1. Donat el següent model:
Max Z = 20X1+30X2+10X3
s.a . 4X1+2X2+X3 ≤ 240
3X1+2X2+2X3 ≤ 300
X1 ≥ 20
Determina la taula SIMPLEX ÒPTIMA si coneixem que B-1 òptima és igual a:
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
−
1
0
0
1
1
1
2
0
5
,0
1
B
Solució:
1. Passem les restriccions a igualtats
4X1+2X2+X3+H1 = 240
3X1+2X2+2X3+H2 = 300
X1-E3+A3 = 20
2. Obtenim Matriu A
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
2
2
3
0
0
0
1
1
2
4
A
3. Operem
[
]
b
X
X
I
A
b
AX
P
NP
NP
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
Per solucionar Multipliquem per B-1
[
]
b
B
X
X
I
A
B
P
NP
NP
1
1
−
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
[
]
I
A
B
NP
1
−
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
1
0
0
1
1
1
2
0
5
,0
*
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
2
2
3
0
0
0
1
1
2
4
[
]
I
A
B
NP
1
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
2
2
0
5
,0
5
,
0
1
0
=
− b
B 1
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
1
0
0
1
1
1
2
0
5
,0
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
20
80
80
20
300
240
4. Construïm Taula SIMPLEX
20
30
10
0
0
0
-M
X1
X2
X3
H1
H2
E3
A3
X2
30
80
0
1
0,5
0,5
0
2
-2
H2
0
80
0
0
1
-1
1
-1
1
X1
20
20
1
0
0
0
0
-1
1
20
30
15
15
0
40
-40
0
0
5
15
0
40 M-40
Z0= 2.800
VARIABLES XP
VARIABLES BÀSIQUES
DE LA SOL. ÒPTIMA
2. Reconstrueix el Model de Programació Lineal a partir de la següent taula i
sabent que XP= (X5 X6 X7)
(Cj)
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X1
3
5
1
0
-0,5
0
0
-0,5
0,5
X2
-1
5
0
1
0,25
0
0
0,25
0,25
X4
0
5
0
0
2,25
1
-1
-0,75
1,25
3
-1
-1,75
0
0
-1,75
1,25
(Zj)
0
0
-6,75
0
-M
-1,75 1,25-M
(Zj-Cj)
Z0= 2.800
1. Càlcul coeficients de la funció objectiu
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
(+)
3
-1
-1,75
0
0
-1,75
1,25
(Zj)
(-)
0
0
-6,75
0
-M
-1,75 1,25-M
(Zj-Cj)
3
-1
5
0
M
0
M
(Cj)
Coeficients M positius significa Funció Objectiu a MINIMITZAR
Min Z = 3X1-X2+5X3+0X4+MX5+0X6+MX7
Sabem doncs que
a) Les variables de decisió són: X1, X2i X3 (ja que prenen coef. Positius)
b) Hi ha dos variab