DE NAIPES MUTUAMENTE EXCLUYENTES Considera un mazo regular de naipes y los dos eventos "naipe extrado es reina" y "naipe extrado es as". El mazo se baraja y un naipe se extrae al azar. Con la finalidad de que ocurra el evento "naipe extrado es reina", el naipe extrado debe ser una de las cuatro reinas: reina de corazones, reina de diamantes, reina de espadas o reina de trboles. Con la finalidad de que ocurra el evento "naipe extrado es as", el naipe extrado debe ser uno de los cuatro ases: as de corazones, as de diamantes, as de espadas o as de trboles. Observa que no hay un naipe que sea tanto reina como as. Por tan- to, estos dos eventos, "naipe extrado es reina" y "naipe extrado es as", son eventos mutuamente excluyentes. En forma de ecuacin: P(reina y as) = 0. EVENTOS DE NAIPES NO MUTUAMENTE EXCLUYENTES Considera un mazo regular de naipes y los dos eventos "naipe extrado es reina" y "naipe extrado es corazn". El mazo se baraja y un naipe se extrae al azar. Los eventos "reina" y "corazn" son mutuamente excluyentes? El evento "naipe extrado es reina" est constituido por las cuatro reinas: reina de corazones, reina de diamantes, reina de espadas y reina de trboles. El evento "naipe extrado es corazn" est constituido por los 13 corazones: as de corazones, rey de corazones, reina de corazones, sota de corazones y los otros nueve corazones. Observa que "reina de corazones" est en ambas lis- tas, lo que en consecuencia hace posible que ambos eventos, "naipe extrado es reina" y "naipe extrado es corazn", ocurran simultneamente. Esto signi- fica: cuando uno de estos dos eventos ocurre, no excluye la posibilidad de la ocurrencia del otro. Estos eventos no son mutuamente excluyentes. En forma de ecuacin: P(reina y corazn) = 1/52, que no es igual a cero. McCain", el votante seleccionado debe ser 1 de los 510 votantes menciona- dos en la columna "Nmero por McCain". Con la finalidad de que ocurra el evento "el votante seleccionado tiene universidad incompleta", el votante seleccionado debe ser 1 de los 320 votantes mencionados en la fila "Universi- dad incompleta". Puesto que los 172 votantes que se muestran en la intersec- cin de la columna "Nmero por McCain" y la fila "Universidad incompleta" pertenecen a ambos eventos ("el votante seleccionado vot por McCain" y "el votante seleccionado tiene universidad incompleta"), estos dos eventos NO son mutuamente excluyentes. En forma de ecuacin: P(vot por McCain y universidad incompleta) = 172/1 000 = 0.172, que no es igual a cero. www.fullengineeringbook.net 205 E J E M P L O 4 . 1 9 Regla especial de la suma /DUHJODGHODVXPDVHVLPSOLFDFXDQGRORVHYHQWRVLQYROXFUDGRVVRQPXWXDPHQWHH[FOX- yentes. Si se sabe que dos eventos son mutuamente excluyentes, entonces, al aplicar P(A y B) = 0, a la regla de la suma para probabilidades, se sigue que P(A o B) = P(A) + P(B) P(A y B) se convierte en P(A o B) = P(A) + P(B). PRESENTACIN VISUAL Y COMPRENSIN DE EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Considera un experimento donde se ruedan dos dados. Tres eventos se defi- nen del modo siguiente: A: La suma de los nmeros en los dos dados es 7. B: La suma de los nmeros en los dos dados es 10. C: Cada uno de los dos dados muestra el mismo nmero. Determina si estos tres eventos son mutuamente excluyentes. Es posible demostrar que tres eventos son mutuamente excluyentes al de- mostrar que cada par de eventos son mutuamente excluyentes. Los eventos A y B son mutuamente excluyentes? S, lo son, porque la suma en los dos dados no puede ser tanto 7 como 10 al mismo tiempo. Si ocurre una suma de 7, es imposible que la suma sea 10. La figura 4.6 presenta el espacio muestral para este experimento. ste es el mismo espacio muestral que se presenta en el ejemplo 4.3, excepto que, en lugar de las imgenes, se usan pares ordenados. Los valos, diamantes y rectngulos muestran los pares ordenados que estn en los eventos A, B y C, respectivamente. Puedes ver que los eventos A y B no intersecan. Por tanto, son mutuamente excluyentes. El punto (5, 5) en la figura 4.6 satisface los eventos B y C. En consecuencia, B y C no son mutuamente excluyentes. Dos dados pueden mostrar cada uno 5, lo que satisface C y el total satisface B. Puesto que se encuentra un par de eventos que no son mu- tuamente excluyentes, los eventos A, B y C no son mutuamente excluyentes. Tutorial en video disponible; ingresa y aprende ms en cengagebrain.com Dado negroDado blanco FIGURA 4.6 Espacio muestral para la rodadura de dos dados Seccin 4.4 Eventos mutuamente excluyentes 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) C B A www.fullengineeringbook.net 206 Captulo 4 Probabilidad Regla especial de la suma Sean A y B dos eventos mutuamente excluyentes definidos en un espacio muestral S. En palabras: Probabilidad de A o B = probabilidad de A + probabilidad de B En lgebra: P(A o B) = P(A) + P(B) Esta frmula puede expandirse para considerar ms de dos eventos mutua- mente excluyentes: P(A o B o C o ... o E) = P(A) + P(B) + P(C) + ... + P(E) Con frecuencia esta ecuacin es conveniente para calcular probabilidades, pero no ayuda a entender la relacin entre los eventos A y B. Es la GHQLFLyQ la que nos dice cmo debes pensar acerca de los eventos mutuamente excluyentes. Los estudiantes que entienden la exclusividad mutua de esta forma obtienen comprensin de lo que trata la exclusividad mutua. Esto debe conducirte a pensar con ms claridad acerca de situaciones que tratan con eventos mutuamente excluyentes y en consecuencia hacen que tengas menos probabilidad de confundir el concepto de eventos mutuamente exclu- \HQWHVFRQHYHQWRVLQGHSHQGLHQWHV TXHVHGHQLUiQHQODVHFFLyQ RDFRPHWHURWURV errores comunes concernientes al concepto de mutuamente excluyentes. Notas: 'HQHORVHYHQWRVPXWXDPHQWHH[FOX\HQWHVHQWpUPLQRVGHORVFRQMXQWRVGHHOHPHQWRV que satisfacen los eventos y pon a prueba la exclusividad mutua de esa manera. 2. No uses P $\% FRPRODGHQLFLyQGHHYHQWRVPXWXDPHQWHH[FOX\HQWHV(VXQD SURSLHGDGTXHUHVXOWDGHODGHQLFLyQ3XHGHXVDUVHFRPRXQDSUXHEDSDUDORVHYHQ- WRVPXWXDPHQWHH[FOX\HQWHV VLQHPEDUJRFRPRHQXQFLDGRQRPXHVWUDVLJQLFDGRR comprensin del concepto de eventos mutuamente excluyentes. 3. En forma de ecuacin, la GHQLFLyQGHHYHQWRVPXWXDPHQWHH[FOX\HQWHVDUPD P(A y B) = 0 (Ambos no pueden ocurrir al mismo tiempo.) P(A | B) = 0 y P(B | A) = 0 (Si sabes que ocurri uno, entonces el otro no ocurri.) Vuelve a considerar el ejemplo 4.17, con los dos eventos "naipe extrado es reina" y "naipe extrado es as" cuando se extrae exactamente un naipe de un mazo de naipes regu- lares. El naipe extrado es una reina, o el naipe extrado es un as. Dicho naipe no puede ser al mismo tiempo tanto una reina como un as y por tanto hace que estos dos eventos sean mutuamente excluyentes. En consecuencia, la regla especial de la suma se aplica a la situacin de encontrar P(reina o as). P(reina o as) = P(reina) + P(as) = 4 + 4 = 8 = 2 52 52 52 13 4.89 Determina si cada uno de los siguientes pares de eventos es mutuamente excluyente. a. Cinco monedas se lanzan: "se observa una cara", "se ob- serva al menos una cara". b. Un vendedor llama a un cliente y realiza una venta: "la venta supera $100", "la venta supera $1 000". c. Un estudiante es seleccionado al azar de un cuerpo estu- diantil: la persona seleccionada es "hombre", la persona VHOHFFLRQDGDWLHQHPiVGHDxRVGHHGDG d. Dos dados se ruedan: el total que muestran es "menor que 7", el total que muestran es "ms que 9". E J E R C I C I O S S E C C I N 4 . 4 (4.6) www.fullengineeringbook.net 207 4.90 Determina si cada uno de los siguientes conjuntos de eventos es mutuamente excluyente. a. Cinco monedas se lanzan: "no se observa ms de una cara", "se observan dos caras", "se observan tres o ms caras". b. Un vendedor llama a un cliente y realiza una venta: el im- porte de la venta es "menor que $100", est "entre $100 y $1 000", es "mayor que $500". c. Un estudiante es seleccionado al azar de un cuerpo estu- diantil: la persona seleccionada es "mujer", es "hombre", WLHQHPiVGHDxRVGHHGDG d. Dos dados se ruedan: los nmeros de puntos que mues- tran los dados son "ambos impares", "ambos pares", "total 7", "total 11". 4.91 Explica por qu P(A y B) = 0 cuando los eventos A y B son mutuamente excluyentes. 4.92 Explica por qu P(A ocurre cuando B ocurre) = 0 cuando los eventos A y B son mutuamente excluyentes. 4.93 Si P(A) = 0.3 y P(B) = 0.4, y si A y B son eventos mu- tuamente excluyentes, encuentra: a. P(A) c. P(A o B) b. P(B) d. P(A y B) 4.94 Si P(A) = 0.4 y P(B) = 0.5 y si A y B son eventos mutua- mente excluyentes, encuentra P(A o B). 4.95 Un estudiante se selecciona al azar del cuerpo estudiantil GHWXXQLYHUVLGDG'HQHORVVLJXLHQWHVHYHQWRV 0 HOHVWXGLDQ- te seleccionado es hombre; F: el estudiante seleccionado es mu- jer; S: el estudiante seleccionado est registrado en estadstica. a. Los eventos M y F son mutuamente excluyentes? Explica. b. Los eventos M y S son mutuamente excluyentes? Explica. c. Los eventos F y S son mutuamente excluyentes? Explica. d. Los eventos M y F son complementarios? Explica. e. Los eventos M y S son complementarios? Explica. f. Los eventos complementarios tambin son mutuamente excluyentes? Explica. g. Los eventos mutuamente excluyentes tambin son even- tos complementarios? Explica. 4.96 Un estudiante se selecciona al azar de un cuerpo estudian- til. Supn que la probabilidad de que este estudiante sea mujer es 0.5 y la probabilidad de que este estudiante trabaje tiempo parcial es 0.6. Los dos eventos "mujer" y "trabajar tiempo par- cial" son mutuamente excluyentes? Explica. 4.97'RVGDGRVVH UXHGDQ'HQH ORVHYHQWRVGHOPRGRVL- guiente: A: suma de 7; C: dobles; E: suma de 8. a. Cules pares de eventos, A y C, A y E, o C y E, son mu- tuamente excluyentes? Explica. b. Encuentra las probabilidades P(A o C), P(A o E), y P(C o E). 4.98 Un acuario en una tienda de mascotas contiene 40 peces espada anaranjados (22 hembras y 18 machos) y 28 espadas verdes (12 hembras y 16 machos). Al azar, atrapas uno de los peces. a. Cul es la probabilidad de que sea un espada anaranjado? b. Cul es la probabilidad de que sea un macho? c. Cul es la probabilidad de que sea un espada anaranjado hembra? d. Cul es la probabilidad de que sea una hembra o un espada verde? e. Los eventos "macho" y "hembra" son mutuamente excluyentes? f. Los eventos "macho" y "espada" son mutuamente excluyentes? Explica. 4.99 Las personas toman clases de natacin en interiores a mediados del clido verano? En el Centro Acutico Webster aseguran que s. Slo durante el mes de julio de 2009, 283 personas participaron en varias formas de lecciones. Si un nadador se selecciona al azar de los participantes de ju- lio: a. En los eventos el participante seleccionado es "diurno" y "nocturno" son mutuamente excluyentes? Explica. b. En los eventos el participante seleccionado es "preesco- lar" y "niveles" son mutuamente excluyentes? Explica. c. En los eventos el participante seleccionado es "diurno" y "preescolar" son mutuamente excluyentes? Explica. d. Encuentra P(preescolar). e. Encuentra P(diurno). f. Encuentra P(no niveles). g. Encuentra P(preescolar o nocturno). h. Encuentra P(preescolar y diurno). i. Encuentra P(diurno | niveles). j. Encuentra P(adulto y buceo | nocturno). 4.100 Las lesiones son parte desafortunada de todos los de- portes. El bsquetbol de bachillerato no es la excepcin, como muestra la tabla siguiente. Los porcentajes mencionados son el porcentaje de lesiones reportadas que ocurren a hombres y Categoras de natacin Diurno Nocturno Preescolar 66 80 Niveles 69 56 Adulto y buceo 10 2 Total 145 138 (contina en la pgina 208) Seccin 4.4 Eventos mutuamente excluyentes www.fullengineeringbook.net 208 Captulo 4 Probabilidad El concepto de eventos independientes es necesario para continuar el estudio de los even- tos compuestos. Eventos independientes Dos eventos son independientes si la ocurrencia (o no ocurrencia) de uno no proporciona informacin acerca de la probabilidad de ocurrencia del otro. En otras palabras, si la probabilidad de A permane- ce invariable despus de saber que B ocurre (o no ocurre), los eventos son independientes. En lgebra: P(A) = P(A | B) = P(A|no B) En palabras: Existen muchas formas equivalentes de expresar el concepto de independencia: 1. La probabilidad del evento A no es afectada por el conocimiento de que un segundo evento, B, ocurri, el conocimiento de que B no ocurri o nin- gn conocimiento acerca del evento B. 2. La probabilidad del evento A no es afectada por el conocimiento, o no conocimiento, acerca de un segundo evento, B, que ocurri o no ocurri. 3. La probabilidad del evento A (sin conocimiento acerca del evento B) es la misma que la probabilidad del evento A, como conocimiento de que ocurri el evento B y ambas son la misma que la probabilidad del evento A, con conocimiento de que el evento B no ocurri. mujeres de bachillerato que juegan bsquetbol y la ubicacin de la lesin en sus cuerpos. Si un jugador se selecciona al azar de los incluidos en la tabla: a. En los eventos el jugador seleccionado era "hombre" y "mujer" son mutuamente excluyentes? Explica. b. En los eventos la lesin del jugador seleccionado fue "tobillo/pie" y "rodilla" son mutuamente excluyentes? Explica. c. En los eventos "mujer" y "rostro/cuero cabelludo" son mutuamente excluyentes? Explica. d. Encuentra P(tobillo/pie | hombre). e. Encuentra P(tobillo/pie | mujer). f. Encuentra P(no pierna relacionada | hombre). g. Encuentra P(rodilla o rostro/cuero cabelludo | hombre). h. Encuentra P(rodilla o rostro/cuero cabelludo | mujer). i. Explica por qu P(rodilla) para todos los jugadores de bsquetbol de bachillerato no puede encontrarse al usar la informacin de la tabla. Qu informacin adicional se necesita? 4.101/DPD\RUtDGHORVHVWDGRXQLGHQVHVGHKHFKRGL- cen que lavarse frecuentemente las manos es la mejor forma GHGHIHQGHUVHFRQWUDODLQXHQ]D$SHVDUGHHOORFXDQGRXVDQ EDxRVS~EOLFRVODVPXMHUHVVHODYDQODVPDQRVVyORGHODV YHFHV\ORVKRPEUHVVyORGHOWLHPSR'HORVDGXOWRVTXH XVDQORVEDxRVS~EOLFRVHQXQDJUDQFDGHQDGHVXSHUPHUFDGRV VRQPXMHUHV&XiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHODVLJXLHQWH SHUVRQDHQHQWUDUDOEDxRHQHVWDWLHQGDVHODYHODVPDQRV" 4.102 l es la ltima persona que quieres ver en tu espejo re- trovisor cuando aceleras por la autopista, pero la investigacin muestra que una infraccin de trnsito reduce la posibilidad de un conductor de involucrarse en un accidente mortal, al me- QRVGXUDQWHDOJXQDVVHPDQDV3RUJUXSRVGHHGDGGH WRGRV ORV FRQGXFWRUHV VRQPiV MyYHQHV TXH DxRV HVWiQHQWUHODVHGDGHVGH\\WLHQHQDxRVR PiV/DVHVWDGtVWLFDVPXHVWUDQTXHGHORVFRQGXFWRUHV PHQRUHVGHDxRVGHORVTXHWLHQHQHQWUH\\ GHORVGHRPiVWHQGUiQXQDFFLGHQWHHQHOVLJXLHQWH PHV&XiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHXQFRQGXFWRULGHQWLFDGR al azar tenga un accidente el siguiente mes? 4.5 Eventos independientes Ubicacin de la lesin Hombres Mujeres Tobillo/pie 38.3% 36.0% Cadera/muslo/pierna 14.7% 16.6% Rodilla 10.3% 13.0% Antebrazo/mueca/mano 11.5% 11.2% Rostro/cuero cabelludo 12.2% 8.8% Otro 13.0% 14.4% Total 100.0% 100.0% www.fullengineeringbook.net 209 No todos los eventos son independientes. Eventos dependientes Eventos que no son independientes. Esto es: la ocurren- cia de un evento tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento. Observa algunos ejemplos. Cuando compruebas las tres probabilidades, P(A), P(A | B), y P(A | no B), es nece- sario comparar slo dos de ellas. Si dos de las tres probabilidades son iguales, la tercera tendr el mismo valor. Ms an, si dos de las tres probabilidades son distintas, entonces las tres tendrn diferente valor. Nota: determina los tres valores y usa el tercero como comprobacin. Todos sern iguales o todos sern diferentes; no hay otro posible resultado. E J E M P L O 4 . 2 0 COMPRENSIN DE LOS EVENTOS INDEPENDIENTES Se realiz una encuesta estatal de 750 republicanos y demcratas regis- trados en 25 distritos del estado de Nueva York. Cada votante se identific como republicano o demcrata registrado y despus se le pregunt: est a favor o en contra de la actual propuesta presupuestal que espera la firma del gobernador? A continuacin se presentan los conteos resultantes. Supn que un votante se selecciona al azar de los 750 votantes resumidos en la tabla anterior. Considera los dos eventos: "el votante seleccionado est a favor" y "el votante es republicano". Estos dos eventos son independientes? Para responder esto considera las siguientes tres probabilidades: 1) pro- babilidad de que el votante seleccionado est a favor; 2) probabilidad de que el votante seleccionado est a favor, si sabes que el votante es republi- cano, y 3) probabilidad de que el votante seleccionado est a favor, si sabes que el votante no es republicano. Probabilidad de que el votante seleccionado est a favor P = P(a favor) = 450/750 = 0.60. Probabilidad de que el votante seleccionado est a favor, si sabes que el votante es republicano = P(en favor | republicano) = 135/225 = 0.60. Probabilidad de que el votante seleccionado est a favor, si sabes que el votante no es republicano = Probabilidad de que el votante seleccionado est a favor, si sabes que el votante es demcrata = P(a favor | no republicano) = P(a favor | demcrata) = 315/525 = 0.60. Saber que la afiliacin poltica del votante tiene un efecto influyente so- bre la probabilidad de que el votante est a favor de la propuesta presupues- tal? Sin informacin acerca de la afiliacin poltica, la probabilidad de estar a favor es 0.60. La informacin acerca del evento "republicano" no altera la probabilidad de "a favor". Todas tienen el valor 0.60. En consecuencia, se dice que estos dos eventos son eventos independientes. Nmero a favor Nmero en contra Nmero de votantes Republicano 135 90 225 Demcrata 315 210 525 Totales 450 300 750 Seccin 4.5 Eventos independientes www.fullengineeringbook.net 210 Captulo 4 Probabilidad EVENTOS DE NAIPES INDEPENDIENTES Considera un mazo regular de naipes y los dos eventos: "naipe extrado es reina" y "naipe extrado es corazn". Supn que el mazo se baraja, al azar se extrae un naipe y, antes de mirar el naipe, te preguntan la probabilidad de que sea "reina". T dices 4/52, o 1/13. Despus observan el naipe y te dicen que es un "corazn". Ahora: cul es la probabilidad de que el naipe sea una "reina"? T dices que es 1/13, la misma que antes de saber que el naipe era un "corazn". La pista de que el naipe era un corazn te ofreci informacin adicio- nal, pero dicha informacin no cambi la probabilidad de que el naipe fuera una reina. Por tanto, "reina" y "corazn" son independientes. Ms an, supn que, despus de extraer el naipe y mirarlo, te dicen que el naipe "no era un corazn". Cul sera la probabilidad de que el naipe sea una "reina"? T dices 3/39, o 1/13. Nuevamente, observa que saber que el naipe "no es un corazn" proporciona informacin adicional, pero dicha informacin no cambi la probabilidad de que fuera una "reina". Esto es lo que significa que los dos eventos, "naipe es una reina" y "naipe es un corazn", sean independientes. E J E M P L O 4 . 2 1 E J E M P L O 4 . 2 2 COMPRENSIN DE LOS EVENTOS NO INDEPENDIENTES A partir de una encuesta de salida nacional de 13 660 votantes en 250 dis- tritos a lo largo del pas, el 4 de noviembre de 2008, se tiene lo siguiente: Supn que un votante se selecciona al azar de los 13 660 resumidos en la tabla. Considera los dos eventos: "el votante es mujer" y "el votante vot por Obama". Estos dos eventos son independientes? Para responder esto, considera la pregunta: saber que el votante es mujer tiene un efecto influyente sobre la probabilidad de que el votante vot por Obama? Cul es la probabilidad de votar por Obama, si el votante es mujer? T dices: "0.56". Ahora compara esto con la probabilidad de votar por Obama, si el votante no es mujer. T dices que la probabilidad es 0.44. As que te preguntan: saber que el votante fue mujer influy en la probabilidad de votar por Obama? S, as es; es 0.56 cuando el votante es mujer y 0.44 cuando el votante no es mujer. La informacin acerca del evento "mujer" altera la probabilidad de "vot por Obama". Por tanto, estos dos eventos no son independientes y se dice que son eventos dependientes. En forma de ecuacin: P(vot por Obama | se sabe que el votante es mujer) = P(O | W) = 0.56 y P(vot por Obama | se sabe que el votante no es mujer) = P(O | W) = 0.44. Por tanto, P(O | W) & P(O | W) y los dos eventos no son independientes. Porcentaje Porcentaje Porcentaje Porcentaje de votantes por Obama por McCain por otros Hombre 48 44 54 2 Mujer 52 56 43 1 Espadas Corazones Trboles Diamantes Cengage Learning www.fullengineeringbook.net 211 Regla especial de la multiplicacin /DUHJODGHODPXOWLSOLFDFLyQVHVLPSOLFDFXDQGRORVHYHQWRVLQYROXFUDGRVVRQLQGHSHQ- dientes. 6LVDEHVTXHGRVHYHQWRVVRQLQGHSHQGLHQWHVHQWRQFHVDODSOLFDUODGHQLFLyQGHLQGH- pendencia, P(B | A) = P(B), a la regla de la multiplicacin, se sigue que: P(A y B) = P(A) U P(B | A) se convierte en P(A y B) = P(A) P(B) Regla especial de la multiplicacin Sean A y B dos eventos independientes definidos en un espacio muestral S. En palabras: probabilidad de A y B = probabilidad de A probabilidad de B En lgebra: P(A y B) = P(A) U P(B) Esta frmula puede expandirse para considerar ms de dos eventos indepen- dientes: P(A y B y C y ... y E) = P(A) U P(B) U P(C) U ... U P(E) En forma de ecuacin: P(reina | naipe es corazn) = P(Q | H) = P(Q) P(reina | naipe no es corazn) = P(Q | no H) = P(Q) Por tanto, P(Q) = P(Q | H) = P(Q | no H) y los dos eventos son inde- pendientes. E J E M P L O 4 . 2 3 EVENTOS DE NAIPES NO INDEPENDIENTES Ahora, considera los dos eventos: "naipe extrado es corazn" y "naipe extra- do es rojo". Los eventos "corazn" y "rojo" son independientes? Al seguir el mismo escenario que en el ejemplo 4.22, se baraja el mazo de 52 naipes, se extrae un naipe al azar y, antes de mirarlo, dices que la probabilidad de que el naipe desconocido sea "rojo" es 26/52 = 1/2. Sin embargo, cuando te dicen la informacin adicional de que el naipe es un "corazn", cambias tu proba- bilidad de que el naipe sea "rojo" a 13/13, o 1. Esta informacin adicional resulta en una probabilidad diferente de "rojo". P(rojo|naipe es corazn) = P(R | H) = 13/13 = 1, y P(rojo) = P(rojo | no tie- nes informacin adicional) = 26/52 = 1/2. Por tanto, la informacin adicional cambi la probabilidad del evento "rojo". Estos dos eventos no son indepen- dientes y en consecuencia se dice que son eventos dependientes. En forma de ecuacin, la definicin establece: A y B son independientes si y slo si P(A | B) = P(A) Nota: define independencia en trminos de probabilidad condicional y pon a prueba la independencia de esa manera. (4.7) Seccin 4.5 Eventos independientes www.fullengineeringbook.net 212 Captulo 4 Probabilidad Con frecuencia, esta ecuacin es conveniente para calcular probabilidades, pero no ayuda a entender la relacin entre los eventos A y B. Es la GHQLFLyQ la que te dice cmo debes pensar acerca de los eventos independientes. Los estudiantes que entienden la inde- pendencia de esta forma obtienen comprensin de lo que trata la independencia. Esto debe conducirte a pensar con ms claridad acerca de situaciones que tratan con eventos indepen- dientes y en consecuencia hacen que tengas menos probabilidad de confundir el concepto de eventos independientes con eventos mutuamente excluyentes o a cometer otros errores comunes concernientes a la independencia. Nota: no uses P(A y B) = P(A) U P % FRPRODGHQLFLyQGHLQGHSHQGHQFLD(VXQDSUR- SLHGDGTXHUHVXOWDGHODGHQLFLyQ3XHGHXVDUVHFRPRXQDSUXHEDGHLQGHSHQGHQFLDSHUR FRPRHQXQFLDGRQRPXHVWUDVLJQLFDGRRFRPSUHQVLyQSRUHOFRQFHSWRGHHYHQWRVLQGH- pendientes. 4.103 Determina si cada uno de los siguientes pares de even- tos es independiente: a. La rodadura de un par de dados y observar un "1" en el primer dado y un "1" en el segundo dado b. Extraer una "espada" de un mazo regular de naipes y des- pus extraer otra "espada" del mismo mazo sin sustituir el primer naipe c. Igual que el inciso b, excepto que el primer naipe se de- vuelve al mazo antes de extraer el segundo d. Poseer un automvil rojo y tener cabello rubio e. Poseer un automvil rojo y que se ponche un neumtico hoy f. Estudiar para un examen y aprobar el examen 4.104 Determina si cada uno de los siguientes pares de even- tos es independiente: a. La rodadura de un par de dados y observar un "2" en un dado y tener un "total de 10" b. Extraer un naipe de un mazo regular de naipes y tener un naipe "rojo" y tener un "as" c. Que llueva hoy y aprobar el examen de hoy d. Que llueva hoy y jugar golf hoy e. Completar la tarea de hoy y llegar a tiempo a clase 4.105 A y B son eventos independientes y P(A) = 0.7 y P(B) = 0.4. Encuentra P(A y B). 4.106 A y B son eventos independientes y P(A) = 0.5 y P(B) = 0.8. Encuentra P(A y B). 4.107 A y B son eventos independientes y P(A) = 0.6 y P(A y B) = 0.3. Encuentra P(B). 4.108 A y B son eventos independientes y P(A) = 0.4 y P(A y B) = 0.5. Encuentra P(B). 4.109 Si P(A) = 0.3 y P(B) = 0.4 y A y B son eventos indepen- dientes, cul es la probabilidad de cada uno de los siguientes? a. P(A y B) b. P(B | A) c. P(A | B) 4.110 Supn que Si P(A) = 0.3, P(B) = 0.4. y P(A y B) = 0.12. a. Cul es P(A | B)? b. Cul es P(B | A)? c. Son A y B independientes? 4.111 Supn que Si P(A) = 0.3, P(B) = 0.4 y P(A y B) = 0.20. a. Cul es P(A | B)? b. Cul es P(B | A)? c. A y B son independientes? 4.112 Un estudiante se selecciona al azar de un grupo de 200 estudiantes que se sabe consiste en 140 estudiantes de tiem- po completo (80 mujeres y 60 hombres) y 60 estudiantes de tiempo parcial(40 mujeres y 20 hombres). El evento A es "el estudiante seleccionado es de tiempo completo" y el evento C es "el estudiante seleccionado es mujer". D /RVHYHQWRV$\&VRQLQGHSHQGLHQWHV"-XVWLFDWX respuesta. b. Encuentra la probabilidad P(A y C). 4.113 Se extrae un solo naipe de un mazo estndar. Sea A el evento de que "el naipe es un naipe cara" (sota, reina o rey), B es un "naipe rojo" y C es "el naipe es un corazn". Deter- mina si los siguientes pares de eventos son independientes o dependientes: a. A y B b. A y C c. B y C E J E R C I C I O S S E C C I N 4 . 5 www.fullengineeringbook.net 213 4.1148QDFDMDFRQWLHQHFXDWURFKDVGHSyTXHUURMDV\WUHV D]XOHV6HVHOHFFLRQDUiQWUHVFKDVGHSyTXHUDOD]DUXQDDOD vez. D &XiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHODVWUHVFKDVVHUiQURMDV si la seleccin se hace con reemplazo? E &XiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHODVWUHVFKDVVHDQURMDV si la seleccin se hace sin reemplazo? c. Las extracciones son independientes en el inciso a o en HOE"-XVWLFDWXUHVSXHVWD 4.115 Si se excluye la cobertura por prestaciones laborales, DSUR[LPDGDPHQWH GH ORV DGXOWRV FRPSUDQ VHJXURV GH vida. La probabilidad de que quienes tienen edad entre 18 y 24 DxRVVLQVHJXURGHYLGDFRPSUDUiQVHJXURGHYLGDHOSUy[L PRDxRHVGH\SDUDTXLHQHVWLHQHQHGDGHVGHDHV GH 2SLQLRQ5HVHDUFK a. Encuentra la probabilidad de que un adulto seleccionado al azar no compre seguro de vida. E &XiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHXQDGXOWRGHDDxRV FRPSUHVHJXURGHYLGDGHQWURGHOVLJXLHQWHDxR" c. Encuentra la probabilidad de que un adulto seleccionado DOD]DUHVWpHQWUH\DxRVGHHGDGQRWHQJD en la actualidad seguro de vida y compre uno dentro GHOSUy[LPRDxR 4.116 El programa espacial estadounidense tiene una historia GHPXFKRVp[LWRV\PXFKRVIUDFDVRV/DDELOLGDGGHORVYXH- los espaciales es de la mayor importancia en el lanzamiento de WUDQVERUGDGRUHVHVSDFLDOHV/DDELOLGDGGHODPLVLyQFRPSOH- WDVHDSR\DHQODDELOLGDGGHWRGRVVXVFRPSRQHQWHV&DGD una de las seis juntas en el cohete propulsor del transborda- dor espacial ChallengerWLHQHXQDDELOLGDGGH /DVVHLV uniones funcionan de manera independiente. D 4XpVLJQLFDGHFLUTXHODVVHLVXQLRQHVIXQFLRQDQ de manera independiente? E &XiOIXHODDELOLGDG SUREDELOLGDG GHODVVHLV uniones al trabajar en conjunto? 4.117 En un estudio de 2008 de Experian Automotive, se descubri que el nmero promedio de vehculos por hogar en Estados Unidos es de 2.28 vehculos. Los resultados tambin PRVWUDURQTXHFDVLGHORVKRJDUHVWLHQHQWUHVRPiVYHKtFX- ORVKWWS ZZZDXWRVSLHVFRP a. Si dos hogares estadounidenses se seleccionan al azar, encuentra la probabilidad de que ambos tendrn tres o ms vehculos. b. Si dos hogares estadounidenses se seleccionan al azar, encuentra la probabilidad de que ninguno de los dos tenga tres o ms vehculos. c. Si cuatro hogares estadounidenses se seleccionan al azar, encuentra la probabilidad de que los cuatro tendrn tres o ms vehculos. 4.118 Un artculo del USA Today titulado "Peso excesivo" (5 de febrero de 2009) proporciona los resultados del resumen ZHEGHOD9DORUDFLyQ1DFLRQDOGH6DOXGHQ(VFXHODVGH(GX- FDFLyQ6XSHULRUHQODTXHGHORVHVWXGLDQWHVGLMR que el "estrs" era el problema de salud fsica y mental que FRQPiV IUHFXHQFLDGLFXOWDED VXGHVHPSHxRDFDGpPLFR6L cinco estudiantes universitarios se seleccionan al azar, cul es la probabilidad de que los cinco digan que el "estrs" es el problema de salud fsica y mental que con ms frecuencia GLFXOWDVXGHVHPSHxRDFDGpPLFR" 4.119 El nmero del 16 de junio de 2009 del Democrat and Chronicle present el artculo "La mayora de las veces, los QLxRVWLHQHQODUD]yQ'HDFXHUGRFRQLQIRUPDFLyQGH&'& (Centros para el Control de Enfermedades) y Safe Kids USA, XQJUXSRGHFRQVXOWRUtDQROXFUDWLYRGHORVQLxRVFRQ edades de 19 a 35 meses, reciben todas las vacunas recomen- GDGDV6L WUHVQLxRVFRQHGDGHVGH DPHVHVVHVHOHF- cionan al azar, cul es la probabilidad de que los tres hayan recibido todas las vacunas recomendadas? 4.120 T solicitas dos becas: una beca al mrito (M) y una beca atltica (A). Supn que la probabilidad de que recibas la beca atltica es 0.25, la probabilidad de que recibas ambas becas es 0.15 y la probabilidad de que consigas al menos una de las becas es 0.37. Usa un diagrama de Venn para responder estas preguntas: a. Cul es la probabilidad de que recibas la beca al mrito? b. Cul es la probabilidad de que no recibas ninguna de las dos becas? c. Cul es la probabilidad de que recibas la beca al mrito, dado que te otorgaron la beca atltica? d. Cul es la probabilidad de que recibas la beca atltica, dado que recibiste la beca al mrito? e. Los eventos "recibir una beca atltica" y "recibir una beca al mrito" son eventos independientes? Explica. 4.121 /RVGXHxRVGHXQQHJRFLRGHGRVSHUVRQDVWRPDQVXV decisiones independientemente una de otra y despus compa- ran sus decisiones. Si estn de acuerdo, la decisin se realiza; si no estn de acuerdo, entonces es necesaria una mayor consi- deracin antes de alcanzar una decisin. Si cada persona tiene HO KLVWRULDO GH WRPDU OD GHFLVLyQ FRUUHFWD GH ODV YHFHV cul es la probabilidad de que, en conjunto, ellas: a. Tomen la decisin correcta en el primer intento? b. Tomen la decisin equivocada en el primer intento? c. Demoren la decisin para estudio posterior? 4.122 Las posibilidades en contra de rodar un par de dados y obtener un total de 5, son 8 a 1. Las posibilidades en contra de rodar un par de dados y obtener un total de 10, son 11 a 1. Cul es la probabilidad de rodar los dados dos veces y obtener un total de 5 en la primera rodadura y 10 en la segunda rodadura? Seccin 4.5 Eventos independientes www.fullengineeringbook.net 214 Captulo 4 Probabilidad Los eventos mutuamente excluyentes y los eventos independientes son dos conceptos muy GLIHUHQWHVFRQEDVHHQGHQLFLRQHVTXHSDUWHQGHRULHQWDFLRQHVPX\GLIHUHQWHV/RVGRV conceptos pueden confundirse con facilidad porque interactan mutuamente y estn entre- lazados por los enunciados de probabilidad que se usan para describir dichos conceptos. Para describir estos dos conceptos y eventualmente comprender la distincin entre ellos, as como la relacin entre ellos, es necesario acordar que los eventos a considerar VHDQGRVHYHQWRVQRYDFtRVGHQLGRVHQHOPLVPRHVSDFLRPXHVWUDO\SRUWDQWRFDGDXQR tiene probabilidades distintas de cero. Nota: con frecuencia, los estudiantes tienen momentos difciles al darse cuenta de que, cuando dicen "el evento A es un evento no vaco" y escriben "P(A) > 0", describen la misma situacin. Las palabras y el lgebra con frecuencia parecen no tener el mismo signi- FDGR(QHVWHFDVRODVSDODEUDV\HOHQXQFLDGRGHSUREDELOLGDGGLFHQDPERVTXHHOHYHQWR A existe dentro del espacio muestral. Mutuamente excluyentes /RVHYHQWRVPXWXDPHQWHH[FOX\HQWHVVRQGRVHYHQWRVQRYDFtRVGHQLGRVHQHOPLVPR espacio muestral y que no comparten elementos comunes. 4.123 Considera el conjunto de enteros 1, 2, 3, 4 y 5. a. Un entero se selecciona al azar. Cul es la probabilidad de que sea impar? b. Dos enteros se seleccionan al azar (uno a la vez, con reemplazo, de modo que cada uno de los cinco est dispo- nible para una segunda seleccin). Encuentra la probabi- lidad de que ninguno sea impar; exactamente uno de ellos sea impar; ambos sean impar. 4.124 Una caja contiene 25 partes, de las cuales 3 son defec- tuosas y 22 no son defectuosas. Si 2 partes se seleccionan sin reemplazo, encuentra las siguientes probabilidades: a. P(ambas defectuosas) b. P(exactamente una es defectuosa) c. P(ninguna es defectuosa) 4.125 De acuerdo con el Departamento de Educacin de Esta- dos Unidos, el porcentaje de estudiantes universitarios que se JUDG~DQHQXQSHULRGRGHDxRVGHXQDLQVWLWXFLyQSULYDGDHV 'LFKRSRUFHQWDMHFDHD SDUDLQVWLWXFLRQHVS~EOLFDV 8QDGHODVUD]RQHVSDUDHVWRSXHGHVHUTXHGHORVHVWX- diantes universitarios asiste slo tiempo parcial. Fuente: http://www.naicu.edu/ Qu informacin adicional necesitas para determinar la pro- babilidad de que un estudiante seleccionado al azar sea de WLHPSRSDUFLDO\VHJUDG~HGHQWURGHDxRV" 4.126 $SDUWLUGHXQDHQFXHVWDGHDGXOWRVSODQHDQFRP- SUDUGXOFHVHVWHDxRHQ3DVFXD/RVWLSRVGHGXOFHVTXHFRPSUD- rn se describen en la tabla siguiente. Qu informacin adicional necesitas para determinar la pro- babilidad de que un cliente seleccionado al azar comprar dul- ces y sern de chocolate? Tabla para el ejercicio 4.126 Chocolate No de chocolate Llenos de crema con licor Melcocha Malteada No sabe 30% 25% 13% 11% 8% 7% 6% Fuente: International Mass Retail Association 4.6 Mutuamente excluyentes e independientes, estn relacionados? Malvaviscos www.fullengineeringbook.net 215 (VWRVLJQLFD 1. En palabras: en este diagrama de Venn, las reas cerradas que repre- sentan cada evento "no intersecan"; en otras palabras: son conjuntos disjuntos, o no ocurre interseccin entre sus respectivos conjuntos. 2. En lgebra: P(A y B) = 0, que dice: "la interseccin de los dos eventos es un conjunto vaco"; en otras palabras: no hay interseccin entre sus respectivos conjuntos. Nota que el concepto de mutuamente excluyente se basa en la relacin de los elemen- tos que satisfacen los eventos. Mutuamente excluyente no es un concepto de probabilidad SRU GHQLFLyQ VyOR UHVXOWD VHU ~WLO SDUD H[SUHVDU HO FRQFHSWR XVDQGR XQ HQXQFLDGR GH probabilidad. Independencia /RV HYHQWRV LQGHSHQGLHQWHV VRQ GRV HYHQWRV QR YDFtRV GHQLGRV HQ HOPLVPR HVSDFLR muestral que se relacionan en tal forma que la ocurrencia de algn evento no afecta la probabilidad del otro evento. (VWRVLJQLFDTXH 1. En palabras: si el evento A ya ocurri (o se sabe que ocurrir), la probabilidad del evento B no se afecta (esto es: la probabilidad de B despus de saber que ocurri el evento A permanece igual que antes de saber que ocurri el evento A). Adems, tambin es el caso cuando A y B intercambian papeles que si el evento B ya ocurri (o se sabe que ocurrir), la probabilidad del evento A no es afectada (es decir: la probabilidad de A todava es la misma de antes, despus de saber que el evento B ocurri). sta es una "relacin mutua"; funciona en ambas vas. 2. En lgebra: P(B | A) = P(B | no A) = P(B) y P(A | B) = P(A | no B) = P(A) O con algunas palabras para ayudar a interpretar el lgebra, P(B, si sabes que A ocurri) = P(B, si sabes que A no ocurri) = P(B) y P(A, si sabes que B ocurri) = P(A, si sabes que B no ocurri) = P(A). Observa que el concepto de independencia se basa en el efecto que un evento (en este caso, la falta de efecto) tiene sobre la probabilidad del otro evento. Observa las siguientes cuatro demostraciones que relacionan los eventos mutuamente excluyentes con los independientes: Demostracin I Dados: P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, A y B son mutuamente excluyentes; son indepen- dientes? Respuesta: si A y B son eventos mutuamente excluyentes P(A | B) = 0.0 y dado que se proporciona P(A) = 0.4, se ve que la ocurrencia de B tiene un efecto sobre la probabi- lidad de A. Por tanto, A y B no son eventos independientes. Conclusin I: si los eventos son mutuamente excluyentes, NO son independientes. Demostracin II Dados: P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, y A y B son independientes; los eventos A y B son mutuamente excluyentes? Diagrama de Venn que representa la poblacin Evento A Evento B Seccin 4.6 Mutuamente excluyentes e independientes, estn relacionados? www.fullengineeringbook.net 216 Captulo 4 Probabilidad Respuesta: si A y B son eventos independientes, entonces P(A y B) = P(A) U P(B) = 0.4 U 0.5 = 0.20, y puesto que P(A y B) es mayor que cero, los eventos A y B deben LQWHUVHFDUORTXHVLJQLFDTXHORVHYHQWRVQRVRQPXWXDPHQWHH[FOX\HQWHV Conclusin II: si los eventos son independientes, NO son mutuamente excluyentes. Demostracin III Dados: P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, A y B no son mutuamente excluyentes; los eventos A y B son independientes? Respuesta: puesto que A y B no son eventos mutuamente excluyentes, debe ser que P(A y B) es mayor que cero. Ahora, si P(A y B) son exactamente 0.20, entonces A y B son independientes [P(A) U P(B) = 0.4 U 0.5 = 0.20], pero si P(A y B) es cualquier otro valor positivo, por decir, 0.1, entonces los eventos A y B no son independientes. Por tanto, los eventos A y B podran ser independientes o dependientes; se necesita alguna otra informacin para hacer dicha determinacin. Conclusin III: si los eventos no son mutuamente excluyentes, PUEDEN ser indepen- dientes o dependientes; se necesita informacin adicional para determinar cul. Demostracin IV Dados: P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, A y B no son independientes; los eventos A y B son mutuamente excluyentes? Respuesta: dado que A y B no son eventos independientes, debe ser que P(A y B) es diferente de 0.20, el valor que sera si fueran independientes [P(A) U P(B) = 0.4 U 0.5 = 0.20]. Ahora, si P(A y B) son exactamente 0.00, entonces los eventos A y B son mu- tuamente excluyentes, pero si P(A y B) es cualquier otro valor positivo, por decir, 0.1, entonces los eventos A y B no son mutuamente excluyentes. Por tanto, los eventos A y B podran no ser mutuamente excluyentes; se necesita alguna otra informacin para hacer dicha determinacin. Conclusin IV: si los eventos NO son independientes, PUEDEN ser mutuamente excluyentes o no mutuamente excluyentes; se necesita informacin adicional para de- terminar cul. Consejo 7UDEDMDFRQPXFKRFXLGDGRDSDUWLUGHODLQIRUPDFLyQTXHVHSURSRUFLRQD\ODVGHQL- ciones de los conceptos involucrados. Qu no hacer No te apoyes en el primer ejemplo "de arriba" que pienses te conducir a la respuesta correcta. Por lo general no lo har! Los siguientes ejemplos ofrecen mayor prctica con estos conceptos de probabilidad. E J E M P L O 4 . 2 4 CMO CALCULAR PROBABILIDADES Y LA REGLA DE LA SUMA Se rueda un par de dados. El evento T se define como la ocurrencia de un "total de 10 u 11" y el evento D es la ocurrencia de "dobles". Encuentra la probabilidad P(T o D). Tutorial en video disponible; ingresa y aprende ms en cengagebrain.com www.fullengineeringbook.net 217 E J E M P L O 4 . 2 5 USO DE PROBABILIDADES CONDICIONALES PARA DETERMINAR INDEPENDENCIA En una muestra de 150 residentes, a cada persona se le pregunta si fa- vorece el concepto de tener una sola agencia policiaca en el condado. El condado est compuesto de una gran ciudad y muchos suburbios. La residencia (ciudad o fuera de la ciudad) y las respuestas de los residentes se resumen en la tabla 4.4. Si uno de tales residentes se selecciona al azar, cul es la probabilidad de que la persona: a) favorecer el concep- to, b) favorecer el concepto si la persona seleccionada es un residente de la ciudad, c) favorecer el concepto si la persona seleccionada es un residente de fuera de la ciudad? y d) Los eventos F (favorece el concepto) y C (reside en la ciudad) son independientes? Solucin a) P(F) es la proporcin de la muestra total que favorece el concepto. Por tanto, P(F) = n(F) = 100 = 2 n(S) 150 3 (contina en la pgina 218) Solucin Observa el espacio muestral de 36 pares ordenados para la rodadura de dos dados en la figura 4.6 (p. 205). El evento T ocurre si ocurre alguno de 5 pares ordenados: (4, 6), (5, 5), (6, 4), (5, 6) (6, 5). Por tanto, P(T) = . El evento D ocurre si ocurre alguno de 6 pares ordenados: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6). Por tanto, P(D) = . Sin embargo, observa que estos dos eventos no son mutuamente excluyentes. Los dos eventos "comparten" el par ordenado (5, 5). Por tanto, la pro- babilidad P(T y D) = . Como resultado, la probabilidad P(T o D) se encon- trar con la frmula (4.4). P(T o D) = P(T) + P(D) P(T y D) = 5 + 6 1 = 10 = 5 36 36 36 36 18 Observa el espacio muestral de la figura 4.6 y verifica P(T o D) = 5 . 