Exercices : Nombres. Calculs. Equations
Exercice 1 :
Compléter le tableau suivant : écrivez chacun des nombres donnés dans la (ou les) colonne(s)
correspondant à un ensemble auquel ce nombre appartient.
ℕ
ℤ
D
ℚ
ℝ
-8,3
-8,3
-8,3
-8,3
−4
2
−4
2
−4
2
−4
2
−4
2
11
3
5
1
3
9
2
Exercice 2 : Des décimaux apparents
Parmi les rationnels indiqués, trouvez ceux qui sont des décimaux.
3
10 ;
1
2 ;
2
5 ;
1
3 ;
1
4 ;
3
5 ;
2
7 ;
1
25 ;
1
75 ;
1
200 ; 2 ; -3 ; -
1
100 ;
17
15 ;
3
29 .
Exercice 3 :
A=2−3 et B=6 sont des irrationnels. Dites si les nombres sont des irrationnels :
A2B ; 5−A2 ; B2
Exercice 4 : Equations du premier degré
Résoudre les équations suivantes :
1. 3 x−6=0
2. 5 x10=0
3.
−5 x
4
=0
4.
−2 x
5
4
3
=0
5. 2 x−13 2− x =4 x−1
6. 3 x−5− x2 5=3 2 x−1
7. 2−
1
3
x−1 5
4
3−2 x =4
Exercice 5 :
Résoudre les équations suivantes :
1.
4 x2−3 x=0
2. 5 x2=x
3. 2 x2−x1=x1
4.
5 x−1 x2 = x2 1− x
5.
x−1 x4 = x−2 x3
6.
2 x1 2−x = 2 x1 2
7.
4 x−3 4− x = x−2 x6
Exercice 6 :
Résoudre dans ℝ les équations suivantes :
1.
2 x−3
x1
=4
2.
1−2 x
2− x
=32 x
2x
3.
4
x−1
=x−1
4.
x2
x−1=4
Exercice 7 :
Un carré a pour côté x2 , où x est un nombre réel. Un rectangle a pour dimension x11 et
x2 . Déterminer x afin que l'aire du rectangle soit égale à quatre fois celle du carré.
Exercice 8 :
Le triangle ABC ci-contre est une partie d'un carré de côté x . Déterminer x afin que l'aire de ce
triangle soit égale à celle d'un rectangle de côtés x−3 et x−2 .
Exercice 9 :
Vrai ou Faux ? Justifier la réponse.
1. 4 347 est divisible par 3 et par 9.
2. 7 422 est divisible par 2 et par 3.
3. 789 100 est divisible par 100 et par 9.
4. Si un nombre est divisible par 2 et par 4, il l'est par 8.
5. Si un nombre est divisible par 7 et par 3, il est divisible par 21.
6. Le nombre 53 est premier.
7. Le nombre 119 est premier.
8. Le produit de deux nombres premier est premier.
9.
la somme de deux nombres premiers supérieurs à 2 est toujours paire.