11 Bab 8b.pdf

Loading ...
Global Do...
News & Politics
589
<p>Bangun Ruang Sisi Datar
209
Dari gambar limas segienam V.PQRSTU di samping, 
tentukan: 
a.  sisi alas dan sisi tegak,
b.  rusuk alas dan rusuk tegas,
c. 
titik sudut.
Jawab:
a.  Sisi alas : PQRSTU
 
Sisi tegak : PQV, QRV, RSV, STV, TUV, dan UPV.
b.  Rusuk alas : PQ, QR, RS, ST, TU, dan UP. dan
 
Rusuk tegak : PV, QV, RV, SV, TV, dan UV 
c.  Titik sudut : P, Q, R, S, T, U, dan V
R
P
Q
S
T
U
V
2.  Sifat-Sifat Limas 
Untuk bentuk limas tertentu, misalnya limas segitiga atau limas segiempat, 
ada beberapa sifat yang perlu kamu ketahui. Gambar 8.30 (a) menunjukkan  
 sebuah limas segitiga D.ABC. Pada  limas segitiga D. ABC, semua sisi 
  limas tersebut berbentuk segitiga. Coba kamu amati sisi-sisi limas ABC, 
  ABD, BCD, dan ACD. Semuanya berbentuk segitiga. Jika limas segitiga
  memiliki semua sisi yang berbentuk segitiga samasisi, maka limas tersebut 
  disebut limas segitiga beraturan.       
 
Perhatikan limas segiempat E. ABCD pada Gambar 8.30 (b) di samping. 
Dari gambar tersebut terlihat bahwa limas segiempat memiliki alas berbentuk 
persegipanjang. Sesuai dengan sifatnya, setiap diagonal persegipanjang 
memiliki ukuran yang sama panjang. Jadi, limas segiempat memiliki diagonal 
alas yang sama panjang. Perhatikan Gambar 8.30(b) , panjang diagonal alas 
AC dan BD memiliki ukuran yang sama panjang. 
3.  Menggambar Limas 
Secara umum yang perlu diperhatikan dalam proses menggambar limas 
adalah alasnya. Jadi, yang pertama kali dibuat adalah alas limas tersebut. 
Misalkan limas yang akan dibuat adalah limas segiempat. Langkah-langkah 
yang harus dilakukan dalam menggambar limas adalah sebagai berikut.
a. Buatlah persegipanjang yang akan dijadikan alas limas. Gambar 8.30(a) 
menunjukkan persegipanjang ABCD yang akan dijadikan alas limas. 
Persegipanjang tersebut digambarkan menyerupai jajargenjang. Hal ini 
disebabkan karena bidang ABCD termasuk bidang ortogonal. Masih 
ingatkah kamu apa yang dimaksud dengan bidang ortogonal?
b. Langkah selanjutnya, buatlah garis diagonal pada bidang ABCD yang 
telah kamu buat. Dari Gambar 8.30(b),  terlihat bahwa garis diagonal 
yang dimaksud adalah AC dan BD.
c. Dari titik potong dua diagonal yang telah dibuat, misalkan titik O, 
buatlah ruas garis yang tegak lurus dengan bidang alas ABCD. Ruas 
garis ini, yaitu ruas garis OE merupakan tinggi limas yang akan dibuat. 
Perhatikan Gambar 8.30(c) . Titik E merupakan titik puncak limas yang 
akan dibuat. 
Gambar 8.30
Contoh
Soal    8.13
A
B
C
D
(a)
(b)
D
A
B
E
C
A
B
C
D
(a)
A
B
C
D
(b)
A
B
C
D
(c)
E
O
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
210
Dengan menggunakan teknik menggambar limas, gambarlah limas-limas berikut 
ini. 
a.  Limas segitiga D.ABC
b.  Limas segienam T. KLMNOP
Jawab:
a.  Menggambar limas segitiga dilakukan dengan langkah-langkah sebagai 
berikut.
b.  Menggambar limas segienam dilakukan dengan langkah-langkah sebagai 
berikut.
d. Langkah terakhir, yaitu membuat ruas garis dari setiap ujung bidang alas 
limas, yaitu titik A, B, C, dan D ke titik puncak limas (titik E). Dari 
Gambar 8.37(d) terlihat bahwa ada 4 ruas garis yang dibuat, yaitu ruas 
garis AE, BE, CE, dan DE.
 
  Agar kamu lebih memahami cara meng gambar limas, pelajarilah 
Contoh Soal 8.14 berikut ini.
C
D
A
B
E
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
C
D
D
(1)
(1)
(3)
(3)
(2)
(2)
(4)
(4)
K
L
M
N
O
P
K
L
M
N
O
P
K
L
M
N
O
P
T
N
K
L
O
P
M
T
Contoh
Soal    8.14
(d)
Gambar 8.30 : Menggambarkan Limas
Bangun Ruang Sisi Datar 211
Buatlah jaring-jaring kedua limas berikut ini. 
a.  Limas segitiga 
 
b.  Limas segilima
Jawab:
a.  Membuat jaring-jaring limas segitiga. 
b.  Membuat jaring-jaring limas segilima.
4.  Jaring-Jaring Limas 
Seperti bangun ruang lainnya, jaring-jaring limas diperoleh dengan mengiris 
beberapa rusuknya, kemudian direbahkan. Untuk lebih jelasnya, pelajari 
Gambar 8.31  berikut.
 