18 Tutorial en video disponible; ingresa y aprende ms en cengagebrain.com 5 36 6 36 1 36 TABLA 4.4 Resultados muestrales para el ejemplo 4.25 Residencia A favor (F) Se opone (F) Total En ciudad (C) 80 40 120 Fuera de la ciudad (C) 20 10 30 Total 100 50 150 Seccin 4.6 Mutuamente excluyentes e independientes, estn relacionados? www.fullengineeringbook.net 218 Captulo 4 Probabilidad E J E M P L O 4 . 2 6 DETERMINACIN DE INDEPENDENCIA Y USO DE LA REGLA DE LA MULTIPLICACIN Un estudiante se selecciona al azar de un grupo de 200 que se sabe consisten en 140 estudiantes de tiempo completo (80 mujeres y 60 hombres) y 60 estudiantes de tiempo parcial (40 mujeres y 20 hombres). El evento A es "el estu- diante seleccionado es de tiempo completo" y el evento C es "el es- tudiante seleccionado es mujer". a) Los eventos A y C son independientes? b) Encuentra la probabilidad P(A y C) con la regla de la multiplicacin. Solucin 1 a) Primero encuentra las pro- babilidades P(A), P(C), y P(A | C): P(A) = n(A) = 140 = 0.7 n(S) 200 P(C) = n(C) = 120 = 0.6 n(S) 200 b) P(F | C) es la probabilidad de que la persona seleccionada favorezca el concepto, dado que vive en la ciudad. La condicin, "es residente de la ciudad", reduce el espacio muestral a los 120 residentes de la ciudad en la muestra. De ellos, 80 favorecen el concepto; por tanto, P(F | C) = n(F y C) = 80 = 2 n(C) 120 3 c) P(F | C) es la probabilidad de que la persona seleccionada favorez- ca el concepto, si se sabe que la persona vive fuera de la ciudad. La condicin, "vive fuera de la ciudad", reduce el espacio muestral a los 30 que no residen en la ciudad; por tanto, P(F | C) = n(F y C) = 20 = 2 n(C) 30 3 d) Las tres probabilidades tienen el mismo valor, . En consecuencia, es posible decir que los eventos F (favor) y C (reside en la ciudad) son independientes. La ubicacin de residencia no afecta P(F). Tutorial en video disponible; ingresa y aprende ms en cengagebrain.com 2 3 60 40 A C 20 80 60 40 A C 20 80 www.fullengineeringbook.net 219 E J E M P L O 4 . 2 7 CMO USAR VARIAS REGLAS DE PROBABILIDAD Un proceso de produccin produce miles de artculos. En promedio, 20% de todos los artculos producidos son defectuosos. Cada artculo se inspecciona antes de embarcarlo. El inspector clasifica mal un artculo 10% de las veces; esto es, P(clasificado bien | artculo defectuoso) = P(clasificado defectuoso | artculo bien) = 0.10 Qu proporcin de los artculos ser "clasificado bien"? Solucin Qu se entiende por el evento "clasificado bien"? G: El artculo es bueno. D: El artculo es defectuoso. CG: El artculo se clasifica bien por el inspector. CD: El artculo se clasifica defectuoso por el inspector. (contina en la pgina 220) Tutorial en video disponible; ingresa y aprende ms en cengagebrain.com P(A | C) = n(A y C) = 80 & 0.67 n(C) 120 A y C son eventos dependientes porque P(A) & P(A | C) b) P(A y C) = P(C) U P(A | C) = 120 U 80 = 80 = 0.4 200 120 200 Solucin 2 a) Primero encuentra las probabili- dades P(A), P(C) y P(C | A): P(A) = n(A) = 140 = 0.7 n(S) 200 P(C) = n(C) = 120 = 0.6 n(S) 200 P(C|A) = n(C y A) = 80 = 0.57 n(A) 140 A y C son eventos dependientes porque P(C) & P(C | A). b) P(C y A) = P(A) U P(C | A) = 140 U 80 = 80 = 0.4 200 140 200 PTI La mala clasifica- cin puede ocurrir de dos formas! Seccin 4.6 Mutuamente excluyentes e independientes, estn relacionados? 60 40 A C 20 80 www.fullengineeringbook.net 220 Captulo 4 Probabilidad 0.8 0.1 0.9 0.9 0.1 0.72 0.02 0.74 E J E R C I C I O S S E C C I N 4 . 6 4.127 a. Describe con tus palabras qu entiendes por dos eventos que son mutuamente excluyentes. b. Describe con tus palabras qu entiendes por dos eventos que son independientes. c. Explica cmo mutuamente excluyente e indepen- diente son dos propiedades muy diferentes. 4.128 a. Describe con tus palabras por qu dos eventos no pueden ser independientes si ya se sabe que son mutuamente excluyentes. b. Describe con tus palabras por qu dos eventos no pueden ser mutuamente excluyentes si ya se sabe que son independientes. CG consiste en dos posibilidades: "el artculo es bueno y est correcta- mente clasificado como bien" y "el artculo es defectuoso y est mal clasifi- cado como bien". Por tanto, P(CG) = P[(CG y G) o (CG y D)] Dado que las dos posibilidades son mutuamente excluyentes, puedes co- menzar usando la regla de la suma, frmula (4.6): P(CG) = P(CG y G) + P (CG y D) La condicin de un artculo y su clasificacin por el inspector no son independientes. Debes usar la regla de la multiplicacin para eventos de- pendientes. Por tanto, P(CG) = P[(G) U P(CG | G)] + [P(D) U P(CG | D)] Al sustituir las probabilidades conocidas en la figura 4.7, se obtiene P(CG) = [(0.8)(0.9)] + [(0.2)(0.1)] = 0.72 + 0.02 = 0.74 Esto es: 74% de los artculos se clasifican bien. FIGURA 4.7 Cmo usar varias reglas de probabilidad Clasificacin del inspector Artculo Bien Defectuoso Bien Bien Defectuoso Defectuoso www.fullengineeringbook.net 221 4.129 P(G) = 0.5, P(H) = 0.4, y P(G y H) = 0.1 (consulta el diagrama). a. Encuentra P(G | H). b. Encuentra P(H | G). c. Encuentra P(H). d. Encuentra P(G o H). e. Encuentra P(G o H). f. Los eventos G y H son mutuamente excluyentes? Expli- ca. g. Los eventos G y H son independientes? Explica. 4.130 P(R) = 0.5, P(S) = 0.3 y los eventos R y S son inde- pendientes. a. Encuentra P(R y S). b. Encuentra P(R o S). c. Encuentra P(S). d. Encuentra P(R | S). e. Encuentra P(S | R). f. Los eventos R y S son mutuamente excluyentes? Explica. 4.131 P(M) = 0.3, P(N) = 0.4 y los eventos M y N son mutua- mente excluyentes. a. Encuentra P(M y N). b. Encuentra P(M o N). c. Encuentra P(M o N). d. Encuentra P(M | N. e. Encuentra P(M | N). f. Los eventos M y N son independientes? Explica. 4.132'RVVHPLOODVGHRUHVVHVHOHFFLRQDQDOD]DUGHXQSD TXHWHTXHFRQWLHQHFLQFRVHPLOODVSDUDRUHVURMDV\WUHVVHPL OODVSDUDRUHVEODQFDV a. Cul es la probabilidad de que ambas semillas resultarn HQRUHVURMDV" b. Cul es la probabilidad de que se seleccione una de cada color? c. Cul es la probabilidad de que ambas semillas sean para RUHVEODQFDV" 4.133 Se entrevistaron a 1 000 empleados en la Russell Mi- croprocessor Company acerca de la satisfaccin laboral. Un empleado se selecciona al azar. Hombre Mujer Califi cado No califi cado Califi cado No califi cado Total Satisfecho 350 150 25 100 625 Insatisfecho 150 100 75 50 375 Total 500 250 100 150 1 000 D (QFXHQWUDODSUREDELOLGDGGHTXHXQWUDEDMDGRUQRFDOL cado est satisfecho con el trabajo. b. Encuentra la probabilidad de que una empleada mujer FDOLFDGDHVWpVDWLVIHFKDFRQHOWUDEDMR c. La satisfaccin para las empleadas mujeres es indepen- GLHQWHGHTXHVHDQFDOLFDGDVRQRFDOLFDGDV" 4.1348QDFRPSDxtDTXHIDEULFD]DSDWRVWLHQHWUHVIiEULFDV /DIiEULFDSURGXFHGHORV]DSDWRVGHODFRPSDxtD OD IiEULFDSURGXFH\ODIiEULFDSURGXFH8QSRU centaje de los zapatos producidos por la fbrica 1 estn mal HWLTXHWDGRVGHORVSURGXFLGRVSRUODIiEULFDHVWiQWDP ELpQPDOHWLTXHWDGRV\GHORVSURGXFLGRVSRUODIiEULFD igualmente estn mal etiquetados. Si compras un par de zapa- WRVIDEULFDGRVSRUHVWDFRPSDxtDFXiOHVODSUREDELOLGDGGH que los zapatos estn mal etiquetados? PTI Dibuja un diagrama de rbol. Repaso del captulo Imagen copyright Pablo Eder, 2012. Usada bajo licencia de Shutterstock.comEn retrospectiva Estudiaste los conceptos bsicos de probabilidad. Necesitas dominar estos fundamentos antes de continuar con el estudio de la estadstica. La probabilidad es el vehculo de la estads- tica y comienzas a ver cmo ocurren los eventos probabilsti- cos. Exploraste probabilidades tericas y experimentales para el mismo evento. La probabilidad experimental resulta tener el mismo valor que la terica? No exactamente, pero viste que, a largo plazo, tiene aproximadamente el mismo valor. Al completar este captulo, debes comprender las propieda- des de la exclusividad mutua y la independencia y poder aplicar las reglas de la multiplicacin a eventos compuestos "y" y "o". Tambin debes poder calcular probabilidades condicionales. Repaso del captulo 0.4 0.3 0.1 H G 0.2 www.fullengineeringbook.net 222 Captulo 4 Probabilidad En los siguientes tres captulos observars distribuciones asociadas con eventos probabilsticos. Esto te preparar para los estadsticos que siguen. Debes poder predecir la variabi- lidad que presentar la muestra respecto a la poblacin antes de poder tener xito en la "estadstica inferencial", donde la poblacin se describe con base en los estadsticos muestrales disponibles. El sitio Statistics CourseMate para este libro lleva a la vida los temas del captulo, con he- rramientas interactivas de aprendizaje, estudio y preparacin de exmenes, incluidas preguntas rpidas y tarjetas de estudio para el vocabulario y los conceptos clave que aparecen a con- tinuacin. El sitio tambin ofrece una versin eBook del texto, con capacidades de subrayado y toma de notas. A lo largo de ORVFDStWXORVHOLFRQR&RXUVH0DWHVHxDODORVFRQFHSWRV y ejemplos que tienen sus correspondientes recursos interacti- vos como video y tutoriales animados que demuestran, paso a paso, cmo resolver problemas; conjuntos de datos para ejercicios y ejemplos; Applets Skillbuilder para ayudarte a comprender mejor los conceptos; manuales de tecnologa y VRIWZDUHSDUDGHVFDUJDUTXHLQFOX\HData Analysis Plus (una suite de macros estadsticos para Excel) y programas TI-83/84 Plus; regstrate en www.cengagebrain.com Vocabulario y conceptos clave posibilidades (p. 182) diagrama de rbol (p. 175) diagrama de Venn (p. 177) espacio muestral (p. 173) estadstica (p. 183) evento (p. 173) evento complementario (p. 195) evento compuesto (p. 195) eventos dependientes (p. 209) eventos igualmente probables (p. 173) eventos independientes (p. 208) eventos mutuamente excluyentes (p. 202) eventos todos incluidos (p. 179) frecuencia relativa observada (p. 173) independencia (p. 211) interseccin (p. 202) ley de los grandes nmeros (p. 181) par ordenado (p. 175) probabilidad condicional (p. 190) probabilidad de un evento (p. 173) probabilidad emprica (p. 173) probabilidad experimental (p. 173) probabilidad subjetiva (p. 178) probabilidad terica (p. 174) promedio a largo plazo (p. 181) puntos muestrales (p. 173) regla de la multiplicacin (p. 198) regla de la suma (p. 196) regla del complemento (p. 195) regla especial de la multiplicacin (p. 211) regla especial de la suma (p. 206) regla general de la multiplicacin (p. 198) regla general de la suma (p. 196) resultado (p. 173) Resultados del aprendizaje &RPSUHQGHU\SRGHUGHVFULELUHOFRQFHSWREiVLFRGHSUREDELOLGDG SS &RPSUHQGHU\GHVFULELUXQHYHQWRVLPSOH (- &RPSUHQGHU\SRGHUGHVFULELUODVGLIHUHQFLDVHQWUHSUREDELOLGDGHVHPStULFD SS terica y subjetiva. &DOFXODUHLQWHUSUHWDUIUHFXHQFLDVUHODWLYDV (M ,GHQWLFDU\GHVFULELUXQHVSDFLRPXHVWUDOSDUDXQH[SHULPHQWR SS (M &RQVWUXLUWDEODVGLDJUDPDVGHiUERO\RGLDJUDPDVGH9HQQ (-(M para ayudar en el clculo y la interpretacin de probabilidades. &RPSUHQGHUODVSURSLHGDGHVGHORVQ~PHURVGHSUREDELOLGDG S (M &DGDP $ 2. P(A) = 1 &RPSUHQGHUGHVFULELU\XVDUODOH\GHORVJUDQGHVQ~PHURV (-S (M para determinar probabilidades. &RPSUHQGHUFDOFXODUHLQWHUSUHWDUFXRWDVGHXQHYHQWR (- (M &RPSUHQGHUTXHORVHYHQWRVFRPSXHVWRVLQYROXFUDQODRFXUUHQFLD ([ de ms de un evento. &RQVWUXLUGHVFULELUFDOFXODUHLQWHUSUHWDUXQDSUREDELOLGDGFRQGLFLRQDO (-(M(M todos los resultados www.fullengineeringbook.net 223 &RPSUHQGHU\SRGHUXWLOL]DUODUHJODGHOFRPSOHPHQWR (-(M &DOFXODUSUREDELOLGDGHVGHHYHQWRVFRPSXHVWRVFRQODUHJODGHODVXPD (-(M(- &DOFXODUSUREDELOLGDGHVGHHYHQWRVFRPSXHVWRVFRQODUHJODGHODPXOWLSOLFDFLyQ (-(M &RPSUHQGHUGHVFULELU\GHWHUPLQDUHYHQWRVPXWXDPHQWHH[FOX\HQWHV S(-(M &DOFXODUSUREDELOLGDGHVGHHYHQWRVFRPSXHVWRVFRQODUHJODGHODVXPD (- (M para eventos mutuamente excluyentes. &RPSUHQGHUGHVFULELU\GHWHUPLQDUHYHQWRVLQGHSHQGLHQWHV S(-(M &DOFXODUSUREDELOLGDGHVGHHYHQWRVFRPSXHVWRVFRQODUHJODGHODPXOWLSOLFDFLyQ (-(M para los eventos independientes. 5HFRQRFHU\FRPSDUDUODVGLIHUHQFLDVHQWUHHYHQWRVPXWXDPHQWHH[FOX\HQWHV SS(M y eventos independientes. Ejercicios del captulo [EX00-000]LGHQWLFDHOQRPEUHGHDUFKLYRGHXQDEDVHGHGDWRVHQOtQHDGHXQHMHUFLFLR EDVHVGHGDWRVGLVSRQLEOHVDWUDYpVGHFHQJDJHEUDLQFRP4.135 El Departamento de Transportes de Estados Unidos y la Federal Motor Carrier Safety Administration producen un UHSRUWHDQXDODFHUFDGHYDULDVYLRODFLRQHVGHWUiFR(Q hubo 2 092 "violaciones de movimiento" en el estado de Nue- va York, segn describe la siguiente tabla. Violaciones de movimiento Nmeros 2008 No obedecer el dispositivo de control de trfico 1 050 Seguir muy de cerca 37 Cambio de carril inadecuado 67 Paso inadecuado 9 Conducir imprudentemente 4 Acelerar 857 Vueltas prohibidas 33 No respetar derecho de paso 13 Operar un vehculo de motor mientras se 22 est enfermo o fatigado Total 2 092 Si una violacin se selecciona al azar para revisin, cul es la probabilidad de que la violacin de movimiento se deba a: a. Acelerar? b. Conducir imprudentemente? c. Paso o vueltas prohibidas? d. Si dos violaciones se seleccionan para revisin, ste se- ra un ejemplo de muestreo con o sin reemplazo? Explica por qu. 4.136 [EX04-136] El nmero de personas que vivan en los 50 estados de Estados Unidos y el Distrito de Columbia en septiembre de 2004 se report por grupos etreos en la si- guiente tabla. Grupo etreo Porcentaje Nmero (miles) 0-17 25% 73 447.7 18-24 10% 28 855.7 25-34 13% 39 892.5 34-49 23% 66 620.3 50 29% 84 119.8 D 9HULFDORVSRUFHQWDMHVUHSRUWDGRVHQODWDEOD Si una persona se selecciona al azar de todas las personas re- presentadas en la tabla, cul es la probabilidad de los siguien- tes eventos? E(QWUH\&yPRVHUHODFLRQDFRQHOPHQFLR- nado en la tabla? c. "Mayor que 17" d. "Entre 18 y 24" y "mayor que 17" e. "Entre 18 y 24" o "mayor que 17" f. "Al menos 25" g. "No ms de 24" 4.137 A 1 000 personas tamizadas por cierta enfermedad se les practica un examen clnico. Como resultado del examen, la PXHVWUDGHSHUVRQDVVHFODVLFDGHDFXHUGRFRQHVWDWXUD y estado de enfermedad. Estado de enfermedad Estatura Ninguno Leve Moderado Severo Total Alto 122 78 139 61 400 Mediano 74 51 90 35 250 Bajo 104 71 121 54 350 Total 300 200 350 150 1 000 Usa la informacin de la tabla para estimar la probabilidad de ser mediano o bajo y de tener un estado de enfermedad mode- rado o severo. 4.138 [EX04-138] /D)HGHUDO+LJKZD\$GPLQLVWUDWLRQUDV- trea peridicamente el nmero de los conductores con licencia por sexo y por edad. La siguiente tabla muestra los resultados de los hallazgos de la administracin en 2007: (contina en la pgina 224) Ejercicios del captulo Fuente: Encuesta de poder adquisitivo de EUA de Sales & Marketing Manage- ment, septiembre de 2004, para los 50 estados de EUA y el Distrito de Columbia. www.fullengineeringbook.net 224 Captulo 4 Probabilidad Grupo edad (aos) Hombre Mujer 19 y menos 5 077 141 4 843 033 20-24 8 669 114 8,520 482 25-29 9 072 595 9 077 275 30-34 8 852 063 8 766 584 35-39 9 762 966 9 935 291 40-44 10 117 084 10 041 634 45-49 10 583 203 10 641 856 50-54 9 869 590 9 994 330 55-59 8 581 110 8 723 673 60-64 6 891 032 6 976 462 65-69 4 981 745 5 095 436 70-74 3 733 751 3 877 392 75-79 2 933 321 3 187 834 80-84 1 999 765 2 305 836 85 y ms 1 340 456 1 589 791 Total 102 464 936 103 576 909 Supn que encuentras un conductor de un vehculo al azar. Encuentra las probabilidades de los siguientes eventos: D (OFRQGXFWRUHVKRPEUH\PD\RUGH DxRVGHHGDG b. El conductor es mujer o menor de 30. c. El conductor es menor de 25. d. El conductor es mujer. e. El conductor es hombre entre las edades de 35 y 49. f. El conductor es mayor de 69. g. El conductor es mujer, dado que el conductor est entre las edades de 25 y 44. h. El conductor est entre las edades de 25 y 44, dado que el conductor es mujer. 4.139 Supn que existen tres semforos entre tu casa y la casa de un amigo. Conforme llegas a cada semforo, puede ser rojo (R) o verde (V). a. Menciona el espacio muestral que presente todas las posibles secuencias de luces rojas y verdes que pudieran ocurrir en un viaje desde tu casa hasta la casa de tu ami- go. (RVV representa rojo en la primera luz y verde en las otras dos.) Supn que cada elemento del espacio muestral es igualmente probable que ocurra. b. Cul es la probabilidad de que, en tu siguiente viaje a la casa de tu amigo, tengas que detenerte exactamente en una luz roja? c. Cul es la probabilidad de que tengas que detenerte durante al menos una luz roja? 4.140 Si supones que es igualmente probable que una mujer GpD OX]XQQLxRRXQDQLxDXVDXQGLDJUDPDGHiUEROSDUD calcular la probabilidad de que una familia de cuatro hijos con- VLVWDHQXQQLxR\WUHVQLxDV 4.141 Ejercicio Applet Skillbuilder Simula la ge- neracin de una familia. La "familia" dejar de tener KLMRV FXDQGR WHQJD XQ QLxR R WUHV QLxDV OR TXH VXFHGD primero. Si supones que una mujer tiene igual probabi- OLGDGGHGDUDOX]XQQLxRR XQDQLxDUHDOL]DODVLPXODFLyQYHFHV&XiOHVODSUREDELOL GDGGHTXHODIDPLOLDWHQJDXQQLxR" 4.142 Una moneda se lanza tres veces. a. Dibuja un diagrama de rbol que represente todos los posibles resultados. E ,GHQWLFDWRGDVODVUDPDVTXHUHSUHVHQWDQHOHYHQWR "ocurre exactamente una cara". c. Encuentra la probabilidad de "ocurre exactamente una cara". 4.143 Una encuesta reciente de familias del estado de Nueva York pregunt acerca de los hbitos de vacaciones. La siguien- te tabla de dos vas muestra el nmero de familias de acuerdo con dnde viven (rural, suburbana, urbana) y la duracin de sus ltimas vacaciones (1 a 7 das, 8 das o ms). Rural Suburbana Urbana Total 1 a 7 das 90 57 52 199 8 das o ms 74 38 21 133 Total 164 95 73 332 Si una familia se selecciona al azar de estas 332 familias, cul es la probabilidad de lo siguiente? a. Pasan 8 das o ms de vacaciones. b. Es una familia rural. c. Es una familia urbana y pasa 8 das o ms de vacaciones. d. Es una familia rural o pasa de 1 a 7 das de vacaciones. e. Pasan 8 das o ms de vacaciones, dado que es una familia suburbana. f. Es una familia rural, dado que pasan 1 a 7 das de vacaciones. 4.144 La demografa de edad y gnero para los estudiantes de tiempo completo del Monroe Community College en oto- xRGHVHGHVWDFDQHQODWDEODVLJXLHQWH 19 y menos 20-24 25-29 30 y ms Mujer 2 928 1 658 420 649 Hombre 2 883 1 705 377 438 Total 5 811 3 363 797 1 087 Applets Skillbuilder disponibles a travs de cengagebrain.comFuente: U.S Department of Transportation, Federal Highway Administration. Highway Statistics 2007 www.fullengineeringbook.net 225 Si uno de dichos estudiantes se selecciona al azar, cul es la probabilidad de que el estudiante a. sea hombre? E WHQJDHQWUH\DxRVGHHGDG" c. sea mujer y de 30 o ms? G VHDKRPEUHRWHQJD DxRV\PHQRV" H WHQJDHQWUH\ DxRVGHHGDGGDGRTXHHOHVWXGLDQWH es mujer? f. sea estudiante hombre, dado que el estudiante tiene 20 o ms? 4.145(VWDJUiFDGHEDUUDVPXHVWUDHOQ~PHURGHDXWRPyYL- les registrados en cada uno de varios pases. a. Menciona al menos dos pases no incluidos en la infor- macin. b. Por qu todas las probabilidades resultantes de esta informacin son probabilidades condicionales? &RQEDVHHQODLQIRUPDFLyQGHODJUiFD c. Qu porcentaje de todos los automviles en dichos pases est registrado en Estados Unidos? d. Si un automvil registrado se selecciona al azar de entre todos estos automviles, cul es la probabilidad de que est registrado en Estados Unidos? e. Explica la relacin entre tus respuestas a los incisos c y d. 4.146 Las probabilidades para los eventos A, B y C se distri- EX\HQFRPRVHPXHVWUDHQODJXUD(QFXHQWUD a. P(A y B) b. P(A o C) c. P(A | C) 4.147 Demuestra que, si el evento A es un subconjunto del evento B, entonces P(A o B) = P(B). 4.148 Explica por qu estas probabilidades no pueden ser le- gtimas: P(A) = 0.6, P(B) = 0.4, P(A y B) = 0.7. 4.149 Llega un embarque de uvas que contiene las siguientes SURSRUFLRQHVGHWLSRV VLQVHPLOODURVDVLQVHPLOOD EODQFDFRQVHPLOODURVD\FRQVHPLOODEODQFD8QD uva se selecciona al azar del embarque. Encuentra la probabi- lidad de estos eventos: a. No tiene semillas. b. Es blanca. c. Es rosa y sin semillas. d Es rosa o sin semillas. e. Es rosa, dado que no tiene semillas. f. Es sin semillas, dado que es rosa. 4.1508QDQiOLVLVGHWUiFRHQXQDWUDQVLWDGDJORULHWDHQ:DV- hington, DC, mostr que 0.8 de los automviles que usan la glorieta entran desde Connecticut Avenue. De los que entran a la glorieta desde Connecticut Avenue, 0.7 siguieron sobre Connecticut Avenue en el lado opuesto de la glorieta. Cul es la probabilidad de que un automvil seleccionado al azar observado en la glorieta entre desde Connecticut y contine sobre Connecticut? 4.151 Supn que, cuando un candidato a un empleo se en- trevista en RJB Enterprises, la probabilidad de que querr el puesto (A) despus de la entrevista es 0.68. Adems, la pro- babilidad de que RJB querr al candidato (B) es 0.36. La pro- babilidad P(A | B) es 0.88. a Encuentra P(A y B). b. Encuentra P(B | A). c. Los eventos A y B son independientes? Explica. (contina en la pgina 226) Japn Alemania Reino Unido Mxico Francia Suecia Canad EUA Nmero de automviles MillonesEjercicios del captulo 140 120 100 80 60 40 20 0 49.8 27.4 42.3 3.8 22.1 13.8 9.8 132.4 A 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 C 0.1 B www.fullengineeringbook.net 226 Captulo 4 Probabilidad d. Los eventos A y B son mutuamente excluyentes? Explica. H 4XpVLJQLFDUtDGHFLUTXH$\%VRQHYHQWRVPXWXDPHQ- te excluyentes en este ejercicio? 4.152 La probabilidad de que haya tormentas en la vecindad de un aeropuerto particular en el medio oeste en un da de agosto es 0.70. Cuando hay tormentas en la vecindad, la pro- babilidad de que un avin aterrice a tiempo es 0.80. Encuentra la probabilidad de que haya tormentas en la vecindad y que el avin aterrice a tiempo. 4.153 Llantas rescatadas de un choque de trenes estn a la venta en Getrich Tire Company. De las 15 llantas ofrecidas en YHQWDVXIULHURQGDxRLQWHUQR\ODVUHVWDQWHVHVWiQOLEUHV GHGDxR7~VHOHFFLRQDVDOD]DU\FRPSUDVGRVGHODVOODQWDV a. Cul es la probabilidad de que ambas llantas que FRPSUDVWHHVWpQOLEUHVGHGDxR" b. Cul es la probabilidad de que exactamente una GHODVOODQWDVTXHFRPSUDVWHHVWpOLEUHGHGDxR" c. Cul es la probabilidad de que al menos una de las OODQWDVTXHFRPSUDVWHHVWpOLEUHGHGDxR" 4.154 De acuerdo con estadsticas de accidentes automovi- lsticos, uno de cada seis accidentes resulta en un reclamo de VHJXURGHRPHQRVHQGDxRDODSURSLHGDG7UHVDXWRPy- YLOHVDVHJXUDGRVSRUXQDFRPSDxtDDVHJXUDGRUDVHLQYROXFUDQ en diferentes accidentes. Considera estos dos eventos: A: La mayora de las reclamaciones supera $100. B: Exactamente dos reclamaciones son de $100 o menos. a. Menciona los puntos muestrales para este experimento. b. Los puntos muestrales son igualmente probables? c. Encuentra P(A) y P(B). G /RVHYHQWRV$\%VRQLQGHSHQGLHQWHV"-XVWLFDWX respuesta. 4.1558QDRUJDQL]DFLyQGHSUXHEDVTXLHUHFDOLFDUXQDPDUFD particular de televisores. Se seleccionan al azar seis televisores del inventario. Si nada se encuentra defectuoso con alguno de los seis, la marca se juzga satisfactoria. D &XiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHODPDUFDVHFDOLTXH VDWLVIDFWRULDVLGHORVWHOHYLVRUHVUHDOPHQWH son defectuosos? E &XiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHODPDUFDVHFDOLTXH VDWLVIDFWRULDVLGHORVWHOHYLVRUHVUHDOPHQWHVRQ defectuosos? F &XiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHODPDUFDVHFDOLTXH VDWLVIDFWRULDVLGHORVWHOHYLVRUHVUHDOPHQWHVRQ defectuosos? 4.156 Supn que cierto rasgo oftlmico se asocia con el color de ojos. Se estudian 300 individuos seleccionados al azar, con los resultados dados en la siguiente tabla. Color de ojos Rasgo Azul Caf Otro Total S 70 30 20 120 No 20 110 50 180 Total 90 140 70 300 a. Cul es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar tenga ojos azules? b. Cul es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar tenga el rasgo? c. Los eventos A (tiene ojos azules) y B (tiene el rasgo) son LQGHSHQGLHQWHV"-XVWLFDWXUHVSXHVWD d. Cmo se relacionan los dos eventos, A (tiene ojos azu- les) y C (tiene ojos cafs): independientes, mutuamente excluyentes, complementarios o todos incluidos? Explica por qu s o por qu no se aplica cada trmino. 4.157 Como se menciona en The World Factbook, 2009, la estructura etrea de la poblacin estadounidense se muestra en la tabla. Hombre Mujer 0 a 14 aos 31 639 127 30 305 704 15 a 64 aos 102 665 043 103 129 321 65 aos y ms 16 901 232 22 571 696 Si un ciudadano estadounidense se seleccionara al azar de esta poblacin, cul es la probabilidad de que la persona selec- cionada a. sea mujer? E WHQJDDDxRVGHHGDG" F VHDKRPEUH\WHQJDDDxRVGHHGDG" G VHDPXMHURWHQJDDxRV\PiV" H WHQJDPHQRVGHDxRVGHHGDGVLVDEHVTXHODSHUVRQD es mujer? I VHDKRPEUHGDGRTXHODSHUVRQDWLHQHDDxRVGH edad? g. Los eventos "persona seleccionada es hombre" y "per- sona seleccionada es mujer" son eventos independientes? -XVWLFDWXUHVSXHVWD&XiOHVODUHODFLyQHQWUHPXMHU\ hombre en esta situacin? Fuente: The World Factbook, julio de 2009. https://www.cia.gov/ www.fullengineeringbook.net 227 4.158 La siguiente tabla muestra los sentimientos de 2 500 empleados asalariados en la Spruce Company acerca de una propuesta para enfatizar las prestaciones complementarias en lugar del aumento salarial durante las inminentes discusiones de contrato. Opinin Empleado Favor Neutral Opone Total Hombre 800 200 500 1 500 Mujer 400 100 500 1 000 Total 1 200 300 1 000 2 500 a. Calcula la probabilidad de que un empleado seleccionado al azar de este grupo se oponga. b. Calcula la probabilidad de que un empleado seleccionado al azar de este grupo sea mujer. c. Calcula la probabilidad de que un empleado seleccionado al azar de este grupo se oponga, dado que la persona es mujer. d. Los eventos "opone" y "mujer" son independientes? Explica. 4.159/RVHYHQWRV5\6VHGHQHQHQXQHVSDFLRPXHVWUDO Si P(R) = 0.2 y P(S) = 0.5, explica por qu cada uno de los siguientes enunciados es o verdadero o falso: a. Si R y S son mutuamente excluyentes, entonces P(R o S) = 0.10. b. Si R y S son independientes, entonces P(R o S) = 0.6. c. Si R y S son mutuamente excluyentes, entonces P(R y S) = 0.7. d. Si R y S son mutuamente excluyentes, entonces P(R o S) = 0.6. 4.1606HFRQVLGHUDTXHGHORVSDFLHQWHVGHXQDFOtQLFDWLH- nen cncer. Una prueba de sangre particular produce un resulta- GRSRVLWLYRSDUD GHORVSDFLHQWHVFRQFiQFHUSHURWDPELpQ PXHVWUDSRVLWLYRSDUDGHORVSDFLHQWHVTXHQRWLHQHQFiQFHU Un paciente se elige al azar de la lista de pacientes de la clnica y se somete a la prueba. Cul es la probabilidad de que, si la prueba resulta positiva, la persona realmente tenga cncer? 4.161 La caja 1 contiene dos bolas rojas y tres bolas verdes y la caja 2 contiene cuatro bolas rojas y una bola verde. Una bola se selecciona al azar de la caja 1 y se coloca en la caja 2. Despus una bola se selecciona al azar de la caja 2. Cul es la probabilidad de que la bola seleccionada de la caja 2 sea verde? 4.162 Los vendedores Adams y Jones llaman a tres y cuatro clientes, respectivamente, un da dado. Adams podra hacer 0, 1, 2 o 3 ventas, mientras que Jones podra hacer 0, 1, 2, 3 o 4 ventas. En la tabla se presenta el espacio muestral que mencio- na el nmero de posibles ventas para cada persona en un da dado. (3, 1 representa 3 ventas de Jones y 1 venta de Adams.) Jones Adams 0 1 2 3 4 0 0, 0 1, 0 2, 0 3, 0 4, 0 1 0, 1 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 2 0, 2 1, 2 2, 2 3, 2 4, 2 3 0, 3 1, 3 2, 3 3, 3 4, 3 Supn que cada punto muestral es igualmente probable. Con- sidera estos eventos: A: Al menos uno de los vendedores no realiza ventas. B. En conjunto hacen exactamente tres ventas. C: Cada uno hace el mismo nmero de ventas. D: Adams hace exactamente una venta. Encuentra las probabilidades al contar los puntos muestrales: a. P(A) b. P(B) c. P(C) d. P(D) e. P(A y B) f. P(B y C) g. P(A o B) h. P(B o C) i. P(A | B) j. P(B | D) k. P(C | B) l. P(B | A) m. P(C | A) n. P(A o B o C) Los siguientes pares de eventos son mutuamente excluyen- tes? Explica. o. A y B p. B y C q. B y D Los siguientes pares de eventos son independientes? Explica. r. A y B s. B y C t. B y D 4.163 Alex, Bill y Chen, cada uno, a la vez, lanzan una mone- da balanceada. Gana el primero en lanzar una cara. a. Cules son sus respectivas probabilidades de ganar si cada uno lanza una sola vez? b. Cules son sus respectivas probabilidades de ganar si continan lanzando un mximo de dos veces cada uno? 4.164 La moneda A est cargada en tal forma que P(caras) es 0.6. La moneda B es una moneda equilibrada. Ambas monedas se lanzan. Encuentra: a. El espacio muestral que representa este experimento; asigna una medida de probabilidad a cada resultado. b. P(ambas muestran caras). (contina en la pgina 228) PTI Dibuja un diagrama de rbol. Ejercicios del captulo www.fullengineeringbook.net 228 Captulo 4 Probabilidad c. P(muestra exactamente una cara). d. P(ninguna moneda muestra una cara). e. P(ambas muestran caras | moneda A muestra cara). f. P(ambas muestran caras | moneda B muestra cara). g. P(caras en moneda A | muestra exactamente una cara). 4.165(OSURIHVRU)UHQFKROYLGDMDUVXDODUPDFRQXQDSUR- EDELOLGDGGH6LMDODDODUPDVXHQDFRQXQDSUREDELOLGDG de 0.8. Si la alarma suena, se despierta a tiempo para dar su pri- mera clase con una probabilidad de 0.9. Si la alarma no suena, se despierta a tiempo para su primera clase con una probabili- dad de 0.2. Cul es la probabilidad de que el profesor French GHVSLHUWHDWLHPSRSDUDLPSDUWLUVXSULPHUDFODVHPDxDQD" 4.166 La probabilidad de que cierta puerta se cierre es 0.6. /DOODYHSDUDODSXHUWDHVXQDGHFLQFROODYHVQRLGHQWLFDGDV que cuelgan de un llavero. T seleccionas dos llaves antes de aproximarte a la puerta. Cul es la probabilidad de que pue- das abrir la puerta sin regresar por otra llave? 4.167 Tu museo de arte local plane el calendario de 52 se- PDQDVGHOSUy[LPRDxRDOSURJUDPDUXQDPH]FODGHH[SRVL- ciones de 1 y 2 semanas que presentan las obras de 22 pin- tores y 20 escultores. Hay una exposicin programada para FDGD VHPDQDGHO DxR\ VyORXQDUWLVWD VHSUHVHQWD D ODYH] Hay 42 diferentes exposiciones programadas para el prximo DxR7~HOLJHVXQDVHPDQDDOD]DUSDUDDVLVWLU\WHGLFHQTXH la probabilidad de que sea una exposicin de escultura de 2 semanas es 3/13. a. Cul es la probabilidad de que la exposicin que seleccionaste sea la exposicin de un pintor? b. Cul es la probabilidad de que la exposicin que seleccionaste sea la exposicin de un escultor? c. Cul es la probabilidad de que la exposicin que seleccionaste sea una exposicin de una semana? d. Cul es la probabilidad de que la exposicin que seleccionaste sea una exposicin de 2 semanas? 4.168 Un reporte escrito de dos pginas contiene un error en una de las pginas. Dos lectores de pruebas revisan el escrito. &DGDXQR WLHQHXQDRSRUWXQLGDGGHGHSHVFDU HO HUURU &XiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHHOHUURUVHLGHQWLTXHHQORV siguientes casos? a. Cada uno lee una pgina diferente. b. Cada uno lee ambas pginas. c. El primer lector selecciona al azar una pgina para leer y despus el segundo lector selecciona al azar una pgina, sin estar al tanto de cul pgina se seleccion primero. 4.169 En deportes, los campeonatos con frecuencia se deci- den entre dos equipos que juegan una serie de campeonato. &RQIUHFXHQFLDORVIDQiWLFRVGHOHTXLSRSHUGHGRUDUPDQTXH no tuvieron suerte y su equipo en realidad es el mejor equipo. Supn que el equipo A es el mejor equipo y la probabilidad de que vencer al equipo B en cualquier juego es 0.6. a. Cul es la probabilidad de que el mejor equipo, el equi- po A, gane la serie, si es una serie de un juego? b. Cul es la probabilidad de que el mejor equipo, el equi- po A, gane la serie, si es el mejor en una serie de tres? c. Cul es la probabilidad de que el mejor equipo, el equi- po A, gane la serie, si es una serie de siete? d. Supn que la probabilidad de que A derrote a B en cual- quier juego en realidad es 0.7. Vuelve a calcular los incisos a-c. e. Supn que la probabilidad de que A venza a B en cual- quier juego dado en realidad es 0.9. Vuelve a calcular los incisos a-c. f. Cul es la relacin entre el "mejor" equipo que gana y el nmero de juegos jugados? El mejor equipo que gana y las probabilidades de que cada uno gane? 4.170 Una mujer y un hombre (no relacionados) cada uno tie- QHQGRVKLMRV$OPHQRVXQRGHORVKLMRVGHODPXMHUHVXQQLxR \HOKLMRPD\RUGHOKRPEUHHVQLxR/DSUREDELOLGDGGHTXH ODPXMHUWHQJDGRVQLxRVHVPD\RUTXHLJXDODRPHQRUTXHOD SUREDELOLGDGGHTXHHOKRPEUHWHQJDGRVQLxRV" a. Demuestra la veracidad de tu respuesta usando una mues- tra simple para representar a cada familia. b. Demuestra la veracidad de tu respuesta al tomar dos muestras, una de hombres con familias de dos hijos y una de mujeres con familias de dos hijos. c. Demuestra la veracidad de tu respuesta usando simula- cin por computadora. Con la funcin de probabilidad de Bernoulli, con p VHD QLxD\ QLxR JHQHUD 500 "familias de dos hijos" para el hombre y la mujer. Determina cul de las 500 satisface la condicin para cada una y determina la proporcin observada con dos QLxRV www.fullengineeringbook.net 229 d. Demuestra la veracidad de tu respuesta al repetir la simula- cin por computadora varias veces. Repite la simulacin del inciso c varias veces. e. Los procedimientos anteriores parecen producir los mismos resultados? Explica. 4.171 Tres monedas equilibradas se lanzan simultneamente. Encuentra la probabilidad de obtener tres caras, dado que al menos una de las monedas muestra caras. a. Resuelve usando un espacio muestral igualmente probable. b. Resuelve usando la frmula para probabilidad condicional. Examen de prctica del captulo 3$57(, &RQRFLPLHQWRGHODVGHQLFLRQHV Responde "verdadero" si el enunciado siempre es verdadero. Si el enunciado no siempre es verdadero, sustituye las palabras en negrillas con las palabras que hagan al enunciado siempre verdadero. 4.1 La probabilidad de un evento es un nmero entero. 4.2 Los conceptos de probabilidad y frecuencia relativa, como se relacionan con un evento, son muy similares. 4.3 El espacio muestral es la poblacin terica para pro- blemas de probabilidad. 4.4 Los puntos muestrales de un espacio muestral son eventos igualmente probables. 4.5 El valor que se encuentra para la probabilidad experi- mental siempre ser exactamente igual a la probabili- dad terica asignada al mismo evento. 4.6 Las probabilidades de los eventos complementarios siempre son iguales. 4.7 Si dos eventos son mutuamente excluyentes, tambin son independientes. 4.8 Si los eventos A y B son mutuamente excluyentes, la suma de sus probabilidades debe ser exactamente 1. 4.9 Si los conjuntos de puntos muestrales que pertenecen a dos diferentes eventos no se intersecan, los eventos son independientes. 4.10 Un evento compuesto, formado con la palabra "y", re- quiere el uso de la regla de la suma. PARTE II: Aplicacin de los conceptos 4.11 Una computadora se programa para generar los ocho enteros de un solo dgito 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, con igual frecuencia. Considera el experimento "el siguiente en- tero generado" y estos eventos: A: nmero impar, {1, 3, 5, 7} B: nmero mayor que 4, {5, 6, 7, 8} C: 1 o 2, {1, 2} a. Encuentra P(A). b. Encuentra P(B). c. Encuentra P(C). d. Encuentra P(C). e. Encuentra P(A y B). f. Encuentra P(A o B). g. Encuentra P(B y C). h. Encuentra P(B o C). i. Encuentra P(A y C). j. Encuentra P(A o C). k. Encuentra P(A | B). l. Encuentra P(B | C). m. Encuentra P(A | C) n. Los eventos A y B son mutuamente excluyentes? Explica. o. Los eventos B y C son mutuamente excluyentes? Explica. p. Los eventos A y C son mutuamente excluyentes? Explica. q. Los eventos A y B son independientes? Explica. r. Los eventos B y C son independientes? Explica. s. Los eventos A y C son independientes? Explica. 4.12 Los eventos A y B son mutuamente excluyentes y P(A) = 0.4 y P(B) = 0.3 a. Encuentra P(A y B). b. Encuentra P(A o B). c. Encuentra P(A | B). d. Los eventos A y B son independientes? Explica. 4.13 Los eventos E y F tienen probabilidades P(E) = 0.5, P(F) = 0.4 y P(E y F) = 0.2. a. Encuentra P(E o F). b. Encuentra P(E | F). c. Los eventos E y F son mutuamente excluyentes? Explica. d Los eventos E y F son independientes? Explica. e. Los eventos G y H son independientes? Explica. 4.14 -DQLFH TXLHUH FRQYHUWLUVH HQ RFLDO GH SROLFtD (OOD debe aprobar un examen fsico y despus un examen escrito. Los registros muestran que la probabilidad de aprobar el examen fsico es 0.85 y que, una vez apro- bado el examen fsico, la probabilidad de aprobar el examen escrito es 0.60. Cul es la probabilidad de que Janice apruebe ambos exmenes? PARTE III: Comprender los conceptos 4.15 El estudiante A dice que independientes y mutuamente excluyentes bsicamente son la misma cosa; a saber: DPERVVLJQLFDQTXHQLQJ~QHYHQWRWLHQHTXHYHUFRQ HORWUR(OHVWXGLDQWH%DUJXPHQWDTXHDXQTXHODDU- macin del estudiante A tiene cierta verdad, el estu- diante A no comprende el punto principal de estas dos propiedades. El estudiante B tiene la razn. Explica cuidadosamente por qu. 4.16 Con oraciones completas, describe lo siguiente con tus palabras: a. Eventos mutuamente excluyentes b. Eventos independientes c. La probabilidad de un evento d. Una probabilidad condicional Examen de prctica del captulo www.fullengineeringbook.net 230 Captulo 00 Captulo ttulo 5 5.1 Variables aleatorias Un valor numrico asignado a cada resultado 5.2 Distribuciones de probabilidad de una variable aleatoria discreta La probabilidad para cada valor de la variable aleatoria se menciona en una distribucin de probabilidad 5.3 Distribucin de probabilidad binomial Las situaciones binomiales ocurren cuando cada ensayo tiene dos posibles resultados Distribuciones de probabilidad (variables discretas) 5.1 Variables aleatorias EUA y sus automviles Los estadounidenses estn muy enamorados del automvil y muchos tienen ms de uno disponible para ellos. El promedio nacional es 2.28 vehculos por hogar, con casi 34% con un solo vehculo y 31% con dos vehculos en el hogar. Sin embargo, casi 35% de todos los hogares tienen tres o ms vehculos. Vehculos, x 1 2 3 4 5 6 7 8 P (x) 0.34 0.31 0.22 0.06 0.03 0.02 0.01 0.01 Al aparear el nmero de vehculos por hogar como la variable x, con la probabilidad para cada valor de x, se crea una distribucin de probabilidad. Esto es muy parecido a la distribucin de frecuencias relativas que estudiaste en el captulo 2. Si a cada resultado de un experimento de probabilidad se le asigna un valor numrico, entonces, cuando revisas los resultados del experimento, observas los valores de una variable aleatoria. Este valor numrico es el valor de la variable aleatoria. Variable aleatoria Variable que asume un valor numrico nico para cada uno de los resul- tados en el espacio muestral de un experimento de probabilidad. En otras palabras, una variable aleatoria se usa para denotar los resultados de un experimento de pro- babilidad. La variable aleatoria puede tomar cualquier valor numrico que pertenezca al conjunto de todos los posibles resultados del experimento. (Se le llama "aleatoria" porque el valor que asume es resultado de un evento de posibilidad o aleatorio.) Cada evento en un experimento de probabilidad tambin debe GHQLUVHHQWDOIRUPDTXHVyORVHOHDVLJQHXQYDORUGHODYDULDEOHDOHDWRULD eventos mutuamente exclu- yentes) y cada evento debe tener un valor asignado (eventos todo incluido). Imagen copyright Michael Shake, 2012. Usada bajo licencia de Shutterstock.com www.fullengineeringbook.net Seccin 00 Captulo ttulo 231 /DVYDULDEOHVDOHDWRULDVQXPpULFDVSXHGHQVXEGLYLGLUVHHQGRVFODVLFDFLRQHV varia- bles aleatorias discretas y variables aleatorias continuas. Variable aleatoria discreta Variable aleatoria cuantitativa que puede asumir un nmero contable de valores. Variable aleatoria continua Variable aleatoria cuantitativa que puede asumir un nmero incontable de valores. Las variables aleatorias "nmero de caras" y "nmero de llamadas telefnicas reci- bidas" en el ejemplo 5.1 incisos a y b son discretas. Cada una representa un conteo y por tanto existe un nmero contable de posibles valores. Las variables aleatorias "longitud del FRUGyQ\YHORFLGDGGHFDOLFDFLyQHQHOHMHPSORLQFLVRVF\GVRQFRQWLQXDV&DGD una representa mediciones que pueden asumir cualquier valor a lo largo de un intervalo y SRUWDQWRH[LVWHXQQ~PHURLQQLWRGHSRVLEOHVYDORUHV E J E M P L O 5 . 1 VARIABLES ALEATORIAS a. Lanza cinco monedas y observa el "nmero de caras" visibles. La va- riable aleatoria x es el nmero de caras observadas y puede tomar valores enteros de 0 a 5. b. Sea "nmero de llamadas telefnicas recibidas" por da por una compaa la variable aleatoria. Valores enteros que varan de cero a algn nmero muy grande son posibles valores. c. Sea "longitud del cordn" en un electrodomstico una variable alea- toria. La variable aleatoria es un valor numrico entre 12 y 72 pul- gadas para la mayora de los electrodomsticos. d. Sea "velocidad de calificacin" para automviles de carreras que tratan de calificar para Indianpolis 500 una variable aleatoria. De- pendiendo de cun rpido vaya el conductor, las velocidades son aproximadamente 220 y ms rpido y se miden en millas por hora (hasta la milsima ms cercana). PTI Las variables discre- tas y continuas se defi- nieron en la pgina 8. 