Loading ...
Global Do...
News & Politics
5
0
Try Now
Log In
Pricing
Trần Mậu Quý - Cao học 16 1 ĐỀ THI CUỐI HỌC PHẦN - KHÓA 15 MÔN: TIN HỌC ỨNG DỤNG Thời gian làm bài: 120 phút Câu I. Cho đa thức f = x3 − 5x2 + 4x+ 5 ∈ Q[x] 1. Dùng Maple để chứng tỏ f bất khả quy 2. Gọi α là một nghiệm của f . Tìm dạng nhân tử hóa của f trong Q(α)[x] 3. Chứng tỏ f có 3 nghiệm thực. Xác định 3 nghiệm thực đó. Câu II. Viết ít nhất một thủ tục bằng Maple được chọn trong bảng các đề tài lập trình đã cho. Nộp file mws chạy trọng Maple 9.5. Câu III. Soạn thảo văn bản sau 1 bằng LATEX. Nộp file tex chạy trong Mik- Tex. Câu IV. Trình chiếu văn bản sau bằng định dạng pdf. Nộp file pdf. 1Xem văn bản ở trang 2 LATEX -http://esnips.com/web/chyputy Trần Mậu Quý - Cao học 16 2 1 ĐA TẠP AFIN 1.1 ĐỊNH LÍ KHÔNG ĐIỂM HILBERT Định lí 1 (Không điểm Hilbert, dạng 2). Cho mở rộng trường K ⊂ L và l đóng đại số. Khi đó mọi iđêan J ⊂ K[x1, x2, ..., xn], ta có I(Z(J)) = √ J . Chứng minh. Ta chứng minh rằng định lí trên tương đương với (7). Ta đa biết √ J ⊂ I(Z(J)). Với f ∈ I(Z(J)) và f 6= 0. Xét iđêan J1 của K[x1, x2, ..., xn, t] sinh ra bởi J và ft − 1. Nếu có (a1, a2, ..., an, t) ∈ An+1 L thuộc Z(J1) thì (a1, a2, ..., an) ∈ Z(J) và do đó t0f(a1, a2, ..., an) − 1 = −1. Mặt khác, do (a1, a2, ..., an, t0) ∈ Z(J1) ta có t0f(a1, a2, ..., an)− 1 = 0. Vô lí. Vậy Z(J1) = ∅ . Suy ra J1 = (1). Tồn tại biểu diễn 1 = n∑ i=1 gifi + (tf − 1)g, với fi ∈ J, g, gi ∈ K[x1, x2, ..., xn, t] Xét ánh xạ β : K[x1, x2, ..., xn, t] −→ K(x1, x2, ..., xn, t) xi 7−→ xi t 7−→ 1 f Khi đó 1 = n∑ i=1 β(gi)fi. Đặt β(gi) = hi fi với hi ∈ K[x1, x2, ..., xn] và r = max{n1, n2, ..., nm} Định lí 2 (Không điểm Hilbert). Cho J ⊂ K[x1, x2, ..., xn] ... 1.2 CHIỀU CỦA ĐA TẠP AFIN Mệnh đề 3. (i) Các ánh xạ I và Z đảo ngược thứ tự bao hàm. (ii) Với mọi Y1, Y2 ⊂ An, ta có I(Y1 ∪ Y2) = I(Y1) ∩ I(Y2) . (iii) Cho J là một iđêan tùy ý của ... (iv) Cho .... Khi đó ta có .... LATEX -http://esnips.com/web/chyputy