Gambar 8.31 memperlihatkan cara memperoleh jaring-jaring limas 
segiempat. Bagaimanakah memperoleh jaring-jaring limas segitiga? Bagai-
manakah pula dengan prisma segilima? Untuk lebih jelasnya, coba kamu 
perhatikan Contoh Soal 8.15 
A
B
C
D
E
(b)
(a)
A
B
C
D
E
E
E
(c)
E
D
C
E
B
A
E
E
A
A
A
B
B
F
A
B
C
C
E
D
F
A
E
D
B
F
F
F
B
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
(2)
(2)
(3)
(3)
(1)
(1)
Contoh
Soal    8.15
Gambar 8.31 : Alur pembuatan jaring-jaring limas.  
F
B
F
E
C
A
B
F
F
D
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
212
5.  Luas Permukaan Limas 
Sama halnya dengan prisma, luas permukaan limas pun dapat diperoleh dengan 
cara menentukan jaring-jaring limas tersebut. Kemudian, menjumlahkan luas 
bangun datar dari jaring-jaring yang terbentuk. Untuk lebih jelasnya, coba 
kamu pelajari uraian berikut.
 
Gambar 8.32 memperlihatkan sebuah limas segiempat E.ABCD beserta 
jaring-jaringnya. Dengan demikian, luas permukaan limas tersebut adalah 
sebagai berikut.
Luas permukaan limas E. ABCD  = luas ABCD + luas ΔABE + luas ΔBCE 
+ luas ΔCDE + luas ΔADE
 
 
 
 
 
 
 
 
= luas ABCD + (luas ΔABE + luas 
ΔBCE + luas ΔCDE + luas ΔADE)
 
Secara umum, luas permukaan limas adalah sebagai berikut.
Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi-sisi tegak 
1.   Diketahui sebuah limas T. PQRS seperti pada gambar 
di samping. Tentukan:
 
a.  panjang TU,
 
b.  panjang TV,
 
c.  
luas alas,
 
d.  luas permukaan.
2.  Perhatikan gambar berikut.
K
L
M
N
O
P
10 cm
4 cm
Contoh
Soal    8.16
E
C
D
A
B
E
E
E
(b)
A
B
C
D
E
(a)
P
Q
R
S
T
12 cm
V
O
6 cm
8 cm
Gambar 8.32 : Limas segiempat E.ABCD dan jaring-jaringnya. 
 
Dari gambar limas O.KLMN tersebut,
 
tentukan:
 
a.  luas alas,
 
b.  luas sisi tegak,
 
c.  
luas permukaan. 
Di dalam bahasa Inggris, 
kubus, balok, prisma, 
dan limas berturut-turut 
dinamakan cube, cuboid, 
prism, dan pyramid.
Plus +
Bangun Ruang Sisi Datar 213
Jawab:
1.  a.  TU merupakan sisi miring segitiga siku-siku TOU. Menurut Teorema 
Pythagoras, 
 
 
TU2 = TO2 + OU2
 
  
  
=  (8) + (6)
 
   
 
= 64  + 36
 
   
 
= 100
 
 
TU = 10 
 
 
Jadi, panjang TU adalah 10 cm.
b.  TV merupakan sisi miring segitiga siku-siku TOV. Menurut Teorema 
Pythagoras.
 
TV2 = TV2 + UV2
 
   
 
= (8) + (3)
 
   
 
= 64 + 9
 
   
 
= 73
 
 
TV = 73 
  
   
Jadi, panjang TV adalah 73 cm .
c.  Luas alas = luas sisi PQRS
 
 
 
 
= PQ × QR
 
 
 
 
= 12 × 6
 
 
 
 
= 72
 
 
Jadi, luas alas limas T.PQRS adalah 72 cm2.
d.  Luas permukaan limas = luas alas + luas semua sisi tegak 
 
  
= luas PQRS + (luas ΔPQT + luas ΔQRT + luas ΔRST + luas ΔSPT)
 
  
= 72 cm2 + 
73 12 
2
+10 6 
2
+ 73 12 
2
+10 6 
2
¥
¥
¥
¥
ˆ
¯˜
Ê
ËÁ
 
  
= 72 + (6 73 + 30 + 6 73 + 30)
 
  
= 72 + (12 73 + 60)
 
  
= 132 + (12 73 )
 
 Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah (132 + 12 73 ) cm2.
2.  a.  Luas alas limas = luas persegi KLMN
 
 
 
 
  = KL × MN
 
 
 
 
 = 10 × 4
 
 
 
 
 = 40
 
Jadi, luas alas limas O.KLMN adalah 40 cm2.
b.  Luas sisi tegak = 4 × luas sisi segitiga
 
 
 
 
 = 4
4  10 
2
¥
¥
Ê
ËÁ
ˆ
¯˜
 
 
 
 
 = 4 × 20
 
 
 
 
 = 80
 
Jadi, luas sisi tegak limas O.KLMN adalah 80 cm2.
c.  Luas permukaan limas = luas alas + luas sisi tegak
 
 
 
 
 
 
= 40 + 48
 
 
 
 
 
 
= 88
 
Jadi, luas permukaan limas O.KLMN adalah 88 cm2.
Tiga jenis bangun ruang 
yang paling mendasar 
adalah kubus, piramida, 
dan bola. Pemahaman 
tentang bangun-bangun 
ini sangat penting 
dalam bidang sains dan 
teknik. Bangsa Mesir 
Kuno menggunakan 
pengetahuan mereka 
tentang bangun-bangun 
ruang untuk tujuan-tujuan 
yang praktis seperti 
pembangunan piramida. 
Misalkan, Piramida Besar 
Khufu di Gizeh. Rusuk-
rusuk alas piramida 
tersebut berukuran  
230 m dan tingginya 
sekitar 146 m. Setiap 
sisinya miring pada sudut 
yang tepat sehingga 
keempat sisi piramida 
tersebut bertemu di 
puncaknya. Ini merupakan 
prestasi yang luar biasa 
mengingat bahwa saat itu 
pengetahuan matematika 
mereka terbatas.
Sumber: Ensiklopedi Matematika 
dan Peradaban Manusia, 2002
Sekilas
Matematika
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
214
6. Volume Limas
Gambar 8.33  menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH. Kubus tersebut 
memiliki 4 buah diagonal ruang yang saling berpotongan di titik O. Jika 
diamati secara cermat, keempat diagonal ruang tersebut membentuk 6 
buah limas segiempat, yaitu limas segiempat O.ABCD, O.EFGH, O.ABFE, 
O.BCGF, O.CDHG, dan O.DAEH. Dengan demikian, volume kubus ABCD.
EFGH merupakan gabungan volume keenam limas tersebut.
 