5.1 Consulta la tabla que acompaa a "EUA y sus automvi- les" en la pgina 230. a. Qu porcentaje de hogares tiene tres vehculos? b. Qu nmero de vehculos por hogar tiene la mayor probabilidad? c. Qu variable podra usarse para describir los ocho eventos que se muestran en la tabla? d. Los eventos son mutuamente excluyentes? Explica. 5.2 Con base en la informacin que se muestra en "EUA y sus automviles" de la pgina 230, D TXpJUiFDHVWDGtVWLFDSRGUtDXVDUVHSDUDPRVWUDUHVWD informacin? Dibjala. b. qu otros mtodos estadsticos podran usarse para describir esta informacin? 5.3 Encuesta a tus compaeros de clase acerca del nmero de hermanos que tienen y la duracin de la ltima conversacin TXHWXYLHURQFRQVXPDGUH,GHQWLFDODVGRVYDULDEOHVDOHDWR- rias de inters y menciona sus posibles valores. E J E R C I C I O S S E C C I N 5 . 1 5.1 V riabes aleatorias El siguiente ejemplo muestra variables aleatorias. www.fullengineeringbook.net 232 Captulo 5 Distribuciones de probabilidad (variables discretas) 5.4 a. Explica por qu la variable "cantidad de nmeros tele- fnicos guardados en el telfono celular de una perso- na" es discreta. b. Explica por qu la variable "peso de un libro de texto de estadstica" es continua. 5.5 a. Las variables del ejercicio 5.3 son o discretas o con- tinuas. Cules son y por qu? b. Explica por qu la variable "nmero de invitados a cenar el Da de Accin de Gracias" es discreta. c. Explica por qu la variable "nmero de millas hasta la casa de tu abuela" es continua. 5.6 Una trabajadora social est involucrada en un estudio acerca de estructura familiar. Ella obtiene informacin con- cerniente al nmero de hijos por familia en cierta comunidad DSDUWLU GH GDWRV FHQVDOHV ,GHQWLFD OD YDULDEOH DOHDWRULD GH inters, determina si es discreta o continua y menciona sus po- sibles valores. 5.7 La bolsa de trabajo de una universidad dio a conocer su lista de las 100 mejores compaas para trabajar de febrero de 2011. Muchas de las empresas de la lista planean contratar personal este ao. Dentro de las que planean contratar ms em- SOHDGRVVHHQFXHQWUDQ a. Cul es la variable aleatoria que participa en este estudio? b. Es la variable aleatoria discreta o continua? Explica. 5.8 Un clima clido por arriba del promedio se extendi sobre el noroeste el 3 de agosto de 2009. Las altas temperaturas pre- GLFKDVSDUDHOGtDHQFXDWURFLXGDGHVGHOiUHDDIHFWDGDIXHURQ a. Cul es la variable aleatoria involucrada en este estudio? b. La variable aleatoria es discreta o continua? Explica. 5.98QDUTXHURGLVSDUDHFKDVDODGLDQDGHXQEODQFR\PLGH ODGLVWDQFLDGHVGHHOFHQWURGHOEODQFRKDVWDODHFKD,GHQWL- FDODYDULDEOHDOHDWRULDGHLQWHUpVGHWHUPLQDVLHVGLVFUHWDR continua y menciona sus posibles valores. 5.10 Un artculo del USA Today titulado "En qu 'malgas- tan' las mujeres" (21 de julio de 2009) report que 34% de las mujeres dicen "zapatos"; 22% dicen "bolsas de mano"; 15% dicen "ropa de trabajo"; 12% dicen "vestir formal" y 10% di- cen "joyera". a. Cul es la variable involucrada y cules son los posibles valores? b. Por qu esta variable no es una variable aleatoria? 5.11 Un artculo del USA Today del 11 de marzo de 2009, titulado "Estudiantes de primer ao de universidad estudian borracheras ms que libros", presenta el siguiente cuadro que muestra horas promedio por semana empleadas en varias ac- tividades por estudiantes de primer ao de universidad. El patrocinador del estudio, Outside the Classroom, entrevist a ms de 30 000 estudiantes de primer ao de 76 campus. Actividad Cantidad promedio de tiempo/semana Fiestas 10.2 horas Estudiar 8.4 horas Ejercicio 5.0 horas Red social en lnea o jugar videojuegos 4.1 horas Red social 2.5 horas Trabajar por paga 2.2 horas a. Cul es la variable aleatoria involucrada en este estudio? b. La variable aleatoria es discreta o continua? Explica. 5.12 [EX05-012] Si pudieras detener el tiempo y vivir por siempre con buena salud, qu edad elegiras? Las respuestas a esta pregunta se reportaron en un artculo del USA Today. La edad ideal promedio para cada grupo etreo se menciona en la siguiente tabla; se descubri que la edad ideal promedio para todos los adultos era de 41 aos. Curiosamente, los menores a 30 aos de edad queran ser ms viejos, mientras que los mayores a 30 aos queran ser ms jvenes. Grupo etreo 18-24 25-29 30-39 40-49 50-64 65+ Edad ideal 27 31 37 40 44 59 La edad se usa como una variable dos veces en esta aplicacin. a. La edad de la persona entrevistada no es la variable alea- toria en esta situacin. Explica por qu y describe cmo la "edad" se usa respecto al grupo etreo. b. Cul es la variable aleatoria involucrada en este estudio? Describe su papel en esta situacin. c. La variable aleatoria es discreta o continua? Explica. [EX00-000]LGHQWLFDHOQRPEUHGHDUFKLYRGHXQDEDVHGHGDWRVHQOtQHDGHXQHMHUFLFLR GLVSRQLEOHDWUDYpVGHFHQJDJHEUDLQFRPFuente: http://money.cnn.com Nmero Compaa Nuevos empleos 51. Ropa para jvenes 2 800 5. Juegos sanos 2 000 2. Grupo banquero 1 040 Ciudad Temperatura Boise, ID 100 Spokane, WA 95 Portland, OR 91 Helena, MT 91 www.fullengineeringbook.net Seccin 00 Captulo ttulo 233 Considera un experimento de lanzamiento de monedas, donde dos monedas se lanzan y se REVHUYDQQRFDUDVXQDFDUDRGRVFDUDV6LGHQHVODYDULDEOHDOHDWRULDx como el nmero de caras observadas cuando se lanzan dos monedas, x puede tomar el valor 0, 1 o 2. La pro- EDELOLGDGGHFDGDXQRGHHVWRVWUHVHYHQWRVSXHGHFDOFXODUVHFRQODVWpFQLFDVGHOFDStWXOR P(x = 0) = P(0H) = P(TT) = 1 U 1 = 1 = 0.25 2 2 4 P(x = 1) = P(1H) = P(HT o TH) = 1 U 1 + 1 U 1 = 1 = 0.50 2 2 2 2 2 P(x = 2) = P(2H) = P(HH) = 1 U 1 = 1 = 0.25 2 2 4 Dichas probabilidades pueden citarse en cualquier nmero de formas. Una de las ms convenientes es un formato de tabla conocido como distribucin de probabilidad (vase la tabla 5.1). Distribucin de probabilidad Una distribucin de las probabilidades asocia- das con cada uno de los valores de una variable aleatoria. La distribucin de probabilidad es una distribucin terica; se usa para representar pobla- ciones. En un experimento en el que se rueda un solo dado y se observa el nmero de puntos en ODVXSHUFLHODYDULDEOHDOHDWRULDHVHOQ~PHURREVHUYDGR/DGLVWULEXFLyQGHSUREDELOLGDG para esta variable aleatoria se muestra en la tabla 5.2. En ocasiones es conveniente escribir una regla que exprese algebraicamente la pro- babilidad de un evento en trminos del valor de la variable aleatoria. Esta expresin se escribe usualmente en forma de frmula y se llama funcin de probabilidad. Funcin de probabilidad Regla que asigna probabilidades a los valores de las variables aleatorias. Una funcin de probabilidad puede ser tan simple como una lista que empareje los valores de una variable aleatoria con sus probabilidades. Las tablas 5.1 y 5.2 muestran dos de tales listas. Sin embargo, una funcin de probabilidad se expresa con ms frecuencia en forma de frmula. &RQVLGHUDXQGDGRTXHVHPRGLFyGHPRGRTXHWHQJDXQDFDUDFRQXQSXQWRGRVFDUDV con dos puntos y tres caras con tres puntos. Sea x el nmero de puntos observados cuando este dado se rueda. La distribucin de probabilidad para este experimento se presenta en la tabla 5.3. 5.2 Distribuciones de probabilidad de una variable aleatoria discreta x 1 2 3 4 5 6 P(x) 1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 x P(x) 0 0.25 1 0.50 2 0.25 TABLA 5.2 Distribucin de probabilidad: rodadura de un dado TABLA 5.1 Distribucin de probabilidad: lanzamiento de dos monedas PTI Puedes ver por qu se usa el nombre "distribucin de probabilidad"? 5.2 Distribuciones de probabilidad de una variable aleatoria discreta www.fullengineeringbook.net 234 Captulo 5 Distribuciones de probabilidad (variables discretas) Cada una de las probabilidades pueden representarse mediante el valor de x dividido HQWUH HVWRHV FDGDP(x) es igual al valor de x dividido entre 6, donde x = 1, 2 o 3. Por tanto, P(x) = x para x = 1, 2, 3 6 es la frmula para la funcin de probabilidad de este experimento. La funcin de probabilidad para el experimento de rodar un dado ordinario es P(x) = 1 para x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 6 Esta funcin particular se llama funcin constante porque el valor de P(x) no cambia conforme x cambia. Toda funcin de probabilidad debe mostrar las dos propiedades bsicas de la probabi- OLGDG YpDVHODS (VWDVGRVSURSLHGDGHVVRQ ODSUREDELOLGDGDVLJQDGDDFDGDYDORU de la variable aleatoria debe estar entre cero y uno, inclusive y 2) la suma de las probabi- lidades asignadas a todos los valores de la variable aleatoria debe ser igual a uno; esto es, Propiedad 1 FDGDP(x Propiedad 2 P(x) = 1 E J E M P L O 5 . 2 x P(x) 1 1 6 2 2 6 3 3 6 x P(x) 1 1 = 0.1 10 2 2 = 0.2 10 3 3 = 0.3 10 4 4 = 0.4 10 10 = 0.1 ck 10 DETERMINACIN DE UNA FUNCIN DE PROBABILIDAD P(x) = para x = 1, 2, 3, 4 es una funcin de probabilidad? Solucin Para responder esta pregunta slo es necesario poner a prueba la funcin en trminos de las dos propiedades bsicas. La distribucin de probabilidad se muestra en la tabla 5.4. La propiedad 1 se satisface, porque 0.1, 0.2, 0.3 y 0.4, son todos va- lores numricos entre cero y uno. (Observa la que indica que cada valor se comprob.) La propiedad 2 tambin se satisface porque la suma de las cuatro probabilidades es exactamente uno. (Observa el ck que indica que la suma se comprob.) Dado que ambas propiedades se satisfacen, es posible concluir que P(x) = para x = 1, 2, 3, 4 es una funcin de probabilidad. Y qu hay de P(x = 5) (o cualquier otro valor distinto de x = 1, 2, 3 o 4) para la funcin P(x) = para x = 1, 2, 3, 4? P(x = 5) se considera que es cero. Esto es: la funcin de probabilidad proporciona una probabilidad de cero para todos los valores de x distintos de los valores especificados como parte del dominio. Las distribuciones de probabilidad pueden presentarse grficamente. Sin importar la representacin grfica especfica usada, los valores de la varia- ble aleatoria se grafican en la escala horizontal y la probabilidad asociada con cada valor de la variable aleatoria se grafica sobre la escala vertical. La distribucin de probabilidad de una variable aleatoria discreta podra pre- sentarse mediante un conjunto de segmentos de recta dibujados en los valo- res de x con longitudes que representan la probabilidad de cada x. La figura 5.1 muestra la distribucin de probabilidad de P(x) = para x = 1, 2, 3, 4. Se utiliza un histograma regular con ms frecuencia para presentar las distribuciones de probabilidad. La figura 5.2 muestra la distribucin de TABLA 5.3 Distribucin de probabilidad: rodadura de dado modificado TABLA 5.4 Distribucin de probabilidad para P(x) = para x = 1, 2, 3, 4 PTI Estas propiedades se presentaron en el captulo 4. toda x x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 www.fullengineeringbook.net Seccin 00 Captulo ttulo 235 MINITAB Excel Escribe los posibles valores de la variable aleatoria en C1 y las correspondientes probabilidades en C2; luego contina con: Elige: Calc > Random Data > Discrete Escribe: Nmero de filas de datos a generar: 25 (nmero deseado) Almacenar en columna(s): C3 Valores (de x) en: C1 Probabilidades en: C2 > OK Escribe los posibles valores de la variable aleatoria en la columna A y las correspondientes pro- babilidades en la columna B; luego contina con: Elige: Data > Data Analysis > Random number Generation > OK Escribe: Nmero de variables: 1 Nmero de nmeros aleatorios: 25 (nmero deseado) Distribucin: Discreta Rango entrada. Valor y Prob.: (A2:B5 selecciona celdas de datos, no etiquetas) Seleciona: Output Range Escribe: (C1 o selecciona celdas) I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : G E N E R A R D AT O S A L E AT O R I O S Tutorial en video disponible; ingresa y aprende ms en cengagebrain.com probabilidad de la figura 5.1 como histograma de probabilidad. El his- tograma de una distribucin de probabilidad usa el rea fsica de cada barra para representar su probabilidad asignada. La barra para x = 2 tiene 1 unidad de ancho (de 1.5 a 2.5) y 0.2 unidad de alto. Por tanto, su rea (longitud ancho) es (0.2)(1) = 0.2, la probabilidad asignada a x = 2. Las reas de las otras barras pueden determinarse en forma similar. Esta representacin de rea ser un concepto importante en el captulo 6, cuando comiences a trabajar con variables aleatorias continuas. PTI La grfica en la figura 5.1 en ocasiones se llama grfica de aguja. FIGURA 5.1 Representacin lineal: Distribucin de probabilidad para P(x) = para x = 1, 2, 3, 4 FIGURA 5.2 Histograma: Distribucin de probabilidad para P(x) = para x = 1, 2, 3, 4 5.2 Distribuciones de probabilidad de una variable aleatoria discreta x 10 x 10 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 x P(x) P(x) 1 0.4 0.3 0.2 0.1 0 2 3 4 x x www.fullengineeringbook.net 236 Captulo 5 Distribuciones de probabilidad (variables discretas) E J E M P L O A P L I C A D O 5 . 3 Media y varianza de una distribucin de probabilidad discreta Recuerda que, en el captulo 2 se calcularon varios estadsticos muestrales numricos (me- dia, varianza, desviacin estndar y otros) para describir conjuntos de datos empricos. Las distribuciones de probabilidad pueden usarse para representar poblaciones tericas, la contraparte a las muestras. Los parmetros poblacionales (media, varianza y desviacin estndar) se usan para describir dichas distribuciones de probabilidad tal como se usan los estadsticos muestrales para describir muestras. Notas: 1. x es la media de la muestra. 2. s2 y s son la varianza y la desviacin estndar de la muestra, respectivamente. 3. x, s2 y s se llaman estadsticos muestrales. 4. (letra griega mu minscula) es la media de la poblacin. 5. 2 (sigma al cuadrado) es la varianza de la poblacin. 6. (letra griega sigma minscula) es la desviacin estndar de la poblacin. 7. , 2 y se llaman parmetros poblacionales. (Un parmetro es una constante; , 2 y por lo general son valores desconocidos en problemas estadsticos reales. Ms o PHQRVOD~QLFDYH]HQTXHVHFRQRFHHVHQSUREOHPDVGHOLEURGHWH[WRFRQJXUDGRV con el propsito de aprendizaje y comprensin.) La media de la distribucin de probabilidad de una variable aleatoria discreta, o la media de una variable aleatoria discreta, se encuentra en una forma que saca plena ventaja del formato de tabla de una distribucin de probabilidad discreta. La media de una variable aleatoria discreta con frecuencia se conoce como valor esperado. Observa la distribucin que se muestra en la grfi ca de barras. Tiene las hechuras de una distribucin de probabilidad discreta. La variable aleatoria, "nmero de universidades solicitadas", es una variable aleatoria discreta con valores de cero a 11 o ms. Cada uno de los valores tiene una probabilidad correspondiente y la suma de las probabilidades es igual a 1. SOLICITUD DE ADMISIN Estudiantes hacen sus apuestas La mayora de los estudiantes solicitan ms de una escuela, lo que difi culta a las universidades predecir cuntos realmente se inscribirn. A la clase de primer ao del otoo pasado se le pregunt: A cuntas universidades, adems de en donde se inscribi, solicit admisin este ao? Fuente: The American Freshman: normas nacionales para otoo de 2001; encuesta de 281 064 estudiantes de primer ao que ingresan a 421 universidades y escuelas de cuatro aos. Datos de Julie Snider, 2002 USA Today Ninguna Una Dos Tres Cuatro Cinco Seis Siete a 10 11 o ms Universidades y escuelas de educacin superior enviarn por co- rreo su ltimo lote de ofertas de ad- misin dentro de los prximos das, pero el proceso est lejos de acabar. Ahora, los estudiantes tienen hasta el 1 de mayo para decidir a dnde emigrarn este otoo. Y con duraderas preocupaciones acerca de la economa y temores residuales acerca de los viajes y la seguridad desde el 11 de septiembre, muchos funcionarios de admisiones tienen menos posibilidades este ao de predecir cmo respondern los es- tudiantes. UNIVERSIDADES LUCHAN POR LLENAR DORMITORIOS Por Mary Beth Marklein, USA Today 19.6% 13.1% 16.2% 16.8% 12.1% 8.2% 5.4% 7.2% 1.4% www.fullengineeringbook.net Seccin 00 Captulo ttulo 237 Media de una variable aleatoria discreta (valor esperado) La media, , de una variable aleatoria discreta x se encuentra al multiplicar cada posible valor de x por su propia probabilidad y luego sumar todos los productos: media de x: mu = suma de (cada x multiplicada por su propia probabilidad) = [xP(x)] /DYDULDQ]DGHXQDYDULDEOHDOHDWRULDGLVFUHWDVHGHQHHQJUDQ IRUPDGH ODPLVPD manera que la varianza de los datos muestrales, la media de las desviaciones de la media al cuadrado. Varianza de una variable aleatoria discreta La varianza, 2, de una variable aleatoria discreta x se encuentra al multiplicar cada posible valor de la des- viacin de la media al cuadrado, (x )2, por su propia probabilidad y luego sumar todos los productos: varianza: sigma al cuadrado = suma de (desviacin al cuadrado por probabilidad) 2 = [(x )2P(x)] Con frecuencia no es conveniente usar la frmula (5.2); puede reformularse de las siguien- WHVPDQHUDV varianza: sigma al cuadrado = suma de (x2 por probabilidad) [suma de (x por probabilidad)]2 2 = [x2P(x)] {[xP(x)]}2 o 2 = [x2P(x)] 2 Del mismo modo, la desviacin estndar de una variable aleatoria se calcula en la mis- ma forma que la desviacin estndar de datos muestrales. Desviacin estndar de una variable aleatoria discreta La raz cuadrada po- sitiva de la varianza. desviacin estndar: = 2 E J E M P L O 5 . 4 ESTADSTICOS PARA UNA FUNCIN DE PROBABILIDAD (DISTRIBUCIN) Encuentra la media, varianza y desviacin estndar de la funcin de proba- bilidad P(x) = x para x = 1, 2, 3, 4 10 Solucin La media se encuentra con la frmula (5.1), la varianza con la frmula (5.3a) y la desviacin estndar con la frmula (5.4). La forma ms conveniente de organizar los productos y encontrar los totales necesarios es expandir la dis- tribucin de probabilidad en una tabla de extensiones (vase la tabla 5.5). (5.1) (5.2) (5.3a) (5.3b) (5.4) i 5.2 Distribuciones de probabilidad de una variable aleatoria discreta www.fullengineeringbook.net 238 Captulo 5 Distribuciones de probabilidad (variables discretas) E J E M P L O 5 . 5 Notas: 1. El propsito de la tabla de extensiones es organizar el proceso de encontrar los WRWDOHVGHODVWUHVFROXPQDV [P(x)], [xP(x)] y [x2P(x)]. 2. Las otras columnas, x y x2, no deben totalizarse; no se usan. 3. [P(x)] siempre ser 1.0; usa esto slo como comprobacin. 4. [xP(x)] y [x2P(x)] se usan para encontrar la media y la varianza de x. Encuentra la media de x: la columna xP(x) contiene cada valor de x multiplicado por su correspondiente probabilidad y la suma en el fondo es el valor necesario en la frmula (5.1): = [xP(x)] = 3.0 Encuentra la varianza de x: los totales en el fondo de las columnas xP(x) y x2P(x) se sustituyen en la frmula (5.3a): 2 = [x2P(x)] {[xP(x)]}2 = 10.0 {3.0}2 = 1.0 Encuentra la desviacin estndar de x: usa la frmula (5.4): = 2 = 1.0 = 1.0 MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIN ESTNDAR DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA Una moneda se lanza tres veces. Sea "nmero de caras (H)" que ocurren en dichos tres lanzamientos la variable aleatoria, x. Encuentra la media, varianza y desviacin estndar de x. Tutorial en video disponible; ingresa y aprende ms en cengagebrain.com x P(x) xP(x) x2 x2 P(x) 1 1 = 0.1 0.1 1 0.1 10 2 2 = 0.2 0.4 4 0.8 10 3 3 = 0.3 0.9 9 2.7 10 4 4 = 0.4 1.6 16 6.4 10 10 = 1.0 ck [xP(x)] = 3.0 [x2P(x)] = 10.0 10 TABLA 5.5 Tabla de extensiones: distribucin de probabilidad, P(x) = x para x = 1, 2, 3, 4 10 www.fullengineeringbook.net Seccin 00 Captulo ttulo 239 Solucin Existen ocho posibles resultados (todos igualmente probables) a este experimento (H = cara; T = cruz): {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}. Un resultado es x = 0, tres en x = 1, tres en x = 2 y uno en x = 3. Por tanto, las probabilida- des para esta variable aleatoria son , , y . La distribucin de probabilidad asociada con este experimento se muestra en la figura 5.3 y en la tabla 5.6. Las extensiones y sumas necesarias para el clculo de media, varianza y desviacin tambin se muestran en la tabla 5.6. La media se encuentra con la frmula (5.1): = [xP(x)] = 1.5 Este resultado, 1.5, es la media de la distribucin terica para la variable aleatoria "nmero de caras" observado por conjunto de tres lanzamientos de moneda. Se espera que la media para muchos valores observados de la varia- ble aleatoria tambin sea aproximadamente igual a este valor. La varianza se encuentra con la frmula (5.3a): 2 = [x2P(x)] {[xP(x)]}2 = 3.0 (1.5)2 = 3.0 2.25 = 0.75 FIGURA 5.3 Distribucin de probabilidad: nmero de caras en tres lanzamientos de moneda TABLA 5.6 Tabla de extensiones de distribucin de probabilidad del nmero de caras en tres lanzamientos de moneda x P(x) xP(x) x2 x2 P(x) 0 1 0 0 0 8 8 8 1 3 3 1 3 8 8 8 2 3 6 4 12 8 8 8 3 1 3 9 9 8 8 8 [P(x)] 8 = 1.0 ck [xP (x)] = 12 = 1.5 [x2P (x)] = 24 = 3.0 8 8 8 5.2 Distribuciones de probabilidad de una variable aleatoria discreta 1 8 1 8 3 8 3 8 1 2 3 x P(x) 0 3 8 2 8 1 8 ( ) www.fullengineeringbook.net 240 Captulo 5 Distribuciones de probabilidad (variables discretas) 5.13 Expresa el lanzamiento de una moneda como una distri- bucin de probabilidad de x, el nmero de caras que ocurren HVWRHV x = 1 si ocurre cara y x = 0 si ocurre cruz). 5.14 a. Expresa P(x) = , para x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, en forma de distribucin. b. Construye un histograma de la distribucin de pro- babilidad P(x) = , para x = 1, 2, 3, 4, 5, 6. c. Describe la forma del histograma en el inciso b. 5.15 a. Explica cmo los diversos valores de x en una dis- tribucin de probabilidad forman un conjunto de eventos mutuamente excluyentes. b. Explica cmo los diversos valores de x en una distribucin de probabilidad forman un conjunto de eventos "todo incluido". 5.16 Pon a prueba la siguiente funcin para determinar si es una funcin de probabilidad. Si no lo es, trata de convertirla en una funcin de probabilidad. R(x) = 0.2, para x = 0, 1, 2, 3, 4 a. Menciona la distribucin de probabilidades. b. Bosqueja un histograma. 5.17 Pon a prueba la siguiente funcin para determinar si es una funcin de probabilidad. P(x) = x 2 + 5 , para x = 1, 2, 3, 4 50 a. Menciona la distribucin de probabilidad. b. Bosqueja un histograma. 5.18 Pon a prueba la siguiente funcin para determinar si es una funcin de probabilidad. Si no lo es, trata de convertirla en una funcin de probabilidad. S(x) = 6 | x 7 | , para x = 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., 11, 12 36 a. Menciona la distribucin de probabilidades y bosqueja un histograma. b. Reconoces S(x)? Si s, identifcala. 5.19 Con frecuencia, los datos censales se usan para obtener distribuciones de probabilidad para varias variables aleatorias. Los datos censales para familias en un estado particular con un ingreso combinado de $50 000 o ms muestran que 20% de dichas familias no tienen hijos, 30% tienen un hijo, 40% tienen dos hijos y 10% tienen tres hijos. A partir de esta in- formacin, construye la distribucin de probabilidad para x, donde x representa el nmero de hijos por familia para este grupo de ingreso. 5.20 En un artculo del USA Today (1 de junio de 2009), se re- portaron las siguientes estadsticas acerca del nmero de horas de sueo que tienen los adultos. a. Existen otros valores que pueda adquirir el nmero de horas? b. Explica por qu el total de los porcentajes no es 100%. c. sta es una distribucin de probabilidad discreta? Es una distribucin de probabilidad? Explica. 5.219HULFDTXHODVIyUPXODV D \ E VRQHTXLYDOHQWHV a la frmula (5.2). E J E R C I C I O S S E C C I N 5 . 2 La desviacin estndar se encuentra con la frmula (5.4): = 2 = 0.75 = 0.866 = 0.87 Esto es, 0.87 es la desviacin estndar de la distribucin terica para la variable aleatoria "nmero de caras" observado por el conjunto de tres mo- nedas lanzadas. Se espera que la desviacin estndar para muchos valores observados de la variable aleatoria tambin sea aproximadamente igual a este valor. Fuente: Encuesta de StrategyOne para Tempur-Pedic, de 1 004 adultos en abril Nmero de horas Porcentaje 5 o menos 12% 6 29% 7 37% 8 o ms 24% 1 6 1 6 www.fullengineeringbook.net Seccin 00 Captulo ttulo 241 5.22 a. Forma la tabla de distribucin de probabilidad para P(x) = para x = 1, 2, 3. b. Encuentra las extensiones xP(x) y x2P(x) para cada x. c. Encuentra [xP(x)] y [x2P(x)]. d. Encuentra la media para P(x) = para x = 1, 2, 3. e. Encuentra la varianza para P(x) = para x = 1, 2, 3. f. Encuentra la desviacin estndar para P(x) = para x = 1, 2, 3. 5.23 Si encuentras la suma de las columnas x y x2 en la tabla de extensiones, exactamente qu encontraste? 5.24 Dada la funcin de probabilidad P(x) = para x = 1, 2, 3, 4, encuentra la media y la desviacin estndar. 5.25 Dada la funcin de probabilidad R(x) = 0.2 para x = 0, 1, 2, 3, 4, encuentra la media y la desviacin estndar. 5.26 El nmero de embarcaciones por llegar a un muelle en cualquier da dado, es una variable aleatoria representada por x. La distribucin de probabilidad para xHVODVLJXLHQWH x 10 11 12 13 14 P(x) 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 Encuentra la media y la desviacin estndar del nmero de embarcaciones que llegan a un muelle en un da dado. 5.27 El sitio web del College Board ofrece mucha informa- cin a estudiantes, padres y profesionales respecto a los mu- chos aspectos involucrados en los cursos y exmenes Advan- ced Placement (AP). Un reporte anual particular proporciona el porcentaje de estudiantes que obtienen cada una de las posi- EOHVFDOLFDFLRQHV$3 GHODO /DGLVWULEXFLyQGHFDOLFD- FLRQHVSDUDWRGDVODVPDWHULDVIXHODVLJXLHQWH a. Expresa esta distribucin como una distribucin de pro- babilidad discreta. E (QFXHQWUDODPHGLD\ODGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHODVFDOL- caciones del examen AP para 2008. 5.28 El nmero de hijos por hogar, x, en Estados Unidos en 2008 se expresa aqu como una distribucin de probabilidad. x 0 1 2 3 4 5+ P(x) 0.290 0.384 0.249 0.106 0.032 0.020 a. La distribucin de probabilidad es discreta? Explica. b. Dibuja un histograma para la distribucin de x, el nmero de hijos por hogar. c. Al sustituir "5+" con exactamente "5", encuentra la me- dia y la desviacin estndar. 5.29 Un perro es "el mejor amigo del hombre"? Uno pen- sara que s, con 60 millones de perros mascota en toda la na- cin. Pero, cuntos amigos se necesitan? En la National Pet Owners Survey (Encuesta Nacional de Dueos de Mascotas) 2007-2008 de la American Pet Products Association (Asocia- cin Estadounidense de Productos para Mascotas), se reporta- ron las siguientes estadsticas. a. La distribucin de probabilidad es discreta? Explica. b. Dibuja un histograma de frecuencias relativas para mos- trar los resultados que se citan en la tabla. c. Al sustituir la categora "3 o ms" con exactamente "3", encuentra la media y la desviacin estndar del nmero de perros mascota por hogar. d. Cmo interpretas la media? e. Explica el efecto que tiene sobre la media y la desviacin estndar el cambiar la categora "3 o ms" con "3". 5.30 Como se report en el inicio del captulo "EUA y sus au- tomviles", los estadounidenses estn enamorados del autom- vil y la mayora tienen ms de un vehculo por hogar. De hecho, el promedio nacional es 2.28 vehculos por hogar. El nmero de vehculos por hogar en Estados Unidos puede describirse del PRGRVLJXLHQWH a. Al sustituir la categora "8 o ms" con exactamente "8", encuentra la media y la desviacin estndar del nmero de vehculos por hogar en Estados Unidos. b. Cmo la media calculada en el inciso a corresponde al promedio nacional de 2.28? (contina en la pgina 242) Calificacin AP Porcentaje 1 20.9 2 21.3 3 24.1 4 19.4 5 14.3 x 6 x 6 x 6 x 6 5 x 10 Fuente: U.S. Census Bureau Fuente: APPMA 2007-2008 National Pet Owners Survey Nmero de perros mascota Porcentaje Uno 63 Dos 25 Tres o ms 12 Vehculos, x P(x) 1 0.34 2 0.31 3 0.22 4 0.06 5 0.03 6 0.02 7 0.01 8 o ms 0.01 5.2 Distribuciones de probabilidad de una variable aleatoria discreta www.fullengineeringbook.net 242 Captulo 5 Distribuciones de probabilidad (variables discretas) c. Explica el efecto que tiene sobre la media y la desviacin estndar el sustituir la categora "8 o ms" con "8". 5.31 La variable aleatoria A tiene la siguiente distribucin de SUREDELOLGDG A 1 2 3 4 5 P(A) 0.6 0.1 0.1 0.1 0.1 a. Encuentra la media y la desviacin estndar de A. b. Cunto de la distribucin de probabilidad est dentro de 2 desviaciones estndar de la media? c. Cul es la probabilidad de que A est entre 2 y + 2? 5.32 La variable aleatoria x tiene la siguiente distribucin de SUREDELOLGDG x 1 2 3 4 5 P(x) 0.6 0.1 0.1 0.1 0.1 a. Encuentra la media y la desviacin estndar de (x). b. Cul es la probabilidad de que est x entre y + ? 5.33 a. Dibuja un histograma de la distribucin de probabi- lidad para los nmeros aleatorios de un solo dgito 0, 1, 2, ..., 9. b. Calcula la media y la desviacin media asociadas con la poblacin de nmeros aleatorios de un dgito. F5HSUHVHQWD ODXELFDFLyQGHODPHGLDHQHOKLVWR grama con una recta vertical y 2) la magnitud de la desviacin estndar con un segmento de recta. d. Cunto de esta distribucin de probabilidad est dentro de 2 desviaciones estndar de la media? 5.34 Ejercicio Applet Skillbuilder Simula el jue- go donde un jugador tiene una probabilidad de 0.2 de ganar $3 y una probabili- dad de 0.8 de perder $1. Repite las simulaciones para varios conjuntos de 100 juegos con el botn "Play 25 times" (jugar 25 veces). a. Qu estimaras para tu valor esperado (ganancia o prdi- da promedio) a partir de los resultados? b. Con la siguiente distribucin de probabilidad calcula la media. c. Cmo se comparan tus respuestas a los incisos a y b? Consideraras ste un juego justo? Por qu? 5.35 Un artculo del USA Today (4 de marzo de 2009) presen- WyXQDJUiFDGHSDVWHOTXHPXHVWUDFyPRORVWUDEDMDGRUHVGD an sus laptops. Los estadsticos se derivaron de una encuesta realizada por Ponemon Institute para Dell, de 714 gerentes de TI. sta es una distribucin de probabilidad? Explica. 5.36 a. Usa una computadora (o tabla de nmeros aleatorios) para generar una muestra aleatoria de 25 observacio- nes extradas de la siguiente distribucin de probabi- lidad discreta. x 1 2 3 4 5 P(x) 0.2 0.3 0.3 0.1 0.1 Compara los datos resultantes con tus expectativas. b. Forma una distribucin de frecuencias relativas de los datos aleatorios. c. Construye un histograma de probabilidad de la distribu- cin dada y un histograma de frecuencias relativas de los datos observados usando puntos medios de clase de 1, 2, 3, 4 y 5. d. Compara los datos observados con la distribucin terica. Describe tus conclusiones. e. Repite los incisos a al d varias veces, con n = 25. Descri- be la variabilidad que observas entre las muestras. f. Repite los incisos a al d varias veces, con n = 250. Descri- be la variabilidad que observas entre las muestras de este tamao mucho ms grande. MINITAB a. Escribe los valores x de la variable aleatoria en C1 y sus co- rrespondientes probabilidades, P(x), en C2; luego contina con los comandos MINITAB de generacin de datos aleatorios de la pgina 235. b. Para obtener la distribucin de frecuencias, contina con: Elige: Stat > Tables > Cross Tabulation Escribe: Variables categricas: Para filas: C3 Selecciona: Display: Total percents > OK Applets Skillbuilder disponibles en lnea a travs de cengagebrain.com. x P(x) $3 0.2 $1 0.8 Razn de dao a laptop Porcentaje (%) Derramar alimento o lquido 34 Dejarla caer 28 No protegerla durante viaje 25 Trabajador enojado 13 www.fullengineeringbook.net Seccin 00 Captulo ttulo 243 Considera el siguiente experimento de probabilidad. Tu profesor aplica un examen sorpre- sa de cuatro preguntas de opcin mltiple. T no estudiaste el material y por tanto decides responder las cuatro preguntas al suponer al azar las respuestas sin leer las preguntas o las respuestas. 5.3 Distribucin de probabilidad binomial c. Para construir el histograma de los datos generados en C3, con- tina con los comandos MINITAB de histograma de la pgina 53 y selecciona scale > Y-Scale Type > Percent. (Usa Binning seguido por punto medio y posiciones de punto medio 1:5/1 si es necesario.) Para construir una grfica de barras de la distribucin dada: Elige: Graph > Bar Chart > Bars represent: Values from a table > One Column of values: Simple > OK Escribe: Variables grficas: C2 Variables categricas: C1 Selecciona: Labels > Data Labels > Label Type: Use y-value labels > OK Selecciona: Data View > Data Display: Bars > OK > OK Excel a. Escribe los valores x de la variable aleatoria en la columna A y sus correspondientes probabilidades, P(x), en la columna B; luego contina con los comandos Excel para generacin de datos aleatorios de la pgina 235, para n = 25. b. y c. La distribucin de frecuencias est dada con el histograma de los datos generados. Usa los comandos Excel de histo- grama de la pgina 53 y usa los datos en la columna C y el rango de caja en la columna A. Para construir un histograma de la distribucin dada, activa A1:B6 o selecciona celdas y contina con: Elige: Insert > Column > 1st picture (por lo general) Chart Layouts > Layout 9 Elige: Selct Data > Series 1 > Remove > OK Escribe: Chart and axes titles (Edita segn necesites) 5.37 a. Usa una computadora (o tabla de nmeros aleatorios) y genera una muestra aleatoria de 100 observaciones extradas de la poblacin de probabilidad discreta P(x) = para x = 1, 2, 3, 4. Menciona la muestra resultante. (Usa los comandos de computadora del ejercicio 5.36; slo cambia los argumentos.) b. Forma una distribucin de frecuencias relativas de los datos aleatorios. c. Forma una distribucin de probabilidad de la distri- bucin de probabilidad esperada. Compara los datos resultantes con tus expectativas. d. Construye un histograma de probabilidad de la dis- tribucin dada y un histograma de frecuencias rela- tivas de los datos observados usando puntos medios de clase de 1, 2, 3 y 4. e. Compara los datos observados con la distribucin terica. Describe tus conclusiones. f. Repite los incisos a-d varias veces con n = 100. Des- cribe la variabilidad que observas entre las muestras. 5.38 Todos los martes, Jason's Video tiene das de "rueda el dado". Un cliente puede rodar dos dados equilibrados y rentar una segunda pelcula por un importe (en centavos) determina- do por los nmeros que muestre el dado, el nmero mayor pri- mero. Por ejemplo, si el cliente rueda un uno y un cinco, una segunda pelcula puede rentarse por $0.51. Sea x el importe pagado por una segunda pelcula el martes de "rodar el dado". a. Usa el espacio muestral para la rodadura de un par de dados y expresa el costo de renta de la segunda pelcula, x, como una distribucin de probabilidad. b. Cul es la media del costo de renta esperado (media de x) de la segunda pelcula los martes de "rodar el dado"? c. Cul es la desviacin estndar de x? d. Con una computadora y la distribucin de probabilidad que encontraste en el inciso a, genera una muestra alea- toria de 30 valores para x y determina el costo total de rentar la segunda pelcula para 30 rentas. e. Con una computadora obtn una estimacin para la pro- babilidad de que el importe total pagado por 30 segundas pelculas superar $15.00 al repetir el inciso d 500 veces y usar los 500 resultados. 5 x 10 5.3 Distribucin de probabilidad binomial www.fullengineeringbook.net 244 Captulo 5 Distribuciones de probabilidad (variables discretas) Encierra en un crculo tus respuestas antes de continuar. Antes de mirar las respuestas correctas al examen y descubrir cmo te fue, piensa en algunas de las cosas que pueden suceder si respondes un examen de esta forma. 1. Cuntas de las cuatro preguntas es probable que respondas correctamente? 2. Cun probable es que tengas ms de la mitad de las respuestas correctas? 3. Cul es la probabilidad de que selecciones las respuestas correctas a las cua- tro preguntas? 4. Cul es la probabilidad de que selecciones las respuestas equivocadas a las cuatro preguntas? 5. Si toda una clase responde las preguntas mediante "adivinacin", cul crees que sea el nmero "promedio" de respuestas correctas de la clase? Para encontrar las respuestas a estas preguntas, comienza con un diagrama de rbol del espacio muestral y presenta las 16 posibles formas de responder el examen de cuatro preguntas. Cada una de las cuatro preguntas se responde con la respuesta correcta (C) o FRQXQDUHVSXHVWDHTXLYRFDGD ( 2EVHUYDODJXUD Pgina de respuestas al examen ,QVWUXFFLRQHV HQFLHUUDHQXQFtUFXORODPHMRUUHVSXHVWDDFDGDSUHJXQWD 1. a b c 2. a b c 3. a b c 4. a b c PTI Es correcto: adivina! Puedes convertir la informacin del diagrama de rbol en una distribucin de proba- bilidad. Sea x el "nmero de respuestas correctas" en el examen de una persona cuando el examen se resuelve mediante adivinacin aleatoria. La variable aleatoria x puede tomar FXDOTXLHUDGHORVYDORUHVRSDUDFDGDSUHJXQWD/DJXUDPXHVWUDUD mas que representan cinco diferentes valores de x. Observa que el evento x = 4, "cuatro respuestas correctas", se representa mediante la rama superior del diagrama de rbol y el PTI EEEE? representa equivocado en 1, equi- vocado en 2, equivoca- do en 3 y equivocado en 4; por tanto, su pro- babilidad se encuentra al usar la regla de la multiplicacin, frmula (4.7). FIGURA 5.4 Diagrama de rbol: posibles respuestas a un examen de cuatro preguntas Pregunta Pregunta Pregunta Pregunta C C C C C C C C CCCC CCCE CCEC CCEE CECC CECE CEEC CEEE ECCC ECCE ECEC ECEE EECC EECE EEEC EEEE 4 3 3 2 3 2 2 1 3 2 2 1 2 1 1 0 C C C C C C E E E E E E E E E E E E E E C x 4 3 2 1 Resultado www.fullengineeringbook.net Seccin 00 Captulo ttulo 245 evento x = 0, "cero respuestas correctas", se muestra en la rama inferior. Los otros even- tos, "una respuesta correcta", "dos respuestas correctas" y "tres respuestas correctas", se representan cada uno mediante varias ramas del rbol. Se descubre que el evento x = 1 ocu rre en cuatro diferentes ramas, el evento x = 2 ocurre en seis ramas y el evento x = 3 ocurre en cuatro ramas. Cada pregunta individual tiene slo una respuesta correcta entre las tres respuestas posibles, de modo que la probabilidad de seleccionar la respuesta correcta a una pregunta adicional es 1/3. La probabilidad de que una respuesta equivocada sea seleccionada en una pregunta adicional es 2/3. La probabilidad de cada valor de x puede encontrarse al calcular las probabilidades de todas las ramas y luego combinar las probabilidades para las ramas que tienen los mismos valores x. Los clculos continan y la distribucin de probabilidad resultante aparece en la tabla 5.7. P(x = 0) es la probabilidad de que cero preguntas reciban respuestas correctas y para FXDWURSUHJXQWDVVHGHQUHVSXHVWDVHTXLYRFDGDV VyORKD\XQDUDPDHQODJXUDGRQGH ODVFXDWURVRQHTXLYRFDGDV (((( P(x = 0) = 2 2 2 2 = 2 4 = 16 = 0.198 3 3 3 3 3 81 Nota: responder cada pregunta individual es un evento separado e independiente, lo que SRUWDQWRSHUPLWHXVDUODIyUPXOD ORTXHDUPDTXHGHEHVPXOWLSOLFDUODVSUREDELOL- dades. P(x = 1) es la probabilidad de que la respuesta correcta sea dada para exactamente una SUHJXQWD\ODVRWUDVWUHVUHFLEDQUHVSXHVWDVHTXLYRFDGDV H[LVWHQFXDWURUDPDVHQODJXUD GRQGHHVWRRFXUUHDVDEHU &((((&((((&((((&\FDGDXQDWLHQHODPLVPD SUREDELOLGDG P(x = 1) = (4) 1 2 2 2 = (4) 1 1 2 3 = 0.395 3 3 3 3 3 3 P(x = 2) es la probabilidad de que exactamente dos preguntas reciban respuestas co- UUHFWDV\ODVRWUDVGRVUHFLEDQUHVSXHVWDVHTXLYRFDGDV HQODJXUDH[LVWHQVHLVUDPDV donde esto ocurre CCEE, CECE, CEEC, ECCE, ECEC, EECC y cada una tiene la mis- PDSUREDELOLGDG P(x = 2) = (6) 1 1 2 2 = (6) 1 2 2 2 = 0.296 3 3 3 3 3 3 P(x = 3) es la probabilidad de que exactamente tres preguntas reciban respuestas co- UUHFWDV\ODRWUDSUHJXQWDUHFLEDXQDUHVSXHVWDHTXLYRFDGD HQODJXUDH[LVWHQFXDWUR ramas donde esto ocurre CCCE, CCEC, CECC, ECCC y cada una tiene la misma pro- EDELOLGDG P(x = 3) = (4) 1 1 1 2 = (4) 1 3 2 1 = 0.099 3 3 3 3 3 3 P(x = 4) es la probabilidad de que las cuatro preguntas reciban respuestas correctas HQODJXUDVyORKD\XQDUDPDGRQGHODVFXDWURVRQFRUUHFWDV &&&& P(x = 4) = 1 1 1 1 = 1 4 = 1 = 0.012 3 3 3 3 3 81 Ahora puedes responder las cinco preguntas que se plantearon acerca del examen de cuatro preguntas (p. 244). 5HVSXHVWD /DRFXUUHQFLDPiVSUREDEOHVHUtDREWHQHUXQDUHVSXHVWDFRUUHFWD WLHQH una probabilidad de 0.395. Cero, una o dos respuestas correctas se espera que resulten aproximadamente 89% de las veces (0.198 + 0.395 + 0.296 = 0.889). TABLA 5.7 Distribucin de probabilidad para el examen de cuatro preguntas x P(x) 0 0.198 1 0.395 2 0.296 3 0.099 4 0.012 1.000 5.3 Distribucin de probabilidad binomial ck www.fullengineeringbook.net 246 Captulo 5 Distribuciones de probabilidad (variables discretas) 5HVSXHVWD 7HQHUPiVGHODVUHVSXHVWDVFRUUHFWDVVHUHSUHVHQWDx = 3 o 4; su proba- bilidad total es 0.099 + 0.012 = 0.111. (Slo aprobars este examen 11% de las veces al adivinar al azar.) 5HVSXHVWD P(cuatro correctas) = P(x = 4) = 0.012. (Todas correctas slo ocurre 1% de las veces.) 