BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
(1).
4
2
4
y
x
x
=
−
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Với các giá trị nào của
phương trình
,m
2
2
|
2 |
x
x
m
−
=
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
3
sin
cos sin 2
3cos3
2(cos4
sin
).
x
x
x
x
x
x
+
+
=
+

2. Giải hệ phương trình

2 2
2
1 7
( ,
).
1 13
xy x
y
x y
x y
xy
y
+ + =
⎧
∈
⎨
+
+ =
⎩
\
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
3
2
1
3
ln
.
(
1)
x
I
d
x
+
=
+
∫
x
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác
.
'
'
'
ABC A B C có
'
,
BB a
=
góc giữa đường thẳng
'
BB và mặt phẳng
bằng
tam giác
(ABC)
60 ;
D
ABC vuông tại
và
C n
BAC = 60 .D Hình chiếu vuông góc của điểm
'B lên mặt phẳng (
)
ABC

trùng với trọng tâm của tam giác
.
ABC Tính thể tích khối tứ diện
'A ABC theo .a
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực ,x y thay đổi và thoả mãn (
)3
4
2.
x
y
xy
+
≥
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
+
4
4
2
2
2
2
3(
) 2(
) 1
A
x
y
x y
x
y
=
+
+
−
+
+
.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
cho đường tròn
,
Oxy
2
2
4
( ) : (
2)
5
C
x
y
−
+
=
và hai đường thẳng
1 :
0
x y
,
Δ
− =

Xác định toạ độ tâm
2 :
7
0
x
y
Δ
−
=
.
K và tính bán kính của đường tròn (
biết đường tròn
tiếp xúc
với các đường thẳng
và tâm
1);
C
1
(
)
C
1
2
,
Δ Δ
K thuộc đường tròn

(
).
C
2. Trong không gian với hệ toạ độ
cho tứ diện
,
Oxyz
ABCD có các đỉnh
và
Viết phương trình mặt phẳng
đi qua
sao cho khoảng cách từ
đến
bằng khoảng
cách từ
đến (

(1;2;1),
( 2;1;3),
(2; 1;1)
A
B
C
−
−
(0;3;1).
D
( )P
,A B
C
( )P
D
).
P
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức
thoả mãn:
z
(2
)
10
z
i
− + =
và .
25.
z z =

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
cho tam giác
,
Oxy
ABC cân tại A có đỉnh
và các đỉnh
( 1;4)
A −
,B C thuộc
đường thẳng
Xác định toạ độ các điểm
:
4
x
y
Δ
− − = 0.
B và
biết diện tích tam giác
,C
ABC bằng 18.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
cho mặt phẳng
,
Oxyz
( ) :
2
2
5 0
P x
y
z
−
+
− =
và hai điểm
( 3;0;1),
A −

Trong các đường thẳng đi qua
(1; 1;3).
B −
A và song song với
hãy viết phương trình đường thẳng mà
khoảng cách từ
( ),
P
B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số
để đường thẳng
m
y
x m
= − +
cắt đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
−
=
tại hai điểm phân biệt
sao cho

,A B
4.
AB =
---------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................