 6 × volume limas O.ABCD = volume kubus ABCD.EFGH
 
 
volume limas O.ABCD  = 1
6
 × AB × BC × CG
  
 
      = 
1
6
 × s × s × s
 
 
 
 
 
 
 
 
= 
1
6
 × s2 × s
 
        
 
 
 
 
 
= 1
6
 × s2 × 2
2
s
 
 
 
 
 
 
        
= 
2
6
2
2
 ×     × 
s
s
 
 
  
 
 
 
 
      = 
1
3
2
2
 ×     × 
s
s
 
Oleh karena s2 merupakan luas alas kubus ABCD.EFGH dan s
2
 
merupakan tinggi limas O.ABCD maka
 
Volume limas O.ABCD = 1
3
2
2
 ×     × 
s
s
 
 
 
 
 
 
 
 
= 
1
3
 × luas alas limas × tinggi limas
   
Jadi, rumus volume limas dapat dinyatakan sebagai berikut.
Volume limas = 
1
3
 × luas alas × tinggi
 
Rumus tersebut berlaku untuk menentukan volume limas-limas yang lain.
 
Agar kamu lebih memahami materi ini, coba pelajari Contoh Soal 8.19  
berikut ini.
1. Perhatikan gambar limas segiempat di 
samping. Tentukan:
 
a.  luas alas limas,
 
b.  volume limas.
Contoh
Soal    8.17
G
H
E
A
B
C
D
F
O
P
Q
R
S
15 cm
t =12 cm
T
Gambar 8.33 : Kubus dan Limas
2. Volume sebuah limas adalah 126 cm3. Jika tinggi limas tersebut adalah 14 cm, 
tentukan luas alas limas tersebut. 
Bangun Ruang Sisi Datar 215
3. Diketahui limas segitiga siku-siku di R dengan volume 60 cm3 dan tinggi 
6 cm. Jika panjang PR adalah 5 cm. Tentukan:
 
a.  luas alas limas S.PQR, 
 
b.  panjang QR.
Jawab:
1.  a.  Luas alas  = PQ × RQ
       
 
      = 15 × 9
 
 
 
      =  135
 
 
Jadi, luas alas limas T.PQRS adalah 135 cm2.
     b.  Volume limas  = 1
3
 × luas alas × tinggi
 
 
 
 
      = 
1
3
 × 135 × 12
 
 
 
 
      =  540
 
 
Jadi, volume limas T.PQRS adalah 540 cm3.
2.  Volume limas  =  1
3
 × luas alas × tinggi
      
 
   126 = 1
3
 × luas alas × 14    
 
 
    3 × 126 =  luas alas × 14
 
                 378 =  luas alas × 14 
 
 
 
         luas alas = 378 
14
 
 
 
 
= 27
 
 
Jadi, luas alas limas tersebut adalah 27 cm2.
3.  a.  Volume limas = 1
3
 × luas alas × tinggi
 
                       60  = 1
3
 × luas alas ×  6 cm
 
 
           3 × 60 = luas alas × 6
 
 
        luas alas = 180 
6 
 
 
 
 
                = 30  
 
 
Jadi, luas alas limas SPQR adalah 30 cm2. 
     b.  luas segitiga PQR = 1
2
 × PR × RQ
 
                               30 = 1
2
 × 5 × RQ
 
 
 
 
                               60 = 5 × RQ
 
  
                       RQ  = 60 
5 
 = 12  
 
 
Jadi, panjang RQ adalah 12 cm
S
Q
Q
P
t = 6 cm
Perhatikan gambar berikut.
A
B
C
D
E
F
O
15
15
15
25
T
Hitunglah:
a. 
luas Δ AOB,
b. volume bangun tersebut,
c. 
luas permukaan bangun 
tersebut.
Problematika
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
216
1. Perhatikan gambar bangun ruang berikut.
 
Dari gambar tersebut, tentukan:
 
a.  nama bangun ruang tersebut,
 
b.  sisi bangun ruang tersebut,
 
c.  rusuk bangun ruang tersebut,
 
d.  titik sudut bangun ruang tersebut. 
2. 
 
Dari gambar limas segiempat T.PQRS, tentukan:
 
a.  panjang PR,
 
b.  panjang QO,
 
c.  panjang TR.
3. Buatlah limas yang memiliki alas sebagai berikut.
 
a.  Segitujuh 
 
 
b.  Segidelapan  
 
c.  Trapesium
 
d.  Segitiga samakaki
 
e.  Segitiga samasisi
4. Buatlah jaring-jaring limas-limas berikut ini.
 
a. 
 