5HVSXHVWD P(todas equivocadas) = P(x = 0) = 0.198. (Esto es casi 20% de las veces.) 5HVSXHVWD 6HHVSHUDTXHHOSURPHGLRGH ODFODVHVHDGHRUHVSXHVWDV correctas. Las respuestas correctas al examen son b, c, b, a. Cuntas respuestas correctas tuvis- WH"&XiOUDPDGHODVWUHVHQODJXUDUHSUHVHQWDORVUHVXOWDGRVGHWXH[DPHQ"3XH- des pedir a varias personas que respondan este mismo examen al adivinar las respuestas. Luego construye una distribucin de frecuencias relativas observadas y comprala con la distribucin que se muestra en la tabla 5.7. Muchos experimentos se componen con ensayos repetidos cuyos resultados pueden FODVLFDUVHHQXQDGHGRVFDWHJRUtDV xito o fracaso. Los ejemplos de tales experimentos son lanzamientos de monedas, respuestas de examen correcto/equivocado y otros experi- mentos ms prcticos, como determinar si un producto hace o no su labor prescrita y si un candidato es electo o no. Existen experimentos en los que los ensayos tienen muchos resultados que, bajo las condiciones correctas, pueden encajar en esta descripcin general GHFODVLFDUVHHQXQDGHGRVFDWHJRUtDV3RUHMHPSORFXDQGRUXHGDVXQVRORGDGRSRU lo general consideras seis posibles resultados. Sin embargo, si slo ests interesado en VDEHUVLVHPXHVWUDRQRXQXQRHQUHDOLGDGVyORH[LVWHQGRVUHVXOWDGRV HOXQRTXH se muestra o el "algo ms" que se muestra. Los experimentos recin descritos se llaman experimentos de probabilidad binomial. Experimento de probabilidad binomial Un experimento que se construye con ensayos repetidos que posee las siguientes propiedades: 1. Existen n en- sayos independientes idnticos repetidos. 2. Cada ensayo tiene dos posibles resultados (xito o fracaso). 3. P(xito) = p, P(fracaso) = q y p + q = 1. 4. La variable aleatoria binomial x es el conteo del nmero de ensayos exito- sos que ocurren; x puede tomar cualquier valor entero desde cero hasta n. Notas: 1. Las propiedades 1 y 2 describen las dos caractersticas bsicas de cualquier experimen- to binomial. 2. Ensayos independientes VLJQLFDQTXHHO UHVXOWDGRGHXQHQVD\RQRDIHFWD ODSUR- EDELOLGDGGHp[LWRHQFXDOTXLHURWURHQVD\RHQHOH[SHULPHQWR(QRWUDVSDODEUDV OD probabilidad de xito permanece constante a lo largo de todo el experimento. 3. La propiedad 3 ofrece la notacin algebraica para cada ensayo. 4. La propiedad 4 tiene que ver con la notacin algebraica para el experimento completo. 5. Es de suma importancia que tanto x como p se asocien con "xito". (O H[DPHQ GH FXDWUR SUHJXQWDV FDOLFD FRPR H[SHULPHQWR ELQRPLDO FRQVWLWXLGR GH cuatro ensayos cuando las cuatro respuestas se obtienen por adivinacin al azar. 3URSLHGDG 8Qensayo es la respuesta de una pregunta y se repite n = 4 veces. Los ensayos son independientes porque la probabilidad de una respuesta correcta a cual- quier pregunta no es afectada por las respuestas a otras preguntas. 3URSLHGDG /RVGRVSRVLEOHVUHVXOWDGRVHQFDGDHQVD\RVRQxito = C, respuesta co- rrecta y fracaso = E, respuesta equivocada. www.fullengineeringbook.net Seccin 00 Captulo ttulo 247 3URSLHGDG 3DUDFDGDHQVD\R FDGDSUHJXQWD p = P(correcta) = y q = P(incorrecta) = U [p + q = 1 ck ] 3URSLHGDG 3DUDHOH[SHULPHQWRWRWDO HOH[DPHQ x = nmero de respuestas correc- tas y puede ser cualquier valor entero entre cero hasta n = 4. La clave para trabajar con cualquier experimento de probabilidad es su distribucin de probabilidad. Todos los experimentos de probabilidad binomial tienen las mismas pro- piedades y por tanto puedes usar el mismo esquema de organizacin para representarlos todos. La funcin de probabilidad binomial permite encontrar la probabilidad para cada posible valor de x. Funcin de probabilidad binomial Para un experimento binomial, sea p la probabilidad de un "xito" y q la probabilidad de un "fracaso" en un solo ensayo. Entonces P(x), la probabilidad de que habr exactamente x xitos en n ensayos es P(x) = n (px)(qn x) para x = 0, 1, 2, . . . , n E J E M P L O 5 . 6 E J E M P L O 5 . 7 DEMOSTRACIN DE LAS PROPIEDADES DE UN EXPERIMENTO DE PROBABILIDAD BINOMIAL Considera el experimento de rodar un dado 12 veces y observar un "uno" o "algo ms". Al final de las 12 rodaduras, reportas el nmero de "unos". La variable aleatoria x es el nmero de veces que se observa un "uno" en los n = 12 ensayos. Dado que "uno" es el resultado de inters, se considera "xito"; por tanto, p = P(uno) = y q = P(no uno) = . Este experimento es binomial. DEMOSTRACIN DE LAS PROPIEDADES DE UN EXPERIMENTO DE PROBABILIDAD BINOMIAL Si fueras inspector en una lnea de produccin en una planta donde se fabri- can televisores, estaras preocupado por identificar el nmero de televisores defectuosos. Probablemente definiras "xito" como la ocurrencia de un tele- visor defectuoso. Esto no es lo que usualmente se considera un xito, pero, si cuentas televisores "defectuosos" en un experimento binomial, debes definir "xito" como un "defectuoso". La variable aleatoria x indica el nmero de televisores defectuosos encontrados por lote de n televisores; p = P(televisor defectuoso) y q = P(televisor bueno). 5.3 Distribucin de probabilidad binomial 1 3 2 3 1 6 5 6 x (5.5) www.fullengineeringbook.net 248 Captulo 5 Distribuciones de probabilidad (variables discretas) Cuando observas la funcin de probabilidad, notas que es el producto de tres factores EiVLFRV 1. El nmero de formas en que exactamente pueden ocurrir x xitos en n ensayos, n 2. La probabilidad de exactamente x xitos, px 3. La probabilidad de que el fracaso ocurra en los restantes (n x) ensayos, qn x El nmero de formas en que exactamente pueden ocurrir x xitos en un conjunto de n ensayos se representa mediante el smbolo n , que siempre debe ser un entero positivo. Este trmino se llama FRHFLHQWHELQRPLDO y se encuentra al usar la frmula n = n! x!(n x)! Notas: 1. n! ("n factorial") es una abreviatura para el producto de la secuencia de enteros que comienza con n y termina con uno. Por ejemplo, 3! = 3 U 2 U 1 = 6 y 5! = 5 U 4 U3 U 2 U ([LVWHXQFDVRHVSHFLDOTXHSRUGHQLFLyQHV3DUDPiVLQIRUPDFLyQ acerca de la notacin factorial, consulta el Manual de soluciones del estudiante. 2. Los valores para n! y n pueden encontrarse fcilmente con la mayora de las calcu- ODGRUDVFLHQWtFDV (OFRHFLHQWHELQRPLDOn es equivalente al nmero de combinaciones nCx, el smbo- lo que ms probablemente se encuentra en tu calculadora. 4. Consulta el Manual de soluciones del estudiante para informacin general acerca del FRHFLHQWHELQRPLDO 9XHOYHDFRQVLGHUDUHOHMHPSOR SS XQDPRQHGDVHODQ]DWUHVYHFHV\VH observa el nmero de caras que ocurre en los tres lanzamientos. ste es un experimento ELQRPLDOSRUTXHPXHVWUDWRGDVODVSURSLHGDGHVGHXQH[SHULPHQWRELQRPLDO 1. Existen n = 3 ensayos independientes repetidos (cada lanzamiento de moneda es un ensayo separado y el resultado de cualquier ensayo no tiene efecto sobre la probabilidad de otro ensayo). 2. Cada ensayo (cada lanzamiento de la moneda) resulta en uno de dos posibles resul- WDGRV p[LWR caras (las que se cuentan) o fracaso = ensayos. 3. La probabilidad de xito es p = P(H) = 0.5 y la probabilidad de fracaso es q = P(T) = 0.5. [p + q = 0.5 + 0.5 = 1 ck ] 4. La variable aleatoria x es el nmero de caras que ocurren en los tres ensayos, x asumir exactamente uno de los valores 0, 1, 2 o 3 cuando el experimento est completo. La funcin de probabilidad binomial para el lanzamiento de tres monedas es P(x) = n (px) (q nx) = 3 (0.5)x (0.5)3 x para x = 0, 1, 2, 3 Encuentra la probabilidad de x FRQODIXQFLyQGHSUREDELOLGDGELQRPLDODQWHULRU P(x = 1) = 3 (0.5)1(0.5)2 = 3(0.5)(0.25) = 0.375 Nota que ste es el mismo valor que encontraste en el ejemplo 5.5 (p. 238). x x x (5.6) x x x x 1 PTI En la tabla 5.6 (p. 239), P(1) = . Aqu, P(1) = 0.375 y = 0.375. 3 8 3 8 www.fullengineeringbook.net Seccin 00 Captulo ttulo 249 E J E M P L O 5 . 8 E J E M P L O 5 . 9 DETERMINACIN DE UN EXPERIMENTO BINOMIAL Y SUS PROBABILIDADES Considera un experimento que te pide extraer cinco naipes, uno a la vez con reemplazo, de un mazo de naipes bien barajado. El naipe extrado se iden- tifica como espada o no espada, se regresa al mazo, el mazo se vuelve a barajar, etctera. La variable aleatoria x es el nmero de espadas observadas en el conjunto de cinco extracciones. Se trata de un experimento binomial? Identifica las cuatro propiedades. 1. Existen cinco extracciones repartidas; n = 5. Estos ensayos individua- les son independientes porque el naipe extrado se devuelve al mazo y el mazo se vuelve a barajar antes de la siguiente extraccin. 2. Cada extraccin es un ensayo y cada extraccin tiene dos resultados: espada o no espada. 3. p = P(espada) = y q = P(no espada) = 4. x es el nmero de espadas registradas al completar los cinco ensayos; los posibles valores son 0, 1, 2, ..., 5. La funcin de probabilidad binomial es P(x) = 5 13 x39 5 x = 5 1 x3 5 x = 5 (0.25)x(0.75)5 x x 52 52 x 4 4 x P(0) = 5 (0.25)0(0.75)5 = (1)(1)(0.2373) = 0.2373 P(1) = 5 (0.25)1(0.75)4 = (5)(0.25)(0.3164) = 0.3955 P(2) = 5 (0.25)2(0.75)3 = (10)(0.625)(0.421875) = 0.2637 P(3) = 5 (0.25)3(0.75)2 = (10)(0.15625)(0.5625) = 0.0879 Las dos probabilidades restantes se dejan para que las calcules en el ejercicio 5.52. PROBABILIDAD BINOMIAL DE "HUEVOS MALOS" El gerente de Steve's Food Market garantiza que ninguno de sus cartones de una docena de huevos contendr ms de un huevo malo. Si un cartn con- tiene ms de un huevo malo, reemplazar toda la docena y permitir que el cliente conserve los huevos originales. Si la probabilidad de que un huevo in- dividual sea malo es 0.05, cul es la probabilidad de que el gerente tendr que reemplazar un cartn de huevos dado? La anterior distribucin de probabilidades indica que el valor individual ms probable de x es uno, el evento de observar exactamente una espada en una mano de cinco naipes. Cul es el nmero menos probable que observaras? Tutorial en video disponible; ingresa y aprende ms en cengagebrain.com PTI Respuesta: cinco 0 1 2 3 para x = 0, 1, ..., 5 5.3 Distribucin de probabilidad binomial 13 52 39 52 www.fullengineeringbook.net 250 Captulo 5 Distribuciones de probabilidad (variables discretas) Nota: el valor de muchas probabilidades binomiales para valores de n\YDORUHVFR- munes de p, se encuentran en la tabla 2 del apndice B. En este ejemplo, se tiene n = 12 y p = 0.05 y se quieren las probabilidades para x = 0 y 1. Es necesario ubicar la seccin de la tabla 2 donde n = 12, encontrar la columna encabezada p = 0.05 y leer los nmeros a travs de x = 0 y x = 1. Se encuentra .540 y .341, como se muestra en la tabla 5.8. (Busca estos valores en la tabla 2 del apndice B.) Solucin A primera vista, la situacin del gerente parece encajar en las propiedades de un experimento binomial si se hace x el nmero de huevos malos encon- trados en un cartn de una docena de huevos, sea p = P(malo) = 0.05 y sea la inspeccin de cada huevo un ensayo que resulta en encontrar un huevo "malo" o "no malo". Habr n = 12 ensayos para contar los 12 huevos en un cartn. Sin embargo, los ensayos de un experimento binomial deben ser independientes; por tanto, se supondr que la calidad de un huevo en un cartn es independiente de la calidad de alguno de los otros huevos. (sta puede ser una gran suposicin! Pero con esta suposicin podrs usar la distribucin de probabilidad binomial como modelo.) Ahora, con base en esta suposicin podrs encontrar/estimar la probabilidad de que el gerente tenga que hacer efectiva su garanta. La funcin de probabilidad asociada con este experimento ser: P(x) = 12 (0.05)x(0.95)12 x para x = 0, 1, 2, ..., 12 La probabilidad de que el gerente sustituya una docena de huevos es la probabilidad de que x = 2, 3, 4, ..., 12. Recuerda que P(x) = 1; esto es: P (0) + P (1) + P (2) + ... + P (12) = 1 P(reemplazo) = P (2) + P (3) + ... +P (12) = 1 [P (0) + P (1)] Es ms fcil encontrar la probabilidad de reemplazo al encontrar P(x = 0) y P(x = 1) y restar su total de 1, que encontrar todas las otras probabilidades. Se tiene P (x) = 12 (0.05)x(0.95)12 x P (0) = 12 (0.05)0(0.95)12 = 0.540 P (1) = 12 (0.05)1(0.95)11 = 0.341 P (reemplazo) = 1 (0.540 + 0.341) = 0.119 Si p = 0.05 es correcto, entonces el gerente estar ocupado en reem- plazar cartones de huevos. Si l reemplaza 11.9% de todos los cartones de huevos que vende, ciertamente tendr que deshacerse de una proporcin sustancial de sus huevos. Esto sugiere que debe ajustar su garanta (o vender mejores huevos). Por ejemplo, si tuviera que sustituir un cartn de huevos slo cuando cuatro o ms se encuentren malos, esperara sustituir slo 3 de cada 1 000 cartones [1.0 (0.540 + 0.341 + 0.099 + 0.017)], o 0.3% de los cartones vendidos. Observa que el gerente podr controlar su "riesgo" (pro- babilidad de reemplazo) si ajusta el valor de la variable aleatoria que postula en su garanta. x x 0 1 www.fullengineeringbook.net Seccin 00 Captulo ttulo 251 Nota:XQDQRWDFLyQFRQYHQLHQWHSDUDLGHQWLFDUODGLVWULEXFLyQGHSUREDELOLGDGELQRPLDO para un experimento binomial con n = 12 y p = 0.05 es B(12, 0.05). B(12, 0.05), lase "distribucin binomial para n = 12 y p = 0.05", representa la distribucin completa o "bloque" de probabilidades que se muestran en azul oscuro en la tabla 5.8. Cuando se usa en combinacin con la notacin P(x), P(x = 1|B(12, 0.05)) indica la probabilidad de x = 1 a partir de esta distribucin o 0.341, como se muestra en la tabla 5.8. MINITAB Excel Para probabilidades binomiales, escribe los valores x en C1; luego contina con: Elige: Calc > Probability Distributions > Binomial Selecciona: Probability* Escribe: Nmero de ensayos: n Probabilidad del evento: p Selecciona: Input column Escribe: C1 Almacenamiento opcional: C2 (no necesario) > OK O Selecciona: Input constant Escribe: One single x value > OK *Para probabilidades binomiales acumuladas, repite los comandos anteriores pero sustituye la seleccin de probabilidad con: Selecciona: Cumulative Probability Para probabilidades binomiales, escribe los valores x en la columna A y activa la celda de la columna B a travs del primer valor x; luego contina con: Elige: Insert function, fx > Statistical > BINOMDIST > OK Escribe: Nmero_s: (A1:A4 o selecciona celdas "valor x") Ensayos: n Probabilidad: p Acumulada: falso* (proporciona probabilidades individuales) > OK I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : P R O B A B I L I D A D E S B I N O M I A L Y B I N O M I A L A C U M U L A D A TABLA 5.8 Extracto de la tabla 2 del apndice B, probabilidades binomiales p n x 0.01 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0.99 x 12 0 .886 .540 .282 .069 .014 .002 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0 1 .107 .341 .377 .206 .071 .017 .003 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 1 2 .006 .099 .230 .283 .168 .064 .016 .002 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 2 3 0+ .017 .085 .236 .240 .142 .054 .012 .001 0+ 0+ 0+ 0+ 3 4 0+ .002 .021 .133 .231 .213 .121 .042 .008 .001 0+ 0+ 0+ 4 ......5.3 Distribucin de probabilidad binomial www.fullengineeringbook.net 252 Captulo 5 Distribuciones de probabilidad (variables discretas) E J E M P L O A P L I C A D O 5 . 1 0 VIVIR CON LA LEY Las regulaciones AAP no justifi can el uso de una prueba especfi ca para determinar si el porcentaje de minoras o mujeres es menor del que se espe- rara razonablemente. Sin embargo, usualmente se utilizan muchas pruebas. Una de las pruebas se llama prueba binomial exacta, como se defi ne a continuacin. TI-83/84 Plus Para obtener una lista completa de probabilidades para n y p particulares, contina con Elige: 2nd > DISTR > 0:binompdf( Escribe: n, p) Usa la tecla de fl echa derecha para navegar a travs de las probabilidades. Para navegar a travs de una lista vertical en L1: Elige: STO >L1 > ENTER STAT > EDIT > 1:Edit Para obtener probabilidades individuales para n, p y x particulares, contina con: Elige: 2nd > DISTR > A:binomcdf( Escribe: n, p, x) Para obtener probabilidades acumuladas para x = 0 y x = n para n y p particulares, contina con: Elige: 2nd > DISTR > A:binomcdf( Escribe: n, p)* (consulta lneas arriba para navegar a travs de probabilidades) *Para obtener probabilidades acumuladas individuales para n, p y x particulares, repite los comandos anteriores pero sustituye el escribir con: Escribe: n, p, x QU ES UN PROGRAMA DE ACCIN AFIRMATIVA (AAP)? Arrastra: Esquina inferior derecha de la celda del valor de probabilidad en la columna B para obtener las otras probabilidades *Para probabilidades binomiales acumuladas, repite los comandos anteriores pero sustituye el acumulado falso con: Acumulada: true (proporciona probabilidades acumuladas) > OK Fuente:KWWS HHRVRXUFHSHRSOHFOLFNFRPDDS Como condicin para realizar negocios con el gobierno federal, los contratistas del gobierno que se renen para cierto contrato y emplean niveles de poblacin acuerdan en preparar, en concordancia con las regu- laciones federales 41 CFR 60-1, 60-2, et- FpWHUDXQ3URJUDPDGH$FFLyQ$UPDWLYD (AAP, por sus siglas en ingls). El AAP de un contratista es una combinacin de repor- tes numricos, compromisos de accin y descripcin de polticas. Un panorama rpi- do de un AAP con base en las regulaciones IHGHUDOHV &)5 HVHOVLJXLHQWH Los AAP deben desarrollarse para 0LQRUtDV\PXMHUHV &)5\ 60-2) 9HWHUDQRVFRQGLVFDSDFLGDGHVHVSHFLD les, veteranos de la era de Vietnam y otros veteranos cubiertos (41 CFR 60- 250) ,QGLYLGXRVFRQGLVFDSDFLGDGHV &)5 60-741) www.fullengineeringbook.net Seccin 00 Captulo ttulo 253 Media y desviacin estndar de la distribucin binomial La media y la desviacin estndar de una distribucin de probabilidad binomial terica SXHGHQHQFRQWUDUVHDOXVDUHVWDVGRVIyUPXODV Media de distribucin binomial = np y Desviacin estndar de distribucin binomial = npq La frmula para la media, SDUHFHDGHFXDGD HOQ~PHURGHHQVD\RVPXOWLSOLFDGR por la probabilidad de "xito". [Recuerda que el nmero medio de respuestas correctas en el examen binomial (respuesta 5, p. 246) se esperaba que fuera 1/3 de 4, 4(1/3) o np.] La frmula para la desviacin estndar, , no se entiende tan fcilmente. Por tanto, en este punto es adecuado observar un ejemplo que demuestre que las frmulas (5.7) y (5.8) producen los mismos resultados que las frmulas (5.1), (5.3a) y (5.4). En el ejemplo 5.5 (pp. 236-238), x es el nmero de caras en tres lanzamientos de mone- da, n = 3 y p = = 0.5. Al usar la frmula (5.7), se encuentra que la media de x es = np = (3)(0.5) = 1.5 SABAS QUE...? Huellas digitales A sir Francis Galton se le acredita el "descubrimien- to" de las huellas digitales (es decir que las huellas digitales son nicas para cada individuo) y fue Galton quien desarroll los mtodos usados para identifi carlas. Es la ocu- rrencia de marcas irregu- lares y cortes en los patro- nes del dedo lo que hace nica a cada huella. Di- chas marcas se conocen como Marcas de Galton. El sistema Galton-Henry de clasifi cacin de huellas digitales se public en ju- nio de 1900 y comenz a (contina) PRUEBA BINOMIAL EXACTA Por ejemplo, si T = 50 empleados y M = 2 mujeres, A = 6% disponibilidad femenina. Con una computadora, encuentra el valor Q: Q = 0.41625. Dado que Q es menor que 0.5, P = 2Q = 0.8325. P, 0.8325, es mayor que 0.05, de modo que el porcentaje de mujeres "no es el que se esperara razonablemente". 1 2 (5.7) (5.8) /DVYDULDEOHVXVDGDVVRQ T = Nmero total de empleados en el grupo de trabajo M = Nmero de mujeres o minoras en el grupo de trabajo A = Porcentaje disponible de mujeres o minoras para el grupo de trabajo Esta prueba involucra el clculo de una probabilidad, denotada como P y la compa- racin de dicha probabilidad con 0.05. Si P es menor que o igual a 0.05, el porcentaje de minoras o mujeres se considera "me- nor del que se esperara razonablemente". La frmula para calcular PHVODVLJXLHQWH 1. Calcula la probabilidad, Q, la proba- bilidad binomial acumulada para la distribucin de probabilidad binomial con n = T, x = M y p = A/100. 2. Si Q es menor que o igual a 0.05, en- tonces P = 2Q; de otro modo, P = Q. 5.3 Distribucin de probabilidad binomial www.fullengineeringbook.net 254 Captulo 5 Distribuciones de probabilidad (variables discretas) (continuacin) usarse en Scotland Yard en 1901 y pronto se us en todo el mundo como un identificador en investigaciones cri- minales. Al usar la frmula (5.8), se encuentra que la desviacin estndar de x es = npq = (3)(0.5)(0.5) = 0.75 = 0.866 = 0.87 Ahora observa nuevamente la solucin para el ejemplo 5.5 (p. 237). Nota que los resul- tados son iguales, sin importar cul frmula uses. Sin embargo, las frmulas (5.7) y (5.8) son mucho ms fciles de usar cuando x es una variable aleatoria binomial. CLCULO DE LA MEDIA Y DE LA DESVIACIN ESTNDAR DE UNA DISTRIBUCIN BINOMIAL Encuentra la media y la desviacin estndar de la distribucin binomial cuan- do n = 20 y p = (o 0.2, en forma decimal). Recuerda que la "distribucin binomial donde n = 20 y p = 0.2" tiene la funcin de probabilidad P(x) = 20 (0.2)x(0.8)20 x para x = 0, 1, 2, ..., 20 y una distribucin correspondiente con 21 valores x y 21 probabilidades, como se muestra en el cuadro de distribucin, tabla 5.9 y en el histograma de la figura 5.5. Encuentra la media y la desviacin estndar de esta distribucin de x con las frmulas (5.7) y (5.8): = np = (20)(0.2) = 4.0 = npq = (20)(0.2)(0.8) = 3.2 = 1.79 Tutorial en video disponible; ingresa y aprende ms en cengagebrain.com Distribucin binomial, n = 20, p = 0.2 Distribucin binomial, n = 20, p = 0.2 FIGURA 5.5 Histograma de distribucin binomial B(20, 0.2) FIGURA 5.6 Histograma de distribucin binomial B(20, 0.2) TABLA 5.9 Distribucin binomial: n = 20, p = 0.2 1 5 x x P(x) 0 0.012 1 0.058 2 0.137 3 0.205 4 0.218 5 0.175 6 0.109 7 0.055 8 0.022 9 0.007 10 0.002 11 0+ 12 0+ 13 0+ 20 0+ ......E J E M P L O 5 . 1 1 0.2 0.1 0.0 0 10 20 0.2 0.1 0.0 0 10 20 P(x)P(x)x x www.fullengineeringbook.net Seccin 00 Captulo ttulo 255 5.39 Considera el examen de cuatro preguntas de opcin ml- tiple que se present al inicio de esta seccin (pp. 244-246). a. Explica por qu las cuatro preguntas representan cuatro ensayos independientes. b. Explica por qu el nmero 4 se multiplica en P(x = 1). c. En la respuesta 5 de la pgina 246, de dnde provienen 1/3 y 4? Por qu multiplicarlos para encontrar un pro- medio esperado? 5.40,GHQWLFDODVSURSLHGDGHVTXHKDFHQGHODQ]DUXQDPRQH- da 50 veces y guardar el registro de las caras un experimento binomial. 5.41 Enuncia una razn muy prctica de por qu el artculo GHIHFWXRVRHQXQDVLWXDFLyQLQGXVWULDOSXHGHGHQLUVHFRPRHO "xito" en un experimento binomial. 5.42 4XpVLJQLFDTXHORVHQVD\RVVHDQLQGHSHQGLHQWHVHQ un experimento binomial? 5.43 Evala cada uno de los siguientes. a. 4! b. 7! c. 0! d. 6! e. 5! f. 6! g. (0.3)4 h. 7 i. 5 j. 3 k. 4 (0.2)1(0.8)3 l. 5 (0.3)0(0.7)5 5.44 Demuestra que cada uno de los siguientes es verdadero para cualquier valor de n y k8VDGRVFRQMXQWRVHVSHFtFRV de valores para n y k para mostrar que cada uno es verdadero. a. n = 1 y n = 1 b. n = n y n = n c. n = n 5.45 Se revisa una caja que contiene 100 camisetas. Cada ca- PLVHWDVHFDOLFDSULPHUDFDOLGDGRLUUHJXODU'HVSXpVGH inspeccionar las 100 camisetas, el nmero de irregulares se reporta como una variable aleatoria. Explica por qu x es una variable aleatoria binomial. 5.46 Un dado rueda 20 veces y el nmero de "cincos" que ocurren se reporta como la variable aleatoria. Explica por qu x es una variable aleatoria binomial. 5.47 Cuatro naipes se seleccionan, uno a la vez, de un mazo estndar de 52 naipes. Sea x el nmero de ases extrados en el conjunto de cuatro naipes. a. Si este experimento se completa sin reemplazo, explica por qu x no es una variable aleatoria binomial. b. Si este experimento se completa con reemplazo, explica por qu x es una variable aleatoria binomial. 5.48 Una planta de ensamblado de General Motors entrevista a los empleados conforme salen del trabajo. A cada uno se le SUHJXQWD (Q TXpPDUFD GH DXWRPyYLO FRQGXFH D FDVD"/D variable aleatoria a reportar es el nmero de cada marca men- cionada, xHVXQDYDULDEOHDOHDWRULDELQRPLDO"-XVWLFDWXUHV- puesta. 5.49 Considera un experimento binomial constituido de tres ensayos con resultados de xito, E y fracaso, F, donde P(E) = p y P(F) = q. a. Completa el diagrama de rbol. Etiqueta por completo todas las ramas. b. En la columna b) del diagrama de rbol, expresa la pro- babilidad de cada resultado representado por las ramas como un producto de potencias de p y q. (contina en la pgina 256) La figura 5.6 muestra la media, = 4 (que se muestra con la ubicacin de la recta vertical azul claro a lo largo del eje x), en relacin con la variable x. Este 4.0 es el valor medio esperado para x, el nmero de xitos en cada muestra aleatoria de tamao 20 extrada de una poblacin con p = 0.2. La figura 5.6 tambin muestra el tamao de la desviacin estndar, = 1.79 (como se ensea por la longitud del segmento de la recta horizontal azul oscuro). Es la desviacin estndar esperada para los valores de la variable aleatoria x que ocurren en muestras de tamao 20 extradas de esta misma poblacin. E J E R C I C I O S S E C C I N 5 . 3 2! 3 2!3! 4!(6 4)! 2 0 0 1 n 1 n k 0 1 n k 5.3 Distribucin de probabilidad binomial www.fullengineeringbook.net 256 Captulo 5 Distribuciones de probabilidad (variables discretas) c. Sea x la variable aleatoria, el nmero de xitos observa- GRV(QODFROXPQDF LGHQWLFDHOYDORUGHx para cada rama del diagrama de rbol. d. Observa que todos los productos en la columna b) estn constituidos por tres factores y que el valor de la variable aleatoria es la misma que el exponente para el nmero p. Escribe la ecuacin para la funcin de probabilidad bino- mial para esta situacin. 5.50 Dibuja un diagrama de rbol que muestre un experimen- to binomial de cuatro ensayos. 5.51 Usa la funcin de probabilidad para lanzamientos de tres PRQHGDV FRPR VHGHPRVWUy HQ ODSiJLQD \YHULFD ODV probabilidades para x = 0, 2 y 3. 5.52 a. Calcula P(4) y P(5) para el ejemplo 5.8 de la pgina 249. E9HULFDTXHODVVHLVSUREDELOLGDGHVP(0), P(1), P(2), ..., P(5) forman una distribucin de probabilidad. 5.53 Ejercicio Applet Ski- llbuilder Demuestra cmo calcular una probabilidad binomial junto con una in- terpretacin visual. Supn que compras 20 plantas de XQFULDGHUR\HOFULDGHURDU ma que 95% de sus plantas sobreviven cuando se plantan. Al escribir n = 20 y p = 0.95, FDOFXODORVLJXLHQWH a. La probabilidad de que las 20 sobrevivirn b. La probabilidad de que cuando mucho sobreviven 16 c. La probabilidad de que al menos sobreviven 18 5.54 Ejercicio Applet Ski- llbuilder Demuestra cmo calcular una probabilidad binomial junto con una in- terpretacin visual. Supn que ests en una clase de 30 estudiantes y se supone que aproximadamente 11% de la poblacin es zurda. Al escribir n = 30 y p FDOFXODORVLJXLHQWH a. La probabilidad de que exactamente cinco estudiantes sean zurdos b. La probabilidad de que cuando mucho cuatro estudiantes sean zurdos c. La probabilidad de que al menos seis estudiantes sean zurdos 5.55 Si x es una variable aleatoria binomial, calcula la proba- bilidad de x para cada caso. a. n = 4, x = 1, p = 0.3 b. n = 3, x = 2, p = 0.8 c. n = 2, x = 0, p = 1 d. n = 5, x = 2, p = 1 e. n = 4, x = 2, p = 0.5 f. n = 3, x = 3, p = 1 5.56 Si x es una variable aleatoria binomial, usa la tabla 2 del apndice B para determinar la probabilidad de x para cada uno GHORVVLJXLHQWHV a. n = 10, x = 8, p = 0.3 b. n = 8, x = 7, p = 0.95 c. n = 15, x = 3, p = 0.05 d. n = 12, x = 12, p = 0.99 e. n = 9, x = 0, p = 0.5 f. n = 6, x = 1, p = 0.01 J ([SOLFDHOVLJQLFDGRGHOVtPERORTXHDSDUHFHHQOD tabla 2. 5.57 Pon a prueba la siguiente funcin para determinar si se trata o no de una funcin de probabilidad binomial. Menciona la distribucin de probabilidades y bosqueja un histograma. T(x) = 5 1 x 1 5 x para x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 5.58 Sea x una variable aleatoria con la siguiente distribucin GHSUREDELOLGDG x 0 1 2 3 P(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 xWLHQHXQDGLVWULEXFLyQELQRPLDO"-XVWLFDWXUHVSXHVWD 5.59 De acuerdo con una encuesta en lnea de la revista Self, HQ GLFLHPEUH GH UHVSRQGLHURQVt D TXLHUHV revivir tus das de universidad?". Cul es la probabilidad de que exactamente la mitad de los prximos 10 participantes en la encuesta, seleccionados al azar, respondern "s" a esta pregunta? 5.60 De acuerdo con un reporte del Consejo de Seguridad Nacional, hasta 78% de las colisiones automovilsticas son resultado de distracciones como enviar mensajes de texto, lla- mar por telfono o rebuscar en el estreo. Considera un grupo seleccionado al azar de 18 colisiones reportadas. Fuente: Revista Self, diciembre de 2008, "Cruise Control" Applets Skillbuilder disponibles en lnea a travs de cengagebrain.com.2 x 2 Ensayo Ensayo Ensayo Inicio Probabilidad 3 4 6 E E E www.fullengineeringbook.net Seccin 00 Captulo ttulo 257 a. Cul es la probabilidad de que todas las colisiones se deban a las distracciones mencionadas? b. Cul es la probabilidad de que 15 de las colisiones se deban a las distracciones mencionadas? 5.61 De acuerdo con el artculo "Season's Cleaning", el De- partamento de Energa de EUA reporta que 25% de los hoga- res con garaje para dos autos no tienen espacio para estacionar ningn auto adentro. Fuente: 1 de enero de 2009, Rochester D&C Si supones que esto es verdadero, cul es la probabilidad de lo siguiente? a. Exactamente 3 hogares con garaje para dos autos, de una muestra aleatoria de 5 hogares con garaje para dos autos, no tienen espacio para estacionar ningn auto adentro. b. Exactamente 7 hogares con garaje para dos autos, de una muestra aleatoria de 15 hogares con garaje para dos autos, no tienen espacio para estacionar ningn auto adentro. c. Exactamente 20 hogares con garaje de dos autos, de una muestra aleatoria de 30 hogares con garaje de dos autos, no tienen espacio para estacionar ningn auto adentro. 5.62 Jugar videojuegos como nio o adolescente puede con- ducir a una adiccin por el juego o por sustancias? De acuerdo con el artculo del USA Today del 11 de abril de 2009, "Nios muestran sntomas de adiccin", la investigacin publicada en Psychological Science descubri que 8.5% de los nios y adolescentes que juegan videojuegos muestran signos de comportamiento que pueden indicar adiccin. Supn que se selecciona al azar un grupo de 30 videojugadores de octavo grado. a. Cul es la probabilidad de que exactamente 2 muestren sntomas de adiccin? b. Si el estudio tambin indica que 12% de los nios video- jugadores muestran sntomas de adiccin, cul es la probabilidad de que exactamente 2 de los 17 nios en el grupo muestren sntomas de adiccin? c. Si el estudio tambin indica que 3% de las nias videoju- gadoras muestran sntomas de adiccin, cul es la proba- bilidad de que exactamente 2 de las 13 nias en el grupo muestren sntomas de adiccin? 5.63 De las partes producidas por una mquina particular, 0.5% son defectuosas. Si una muestra aleatoria de 10 partes producidas por esta mquina contiene 2 o ms partes defectuo- sas, la mquina se desconecta para su reparacin. Encuentra la probabilidad de que la mquina se desconectar para repara- ciones con base en este plan de muestreo. 5.64 Como inspector de control de calidad de camiones de juguete, observas que 3% de las veces, las ruedas de madera se perforan fuera del centro. Si en cada camin se usan seis rue- das de madera, cul es la probabilidad de que un camin de juguete seleccionado al azar tenga ruedas no fuera del centro? 5.65 La tasa de supervivencia durante una operacin riesgo- sa para pacientes sin otra esperanza de sobrevivencia es 80%. Cul es la probabilidad de que exactamente cuatro de los prximos cinco pacientes sobrevivan a esta operacin? 5.66 De todos los rboles plantados por una empresa de pai- sajismo, 90% sobreviven. Cul es la probabilidad de que 8 o ms de los 10 rboles que plantan sobrevivir? (Encuentra la respuesta al usar una tabla.) 5.67 En el evento de biatln de los Juegos Olmpicos, un par- ticipante de esqu a campo traviesa y en cuatro ocasiones inter- mitentes se detiene en un coto de tiro y dispara un conjunto de cinco municiones. Si golpea el centro del blanco, no se asignan puntos de penalizacin. Si un hombre particular tiene una his- toria de acertar al centro del blanco con 90% de sus disparos, cul es la probabilidad de lo siguiente? a. Golpear el centro del blanco con los cinco de su siguien- te conjunto de cinco disparos. b. Golpear el centro del blanco con al menos cuatro de su siguiente conjunto de cinco disparos. (Supn indepen- dencia.) 5.68 El artculo del USA Today del 26 de mayo de 2009, "Su- perar el robo de identidad", report los resultados de una en- cuesta de vctimas de robo de identidad. De acuerdo con la IXHQWH$IQLRQ6HFXULW\&HQWHUGHODVYtFWLPDVDUPy que le tom "de una semana a un mes" recuperarse del robo de identidad. Un grupo de 14 vctimas de robo de identidad se seleccionan al azar en tu ciudad. a. Cul es la probabilidad de que ninguna de ellas pueda re- cuperarse del robo de identidad en una semana a un mes? b. Cul es la probabilidad de que exactamente 3 puedan re- cuperarse del robo de identidad en una semana a un mes? c. Cul es la probabilidad de que al menos 5 puedan recu- perarse del robo en una semana a un mes? d. Cul es la probabilidad de que no ms de 4 puedan recu- perarse del robo en una semana a un mes? 5.69 Una encuesta de motociclistas en enero de 2005, comi- sionada por el Grupo Progresivo de Compaas Aseguradoras, demostr que 40% de los motociclistas tienen arte corporal, como tatuajes y perforaciones. Un grupo de 10 motociclistas estn en el proceso de comprar un seguro para motocicleta. Fuente: http://www.syracuse.com/ a. Cul es la probabilidad de que ninguno de los 10 tenga algn arte corporal? b. Cul es la probabilidad de que exactamente 3 tengan algn arte corporal? c. Cul es la probabilidad de que al menos 4 tengan algn arte corporal? (contina en la pgina 258) 5.3 Distribucin de probabilidad binomial www.fullengineeringbook.net 258 Captulo 5 Distribuciones de probabilidad (variables discretas) d. Cul es la probabilidad de que no ms de 2 tengan algn arte corporal? 5.70 Considera al gerente de Steve's Food Market que se pre- sent en el ejemplo 5.9. Cul sera el "riesgo" del gerente si comprara "mejores" huevos, por decir con P(malo) = 0.01, con la garanta "ms de uno"? 5.71 Si nios y nias tienen igual probabilidad de nacer, cul es la probabilidad de que, en una familia seleccionada al azar de seis hijos, habr al menos un nio? (Encuentra la respuesta usando una frmula.) 5.72 Un cuarto de cierta raza de conejos nace con pelo largo. Cul es la probabilidad de que en una camada de seis conejos, exactamente tres tendrn pelo largo? (Encuentra la respuesta usando una frmula.) 5.73 Encuentra la media y la desviacin estndar para la va- riable aleatoria binomial x con n = 30 y p = 0.6, con las frmu- las (5.7) y (5.8). 5.74 Considera la distribucin binomial donde n = 11 y p = 0.05. a. Encuentra la media y la desviacin estndar con las frmulas (5.7) y (5.8). b. Con la tabla 2 del apndice B, menciona la distribucin de probabilidad y dibuja un histograma. c. Ubica y en el histograma. 5.75 Considera la distribucin binomial donde n = 11 y p = 0.05 (consulta el ejercicio 5.74). a. Usa la distribucin [ejercicio 5.74b o la tabla 2] y encuen- tra la media y la desviacin estndar con las frmulas (5.1), (5.3a) y (5.4). b. Compara los resultados del inciso a con las respuestas que encontraste en el ejercicio 5.74a. 5.76 Dada la funcin de probabilidad binomial P(x) = 5 U ( )x U ( ) 5 x para x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 a. Calcula la media y la desviacin estndar de la variable aleatoria con las frmulas (5.1), (5.3a) y (5.4). b. Calcula la media y la desviacin estndar con las frmu- las (5.7) y (5.8). c. Compara los resultados de los incisos a y b. 5.77 Encuentra la media y la desviacin estndar de x para FDGDXQDGHODVVLJXLHQWHVYDULDEOHVDOHDWRULDVELQRPLDOHV a. El nmero de cruces que se ven en 50 lanzamientos de una moneda. b. El nmero de estudiantes zurdos en un saln con 40 estu- diantes (supn que 11% de la poblacin es zurda). c. El nmero de automviles que tienen neumticos no se- guros entre los 400 automviles detenidos en un control vial para inspeccin (supn que 6% de todos los auto- mviles tienen uno o ms neumticos no seguros). d. El nmero de semillas de meln que germinan cuando se SODQWDXQSDTXHWHGHVHPLOODV HOSDTXHWHDUPDTXHOD probabilidad de germinacin es 0.88). 5.78 Encuentra la media y la desviacin estndar para cada una de las siguientes variables aleatorias binomiales en los in- FLVRVDF a. El nmero de seises vistos en 50 rodaduras de un dado. b. El nmero de televisores defectuosos en un embarque de HOIDEULFDQWHDUPDTXH GHORVWHOHYLVRUHVVRQ operativos). c. El nmero de televisores operativos en un embarque de HOIDEULFDQWHDUPDTXH GHORVWHOHYLVRUHVVRQ operativos). d. Cmo se relacionan los incisos b y c? Explica. 5.79 De acuerdo con United Mileage Plus Visa (22 de no- viembre de 2004), 41% de los pasajeros dicen que se "ponen los audfonos" para evitar ser molestados por sus compaeros de asiento durante los vuelos. Para mostrar cun importantes, o no, son los audfonos para las personas, considera la variable x como el nmero de personas en una muestra de 12 que dice se "ponen los audfonos" para evitar a sus compaeros de asiento. Supn que 41% es verdadero para toda la poblacin de viajeros de avin y que se selecciona una muestra aleatoria. a. xHVXQDYDULDEOHDOHDWRULDELQRPLDO"-XVWLFDWXUHVSXHVWD b. Encuentra la probabilidad de que x = 4 o 5. c. Encuentra la media y la desviacin estndar de x. d. Dibuja un histograma de la distribucin de x HWLTXpWDOD por completo, destaca el rea que representa x = 4 y x = 5, dibuja una recta vertical en el valor de la media y marca la ubicacin de x que sea 1 desviacin estndar ms larga que la media. 5.80 De acuerdo con el artculo del USA Today titulado "Adictos a la droga conocidos", 45% de los estadounidenses conocen a alguien que se volvi adicto a una droga distinta del alcohol. Si supones que esto es verdadero, cul es la probabi- lidad de lo siguiente? a. Exactamente 3 personas de una muestra aleatoria de 5 conocen a alguien que se volvi adicto. Calcula el valor. b. Exactamente 7 personas de una muestra aleatoria de 15 conocen a alguien que se volvi adicto. Estima a partir de la tabla 2 del apndice B. c. Al menos 7 personas de una muestra aleatoria de 15 conocen a alguien que se volvi adicto. Estima a partir de la tabla 2. d. No ms de 7 personas de una muestra aleatoria de 15 conocen a alguien que se volvi adicto. Estima a partir de la tabla 2. 1 2 1 2 x www.fullengineeringbook.net Seccin 00 Captulo ttulo 259 5.81 a. Usa una calculadora o computadora para encontrar la probabilidad de que x = 3 en un experimento binomial donde n = 12 y p P(x = 3 | B(12, 0.30)). (Consulta la Nota acerca de esta notacin en la p. 251.) E 8VDODWDEODSDUDYHULFDUODUHVSXHVWDHQHOLQFLVRD 5.82 Si el binomio (q + p) se eleva al cuadrado, el resultado es (q + p)2 = q2 + 2qp + p2. Para el experimento binomial con n = 2, la probabilidad de no xitos en dos ensayos es q2 (el primer trmino en la expansin), la probabilidad de un xito en dos ensayos es 2qp (el segundo trmino en la expansin) y la pro- babilidad de dos xitos en dos ensayos es p2 (el tercer trmino en la expansin). Encuentra (q + p)3 y compara sus trminos con las probabilidades binomiales para n = 3 ensayos. 5.83 Usa una computadora para encontrar las probabilidades para todos los posibles valores x para un experimento binomial donde n = 30 y p = 0.35. MINITAB Elige: Calc > Make Patterned Data > Simple Set of Numbers Escribe: Almacenar patrn datos en: C1 Desde primer valor: 0 Hasta ltimo valor: 30 En pasos de: 1 > OK Contina con los comandos MINITAB de probabilidad binomial de la pgina 251 y usa n = 30, p = 0.35 y C2 para almacenamiento opcional. Excel Escribe: 0, 1, 2, . . . , 30 en la columna A Contina con los comandos Excel de probabilidad binomial de las pginas 251-252 y usa n = 30 y p = 0.35. TI-83/84 Plus Usa los comandos TI-83 de probabilidad binomial en la pgina 252 y usa n = 30 y p = 0.35. 5.84 Usa una computadora para encontrar las probabilidades acumuladas para todos los posibles valores x para un experi- mento binomial donde n = 45 y p = 0.125. a. Explica por qu existen tantos 1.000 citados. b. Explica qu representa cada nmero en la lista. MINITAB Elige: Calc > Make Patterned Data > Simple Set of Numbers . . . Escribe: Almacenar patrn datos en: C1 Desde primer valor: 0 Hasta ltimo valor: 45 En pasos de: 1 > OK Contina con los comandos MINITAB de probabilidad binomial acumulada en la pgina 251 y usa n = 45, p = 0.125 y C2 como almacenamiento opcional. Excel Escribe: 0, 1, 2, . . . , 45 en la columna A Contina con los comandos Excel de probabilidad binomial acumulada de las pginas 251-252 y usa n = 45 y p = 0.125. TI-83/84 Plus Usa los comandos TI-83 de probabilidad binomial acumulada en la pgina 252 y usa n = 45 y p = 0.125. 