FEUILLE D’EXERCICES
Puissances
Exercice 1
(a) Calculer
2
3 3
;
)
2
(
−
−
.
(b) Simplifier l’écriture
5
2 10
10 ×
−
;
4
3 )
10
(
;
5
2 )
10
(
−
−
;
3
1
2
)
5
2
(
−
−
×
(c) Simplifier l’écriture (avec a, b et c 3 nombres quelconques non nuls) :
5
6
2
4
7
2
−
−
−
c
b
a
c
b
a
Nombres décimaux
Exercice 2
(a) Ecrire les fractions suivantes en écriture décimale :
5
2
; -
8
13
;
25
122
;
6
10
25411
.
(b) Calculer
7
1
. Ce nombre comporte-t-il un nombre fini de chiffres derrière la virgule ?
On rappelle qu’un nombre décimal est un nombre qu’on peut écrire avec un nombre
fini de chiffres.
7
1
est-il un nombre décimal ?
5
2
l’est-il ?
(c) On considère le nombre décimal 164,65403872. Peut-on l’écrire sous forme d’une
fraction (non nécessairement irréductible) ? De même pour -0,16874 et 168732.
Peut-on écrire tous les nombres décimaux sous forme d’une fraction ?
(d) (*) Quels sont les diviseurs de 10 ? De 100 ? Si n est un entier naturel non nul, quels
sont les diviseurs de
n
10 ? En déduire une règle sur le dénominateur d’une fraction
pour savoir sans calcul si cette fraction est un nombre décimal ou non.
(e) Sans recours à la calculatrice ni à aucun calcul, déterminer si les fractions suivantes
sont des représentations de nombres décimaux :
15
2
; -
25
27
;
20
17
;
35
19
;
32
1
Equations
Exercice 3
(a) Résoudre le problème suivant : Julien joue aux billes avec ses amis. Il ne se souvient
plus du nombre de billes qu’il possédait au début de la partie, il sait cependant qu’il a
gagné 2 billes et qu’au total, il possède à présent 5 billes. Quel est le nombre de
billes que Julien possédait au début de la partie ? Résoudre l’équation
5
2 =
+
x
.
(b) Résoudre le problème suivant : Pierre joue aux billes avec Julien. Au début de la
partie, il possédait 10 billes, à la fin, il n’en avait plus que 7. Quel est le « gain » de
Pierre entre le début et la fin de la partie ? Résoudre l’équation
7
10 =
+
x
. Le résultat
est-il un nombre entier naturel ?
(c) Rés