35. Modul Matematika - KONVERGEN MUTLAK DAN BERSYARAT.pdf

Loading ...

Global Do...

News & Politics

158

0

Try Now Log In Pricing

Matematika Dasar 
Danang Mursita 
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung 
KONVERGEN MUTLAK DAN BERSYARAT 
 
 
Deret 
uk
k=


1
 disebut konvergen mutlak bila deret
uk
k=


1
 konvergen. Bila 
deret konvergen mutlak  maka konvergen. Sedang  deret 
uk
k=


1
 disebut konvergen 
bersyarat bila deret
uk
k=


1
 konvergen tetapi deret
uk
k=


1
 divergen.  
Pengujian kekonvergenan ( mutlak ) deret 
uk
k=


1
 dilakukan dengan tes ratio. 
Misal  
uk
k=


1
 dengan uk  0  dan lim
k
k
k
u
u
r

+ =
1
. Maka  
 
(i) Bila r < 1 maka deret 
uk
k=


1
konvergen absolut 
(ii) Bila r > 1 maka deret 
uk
k=


1
divergen 
(iii) Bila r = 1 maka tes gagal melakukan kesimpulan  
 
 
Contoh :  
 
Selidiki deret berikut konvergen mutlak / bersyarat / divergen : 
a.  
(
)







=


1
5
1
k
k
k
k
 
b.  
(
)

=


4
2
1
k
k
k
 
c.  
(
)

=


1
1
k
k
k
 
 
Jawab : 
Matematika Dasar 
Danang Mursita 
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung 
a.  Misal 
(
)
u
k
k
k
k
= 






1
5
. Maka 
lim
lim
k
k
k
k
k
k
u
u
k
k

+
 +
=
+
=
1
1
1
5
5
1
5
. Jadi deret 
(
)







=


1
5
1
k
k
k
k
 konvergen mutlak. 
b.  Misal 
(
)
u
k
k
k
=
 4
2
. Maka 
(
)
(
)
(
)
lim
lim
k
k
k
k
k
k
u
u
k
k

+

+
=

+

=
1
1
2
2
4
1
4
4 . Jadi deret 
(
)

=


4
2
1
k
k
k
 divergen. 
c.  Bila dilakukan pengujian di atas maka didapatkan r = 1 ( gagal ). Dari contoh 
sebelumnya, deret 
(
)

=


1
1
k
k
k
 konvergen tetapi deret 
(
)

=
=

=



1
1
1
1
k
k
k
k
k
 divergen         
( deret harmonis ). Jadi deret 
(
)

=


1
1
k
k
k
 konvergen bersyarat. 
 
 
Soal Latihan  
 
( Nomor 1 sd 6 ) Selidiki kekonvergenan ( mutlak, bersyarat dan divergen ) deret berikut 
1.  
(
)

=


1
1
k
k
k
k
ln
 
2.  
(
)

+
=


1
2
1
1
k
k
k
k !
 
3.  
(
)

+
=


1
1
1
k
k
k
k
k!
 
4.  
(
)

+
=


1
1
1
4
3
k
k
k
 
5.  
(
)

=


1
5
1
k
k
k
k
 
6.  
cos
!
k
k
k

=


1