5.85 A dnde van todos los dulces de Halloween? El nmero de octubre de 2004 del Readers' Digest cita que "90% de los padres admiten tomar dulces de Halloween de las bolsas de sus hijos". La fuente de informacin fue la National Confectioners Association. Supn que entrevistas a 25 padres. Cul es la probabilidad de que 20 o ms tomen dulces de Halloween de las bolsas de sus hijos? 5.86 Harris Interactive realiz una encuesta para Tylenol PM en la que preguntaba a conductores estadounidenses qu hacen si conducen estando somnolientos. Los resultados se reporta- ron en un artculo del USA Today el 18 de enero de 2005, don- de 40% de los respondientes dicen que "abren las ventanas" para combatir el sueo. Supn que entrevistas a 35 conduc- tores estadounidenses. Cul es la probabilidad de que entre 10 y 20 de los conductores diga que "abre las ventanas" para combatir el sueo? 5.87 De todas las hipotecas vencidas en Estados Unidos, 48% VRQFDXVDGDVSRUGLVFDSDFLGDG SHUVRQDVOHVLRQDGDVRTXHQR pueden trabajar, entonces pierden sus empleos y por tanto sus ingresos. Sin ingresos, no pueden pagar sus hipotecas y el ban- co extingue el derecho de propiedad. Fuente: http://www.ricedelman.com Dado que una gran institucin de prstamo audita 20 hipotecas YHQFLGDVHQFXHQWUDODSUREDELOLGDGGHORVLJXLHQWH a. Cinco o menos de las hipotecas vencidas se deben a dis- capacidad. b. Al menos tres hipotecas vencidas se deben a discapacidad. 5.88 El aumento en el uso de internet durante los ltimos aos ha sido fenomenal, como demuestra el reporte de febrero de 2004 del Pew Internet & American Life Project. La encuesta de estadounidenses de 65 aos de edad o ms (aproximada- mente 8 millones de adultos) report que 22% tienen acceso a internet. En contraste, 58% de los de 50 a 64 aos de edad, 75% de los de 30 a 49 aos de edad y 77% de los de 18 a 29 aos de edad, actualmente se conectan en lnea. Fuente: http://www.suddenlysenior.com/ 5.3 Distribucin de probabilidad binomial www.fullengineeringbook.net 260 Captulo 5 Distribuciones de probabilidad (variables discretas) Supn que entrevistas a 50 adultos en cada grupo etreo. a. Cul es la probabilidad de que "tiene acceso a internet" sea la respuesta de 10 a 20 adultos en el grupo de 65 aos o ms? b. Cul es la probabilidad de que "tiene acceso a internet" sea la respuesta de 30 a 40 adultos en el grupo de 50 a 64 aos de edad? c. Cul es la probabilidad de que "tiene acceso a internet" sea la respuesta de 30 a 40 adultos en el grupo de 30 a 49 aos de edad? d. Cul es la probabilidad de que "tiene acceso a internet" sea la respuesta de 30 a 40 adultos en el grupo de 18 a 29 aos de edad? e. Por qu las respuestas a los incisos a y d son casi igua- les? Explica. f. Qu efecto tienen los diversos valores de p sobre las probabilidades? Explica. 5.89 Una variable aleatoria binomial tiene una media igual a 200 y una desviacin estndar de 10. Encuentra los valores de n y p. 5.90 Se sabe que la probabilidad de xito en un solo ensayo de un experimento binomial es de 1/4. La variable aleatoria x, nmero de xitos, tiene un valor medio de 80. Encuentra el nmero de ensayos involucrado en este experimento y la desviacin estndar de x. 5.91 Una variable aleatoria binomial x se basa en 15 ensayos con la probabilidad de xito igual a 0.4. Encuentra la probabi- lidad de que esta variable tome un valor de ms de 2 desviacio- nes estndar arriba de la media. 5.92 Una variable aleatoria binomial x se basa en 15 ensayos con la probabilidad de xito igual a 0.2. Encuentra la probabi- lidad de que esta variable tome un valor de ms de 2 desviacio- nes estndar arriba de la media. 5.93 a. Cuando se usa la prueba binomial exacta (ejemplo aplicado 5.10, pp. 252-253), cul es la interpretacin de la situacin cuando el valor calculado de P es menor que o igual a 0.05? b. Cuando se usa la prueba binomial exacta, cul es la in- terpretacin cuando el valor calculado de P es mayor que 0.05? c. Un empresario tiene 15 empleados en un grupo de trabajo muy especializado, de los cuales 2 son minoras. Con base en la informacin censal de 2000, la proporcin de las minoras disponibles para este tipo de trabajo es 5%. Con la prueba binomial, el porcentaje de minoras es el que se esperara razonablemente? d. Para este mismo empresario y el mismo grupo de traba- jo, existen tres empleadas. El porcentaje de disponibili- dad femenina para esta posicin es 50%. Parece que el porcentaje de mujeres es el que se esperara razonable- mente? 5.94 Llevado a tiempo extra en el juego 7 de gira en los jue- gos de postemporada de la NBA 2002, el dos veces campen GHIHQVRU/RV$QJHOHV/DNHUVKL]RORTXHKDFHPHMRU OXFKDU cuando la presin est en su apogeo. Los dos jugadores estrella de los Lakers tuvieron su oportunidad en la lnea de falta ms tarde en el tiempo extra. D &RQ PLQXWRVUHVWDQWHVHQHOWLHPSRH[WUD\HOMXHJR empatado a 106, Shaquille (Shaq) O'Neal estuvo en la lnea por dos intentos de tiro libre. l tiene un historial de anotar 0.555 de sus intentos de tiro libre y, durante este juego, antes de estos dos tiros, anot 9 de sus 13 intentos. -XVWLFDHOHQXQFLDGRODOH\GHSURPHGLRVIXQFLRQDFRQ- tra l". E &RQ VHJXQGRVUHVWDQWHVHQHOWLHPSRH[WUD\HO juego en 110-106, Kobe Bryant estuvo en la lnea por dos tiros libres. l tiene un historial de anotar 0.829 de sus tiros libres y durante este juego, antes de estos dos tiros, DQRWyGHVXVLQWHQWRV-XVWLFDHOHQXQFLDGR "la ley de los promedios funciona a favor de l". Ambos jugadores anotaron los dos tiros y la serie con los Sa- cramento Kings termin. 5.95 Imprints Galore compra camisetas (para imprimir con un objeto de la eleccin del cliente) de un fabricante que ga- rantiza que las camisetas fueron inspeccionadas y que no ms de 1% son defectuosas en forma alguna. Las camisetas llegan en cajas de 12. Sea x el nmero de camisetas defectuosas en cualquiera de las cajas. a. Presenta la distribucin de probabilidad y dibuja el histo- grama de x. b. Cul es la probabilidad de que alguna caja no tenga ca- misetas defectuosas? c. Cul es la probabilidad de que alguna caja no tenga ms de una camiseta imperfecta? d. Encuentra la media y la desviacin estndar de x. e. Qu proporcin de la distribucin est entre y + ? f. Qu proporcin de la distribucin est entre 2 y + 2? g. Cmo se relaciona esta informacin con la regla empri- ca y el teorema de Chebyshev? Explica. www.fullengineeringbook.net Seccin 00 Captulo ttulo 261 h. Usa una computadora para simular las compras de Im- prints Galore de 200 cajas de camisetas y observar x, el nmero de camisetas defectuosas por caja de 12. Describe cmo se compara la informacin de la simulacin con lo que esperabas (las respuestas a los incisos a-g describen los resultados esperados). i. Repite el inciso h varias veces. Describe cmo se comparan estos resultados con los de los incisos a-g y con el inciso h. MINITAB a. Elige: Calc > Make Patterned Data > Simple Set of Numbers . . . Escribe: Almacenar patrn datos en: C1 Desde primer valor: 1 (vase la nota) Hasta ltimo valor: 12 En pasos de: 1 > OK c. Contina con los comandos MINITAB de probabilidad bino- mial de la pgina 251 y usa n = 12, p = 0.01 y C2 para almacenamiento opcional. Elige: Graph > Scatterplot > Simple > OK Escribe: Variables Y: C2 variables X: C1 Selecciona: Data view: Data Display: Area > OK La grfica no es un histograma, pero puede convertirse en un histo- grama al hacer doble clic en "rea" de la grfica. Selecciona: Options Select: Step > OK > OK h. Contina con los comandos MINITAB de probabilidad bino- mial acumulada de la pgina 251 y usa n = 12, p = 0.01 y C3 para almacenamiento opcional. Elige: Calc > Random Data > Binominal Escribe: Nmero de filas de datos a generar: 200 filas de datos Almacenar en columna C4 Nmero de ensayos: 12 Probabilidad: .01 > OK Elige: Stat > Tables > Cross Tabulation Escribe: Variables categricas: Por filas: C4 Selecciona: Display: Total percents > OK Elige: Calc > Column Statistics Selecciona: Statistic: Mean Escribe: Variable entrada: C4 > OK Elige: Calc > Column Statistics Selecciona: Statististic: Standard deviation Escribe: Variable entrada: C4 > OK Contina con los comandos MINITAB de histograma en la pgina 53, usa los datos en C4 y selecciona las opciones: porcentaje y punto medio con intervalos 0:12/1. Nota: la variable binomial x no puede tomar el valor 1. El uso de 1 (el siguiente sera punto medio de clase a la izquier- da de 0) permite a MINITAB dibujar el histograma de una distribucin de probabilidad. Sin 1, PLOT dibujar slo la mitad de la barra que representa x = 0. Excel a. Escribe: 0, 1, 2, . . . , 12 en la columna A Contina con los comandos Excel de probabilidad binomial en las pginas 251-252 y usa n = 12 y p = 0.01. Activa las columnas A y B; luego contina con: Elige: Inset > Column > 1st picture (por lo general) Elige: Select Data > Series 1 > Remove > OK Si es necesario: Haz clic en: Cualquier parte para limpiar el cuadro usa los asideros para redimensionar, de modo que los valores x caigan bajo las barras correspondientes Contina con los comandos Excel de probabilidad binomial acumulada de las pginas 251-252 y usa n = 12, p = 0.01 y la columna C para la celda activada. h. Elige: Data > Data analysis > Random Number Generation > OK Escribe: Nmero de variables: 1 Nmero de nmeros aleatorios: 200 Distribucin: Binomial Valor p = 0.01 Nmero de ensayos = 12 Selecciona: Output Options: Output Range Escribe: (D1 o selecciona celdas) > OK Activa la celda E1, luego: Elige: Insert function, fx > Statistical > AVERAGE > OK Escribe: Nmero 1: D1:D200 > OK Activa la celda E2, luego: Elige: Insert function fx > Statistical > STDEV > OK Escribe: Nmero 1: D1:D200 > OK Contina con los comandos Excel de histograma de las pginas 53-54, usa los datos en la columna D y el rango de cajas en la columna A. TI-83/84 Plus a. Elige: STAT > EDIT > 1:Edit Escribe: L1: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 Elige: 2nd QUIT > 2nd DISTR > 0:binompdf( Escribe: 12, 0.01) > ENTER Elige: STO > L2 > ENTER Elige: 2nd > STAT PLOT > 1:Plot1 Elige: WINDOW Escribe: 0, 13, 1, .1, .9, .1, 1 Elige: TRACE > > > c. Elige: 2nd > DISTR > A:binomcdf( Escribe: 12, 0.01) Elige: STO L3 > ENTER STAT > EDIT > 1:Edit h. Elige: MATH > PRB > 7:randBin( Escribe: 12, .01, 200) (tarda un poco en procesar) Elige: STO > L4 > ENTER (contina en la pgina 262) 5.3 Distribucin de probabilidad binomial www.fullengineeringbook.net 262 Captulo 5 Distribuciones de probabilidad (variables discretas) Elige: 2nd LIST > Math > 3:mean( Escribe: L4 Elige: 2nd LIST > Math > 7:StdDev( Escribe: L4 Contina con los comandos TI-83/84 de histograma en la pgina 54, usa los datos en la columna L4 y ajusta la ventana despus del vistazo inicial usando ZoomStat. 5.96 Alguna vez has comprado una bombilla incandescente que falla (o se quema o no funciona) la primera vez que en- ciendes el interruptor? Cuando colocas una nueva bombilla en una lmpara, esperas que encienda y la mayora de las veces lo hace. Considera paquetes de 8 bombillas de 60 watts y sea x el nmero de bombillas en un paquete que "fallan" la primera vez que se usan. Si 0.02 de todas las bombillas de este tipo fallan en su primer uso y cada paquete de 8 se considera una muestra aleatoria, a. Menciona la distribucin de probabilidad y dibuja el his- tograma de x. b. Cul es la probabilidad de que cualquier paquete de 8 no tenga bombillas que fallen al primer uso? c. Cul es la probabilidad de que cualquier paquete de 8 no tenga ms de una bombilla que falle en el primer uso? d. Encuentra la media y la desviacin estndar de x. e. Qu proporcin de la distribucin est entre y + ? f. Qu proporcin de la distribucin est entre 2 y + 2? g. Cmo se relaciona esta informacin con la regla empri- ca y el teorema de Chebyshev? Explica. h. Usa una computadora para simular 100 pruebas de paque- tes de 8 bombillas y observar x, el nmero de fallas por paquete de 8. Describe cmo la informacin de la simula- cin se compara con lo que esperabas (las respuestas a los incisos a-g describen los resultados esperados). i. Repite el inciso h varias veces. Describe cmo se comparan estos resultados con los de los incisos a-g y con el inciso h. Repaso del captulo Imagen copyright Michael Shake, 2012. Usada bajo licencia de Shutterstock.comEn retrospectiva En este captulo se combinaron conceptos de probabilidad con algunas de las ideas presentadas en el captulo 2. Ahora puedes lidiar con distribuciones de valores de probabilidad y encon- trar medias, desviaciones estndar y otros estadsticos. En el captulo 4 exploraste los conceptos de eventos mutua- mente excluyentes y eventos independientes. Usaste las reglas de la suma y de la multiplicacin en varias ocasiones de este captulo, pero se dijo muy poco acerca de la exclusividad mu- tua o la independencia. Recuerda que cada vez que se suman probabilidades, como hiciste en cada una de las distribuciones de probabilidad, es necesario saber que los eventos asociados son mutuamente excluyentes. Si observas de vuelta el captulo, notars que la variable aleatoria en realidad requiere eventos que sean mutuamente excluyentes; por tanto, no se puso real nfasis en este concepto. El mismo comentario bsico puede hacerse con referencia a la multiplicacin de probabilidades y al concepto de eventos independientes. A lo largo de este captulo, las probabilidades se multiplicaron y ocasionalmente se mencion la independencia. La independencia, desde luego, es necesaria para poder multiplicar probabilidades. Ahora, despus de completar el captulo 5, si tuvieras que echar un vistazo cercano a alguno de los conjuntos de datos del captulo 2, veras que muchos problemas podran reorganizar- se a formas de distribucion de probabilidad. He aqu algunos HMHPSORV 6HDx el nmero de horas crdito a las que est re- gistrado un estudiante este semestre, apareadas con el porcen- taje de todo el cuerpo estudiantil reportado para cada valor de x. 2) Sea x el nmero de pasajes correctos a travs de los cuales pasa un animal de laboratorio experimental antes de tomar uno equivocado, apareado con la probabilidad de cada valor x. 3) Sea x el nmero de solicitudes hechas a universidades distintas de aquella en la que te inscribiste (ejemplo aplicado 5.3), apa- reado con la probabilidad de cada valor . La lista de ejemplos es interminable. Ahora ests listo para extender estos conceptos a variables aleatorias continuas en el captulo 6. www.fullengineeringbook.net 263 El sitio Statistics CourseMate para este libro lleva a la vida los temas del captulo, con he- rramientas interactivas de aprendizaje, estudio y preparacin de exmenes, incluidas preguntas rpidas y tarjetas de estudio para el vocabulario y los conceptos clave que aparecen a con- tinuacin. El sitio tambin ofrece una versin eBook del texto, con capacidades de subrayado y toma de notas. A lo largo de los captulos, el icono CourseMate seala los conceptos y ejemplos que tienen sus correspondientes recursos interacti- vos como video y tutoriales animados que demuestran, paso a paso, cmo resolver problemas; conjuntos de datos para ejercicios y ejemplos; Applets Skillbuilder para ayudarte a comprender mejor los conceptos; manuales de tecnologa y software para descargar que incluye Data Analysis Plus (una suite de macros estadsticos para Excel) y programas TI-83/84 Plus; regstrate en www.cengagebrain.com Vocabulario y conceptos clave FRHFLHQWHELQRPLDO S desviacin estndar de una variable aleatoria discreta (p. 237) distribucin de probabilidad (p. 233) ensayo (p. 246) ensayos independientes (p. 246) estadstico muestral (p. 236) eventos mutuamente excluyentes (p. 230) eventos todo incluido (p. 230) xito (p. 246) experimento (p. 230) experimento de probabilidad binomial (p. 246) fracaso (p. 246) funcin constante (p. 234) funcin de probabilidad (p. 233) funcin de probabilidad binomial (p. 247) histograma de probabilidad (p. 235) media de una variable aleatoria discreta (p. 237) notacin factorial (p. 248) parmetro poblacional (p. 236) variable aleatoria (p. 230) variable aleatoria binomial (p. 246) variable aleatoria continua (p. 231) variable aleatoria discreta (p. 231) varianza de una variable aleatoria discreta (p. 237) Resultados del aprendizaje &RPSUHQGHUTXHXQDYDULDEOHDOHDWRULDHVXQDFDQWLGDGQXPpULFDFX\RYDORU SS(- depende de las condiciones y probabilidades asociadas con un experimento. &RPSUHQGHUODGLIHUHQFLDHQWUHXQDYDULDEOHDOHDWRULDGLVFUHWD (M y una continua. 3RGHUFRQVWUXLUXQDGLVWULEXFLyQGHSUREDELOLGDGGLVFUHWDFRQEDVHHQXQ SS(M experimento o funcin dada. &RPSUHQGHUORVWpUPLQRVmutuamente excluyente y todo incluido p. 231, Ej. 5.15 como se aplican a las variables para distribuciones de probabilidad. &RPSUHQGHUODVVLPLOLWXGHV\GLIHUHQFLDVHQWUHGLVWULEXFLRQHVGHIUHFXHQFLD S(M y distribuciones de probabilidad. &RPSUHQGHU\SRGHUXWLOL]DUODVGRVSULQFLSDOHVSURSLHGDGHVGH S(- ODVGLVWULEXFLRQHVGHSUREDELOLGDGSDUDYHULFDUHOFXPSOLPLHQWR (M &RPSUHQGHUTXHXQDGLVWULEXFLyQGHSUREDELOLGDGHVXQDGLVWULEXFLyQ SS(M de probabilidad terica y que la media y la desviacin estndar ( y , respectivamente) son parmetros. &DOFXODUGHVFULELUHLQWHUSUHWDUODPHGLD\ODGHVYLDFLyQHVWiQGDU (-(M de una distribucin de probabilidad. &RPSUHQGHUORVHOHPHQWRVFODYHGHXQH[SHULPHQWRELQRPLDO S(- \SRGHUGHQLUx, n, p y q. &RQRFHU\SRGHUFDOFXODUSUREDELOLGDGHVELQRPLDOHVXVDQGRODIXQFLyQ (-(M de probabilidad binomial. &RPSUHQGHU\SRGHUXVDUODWDEODGHODSpQGLFH%3UREDELOLGDGHV S(M binomiales, para determinar probabilidades binomiales. &DOFXODUGHVFULELUHLQWHUSUHWDUODPHGLD\ODGHVYLDFLyQHVWiQGDU (-(M de una distribucin de probabilidad binomial. Resultados del aprendizaje www.fullengineeringbook.net 264 Captulo 5 Distribuciones de probabilidad (variables discretas) Ejercicios del captulo 5.97 Cules son las dos propiedades bsicas de toda distribu- cin de probabilidad? 5.98 a. Explica la diferencia y la relacin entre una distribu- cin de probabilidad y una funcin de probabilidad. b. Explica la diferencia y la relacin entre una distribu- cin de probabilidad y una distribucin de frecuen- cias y explica cmo se relacionan con una poblacin y una muestra. 5.999HULFDVLFDGDXQDGHODVVLJXLHQWHVHVRQRHVXQDIXQ- cin de probabilidad. Enuncia tu conclusin y explica. a. f(x) = , para x = 0, 1, 2, 3, x!(3 x)! b. f(x) = 0.25, para x = 9, 10, 11, 12 c. f(x) = (3 x)/2, para x = 1, 2, 3, 4 d. f(x) = (x2 + x + 1)/25, para x = 0, 1, 2, 3 5.1009HULFDVLFDGDXQDGHODVVLJXLHQWHVHVRQRHVXQDIXQ- cin de probabilidad. Enuncia tu conclusin y explica. a. f(x) = 3x , para x = 1, 2, 3, 4 8x! b. f(x) = 0.125, para x = 0, 1, 2, 3, y f(x) = 0.25, para x = 4, 5 c. f(x) = (7 x)/28, para x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 d. f(x) = (x2 + 1)/60, para x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 5.101 El nmero de embarcaciones que llegan a un puerto en cualquier da dado es una variable aleatoria representada por x. La distribucin de probabilidad para xHVODVLJXLHQWH x 10 11 12 13 14 P (x) 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 Encuentra la probabilidad de lo siguiente para cualquier da GDGR a. Llegan exactamente 14 embarcaciones. b. Llegan al menos 12 embarcaciones. c. Llegan cuando mucho 11 embarcaciones. 5.102 "Cuntos televisores hay en su hogar?", fue una de las preguntas en un cuestionario que se envi a 5 000 perso- nas en Japn. Los datos recopilados resultaron en la siguiente GLVWULEXFLyQ Nmero TV/hogar 0 1 2 3 4 5 o ms Porcentaje 1.9 31.4 23.0 24.4 13.0 6.3 a. Qu porcentaje de los hogares tienen al menos un televisor? b. Qu porcentaje de los hogares tienen cuando mucho tres televisores? c. Qu porcentaje de los hogares tienen tres o ms televi- sores? d. ste es un experimento de probabilidad binomial? -XVWLFDWXUHVSXHVWD e. Sea x el nmero de televisores por hogar. sta es una distribucin de probabilidad? Explica. f. Asigna x = 5 para "5 o ms" y encuentra la media y la desviacin estndar de x. 5.103 Los pacientes que tienen ciruga de reemplazo de ca- dera experimentan dolor el primer da despus de la ciruga. Por lo general, el dolor se mide en una escala subjetiva que usa valores del 1 al 5. Sea xODYDULDEOHDOHDWRULDODFDOLFDFLyQGH dolor dterminada por un paciente. La distribuci de proba- bilidad para xVHFRQVLGHUDTXHHV x 1 2 3 4 5 P (x) 0.10 0.15 0.25 0.35 0.15 a. Encuentra la media de x. b. Encuentra la desviacin estndar de x. 5.104 El consumo de caf per cpita en Estados Unidos es aproximadamente 1.9 tazas al da para hombres y 1.4 tazas para mujeres. El nmero de tazas consumidas por da, x, por mujeres bebedoras de caf se expresa como la siguiente dis- tribucin. x 1 2 3 4 5 6 7 P (x) 0.20 0.33 0.28 0.10 0.05 0.02 0.02 a. sta es una distribucin de probabilidad discreta? Ex- plica. b. Dibuja un histograma de la distribucin. c. Encuentra la media y la desviacin estndar de x. 5.105 Imagina que ests a punto de comprar un boleto de lo- tera y la persona detrs del mostrador imprime demasiados 3 4 Fuente: http://www.japanguide.com/ www.fullengineeringbook.net 265 boletos con tus nmeros. Qu haras? Los resultados de una HQFXHVWDHQOtQHDIXHURQORVVLJXLHQWHV Permitirle conservar los boletos 30.77% Confiar que la persona los borrar 15.38% Comprar los adicionales y confiar en que ganen 30.77% Otro 23.08% sta es una distribucin de probabilidad? Explica. 5.106 "Sostenibilidad" es la palabra de moda para los am- bientalistas. Cuando piensan en sostenibilidad, la palabra que usualmente llega a la mente para la mayora de los estadouni- denses es "reciclar". Una encuesta Harris, en mayo de 2008, a 2 602 adultos estadounidenses encuestados en lnea plante ODSUHJXQWD +DHVFXFKDGRHOXVRGHODIUDVHVRVWHQLELOLGDG ambiental?". El porcentaje de adultos que respondi "s" para FDGDJUXSRHWiUHRVHUHSRUWyGHOPRGRVLJXLHQWH Grupo etreo 18-31 32-43 44-62 63+ Porcentaje 46% 47% 42% 30% sta es una distribucin de probabilidad? Explica. 5.107 Una doctora sabe por experiencia que 10% de los pa- cientes a quienes da cierto medicamento tendrn efectos cola- terales indeseables. Encuentra las probabilidades de que entre ORVSDFLHQWHVDTXLHQHVOHVGLRHOPHGLFDPHQWR a. Cuando mucho dos tendrn efectos colaterales inde- seables. b. Al menos dos tendrn efectos colaterales indeseables. 5.108 En una encuesta reciente de mujeres, 90% admiti que nunca haba ledo un ejemplar de la revista Vogue. Si supones que sta es informacin precisa, cul es la proba- bilidad de que una muestra al azar de tres mujeres mostrar que menos de dos han ledo la revista? 5.109 De quienes buscan una licencia de conducir, 70% ad- miti que no reportara a alguien si copiaba algunas respuestas durante el examen escrito. T acabas de entrar en la habitacin y ves que 10 personas esperan tomar el examen escrito. Cul es la probabilidad de que, si alguien copia, 5 de los 10 no re- porten lo que vieron? 5.110 Los motores de un avin operan de manera indepen- diente. La probabilidad de que un motor individual opere para un viaje dado es 0.95. Un avin podr completar un viaje exi- tosamente si al menos la mitad de sus motores opera durante todo el viaje. Determina si un avin de cuatro motores o uno de dos motores tiene mayor probabilidad de un viaje exitoso. 5.111 El Pew Internet & American Life Project descubri que casi 70% de los ciudadanos adultos mayores "conectados" es- tn en lnea todos los das. En un grupo seleccionado al azar, GHFLXGDGDQRVDGXOWRVPD\RUHVFRQHFWDGRV a. Cul es la probabilidad de que ms de cuatro digan que estn en lnea todos los das? b. Cul es la probabilidad de que exactamente 10 digan que estn en lnea todos los das? c. Cul es la probabilidad de que menos de 10 digan que estn en lnea todos los das? 5.112 Existen 750 jugadores en las plantillas activas de los 30 equipos de bisbol de las grandes ligas. Se selecciona una muestra aleatoria de 15 jugadores y se ponen a prueba por uso de drogas ilegales. a. Si 5% de todos los jugadores usan drogas ilegales al momento de la prueba, cul es la probabilidad de que 1 o ms jugadores d positivo y falle en la prueba? b. Si 10% de todos los jugadores usan drogas ilegales al momento de la prueba, cul es la probabilidad de que 1 o ms jugadores d positivo y falle en la prueba? c. Si 20% de todos los jugadores usan drogas ilegales al momento de la prueba, cul es la probabilidad que 1 o ms jugadores d positivo y falle en la prueba? 5.113 Una caja contiene 10 artculos, de los cuales 3 son de- fectuosos y 7 no son defectuosos. Dos artculos se seleccionan sin reemplazo y x es el nmero de artculos defectuosos en la muestra de dos. Explica por qu x no es una variable aleatoria binomial. 5.114 Una caja contiene 10 artculos, de los cuales 3 son de- fectuosos y 7 no son defectuosos. Dos artculos se seleccionan al azar, uno a la vez, con reemplazo y x es el nmero de artcu- los defectuosos en la muestra de dos. Explica por qu x es una variable aleatoria binomial. 5.115 Un gran embarque de radios se acepta en la entrega si una inspeccin de 10 radios seleccionados al azar produce no ms de 1 radio defectuoso. a. Encuentra la probabilidad de que este embarque se acep- te, si 5% del embarque total es defectuoso. b. Encuentra la probabilidad de que este embarque no se acepte, si 20% de este embarque es defectuoso. c. La distribucin de probabilidad binomial con frecuencia se usa en situaciones similares a sta, a saber, grandes poblaciones muestreadas sin reemplazo. Explica por qu la binomial produce una buena estimacin. Ejercicios del captulo www.fullengineeringbook.net 266 Captulo 5 Distribuciones de probabilidad (variables discretas) 5.116 El consejo de la ciudad tiene nueve miembros. Se considera una propuesta para establecer una nueva industria en esta ciudad y todas las propuestas deben tener al menos dos tercios de los votos para ser aceptada. Si se sabe que dos miembros del consejo de la ciudad se oponen y que los otros votan al azar "a favor" y "en contra", cul es la probabilidad de que la propuesta se acepte? 5.117 El ingeniero de diseo del puente estatal concibe un plan para reparar los 4 706 puentes de Carolina del Norte que actualmente se mencionan en condicin pobre o en condicin aceptable. El estado tiene un total de 13 268 puentes. Antes de que el gobernador incluya el costo de este plan en su presupues- to, decidi visitar personalmente e inspeccionar cinco puentes, que se seleccionan al azar. Cul es la probabilidad de que en la muestra de cinco puentes, el gobernador visite los siguientes? D 1LQJ~QSXHQWHFDOLFDGRFRPRSREUHRDFHSWDEOH E 8QRRGRVSXHQWHVFDOLFDGRVFRPRSREUHVRDFHSWDEOHV F &LQFRSXHQWHVFDOLFDGRVFRPRSREUHVRDFHSWDEOHV 5.118 Una variable aleatoria discreta tiene una desviacin es- tndar igual a 10 y una media igual a 50. Encuentra x2P(x). 5.119 Una variable aleatoria binomial se basa en n = 20 y p = 0.4. Encuentra x2P(x). 5.120 [EX05-120] En un ensayo de germinacin, 50 semi- OODVVHSODQWDQHQFDGDXQDGHODV(OQ~PHURGHVHPLOODV JHUPLQDGDVHQFDGDOD VH UHJLVWUD FRPRVHPHQFLRQDHQ OD siguiente tabla. Nmero Nmero Nmero Nmero que germina de filas que germina de filas 39 1 45 8 40 2 46 4 41 3 47 3 42 4 48 1 43 6 49 1 44 7 a. Usa la tabla de distribucin de frecuencias anterior para determinar la tasa de germinacin observada para dichas semillas. b. El experimento de probabilidad binomial con su corres- pondiente distribucin de probabilidad puede usarse con ODYDULDEOHQ~PHURGHVHPLOODVTXHJHUPLQDQSRUOD FXDQGRVHPLOODVVHSODQWDQHQFDGDOD,GHQWLFDOD IXQFLyQELQRPLDOHVSHFtFD\PHQFLRQDVXGLVWULEXFLyQ usando la tasa de germinacin que encontraste en el LQFLVRD-XVWLFDWXUHVSXHVWD c. Supn que planeas repetir este experimento al plantar 40 ODVGHGLFKDVVHPLOODVFRQVHPLOODVHQFDGDOD8VD tu modelo de probabilidad del inciso b para encontrar la distribucin de frecuencias para x que esperaras resulte de tu experimento planeado. d. Compara tu respuesta al inciso c con los resultados pro- porcionados en la tabla anterior. Describe cualquier simi- litud y diferencia. 5.121 En otro experimento de germinacin que involucra VHPLOODVYLHMDVVHSODQWDQODVGHVHPLOODV(OQ~PHURGHVH- PLOODVTXHJHUPLQDQHQFDGDODVHUHJLVWUDHQODVLJXLHQWHWDEOD FDGDODFRQWHQtDHOPLVPRQ~PHURGHVHPLOODV Nmero Nmero Nmero Nmero que germina de filas que germina de filas 0 17 3 2 1 20 4 1 2 10 5 o ms 0 a. Qu distribucin de probabilidad (o funcin) sera til para modelar la variable "nmero de semillas que germi- QDQSRUOD"-XVWLFDWXHOHFFLyQ E 4XpLQIRUPDFLyQVHQHFHVLWDFRQODQDOLGDGGHDSOLFDU la distribucin de probabilidad que elegiste en el inciso a? c. Con base en la informacin que tienes, cul es la tasa de germinacin ms alta o ms baja que puedes estimar para estas semillas? Explica. 5.122 Una empresa comercial considera dos inversiones. Ele- gir aquella que prometa el mayor rendimiento. Cul de las LQYHUVLRQHVGHEHUtDDFHSWDU" 6HDODPHGLGDGHOEHQHFLRPH- dio la utilidad.) Inversin en tienda herramientas Inversin en librera Beneficio Probabilidad Beneficio Probabilidad $100 000 0.10 $400 000 0.20 50 000 0.30 90 000 0.10 20 000 0.30 20 000 0.40 80 000 0.30 250 000 0.30 Total 1.00 Total 1.00 5.123 Bill complet un examen de 10 preguntas de opcin mltiple en el que respondi 7 preguntas correctamente. Cada pregunta tiene una respuesta correcta a elegir de cinco alterna- tivas. Bill dice que respondi el examen al adivinar al azar las respuestas sin leer las preguntas o respuestas. D 'HQHODYDULDEOHDOHDWRULDx como el nmero de respues- tas correctas en este examen y construye la distribucin de probabilidad si las respuestas se obtuvieron por adivi- nacin al azar. b. Cul es la probabilidad de que Bill adivine 7 de las 10 respuestas correctamente? [EX00-000]LGHQWLFDHOQRPEUHGHDUFKLYRGHXQDEDVHGHGDWRVHQOtQHDGHXQHMHUFLFLR EDVHVGHGDWRVGLVSRQLEOHVDWUDYpVGHFHQJDJHEUDLQFRP www.fullengineeringbook.net 267 c. Cul es la probabilidad de que alguien pueda adivinar seis o ms respuestas correctamente? G &UHHVTXH%LOOUHDOPHQWHDGLYLQyDOD]DUFRPRORDUPD" Explica. 5.124 Una variable aleatoria que puede asumir cualquiera de valores enteros 1, 2, . . . , n con iguales probabilidades de xxse dice que tiene una distribucin uniforme. La funcin de proba- bilidad se escribe P(x) = , para x = 1, 2, 3, . . . , n. Demuestra que = . (Sugerencia n = [n(n + 1)]/2) Examen de prctica del captulo 3$57(, &RQRFLPLHQWRGHODVGHQLFLRQHV Responde "verdadero" si el enunciado siempre es verdadero. Si el enunciado no siempre es verdadero, sustituye las palabras en negrillas con las palabras que hagan al enunciado siempre verdadero. 5.1 El nmero de horas que esperas en lnea para registrar este semestre es un ejemplo de una variable aleatoria discreta. 5.2 El nmero de accidentes automovilsticos en los que estuviste involucrado como conductor el ao pasado es un ejemplo de una variable aleatoria discreta. 5.3 La suma de todas las probabilidades en cualquier dis- tribucin de probabilidad siempre es exactamente dos. 5.4 Los diversos valores de una variable aleatoria forman una lista de eventos mutuamente excluyentes. 5.5 Un experimento binomial siempre tiene tres o ms posibles resultados en casa ensayo. 5.6 La frmula = np puede usarse para calcular la media de una poblacin discreta. 5.7 El parmetro binomial p es la probabilidad de un xito que ocurre en n ensayos cuando se realiza un experi- mento binomial. 5.8 Un parmetro es una medida estadstica de algn as- pecto de una muestra. 5.9 Los estadsticos muestrales se representan mediante letras del alfabeto griego. 5.10 La probabilidad del evento A o B es igual a la suma de la probabilidad del evento A y la probabilidad del evento B cuando A y B son eventos mutuamente ex- cluyentes. PARTE II: Aplicacin de los conceptos 5.1 a. Demuestra que la siguiente es una distribucin de SUREDELOLGDG x 1 3 4 5 P (x) 0.2 0.3 0.4 0.1 b. Encuentra P(x = 1). c. Encuentra P(x = 2). d. Encuentra P(x > 1). e. Encuentra la media de x. f. Encuentra la desviacin estndar de x. 5.12 Una compaa fabricante de camisetas anuncia que la probabilidad de que una camiseta individual sea irre- gular es 0.1. Una caja de 12 de tales camisetas se se- lecciona e inspecciona al azar. a. Cul es la probabilidad de que exactamente 2 de dichas 12 camisetas sean irregulares? b. Cul es la probabilidad de que exactamente 9 de dichas 12 camisetas sean irregulares? Sea x el nmero de camisetas que son irregulares en todas di- chas cajas de 12 camisetas. c. Encuentra la media de x. d. Encuentra la desviacin estndar de x. PARTE III: Comprender los conceptos 5.13 Qu propiedades debe poseer un experimento con la QDOLGDGGHTXHVHDXQH[SHULPHQWRGHSUREDELOLGDG binomial? 5.14 El estudiante A usa una distribucin de frecuencias rela- tivas para un conjunto de datos muestrales y calcula la media y la desviacin estndar con las frmulas del cap- WXOR(OHVWXGLDQWH$MXVWLFDVXHOHFFLyQGHIyUPXODVDO decir que, dado que las frecuencias relativas son proba- bilidades empricas, su muestra se representa mediante una distribucin de probabilidad y en consecuencia su eleccin de las frmulas fue correcta. El estudiante B argumenta que, dado que la distribucin representa una muestra, la media y la desviacin estndar involucradas se conocen como x y s y deben calcularse con la corres- pondiente distribucin de frecuencias y frmulas del ca- StWXOR4XLpQHVWiHQORFRUUHFWR$R%"-XVWLFDWX eleccin. 5.15 El estudiante A y el estudiante B discuten acerca de una HQWUDGDHQXQFXDGURGHGLVWULEXFLyQGHSUREDELOLGDG x P(x) 2 0.1 El estudiante B piensa que esta entrada estaba bien, porque P(x) es un valor entre 0.0 y 1.0. El estudiante A argumenta que esta entrada era imposible para una distribucin de probabili- dad porque x es 2 y no son posibles los negativos. Quin est HQORFRUUHFWR$R%"-XVWLFDWXHOHFFLyQ 1 n 1 n n + 1 2 Examen de prctica del captulo www.fullengineeringbook.net 268 Captulo 00 Captulo ttulo 6 6.1 Distribucin de probabilidad normal El dominio de las distribuciones con forma de campana es el conjunto de todos los nmeros reales. 6.2 La distribucin normal estndar Para trabajar con distribuciones normales, es necesario el valor estndar. 6.3 Aplicaciones de las distribuciones normales La distribucin normal puede ayudar a determinar probabilidades. 6.4 Notacin La notacin z es crucial en el uso de distribuciones normales. 6.5 Aproximacin normal de la binomial Las probabilidades binomiales pueden estimarse al usar una distribucin normal. Distribuciones de probabilidad normal Calificaciones de inteligencia La distribucin de probabilidad normal se considera la distribucin de probabilidad in- dividual ms importante. Un nmero ilimitado de variables aleatorias continuas tiene una distri- bucin normal o aproximadamente normal. Todo mundo est familiarizado con los puntajes de CI (cociente de inteligencia) y/o SAT (Scholastic Aptitude Test: Examen de Aptitud Acadmica). Los puntajes CI tienen una media de 100 y una desviacin HVWiQGDUGH/DVFDOLFDFLRQHV6$7WLHQHQXQDPHGLDGHFRQXQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGH 3HURVDEtDVTXHHVWDVYDULDEOHVDOHDWRULDVFRQWLQXDVWDPELpQVLJXHQXQDGLVWULEXFLyQQRUPDO" 6.1 Distribucin de probabilidad normal 2010/Jupiterimages Corporation /DJXUD$PXHVWUDODFRPSDUDFLyQGHYDULDV FDOLFDFLRQHV GH GHVYLDFLyQ \ OD GLVWULEXFLyQ QRUPDO ODV FDOLFDFLRQHV HVWiQGDU WLHQHQ XQD media de cero y una desviacin estndar de 1.0. /DVFDOLFDFLRQHVGHOScholastic Aptitude Test WLHQHQXQDPHGLDGH\XQDGHVYLDFLyQHV- tndar de 100. /DV FDOLFDFLRQHV GH OD HVFDOD GH LQWHOL- JHQFLDGH%LQHWWLHQHQXQDPHGLDGH\XQD desviacin estndar de 16. En cada caso existe GHODVFDOLFDFLRQHVHQWUHODPHGLD\XQD GHVYLDFLyQHVWiQGDUHQWUHXQD\GRVGHV- viaciones estndar y 2% ms all de dos desvia- ciones estndar. Fuente: Beck, Applying Psychology: Critical and Creative Thinking, figura 6.2, "Pictures the Comparison of Several Deviation Scores and the Normal Distribution", 1992 Prentice-Hall, Inc. Reproducido con permiso de Pearson Education, Inc. FIGURA A Calificaciones estndar Calificaciones SAT Calificaciones de la escala de inteligencia de Binet 3.0 2.0 1.0 0 2% 2% 14% 14% 34% 34% 1.0 2.0 3.0 200 300 400 500 600 700 800 52 68 84 100 116 132 148 www.fullengineeringbook.net 269 /DUHJODHPStULFDGHOFDStWXORGHHVWHWH[WR YpDVHODSiJLQD UHIXHU]DODJXUD$HQ HOH[WUDFWRDQWHULRU\ORTXH\DVDEHVDFHUFDGHXQDIRUPDVLPpWULFDTXHVHDPRQWRQDHQHO FHQWUR/RVSRUFHQWDMHVGHQWURGHWDQWDVGHVYLDFLRQHVVHSUHVHQWDURQ\DFHSWDURQHQHOFDSt- WXOR3HURGHGyQGHSURYLHQHQ" 5HFXHUGDTXHHQHOFDStWXORDSUHQGLVWHFyPRXVDUXQDIXQFLyQGHSUREDELOLGDGSDUD calcular probabilidades asociadas con variables aleatorias discretas. La distribucin de probabilidad normal tiene una variable aleatoria continua y usa dos funciones: una fun- cin para determinar las ordenadas (valores y GHODJUiFDTXHPXHVWUDODGLVWULEXFLyQ\ XQDVHJXQGDIXQFLyQSDUDGHWHUPLQDUSUREDELOLGDGHV Distribucin de probabilidad, variable continua Frmula o lista que proporcio- na la probabilidad para que una variable aleatoria continua tenga un valor que est dentro de un intervalo especfico. La distribucin de probabilidad es una distribucin terica; se usa para representar poblaciones. PTI La escala de inteligencia de Binet. Al- fred Binet, quien dise el primer examen general de aptitud a principios del siglo XX, defini la inteligencia como la habilidad para hacer adaptaciones. El propsito general del examen era determinar cules nios en Pars podan beneficiarse de la escuela. El examen de Binet, como sus revisiones posteriores, consiste en una serie de tareas progresivamente ms difciles que los nios de diferentes edades pueden completar exitosamente. Un nio que pue- de resolver problemas usualmente resueltos por nios en un nivel de edad particular, se dice que tiene dicha edad mental. Por ejemplo, si un nio puede hacer exi- tosamente las mismas tareas que un nio promedio de 8 aos puede hacer, se dice que tiene una edad mental de 8. El cocien- te de inteligencia, o CI, se define mediante la frmula: cociente de inteligencia = 100 (edad mental/edad cronolgica) En aos recientes se ha presentado mucha controversia acerca de qu miden los exmenes de inteligencia. Muchos de los tems del examen dependen del idioma o de otras experiencias culturales especficas para responderse de manera correcta. No obstante, tales exmenes pueden predecir de manera ms bien efectiva el xito escolar. Si la escuela requiere idioma y los exmenes miden la habilidad con el idioma, en un punto par- ticular del tiempo en la vida de un nio, entonces el examen es un predictor ms que casual del desempeo escolar. PTI La frmula (6.1) expresa la ordenada (valor y) que corresponde a cada abscisa (valor x). Funcin de distribucin de probabilidad normal y = f(x) = e para todo x real Nota: cada diferente par de valores para media () y desviacin estndar () resultar en una funcin de distribucin de probabilidad normal diferente. Cuando se dibuja una grfica de tales puntos, la curva normal (con forma de cam- pana) aparecer como se muestra en la figura 6.1. La frmula (6.2) produce la probabilidad asociada con el intervalo de x = a a x = b. Al usar clculo para encontrar probabilidad, P(a ) x ) b) = b f (x)dx Fuente: Beck, Applying Psychology: Critical and Creative Thinking. (6.1) FIGURA 6.1 La distribucin de probabilidad normal 1 2 ( ) 2 a Seccin 6.1 Distribucin de probabilidad normal x 2 (6.2) x www.fullengineeringbook.net 270 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal /DLQWHJUDOGHQLGDGHODIyUPXOD HVXQWHPDGHFiOFXOR\PDWHPiWLFDPHQWHHVWi PiVDOOiGHORTXHVHHVSHUDHQHVWDGtVWLFDHOHPHQWDO(QOXJDUGHXVDUODVIyUPXODV \ XVDUiVXQDWDEODSDUDHQFRQWUDUSUREDELOLGDGHVSDUDGLVWULEXFLRQHVQRUPDOHV6LQ HPEDUJRDQWHVGHDSUHQGHUDXVDUODWDEODGHEHDSXQWDUVHTXHODWDEODVHH[SUHVDHQIRUPD HVWDQGDUL]DGD(VHVWDQGDUL]DGDGHPRGRTXHHVWD WDEODSXHGHXVDUVHSDUDHQFRQWUDU probabilidades para todas las combinaciones de valores de media y desviacin estndar . Esto es: la distribucin de probabilidad normal con media 38 y desviacin estndar 7 es muy similar a la distribucin de probabilidad normal con media 123 y desviacin estndar 5HFXHUGDODUHJODHPStULFD\HOSRUFHQWDMHGHODGLVWULEXFLyQTXHFDHGHQWURGHFLHUWRV LQWHUYDORVGH ODPHGLD YpDVH ODSiJLQD /RVPLVPRV WUHVSRUFHQWDMHVVHPDQWLHQHQ verdaderos para todas las distribuciones normales. La probabilidad de que x est dentro del intervalo de x = a a x = b se muestra como el rea sombreada en la figura 6.2. FIGURA 6.2 rea sombreada: P(a ) x ) b) 6.1D ([SOLFDSRUTXpHOSXQWDMH&,HVXQDYDULDEOHFRQWLQXD E &XiOHVVRQODPHGLD\ODGHVYLDFLyQHVWiQGDUSDUDOD GLVWULEXFLyQGH ORVSXQWDMHV&,"ODVFDOLFDFLRQHV 6$7"YDORUHVHVWiQGDU" F ([SUHVDDOJHEUDLFDPHQWHRFRPRHFXDFLyQODUHOD- cin entre valores estndar y puntajes CI y la relacin HQWUHYDORUHVHVWiQGDU\FDOLFDFLRQHV6$7 G 4XpYDORUHVWiQGDUHVGHVYLDFLRQHVHVWiQGDUDUULED GHODPHGLD"4XpSXQWDMH&,HVGHVYLDFLRQHVHV- WiQGDUDUULEDGHODPHGLD"4XpFDOLFDFLyQ6$7HV GHVYLDFLRQHVHVWiQGDUDUULEDGHODPHGLD" e. Compara la informacin acerca del porcentaje de GLVWULEXFLyQHQODJXUD$GHODSiJLQDFRQOD UHJODHPStULFDHVWXGLDGDHQHOFDStWXOR([SOLFDODV similitudes. 