 
 
 
 
 
 
P
O
N
M
L
K
T
O
O
O
S
R
M
Q
L
P
K
6 cm
13 cm
8 cm
t = 6 cm
t = 18 cm
G
C
E
B
D
A
F
E
D
C
B
A
I
H
A
B
C
D
E
F
G
F
D
B
A
C
E
Uji Kompetensi 8.4
Kerjakanlah soal-soal berikut.
 
b.  
 
c.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d.       
5. Perhatikan gambar limas E.ABCD berikut. 
 
 
 
 
 
 
Alas limas E.ABCD merupakan persegi yang 
memiliki panjang sisi 13 cm. Jika sisi tegak limas 
merupakan segitiga samakaki dengan tinggi 18 cm, 
tentukan:
 
a.  luas alas,
 
b.  luas ∆LMO,
 
c.  luas bidang tegak,
 
d.  luas permukaan.
N
Bangun Ruang Sisi Datar 217
 
Rangka bangun tersebut terdiri atas dua bagian,
 
yaitu balok dan limas. Tentukan:
 
a.  luas permukaan balok,
 
b.  volume balok,
 
c.  luas alas limas, 
 
d.  panjang diagonal alas limas,
 
e.  volume limas.
 9. Diketahui sebuah limas memiliki alas persegi 
dengan ukuran sisi 90 cm. Jika volume limas 
tersebut 216.000 cm3, tentukan:
 
a.  luas alas limas tersebut,
 
b.  tinggi limas tersebut.
10. Lengkapi tabel berikut.
6. 
 
Diketahui limas segitiga siku-siku S.PQR seperti 
gambar di atas. Jika luas seluruh sisi tegaknya 
adalah 84 cm2 dan luas permukaannya 108 cm2, 
tentukan:
 
a.  luas alas limas tersebut,
 
b.  panjang PR.
7. Hitunglah luas permukaan sebuah limas segitiga 
yang semua panjang rusuknya 6 cm. 
8. Perhatikan gambar rangka bangun berikut.
S
Q
P
R
8 cm
 Luas Alas
Tinggi  
Volume Limas
90 cm2
    ...
330 cm3
  252 cm2
12 cm
     ...
     ...
312 cm3
13 cm
180 cm2
900 cm3
36 cm
 163 cm2
     ...
     ...
t = 12 cm
3 cm
2 cm
2 cm
• Yang termasuk bangun ruang sisi datar adalah 
kubus, balok, prisma, dan balok.
• 
Pada sebuah kubus, berlaku rumus-rumus sebagai 
berikut.
Rangkuman
s
p
t
l
s
s
 
Luas permukaan = 6s2
 
Volume = s3
• 
Pada sebuah balok, berlaku rumus-rumus sebagai 
berikut.
 
Luas permukaan = 2(pl + lt + pt)
 
Volume = p × l × t
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
218
• 
Pada bab Bangun Ruang Sisi Datar ini, materi apa sajakah yang belum kamu pahami dan sudah kamu 
pahami dengan baik?
• 
Pada bab ini, menurutmu bagian mana yang paling menarik untuk kamu pelajari? Mengapa?
Peta Konsep
Prisma
Limas
Segiempat
Kubus
Balok
Segi-n
•  
 
Prisma Segitiga
• 
 
 
a
m
s
ir
P 
 Segiempat
• 
 
 
a
m
s
ir
P 
 Segilima
•  
 
Limas Segitiga
• 
 
 
s
a
m
iL 
 Segiempat
• 
 
 
s
a
m
iL 
 Segilima
Luas Permukaan = 
2 (pl + lt + pt)
Luas Permukaan = 
6 s2
Luas Permukaan = 
Jumlah Luas Sisi-Sisi 
yang Membentuk 
Prisma
Volume =
 
1
3
 × Luas Alas × Tinggi
Volume = p × l × t
Volume = s3
Volume = 
Luas alas ×  Tinggi
rumus
contohnya
rumus
rumus
contoh
• 
Pada sebuah prisma, misalnya prisma segitiga, 
berlaku rumus-rumus sebagai berikut.
t
 
Luas permukaan = Jumlah luas sisi-sisi yang 
membentuk prisma
 
Volume = luas alas × tinggi
• 
Pada sebuah limas, misalnya limas segiempat, 
berlaku rumus-rumus sebagi berikut.
t
 
 
g
n
a
y
 i
s
i
s
-
i
s
i
s
 
s
a
u
l
 
h
a
l
m
u
J
 
=
 
n
a
a
k
u
m
re
p
 s
a
u
L
mem bentuk limas 
 
Volume = 
1
3
 × luas alas × tinggi
Luas Permukaan = 
Jumlah Luas Sisi-Sisi 
yang Membentuk 
Limas
Bangun Ruang
 Sisi Datar
Bangun Ruang Sisi Datar 219
1. Aku adalah sebuah bangun ruang yang memiliki 
6 buah sisi dan 4 buah titik sudut. Selain itu, aku 
memiliki 12 rusuk yang berukuran sama panjang. 
Aku adalah ....
a.  kubus 
 
 
c.  prisma segitiga
b.  balok  
 
 
d.  limas segitiga
2. 
 
Dari gambar balok ABCD.EFGH di atas, diagonal 
ruang ditunjukkan oleh ....
 
a.  HC
 
b.  ACGE
 
c.  DF
 
d.  BCEH
3.  Sebuah kubus PQRS.TUVW memiliki panjang rusuk 
13 cm. Panjang diagonal bidang kubus tersebut 
adalah ....
a. 13 cm
b. 2 13 cm   
 
 
 
 
 
 
c. 13 2 cm   
 
 
 
 
 
 
 
d. 12 3 cm
4. Berikut ini yang bukan merupakan jaring-jaring 
kubus adalah ....
a. 
 
 
 
 
c.  
b. 
 
