Resolgueu els següents models amb l’algorisme simplex:
A)
MAX Z:3 X1+4X2
subjecte a:
2 X1+1X2≤ 100
1X1+1X2≤ 80
X1≥40
Xj≥0
Solució:
Taula 1ª
3
4
0
0
0
-M
X1
X2
X3H X4H
X5E
X6A
Min
bi/aie
X3H
0
100
2
1
1
0
0
0
100/2
50
X4H
0
80
1
1
0
1
0
0
80/1
80
X6A
-M
40
1
0
0
0
-1
1
40/1
40
Z:-40M
-M
0
0
0
M
-M
-M-3
-4
0
0
M
0
Taula 2ª
3
4
0
0
0
-M
X1
X2
X3H X4H
X5E
X6A
Min
bi/aie
X3H
0
20
0
1
1
0
2
-2
20/1
20
X4H
0
40
0
1
0
1
1
-1
40/1
40
X1
3
40
1
0
0
0
-1
1
-
Z:120
3
0
0
0
-3
3
0
-4
0
0
-3
3+M
Taula 3ª i òptima
3
4
0
0
0
-M
X1
X2
X3H X4H
X5E
X6A
X2
4
20
0
1
1
0
2
-2
X4H
0
20
0
0
-1
1
-1
1
X1
3
40
1
0
0
0
-1
1
-
Z:200
3
4
4
0
5
-5
0
0
4
0
5
-5+M
B)
MINZ X1+2X2
subjecte a:
2 X1+3X2≥100
2 X1+X2≤ 60
Xj≥0
Solució:
Taula 1ª
1
2
0
M
0
X1
X2
X3E X3A
X4H
Min
bi/aie
X3A
M
100
2
3
-1
1
0
100/3
33.3
X4H
0
60
2
1
0
0
1
60/1
60
Z:100M
2M
3M
-M M
0
2M-1
3M-2
-M
0
0
Taula 2ª
1
2
0
M
0
X1
X2
X3E
X3A
X4H
Min
bi/aie
X2
2
33.3
0.66
1
-0.33
0.33
0
33.33/0.66
50
X4H
0
26.66
1.33
0
0.33
-0.33
1
26.66/1.33
20
Z:66.66
1.33
2
-0.66
0.66
0
0.33
0
-0.66 0.66-M
0
Taula 3 i òptimaª
1
2
0
M
0
X1
X2
X3E
X3A
X4H
X2
2
20
0
1
-0.5
0.5
-0.5
X1
1
20
1
0
0.25 -0.25
0.75
Z:60
1
2
-0.75 0.75
-0.25
0
0
-0.75 0.75-
M
-0.25