6.2([DPLQDHOFRFLHQWHGHLQWHOLJHQFLDR&,FRPRVHGHQH por la frmula: FRFLHQWHGHLQWHOLJHQFLD HGDGPHQWDOHGDGFURQROyJLFD -XVWLFDSRUTXpHVUD]RQDEOHTXHODPHGLDVHD 6.33RUFHQWDMHSURSRUFLyQRSUREDELOLGDG LGHQWLFDFXiOVH LOXVWUDPHGLDQWHFDGDXQRGHORVVLJXLHQWHVHQXQFLDGRV D 8QWHUFLRGHODPXOWLWXGWHQtDXQDFODUDYLVLyQGHOHYHQWR E 4XLQFHSRUFLHQWRGHORVYRWDQWHVIXHURQHQFXHVWDGRV FRQIRUPHVDOtDQGHODFDVHWDGHYRWDFLyQ PTI Porcentaje, proporcin y probabilidad bsicamente son los mismos conceptos. Por lo general, el porcentaje (25%) se usa cuando se habla acerca de una proporcin (1/4) de una poblacin. Por lo general, la probabilidad se usa cuando se habla de la posibilidad de que el siguiente tem individual posea cierta propiedad. El rea es la representacin grfica de los tres cuando se dibuja una imagen para ilustrar la situa- cin. La regla emprica es un dispositivo de medicin bastante burdo; con l es posible encontrar probabilidades asociadas slo con mltiplos de nmeros enteros de la des- viacin estndar (dentro de 1, 2 o 3 desviaciones estndar de la media). Con frecuen- cia uno est interesado en las probabilidades asociadas con partes fraccionarias de la desviacin estndar. Por ejemplo, tal vez quieras saber la probabilidad de que x est dentro de 1.37 desviaciones estndar de la media. Por tanto, debes refinar la regla emprica de modo que puedas lidiar con mediciones ms precisas. Este refinamiento se estudia en la siguiente seccin. E J E R C I C I O S S E C C I N 6 . 1 b a x www.fullengineeringbook.net 271 <3 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 <2 0.1587 <1 0 1 2 3 ([LVWHXQQ~PHUR LOLPLWDGRGHGLVWULEXFLRQHVGHSUREDELOLGDGQRUPDOSHURSRU IRUWXQD todas se relacionan con una distribucin: la distribucin normal estndar. La distribu- cin normal estndar es la distribucin normal de la variable estndar z (llamada "valor estndar" o "valor z"). Propiedades de la distribucin normal estndar 1. El rea total bajo la curva normal es igual a 1. 2. La distribucin es amontonada y simtrica; se extiende indefinidamente en ambas direcciones y tiende a, pero nunca toca, el eje horizontal. 3. La distribucin tiene una media de 0 y una desviacin estndar de 1. 4. La media divide el rea a la mitad, 0.50 a cada lado. 5. Casi toda el rea est entre z = 3.00 y z = 3.00. /DWDEODGHODSpQGLFH%OLVWDODVSUREDELOLGDGHVDVRFLDGDVFRQHOrea acumulada a ODL]TXLHUGDGHXQYDORUHVSHFtFRGHz. Las probabilidades asociadas con otros intervalos SXHGHQGHQLUVHDOXVDUODVHQWUDGDVGHODWDEODMXQWRFRQODVRSHUDFLRQHVGHVXPD\UHVWD HQFRQFRUGDQFLDFRQODVSURSLHGDGHVDQWHULRUHV2EVHUYDYDULRVHMHPSORVTXHGHPXHVWUDQ FyPRXVDUODWDEODSDUDHQFRQWUDUSUREDELOLGDGHVGHOYDORUQRUPDOHVWiQGDUz. 5HFXHUGD TXH HQ FDStWXORV DQWHULRUHV HVWXGLDVWH ODdistribucin normal estndar GRQGHDSDUHFtDFRPRODUHJODHPStULFD&XDQGRVHXVDODUHJODHPStULFDORVYDORUHVGHz 6.2 La distribucin normal estndar PTI Las ojivas son la representacin grfica de las distribuciones de frecuencia relativa acumulada, como aprendiste en el captulo 2. La tabla 3 del apndice B es un listado de la distribucin de probabilidad normal estndar acumulada. La siguiente grfica muestra la relacin entre la curva de probabilidad normal estndar (en azul oscuro) y la distribucin normal estndar acumulada (en azul claro). Aun cuando se use una sola escala vertical, las unidades de medida para las dos curvas son totalmente dife- rentes: la escala vertical para la distribucin acumulada es probabilidad, mientras que la escala para la curva normal (azul oscuro) es densidad de probabilidad. F /DSRVLELOLGDGGHTXHOOXHYDGXUDQWHHOGtDGHPDxDQDHV 0.2. 6.43RUFHQWDMHSURSRUFLyQRSUREDELOLGDG FRQ WXVSDODEUDV XVDHQWUH\SDODEUDVSDUDFDGDXQR\GHVFULEHFyPR a. el porcentaje es diferente de las otras dos. b. la proporcin es diferente de las otras dos. c. la probabilidad es diferente de las otras dos. d. los tres son bsicamente la misma cosa. Valor estndar, z La probabilidad acumulada en z = 1.0 se representa mediante el rea lavanda bajo la curva de probabilidad normal (azul oscuro) a la izquierda de z = 1.0 y tam- bin se representa mediante la altura de la curva de probabilidad acumulada (azul claro). Ambas tienen el valor 0.1587. Seccin 6.2 La distribucin normal estndar www.fullengineeringbook.net 272 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal SRUORJHQHUDOHUDQYDORUHVHQWHURV FRQVXOWDODJXUD$OXVDUODWDEODHOYDORUz se medir al centsimo ms cercano y permitir precisin creciente. 5HFXHUGDWDPELpQTXHXQDGHODVSURSLHGDGHVEiVLFDVGHXQDGLVWULEXFLyQGHSURED- ELOLGDGHVTXHODVXPDGHWRGDVODVSUREDELOLGDGHVHVH[DFWDPHQWH'DGRTXHHOiUHD EDMRODFXUYDQRUPDOUHSUHVHQWDODPHGLGDGHSUREDELOLGDGHOiUHDWRWDOEDMRODFXUYDFRQ IRUPDGHFDPSDQDHVH[DFWDPHQWH2EVHUYDHQODJXUDTXHODGLVWULEXFLyQWDPELpQ es simtrica respecto a una recta vertical dibujada a travs de z (VWRHV HOiUHDEDMROD FXUYDDODL]TXLHUGDGHODPHGLDHVXQPHGLR\HOiUHDDODGHUHFKDWDPELpQHVXQPH- GLR1RWDz HQODWDEODGHODSpQGLFH%/DViUHDV SUREDELOLGDGHVSRUFHQWDMHV QRGDGDVGLUHFWDPHQWHSRUODWDEODSXHGHQHQFRQWUDUVHFRQODD\XGDGHGLFKDVSURSLHGDGHV $KRUDREVHUYDDOJXQRVHMHPSORV E J E M P L O 6 . 1 FIGURA 6.3 Distribucin normal estndar de acuerdo con la regla emprica Valor estndar, z CMO ENCONTRAR EL REA A LA IZQUIERDA DE UN VALOR z NEGATIVO Encuentra el rea bajo la curva normal estndar a la izquierda de z = 1.52 (consulta la figura 6.4). Solucin La tabla 3 del apndice B est diseada para proporcionar directamente el rea a la izquierda de 1.52. El valor z se ubica en los mrgenes, con las unidades y dgitos de dcimos a lo largo del lado izquierda y los dgitos de centsimos a lo largo de la parte superior. Para z = 1.52, ubica la fila marca- da 1.5 y la columna marcada 0.02; en su interseccin encontrars 0.0643, la medida del rea acumulada a la izquierda de z = 1.52 (consulta la tabla 6.1). Expresada como probabilidad: P(z < 1.52) = 0.0643. TABLA 6.1 Una parte de la tabla 3 z 0.00 0.01 0.02 . . . 1.5 0.0643 ... FIGURA 6.4 rea a la izquierda de z = 1.52 <3.0 <2.0 2.5% 13.5% 34% 34% 13.5% 2.5% <1.0 0 1.0 2.0 3.0 50% 50% z <1.52 z 0 z <1.52 z 0 0.0643 www.fullengineeringbook.net 273 Notas: 1. Las probabilidades asociadas con valores positivos zVRQPD\RUHVTXHSXHV LQFOX\HQWRGDODPLWDGL]TXLHUGDGHODFXUYDQRUPDO &RPRVHKL]RHQORVHMHPSORV\VLHPSUHGLEXMD\HWLTXHWDXQERVTXHMR(VPiV til. $GRSWDHOKiELWRGHHVFULELUHOYDORUzFRQGRVOXJDUHVGHFLPDOHV\ODViUHDV SUREDEL- OLGDGHVSRUFHQWDMHV FRQFXDWUROXJDUHVGHFLPDOHVFRPRHQODWDEOD(VWRD\XGDUiD GLVWLQJXLUHQWUHORVGRVFRQFHSWRV (OiUHDEDMRWRGDODFXUYDGHGLVWULEXFLyQQRUPDOHVLJXDODHVHOIDFWRUFODYHSDUD GHWHUPLQDUODVSUREDELOLGDGHVDVRFLDGDVFRQORVYDORUHVDODGHUHFKDGHXQYDORUz. E J E M P L O 6 . 2 E J E M P L O 6 . 3 CMO ENCONTRAR EL REA A LA IZQUIERDA DE UN VALOR z POSITIVO Encuentra el rea bajo la curva normal a la izquierda de z = 1.52: P(z < 1.52). Solucin La tabla 3 est diseada para tambin proporcionar directamente el rea a la izquierda de valores positivos z. Observa la parte derecha de la tabla 3, que muestra los valores positivos z. Del mismo modo, el valor z se ubica en los mrgenes, con las unidades y dgitos de dcimos a lo largo del lado izquierdo y los dgitos de centsimos a lo largo de la parte superior. Para z = 1.52, ubica la fila marcada 1.5 y la columna marcada 0.02; en su inter- seccin encontrars 0.9357, la medida del rea acumulada a la izquierda de z = +1.52. CMO ENCONTRAR EL REA A LA DERECHA DE UN VALOR z Encuentra el rea bajo la curva normal a la derecha de z = 1.52: P(z > 1.52). TABLA 6.2 Una parte de la tabla 3 z 0.00 0.01 0.02 . . . 1.5 0.9357 ... Solucin El problema solicita el rea que no est incluida en el rea sombreada 0.0643. Dado que el rea bajo toda la curva normal es 1, resta 0.0643 de 1: P(z > 1.52) = 1.000 0.0643 = 0.9357 rea solicitada por Seccin 6.2 La distribucin normal estndar P(z < 1.52) = 0.9357 rea solicitada por z 1.52 z 0 0.9357 z <1.52 z 0 0.0643 www.fullengineeringbook.net 274 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal &XDQGRHQFXHQWUDVHOiUHDDODGHUHFKDGHFXDOTXLHUYDORUzHOPpWRGRHVHOPLVPRTXH HOGHPRVWUDGRHQHOHMHPSOR EXVFDUHOiUHDDODL]TXLHUGD\UHVWDUHOYDORUGHODWDEOD GH(OWRWDOGHOiUHDDODL]TXLHUGD YDORUGHODWDEOD \HOiUHDDODGHUHFKDVLHPSUH sern 1.0. En ocasiones se necesita el rea entre dos valores z(OVLJXLHQWHHMHPSORGHPXHVWUD este caso. E J E M P L O 6 . 4 E J E M P L O 6 . 5 Nota:H[LVWHQPXFKDVVLWXDFLRQHVTXHVRQVLPLODUHVDOHMHPSOR&RPRHQHOHMHPSOR XQYDORUzSXHGHVHUQHJDWLYRPLHQWUDVTXHHORWURHVSRVLWLYRRDPERVSXHGHQVHUQH- JDWLYRVRDPERVSXHGHQVHUSRVLWLYRV(QORVWUHVFDVRVXQRGHORVYDORUHVzHVPiVJUDQGH DODGHUHFKDGHODJXUD HORWURHVPiVSHTXHxR DODL]TXLHUGDGHODJXUD \HOiUHDHQ medio se encuentra como se mostr en el ejemplo anterior. La tabla 3 tambin puede usarse para encontrar el valor zTXHDFRWDXQiUHDHVSHFtFD$O HQFRQWUDUHOiUHDRSUREDELOLGDGGHQWURGHODWDEODHOYDORUzSXHGHOHHUVHDORODUJRGHOODGR L]TXLHUGR\HQORVPiUJHQHVVXSHULRUHV CMO ENCONTRAR EL VALOR z ASOCIADO CON UN PERCENTIL Cul es el valor z asociado con el percentil 75 de una distribucin normal? CMO ENCONTRAR EL REA ENTRE CUALESQUIERA DOS VALORES z Encuentra el rea bajo la curva normal entre z = 1.36 y z = 2.14: P(1.36 < z < 2.14) Solucin El rea entre z = 1.36 y z = 2.14 se encuentra usando resta. El rea acumulada a la izquierda del z ms grande, z = 2.14, incluye tanto el rea solicitada como el rea a la izquierda del z ms pequeo, z = 1.36. Por tanto, resta el rea a la izquierda del z ms pequeo, z = 1.36, del rea a la izquierda del z ms grande, z = 2.14: P(1.36 < z < 2.14) = 0.9838 0.0869 = 0.8969 Solucin El rea acumulada de la tabla 3 coincide con la definicin de un percentil. Recuerda que el percentil 75 significa que 75% de los datos son menores que el valor del percentil. Para encontrar el valor z para el percentil 75, busca en la tabla 3 y encuentra la entrada de "rea" que est ms cerca de 0.7500; esta entrada de rea es 0.7486. Ahora lee el valor z que corresponda a esta rea. rea solicitada z 2.14 z <1.36 0.0869 z 0 0.9838 P75 75% o 0.7500 75 www.fullengineeringbook.net 275 E J E M P L O 6 . 6 E J E M P L O 6 . 7 A partir de la tabla, se encuentra que el valor z es z = 0.67. Esto dice que el percentil 75 en una distribucin normal est 0.67 (aproximadamente 2/3) desviaciones estndar arriba de la media. CMO ENCONTRAR EL VALOR z QUE ACOTA UN REA Qu valor z forma la frontera inferior para el 14% superior de una distribu- cin normal? CMO ENCONTRAR DOS VALORES z QUE ACOTAN UN REA Qu valores z acotan el 95% medio de una distribucin normal? Solucin El 95% se divide en dos partes iguales por la media, de modo que 0.4750 es el rea (porcentaje) entre el valor z en la frontera izquierda y z = 0, la media (as como el rea entre z = 0, la media y la frontera derecha). Consulta la figura 6.5. TABLA 6.3 Una parte de la tabla 3 z ... 0.07 0.08 0.6 ... 0.7486 0.7500 0.7518 Solucin La tabla 3 menciona el rea acumulada. Con la finalidad de rela- cionar la tabla, el rea a la izquierda debe determinarse al restar 0.1400 de 1.0, el rea total. 1.0000 0.1400 = 0.86000, el valor a buscar en la tabla 3. En la tabla 3, la entrada de "rea" que est ms cerca de 0.8600 es 0.8599. Ahora lee el valor z que corresponda a esta rea. A partir de la tabla, se encuentra que el valor z es z = 1.08. Esto dice que z = 1.08 es la frontera inferior para 14% superior de la distribucin normal estndar. TABLA 6.4 Una parte de la tabla 3 z ... 0.08 0.09 1.0 ... 0.8599 0.8600 0.8621 Seccin 6.2 La distribucin normal estndar z 0 14% o 0.1400 www.fullengineeringbook.net 276 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal E J E R C I C I O S S E C C I N 6 . 2 6.5D 'HVFULEHODGLVWULEXFLyQGHOYDORUQRUPDOHVWiQGDUz. E 3RUTXpHVWDGLVWULEXFLyQVHOODPDQRUPDOHVWiQGDU" 6.6 Encuentra el rea bajo la curva normal estndar a la iz- TXLHUGDGHz 6.7(QFXHQWUDHOiUHDEDMRODFXUYDQRUPDOTXHVHHQFXHQWUDD ODL]TXLHUGDGHORVVLJXLHQWHVYDORUHVz. a. z E z c. z G z 6.8 Encuentra el rea bajo la curva normal estndar a la iz- TXLHUGDGHz 6.9(QFXHQWUDODSUREDELOLGDGGHTXHXQWUR]RGHGDWRVHOH- JLGR DO D]DU GH XQD SREODFLyQ QRUPDO WHQJD XQ YDORU HV- El rea que no se incluye en alguna cola puede encontrarse al recordar que el rea para cada mitad de la curva normal es igual a 0.5000 y que la curva es simtrica. Por tanto, en el lado izquierdo, se necesita 0.5000 0.4750 = 0.0250; y en el lado derecho se necesita 0.5000 + 0.4750 = 0.9750. Para encontrar el valor z frontera izquierda, usa el rea 0.0250 en la tabla 3 y encuentra la entrada de "rea" que est ms cerca de 0.0250; esta entrada es exactamente 0.0250. Al leer la tabla, se encuentra que el valor z que corresponde a esta rea es z = 1.96. Del mismo modo, para encontrar el valor z de frontera derecha, usa el rea 0.9750 en la tabla 3 y encuentra la entrada de "rea" que est ms cerca de 0.9750; esta entrada es exactamente 0.9750. Al leer este valor z se obtiene z = +1.96. Por tanto, puedes buscar cualquiera y utilizar la simetra de la distribucin normal. z = 1.96 y z = 1.96 acotan el 95% medio de una distribucin normal. Como verificacin, considera hacerlo de una forma y luego comprueba el resultado usando la otra forma. FIGURA 6.5 y TABLA 6.5 Una parte de la ta- bla 3 (lado z negativo) Una parte de la tabla 3 (lado z positivo) z 0.06 1.9 0.0250 z 0.06 1.9 0.9750 Implica En el lado izquierdo (negativo) (positivo) En el lado derecho y z z 0 0.0250 0.4750 0 z z 0 95% o 0.9500 0.9750 www.fullengineeringbook.net 277 tndar (z TXHVHHQFXHQWUHDODL]TXLHUGDGHORVVLJXLHQWHV valores z. a. z E z c. z G z 6.10 Encuentra el rea bajo la curva normal estndar a la de- UHFKDGHz P(z! 6.11(QFXHQWUDODVVLJXLHQWHViUHDVEDMRODFXUYDQRUPDOHV- tndar. D $ODGHUHFKDGHz P(z! E $ODGHUHFKDGHz P(z! F $ODGHUHFKDGHz P(z! 6.12 Encuentra el rea bajo la curva normal estndar a la de- UHFKDGHz P(z > 2.03). 6.13(QFXHQWUDODVVLJXLHQWHViUHDVEDMRODFXUYDQRUPDOHV- tndar. D $ODGHUHFKDGHz P(z > 3.18) E $ODGHUHFKDGHz P(z > 1.84) F $ODGHUHFKDGHz P(z! 6.14 a. Encuentra el rea bajo la curva normal estndar a la L]TXLHUGDGHz P(z < 0). b. Encuentra el rea bajo la curva normal estndar a la GHUHFKDGHz P(z > 0). 6.15 Encuentra el rea bajo la curva normal estndar entre \ODPHGLDP z < 0.00). 6.16 Encuentra el rea bajo la curva normal estndar entre z \ODPHGLDP z < 0). 6.17 Encuentra el rea bajo la curva normal estndar entre z \z P z < 1.23). 6.18 Encuentra el rea bajo la curva normal estndar entre z \z P z < 1.46). 6.19(QFXHQWUDHOiUHDEDMRODFXUYDQRUPDOHVWiQGDUTXHFR- UUHVSRQGHDORVVLJXLHQWHVYDORUHVz. D (QWUH\ E $ODGHUHFKDGH F $ODL]TXLHUGDGH G (QWUH\ 6.20(QFXHQWUDODSUREDELOLGDGGHTXHXQDSDUWHGHGDWRVHOH- JLGDDOD]DUGHXQDSREODFLyQQRUPDOWHQJDXQYDORUHVWiQGDU (z TXHVHHQFXHQWUH a. entre 0 y 0.74. E DODGHUHFKDGH F DODL]TXLHUGDGH G HQWUH\ 6.21(QFXHQWUDODVVLJXLHQWHViUHDVEDMRODFXUYDQRUPDO D $ODGHUHFKDGHz E $ODGHUHFKDGHz F $ODGHUHFKDGHz G $ODL]TXLHUGDGHz H $ODL]TXLHUGDGHz 6.22(QFXHQWUDODSUREDELOLGDGGHTXHXQDSDUWHGHGDWRVHOH- JLGDDOD]DUGHXQDSREODFLyQFRQGLVWULEXFLyQQRUPDOWHQGUi XQYDORUHVWiQGDUTXHVHD D PHQRUTXH E PD\RUTXH F PHQRUTXH G PHQRUTXH H PD\RUTXH 6.23(QFXHQWUDORVLJXLHQWH a. P(0.00 < z b. P z < 2.34) c. P(z > 0.13) d. P(z < 1.48) 6.24(QFXHQWUDORVLJXLHQWH a. P z < 0.00) b. P z < 2.07) c. P(z d. P(z 6.25(QFXHQWUDORVLJXLHQWH a. P(0.00 < z < 0.74) b. P z c. P(z! d. P(z Seccin 6.2 La distribucin normal estndar www.fullengineeringbook.net 278 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal 6.26(QFXHQWUDORVLJXLHQWH a. P z < 0.00) b. P z < 1.37) c. P(z d. P(z > 2.43) 6.27 Encuentra el rea bajo la curva normal estndar entre z \z P z 6.28 Encuentra el rea bajo la curva normal estndar entre z \z P z 6.29(QFXHQWUDHOiUHDEDMRODFXUYDQRUPDOTXHVHHQFXHQWUD HQWUHORVVLJXLHQWHVSDUHVGHYDORUHVz: a. z Dz b. z Dz c. z Dz d z Dz 6.30(QFXHQWUDODSUREDELOLGDGGHTXHXQDSDUWHGHGDWRVHOH- JLGDDOD]DUGHXQDSREODFLyQQRUPDOWHQJDXQYDORUHVWiQGDU (z TXHVHHQFXHQWUDHQWUHORVVLJXLHQWHVSDUHVGHYDORUHVz: a. z Dz b. z Dz c. z Dz 6.31 Encuentra el valor z para la distribucin normal estndar TXHVHPXHVWUDHQFDGDXQRGHORVVLJXLHQWHVGLDJUDPDV 6.32 Encuentra el valor z para la distribucin normal estndar TXHVHPXHVWUDHQFDGDXQRGHORVVLJXLHQWHVGLDJUDPDV 6.33(QFXHQWUDHOYDORUHVWiQGDUzTXHVHPXHVWUDHQFDGD XQRGHORVVLJXLHQWHVGLDJUDPDV 6.34(QFXHQWUDHOYDORUHVWiQGDUzTXHVHPXHVWUDHQFDGD XQRGHORVVLJXLHQWHVGLDJUDPDV 0 0.3980 z X% 0 0.2422 z Y% z 0 0.1844 Z% [% 0 z 0.4625 \% 0 z 0.4410 ]% 0 z 0.0915 a. c. e. b. d. f. Y% 0 0.025 z 0 0.05 z X% Z% 0 0.01 z a. c. b. 0 0.3729 z X% Y% 0 0.1808 z Z% 0 z 0.4515 [% 0 0.3051 z \% 0 z 0.4590 ]% 0 z 0.4870 a. c. e. b. d. f. Y% 0 z 0.7190 X% 0 0.7673 z a. b. z z z www.fullengineeringbook.net 279 6.3 Aplicaciones de las distribuciones normales (QODVHFFLyQDSUHQGLVWHFyPRXVDUODWDEODGHODSpQGLFH%SDUDFRQYHUWLUHQSUR- babilidad informacin acerca de la variable normal estndar z R OR RSXHVWR FRQYHUWLU informacin de probabilidad acerca de la distribucin normal estndar en valores z$KRUD HVWiVOLVWRSDUDDSOLFDUHVWDPHWRGRORJtDDWRGDVODVGLVWULEXFLRQHVQRUPDOHV/DFODYHHV el valor estndar z. La informacin asociada con una distribucin normal ser en trminos de valores x o probabilidades. Se usarn el valor z\ODWDEODFRPRODVKHUUDPLHQWDVSDUD "pasar entre" la informacin dada y la respuesta deseada. 5HFXHUGDTXHHOYDORUHVWiQGDUzVHGHQLyHQHOFDStWXOR Valor estndar z z = x (media de x) (desviacin estndar de x) z = x PTI Cuando x = , el valor estndar z = 0. Diagrama para el ejercicio 6.34 6.356LVXSRQHVXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOFXiOHVHOYDORUz DVRFLDGRFRQHOSHUFHQWLO "HOSHUFHQWLO "HOSHUFHQWLO " 6.366LVXSRQHVXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOFXiOHVHOYDORUz DVRFLDGRFRQHOSULPHUFXDUWLO"HOVHJXQGRFXDUWLO"HOWHUFHU FXDUWLO" 6.37 Encuentra el valor zTXHIRUPDODIURQWHUDVXSHULRUSDUD el 20% inferior de una distribucin normal. 6.38 Encuentra un valor de zWDOTXHGHODGLVWULEXFLyQVH encuentre entre l y la media. (Existen dos posibles respues- tas.) 6.39 a. Encuentra el valor zHVWiQGDUWDOTXHGHODGLV- WULEXFLyQHVWpSRUEDMR DODL]TXLHUGD GHHVWHYDORU b. Encuentra el valor zHVWiQGDUWDOTXHHOiUHDDODGHUH- FKDGHHVWHYDORUVHD c. Encuentra los dos valores zTXHDFRWDQHOPHGLR de una distribucin normal. 6.40 Encuentra dos valores zHVWiQGDUWDOHVTXH D HO PHGLRGHXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOHVWpDFRWDGR por ellos. E HO PHGLRGHXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOHVWpDFRWDGR por ellos. 6.41 a. Encuentra el valor z para el percentil 80 de la distri- bucin normal estndar. b. Encuentra los valores zTXHDFRWDQHOPHGLRGH la distribucin normal estndar. 6.42 a. Encuentra el valor z para el percentil 33 de la distri- bucin normal estndar. b. Encuentra los valores zTXHDFRWDQHOPHGLRGH la distribucin normal estndar. (6.3) Seccin 6.3 Aplicaciones de las distribuciones normales c. 0 z 0.1515 www.fullengineeringbook.net 280 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal E J E M P L O 6 . 8 E J E M P L O 6 . 9 CMO CONVERTIR UNA CURVA NORMAL ESTNDAR PARA ENCONTRAR PROBABILIDADES Considera los puntajes de cociente de inteligencia (CI) para personas. Los puntajes CI tienen distribucin normal, con una media de 100 y una desvia- cin estndar de 16. Si una persona se elige al azar, cul es la probabilidad de que su CI est entre 100 y 115? Esto es: cul es P(100 < x < 115)? Solucin PTI Recuerda: cuando busques el rea entre dos valores z, resta el rea que corresponda al z ms pequeo del rea que corresponde al z ms grande. CMO CALCULAR LA PROBABILIDAD BAJO "CUALQUIER" CURVA NORMAL Encuentra la probabilidad de que una persona seleccionada al azar tenga un CI mayor que 90 ( = 100. = 16). 7XWRULDOHQYLGHRGLVSRQLEOH LQJUHVD\DSUHQGHPiVHQFHQJDJHEUDLQFRP P(100 < x < 115) se representa mediante el rea sombreada en la figura. La variable x debe estandarizarse con la frmula (6.3). Los valores z se muestran en la figura a la izquierda. z = x Cuando x = 100: z = 100 100 = 0.00 Cuando x = 115: z = 115 100 = 0.94 Por tanto, P(100 < x < 115) = P(0.00 < z < 0.94) = 0.8264 0.5000 = 0.3264 En consecuencia, la probabilidad es 0.3264 de que una persona elegida al azar tenga un CI entre 100 y 115. 16 16 Solucin z = x = 90 100 = 10 = 0.625 = 0.63 16 16 P(x > 90) = P(z > 0.63) = 1.0000 0.2643 = 0.7357 Por tanto, la probabilidad es 0.7357 de que una persona selec- cionada al azar tenga un CI mayor que 90. rea de la tabla 3 rea acum. rea de la tabla 3 CI mayor que 90 rea solicitada por 0.5000 100 0 115 0.94 x z x z 90 <0.63 100 16 www.fullengineeringbook.net 281 /DWDEODQRUPDOWDEODSXHGHXVDUVHSDUDUHVSRQGHUPXFKRVWLSRVGHSUHJXQWDVTXH LQYROXFUDQXQD GLVWULEXFLyQQRUPDO0XFKDV YHFHV XQSUREOHPD VROLFLWDUi OD XELFDFLyQ GHXQSXQWRGHFRUWH HVWRHV XQYDORUSDUWLFXODUGHxWDOTXHH[LVWDH[DFWDPHQWHFLHUWR SRUFHQWDMHHQXQiUHDHVSHFtFD/RVVLJXLHQWHVHMHPSORVWLHQHQTXHYHUFRQDOJXQRVGH estos problemas. E J E M P L O 6 . 1 0 E J E M P L O 6 . 1 1 CMO USAR LA CURVA NORMAL Y z PARA DETERMINAR PERCENTILES Encuentra el percentil 33 para valores CI ( = 100. = 16; del ejemplo 6.8, p. 280). Solucin P(z < P33) = 0.3300 El percentil 33 est en z = 0.44 Ahora convierte el percentil 33 de los valores z, 0.44, a un valor x: Frmula (6.3), z = x : 0.44 = x 100 16 x 100 = 16(0.44) x = 100 7.04 = 92.96 Por tanto, 92.96 es el percentil 33 para puntajes CI. CMO USAR LA CURVA NORMAL Y z PARA DETERMINAR VALORES DE DATOS z 0.04 . . . 0.4 . . . 0.3300 . . . En una gran clase, supn que tu instructor te dice que necesitas ob- tener una calificacin en el 10% superior de tu clase para conseguir una A en un examen particular. A partir de experiencias pasadas, puedes estimar que la media y la desviacin estndar en este exa- men sern 72 y 13, respectivamente. Cul ser la calificacin m- nima necesaria para obtener una A? (Supn que las calificaciones tendrn una distribucin aproximadamente normal.) Solucin Comienza por convertir el 10% a informacin que sea compatible con la tabla 3 al restar: 10% = 0.1000; 1.0000 0.1000 = 0.9000 10% superior rea de la tabla 3 Seccin 6.3 Aplicaciones de las distribuciones normales 0.3300 P33100 x z =? z 0 0.1000 z www.fullengineeringbook.net 282 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal E J E M P L O 6 . 1 2 (OHMHPSORWUDWDFRQXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOHQODTXHVHWHSLGHHQFRQWUDUODGHVYLD- cin estndar cuando se proporciona informacin relacionada. CMO USAR LA CURVA NORMAL Y z PARA DETERMINAR PARMETROS POBLACIONALES Los ingresos de los ejecutivos junior en una gran corporacin tienen una distribucin aproximadamente normal. Un recorte pendiente no descartar a aquellos ejecutivos junior con ganancias dentro de $4 900 de la media. Si esto representa el 80% medio de los ingresos, cul es la desviacin estn- dar para los salarios de este grupo de ejecutivos junior? Solucin La tabla 3 indica que el 80% medio o 0.8000, de una distribucin normal est acotado por 1.28 y 1.28. Considera el punto B que se muestra en la figura: 4 900 es la diferencia entre el valor x en B y el valor de la media, el numerador de la frmula (6.3): x = 4 900. Al usar la frmula (6.3) puedes encontrar el valor de : z = x : 1.28 = 4 900 = 4 900 1.28 = 3 828.125 = $3 828 Busca en la tabla 3 para encontrar el valor de z asociado con la entrada de rea ms cercana a 0.9000; es z = 1.28. Por tanto, P(z > 1.28) = 0.10. Ahora encuentra el valor x que corresponda a z = 1.28 con la frmula (6.3): z = x : 1.28 = x 72 13 x 72 = (13)(1.28) x = 72 + (13)(1.28) = 72 + 16.64 = 88.64, u 89 En consecuencia, si recibes un 89 o superior, puedes esperar estar en el 10% superior (lo que significa que obtienes una A). PTI Recuerda que el valor z es el nmero de mltiplos de la desvia- cin estndar al que se encuentra de la media un valor x. Dentro de $4 900 de la media Esto es, la desviacin estndar actual para los salarios de ejecu- tivos junior es $3 828. B x z 0.1000 m s A 1.28 0 <1.28 0.1000 4900 4900 www.fullengineeringbook.net 283 Comprensin adicional (QUHIHUHQFLDQXHYDPHQWHDORVSXQWDMHVGH&,FXiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHXQDSHU- VRQDHOHJLGDDOD]DUWHQJDXQ&,GHP(x " /RVSXQWDMHV&,WLHQHQGLVWULEXFLyQ QRUPDOFRQXQDPHGLDGH\XQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGH (VWDVLWXDFLyQWLHQHGRV interpretaciones: 1) terica y 2) prctica. Observa primero la interpretacin terica. Re- FXHUGDTXHODSUREDELOLGDGDVRFLDGDFRQXQLQWHUYDORSDUDXQDYDULDEOHDOHDWRULDFRQWLQXD se representa mediante el rea bajo la curva. Esto es: P(axb HVLJXDODOiUHDHQWUHa y b bajo la curva. P(x HVWRHV xHVH[DFWDPHQWH HVHQWRQFHVP x RHOiUHDGHOVHJPHQWRGHUHFWDYHUWLFDOHQx (VWDiUHDHVFHUR6LQHPEDUJRHVWHQR HVHOVLJQLFDGRSUiFWLFRGHx TXHSRUORJHQHUDOVLJQLFDDOYDORUHQWHURPiV FHUFDQR3RUWDQWRP(x VHUtDPiVSUREDEOHPHQWHLQWHUSUHWDGRFRPR P x (OLQWHUYDORGHVGHKDVWDEDMRODFXUYDWLHQHXQDiUHDPHQVXUDEOH\HQWRQ- FHVHVGLVWLQWDGHFHUR(QVLWXDFLRQHVGHHVWDQDWXUDOH]DGHEHVDVHJXUDUWHGHOVLJQLFDGR a usar. PTI Una notacin estndar usada para abreviar "distribucin normal con media y desviacin estndar " es N(, ). Esto es: N(58, 7) representa "distribucin normal, media = 58 y desvia- cin estndar = 7". TI-83/84 Plus MINITAB Excel Elige: Calc > Random Data > Normal Escriba: Nmero de filas de datos a generar: n Almacenar en columna(s): C1 Media: Desviacin Est.: > OK Si quieres muestras mltiples (por decir, 12), todas del mismo tamao, modifica los comandos anteriores: almacenar en columna(s): C1-C12. Nota: para encontrar estadsticos descriptivos para cada una de dichas muestras, usa los coman- dos: Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics para C1-C12 Elige: Data > Data Analysis > Random Number Generation > OK Escribe: Nmero de variables: 1 Nmero de nmeros aleatorios: n Distribucin: Normal Media: Desviacin Est.: Selecciona: Opciones de salida: Output Range Escribe: (A1 o selecciona celdas) > OK Si quieres muestras mltiples (por decir, 12), todas del mismo tamao, modifica los comandos anteriores: Nmero de variables: 12. Nota: para encontrar estadsticos descriptivos para cada una de dichas muestras, usa los comandos: Data > Analysis > Descriptive Statistics para columnas A-L. I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : G E N E R A C I N D E D AT O S A L E AT O R I O S A P A R T I R D E U N A D I S T R I B U C I N N O R M A L B S I C A Elige: MATH > PRB > 6:randNorm( Escribe: , , # of trails) Elige: STO >L1 > ENTER Seccin 6.3 Aplicaciones de las distribuciones normales www.fullengineeringbook.net 284 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal TI-83/84 Plus MINITAB Excel Escribe las abscisas deseadas (x) en C1; luego contina con: Elige: Calc > Probability Distributions > Normal Selecciona: Probability Density Escribe: Media: Desviacin Est.: Columna entrada: C1 Almacenamiento opcional: C2 > OK Para dibujar la grfica de una curva de probabilidad normal con los valores x en C1 y los valo- res y en C2, contina con: Elige: Graph > Scatterplot Selecciona: With Connect Line > OK Escribe: Variables Y: C2 Variables X: C1 > OK Escribe las abscisas deseadas (x) en la columna A y activa B1; luego contina con: Elige: Insert function fx > Statistical > NORMDIST > OK Escribe: X: (A1:A100 o selecciona celdas "valor x") Media: Desviacin Est.: Acumulado: Falso > OK Arrastra: Esquina inferior izquierda del recuadro de valor ordenada hacia abajo para dar otras ordenadas Para dibujar la grfica de una curva de probabilidad normal con los valores x en la columna A y los valores y en la columna B, activa ambas columnas y contina con: Elige: Insert > Scatter > 1st picture I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : C M O C A L C U L A R V A L O R E S D E O R D E N A D A ( y ) P A R A U N A C U R V A D E D I S T R I B U C I N N O R M A L Los valores de ordenada pueden calcularse para valores de abscisa individuales, "x". Elige: 2nd > DISTR > 1:normalpdf( Escribe: x, , ) Para dibujar la grfica de la curva de probabilidad normal para y particulares, contina con: Elige: WINDOW Escribe: 3, + 3, , .05, 1, .1, 0) Elige: Y = > 2nd > DISTR > 1:normalpdf( Escribe: x, , ) Despus de una grfica inicial, ajusta con 0:ZoomFit del men ZOOM. Si quieres muestras mltiples (por decir, 6), todas del mismo tamao, repite los comandos ante- riores seis veces y almacena en L1-L6. Nota: para encontrar estadsticos descriptivos para cada una de dichas muestras, usa los comandos: STAT > CALC > 1:1-Var Stats para L1-L6. www.fullengineeringbook.net 285 TI-83/84 Plus MINITAB Excel Escribe las abscisas deseadas (x) en C1; luego contina con: Elige: Calc > Probability Distributions > Normal Selecciona: Cumulative probability Escribe: Media: Desviacin Est.: Columna entrada: C1 Almacenamiento opcional: C3 > OK Notas: 1. Para encontrar la probabilidad entre dos valores x, escribe los dos valores en C1, usa los comandos anteriores y resta usando los nmeros en C3. 2. Para dibujar una grfica de la distribucin de probabilidad acumulada (ojiva), usa los co- mandos Scaterrplot de la pgina 284, con C3 como la variable y. Escribe las abscisas deseadas (x) en la columna A y activa C1; luego contina con: Elige: Insert function fx > Statistical > NORMDIST > OK Escribe: X: (A1:A100 o selecciona celdas "valor x") Media: Desviacin Est.: Acumulada: Verdadero > OK Arrastra: Esquina inferior derecha del recuadro de probabilidad acumulada hacia abajo para proporcionar otras probabilidades acumuladas Notas: 1. Para encontrar la probabilidad entre dos valores x, escribe los dos valores en la columna A, usa los comandos anteriores y resta usando los nmeros en la columna C. 2. Para dibujar una grfica de la distribucin de probabilidad acumulada (ojiva), usa los co- mandos Insert de la pgina 284, elige el subcomando Select Data para remover la serie 1. I N S T R U C C I O N E S D E T E C N O L O G A : P R O B A B I L I D A D A C U M U L A D A P A R A D I S T R I B U C I O N E S N O R M A L E S Las probabilidades acumuladas se pueden calcular para valores de abscisa individuales, "x". Elige: 2nd > DISTR > 2:normalcdf( Escribe: 1 EE 99, x, , ) Notas: 1. Para encontrar la probabilidad entre dos valores x, escribe los dos valores en lugar de 1 EE 99 y la x. 2. Para dibujar una grfica de la distribucin de probabilidad acumulada (ojiva), usa o los comandos Scatter debajo de STATPLOTS, con los valores x y sus probabilidades acumuladas en un par de listas, o normalcdf(1EE99, x, , ) en el Y = editor. E J E M P L O A P L I C A D O 6 . 1 3 FABRICACIN DE JABONES Ya que los jabones artesanales en el bao se han convertido en una muestra ms del retorno a lo natural, y sin duda son un excelente negocio para nuevos emprendedores. Seccin 6.3 Aplicaciones de las distribuciones normales www.fullengineeringbook.net 286 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal Una maestra de qumica que tiene 250 alumnos en una escuela prepa- ratoria les indica realizar en su casa una prctica de qumica para elaborar jabn y les da las siguientes instrucciones: 1. Construye un molde de madera con las dimensiones siguientes 50 mm de largo por 30 mm de ancho por 24 mm de altura. 2. Compra una base de jabn de glicerina, esencia y colorante. 3. Funda la base: Ya sea en microondas, o a bao Mara. La clave para un buen jabn es calentarlo justo hasta que se funda. No dejes que tu base de jabn supere temperaturas de ms de 60 a 65C (utiliza un ter- mmetro). No dejes que la base de jabn hierva ya que perder toda la humedad 4. Aade la esencia, si usaste bao Mara retira del fuego, aade la esen- cia antes del color ya que todas las esencias, en mayor o menor grado, tien ligeramente la base. De esa manera, cuando aadas el color vas a hacerte una idea exacta del color final. 5. Aade el color poco a poco, ya que siempre puedes aadir un poco ms. 6. Aade aceites para hacer un jabn ms hidratante, como aceite de al- mendras dulces, aceite de germen de trigo (vitamina E). Nunca agregues ms de una cucharada sopera por 500 gramos de base de jabn. Si aades demasiada cantidad de aceite tu jabn ser blando y hmedo en exceso, y no cuajar bien. 7. Engrasa el molde, con una ligersima capa de aceite de maz o de vase- lina lquida. 8. Una vez vertido el jabn en el molde se pueden formar burbujas de aire en la superficie. Ten siempre a mano un rociador con alcohol rebajado. Con una rociada las burbujas desaparecen instantneamente. 9. Desmolda, recuerda que la base se vuelve lquida y luego, al cuajar, de nuevo se hace slida. Por tanto, el jabn est adherido al molde. Cinco minutos en el congelador y un poco de agua caliente en la parte exterior del molde harn un buen trabajo a la hora de desmoldar tu jabn. 10. Envuelve tu jabn completamente con una pelcula de plstico transparen- te, para evitar que se deshidrate. Una vez que todos los alumnos han terminado y presentado su jabn, ya que se les ha dado la misma indicacin respecto a las dimensiones del molde, las variables largo, ancho y altura tienen distribuciones normales. Una muestra de 250 jabones da como resultado el resumen siguiente Histograma de largo FrecuenciaLargo del jabn 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 49 49.2 50.2 50.4 50.6 50.8 49.4 49.6 49.6 50 51 Media 50.0432 Desv. est 0.4267 N 250 www.fullengineeringbook.net 287 E J E R C I C I O S S E C C I N 6 . 3 6.43 Ejercicio Applet Skillbuil- der 'HPXHVWUD TXH OD SUREDELOL GDGHVLJXDODOiUHDEDMRXQDFXUYD 'DGRTXHORVHVWXGLDQWHVXQLYHUVL tarios duermen un promedio de 7 KRUDVSRUQRFKH FRQXQDGHVYLD FLyQHVWiQGDULJXDODKRUDVXVD la barra de desplazamiento en el applet para encontrar: a. P XQHVWXGLDQWHGXHUPHHQWUH\ KRUDV b. P XQHVWXGLDQWHGXHUPHHQWUH\KRUDV c. P XQHVWXGLDQWHGXHUPHHQWUH\KRUDV 6.44 Ejercicio Applet Skillbuil- der 'HPXHVWUD ORV HIHFWRV TXH tienen la media y la desviacin estndar sobre una curva normal. a. Al dejar la desviacin estn- GDUHQDXPHQWDODPHGLDD 4XpSDVDFRQODFXUYD" b. Restablece la media a 0 y aumenta la desviacin estndar D4XpRFXUUHFRQODFXUYD" F 6LSXGLHUDVGLVPLQXLUODGHVYLDFLyQHVWiQGDUDTXp FUHHVTXHVXFHGHUtDFRQODFXUYDQRUPDO" 6.45 'DGRx \ HQFXHQWUDz. 6.46 'DGRx \ HQFXHQWUDz. 6.47'DGR TXH x es una variable aleatoria con distribucin QRUPDOFRQXQDPHGLDGH\GHVYLDFLyQHVWiQGDUGHHQ FXHQWUDODVVLJXLHQWHVSUREDELOLGDGHV a. P(x > 60) b. P(60 < x < 72) c. P x < 83) d. P x < 82) e. P(38 < x < 78) f. P(x < 83) 6.48'DGR TXH x es una variable aleatoria con distribucin QRUPDOFRQXQDPHGLDGH\GHVYLDFLyQHVWiQGDUGHHQ FXHQWUDODVVLJXLHQWHVSUREDELOLGDGHV FRQWLQ~DHQODSiJLQD [EX00-000]LGHQWLFDHOQRPEUHGHDUFKLYRGHXQDEDVHGHGDWRVHQOtQHDGHXQHMHUFLFLR EDVHVGHGDWRV\$SSOHWV6NLOOEXLOGHUGLVSRQLEOHVDWUDYpVGHFHQJDJHEUDLQFRPSeccin 6.3 Aplicaciones de las distribuciones normales Histograma de ancho Ancho del jabn FrecuenciaAltura del jabn Histograma de altura Frecuencia50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 29 29.2 30.2 30.4 30.6 30.8 29.4 29.6 29.6 30 31 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 49 49.2 50.2 50.4 50.6 50.8 49.4 49.6 49.6 50 51 Media 30.0088 Desv. est. 0.4565 N 250 Media 23.98 Desv. est. 0.4835 N 250 www.fullengineeringbook.net 288 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal a. P(x < 28) b. P(28 < x < 38) c. P(24 < x < 40) d. P(30 < x e. P x I P(x < 48) 6.49&RPRVHPXHVWUDHQHOHMHPSORORVSXQWDMHV&,VH FRQVLGHUDQFRQGLVWULEXFLyQQRUPDOFRQXQDPHGLDGH\ una desviacin estndar de 16. D (QFXHQWUDODSUREDELOLGDGGHTXHXQDSHUVRQDVHOHFFLRQD- GDDOD]DUWHQJDXQSXQWDMH&,HQWUH\ E (QFXHQWUDODSUREDELOLGDGGHTXHXQDSHUVRQDVHOHFFLRQD- GDDOD]DUWHQJDXQSXQWDMH&,SRUDUULEDGH 6.50&RQEDVHHQXQDHQFXHVWDUHDOL]DGDSRU*UHHQHOG2Q- OLQHODVSHUVRQDVGHDDxRVGHHGDGSDVDQODPD\RUSDU- te de cada semana en la comida rpida. El importe semanal SURPHGLRGHVHUHSRUWyHQXQDUWtFXORGHOUSA Today en PD\RGH 6LVXSRQHVTXHORVJDVWRVVHPDQDOHVHQFRPLGD UiSLGDWLHQHQXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOFRQXQDGHVYLDFLyQHV- WiQGDUGHFXiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHXQDSHUVRQD GHDDxRVGHHGDGJDVWH D PHQRVGHDODVHPDQDHQFRPLGDUiSLGD" E HQWUH\DODVHPDQDHQFRPLGDUiSLGD" F PiVGHDODVHPDQDHQFRPLGDUiSLGD" 6.51 'HSHQGLHQGR GH GyQGH YLYDV \ GH OD FDOLGDG GH OD JXDUGHUtDORVFRVWRVGHJXDUGHUtDSXHGHQYDULDUGHD DODxR RDDOPHV SRUXQQLxRGHDFXHU- GRFRQHO%DE\&HQWHU/RVFHQWURVGHJXDUGHUtDHQODVJUDQGHV FLXGDGHVFRPR1XHYD<RUN\6DQ)UDQFLVFRVRQQRWDEOHPHQWH FRVWRVRV6XSyQTXHORVFRVWRVGHJXDUGHUtDWLHQHQXQDGLVWUL- EXFLyQQRUPDOFRQXQDPHGLDLJXDOD \XQDGHVYLDFLyQ HVWiQGDULJXDODFuente:KWWS ZZZEDE\FHQWHUFRP D 4XpSRUFHQWDMHGHORVFHQWURVGHJXDUGHUtDFXHVWDQHQWUH \" E 4XpSRUFHQWDMHGHORVFHQWURVGHJXDUGHUtDFXHVWDQHQWUH \" F 4XpSRUFHQWDMHGHORVFHQWURVGHJXDUGHUtDFXHVWDQHQWUH \" G &RPSDUDORVUHVXOWDGRVGHDDFFRQODUHJODHPStULFD Explica la relacin. 6.52 'H DFXHUGR FRQ &ROOHJHERDUGFRP >KWWS ZZZFROOH- JHERDUGFRP@HOVDODULRQDFLRQDOSURPHGLRSDUDXQSORPHUR DHV6LVXSRQHVTXHORVVDODULRVDQXDOHVSDUD SORPHURVWLHQHQXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOFRQXQDGHVYLDFLyQ HVWiQGDUGHHQFXHQWUDORVLJXLHQWH D 4XpSRUFHQWDMHJDQDSRUDEDMRGH" E 4XpSRUFHQWDMHJDQDSRUDUULEDGH" 6.53'H DFXHUGR FRQ ODV HVWDGtVWLFDV GH DXWRSLVWDV GH OD)HGHUDO+LJKZD\$GPLQLVWUDWLRQODGLVWULEXFLyQGHHGDGHV SDUDFRQGXFWRUHVFRQOLFHQFLDWLHQHXQDPHGLDGHDxRV\ XQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHDxRV>ZZZIKZDGRWJRY@6L VXSRQHVTXHODGLVWULEXFLyQGHHGDGHV WLHQHXQDGLVWULEXFLyQ QRUPDOTXpSRUFHQWDMHGHORVFRQGXFWRUHV D HVWiQHQWUHODVHGDGHVGH\DxRV" E VRQPiVMyYHQHVGHDxRVGHHGDG" F VRQPD\RUHVGHDxRVGHHGDG" G HVWiQHQWUHODVHGDGHVGH\DxRV" H VRQPD\RUHVGHDxRVGHHGDG" 6.54([LVWHXQDQXHYDFODVHWUDEDMDGRUDFRQGLQHURSDUDJDV- WDU GH DFXHUGR FRQ HO DUWtFXOR GHO GHPDU]RGH GHO USA Today1XHYRV WUDEDMDGRUHV MyYHQHV FXHOOR GRUDGR JDQDQLQXHQFLD&XHOORGRUDGRHVXQVXEFRQMXQWRGHORV WUDEDMDGRUHV GH FXHOOR D]XO GHQLGR SRU ORV LQYHVWLJDGRUHV FRPRDTXHOORVTXH WUDEDMDQHQHPSOHRVGHFRPLGDUiSLGD\ PLQRULVWDVRFRPRJXDUGLDVGHVHJXULGDGRFLQLVWDVRHVWL- OLVWDV/RVWUDEDMDGRUHVGHFXHOORGRUDGRTXHWLHQHQGHD DxRVGHHGDGJDVWDQXQSURPHGLRGH DOPHVHQHOORV PLVPRV FRQWUDGHORVHVWXGLDQWHVXQLYHUVLWDULRV\ GHORVWUDEDMDGRUHVGHFXHOORD]XO 6LVXSRQHVTXHHVWHJDVWR WLHQHXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOFRQXQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGH TXpSRUFHQWDMHGHORVWUDEDMDGRUHVGHFXHOORGRUDGR JDVWDQ D HQWUH\ DOPHVHQHOORVPLVPRV" E HQWUH\DOPHVHQHOORVPLVPRV" F PiVGHDOPHVHQHOORVPLVPRV" G PHQRVGHDOPHVHQHOORVPLVPRV" 6.55/RVKDOOD]JRVGHXQDHQFXHVWDGHDGXOWRVHVWDGRXQLGHQ- VHV UHDOL]DGD SRU<DQNHORYLFK3DUWQHUV SDUD OD ,QWHUQDWLRQDO %RWWOHG:DWHU$VVRFLDWLRQ LQGLFDQ TXH ORV HVWDGRXQLGHQVHV EHEHQHQSURPHGLRSDUWHVGHRQ]DVGHDJXDDOGtD>KWWS ZZZSDQJDHDZDWHUFRP@6LVXSRQHVTXHHOQ~PHURGHSRU- FLRQHVGHRQ]DVGHDJXDWLHQHXQDGLVWULEXFLyQDSUR[LPDGD- PHQWHQRUPDOFRQXQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHSRUFLRQHV TXpSURSRUFLyQGHORVHVWDGRXQLGHQVHVEHEH D PiVGHODVSRUFLRQHVUHFRPHQGDGDV" E PHQRVGHODPLWDGGHODVSRUFLRQHVUHFRPHQGDGDV" 6.56 &RPR VHPXHVWUD HQ HO HMHPSOR ORV LQJUHVRV GH los ejecutivos junior tienen una distribucin normal con una desviacin estndar de $3 828. D &XiOHVODPHGLDSDUDORVVDODULRVGHORVHMHFXWLYRVju- niorVLXQVDODULRGH HVWiHQHOH[WUHPRVXSHULRU GHOPHGLRGHLQJUHVRV" E &RQODLQIRUPDFLyQDGLFLRQDODSUHQGLGDHQHOLQFLVRD FXiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHXQHMHFXWLYRjunior selec- FLRQDGRDOD]DUJDQHPHQRVGH" 6.57'HDFXHUGRFRQ$&7 ORVUHVXOWDGRVGHOH[DPHQ$&7 GHVFXEULHURQTXHORVHVWXGLDQWHVWLHQHQXQDFDOLFDFLyQ www.fullengineeringbook.net 289 GHOHFWXUDPHGLDGHFRQXQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGH 6LVXSRQHVTXHODVFDOLFDFLRQHVWLHQHQXQDGLVWULEXFLyQQRUPDO D HQFXHQWUDODSUREDELOLGDGGHTXHXQHVWXGLDQWHVHOHFFLRQDGR DOD]DUWHQJDXQDFDOLFDFLyQ$&7GHOHFWXUDPHQRUTXH E HQFXHQWUDODSUREDELOLGDGGHTXHXQHVWXGLDQWHVHOHFFLR- QDGRDOD]DUWHQJDXQDFDOLFDFLyQ$&7GHOHFWXUDHQWUH 18 y 24. F HQFXHQWUDODSUREDELOLGDGGHTXHXQHVWXGLDQWHVHOHFFLR- QDGRDOD]DUWHQJDXQDFDOLFDFLyQ$&7GHOHFWXUDPD\RU TXH G HQFXHQWUDHOYDORUGHOSHUFHQWLOSDUDODVFDOLFDFLRQHV ACT. 6.58(QXQGtDGDGRHOQ~PHURGHSLHVFXDGUDGRVGHHVSDFLR GHRFLQDGLVSRQLEOHSDUDUHQWDHQXQDSHTXHxDFLXGDGHVXQD YDULDEOHDOHDWRULDTXHWLHQHXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOFRQXQD PHGLDGHSLHV FXDGUDGRV\ GHVYLDFLyQ HVWiQGDU GH 60 000 pies cuadrados. El nmero de pies cuadrados dispo- QLEOHVHQXQDVHJXQGDFLXGDGSHTXHxDWLHQHGLVWULEXFLyQQRU- PDOFRQXQDPHGLDGHSLHVFXDGUDGRV\GHVYLDFLyQ estndar de 60 000 pies cuadrados. D %RVTXHMDODGLVWULEXFLyQGHHVSDFLRGHRFLQDHQUHQWD SDUDDPEDVFLXGDGHVVREUHODPLVPDJUiFD E &XiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHHOQ~PHURGHSLHV cuadrados disponibles en la primera ciudad sea menor TXH" F &XiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHHOQ~PHURGHSLHV FXDGUDGRVGLVSRQLEOHVHQODVHJXQGDFLXGDGVHDPiVGH " 6.598QDPiTXLQDGHOOHQDGRGHXQDFHUYHFHUtDVHDMXVWDSDUD llenar botellas de cuarto con una media de 32.0 oz de cerveza y XQDYDULDQ]DGH3HULyGLFDPHQWHXQDERWHOODVHYHULFD y se anota la cantidad de cerveza. D 6LVXSRQHVTXHODFDQWLGDGGHOOHQDGRWLHQHXQDGLVWULEX- FLyQQRUPDOFXiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHODVLJXLHQWH ERWHOODYHULFDGDDOD]DUFRQWHQJDPiVGHR]" E 6XSyQTXHFRPSUDVERWHOODVGHFXDUWRGHHVWDFHUYH]D SDUDXQDHVWD FXiQWDVERWHOODVTXHFRQWHQJDQPiVGH R]GHFHUYH]DHVSHUDUtDVHQFRQWUDU" 6.60 Con la curva normal estndar y z: D (QFXHQWUDODFDOLFDFLyQPtQLPDQHFHVDULDSDUDUHFLELU XQD$VLHOLQVWUXFWRUGHOHMHPSORGLFHTXHHO superior es para obtener A. E (QFXHQWUDHOSHUFHQWLOSDUDSXQWDMHV&,GHOHMHPSOR F 6LODVFDOLFDFLRQHV6$7WLHQHQGLVWULEXFLyQQRUPDOFRQ XQDPHGLDGH\XQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHTXp FDOLFDFLyQQHFHVLWDXQHVWXGLDQWHSDUDDOPHQRVVHUFRQ- VLGHUDGRSRUXQDXQLYHUVLGDGTXHVyORUHFLEHHVWXGLDQWHV FRQFDOLFDFLRQHVGHQWURGHOVXSHULRU" 6.61/RVSURPHGLRVQDOHVSRUORJHQHUDO WLHQHQXQDGLVWUL- EXFLyQDSUR[LPDGDPHQWHQRUPDOFRQXQDPHGLDGH\XQD GHVYLDFLyQHVWiQGDUGH7XSURIHVRUGLFHTXHHOVX- SHULRUGHODFODVHUHFLELUi$ HOVLJXLHQWH% HOVLJXLHQWH & HOVLJXLHQWH'\HOLQIHULRU) D 4XpSURPHGLRGHEHVVXSHUDUSDUDREWHQHU$" E 4XpSURPHGLRGHEHVVXSHUDUSDUDUHFLELUXQDFDOLFD- FLyQPHMRUTXH&" F 4XpSURPHGLRGHEHVREWHQHUSDUDDSUREDUHOFXUVR" 1HFHVLWDUiV'RPHMRU 6.62 Una unidad de radar se usa para medir la velocidad de ORVDXWRPyYLOHVHQXQDYtDH[SUpVGXUDQWHKRUDVSLFRGHWUi- FR/DVYHORFLGDGHVGHDXWRPyYLOHVLQGLYLGXDOHVWLHQHQXQD GLVWULEXFLyQQRUPDOFRQXQDPHGLDGHPSK D (QFXHQWUDODGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHWRGDVODVYHORFLGDGHV VLGHORVDXWRPyYLOHVYLDMDQPiVUiSLGRTXHPSK E &RQODGHVYLDFLyQHVWiQGDUTXHHQFRQWUDVWHHQHOLQFLVRD HQFXHQWUDHOSRUFHQWDMHGHDTXHOORVDXWRPyYLOHVTXHYLD- MDQDPHQRVGHPSK F &RQODGHVYLDFLyQHVWiQGDUTXHHQFRQWUDVWHHQHOLQFLVRD HQFXHQWUDHOSHUFHQWLO SDUDODYDULDEOHYHORFLGDG 6.63/RVSHVRVGHVDQGtDVPDGXUDVFRVHFKDGDVHQODJUDQMD GHO6U6PLWKWLHQHQXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOFRQXQDGHVYLD- FLyQHVWiQGDUGHOE(QFXHQWUDHOSHVRPHGLRGHODVVDQGtDV PDGXUDVGHO6U6PLWKVLVyORSHVDQPHQRVTXHOE 6.648QDPiTXLQDOOHQDFRQWHQHGRUHVFRQXQSHVRPHGLRSRU FRQWHQHGRUGHR]6LQRPiVGHGHORVFRQWHQHGRUHV GHEHQSHVDUPHQRVGHR]DTXpGHEHVHULJXDOODGHVYLD- FLyQHVWiQGDUGHORVSHVRV" 6XSyQQRUPDOLGDG 6.656HVDEHTXHORVWLHPSRVGHHVSHUDSDUDTXLHQHVOODPDQ DXQDFRPSDxtDGHWHOHYLVLyQSRUFDEOHORFDOWLHQHQXQDGLVWUL- EXFLyQQRUPDOFRQXQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHPLQXWRV (QFXHQWUDHOSURPHGLRGHWLHPSRGHHVSHUDGHOVROLFLWDQWH VLODFRPSDxtDVRVWLHQHTXHQRPiVGHGHTXLHQHVOODPDQ deben esperar ms de 6 minutos. 