 
 
 
d. 
 5. Volume kubus yang luas permukaannya 1.014 cm2 
adalah ....
a.  2.197 cm3 
 
c.  884 cm2
b.  2.526 cm3 
 
d.  1.697 cm 2
 6.  Sebuah akuarium berbentuk balok memiliki 
ukuran panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut 
60 cm, 36 cm, dan 45 cm. Jika akuarium tersebut 
diisi air sebanyak 3
4
 bagian maka volume air 
tersebut adalah ....
a.  2.025 cm3 
 
c.  7.290 cm3
b.  5.625 cm3 
 
d.  72.900 cm3
 7. Sebuah ruangan berbentuk balok akan dicat 
dindingnya. Jika ukuran panjang, lebar, dan tinggi 
ruangan tersebut adalah 5 m, 4 m, dan 3 m maka 
luas dinding yang dicat adalah ....  
a.  24 m2 
 
 
c.  54 m2
b.  30 m2  
 
 
d.  94 m2
 8. Sebuah kerangka balok memiliki ukuran panjang 
10 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 9 cm. Jika kerangka 
balok tersebut  terbuat dari seutas kawat, banyaknya 
kawat yang dibutuhkan untuk membuat kerangka 
tersebut adalah ....
a.  108 cm  
 
c.  24 cm
b.  72 cm 
 
 
d.  27 cm
 9.  Luas permukaan balok yang memiliki ukuran 
panjang 8 cm dan lebar 11 cm adalah 968 cm2. 
Tinggi balok tersebut adalah ....
a.  9 cm 
 
 
c.  11 cm
b.  10 cm 
 
 
d.  12 cm
10. Perhatikan gambar berikut.
 
Balok ABCD.EFGH memiliki panjang diagonal 
bidang 18 cm. Jika tinggi balok tersebut 14 cm 
maka luas bidang diagonal BHD adalah ....
a. 525 cm2  
 
c.  225 cm2
b.  252 cm2  
 
d.  255 cm2
11. Gambar berikut menunjukkan bangun ruang 
prisma, kecuali ....
a. 
C
D
B
A
H
F
E
G
C
F
D
E
B
A
B
A
H
G
C
D
E
F
A. Pilihlah satu jawaban yang benar.
Uji Kompetensi Bab 8
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
220
 
 
 
 
 
 
 
 
b. 
  
c.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d. 
12. 
 
Pada gambar prisma di atas, bagian yang sama 
bentuk dan ukurannya adalah ....
a.  PR dan TQ
b.  PRUS dan RQTU
c.  PQTS dan RQTU
d.  PRQ dan SUT 
13. Luas permukaan suatu prisma adalah 576 cm2. 
Jika luas sisi tegaknya adalah 332 cm2 maka luas 
alas prisma tersebut adalah ....  
a.  448 cm2  
 
b.  244 cm2  
 c.  122 cm2
d.  61 cm2
14. Banyaknya rusuk pada prisma segienam adalah 
....
a.  6 
 
 
 
b.  8 
 
c.  24
d.  48
15. Sebuah prisma memiliki luas alas 84 cm2. Jika 
tinggi prisma tersebut adalah 17 cm, volumenya 
adalah ....
a.  2.628 cm3 
 
b.  1.428 cm3      
c.  878 cm3
d.  848 cm3
16. Perhatikan gambar berikut.
 
Gambar tersebut merupakan jaring-jaring bangun 
ruang ....
a.  limas segiempat 
b.  limas segitiga siku-siku
c.  prisma segitiga sama sisi
d.  prisma segitiga siku-siku
17. Berikut ini merupakan ciri khusus dari limas, yaitu 
....
a.  memiliki titik puncak
b.  memiliki dua sisi yang sama bentuk dan 
ukurannya
c.  memiliki panjang rusuk yang sama
d.  memiliki sisi berhadapan yang sama panjang
18.  Perhatikan gambar limas E.ABCD berikut.
E
H
G
C
B
A
D
F
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
S
T
U
Q
P
R
A
B
C
D
E
t = 15 cm
10 cm
Bangun Ruang Sisi Datar 221
 
Luas permukaan limas tersebut adalah ....
a.  100 cm2  
 
 
b.  200 cm2        
 
 
 
 
 
 
c.  300 cm2 
d.  400 cm2
19. Alas sebuah limas adalah sebuah segitiga dengan 
panjang alas 10 cm dan tinggi 18 cm. Jika tinggi 
limas tersebut adalah 18 cm maka volume limas 
adalah ....
a.  420 cm3  
 
c.  1.246 cm3 
b.  840 cm3  
 
d.  1.200 cm3
20.  Sebuah limas memiliki alas berbentuk persegi. 
Jika volume limas dan tinggi limas berturut-turut 
adalah 567 cm3 dan 21 cm maka diagonal bidang 
alas limas tersebut adalah....
a.  9 cm 
 
 
c.  2 9  
 
 
b.  9 2   
 
 
d.  2 cm         
B. Kerjakanlah soal-soal berikut.
1.  Sebuah kubus dengan rusuk s diperkecil sedemikian 
sehingga menjadi kubus dengan rusuk 1
3
s. Jika 
panjang diagonal ruang kubus setelah diperkecil 
adalah 6 3 cm, tentukan panjang rusuk kubus 
mula-mula.
2.  Perhatikan gambar berikut. 
3.  Sebuah prisma tegak segitiga mempunyai alas 
berbentuk segitiga samasisi yang panjang sisinya 
10 cm. Jika tinggi prisma tersebut 15 cm, 
tentukan:
a.  luas permukaan prisma,
b.  volume prisma.
4.  
H
E
F
G
24 cm
6 cm
8 cm
C
B
A
D
C
B
A
D
T
 
Dari gambar tersebut, tentukan:
 
a.  luas permukaan balok,
 
 b.  panjang diagonal ruang AG,
 
 c.  volume balok.
 
