De_Toan_B09.pdf

Loading ...
Global Do...
News & Politics
 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 
Môn: TOÁN; Khối: B 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 
 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm)    
Cho hàm số 
  (1). 
4
2
4
y
x
x
=
−
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 
2. Với các giá trị nào của 
 phương trình 
,m
2
2
|
2 |
x
x
m
−
=
 có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ? 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình 
3
sin
cos sin 2
3cos3
2(cos4
sin
).
x
x
x
x
x
x
+
+
=
+
   
2. Giải hệ phương trình 
 
2 2
2
1 7
( ,
).
1 13
xy x
y
x y
x y
xy
y
+ + =
⎧
∈
⎨
+
+ =
⎩
\
Câu III (1,0 điểm)  
Tính tích phân 
3
2
1
3
ln
.
(
1)
x
I
d
x
+
=
+
∫
x  
Câu IV (1,0 điểm)   
Cho hình lăng trụ tam giác 
.
'
'
'
ABC A B C  có 
'
,
BB a
=
 góc giữa đường thẳng 
'
BB  và mặt phẳng 
 bằng 
 tam giác 
(ABC)
60 ;
D
ABC  vuông tại 
 và 
C n
BAC = 60 .D  Hình chiếu vuông góc của điểm 
'B  lên mặt phẳng (
)
ABC
 
trùng với trọng tâm của tam giác 
.
ABC  Tính thể tích khối tứ diện 
'A ABC  theo .a  
Câu V (1,0 điểm)   
Cho các số thực ,x y  thay đổi và thoả mãn (
)3
4
2.
x
y
xy
+
≥
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
+
4
4
2
2
2
2
3(
) 2(
) 1
A
x
y
x y
x
y
=
+
+
−
+
+
. 
 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)  
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn  
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 
 cho đường tròn 
,
Oxy
2
2
4
( ) : (
2)
5
C
x
y
−
+
=
 và hai đường thẳng 
1 :
0
x y
,
Δ
− =
 
 Xác định toạ độ tâm 
2 :
7
0
x
y
Δ
−
=
.
K  và tính bán kính của đường tròn (
 biết đường tròn 
 tiếp xúc 
với các đường thẳng 
 và tâm 
1);
C
1
(
)
C
1
2
,
Δ Δ
K  thuộc đường tròn 
  
(
).
C
2. Trong không gian với hệ toạ độ 
 cho tứ diện 
,
Oxyz
ABCD  có các đỉnh 
 và 
 Viết phương trình mặt phẳng 
 đi qua 
 sao cho khoảng cách từ 
 đến 
 bằng khoảng 
cách từ 
 đến (
  
(1;2;1),
( 2;1;3),
(2; 1;1)
A
B
C
−
−
(0;3;1).
D
( )P
,A B
C
( )P
D
).
P
Câu VII.a (1,0 điểm)  
Tìm số phức 
 thoả mãn: 
z
(2
)
10
z
i
− + =
 và .
25.
z z =
 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 
 cho tam giác 
,
Oxy
ABC  cân tại A  có đỉnh 
 và các đỉnh 
( 1;4)
A −
,B C  thuộc 
đường thẳng 
 Xác định toạ độ các điểm 
:
4
x
y
Δ
− − = 0.
B  và 
 biết diện tích tam giác 
,C
ABC  bằng 18. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ 
 cho mặt phẳng 
,
Oxyz
( ) :
2
2
5 0
P x
y
z
−
+
− =
 và hai điểm 
( 3;0;1),
A −
 
 Trong các đường thẳng đi qua 
(1; 1;3).
B −
A  và song song với 
 hãy viết phương trình đường thẳng mà 
khoảng cách từ 
( ),
P
B  đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.    
Câu VII.b (1,0 điểm)  
Tìm các giá trị của tham số 
 để đường thẳng 
m
y
x m
= − +
 cắt đồ thị hàm số 
2
1
x
y
x
−
=
 tại hai điểm phân biệt 
 sao cho 
  
,A B
4.
AB =
---------- Hết ---------- 
 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................