6.66 [EX06-066]/RVVLJXLHQWHVGDWRVVRQORVSHVRVQHWRV HQ JUDPRV SDUDXQDPXHVWUDGHEROVDVGH0 0(OSHVRQHWR SXEOLFLWDGRHVGH JUDPRVSRUEROVD 46.22 46.72 46.94 47.61 47.67 47.70 47.98 48.28 48.33 48.45 48.49 48.72 48.74 48.95 48.98 49.16 49.40 49.69 49.79 49.80 49.80 50.01 50.23 50.40 50.43 50.97 51.53 51.68 51.71 52.06 /D)'$UHTXLHUHTXH FDVL WRGDEROVDFRQWHQJDHOSHVRSXEOL- FLWDGR GHRWURPRGRODVYLRODFLRQHV PHQRUHVD JUDPRV SRUEROVD SURGXFLUiQPXOWDVREOLJDWRULDV /RV0 0VHID- brican y distribuyen por parte de Mars Inc.) FRQWLQ~DHQODSiJLQD Fuente: http://www.math.uah.edu/ Seccin 6.3 Aplicaciones de las distribuciones normales www.fullengineeringbook.net 290 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal D 4XpSRUFHQWDMHGHODVEROVDVHQODPXHVWUDHVWiQHQYLR- ODFLyQ" b. Si el peso de las bolsas llenas tienen una distribucin nor- PDOFRQXQSHVRPHGLRGH JTXpSRUFHQWDMHGHODV EROVDVHVWDUiHQYLRODFLyQ" F 6LVXSRQHVTXHORVSHVRVGHODVEROVDVWLHQHQXQDGLVWULEX- FLyQQRUPDOFRQXQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHJTXp YDORUPHGLRGHMDUtDGHORVSHVRVSRUDEDMRGH J" G 6LVXSRQHVTXHORVSHVRVGHODVEROVDVWLHQHQXQDGLVWULEX- FLyQQRUPDOFRQXQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHJTXp YDORUPHGLRGHMDUtDGHORVSHVRVSRUDEDMRGH J" H 6LVXSRQHVTXHORVSHVRVGHODVEROVDVWLHQHQXQDGLVWULEX- FLyQQRUPDOFRQXQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHJTXp YDORUPHGLRGHMDUtDGHORVSHVRVSRUDEDMRGH J" I 3RUTXpHVLPSRUWDQWHTXH0DUVPDQWHQJDEDMRHOSRU- FHQWDMHGHYLRODFLRQHV" J 3DUD0DUVHVLPSRUWDQWHPDQWHQHUODGHVYLDFLyQHVWiQGDU WDQEDMDFRPRVHDSRVLEOHGHPRGRTXHDVXYH]ODPHGLD SXHGDVHUWDQSHTXHxDFRPRVHDSRVLEOHSDUDPDQWHQHUHO peso neto. Explica la relacin entre la desviacin estndar \ODPHGLD([SOLFDSRUTXpHVWRHVLPSRUWDQWHSDUD0DUV 6.676HPLGHHOODUJRGHFDGDMDEyQVHJ~QVHGHVFULEHHQHO ejemplo aplicado 6.13 y se reporta un promedio para el jabn. (OODUJRSURPHGLRWLHQHXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOFRQXQDPH- GLDGHPP\XQDGHVYLDFLyQGHPP D 6LODVHVSHFLFDFLRQHVSDUDHVWDYDULDEOHIXHUDQPP PPPPH[SUHVDGLFKDVYDULDEOHVFRPRXQ intervalo. E 4XpSRUFHQWDMHGHORVMDERQHVVHHVSHUDTXHHVWpQGHQWUR GHODVHVSHFLFDFLRQHV" F 4XpSRUFHQWDMHGHORVMDERQHVWHQGUiXQODUJRSURPHGLR GHPiVGHPP" G 4XpSRUFHQWDMHGHORVMDERQHVWHQGUiXQDDOWXUDSURPH- GLRGHQWURGHPPGH" 6.686HPLGHODDOWXUDGHFDGDMDEyQVHJ~QVHGHVFULEHHQHO ejemplo aplicado 6.13 y se reporta una altura promedio para el jabn. La altura promedio tiene una distribucin normal con XQDPHGLDGH PP\XQDGHVYLDFLyQGHPP D 6LODVHVSHFLFDFLRQHVSDUDHVWDYDULDEOHIXHUDQPP PPPPH[SUHVDGLFKDVYDULDEOHVFRPRXQ intervalo. E 4XpSRUFHQWDMHGHORVMDERQHVVHHVSHUDTXHHVWpGHQWUR GHODVHVSHFLFDFLRQHV" F 4XpSRUFHQWDMHGHORVMDERQHVWHQGUiXQDDOWXUDSURPH- GLRGHPiVGHPP" G 4XpSRUFHQWDMHGHORVMDERQHVWHQGUiXQDDOWXUDSURPH- GLRGHQWURGHPPGH" 6.69 a. Genera una muestra aleatoria de 100 datos de una GLVWULEXFLyQQRUPDOFRQXQDPHGLD\GHVYLDFLyQ estndar 12. E &RQODPXHVWUDDOHDWRULDGHGDWRVTXHHQFRQWUDV- WHHQHOLQFLVRD\ORVFRPDQGRVGHWHFQRORJtDSDUD FDOFXODUYDORUHVGHRUGHQDGDVGHODSiJLQDHQ- cuentra los correspondientes 100 valores y para la FXUYDGHGLVWULEXFLyQQRUPDOFRQPHGLD\GHVYLD- cin estndar 12. F 8VDORVSDUHVRUGHQDGRVTXHHQFRQWUDVWHHQHO inciso b para dibujar la curva para la distribucin QRUPDOFRQPHGLD\GHVYLDFLyQHVWiQGDU /RVFRPDQGRVGHWHFQRORJtDVHLQFOX\HQFRQORV comandos del inciso b en la p. 284.) G &RQORVFRPDQGRVGHWHFQRORJtDSDUDODSUREDELOLGDG DFXPXODGDGHODSiJLQDHQFXHQWUDODSUREDELOLGDG GHTXHXQYDORUVHOHFFLRQDGRDOD]DUGHXQDGLVWULEXFLyQ QRUPDOFRQPHGLD\GHVYLDFLyQHVWiQGDUHVWp HQWUH\9HULFDWXVUHVXOWDGRVFRQODWDEOD 6.70 Usa una computadora o calculadora para encontrar la SUREDELOLGDGGHTXHXQYDORUx seleccionado al azar de una GLVWULEXFLyQQRUPDOFRQPHGLD\GHVYLDFLyQHVWiQGDU WHQJDXQYDORU D PHQRUTXH E HQWUH\ F GHDOPHQRV G 9HULFDHOUHVXOWDGRFRQODWDEOD H ([SOLFDFXDOTXLHUGLIHUHQFLDTXHSXHGDVHQFRQWUDU MINITAB Escribe 525 y 590 en C1; luego contina con los comandos de probabilidad acumulada de la pgina 285 y usa 584.2 como , 37.3 como y C2 como almacenamiento opcional. Excel Escribe 525 y 590 en la columna A y activa la celda B1; luego contina con los comandos de probabilidad acumulada de la p- gina 285 y usa 584.2 como y 37.3 como . TI-83/84 Plus Escribe 525 y 590 en L1; luego contina con los comandos de probabilidad acumulada de la pgina 285 en L2 y usa 584.2 como y 37.3 como . 6.71 Usa una computadora para comparar una muestra aleato- ULDFRQODSREODFLyQGHODTXHVHH[WUDMRODPXHVWUD&RQVLGHUD la poblacin normal con media 100 y desviacin estndar 16. a. Lista los valores desde KDVWD + 4HQLQFUHPHQ- tos de media desviacin estndar y almacnalos en una columna. www.fullengineeringbook.net 291 b. Encuentra la ordenada (valor y) correspondiente a cada abscisa (valor x) para la curva de distribucin normal para N \DOPDFpQDORVHQXQDFROXPQD F *UDFDODFXUYDGHGLVWULEXFLyQGHSUREDELOLGDGQRUPDO para N d. Genera 100 valores de datos aleatorios de la distribucin N \DOPDFpQDORVHQXQDFROXPQD H *UDFDHOKLVWRJUDPDGHORVGDWRVREWHQLGRVHQHO inciso d y usa los nmeros mencionados en el inciso a FRPROtPLWHVGHFODVH I &DOFXODRWURVHVWDGtVWLFRVGHVFULSWLYRV~WLOHVGHORV valores de datos y compara los datos con la distribucin esperada. Comenta acerca de las similitudes y las diferen- FLDVTXHREVHUYHV MINITAB a. Elige: Calc > Make Patterned Data > Simple Set of Numbers Escribe: Almacenar patrn datos en: C1 Desde primer valor: 36 Hasta ltimo valor: 164 En pasos de: 8 > OK b. Elige: Calc > Prob. Dist. > Normal Selecciona: Probability density Escribe: Media: 100 Desviacin Est.: 16 Columna entrada: C1 Almacenamiento opcional: C2 > OK c. Usa los comandos Scatterplot de la pgina 284 para los datos en C1 y C2. d. Usa los comandos Calculate RANDOM DATA de la pgina 283 y sustituye n con 100, almacenar con C3, media con 100 y desviacin estndar con 16. e. Usa los comandos HISTOGRAM With Fits de la pgina 53 para los datos en C3. Para ajustar el histograma, selecciona Binning con cutpoint y cutpoint positions 36:148/8 f. Usa los comandos MEAN y STANDARD DEVIATION de las pginas 65 y 79 para los datos en C3. Excel a. Elige: Data > Data Analysis > Random Number Generation > OK Escribe: Nmero de variables: 1 Distribucin: Patterned Desde: 36 hasta 172 en pasos de 8 Repite cada nmero: 1 vez Selecciona: Output Range Escribe: (A1 o selecciona celdas) b. Activa B1; luego contina con: Escribe: Insert function fx > Statistical > NORMDIST > OK Escribe: X: (A1:A? o selecciona celdas "valor x", Media: 100 Desviacin Est.: 16 Acumulado: Falso > OK Arrastra: Esquina inferior derecha del recuadro de valor ordenada hacia abajo para proporcionar otras ordenadas c. Usa los comandos Insert > Scatter de la pgina 284 para los datos en las columnas A y B. d. Activa la celda C1; luego usa los comandos Normal RAN- DOM NUMBER GENERATION de la pgina 283 y sustituye el nmero de nmeros aleatorios con 100, media con 100 y desviacin estndar con 16. e. Usa los comandos HISTOGRAM de las pginas 53-54 con columna C como el rango de entrada y columna A como el rango bin. f. Usa los comandos MEAN y STANDARD DEVIATION de las pginas 65 y 79 para los datos en la columna C. 6.72 Usa una computadora para comparar una muestra aleatoria con la poblacin de donde se extrajo la muestra. Considera la SREODFLyQQRUPDOFRQPHGLD\GHVYLDFLyQHVWiQGDU5HV- SRQGHODVSUHJXQWDVDDIGHOHMHUFLFLRFRQN 6.73 6XSyQ TXH TXLHUHV JHQHUDU YDULDVPXHVWUDV DOHDWRULDV WRGDVGHOPLVPR WDPDxR WRGDVGH ODPLVPDGLVWULEXFLyQGH SUREDELOLGDGQRUPDO7RGDVVHUiQLJXDOHV"&yPRGLIHULUiQ" 3RUFXiQWRGLIHULUiQ" D 8VDXQDFRPSXWDGRUDRFDOFXODGRUDSDUDJHQHUDUGLIH- UHQWHVPXHVWUDVWRGDVGHWDPDxRWRGDVGHODPLVPD GLVWULEXFLyQGHSUREDELOLGDGQRUPDOFRQPHGLD\ GHVYLDFLyQHVWiQGDU E 'LEXMDKLVWRJUDPDVGHODVPXHVWUDVXVDQGRORVPLVPRV OtPLWHVGHFODVH F &DOFXODYDULRVHVWDGtVWLFRVGHVFULSWLYRVSDUDODVPXHV- WUDVSRUVHSDUDGR G &RPHQWDDFHUFDGHODVVLPLOLWXGHV\GLIHUHQFLDVTXHRE- serves. MINITAB a. Usa los comandos Generate RANDOM DATA de la pgina 283 y sustituye n con 100, almacenar en C1-C10, media con 200 y desviacin estndar con 25. b. Usa los comandos HISTOGRAM de la pgina 53 para los da- tos en C1-C10. Para ajustar el histograma, selecciona Binning con cutpoint y cutpoint positions 36:148/8. c. Usa el comando DISPLAY DESCRIPTIVE STATISTICS de la pgi- na 88 para los datos en C1- C10. Excel a. Usa los comandos Normal RANDOM NUMBER GENERATION de la pgina 283 y sustituye el nmero de variables con 10, cantidad de nmeros aleatorios con 100, media con 200 y desviacin estndar con 25. b. Usa los comandos RANDOM NUMBER GENERATION Patter- ned Distribution del ejercicio 6.71 y sustituye el primer valor con 100, el ltimo valor con 300, los pasos con 25 y el rango de salida con K1. Usa los comandos HISTOGRAM de las pgi- nas 53-54 para cada una de las columnas de la A a la J (rango de entrada), con columna K como el rango bin. FRQWLQ~DHQODSiJLQD Seccin 6.3 Aplicaciones de las distribuciones normales www.fullengineeringbook.net 292 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal El valor zVHXVDDORODUJRGHODHVWDGtVWLFDHQYDULDVIRUPDV VLQHPEDUJRODUHODFLyQHQWUH el valor numrico de z y el rea bajo la curva de distribucin normal estndar no cambia. 'DGRTXHzVHXVDFRQJUDQIUHFXHQFLDVHGHVHDXQDQRWDFLyQFRQYHQLHQWHSDUDLGHQWLFDU ODLQIRUPDFLyQQHFHVDULD/DFRQYHQFLyQTXHVHXVDUiFRPRQRPEUHDOJHEUDLFRSDUDXQ valor zHVSHFtFRHVz( GRQGH UHSUHVHQWDHOiUHDDODGHUHFKDGHOz a nombrar. c. Usa los comandos DESCRIPTIVE STATISTICS de la pgina 88 para los datos en las columnas de la A a la J. TI-83/84 Plus a. Usa los comandos 6:randNorm de las pginas 283-284 y sus- tituye la media con 200, la desviacin estndar con 25 y el nmero de ensayos con 100. Repite 6 veces y usa L1L6 para almacenamiento. b. Usa los comandos HISTOGRAM de la pgina 54 para los da- tos en L1-L6 y escribe valores WINDOW: 100, 300, 25, 10, 60, 10, 1. Ajusta con ZoomStat. c. Usa el comando 1-Var Stats de la pgina 88 para los datos en L1-L6. 6.74*HQHUDPXHVWUDVDOHDWRULDVFDGDXQDGH WDPDxR DSDUWLUGHXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOFRQPHGLD\GHVYLDFLyQ HVWiQGDU5HVSRQGHODVSUHJXQWDVEDGGHOHMHUFLFLR 6.4 Notacin E J E M P L O 6 . 1 4 E J E M P L O 6 . 1 5 INTERPRETACIN VISUAL DE z ( ) z(0.05) (lase "z de 0.05") es el nombre algebraico para el z tal que el rea a la derecha y abajo de la curva normal estndar es exactamente 0.05, como se muestra en al figura 6.6. INTERPRETACIN VISUAL DE z ( ) z(0.90) (lase "z de 0.90") es aquel valor de z tal que 0.90 del rea se encuen- tra a su derecha, como se muestra en la figura 6.7. FIGURA 6.6 rea asociada con z(0.05) FIGURA 6.7 rea asociada con z(0.90) z(0.05) z 0.05 0 0.9000 z 0 z(0.90) z www.fullengineeringbook.net 293 $KRUDHQFXHQWUDORVYDORUHVQXPpULFRVGHz y z . E J E M P L O 6 . 1 6 E J E M P L O 6 . 1 7 CMO DETERMINAR LOS CORRESPONDIENTES VALORES z PARA z ( ) Encuentra el valor numrico de z(0.05). Solucin Recuerda que el rea bajo la curva normal total es 1. Por tanto, al restar 0.05 de 1 produce 0.95, el rea a la izquierda de z(0.05). El rea 0.9500 es el rea que puede usar con la tabla 3 del apndice B, o con la funcin acumu- lada en una calculadora o computadora; ve las reas que se muestran en la figura 6.8. Cuando examinas en la tabla 3, buscas una rea tan cercana como sea posible a 0.9500. Usa el z que corresponda al rea ms cercana en valor. Cuando el valor est exactamente a la mitad entre las entradas de la tabla, como arriba, siem- pre usa el valor ms grande de z. Por tanto, z(0.05) = 1.65. CMO DETERMINAR LOS CORRESPONDIENTES VALORES z PARA z ( ) Encuentra el valor de z(0.90). Solucin Como en el ejemplo 6.16, el rea 0.90 necesita restarse de 1, lo que por tanto da una rea de 0.10 a la izquierda de z(0.90). El rea 0.1000 es el FIGURA 6.8 Encuentra el valor de z(0.05) PTI Se acostumbra redondear al siguiente valor ms grande debi- do al uso comn de valores crticos, como vers en el captulo 8. z ... 0.04 0.05 . . . 1.6 ... 0.9495 0.9500 0.9505 ... rea acumulada Seccin 6.4 Notacin z(0.05) z 0.0500 0.9500 0 www.fullengineeringbook.net 294 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal La notacin z( ) VH XVDGHPDQHUD UHJXODU HQ FRQH[LyQ FRQ VLWXDFLRQHV LQIHUHQFLDOHV TXHLQYROXFUDQHOiUHDGHXQDUHJLyQGHFROD H[WUHPRVQDOHVGHXQDFXUYDGHGLVWUL- EXFLyQRDODL]TXLHUGDRDODGHUHFKD (QFDStWXORVSRVWHULRUHVHVWDQRWDFLyQVHXVDUi GHPDQHUDUHJXODU/RVYDORUHVGHzTXHVHXVDUiQUHJXODUPHQWHSURYLHQHQGHXQDGHODV VLJXLHQWHVVLWXDFLRQHV HOYDORUzWDOTXHH[LVWHXQDiUHDHVSHFtFDHQXQDFRODGHOD GLVWULEXFLyQQRUPDOR ORVYDORUHVzTXHDFRWDQXQDSURSRUFLyQPHGLDHVSHFtFDGH la distribucin normal. (OHMHPSORPRVWUyXQDVLWXDFLyQGHXQDFRODGHXVRFRP~Q z VHXELFD GHPRGRTXHGHOiUHDEDMRODFXUYDGHGLVWULEXFLyQQRUPDOHVWiHQODFRODDODGHUHFKD (OHMHPSORWDPELpQPRVWUyXQDVLWXDFLyQGHXQDFRODGHXVRFRP~Q z VHXELFDGHPRGRTXHGHOiUHDEDMRODFXUYDGHGLVWULEXFLyQQRUPDOHVWiHQODFRODD ODL]TXLHUGD 'HELGRDODQDWXUDOH]DVLPpWULFDGHODGLVWULEXFLyQQRUPDOz( ) y z ) estn estre- FKDPHQWHUHODFLRQDGRV\OD~QLFDGLIHUHQFLDHVTXHXQRHVSRVLWLYR\HORWURHVQHJDWLYR 2EVHUYDXQHMHPSORTXHGHPXHVWUDHVWR rea que puedes usar con la tabla 3 del apndice B, como se muestra en el siguiente diagrama. Los valores ms cercanos en la tabla 3 son 0.1003 y 0.0985, siendo 0.1003 el ms cercano a 0.1000. Por tanto, z(0.90) se relaciona con 1.28. Dado que z(0.90) est por abajo de la media, tiene sentido que z(0.90) = 1.28. E J E M P L O 6 . 1 8 CMO DEMOSTRAR LA RELACIN ENTRE z( ) Y z(1 ) En el ejemplo 6.16 (p. 293) se encontr que el valor de z(0.05) es 1.65. En- cuentra z(0.95). Solucin z(0.95) se ubica en el lado izquierdo de la distribucin normal, pues el rea a la derecha es 0.95. El rea en la cola a la izquierda contiene entonces el otro 0.05, como se muestra en la figura 6.9. z ... 0.08 0.09 1.2 . . . 0.1003 0.1000 0.0985 rea acumulada 0.9000 z 0 z(0.90) 0.1000 www.fullengineeringbook.net 295 E J E M P L O 6 . 1 9 (QPXFKDVVLWXDFLRQHVVHUiPiVFRQYHQLHQWHUHIHULUVHDOiUHDGHODFRODTXHDOiUHD DFXPXODGDRDOiUHDDODGHUHFKD SRUWDQWRVHLQWURGXFHXQQRPEUHDOJHEUDLFRDOWHUQDWLYR para los valores zTXHDFRWDQXQDVLWXDFLyQGHFRODL]TXLHUGD3RUHMHPSORGDGRTXHz y z WLHQHQHOPLVPRYDORUQXPpULFR\VyORGLHUHQHQVLJQRVHYLRTXHHVSRVLEOH LGHQWLFDUz FRPRz . (QJHQHUDOFXDQGR HVPD\RUTXHODFRQYHQFLyQGHQRWDFLyQTXHVHXVDUi es z ) z( ). CMO USAR LA TABLA 4 PARA DETERMINAR z( ) Y z(1 ) Encuentra los valores de z(0.05) y z(0.95) con la tabla 4 del apndice B. Solucin La tabla 4, Valores crticos de distribucin normal estndar, se dise para proporcionar slo los valores de z de uso ms comn, cuando se proporcio- na el rea de las regiones de cola. La parte A, Situaciones de una cola, se usa cuando se proporciona el rea de una cola. z(0.05) = 1.65 y dado que la distribucin normal estndar es simtrica, el valor de z(0.95) = z(0.05) 1.65. &XDQGRVHHVSHFLFDODSURSRUFLyQPHGLDGHXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOWDPELpQVHSXH- GHXVDUODQRWDFLyQiUHDDODGHUHFKDSDUDLGHQWLFDUHOYDORUzHVSHFtFRLQYROXFUDGR Con la tabla 3, z(0.95) = 1.65. Debido a la naturaleza simtrica de la distribucin normal, z(0.95) = 1.65 y z(0.05)) = 1.65 slo difieren en signo y el lado de la distribucin a la que pertenecen. Por tanto, z(0.95) = z(0.05) = 1.65. FIGURA 6.9 rea asociada con z(0.95) Una parte de la tabla 4A, Situaciones de una cola Cantidad de en una cola ... 0.10 0.05 0.025 . . . z( ) ... 1.28 1.65 1.96 . . . rea acumulada Seccin 6.4 Notacin 0.9500 z 0 z(0.95) 0.0500 www.fullengineeringbook.net 296 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal E J E M P L O 6 . 2 0 FIGURA 6.12 Cmo encontrar valores z para 0.95 medio FIGURA 6.10 rea asociada con 0.95 medio FIGURA 6.11 Cmo encontrar valores z para 0.95 medio CMO DETERMINAR VALORES z PARA REAS ACOTADAS Encuentra los valores z que acotan el 0.95 medio de la distribucin normal. Solucin 1: Uso de una cola Dado 0.95 como el rea en el medio (figura 6.10), las dos colas deben conte- ner un total de 0.05. Por tanto, cada cola contiene de 0.05, o 0.025, como se muestra en la figura 6.11. El valor de la cola derecha, z(0.025), se encuentra al usar la tabla 4, para A, Situaciones de una cola, como se demostr en el ejemplo 6.19. z(0.025) = 1.96 y dado que la distribucin normal estndar es simtrica, el valor de z(0.975) = z(0.025) = 1.96. Solucin 2: Uso de dos colas Dado 0.95 como el rea en el medio (figura 6.12), las dos colas deben con- tener un total de 0.05. La tabla 4, parte B, Situaciones de dos colas, puede usarse cuando se proporciona el rea combinada de ambas colas (o el rea en el centro). Ubica la columna que corresponde a = 0.05 o (1 ) = 0.95. Una parte de la tabla 4A, Situaciones de una cola Cantidad de en una cola ... 0.05 0.025 0.02 . . . z( ) ... 1.65 1.96 2.05 . . . 1 2 z 0.025 0.95 0.025 z(0.975) o <z(0.025) z(0.025) 0.025 0.95 0.025 z z(0.975) o <z(0.025) z(0.025) 0.025 0.95 0.025 z www.fullengineeringbook.net 297 E J E R C I C I O S S E C C I N 6 . 4 6.75 Con la notacin z( ) LGHQWLFDHOYDORUGH usado dentro GHORVSDUpQWHVLV QRPEUDFDGDXQDGHODVYDULDEOHVQRUPDOHV estndar zTXHVHPXHVWUDQHQORVVLJXLHQWHVGLDJUDPDV 6.76 Con la notacin z( ) LGHQWLFDHOYDORUGH usado dentro GHORVSDUpQWHVLV QRPEUDFDGDXQDGHODVYDULDEOHVQRUPDOHV estndar zTXHVHPXHVWUDQHQORVVLJXLHQWHVGLDJUDPDV 6.77 Con la notacin z( ) LGHQWLFDHOYDORUGH usado dentro GHORVSDUpQWHVLV QRPEUDFDGDXQDGHODVYDULDEOHVQRUPDOHV estndar zTXHVHPXHVWUDQHQORVVLJXLHQWHVGLDJUDPDV 6.78 Con la notacin z( ) LGHQWLFDHOYDORUGH usado dentro GHORVSDUpQWHVLV QRPEUDFDGDXQDGHODVYDULDEOHVQRUPDOHV estndar zTXHVHPXHVWUDQHQORVVLJXLHQWHVGLDJUDPDV FRQWLQ~DHQODSiJLQD PTI Existe otra opcin para encontrar valores de z( ): usa la funcin acumulada inversa de tu calculadora o computadora. Para instrucciones especfi- cas, consulta la pgina 285. A partir de la tabla 4B se encuentra Z(0.05/2) = Z(0.025) = 1.96. Al usar la pro- piedad de simetra de la distribucin, se encuentra Z(0.975) = Z(0.025) = 1.96. El 0.95 medio de la distribucin normal est acotado por 1.96 y 1.96. rea en el "centro" Una parte de la tabla 4B, Situaciones de dos colas Cantidad de en dos colas ... 0.10 0.05 0.02 . . . z( 2) ... 1.65 1.96 2.33 ... 1 ... 0.90 0.95 0.98 . . . Seccin 6.4 Notacin \% z 0.87 ]% z 0.98 z X% 0.03 Y% z 0.14 Z% z 0.75 [% z 0.22 z a. c. e. b. d. f. z 0.92 X% Y% z 0.95 a. b. Z% [% z 0.05 z 0.18 \% ]% z 0.32 z 0.85 c. e. d. f. z 0.01 z 0.4 [% Z% X% Y% 0 z 0.37 0 z 0.975 a. b. c. d. www.fullengineeringbook.net 298 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal z 0.10 X% Z% Y% [% z 0.23 0 z 0.95 z 0.42 0 6.79'LEXMDXQDJXUDGHODFXUYDQRUPDOHVWiQGDU\PXHVWUD a. z b. z(0.82) 6.80'LEXMDXQDJXUDGHODFXUYDQRUPDOHVWiQGDU\PXHVWUD a. z (0.04) b. z 6.81 Con frecuencia uno est interesado en encontrar el valor de zTXHDFRWDXQDiUHDGDGDHQODFRODGHUHFKDGHODGLVWULEX- FLyQQRUPDOFRPRVHPXHVWUDHQODJXUDVLJXLHQWH/DQRWD- cin z( ) representa el valor de zWDOTXHP(z > z( ) . (QFXHQWUDORVLJXLHQWH a. z b. z c. z(0.01) 6.82 Con frecuencia uno est interesado en encontrar el valor de zTXHDFRWDXQiUHDGDGDHQODFRODL]TXLHUGDGHODGLVWUL- EXFLyQ QRUPDO FRPR VHPXHVWUD HQ OD JXUD VLJXLHQWH /D notacin z( ) representa el valor de zWDOTXHP(z > z( ) . (QFXHQWUDORVLJXLHQWH a. z b. z(0.80) c. z(0.70) 6.838VDODWDEOD$DSpQGLFH%\ODSURSLHGDGGHVLPHWUtD GH ODV GLVWULEXFLRQHV QRUPDOHV SDUD HQFRQWUDU ORV VLJXLHQWHV valores de z: a. z b. z(0.01) c. z d. z e. z 6.848VDODWDEOD$\ODSURSLHGDGGHVLPHWUtDGHODGLVWULEX- FLyQQRUPDOFRPSOHWDHOVLJXLHQWHFXDGURGHYDORUHVz. El rea GDGDHQODVWDEODVHVHOiUHDDODGHUHFKDEDMRODGLVWULEXFLyQ QRUPDOHQODVJXUDV D 9DORUHVzDVRFLDGRVFRQODFRODGHUHFKD GDGDHOiUHDA encuentra z(A). A 0.10 0.05 0.025 0.02 0.01 0.005 Z(A) E 9DORUHVzDVRFLDGRVFRQODFRODL]TXLHUGD GDGDHOiUHDB encuentra z(B). B 0.995 0.99 0.98 0.975 0.95 0.090 Z(B) 6.85&RQ OD WDEOD%HQFXHQWUD ORVYDORUHVzTXHDFRWDQHO 0.80 medio de la distribucin normal. 9HULFDORVYDORUHVz con la tabla 4A. 6.868VD OD WDEOD%HQFXHQWUD ORVYDORUHVz TXHDFRWDQHO PHGLRGHODGLVWULEXFLyQQRUPDO 9HULFDORVYDORUHVz con la tabla 4A. 6.87&RQODWDEOD%FRPSOHWDHOVLJXLHQWHFXDGURGHYDORUHV zTXHDFRWDQXQDiUHDPHGLDGHXQDGLVWULEXFLyQQRUPDO Media 0.75 0.90 0.95 0.99 z 6.88 a. Encuentra el rea bajo la curva normal para z entre z y z . b. Encuentra z z . 6.89 La notacin zz( )FRPELQDGRVFRQFHSWRVUHODFLRQDGRV el valor z\HOiUHDD ODGHUHFKDHQXQVtPERORPDWHPiWLFR ,GHQWLFDODOHWUDHQFDGDXQDGHODVVLJXLHQWHVFRPRXQYDORU (A) a. c. b. d. z(A) A z(a) a A z B z B (B) www.fullengineeringbook.net 299 6.5 Aproximacin normal de la binomial FIGURA 6.13 Distribuciones binomiales zRXQDiUHD\OXHJRFRQODD\XGDGHXQGLDJUDPDH[SOLFDTXp UHSUHVHQWDQWDQWRHOQ~PHURFRPRODOHWUDGDGRVVREUHODFXU- va estndar. a. z(A) E z(0.10) % c. z(C) G z ' 6.90 Comprender la notacin zz( )UHTXLHUHVDEHUVLVHWLHQH un valor zRXQiUHD&DGDXQDGHODVVLJXLHQWHVH[SUHVLRQHV usa la notacin zHQYDULDVIRUPDVDOJXQDVXVXDOHV\DOJXQDV no tan usuales. Encuentra el valor pedido en cada una de las VLJXLHQWHVH[SUHVLRQHV\GHVSXpVFRQODD\XGDGHXQGLDJUDPD H[SOLFDTXpUHSUHVHQWDWXUHVSXHVWD a. z(0.08) b. el rea entre z y z(0.02) c. z d. z z (QHOFDStWXORVHLQWURGXMRODdistribucin binomial5HFXHUGDTXHODGLVWULEXFLyQELQR- PLDOHVXQDGLVWULEXFLyQGHSUREDELOLGDGGHODYDULDEOHDOHDWRULDGLVFUHWDxHOQ~PHURGH xitos observados en nHQVD\RVLQGHSHQGLHQWHVUHSHWLGRV$KRUDYHUiVFyPRODVprobabi- lidades binomiales (esto es: las probabilidades asociadas con una distribucin binomial) pueden aproximarse razonablemente con el uso de la distribucin de probabilidad normal. 2EVHUYDSULPHURDOJXQDVGLVWULEXFLRQHVELQRPLDOHVHVSHFtFDV/DJXUDPXHVWUD las probabilidades de x para 0 a n en tres situaciones: n n \n 3DUDFDGDXQDGH GLFKDVGLVWULEXFLRQHVODSUREDELOLGDGGHp[LWRSDUDXQHQVD\RHV1RWDTXHFRQIRUPH nVHYXHOYHPiVJUDQGHODGLVWULEXFLyQSDUHFHFDGDYH]PiVFRPRODGLVWULEXFLyQQRUPDO 3DUDKDFHUODDSUR[LPDFLyQGHVHDGDHVQHFHVDULRWRPDUHQFXHQWDXQDJUDQGLIHUHQFLD entre la distribucin binomial y la de probabilidad normal. La variable aleatoria binomial es discretaPLHQWUDVTXHODYDULDEOHDOHDWRULDQRUPDOHVcontinua5HFXHUGDTXHHQHOFD- StWXORVHPRVWUyTXHODSUREDELOLGDGDVLJQDGDDXQYDORUSDUWLFXODUGHx debe presentarse HQXQGLDJUDPDPHGLDQWHXQVHJPHQWRGHOtQHDUHFWDFX\DORQJLWXGUHSUHVHQWDODSUREDEL- OLGDG FRPRHQODJXUD 6LQHPEDUJRHQHOFDStWXORVHVXJLHUHTXHWDPELpQSXHGH XVDUVHXQKLVWRJUDPDGRQGHHOiUHDGHFDGDEDUUDHVLJXDODODSUREDELOLGDGGHx. a) Distribucin para n = 4, p = 0.5 b) Distribucin para n = 8, p = 0.5 c) Distribucin para n = 24, p = 0.5 Seccin 6.5 Aproximacin normal de la binomial 0.4 0.3 0.2 0.1 x 4 0 1 2 3 P(x) P(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 x 8 0 2 4 6 7 1 3 5 0.4 0.3 0.2 0.1 x 24 0 4 12 20 P(x) 16 8 www.fullengineeringbook.net 300 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal Observa la distribucin de la variable binomial xFXDQGRn \p /DVSURED- bilidades para cada valor xSXHGHQREWHQHUVHDSDUWLUGHODWDEODHQHODSpQGLFH%(VWD distribucin de xVHPXHVWUDHQODJXUD6HYHODPLVPDGLVWULEXFLyQHQODJXUD HQIRUPDGHKLVWRJUDPD FIGURA 6.14 La distribucin de x cuando n = 14, p = 0.5 FIGURA 6.15 Histograma para la distribucin de x cuando n = 14, p = 0.5 FIGURA 6.16 El rea de la barra arriba de x = 4 es 0.061, para B(n = 14 p = 0.5) Examina P(x SDUDn \p SDUDHVWXGLDU OD WpFQLFDGHDSUR[LPDFLyQ P(x HVLJXDOD FRQVXOWDODWDEODHQHODSpQGLFH% HOiUHDGHODEDUUD UHFWiQ- JXOR DUULEDGHx HQODJXUD (OiUHDGHXQUHFWiQJXORHVHOSURGXFWRGHVXDQFKR\VXDOWXUD(QHVWHFDVRODDOWXUD HV\HODQFKRHVGHPRGRTXHHOiUHDHV(FKDXQYLVWD]RPiVFHUFDQRDO DQFKR3DUDx ODEDUUDFRPLHQ]DHQ\WHUPLQDHQGHPRGRTXHPLUDVXQiUHD acotada por x \x /DVXPD\UHVWDGHDOYDORUx comnmente se llama factor de correccin de continuidad. Es el mtodo para convertir una variable discreta en una variable continua. $KRUDREVHUYDODGLVWULEXFLyQQRUPDOUHODFLRQDGDFRQHVWDVLWXDFLyQ3ULPHURQHFHVL- WDUiVXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOFRQXQDPHGLD\XQDGHVYLDFLyQHVWiQGDULJXDODODVGHOD GLVWULEXFLyQELQRPLDOTXHVHHVWXGLD/DVIyUPXODV \ SURGXFHQHVWRVYDORUHV np 7.0 npq 1.87 /DSUREDELOLGDGGHTXHx VHDSUR[LPHPHGLDQWHHOiUHDEDMRODFXUYDQRUPDOHQWUH x \x VHPXHVWUDHQODJXUD/DJXUDPXHVWUDWRGDODGLVWULEXFLyQ de la variable binomial x con una distribucin normal de la misma media y desviacin es- WiQGDUVXSHUSXHVWDV2EVHUYDTXHODVEDUUDV\ORVLQWHUYDORVGHiUHDVEDMRODFXUYDFXEUHQ casi la misma rea. P (x) 0 0.2 0.1 2 4 6 8 10 12 14 x P(x) 0 0.2 0.1 2 4 6 8 10 12 14 x P(x) 0 0.2 0.1 2 4 6 8 10 12 14 x ( ) (x) ( ) www.fullengineeringbook.net 301 FIGURA 6.17 Probabilidad de que x = 4 se aproxi- me mediante el rea sombreada FIGURA 6.19 Distribuciones binomiales FIGURA 6.20 Distribuciones binomiales FIGURA 6.18 Distribucin normal superpuesta sobre la distribucin para la variable binomial x /DSUREDELOLGDGGHTXHxHVWpHQWUH\EDMRHVWDFXUYDQRUPDOVHHQFXHQWUDDOXVDU ODIyUPXOD WDEOD\ORVPpWRGRVGHVWDFDGRVHQODVHFFLyQ z x : P x P < z < 1.87 1.87 P(1.87 < z 0.0594 'DGRTXHODSUREDELOLGDGELQRPLDOGH\ODSUREDELOLGDGQRUPDOGH HVWiQUD- ]RQDEOHPHQWHFHUFDODGLVWULEXFLyQGHSUREDELOLGDGQRUPDOSDUHFHVHUXQDDSUR[LPDFLyQ razonable de la distribucin binomial. La aproximacin normal de la distribucin binomial tambin es til para valores de pTXHQRHVWiQFHUFDGH/DVGLVWULEXFLRQHVGHSUREDELOLGDGELQRPLDOTXHVHPXHVWUDQ HQODVJXUDV \VXJLHUHQTXHODVSUREDELOLGDGHVELQRPLDOHVSXHGHQDSUR[LPDUVH FRQODGLVWULEXFLyQQRUPDO2EVHUYDTXHFRQIRUPHnDXPHQWD ODGLVWULEXFLyQELQRPLDO a) Distribucin para n = 4, p = 0.3 b) Distribucin para n = 8, p = 0.3 c) Distribucin para n = 24, p = 0.3 a) Distribucin para n = 4, p = 0.1 b) Distribucin para n = 8, p = 0.1 c) Distribucin para n = 50, p = 0.1 Seccin 6.5 Aproximacin normal de la binomial P(x) 0 2 4 6 8 10 12 14 x 3.5 4.5 (x) P(x) 0 0.2 0.1 2 4 6 8 10 12 14 x (x) 0.4 0.3 0.2 0.1 x 4 0 1 2 3 P(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 x 8 0 2 4 6 P(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 x 24 0 4 12 20 P(x) 7 1 3 5 16 8 (x) 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 x 4 0 1 2 3 P(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 x 8 0 2 1 4 6 P(x) 0.20 0.10 0.00 x 14 0 2 8 12 P(x) 7 3 5 10 6 4 ( ) ( ) ( ) x www.fullengineeringbook.net 302 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal comienza a parecerse a la distribucin normal. Conforme el valor de pVHDOHMDGHVH necesita una nPiVJUDQGHFRQODQDOLGDGGHTXHODDSUR[LPDFLyQQRUPDOVHDUD]RQDEOH /DVLJXLHQWHregla emprica usualmente se usa como lineamiento: Regla La distribucin normal ofrece una aproximacin razonable a una dis- tribucin de probabilidad binomial siempre que los valores de np y n(1 p) son iguales o superan 5. 3RUDKRUDSXHGHVSHQVDU <HVRTXp"6yORXVDUpODWDEODELQRPLDO\HQFRQWUDUpODGLV- tribucin de probabilidad directamente y evitar todo el trabajo adicional." Pero considera SRUXQPRPHQWRODVLWXDFLyQTXHVHSUHVHQWyHQHOHMHPSOR E J E M P L O 6 . 2 1 CMO RESOLVER UN PROBLEMA DE PROBABILIDAD BINOMIAL CON LA DISTRIBUCIN NORMAL Una falla mecnica no apreciada caus que de la produccin de una tienda mecnica de 5 000 pistolas que disparan remaches sea defectuosa. Cul es la probabilidad de que un inspector descubra no ms de 3 remachadoras defectuosas en una muestra aleatoria de 25? Solucin En este ejemplo de un experimento binomial, x es el nmero de defectuosos que se ncontr en la muestra, n = 25 y p = P(defectuoso) = . Para responder la pregunta con la distribucin binomial, necesitars usar la funcin de proba- bilidad binomial, frmula (5.5): P(x) = 25 1 x 2 25 x para x = 0, 1, 2, ..., 25 x 3 3 Debes calcular los valores para P(0), P(1), P(2) y P(3), porque no aparecen en la tabla 2. sta es una labor bastante tediosa debido al tamao del exponen- te. En situaciones como sta, puedes usar el mtodo de aproximacin normal. Ahora encuentra P(x ) 3) usando el mtodo de aproximacin normal. Pri- mero necesitas encontrar la media y la desviacin estndar de x, frmulas (5.7) y (5.8): = np = (25) 1 = 8.333 = npq = (25)1 2 = 5.55556 = 2.357 3 3 Dichos valores se muestran en la figura. El rea de la regin sombreada (x < 3.5) representa la probabilidad de x = 0, 1, 2 o 3. Recuerda que x = 3, la variable binomial discreta, cubre el intervalo continuo desde 2.5 hasta 3.5. P(x no es ms que 3) = P(x ) 3) (para una variable discreta x) = P(x < 3.5) (para una variable continua x) 7XWRULDOHQYLGHRGLVSRQLEOH LQJUHVD\DSUHQGHPiVHQFHQJDJHEUDLQFRP 3 1 3 1 3 www.fullengineeringbook.net 303 E J E R C I C I O S S E C C I N 6 . 5 6.91 Encuentra los valores np y nq (recuerda: q p) para un experimento binomial con n \p (VWDGLVWUL- EXFLyQELQRPLDOVDWLVIDFHODUHJODSDUDDSUR[LPDFLyQQRUPDO" Explica. 6.92(QFXiOGHODVVLJXLHQWHVGLVWULEXFLRQHVELQRPLDOHVOD GLVWULEXFLyQQRUPDOSURSRUFLRQDXQDDSUR[LPDFLyQUD]RQDEOH" 8VDFRPDQGRVGHFRPSXWDGRUDSDUDJHQHUDUXQDJUiFDGHOD GLVWULEXFLyQ\FRPSDUDORVUHVXOWDGRVFRQODUHJODHPStULFD Expresa tus conclusiones. a. n p E n p c. n p G n p MINITAB Inserta n y p especficos segn requieras en el procedimiento si- guiente. Usa los comandos Make Patterned Data del ejercicio 6.71 y sustituye el primer valor con 0, el ltimo valor con n y los pasos con 1. Usa los comandos de Binomial Probability Distribution de la pgi- na 251, usa C2 como almacenamiento opcional. Usa los comandos Scatterplot Simple para los datos en C1 y C2. Selecciona Data View, Data Display, Project Lines para completar la grfica Excel Inserta n y p especficos segn requieras en el procedimiento si- guiente. Usa los comandos RANDOM NUMBER GENERATION del ejercicio 6.71 y sustituye el primer valor con 0, el ltimo valor con n, los pasos con 1 y el rango de salida con A1. Activa la celda B1; luego usa los comandos de Binomial Probabili- ty Distribution de las pginas 251-252. Usa los comandos Insert > para los datos en las columnas A y B. Elegir el subcomando Select Data remueve la serie 1. 6.93&RQODQDOLGDGGHYHUTXpVXFHGHFXDQGRODDSUR[LPD- FLyQQRUPDOVHXVDGHPDQHUDLQDGHFXDGDFRQVLGHUDODGLVWUL- bucin binomial con n \p 'DGRTXHnp OD UHJODHPStULFD np!\nq! QRVHVDWLVIDFH&RQODVWDEODV ELQRPLDOHVHQFXHQWUDODSUREDELOLGDGGHXQRRPHQRVp[LWRV\ compara esto con la aproximacin normal. 6.94 Encuentra la aproximacin normal para la probabilidad binomial P(x GRQGHn \p &RPSDUDHVWRFRQ el valor de P(x TXHREWXYLVWHGHODWDEOD 6.95 Encuentra la aproximacin normal para la probabilidad binomial P(x GRQGHn \p &RPSDUDHVWRFRQ el valor de P(x TXHREWXYLVWHGHODWDEOD 6.96 Encuentra la aproximacin normal para la probabilidad binomial P(x GRQGHn \p &RPSDUDHVWRFRQ el valor de P(x TXHREWXYLVWHGHODWDEOD 6.97 Encuentra la aproximacin normal para la probabilidad binomial P(x GRQGHn \p &RPSDUDHVWRFRQ el valor de P(x TXHREWXYLVWHGHODWDEOD 6.98 Consulta al ejemplo 6.21 (p. 302): a. Calcula P(x|B E &XiQEXHQDIXHODDSUR[LPDFLyQQRUPDO"([SOLFD Su- gerencia VLXVDVXQDFRPSXWDGRUDRFDOFXODGRUDXWLOL]D ORVFRPDQGRVGHODVSS 6.99 El melanoma es la forma ms seria de cncer de piel y DXPHQWDDXQDWDVDPD\RUTXHODGHFXDOTXLHURWURFiQFHUHQ (VWDGRV8QLGRV6L VHGHWHFWDHQVXHWDSD WHPSUDQD OD WDVD z = x : P(x < 3.5) = P z < 3.5 8.333 = P (z < 2.05) 2.357 = 0.0202 Por tanto, P(no ms que tres defectuosas) es aproximadamente 0.02. 1 3 FRQWLQ~DHQODSiJLQD Seccin 6.5 Aproximacin normal de la binomial 0 x 2.357 2 3.5 8.333 1 3 www.fullengineeringbook.net 304 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal GHVXSHUYLYHQFLDGHDxRVSDUDORVSDFLHQWHVHVHQSURPHGLR HQ(VWDGRV8QLGRV&XiOHVODSUREDELOLGDGGHTXH RPiV GH FLHUWR JUXSR GH SDFLHQWHV GH HWDSD WHPSUDQD VREUHYLYDQDxRVRPiVGHVSXpVGHVXGLDJQyVWLFRGHPHOD- QRPD" Fuente: http://www.health.com/ 6.100'HDFXHUGRFRQXQDHQFXHVWDGHVHSWLHPEUHGH \HO UHSRUWH UHDOL]DGRSRU3HZ,QWHUQHWGH ORVDGXOWRV XVDQLQWHUQHWRFRUUHRHOHFWUyQLFRHQVXVWUDEDMRV&XiOHVOD SUREDELOLGDGGHTXHPiVGHGHDGXOWRVXVHQLQWHUQHW RFRUUHRHOHFWUyQLFRHQVXVODERUHV" Fuente: http://www.pewinternet.org 6.101 'H DFXHUGR FRQ ODV HVWDGtVWLFDV GH OD )HGHUDO +LJKZD\$GPLQLVWUDWLRQHOSRUFHQWDMHGHFRQGXFWRUHVPXMH- res con licencia apenas sobrepas el porcentaje de conductores YDURQHVFRQOLFHQFLD'HORVFRQGXFWRUHVHQ(VWDGRV8QLGRV VRQPXMHUHV6LXQDPXHVWUDDOHDWRULDGHFRQGXFWR- UHVVHVHOHFFLRQDSDUDXQDHQFXHVWD D FXiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHQRPiVGHODPLWDG GH ORVFRQGXFWRUHVVHDQPXMHUHV" E FXiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHDOPHQRVWUHVFXDUWRV GHORVFRQGXFWRUHVVHDQPXMHUHV" 6.102'HDFXHUGRFRQXQDHQFXHVWDGHQRYLHPEUHGH FRPSOHWDGD SRU OD 3HZ ,QWHUQHW $PHULFDQ /LIH 3URMHFW >KWWS ZZZSHZLQWHUQHWRUJ@ DSUR[LPDGDPHQWH GH WRGRV ORV XVXDULRV GH LQWHUQHW GLFHQ TXH HVWXYLHURQ HQ Ot- nea por noticias e informacin acerca de la eleccin 2008 o para comunicarse con otros acerca de la carrera electoral. Si VXSRQHVTXHHOSRUFHQWDMHHVFRUUHFWRXVDODDSUR[LPDFLyQ QRUPDODODELQRPLDOSDUDHQFRQWUDUODSUREDELOLGDGGHTXH en una encuesta de 2000 adultos estadounidenses usuarios de internet a. al menos 1 400 usaron internet por informacin acerca de la eleccin 2008. E DOPHQRVXVDURQLQWHUQHWSRULQIRUPDFLyQDFHUFDGH la eleccin 2008. F DOPHQRVXVDURQLQWHUQHWSRULQIRUPDFLyQDFHUFDGH la eleccin 2008. G DOPHQRVXVDURQLQWHUQHWSRULQIRUPDFLyQDFHUFDGH la eleccin 2008. 6.103 1R WRGRV ORV HQWUHQDGRUHV GH OD 1%$ TXH JR]DQ GH FDUUHUDVSURORQJDGDVUH~QHQFRQVLVWHQWHPHQWHWHPSRUDGDVJD- QDGRUDVFRQORVHTXLSRVTXHGLULJHQ3RUHMHPSOR%LOO)LWFK TXLHQ HQWUHQy WHPSRUDGDV GH EiVTXHWERO SURIHVLRQDO GHV- pus de iniciar su carrera de entrenador en la Universidad de 0LQQHVRWDJDQy MXHJRVSHURSHUGLyPLHQWUDVWUDED- MyFRQORV&DYDOLHUV&HOWLFV5RFNHWV1HWV\&OLSSHUV6LVHOHF- FLRQDUDVDOHDWRULDPHQWHWDUMHWDVGHORVUHJLVWURVKLVWyULFRVGH MXHJRVHQORVTXH%LOO)LWFKHQWUHQyXQRGHORVHTXLSRVFXiOHV ODSUREDELOLGDGGHTXHPHQRVGHODPLWDGGHHOODVPRVWUHQTXH VXHTXLSRJDQy"3DUDREWHQHUWXUHVSXHVWDXVDODDSUR[LPDFLyQ normal a la distribucin binomial. Fuente: basketball-reference.com 6.1048QDHQFXHVWDGHVFXEULyTXHGHORVHOHFWRUHVYR- WDUtDQ SRU XQD FDQGLGDWD SUHVLGHQFLDO VL HVWXYLHUD FDOLFDGD La encuesta fue realizada en febrero de 2007 por Gallup y re- SRUWDGDSRUHO3HZ5HVHDUFK&HQWHU>KWWS SHZUHVHDUFKRUJ@ 6yORGHORVYRWDQWHVVHVHQWtDQGHHVWDPDQHUDHQ 6L VXSRQHVTXHHVODSURSRUFLyQDFWXDOYHUGDGHUDFXiOHV ODSUREDELOLGDGGHTXHRWUDHQFXHVWDUHDOL]DGDDOD]DUGH YRWDQWHVUHJLVWUDGRVUHVXOWHHQ D PiVGH TXHGLJDQTXHYRWDUtDQSRUXQDFDQGLGDWDSUH- VLGHQFLDOVLHVWXYLHUDFDOLFDGD" E PHQRVGHGLJDQTXHYRWDUtDQSRUXQDFDQGLGDWDSUH- VLGHQFLDOVLHVWXYLHUDFDOLFDGD" 6.105'HDFXHUGRFRQXQUHSRUWHGHGLFLHPEUHGHGHO VLWLR ZHE -RLQ 7RJHWKHU GH OD %RVWRQ 8QLYHUVLW\ 6FKRRO RI 3XEOLF+HDOWKDSUR[LPDGDPHQWHODPLWDG GHORVQLxRV HVWDGRXQLGHQVHV HVWiQ H[SXHVWRV D KXPR GH VHJXQGD PDQR VHPDQDOPHQWHFRQPiVGHGHSDGUHVTXHUHSRUWDQTXH VX KLMR IXH H[SXHVWR D KXPR HQ VXV KRJDUHV(VWH HVWDGtVWL- FRIXHXQRGHPXFKRVUHVXOWDGRVGHODSocial Climate Survey of Tobacco Control >KWWS ZZZVRFLDOFOLPDWHRUJ@ 8VD OD aproximacin normal a la distribucin binomial para encon- WUDUODSUREDELOLGDGGHTXHHQXQDHQFXHVWDGHSDGUHV VHOHFFLRQDGRVDOD]DUHQWUH\LQFOXVLYHUHSRUWDUiQTXH VXVKLMRVHVWXYLHURQH[SXHVWRVDKXPRVHPDQDOPHQWH Fuente: http://www.jointogether.org a. Resuelve usando aproximacin normal y la tabla 3 del DSpQGLFH% b. Resuelve usando una computadora o calculadora y el mtodo de aproximacin normal. c. Resuelve usando una computadora o calculadora y la funcin de probabilidad binomial. 6.1067~QRHVWiVVRORVLWXJDUDMHHVWiWDQDWLERUUDGRTXHQR SXHGHVPHWHUWXDXWRPyYLOHQpO'HDFXHUGRFRQHODUWtFXORGHO Democrat & ChronicleWLWXODGR/LPSLH]DJHQHUDO GHHQH- URGH HO'HSDUWDPHQWRGH(QHUJtDGH(VWDGRV8QLGRV UHSRUWDTXHGHODVSHUVRQDVFRQJDUDMHSDUDGRVDXWRPy- YLOHVQRWLHQHQHVSDFLRSDUDHVWDFLRQDUQLQJ~QDXWRPyYLOHQVX interior. Usa la aproximacin normal a la distribucin bino- PLDOSDUDHQFRQWUDUODSUREDELOLGDGGHTXHHQXQDHQFXHVWDGH SURSLHWDULRVFRQJDUDMHSDUDGRVDXWRPyYLOHVHQWUH y 340 inclusive no pueden estacionar sus automviles dentro GHVXJDUDMH a. Resuelve usando la aproximacin normal y la tabla 3. b. Resuelve usando una computadora o calculadora y el mtodo de aproximacin normal. www.fullengineeringbook.net 305 6.107/DWHFQRORJtDHVODFODYHSDUDHOIXWXUR$SDUHQWHPHQ- WH ORV HVWXGLDQWHV FUHHQ HVWR WDPELpQ 'H DFXHUGR FRQ XQD HQFXHVWD GH HVWXGLDQWHV XQLYHUVLWDULRV UHDOL]DGD SRU 5LGJLG HQDEULOGH ODRSFLyQSURIHVLRQDOPiVVHOHFFLRQDGDSRU HVWXGLDQWHVGHEDFKLOOHUDWRIXH WHFQRORJtDGH OD LQIRUPDFLyQ HOHJLGDSRUGHORVHVWXGLDQWHVHQWUHYLVWDGRV6XSyQTXH VHOHFFLRQDV DO D]DU HVWXGLDQWHV GH WX EDFKLOOHUDWR ORFDO Usa la aproximacin normal a la distribucin binomial para HQFRQWUDUODSUREDELOLGDGGHTXHGHQWURGHWXPXHVWUD D PiVGHGHORVHVWXGLDQWHVHOLJLHURQWHFQRORJtDGHOD informacin como su opcin de carrera. E PHQRVGHGHORVHVWXGLDQWHVHOLJLHURQWHFQRORJtDGH la informacin como su opcin de carrera. F HQWUH\GHORVHVWXGLDQWHVHOLJLHURQWHFQRORJtDGHOD informacin como su opcin de carrera. Repaso del captulo En retrospectiva Aprendiste acerca de la distribucin de probabilidad normal HVWiQGDU OD IDPLOLD PiV LPSRUWDQWH GH YDULDEOHV DOHDWRULDV continuas. Aprendiste a aplicarla a todas las dems distribu- ciones de probabilidad normal y cmo usarla para estimar pro- EDELOLGDGHVGHGLVWULEXFLRQHVELQRPLDOHV9LVWHXQDJUDQYD- ULHGDGGHYDULDEOHVTXHWLHQHQHVWDGLVWULEXFLyQQRUPDORTXH se aproximan razonablemente bien por ella. (Q HO VLJXLHQWH FDStWXOR H[DPLQDUiV GLVWULEXFLRQHV GH muestreo y aprenders a usar la probabilidad normal estndar para resolver aplicaciones adicionales. El sitio Statistics CourseMate SDUDHVWHOLEUROOHYDDODYLGDORVWHPDVGHOFDStWXORFRQKH- UUDPLHQWDVLQWHUDFWLYDVGHDSUHQGL]DMHHVWXGLR\SUHSDUDFLyQ GHH[iPHQHVLQFOXLGDVSUHJXQWDVUiSLGDV\WDUMHWDVGHHVWXGLR SDUDHOYRFDEXODULR\ORVFRQFHSWRVFODYHTXHDSDUHFHQDFRQ- tinuacin. El sitio tambin ofrece una versin eBookGHOWH[WR FRQFDSDFLGDGHVGHVXEUD\DGR\WRPDGHQRWDV$ORODUJRGH ORVFDStWXORVHOLFRQR&RXUVH0DWHVHxDODORVFRQFHSWRV \HMHPSORVTXHWLHQHQVXVFRUUHVSRQGLHQWHVUHFXUVRVLQWHUDFWL- vos como video y tutoriales animadosTXHGHPXHVWUDQSDVR D SDVR FyPR UHVROYHU SUREOHPDV FRQMXQWRV GH GDWRV SDUD HMHUFLFLRV\ HMHPSORV Applets Skillbuilder para ayudarte a FRPSUHQGHUPHMRUORVFRQFHSWRV manuales de tecnologa y VRIWZDUHSDUDGHVFDUJDUTXHLQFOX\HData Analysis Plus (una VXLWHGHPDFURVHVWDGtVWLFRVSDUD([FHO \SURJUDPDVTI-83/84 Plus UHJtVWUDWHHQwww.cengagebrain.com Vocabulario y conceptos clave aproximacin normal de la binomial (p. 301) rea acumulada (p. 271) curva normal (p. 271) GLVWULEXFLyQELQRPLDO S distribucin con forma de campana (p. 268) GLVWULEXFLyQGHSUREDELOLGDGYDULDEOH FRQWLQXD S distribucin normal (p. 268) distribucin normal estndar (p. 271) factor de correccin de continuidad (p. 300) notacin z S porcentaje (p. 270) probabilidad (p. 270) SUREDELOLGDGELQRPLDO S proporcin (p. 270) representacin de rea para probabilidad (p. 270) valor estndar (p. 271) valor z (p. 271) YDULDEOHDOHDWRULD S YDULDEOHDOHDWRULDFRQWLQXD S YDULDEOHDOHDWRULDGLVFUHWD S Repaso del captulo 2010/Jupiterimages Corporation www.fullengineeringbook.net 306 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal Resultados del aprendizaje &RPSUHQGHUODGLIHUHQFLDHQWUHXQDYDULDEOHDOHDWRULDGLVFUHWD S y una continua. &RPSUHQGHUODUHODFLyQHQWUHODUHJODHPStULFD\ODFXUYDQRUPDO SS (M &RPSUHQGHUTXHXQDFXUYDQRUPDOHVXQDFXUYDFRQIRUPDGHFDPSDQD SS FRQiUHDWRWDOEDMRODFXUYDLJXDOD (M &RPSUHQGHUTXHODFXUYDQRUPDOHVVLPpWULFDHQWRUQRDODPHGLD SS(M FRQXQiUHDGHDFDGDODGRGHODPHGLD 3RGHUGLEXMDUXQDFXUYDQRUPDO\PDUFDUODPHGLD\YDULRVYDORUHVz. p. 268 &RPSUHQGHU\SRGHUXVDUODWDEODUHDVGHODGLVWULEXFLyQ (- QRUPDOHVWiQGDUGHODSpQGLFH% &DOFXODUSUREDELOLGDGHVSDUDLQWHUYDORVGHQLGRVHQODGLVWULEXFLyQ (M normal estndar. 