Diketahui alas limas T.ABCD pada gambar 
di atas berbentuk persegi. Jika volumenya 
400 cm3 dan tingginya 12 cm, tentukan:
 
a.  luas alas limas,
 
b.  panjang rusuk alas limas,
 
c.  panjang TP,
 
d.  luas segitiga TBC,
 
e.  
luas permukaan limas, 
5.  Dari suatu kubus ABCD. EFGH dibuat limas 
G. ABCD.
a.  Hitunglah perbandingan volume limas dengan 
volume kubus di luar limas.
b.  Jika panjang rusuk kubus tersebut 15 cm, 
tentukan volume kubus di luar limas G.ABCD.
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
222
A. Pilihlah satu jawaban yang benar.
1.  Perhatikan gambar berikut. Daerah yang diarsir 
disebut ....
B
O
A
C
a.  juring
b.  busur
c.  tembereng
d.  tali busur
2.  Perhatikan kembali lingkaran pada soal nomor 1. 
Garis OC disebut sebagai  ....
a.  tali busur 
c.  apotema
b.  busur 
d.  diameter
3.  Luas sebuah lingkaran yang memiliki keliling 
44 cm adalah ....
a.  145 cm2 
c.  88 cm2
b.  154 cm2 
d.  66 cm2
4.  Sebuah lingkaran memiliki luas 616 cm2 maka 
diameter lingkaran tersebut adalah ....
 
a.  7 cm 
c.  21 cm
b.  14 cm 
d.  28 cm
5.  Sebuah taman memiliki bentuk lingkaran dengan 
diameter 70 meter. Jika di sekeliling taman tersebut 
ditanami pohon dengan jarak antar pohon adalah 
10 meter maka banyaknya pohon adalah ....
a.  385 
c.  154
b.  245 
d.  616
6.  Perhatikan gambar berikut 
D
A
C
B
Sebuah persegi dengan 
panjang sisi 7 cm dilapisi 
oleh lingkaran seperti pada 
gambar. Keliling lingkaran 
tersebut adalah ....
a.  7 2 cm 
c.  22 2 cm
b.  21 2 cm 
d.  28 2 cm
7.  Perhatikan gambar berikut Luas daerah yang 
diarsir adalah ....
A
B
C
D
14 cm
a.  196 cm2
b.  154 cm2
c.  52 cm2
d.  42 cm2
 8.  
Sebuah lintasan lari berbentuk seperti 
gambar di samping. Keliling lintasan 
tersebut adalah ....
a.  21,4 m 
c.  41,4 m
b.  31,4 m  
d.  51,4 m
 9.  Perhatikan gambar berikut. Jika jari-jari lingkaran 
tersebut adalah 7 cm maka panjang busur AB 
adalah ....
20 cm
10 cm
1200
B
A
a.  22 cm 
c.  16 cm
b.  20 23 cm
d.  14 23 cm
10. Sebuah lingkaran memiliki ukuran seperti pada 
gambar di samping. Luas juring AOB adalah ....
O
60°
A
B
7 cm
a.  25 23
2
cm  
c.  154 cm2
b.  26 23
2
cm  
d.  44 cm2
11. Luas suatu lingkaran adalah 108 cm2. Jika luas 
juring AOB pada lingkaran tersebut adalah 12 cm2 
maka besarnya sudut AOB adalah ....
a.  90° 
b.  60° 
c.  40° 
d.  30°
12.  Perhatikan gambar berikut. Besarnya sudut x yang 
tepat adalah ....
80°
B
C
A
O
x°
a.  80° 
b.  40° 
c.  30°
d.  10°
Uji Kompetensi Semester 2
Uji Kompetensi Semester 2 223
50°
x
O
C
B
A
D
13.  Perhatikan gambar berikut. Besarnya sudut x yang 
tepat adalah ....
a.  100° 
 
 
b.  50° 
c.  25°
d.  10°
14.  Perhatikan gambar berikut dengan saksama. 
 
 
 
 
Jika panjang OA = 5 cm dan jarak OB = 13 cm 
maka panjang garis singgung AB adalah ....
a.  10 cm 
c.  13 cm
b.  12 cm 
d.  14 cm
15.  Perhatikan gambar berikut dengan saksama. 
 
Jika panjang garis PQ adalah ( 4 3 ) cm maka 
panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah ....
a.  8 cm 
c.  4 cm
b.  6 cm 
d.  2 cm
16. Perhatikan kembali gambar pada soal nomor 15. 
Luas segitiga OPQ adalah ....
a.  16 3  
 
b.  12 3  
 
c.  8 3
d.  4 3
17.  Perhatikan gambar berikut. 
A
B
O
P
Q
O
A
Dari gambar tersebut, terlihat 
posisi dua lingkaran yang 
saling ....
a.  lepas 
 
b.  berpotongan 
c.  bersinggungan di luar
d.  bersinggungan di dalam
18.  Perhatikan gambar berikut. 
 
Yang dimaksud garis singgung persekutuan luar 
adalah ....
a.  OP 
c.  ST 
b.  QP 
d.  OQ
19.  Perhatikan gambar berikut. 
 
Jika panjang jari-jari lingkaran O adalah 7 cm dan 
jari-jari lingkaran P adalah 4 cm maka panjang QR 
adalah ....
a.  
212 cm 
b.  
112 cm 
c.  
121 cm 
d.  
211 cm
20. Perhatikan gambar berikut. 
 
