Matematika Dasar
Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
DERET TAK HINGGA
Bentuk deret tak hingga dinyatakan dengan notasi sigma sebagai berikut :
a
a
a
a
k
k
k
=
+
+ + +
=
1
2
1
...
... ak disebut suku-suku deret.
Jumlah Deret
Misal Sn menyatakan jumlah parsial n suku pertama deret
ak
k=
1
. Maka
S
a
S
a
a
S
a
a
a
a
n
n
k
k
n
1
1
2
1
2
1
2
1
=
=
+
=
+
+ +
=
=
....................
.....................
....................
...
Barisan { }
Sn n=
1
disebut barisan jumlah parsial deret
ak
k=
1
.
Misal { }
Sn n=
1
merupakan barisan jumlah parsial deret
ak
k=
1
dan barisan
{ }
Sn n=
1
konvergen ke S. Maka deret
ak
k=
1
dikatakan deret konvergen ke S dan S
disebut jumlah dari deret
ak
k=
1
, dinotasikan dengan : S
ak
k
=
=
1
. Sedangkan bila
barisan { }
Sn n=
1
divergen maka deret
ak
k=
1
dikatakan deret divergen dan tidak ada
jumlah.
Matematika Dasar
Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
Deret Geometri
Bentuk deret geometri yaitu :
a r
a ar
ar
k
k
k
=
= +
+ +
+
1
1
1
...
... dengan a 0
dan r merupakan rasio. Pandang jumlah parsial n suku deret geometri berikut :
(
)
S
a a r
a r
r S
a r
...
a r
a r
S
a
r
r
n
n
n
n
n
n
n
= +
+ +
=
+ +
+
=
...
..............................................................
1
1
1
1
Bila r =1 maka Sn tidak terdefinisi. Sedang untuk | r | > 1 maka
lim
n
n
r
= , sehingga
lim
n
n
S
= atau barisan { }
Sn n=
1
divergen. Oleh karena itu, deret
a rk
k
=
1
1
divergen.. Untuk | r | < 1 maka
lim
n
n
r
= 0 sehingga
lim
n
n
S
a
r
=
1
atau barisan
{ }
Sn n=
1
konvergen ke
(
)
a
r
a
1
0
. Jadi deret
a rk
k
=
1
1
konvergen ke
(
)
a
r
a
1
0
atau
a rk
k
=
1
1
=
(
)
a
r
a
1
0
.
Deret Harmonis
Bentuk deret harmonis yaitu :
1
1
1
2
1
1 k
k
k
= + + + +
=
...
...
Pandang jumlah parsial n suku pertama deret :
S
n
n
n
n = + +
+
+
+ + +
+ +
> + +
+
+
+ + +
+ +
= + + + + +
1
1
2
1