'HWHUPLQDUYDORUHVzSDUDLQWHUYDORVFRUUHVSRQGLHQWHVHQODGLVWULEXFLyQ (- QRUPDOHVWiQGDU (M &DOFXODUGHVFULELUHLQWHUSUHWDUXQYDORUzSDUDXQYDORUGHGDWRVGHXQD (- (M distribucin normal. &DOFXODUYDORUHVz\SUREDELOLGDGHVSDUDDSOLFDFLRQHVGHODGLVWULEXFLyQQRUPDO (M 'LEXMDUFDOFXODUHLQWHUSUHWDUzGHQRWDFLyQDOIDz( ) (- (M &RPSUHQGHUORVHOHPHQWRVFODYHGHXQH[SHULPHQWRELQRPLDO x, n, p, q SS Conocer las frmulas de su media y desviacin estndar. &RPSUHQGHUTXHODGLVWULEXFLyQQRUPDOSXHGHXVDUVHSDUDFDOFXODU SS(M SUREDELOLGDGHVELQRPLDOHVVLHPSUHTXHVHVDWLVIDJDQFLHUWDVFRQGLFLRQHV &RPSUHQGHU\SRGHUXVDUHOIDFWRUGHFRUUHFFLyQGHFRQWLQXLGDGFXDQGR S(M se calculan valores z. &DOFXODUYDORUHVz\SUREDELOLGDGHVSDUDDSUR[LPDFLRQHVQRUPDOHV (-(M a la binomial. Ejercicios del captulo 6.108'HDFXHUGRFRQHOWHRUHPDGH&KHE\VKHYDOPHQRV FXiQWD iUHD KD\ EDMR OD GLVWULEXFLyQ QRUPDO HVWiQGDU HQWUH z \z "&XiOHVHOiUHDUHDOEDMRODGLVWULEXFLyQQRU- mal estndar entre z \z " 6.109 El 60% medio de una poblacin con distribucin nor- PDOVHHQFXHQWUDHQWUHFXiOHVGRVYDORUHVHVWiQGDU" 6.110 Encuentra el valor estndar zWDOTXHHOiUHDDUULEDGHOD media y abajo de z bajo la curva normal sea D E F 6.111 Encuentra el valor estndar zWDOTXHHOiUHDDEDMRGHOD media y arriba de z bajo la curva normal sea a. 0.3212. b. 0.4788. c. 0.2700. 6.112'DGRTXHzHVODYDULDEOHQRUPDOHVWiQGDUHQFXHQWUDHO valor kWDOTXH a. P(|z|! k. b. P(|z| k. 6.113'DGRTXHzHVODYDULDEOHQRUPDOHVWiQGDUHQFXHQWUDHO valor cWDOTXH a. P(|z| > c E P(|z| < c 6.114(QFXHQWUDORVVLJXLHQWHVYDORUHVGHz: a. z(0.12). b. z(0.28). c. z . d. z . 6.115(QFXHQWUDHOiUHDEDMRODFXUYDQRUPDOTXHVHHQFXHQWUD HQWUHORVVLJXLHQWHVSDUHVGHYDORUHVz: a. z \z www.fullengineeringbook.net 307 b. z y z c. z(0.10) y z(0.01) 6.116&RQEDVHHQGDWRVGH$&7HQODFDOLFDFLyQSUR- PHGLR GHO H[DPHQ GH UD]RQDPLHQWR FLHQWtFR IXH FRQ XQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGH6LVXSRQHVTXHODVFDOLFDFLR- QHVWLHQHQGLVWULEXFLyQQRUPDO D HQFXHQWUDODSUREDELOLGDGGHTXHXQHVWXGLDQWHVHOHFFLR- QDGRDOD]DUWHQJDXQDFDOLFDFLyQ$&7GHUD]RQDPLHQWR FLHQWtFRGHDOPHQRV E HQFXHQWUDODSUREDELOLGDGGHTXHXQHVWXGLDQWHVHOHFFLR- QDGRDOD]DUWHQJDXQDFDOLFDFLyQ$&7GHUD]RQDPLHQWR FLHQWtFRHQWUH\ F HQFXHQWUDODSUREDELOLGDGGHTXHXQHVWXGLDQWHVHOHFFLR- QDGRDOD]DUWHQJDXQDFDOLFDFLyQ$&7GHUD]RQDPLHQWR FLHQWtFRPHQRUTXH 6.117(OUHJLVWURGHDxRVGHGXUDFLyQSDUDHOFOLPDPXHVWUD TXHSDUDHOHVWDGRGH1XHYD<RUNODSUHFLSLWDFLyQDQXDOWLHQH XQDPHGLDGH SXOJDGDV\XQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGH SXOJDGDV >'HSDUWDPHQWR GH&RPHUFLR 5HSRUWH GH3UHFLSLWD- FLyQ0HQVXDO(VWDWDO5HJLRQDO\1DFLRQDO@6LODFDQWLGDGGH SUHFLSLWDFLyQDQXDO WLHQHXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOFXiOHV OD SUREDELOLGDGGHTXHHOSUy[LPRDxRODSUHFLSLWDFLyQWRWDOVHD D PiVGHSXOJDGDV" E HQWUH\SXOJDGDV" F HQWUH\SXOJDGDV" G PiVGHSXOJDGDV" H PHQRUTXHSXOJDGDV" I PHQRUTXHSXOJDGDV" 6.1188QDFRPSDxtDTXH IDEULFD UHPDFKHVXWLOL]DGRVSRU ORV IDEULFDQWHV GH DYLRQHV FRPHUFLDOHV VDEH TXH OD UHVLVWHQFLD DO FRUWH IXHU]DUHTXHULGDSDUDURPSHU GHVXVUHPDFKHVHVGHJUDQ SUHRFXSDFLyQ&RQVLGHUDQTXHODUHVLVWHQFLDDOFRUWHGHVXVUHPD- FKHVWLHQHGLVWULEXFLyQQRUPDOFRQXQDPHGLDGH OLEUDV\XQD desviacin estndar de 18 libras. D 6LHVWiQHQORFRUUHFWRTXpSRUFHQWDMHGHVXVUHPDFKHV WLHQHXQDUHVLVWHQFLDDOFRUWHPD\RUTXH OLEUDV" E &XiOHVODFRWDVXSHULRUSDUDODUHVLVWHQFLDDOFRUWHGHO PiVGpELOGHORVUHPDFKHV" F 6LXQUHPDFKHVHVHOHFFLRQDDOD]DUGHHQWUHWRGRVORV UHPDFKHVFXiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHUHTXLHUDXQD IXHU]DGHDOPHQRV OLEUDVSDUDURPSHUVH" G &RQODSUREDELOLGDGTXHHQFRQWUDVWHHQHOLQFLVRFFXiO HVODSUREDELOLGDGUHGRQGHDGDDODGHFHQDPiVFHUFDQD GHTXHUHPDFKHVHQXQDPXHVWUDDOHDWRULDGHVH URPSHUiFRQXQDIXHU]DPHQRUTXH OLEUDV" 6.119(QXQHVWXGLRGHODGXUDFLyQGHWLHPSRTXHWDUGyHQMX- JDUVHXQMXHJRGHEpLVEROGHJUDQGHVOLJDVGXUDQWHHOLQLFLRGH ODWHPSRUDGDODYDULDEOHWLHPSRGHMXHJRDSDUHFLyFRQ XQDGLVWULEXFLyQQRUPDOFRQXQDPHGLDGHKRUDV PLQXWRV y una desviacin estndar de 21 minutos. Fuente: http://mlb.com/ D $OJXQRVIDQiWLFRVGHVFULEHQXQMXHJRFRPRLQFRQWUR- ODEOHPHQWHODUJRVLWDUGDPiVGHKRUDV&XiOHVOD SUREDELOLGDGGHTXHXQMXHJRLGHQWLFDGRDOD]DUVHDLQ- FRQWURODEOHPHQWHODUJR" E 0XFKRVIDQiWLFRVGHVFULEHQXQMXHJRTXHGXUDPHQRVGH KRUDVPLQXWRVFRPRUiSLGR&XiOHVODSUREDELOL- GDGGHTXHXQMXHJRVHOHFFLRQDGRDOD]DUVHDUiSLGR" F &XiOHVVRQODVFRWDVGHOUDQJRLQWHUFXDUWtOLFRSDUDOD YDULDEOHWLHPSRGHMXHJR" G &XiOHVVRQODVFRWDVSDUDHO PHGLRGHODYDULDEOH WLHPSRGHMXHJR" 6.120/DGXUDFLyQGHODYLGDGHFLHUWRWLSRGHUHIULJHUDGRUWLH- QHXQDGLVWULEXFLyQDSUR[LPDGDPHQWHQRUPDOFRQXQDPHGLD GHDxRV\XQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHDxRV D 6LHVWDPiTXLQDHVWiJDUDQWL]DGDSDUDDxRVFXiOHVOD SUREDELOLGDGGHTXHODPiTXLQDTXHFRPSUHVUHTXHULUi VXVWLWXFLyQEDMRODJDUDQWtD" E 4XpSHULRGRGHEHRIUHFHUHOIDEULFDQWHFRPRJDUDQWtDVL TXLHUHVXVWLWXLUVyORHOGHODVPiTXLQDV" 6.1218QDPiTXLQDVHSURJUDPDSDUDOOHQDUFRQWHQHGRUHVGH R]FRQXQOLPSLDGRU6LQHPEDUJRODYDULDELOLGDGLQKHUHQWH HQFXDOTXLHUPiTXLQDKDFHTXHODVFDQWLGDGHVUHDOHVGHOOHQDGR YDUtHQ/DGLVWULEXFLyQHVQRUPDOFRQXQDGHVYLDFLyQHVWiQGDU GHR]&XiOGHEHVHUODPHGLDSDUDTXHVyORGHORV FRQWHQHGRUHVUHFLEDQPHQRVGHR]" 6.122(QXQJUDQFRPSOHMRLQGXVWULDODOGHSDUWDPHQWRGHPDQ- WHQLPLHQWRVHOHLQVWUX\yVXVWLWXLUODVERPELOODVDQWHVGHTXHVH TXHPHQ6HVDEHTXHODYLGDGHODVERPELOODVWLHQHGLVWULEXFLyQ QRUPDOFRQXQDYLGDPHGLDGH KRUDVGHXVR\XQDGHVYLD- FLyQHVWiQGDUGHKRUDV&XiQGRGHEHQVXVWLWXLUVHODVERPEL- OODVGHPRGRTXHQRPiVGHGHHOODVVHTXHPHQPLHQWUDV HVWiQHQXVR" Ejercicios del captulo www.fullengineeringbook.net 308 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal 6.123/DVFDOLFDFLRQHVHQXQH[DPHQFX\DPHGLDHV \FX\DGHVYLDFLyQHVWiQGDUHVWLHQHQGLVWULEXFLyQQRUPDO D $OJXLHQTXHFDOLFDSRUDEDMRGHYROYHUiDH[DPLQDU- VH4XpSRUFHQWDMHUHSUHVHQWDHVWR" E (OVXSHULRUUHFLELUiXQHORJLRHVSHFLDO4XpFDOL- FDFLyQGHEHVREUHSDVDUSDUDUHFLELUHVWHHORJLRHVSH- FLDO" F (OUDQJRLQWHUFXDUWtOLFRGHXQDGLVWULEXFLyQHVODGLIHUHQ- cia entre Q 1 y Q 3 Q 3 Q 1 (QFXHQWUDHOUDQJRLQWHUFXDUWt- OLFRSDUDODVFDOLFDFLRQHVHQHVWHH[DPHQ G (QFXHQWUDODFDOLFDFLyQWDOTXHVyORGHFDGDFDOL- car por arriba de ella. 6.1248QDPiTXLQDH[SHQGHGRUDGHJDVHRVDVSXHGHUHJXODUVH GHPRGRTXHHQWUHJXHXQSURPHGLRGHR]GHJDVHRVDSRU recipiente. D 6LODVRQ]DVHQWUHJDGDVSRUUHFLSLHQWHWLHQHQXQDGLVWULEX- FLyQQRUPDOFRQXQDGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHR]HQ- FXHQWUDODFRQJXUDFLyQGHTXHSHUPLWLUiTXHXQYDVR GHR] VLQGHUUDPDUVH FRQWHQJDODFDQWLGDGHQWUHJDGD GHODVYHFHV b. Usa una computadora o calculadora para simular la ex- WUDFFLyQGHXQDPXHVWUDGHUHFLSLHQWHVGHJDVHRVDGHOD PiTXLQD FRQJXUDFRQWXUHVSXHVWDDOLQFLVRD MINITAB Usa los comandos Calculate RANDOM DATA de la pgina 283 y sustituye n con 40, almacenar con C1, media con el valor calcu- lado en el inciso a y la desviacin estndar con 0.2. Usa los comandos HISTOGRAM de la pgina 53 para los datos en C1. Para ajustar el histograma, selecciona Binning con cutpoint y cutpoint positions 5:6.2/0.05. Excel Usa los comandos Normal RANDOM NUMBER GENERATION de la pgina 283 y sustituye n con 40, la media con el valor calcu- lado en el inciso a, la desviacin estndar con 0.2 y el rango de salida con A1. Usa la distribucin con patrn RANDOM NUMBER GENERATION de la pgina 291 y sustituye el primer valor con 5, el ltimo valor con 6.2, los pasos con 0.05 y el rango de salida con B1. Usa los comandos de histograma de las pginas 53-54, con co- lumna A como el rango de entrada y la columna B como el rango de caja. TI-83/84 Plus Usa los comandos 6:randNorm de la pgina 283 y sustituye la media con el valor calculado en el inciso a, la desviacin estndar con 0.2 y el nmero de ensayos con 40. Almacenar con L1. Usa los comandos HISTOGRAM de la pgina 54 para los datos en L1 y escribe WINDOW VALUES: 5, 6.2, 0.05, 1, 10, 1, 1. F 4XpSRUFHQWDMHGHWXPXHVWUDGHVERUGDUtDHOUHFLSLHQWH" G 7XPXHVWUDSDUHFHLQGLFDUTXHODFRQJXUDFLyQSDUD IXQFLRQDUi"([SOLFD PTI Repite el inciso b algunas veces. Intenta un valor diferente para el inciso a y repite el inciso b. Observa cuntos recipien- tes se desbordaran en cada conjunto de 40. 6.125 6XSyQ TXH x WLHQH XQD GLVWULEXFLyQ ELQRPLDO FRQ n \p D ([SOLFDSRUTXpODDSUR[LPDFLyQQRUPDOHVUD]RQDEOH b. Encuentra la media y la desviacin estndar de la distri- EXFLyQQRUPDOTXHVHXVDHQODDSUR[LPDFLyQ 6.126 Sea x una variable aleatoria binomial para n \ p D([SOLFDSRUTXpODDSUR[LPDFLyQQRUPDOQRHVUD]RQD- ble. b. Encuentra la funcin usada para calcular la probabili- GDGGHFXDOTXLHUxGHVGHx KDVWDx c. Usa una computadora o calculadora para mencionar la distribucin de probabilidad. 6.127 a. Usa una computadora o calculadora para mencio- nar las probabilidades binomiales para la distribu- FLyQGRQGH n \p b. Usa los resultados del inciso a para encontrar P(x c. Encuentra la aproximacin normal para P(x \ compara los resultados con los del inciso b. 6.128 a. Usa una computadora o calculadora para mencio- nar tanto la distribucin de probabilidad como la distribucin de probabilidad acumulada para el H[SHULPHQWRGHSUREDELOLGDGELQRPLDOFRQn y p E ([SOLFDODUHODFLyQHQWUHODVGRVGLVWULEXFLRQHVTXH encontraste en el inciso a. F 6LSXGLHUDVXVDUVyORXQDGHGLFKDVOLVWDVFXDQGR UHVXHOYHVSUREOHPDVFXiOXVDUtDV\SRUTXp" www.fullengineeringbook.net 309 6.129 Considera el experimento binomial con n \p D (VWDEOHFHSHURQRHYDO~HVODH[SUHVLyQGHSUREDELOLGDG SDUDRPHQRVp[LWRVHQORVHQVD\RV b. Usa una computadora o calculadora para encontrar P(x XWLOL]DQGRODIXQFLyQGHSUREDELOLGDGELQRPLDO c. Usa una computadora o calculadora para encontrar P(x XWLOL]DQGRODDSUR[LPDFLyQQRUPDO d. Compara las respuestas de los incisos b y c. PTI Usa los comandos de probabilidad acumulada. 6.130 6H VDEH TXH XQDPiTXLQD TXH FDOLFD H[iPHQHV UH- JLVWUDXQDFDOLFDFLyQLQFRUUHFWDHQGHORVH[iPHQHVTXH HYDO~D(QFXHQWUDSRUHOPpWRGRDGHFXDGRODSUREDELOLGDGGH TXHODPiTXLQDUHJLVWUH D H[DFWDPHQWHFDOLFDFLRQHVHTXLYRFDGDVHQXQFRQMXQWR GHH[iPHQHV E QRPiVGHFDOLFDFLRQHVHTXLYRFDGDVHQXQFRQMXQWRGH H[iPHQHV F QRPiVGHFDOLFDFLRQHVHTXLYRFDGDVHQXQFRQMXQWRGH H[iPHQHV G QRPiVGHFDOLFDFLRQHVHTXLYRFDGDVHQXQFRQMXQWRGH H[iPHQHV 6.1318QDFRPSDxtDDUPDTXHGHORVFOLHQWHVTXHFRP- pran su podadora especial no tendrn reparaciones durante los SULPHURVGRVDxRVGHSURSLHGDG7XHVWXGLRSHUVRQDOGHPXHV- WUDTXHVyORGHODVSRGDGRUDVHQWXPXHVWUDGXUDUiQORV GRV DxRV VLQ JDVWRV GH UHSDUDFLyQ &XiO HV OD SUREDELOLGDG GHTXHWXPXHVWUDVXEDREDMHVLHOSRUFHQWDMHUHDOGHJDVWRV JUDWXLWRVHV" 6.1326HFUHHTXHGHODVSDUHMDVFDVDGDVFRQKLMRVHVWiQ GHDFXHUGRDFHUFDGHORVPpWRGRVSDUDGLVFLSOLQDUDVXVKLMRV 6LVXSRQHVTXHpVWHHVHOFDVRFXiOHVODSUREDELOLGDGGHTXH HQXQDHQFXHVWDDOHDWRULDGHSDUHMDVFDVDGDVHQFXHQWUHV D H[DFWDPHQWHSDUHMDVTXHHVWiQGHDFXHUGR" E PHQRVGHSDUHMDVTXHHVWiQGHDFXHUGR" F PiVGHSDUHMDVTXHHVWiQGHDFXHUGR" 6.133(VHYLGHQWHTXHWHQHUPXFKRGLQHURQRQHFHVDULDPHQWH WH KDFH VH[\(QXQD HQFXHVWD UHDOL]DGDSRU VDODU\FRP ORV ERPEHURVDUUDVDURQODFRPSHWHQFLD\JDQDURQHOWtWXORGHHP- pleo ms sexy" con 16% de los votos. Fuente: http://salary.com/ 6XSyQTXHVHOHFFLRQDVDOD]DUDGXOWRV8VDODDSUR[LPDFLyQ normal a la distribucin binomial para encontrar la probabili- GDGGHTXHGHQWURGHWXVHOHFFLyQ a. ms de 12 de los adultos escojan bombero como el em- pleo ms sexy. b. menos de 8 de los adultos escoja bombero como el em- pleo ms sexy. c. de 7 a 14 de los adultos escojan bombero como el empleo ms sexy. 6.134 National Coffee Drinking Trends es "la publicacin" HQODLQGXVWULDGHOFDIp&DGDDxRUDVWUHDORVSDWURQHVGHFRQ- VXPRHQXQDJUDQYDULHGDGGHVLWXDFLRQHV\FDWHJRUtDV\ORKD KHFKRDVtGXUDQWHPiVGHFLQFRGpFDGDV8QDHGLFLyQUHFLHQWH GLFHTXH GHO WRWDOGHEHEHGRUHVGHFDIpFRQHGDGHVGH DxRV\PiVFRPSUDURQFDIpFXOWLYDGRDODVRPEUDHODxR pasado. Si este porcentaje es verdadero para los bebedores de caf HQ OD FDIHWHUtD&ULPVRQ/LJKWV FXiO HV OD SUREDELOLGDGGH TXHGHORVVLJXLHQWHVFOLHQWHVTXHFRPSUHQFDIpHQ&ULP- VRQ/LJKWV D PiVGHSLGDQXQDYDULHGDGFXOWLYDGDDODVRPEUD" E PHQRVGHSLGDQXQDYDULHGDGFXOWLYDGDDODVRPEUD" 6.135 $SDUHQWHPHQWHMXJDUYLGHRMXHJRVPLUDU79\ODPHQ- VDMHUtDLQVWDQWiQHDFRQDPLJRVQRHVVXFLHQWHPHQWHUHODMDQWH (QXQDHQFXHVWDGH<HVDZLFK3HSSHUGLQH%URZQ\5XVVHOO VHGHVFXEULyTXHODJUDQPD\RUtDGHORVQLxRVGLFHQTXHQHFH- VLWDQYDFDFLRQHV8QWHUFLRGHORVQLxRVHQFXHVWDGRVGLMRTXH D\XGDEDQDLQYHVWLJDUDOJ~QDVSHFWRGHODVYDFDFLRQHVGHVXV IDPLOLDVHQLQWHUQHW6LVHWRPDXQDHQFXHVWDGHVHJXLPLHQWR GHGHGLFKRVQLxRVFXiOHVODSUREDELOLGDGGHTXH D PHQRVGHGHODQXHYDPXHVWUDGLJDQTXHD\XGDQD LQYHVWLJDUODVYDFDFLRQHVGHODIDPLOLDHQLQWHUQHW" E PiVGHGHODQXHYDPXHVWUDGLJDQTXHD\XGDQDLQ- YHVWLJDUODVYDFDFLRQHVGHODIDPLOLDHQLQWHUQHW" 6.136 [EX06-136] Las tasas de mortalidad infantil se usan frecuentemente para valorar la calidad de vida y lo adecua- do de la atencin a la salud. La tasa se basa en el nmero de PXHUWHVGHLQIDQWHVPHQRUHVDDxRGHHGDGHQXQDxRGDGR SRUQDFLPLHQWRVYLYRVHQHOPLVPRDxR$FRQWLQXDFLyQ VHSUHVHQWDQODVWDVDVGHPRUWDOLGDGLQIDQWLODOHQWHURPiVFHU- FDQRHQRFKRQDFLRQHVGHOPXQGRFRPRVHHQFRQWUyHQThe World Factbook. FRQWLQ~DHQODSiJLQD [EX00-000]LGHQWLFDHOQRPEUHGHDUFKLYRGHXQDEDVHGHGDWRVHQOtQHDGHXQHMHUFLFLR GLVSRQLEOHVDWUDYpVGHFHQJDJHEUDLQFRPEjercicios del captulo www.fullengineeringbook.net 310 Captulo 6 Distribuciones de probabilidad normal 6XSyQTXH ORV VLJXLHQWHV QDFLPLHQWRV GHQWUR GH FDGD nacin se rastrean para la ocurrencia de muertes infantiles. D &RQVWUX\HXQDWDEODTXHPXHVWUHODPHGLD\ODGHVYLDFLyQ estndar de las distribuciones binomiales asociadas. E (QODFROXPQDQDOGHODWDEODHQFXHQWUDODSUREDELOLGDG GHTXHDOPHQRVLQIDQWHVGHODVPXHVWUDVGHQWURGH FDGDQDFLyQVHFRQYHUWLUiQHQPXHUWHVTXHFRQWULEX\DQD la tasa de mortalidad de la nacin. Muestra todo tu trabajo. 6.137 [EX06-137]8QDJUDQPXHVWUDGHOHQWHVVHVHOHFFLRQD al azar y se evala para una dimensin particular de lentes. /XHJRVHFRPSDUDFRQVXUDQJRGHHVSHFLFDFLyQGH XQLGDGHV6HHYDOXDURQOHQWHV/RVGDWRVVHFRGL- caron en dos formas y se muestran a continuacin: 0.020 0.043 0.002 0.002 0.018 0.016 0.051 0.024 0.024 0.032 0.002 0.003 0.014 0.022 0.000 0.004 0.035 0.006 0.004 0.000 0.014 0.017 0.014 0.008 0.002 0.006 0.032 0.034 0.004 0.012 0.006 0.034 0.032 0.012 0.016 0.004 0.029 0.030 0.026 0.028 0.024 0.016 0.014 0.040 0.010 0.000 0.020 0.016 0.008 0.026 0.008 0.019 0.018 0.012 0.014 0.014 0.026 0.028 0.032 0.010 0.010 0.065 0.016 0.010 0.010 0.010 0.011 0.008 0.000 0.006 0.004 0.018 0.026 0.044 0.006 0.014 0.036 0.002 0.001 0.008 0.004 0.022 0.012 0.014 0.024 0.078 0.005 0.000 0.006 0.016 0.012 0.000 0.010 0.002 0.018 0.006 0.029 0.20 0.024 0.002 0.006 0.018 0.022 0.018 0.014 0.010 0.010 0.016 0.018 0.016 a. Calcula la media y la desviacin estndar de los datos. E &UHDXQKLVWRJUDPD\FRPHQWDDFHUFDGHOSDWUyQGHYDULD- bilidad de los datos. F 8VDSUXHEDVGHQRUPDOLGDG\RODUHJODHPStULFDFRPR FRQUPDFLyQGHODDSDULHQFLDQRUPDO([SOLFDWXVKDOOD]- JRV G 'HWHUPLQDHOSRUFHQWDMHREVHUYDGRGHFRQIRUPLGDGFRQOD HVSHFLFDFLyQ(VWRHV TXpSRUFHQWDMHGHODVPHGLFLRQHV FDHQGHQWURGHOUDQJRGHHVSHFLFDFLyQGH XQLGDGHV" 6.1386XSyQTXHODGLVWULEXFLyQGHGDWRVHQHOHMHUFLFLR WLHQHXQDGLVWULEXFLyQH[DFWDPHQWHQRUPDOFRQXQDPHGLDGH 0.00 y una desviacin estndar de 0.020. D (QFXHQWUDODVFRWDVGHO PHGLRGHODGLVWULEXFLyQ E 4XpSRUFHQWDMHGHORVGDWRVHVWiUHDOPHQWHGHQWURGHO LQWHUYDORTXHHQFRQWUDVWHHQHOLQFLVRD" F &RQYDORUHV]GHWHUPLQDHOSRUFHQWDMHGHFRQIRUPLGDG HVWLPDGDFRQODHVSHFLFDFLyQ(VWRHV TXpSRUFHQWDMH GHODVPHGLFLRQHVVHHVSHUDUtDHVWpQGHQWURGHOUDQJRGH HVSHFLFDFLyQGHXQLGDGHV" Examen de prctica del captulo Fuente: http://www.cia.gov Nacin Mortalidad infantil China 25 Alemania 4 India 58 Japn 3 Mxico 22 Rusia 17 Sudfrica 62 Estados Unidos 7 Fuente: Cortesa de Bausch & Lomb [variable no mencionada y datos codificados a peticin de B&L] 3$57(, &RQRFLPLHQWRGHODVGHQLFLRQHV Responde "verdadero" si el enunciado siempre es verdadero. 6LHOHQXQFLDGRQRVLHPSUHHVYHUGDGHURVXVWLWX\HODVSDODEUDV HQQHJULOODVFRQODVSDODEUDVTXHKDJDQDOHQXQFLDGRVLHPSUH verdadero. 6.1 La distribucin de probabilidad normal es simtrica en torno a cero. 6.2 (OiUHDWRWDOEDMRODFXUYDGHFXDOTXLHUGLVWULEXFLyQ normal es 1.0. www.fullengineeringbook.net 311 6.3 /DSUREDELOLGDGWHyULFDGHTXHRFXUULUiXQYDORUSDUWL- cular de una variable aleatoria continua es exactamen- te cero. 6.4 La unidad de medida para el valor estndar es el mis- mo que la unidad de medida de los datos. 6.5 Todas las distribuciones normales tienen la misma IXQFLyQ\GLVWULEXFLyQGHSUREDELOLGDGJHQHUDO 6.6 En la notacin z HOQ~PHURHQWUHSDUpQWHVLVHVOD medida del rea a la izquierda del valor z. 6.7 Los valores normales estndar tienen una media de uno y una desviacin estndar de cero. 6.8 Las distribuciones de probabilidad de todas las varia- bles aleatorias continuas tienen distribucin normal. 6.9 Es posible sumar y restar las reas bajo la curva de una GLVWULEXFLyQFRQWLQXDSRUTXHGLFKDViUHDVUHSUHVHQWDQ probabilidades de eventos independientes. 6.10 La distribucin ms comn de una variable aleatoria comn es la probabilidad binomial. PARTE II: Aplicacin de los conceptos 6.11(QFXHQWUDODVVLJXLHQWHVSUREDELOLGDGHVSDUDzHOYDORU normal estndar: a. P(0 < z < 2.42) b. P(z < 1.38) c. P(z G P z < 2.72) 6.12 Encuentra el valor de cada valor z: a. P(z!" E P(z " c. z(0.04) 6.13 Usa la notacin simblica z( ) para dar el nombre sim- blico para cada valor zTXHVHPXHVWUDHQODVLJXLHQWH JXUD 6.14 /DYLGDGHODVEDWHUtDVSDUDOiPSDUDWLHQHQGLVWULEX FLyQQRUPDOHQWRUQRDXQDPHGLDGHKUFRQXQD GHVYLDFLyQHVWiQGDUGHKU.HYLQVHOHFFLRQy XQDGHGLFKDVEDWHUtDVDOD]DU\ODSXVRDSUXHED &XiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHHVWDEDWHUtDGXUH PHQRVGHKU" 6.15 6HFUHHTXHHOWLHPSRxTXHHPSOHDQORVHVWXGLDQWHV HQYLDMDUGLDULDPHQWHHQXQVHQWLGRKDFLDODXQLYHU- VLGDGWLHQHXQDPHGLDGHPLQFRQXQDGHVYLDFLyQ HVWiQGDUGH PLQ6LHOWLHPSRTXHHPSOHDQHQYLD- MDUWLHQHXQDGLVWULEXFLyQDSUR[LPDGDPHQWHQRUPDO HQFXHQWUDHOWLHPSRxTXHVHSDUDDGHTXLHQHV pasan ms tiempo viajando del resto de los otros viajeros. 6.16 0LOHVGHHVWXGLDQWHVGHEDFKLOOHUDWRDSOLFDQHO6$7 FDGDDxR/DVFDOLFDFLRQHVTXHORJUDQORVHVWXGLDQ- tes en cierta ciudad tienen una distribucin aproxi- PDGDPHQWHQRUPDOFRQXQDPHGLDGH \XQD desviacin estndar de 70. Encuentra: DHOSRUFHQWDMHGHHVWXGLDQWHVTXHFDOLFDQHQWUH 600 y 700 EHOSRUFHQWDMHGHHVWXGLDQWHVTXHFDOLFDQPHQRV GH c. el tercer cuartil GHOSHUFHQWLOP HHOSHUFHQWLO P PARTE III: Comprender los conceptos 6.17 (QSDODEUDVGHVFULEHODGLVWULEXFLyQQRUPDO estndar. 6.18 'HVFULEHHOVLJQLFDGRGHOVtPERORz( ). 6.19 ([SOLFDSRUTXpODGLVWULEXFLyQQRUPDOHVWiQGDU FRPRVHFDOFXODHQODWDEODGHODSpQGLFH%SXHGH usarse para encontrar probabilidades para todas las distribuciones normales. Examen de prctica del captulo 0.3100 0 z() z() X% Y% 0.2170 0 a. b. www.fullengineeringbook.net 312 Captulo 00 Captulo ttulo 7 7.1 Distribuciones muestrales Una distribucin de valores repetidos para un estadstico muestral 7.2 La distribucin muestral de medias muestrales Teorema que describe la distribucin de medias muestrales 7.3 Aplicacin de la distribucin muestral de medias muestrales El comportamiento de las medias muestrales es predecible Variabilidad muestral 7.1 Distribuciones muestrales Imagen copyright cosma, 2012. Usada bajo licencia de Shutterstock.com Muestreo cotidiano Las muestras se toman todos los das por muchas razones. Las industrias monitorean sus pro- ductos continuamente para asegurarse de su calidad, las agencias monitorean el ambiente, los profesiona- les mdicos monitorean la salud; la lista es interminable. Bastantes de sas son muestras de una ocasin, mientras que muchas son muestras que se repiten para monitoreo continuo. Muestreo poblacional En Estados Unidos slo se realiza un censo, una encuesta o muestreo de 100%, cada 10 aos. Se trata de una labor enorme y abrumadora, pero la informacin que se obtiene es vital para la organizacin y la HVWUXFWXUDGHOSDtV/RVFRQLFWRVVHSUHVHQWDQ\ORVWLHPSRVFDPELDQ ODLQIRUPDFLyQHVQHFHVDULD\XQ censo no es prctico. Es aqu donde entran las muestras representativas y cotidianas. www.fullengineeringbook.net 313 Seccin 7.1 Distribuciones muestrales Por tanto, para hacer inferencias acerca de una poblacin, es necesario estudiar los resultados muestrales un poco ms. Una media muestral, x, se obtiene a partir de una muestra. Esperas que este valor, x, sea exactamente igual al valor de la media poblacional, ? La respuesta debe ser no. Uno no espera que las medias sean idnticas, pero estar satisfecho con los resul- tados muestrales si la media muestral est "cerca" del valor de la media poblacional. Consi- dera una segunda pregunta: si se toma una segunda muestra, la segunda muestra tendr una media igual a la media poblacional? Igual a la media de la primera muestra? Nuevamente, no, no se espera que la media muestral sea igual a la media poblacional, ni se espera que la segunda media muestral sea una repeticin de la primera. Sin embargo, nuevamente se espera que los valores sean "cercanos". (Este argumento debe sostenerse para cualquier otro estadstico muestral y su correspondiente valor poblacional.) Las siguientes preguntas ya deben haber llegado a tu mente: qu es "cerca"? Cmo determino (y mido) esta cercana? Cmo se distribuirn los estadsticos muestrales re- petidos? Para responder estas preguntas, debes observar una distribucin muestral. Distribucin muestral de un estadstico muestral Distribucin de valores para un estadstico muestral obtenido a partir de muestras repetidas, todas del mismo tamao y extradas de la misma poblacin. Enumerador censal comprueba datos en una computadora de mano completa con capacidades GPS para registrar datos EL PROBLEMA DEL MUESTREO La meta fundamental de una en- cuesta es encontrar los mismos resul- tados que se habran obtenido de en- trevistar a cada miembro individual de una poblacin. Para las encuestas nacionales Gallup, el objetivo es pre- sentar las opiniones de una muestra de personas que sean exactamente las mismas opiniones que se habran ob- tenido, de ser posible, al entrevistar a todos los adultos estadounidenses en el pas. La clave para alcanzar esta meta es un principio fundamental llamado igual probabilidad de seleccin, que DUPDTXHVLWRGRPLHPEURGHXQDSR blacin tuviera una igual probabilidad de ser seleccionado en una muestra, entonces dicha muestra ser represen- tativa de la poblacin. As de directo. Por tanto, la meta de Gallup al se- leccionar muestras es permitir que todo adulto estadounidense tenga igual opor- tunidad de caer en la muestra. Cmo se hace esto, por supuesto es la clave para el xito o fracaso del proceso. Fuente: Reimpreso con permiso de Gallup Organization, http://www.gallup.com/ Trabajador censal haciendo seguimiento AP Photo/Toby TalbotThe JerseyJournal/Landov www.fullengineeringbook.net 314 Captulo 7 Variabilidad muestral Comienza por investigar dos pequeas distribuciones muestrales tericas diferentes. El ejemplo 7.1 es terico en naturaleza y por tanto se expresa en probabilidades. Dado que esta poblacin es pequea, es fcil citar las 25 posibles muestras de tamao 2 (un es- pacio muestral) y asignar probabilidades. Sin embargo, no siempre es posible hacer esto. E J E M P L O 7 . 1 FORMACIN DE UNA DISTRIBUCIN MUESTRAL DE MEDIAS Y RANGOS Considera como una poblacin el conjunto de enteros pares de un dgito {0, 2, 4, 6, 8}. Adems, considera todas las posibles muestras de tamao 2. Observa dos diferentes distribuciones muestrales que pueden formarse: la distribucin muestral de medias muestrales y la distribucin muestral de rangos muestrales. Primero, necesitas mencionar todas las posibles muestras de tamao 2; existen 25 posibles muestras: {0, 0} {2, 0} {4, 0} {6, 0} {8, 0} {0, 2} {2, 2} {4, 2} {6, 2} {8, 2} {0, 4} {2, 4} {4, 4} {6, 4} {8, 4} {0, 6} {2, 6} {4, 6} {6, 6} {8, 6} {0, 8} {2, 8} {4, 8} {6, 8} {8, 8} Cada una de dichas muestras tiene una media x. Dichas muestras son, respectivamente: 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 Cada una de dichas muestras es igualmente probable y por tanto a cada una de las 25 medias muestrals puede asignarse una prbabilidad de = 0.04. La distribucin muestral de medias muestrales se muestra en la tabla 7.1 como una distribucin de probabilidad y se muestra en la figura 7.1 como un histograma. Para el mismo conjunto de todas las posibles muestras de tamao 2, en- cuentra la distribucin muestral de rangos muestrales. Cada muestra tiene un rango R. Los rangos son: 0 2 4 6 8 2 0 2 4 6 4 2 0 2 4 6 4 2 0 2 8 6 4 2 0 Nuevamente, cada uno de esos 25 rangos muestrales tiene una probabili- dad de 0.04. La tabla 7.2 presenta la distribucin muestral de rangos muestra- les como una distribucin de probabilidad y la figura 7.2 muestra la distribu- cin muestral como un histograma. PTI Las muestras se extraen con reemplazo. FIGURA 7.1 Histograma: distribucin muestral de medias mues- trales TABLA 7.1 Distribucin de probabilidad: distribu- cin muestral de medias muestrales TABLA 7.2 Distribucin de probabilidad: distribu- cin muestral de rangos muestrales 1 25 FIGURA 7.2 Histograma: distribucin muestral de rangos muestrales x P(x) 0 0.04 1 0.08 2 0.12 3 0.16 4 0.20 5 0.16 6 0.12 7 0.08 8 0.04 R P(R) 0 0.20 2 0.32 4 0.24 6 0.16 8 0.08 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.20 0.16 0.12 0.08 0.04 P (x) 0 0.32 0.24 0.16 0.08 2 4 6 8 P (R) R (x) (R) www.fullengineeringbook.net 315 P (x) x 0.20 0.10 0.00 1 2 3 4 5 = 3.0 = 1.41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.8 2.2 2.8 2.4 2.8 3.4 3.4 3.0 3.8 2.2 2.2 2.8 3.0 2.8 2.6 4,5,1,4,5 1,1,3,5,1 2,5,1,5,1 4,3,3,1,1 1,2,5,2,4 4,2,2,5,4 1,4,5,5,2 4,5,3,1,2 5,3,3,3,5 5,2,1,1,2 2,1,4,1,3 5,4,3,1,1 1,3,1,5,5 3,4,5,1,1 3,1,5,3,1 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 4.4 2.0 2.0 2.8 3.0 3.4 3.8 3.0 3.6 3.2 3.2 3.8 2.4 2.0 3.6 4,5,5,3,5 3,3,1,2,1 2,1,3,2,2 4,3,4,2,1 5,3,1,4,2 4,4,2,2,5 3,3,5,3,5 3,4,4,2,2 3,3,4,5,3 5,1,5,2,3 3,3,3,5,2 3,4,4,4,4 2,3,2,4,1 2,1,1,2,4 5,3,3,2,5 E J E M P L O 7 . 2 Ahora, investiga empricamente (esto es, por experimentacin) otra distribucin mues- tral. Tutorial en video disponible; ingresa y aprende ms en cengagebrain.com CREACIN DE UNA DISTRIBUCIN MUESTRAL DE MEDIAS MUESTRALES Considera una poblacin que consiste en cinco enteros igualmente proba- bles: 1, 2, 3, 4 y 5. La figura 7.3 presenta una representacin en histograma de la poblacin. Puedes observar una porcin de la distribucin muestral de medias muestrales cuando 30 muestras de tamao 5 se seleccionan al azar. La tabla 7.3 presenta 30 muestras y sus medias. En la figura 7.4 se pre- senta la distribucin muestral resultante, una distribucin de frecuencias de medias muestrales. Observa que esta distribucin de medias muestrales no se parece a la poblacin. En vez de ello, parece mostrar las caractersticas de una distribucin normal: es amontonada y casi simtrica en torno a su media (aproximadamente 3.0). Media muestral FIGURA 7.3 La poblacin: distribucin de probabilidad terica FIGURA 7.4 Distribucin emprica de medias muestrales TABLA 7.3 30 muestras de 5 medidas [TA07-03] Muestras de tamao 5 FrecuenciaNm. Muestra x Nm. Muestra x usar las 30 medias extraer muestras Seccin 7.1 Distribuciones muestrales P(x) = 0.2, para x = 1, 2, 3, 4, 5 6 5 4 3 2 1 0 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 3.8 4.2 4.6 = 2.98 sx = 0.638 x (x) www.fullengineeringbook.net 316 Captulo 7 Variabilidad muestral Nota: la variable para la distribucin muestral es x; por tanto, la media de las x es x y la desviacin estndar de x es s x . La teora involucrada con las distribuciones muestrales que se describir en el resto de este captulo requiere muestreo aleatorio. Muestra aleatoria Es la que se obtiene de tal forma que cada posible muestra de tamao fi jo n tiene igual probabilidad de ser seleccionada (consulta la p. 20). /DJXUDSUHVHQWDFyPRVHIRUPDODGLVWULEXFLyQPXHVWUDOGHODVPHGLDVPXHVWUDOHV E J E M P L O A P L I C A D O 7 . 3 EDAD PROMEDIO DE VEHCULOS FRREOS DE TRNSITO URBANO Existen muchas razones para recolectar datos de manera repetida. No todas las colecciones de datos repetidos se realizan con la fi nalidad de formar una distribucin muestral. Considera las siguientes estadsticas de "Edad promedio de los vehculos frreos del trnsito urbano (aos)" del Depar- tamento de Transportes de EUA. La tabla muestra la edad promedio para cuatro diferentes clasifi caciones de vehculos frreos rastreados durante va- rios aos. Al estudiar el patrn de cambio en la edad promedio para cada clase de vehculo, una persona puede extraer conclusiones acerca de lo que le ha ocurrido a la fl otilla durante varios aos. Hay posibilidades de que las personas involucradas en mantener cada fl otilla tambin pueden detectar cundo se necesita un cambio en las polticas concernientes a la sustitucin FIGURA 7.5 La distribucin muestral de medias muestrales Poblacin estadstica a estudiar Se necesita muestreo repetido para formar la distribucin muestral Todas las posibles muestras de tamao n De cada muestra se obtiene un valor del estadstico muestral (en este caso, x) correspondiente al parmetro de inters (en este caso, ) Luego todos los valores del estadstico muestral, x, se usan para formar la distribucin muestral Muestra Todas las otras muestras Muestra Muestra Muchos ms valores x La distribucin muestral de las medias muestrales Los elementos de la distribucin muestral: Descripcin grfi ca de la distribucin muestral: Distribucin muestral de medias muestrales Medias muestrales Descripcin numrica de distribucin muestral: Poblacin estadstica Parmetro de inters, y www.fullengineeringbook.net 317 [EX00-000]LGHQWLFDHOQRPEUHGHDUFKLYRGHXQDEDVHGHGDWRVHQOtQHDGHXQHMHUFLFLR GLVSRQLEOHVDWUDYpVGHFHQJDJHEUDLQFRPde vehculos viejos. Sin embargo, por til que sea esta informacin, no existe distribucin muestral involucrada. E J E R C I C I O S S E C C I N 7 . 1 7.1 [EX07-01] Supn que se toma una muestra aleatoria de 100 edades de la distribucin censal 2000. 45 78 55 15 47 85 93 46 13 41 87 78 7 7 94 48 11 41 81 32 59 8 15 20 49 66 11 61 16 19 39 74 34 6 46 8 46 21 44 41 52 84 27 53 33 48 80 6 62 21 47 11 17 3 31 43 46 23 52 20 35 24 30 37 54 90 26 55 89 2 58 44 30 45 15 25 47 13 28 10 80 41 30 57 63 79 75 7 26 4 2 10 21 19 5 62 32 59 40 16 D &yPRGHVFULELUtDVJUiFDPHQWHORVDQWHULRUHVGDWRV PXHVWUDOHVHGDGHV"&RQVWUX\HODJUiFD E &RQODJUiFDTXHFRQVWUXLVWHHQHOLQFLVRDGHVFULEHOD forma de la distribucin de los datos muestrales. c. Si se recolectara otra muestra, esperaras los mismos resultados? Explica. 7.2 a. Qu estadsticos numricos usaras para describir los datos muestrales "edades" del ejercicio 7.1? Cal- cula dichos estadsticos. De acuerdo con el censo 2000 (el censo 2010 no est completo), 275 millones de estadounidenses tienen una edad media de 36.5 aos y una desviacin estn- dar de 22.5 aos. b. Cun bien los estadsticos calculados en el inciso a se comparan con los parmetros del censo 2000? S HVSHFtFR c. Si se recolectara otra muestra, esperaras los mismos resultados? Explica. 7.3 Los fabricantes usan muestras aleatorias para poner a SUXHEDVLVXVSURGXFWRVFXPSOHQRQRODVHVSHFLFDFLRQHV'L- chas muestras podran ser personas, partes fabricadas o incluso muestras durante la fabricacin de papas fritas. a. Crees que todas las muestras aleatorias tomadas de la misma poblacin conducirn al mismo resultado? b. Qu caracterstica (o propiedad) de las muestras aleato- rias podra observarse durante el proceso de muestreo? 7.4 Consulta la tabla 7.1 del ejemplo 7.1 (p. 314) y explica por qu las muestras son igualmente probables; esto es: por qu P(0) = 0.04 y por qu P(2) = 0.12. 7.5 a. Cul es la distribucin muestral de medias mues- trales? b. Una muestra de tamao 3 se toma de una poblacin y se encuentra la media muestral. Describe cmo esta media muestral se relaciona con la distribucin mues- tral de medias muestrales. 7.6 Considera el conjunto de enteros impares de un solo dgito {1, 3, 5, 7, 9}. a. Elabora una lista de todas las muestras de tamao 2 que puedan extraerse de este conjunto de enteros. (Muestra con reemplazo; esto es: se extrae el primer nmero, se observa y despus se sustituye [regresa al conjunto mues- tral] antes de la siguiente extraccin.) b. Construye la distribucin muestral de medias muestra- les para muestras de tamao 2 seleccionadas de este conjunto. c. Construye las distribuciones muestrales de rangos mues- trales para muestras de tamao 2. 7.7 Considera el conjunto de enteros pares de un solo dgito {0, 2, 4, 6, 8}. Edad promedio de vehculos frreos del trnsito urbano (aos) 1985 1990 1995 2000 2003 2007 Trnsito frreo Locomotorasa 16.3 15.7 15.9 13.4 16.6 18.4 Coches de viajeros 19.1 17.6 21.4 16.9 20.5 18.9 Ferrocarril metropolitano 17.1 16.2 19.3 22.9 19.0 21.6 Vehculos ligeros (tranvas) 20.6 15.2 16.8 16.1 15.6 16.1 aNo se incluyen las locomotoras usadas en los servicios de pasajeros Amtrak entre ciudades. Fuente: U.S. Departament of Transportation, Federal Transit Administration Seccin 7.1 Distribuciones muestrales www.fullengineeringbook.net 318 Captulo 7 Variabilidad muestral a. Elabora una lista de todas las posibles muestras de tama- o 3 que puedan extraerse de este conjunto de enteros. (Muestra con reemplazo; esto es: se extrae el primer n- mero, se observa y despus se sustituye [regresa al con- junto muestral] antes de la siguiente extraccin.) b. Construye la distribucin muestral de las medianas mues- trales para muestras de tamao 3. c. Construye la distribucin muestral de las medias muestra- les para muestras de tamao 3. 7.8 Usando los nmeros telefnicos de tu directorio telef- nico como tu poblacin, obtn al azar 20 muestras de tama- xR$SDUWLUGHFDGDQ~PHURWHOHIyQLFRLGHQWLFDGRFRPR fuente, toma el cuarto, quinto y sexto dgitos. (Por ejemplo, para 245-8268, tomaras el 8, el 2 y el 6 como tu muestra de tamao 3.) a. Calcula la media de las 20 muestras. b. Dibuja un histograma que muestre las 20 medias mues- trales. (Usa las clases 0.5 a 0.5, 0.5 a 1.5, 1.5 a 2.5, etctera.) c. Describe la distribucin de x que veas en el inciso b (for- ma de distribucin, centro y cantidad de dispersin). d. Extrae 20 muestras ms y agrega las 20 nuevas x al histo- grama en el inciso b. Describe la distribucin que parezca desarrollarse. 7.9 Con un conjunto de cinco dados, rueda el dado y de- termina el nmero medio de puntos que muestren los cinco dados. Repite el experimento hasta que tengas 25 medias muestrales. a. Dibuja un diagrama de puntos que muestre la distribucin de las 25 medias muestrales. (Consulta el ejemplo 7.2, p. 315.) b. Describe la distribucin de x en el inciso a. c. Repite el experimento para obtener 25 medias muestrales ms y agrega estas 25 x a tu diagrama de puntos. Describe la distribucin de 50 medias. 7.10 Considera la poblacin de cinco enteros igualmente pro- bables del ejemplo 7.2: D 9HULFD y para la poblacin del ejemplo 7.2. b. La tabla 7.3 menciona 30 valores x. Construye una distri- EXFLyQGHIUHFXHQFLDVDJUXSDGDVSDUDYHULFDUODGLVWULEX- FLyQGHIUHFXHQFLDTXHVHPXHVWUDHQODJXUD c. Encuentra la media y la desviacin estndar de los 30 valores xGHODWDEODSDUDYHULFDUORVYDORUHVSDUDx y s x ([SOLFDHOVLJQLFDGRGHORVGRVVtPERORVx y s x . 7.11 Con referencia al ejemplo aplicado 7.3 de la pgina 316: a. Explica por qu los valores numricos en esta tabla no forman una distribucin muestral. E ([SOLFDFyPRHVWDUHFROHFFLyQUHSHWLGDGHGDWRVGLHUHGH la idea de muestreo repetido para recopilar informacin acerca de una distribucin muestral. 7.12 A partir de la tabla de nmeros aleatorios de la tabla 1 del apndice B, construye otra tabla que muestre 20 conjuntos de 5 enteros de un solo dgito seleccionados al azar. Encuentra la media de cada conjunto (la gran media) y compara este valor con la media poblacional terica, y usa la diferencia absolu- ta y el % de error. Presenta todo tu trabajo. 7.13 a. Con una computadora o una tabla de nmeros alea- torios, simula la extraccin de 100 muestras, cada una de tamao 5, a partir de la distribucin de proba- bilidad uniforme de enteros de un solo dgito, 0 a 9. b. Encuentra la media para cada muestra. c. Construye un histograma de las medias muestrales. (Usa valores enteros como puntos medios de clase.) d. Describe la distribucin muestral que se presenta en el histograma del inciso c. MINITAB a. Usa los comandos Integer RANDOM DATA de la pgina 91, sustituye generar con 100, almacenar en C1-C5, valor mnimo con 0 y valor mximo con 9. b. Elige: Calc > Row Statistics Selecciona: Mean Escribe: Variables entrada: C1-C5 Almacenar resultado en: C6 > OK c. Usa los comandos HISTOGRAM de la pgina 53 para los da- tos en C6. Para ajustar el histograma, selecciona Binning con punto medio y posiciones de punto medio 0:9/1. Excel a. Escribe del 0 al 9 en la columna A y los correspondientes 0.1 en la columna B; despus contina con: Elige: Data > Data Analysis > Selecciona: Random Number Generation > OK Escribe: Nmero de variables: 5 Nmero de nmeros aleatorios: 100 Distribucin: Discrete Valor y rango entrada probabilidad: (A1:B10 o selecciona celdas) Selecciona: Output Range: Escribe: (C1 o selecciona celdas) > OK b. Activa la celda H1. Elige: Insert function, fx > Statistical > AVERAGE > OK Escribe: Number1: (C1:G1 o selecciona celdas) Arrastra: Esquina inferior derecha del recuadro valor promedio hacia abajo para obtener otros promedios c. Usa los comandos HISTOGRAM de las pginas 53-54 con la columna H como el rango de entrada y la columna A como el rango de caja. www.fullengineeringbook.net 319 En las pginas anteriores estudiaste las distribuciones muestrales de dos estadsticos: me- dias muestrales y rangos muestrales. Muchos otros podran discutirse; sin embargo, la nica distribucin muestral de atencin en este momento es la distribucin muestral de medias muestrales. 7.2 La distribucin muestral de medias muestrales TI-83/84 Plus a. Usa los comandos Integer RANDOM DATA y STO de la pgi- na 91, sustituye el Enter con 0, 9, 100). Repite los comandos anteriores cuatro veces ms y almacena los datos en L2, L3, L4 y L5, respectivamente. b. Elige: STAT > EDIT > 1: Edit Resalta: L6 (encabezado columna) Escribe: (L1 + L2 + L3 + L4 + L5)/5 c. Elige: 2nd > STAT PLOT > 1: Plot1 Elige: Window Escribe: 0, 9, 1, 0, 30, 5, 1 Elige: Trace >>> 7.14 a. Con una computadora o tabla de nmeros aleatorios, simula la extraccin de 250 muestras, cada una de tamao 18, a partir de la distribucin de probabilidad uniforme de enteros de un solo dgito, 0 a 9. b. Encuentra la media para cada muestra. c. Construye un histograma de las medias muestrales. d. Describe la distribucin muestral que se presenta en el histograma del inciso c. 7.15 a. Usa una computadora para extraer 200 muestras alea- torias, cada una de tamao 10, de la distribucin de probabilidad normal con media 100 y desviacin es- tndar 20. b. Encuentra la media para cada muestra. c. Construye un histograma de frecuencia de las 200 medias muestrales. d. Describe la distribucin muestral que se presenta en el histograma del inciso c. MINITAB a. Usa los comandos Normal RANDOM DATA de la pgina 91, sustituye generar con 200, almacenar en C1-C10, media con 100 y desviacin estndar con 20. b. Elige: Calc > Row Statistics Selecciona: Mean Escribe: Variables entrada: C1-C10 Almacenar resultado en: C11 > OK c. Usa los comandos HISTOGRAM de la pgina 53 para los da- tos en C11. Para ajustar el histograma, selecciona Binning con punto medio y posiciones de punto medio 74.8:125.2/6.3. Excel a. Usa los comandos Normal RANDOM NUMBER GENERATION de la pgina 91, sustituye nmero de variables con 10, nme- ro de nmeros aleatorios con 200, media con 100 y desvia- cin estndar con 20. b. Activa la celda K1. Elige: Insert function fx > Statistical > AVERAGE > OK Escribe: Number1: (A1:J1 o selecciona celdas) Arrastra: Esquina inferior derecha del recuadro valor promedio para obtener otros promedios c. Usa los comandos RANDOM NUMBER GENERATION Patter- ned Distribution del ejercicio 6.71a de la pgina 290, susti- tuye el primer valor cn 74.8, el ltimo valor con 125.2, los pasos con 6.3 y el rango de salida con L1. Usa los comandos HISTOGRAM de las pginas 53-54 con la columna K como el rango de entrada y la columna L como el rango de caja. 7.16 a. Usa una computadora para extraer 500 muestras aleatorias, cada una de tamao 20, de la distri- bucin de probabilidad normal con media 80 y desviacin estndar 15. b. Encuentra la media para cada muestra. c. Construye un histograma de frecuencias de las 500 medias muestrales. d. Describe la distribucin muestral que se presenta en el histograma del inciso c, e incluye la media y la desviacin estndar. Seccin 7.2 La distribucin muestral de medias muestrales www.fullengineeringbook.net 320 Captulo 7 Variabilidad muestral Distribucin muestral de medias muestrales (DMMM) Si todas las posibles muestras aleatorias, cada una de tamao n, se toman de cualquier poblacin con media y desviacin estndar , entonces la distribucin muestral de las medias muestrales tendr lo siguiente: 1. Una media x es igual a 2. Una desviacin estndar x es igual a Ms an, si la poblacin muestreada tiene una distribucin normal, entonces la distribucin muestral de x tambin ser normal para muestras de todos los tamaos. ste es un muy interesante enunciado en dos partes. La primera parte habla acerca de la rela- cin entre la media poblacional y la desviacin estndar, y la media de la distribucin mues- tral y la desviacin estndar para todas las distribuciones muestrales de las medias muestra- les. La desviacin estndar de la distribucin muestral se denota con x y se le da un nombre HVSHFtFRSDUDHYLWDUFRQIXVLyQFRQODGHVYLDFLyQHVWiQGDUSREODFLRQDO. Error estndar de la media (x ) La desviacin estndar de la distribucin muestral de las medias muestrales. La segunda parte indica que esta informacin no siempre es til. Dicho de una manera diferente, dice que el valor medio de slo algunas observaciones tendr una distribucin normal cuando las muestras se extraigan de una poblacin con distribucin normal, pero no tendr distribucin normal cuando la poblacin muestreada sea un