Diketahui jari-jari lingkaran A adalah 10 cm dan 
jari-jari lingkaran B adalah 8 cm. Jika jarak AB 
25 cm maka panjang garis singgung persekutuan 
dalam kedua lingkaran tersebut adalah ....
a.  
244 cm 
b.  
285 cm
c.  
294 cm
d.  
301cm
O
S Q
P
T
R
7 cm
4 cm P
O
Q
R
A
B
C
D
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
224
21. Diketahui dua buah lingkaran masing-masing 
berjari-jari 6 cm dan 4 cm. Jika panjang garis 
singgung persekutuan dalam kedua lingkaran 
tersebut 12 cm maka jarak titik pusat kedua 
lingkaran tersebut adalah ....
a.  
43 cm 
c.  
45 cm 
b.  
44 cm 
d.  
46 cm
22.  Perhatikan gambar berikut. 
 
Dua buah lingkaran diikat oleh sebuah tali seperti 
tampak pada gambar. Jika panjang tali 58 cm maka 
jari-jari salah satu lingkaran adalah ....
a.  4 cm 
c.  6 cm
b.  5 cm 
d.  7 cm
23.  Aku adalah bangun ruang yang memiliki 5 sisi, 
8 rusuk, dan 5 titik sudut. Aku adalah ....
a.  prisma segiempat  
b.  prisma segitiga  
 
c.  limas segitiga 
d.  limas segiempat
24.  Sebuah kubus memiliki diagonal bidang 8 2 cm. 
Volume kubus tersebut adalah ...
a.  480 cm3 
c.  512 cm3
b.  363 cm3 
d.  64 cm3
25. Perhatikan gambar berikut. 
 
Dari gambar kubus ABCD.EFGH tersebut, luas 
bidang diagonal DBFH adalah ....
a.  125 cm2 
c.  25 cm2
b.  25 2 cm2 d.  
125  cm2
26.  Sebuah balok memiliki ukuran panjang 15 cm, 
lebar 11 cm, dan tinggi 9 cm. Luas permukaan 
balok tersebut adalah ....
a.  798 cm2 
c.  796 cm2
b.  797 cm2 
d.  795 cm2
27. Perhatikan gambar berikut. 
 
Bagian prisma yang memiliki ukuran yang sama 
adalah ....
a.  DE dengan BC
b.  AB dengan AC
c.  AD dengan CF
d.  EB dengan EF
28.  Volume sebuah prisma segitiga adalah 480 cm3. 
Jika alas prisma tersebut berupa segitiga dengan 
panjang alas 8 cm dan tinggi 6 cm tinggi prisma 
tersebut adalah ....
a.  8 cm 
b.  10 cm
c.  12 cm
d.  14 cm
29. Perhatikan gambar berikut.
 
a.  64 cm2 
 
b.  48 cm2
c.  36 cm2
d.  24 cm2
30.  Perhatikan kembali gambar limas pada soal nomor 
29. Volume limas E.ABCD adalah ....
a.  18
3 32
 
 
b.  163 32
c.  18
3 34
d.  163 34
D
F
C
A
B
E
E
B
C
A
D
4 cm
t = 6 cm
B
C
D
G
5 cm
H
E
A
F
Uji Kompetensi Akhir Tahun 225
A. Pilihlah satu jawaban yang benar.
1.  Faktor dari 2x2 + 11x +12 adalah ....
a.  (x + 3) (2x + 4) 
 
b.  (2x + 3) (x + 4) 
c.  (x – 3) (2x + 4)
d.  (x + 3) (2x – 4)
2.   Diketahui bentuk aljabar sebagai berikut. 
 
x2 + y2 – xy + 2x – y = 0
 
Jika x =1 dan y = 2 maka nilai dari bentuk aljabar 
tersebut adalah ....
a.  1 
c.  3
b.  2 
d.  4
3.  Hasil dari (x – 3) (x + 2) (x – 1) adalah ....
a.  x3 – 2x2 – 5x + 6  
b.  x3 + 2x2 – 5x + 6
c.  x3 + 2x + 5x – 6
d.  x3 + 2x – 5x + 6
4.  Bentuk sederhana dari 
 
3x – 2 (5 + x) + 8 (2x + 1) adalah ....
a.  2x + 17 
c.  17x + 2
b.  2x – 17 
d.  17x – 2
5.  Berikut ini yang bukan merupakan fungsi adalah ....
a. 
  
c. 
b. 
  
d. 
6.  Diketahui suatu fungsi F didefinisikan oleh 
f(x) = 12x – 8. Nilai f(–3) adalah ....
a.  –44 
c.  28
b.  44 
d.  –28
7.  Suatu fungsi f didenifisikan oleh f(x) = 7x + 5. Jika 
nilai f(m) = 82 maka nilai m adalah ....
a.  8 
c.  10
b.  9 
d.  11
Uji Kompetensi Akhir Tahun
 8.  Perhatikan gambar berikut. 
 
 
Dari gambar tersebut, gradien garis k adalah ....
a.  1
2
 
c.  2
b.  – 12  
d.  –2
 9.  Perhatikan kembali gambar pada soal nomor 8. 
Garis k mempunyai persamaan ....
a.  2x – y + 2 = 0 
b.  2x + y – 2 = 0
c.  2x + y + 2 = 0
d.  2x – y – 2 = 0
10. Garis yang sejajar dengan garis 4x + 2y – 1 = 0 
memiliki persamaan ....
a.  x + 3y – 5 = 0 
b.  2x + y + 6 = 0
c.  8x + 4y – 12 = 0
d.  6x – 3y + 2 = 0
11.  Persamaan garis yang melalui titik (2,– 3) dan (–1, 4) 
adalah ....
a.  7x – 3y + 5 = 0 
b.  7x + 3y + 5 = 0
c.  7x – 3y – 5 = 0
d.  7x + 3y – 5  = 0
12.  Garis p dan garis q adalah garis yang saling tegak 
lurus. Jika gradien garis q adalah 13  maka gradien 
garis p adalah ...
a.  3 
c.  – 1
3
b.  –3 
d.  –1
13.  Nilai x yang memenuhi persamaan 7x – 11 = 10 
adalah ....
a.  0 
c.  2
b.  1 
d.  3
5
y
x
k
4
3
2
1
1
–1
–2
2
3
4
5
0
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
226
14.  Diketahui sebuah persamaan linear dua variabel 
sebagai berikut.
 
3x + 2y = 12
 
Jika x, y Œ bilangan cacah maka himpunan penyelesaian 
yang mungkin adalah ....
a.  {(0, 6), (1, 4), (2, 3), (3, 2),(4, 0)}
b.  {(0, 6), (2, 3), (3, 2), (4, 0)}
c.  {(0, 6), (2, 3), (4, 0)}
d.  {(0, 6), (2, 3)}
15.  Diketahui SPLDV sebagai berikut.
 
5x – 4y = 5
 
x + 3y = 1
 
Nilai y yang memenuhi SPLDV tersebut adalah ....
a.  0 
c.  –1
b.  1 
d.  2
16.  Diketahui sebuah SPLDV :
 
2x – 4y = –16
 
x + 2y = 4
 
Himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut 
adalah ....
a.  {(2, –3)} 
c.  {(–3, 2)}
b.  {(–2, 3)} 
d.  {(3, –2)}
17.  Selisih uang Sani dan Ari adalah Rp 10.000,00. 
Jika dua kali uang Sani ditambah dengan empat 
kali uang Ari adalah Rp160.000,00 maka besarnya 
uang Sani adalah ....
a.  Rp25.000,00 
b.  Rp20.000,00 
c.  Rp15.000,00
d.  Rp10.000,00
18.  Perhatikan gambar berikut. 
13 cm
(2x + 6) cm
(4x – 7) cm
 
Nilai x yang memenuhi adalah ....
a.  1 
c.  3
b.  2 
d.  4
19.  Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 7 km, 
kemudian berbelok ke arah selatan sejauh 3 km. 
Jarak antara titik keberangkatan kapal tersebut 
sampai terakhir adalah ...
a.  
7 3
+
  
c.  
7 3
-
b.  
7
3
2
2
+
 d.  
7
3
2
2
-
20.  Keliling sebuah persegipanjang adalah 26 cm. Jika 
lebar persegipanjang tersebut adalah 5 cm maka 
panjang diagonal persegipanjang adalah ....
a.  5 2  
c.  
98
b.  8 2  
d.  
89
21.  Panjang sisi miring segitiga siku-siku yang 
memiliki luas 30 cm2 dan tinggi 6 cm adalah ....
a.  
163 cm 
c.  8 2 cm
b.  
136 cm 
d.  6 2 cm
22.  Perhatikan gambar berikut. 
S
B
E
C
U
P
x
x
 
Dari gambar segitiga ABC 
tersebut, yang 
merupakan garis tinggi segitiga adalah ....
a.  AF 
c.  CD
b.  BE 
d.  AC
23.  Perhatikan gambar berikut. 
C
D
A
E
F
B
 
Diketahui panjang PQ = 18 cm, QR = 15 cm, dan 
PR = 10 cm panjang garis berat UQ adalah ...
a.  
449
2
cm 
 
c. 4 9 cm
b.  2 449 cm  
d. 9 4 cm
24.  Luas sebuah lingkaran adalah 154 cm2. Keliling 
lingkaran tersebut adalah ....
a.  22 cm 
c.  88 cm
b.  44 cm 
d.  132 cm
Uji Kompetensi Akhir Tahun 227
25.  Perhatikan gambar berikut. 
45°
r = 7 cm
A
B
O
B
A
G
4r
4r
4r
C
A
B
F
E
H
D
 
Jika jari-jari lingkaran yang kecil adalah 7 cm 
maka luas daerah yang diarsir adalah ....
a.  616 cm2 
c.  154 cm2
b.  308 cm2 
d.  88 cm2
26.  Perhatikan gambar berikut. 
28.  Perhatikan gambar berikut. 
 
Dari gambar tersebut, panjang busur AB adalah ....
a.  4 12  cm 
 
c.  
19 12  cm
b.  5 12  cm 
 
d.  
20 12  cm
27. Perhatikan kembali gambar pada soal nomor 26. 
Luas juring AOB adalah ....
a.  17 14
2
cm  
 
c.  
19 14
2
cm
b.  18 14
2
cm  
 
d.  
20 14
2
cm
 
Jari-jari lingkaran A dan lingkaran B adalah 3 cm 
dan 7 cm. Jika panjang garis singgung adalah 
15 cm maka jarak AB adalah ....
a.  4 5 cm 
c.  6 5 cm
b.  5 5 cm 
d.  7 5 cm
29.  Perhatikan gambar berikut.
 
Jika luas permukaan kubus ABCD.EFGH adalah 
120 cm2 maka nilai r yang memenuhi adalah ....
a.  2 
c.  4
b.  3 
d.  5
30. Sebuah limas memiliki volume 150 cm2. Jika luas 
alas limas tersebut adalah 45 cm2 maka tingginya 
adalah ....
a.  10 cm 
c.  15 cm
b.  20 cm 
d.  25 cm
</p>