Loading ...
Maurizio ...
Science
Physics lessons
333
0
Try Now
Log In
Pricing
Meccanica Punto materiale. Gravitazione. Corpo rigido Maurizio Zani Maurizio Zani Sommario Meccanica Metrologia Cinematica del punto Dinamica del punto Esempi di forze Meccanica relativa Meccanica relativistica Relazioni integrali Meccanica dei sistemi Gravitazione Meccanica del corpo rigido http://www.mauriziozani.it/wp/?p=1119 Maurizio Zani Relazioni integrali Impulso Lavoro e potenza Energia Principi di conservazione Meccanica Metrologia Cinematica del punto Dinamica del punto Esempi di forze Meccanica relativa Meccanica relativistica Relazioni integrali Meccanica dei sistemi Gravitazione Meccanica del corpo rigido Maurizio Zani Relazioni integrali forma puntuale/locale forma integrale/globale nel tempo nello spazio impulso energia ( ) ( ) F r; t = m a r; t ⋅ Maurizio Zani Impulso Δ I = F t impulso forza costante: [ ] [ ][ ] Δ Ns I = F t = ( ) d d I = I = F t t ò ò forza variabile: • impulso additivo tra forze ( ) ( ) ( ) ( ) d d d 1 2 1 2 1 2 I = F t + F t t = F t t + F t t = I + I é ù ê ú ë û ò ò ò • impulso additivo in intervalli di tempo ( ) ( ) ( ) d d d 3 3 2 1 1 2 t t t 12 23 t t t I = F t t = F t t + F t t = I + I ò ò ò Maurizio Zani Impulso ( ) 1 Δ d Δ Δ Δ m Q I F = F t t = = t t t ò forza media F t Δt Fm ( )d Δ m I = F t t = F t ò ( )d d Δ Δ I = F t t = Q = Q = m v ò ò forza risultante: d d Q F = t teorema dell'impulso Maurizio Zani Lavoro e potenza Δ W = F r ⋅ lavoro forza omogenea: [ ] [ ][ ] Nm J W = F s = = đ d W = W = F r ⋅ ò ò forza variabile: • lavoro additivo tra forze d d d 1 2 1 2 1 2 W = F + F r = F r + F r = W + W é ù ⋅ ⋅ ⋅ ê ú ë û ò ò ò • lavoro additivo in spostamenti d d d 3 3 2 1 1 2 r r r 12 23 r r r W = F r = F r + F r = W + W ⋅ ⋅ ⋅ ò ò ò dipende dal percorso joule Maurizio Zani Lavoro e potenza Δ W = F r ⋅ lavoro forza omogenea: [ ] [ ][ ] Nm J W = F s = = đ d W = W = F r ⋅ ò ò forza variabile: ( ) Δ Δ cos W = F r = F r θ ⋅ ⋅ ⋅ r F θ / 2 θ < / 2 θ > / 2 θ = 0 W > 0 W < 0 W = ...motore ...resistente ...nullo joule Maurizio Zani Lavoro e potenza ( ) Δ W = F r = P + R d = P d + R d = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ α P m α h non dipende dall'inclinazione del piano P d α β ( ) ( ) cos sin = mg d β = mg d α = mgh R R d ^ piano liscio Maurizio Zani Lavoro e potenza Δ W P = t potenza media [ ] [ ] [ ] J = W Δ s W P = = t potenza istantanea 0 d d lim d d t W W F r P = = = = F v t t t ⋅ ⋅ watt Maurizio Zani Energia: energia cinetica d d d d d d d d d v r W = F r = ma r = m r = m v = m v v t t ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ó ó õ õ ò ò ò forza risultante: F = ma teorema dell'energia cinetica ( ) 2 d d d d d 2 d d d d d v v v v v v = = v + v = v t t t t t ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 2 1 d d 2 v v = v ⋅ 2 2 1 1 d d d d Δ 2 2 W = m v v = m v = mv = K = K æ ö÷ ç ⋅ ÷ ç ÷÷ çè ø ó ó õ õ ò ò 2 1 2 K = mv energia cinetica ? Maurizio Zani Energia: energia cinetica α P m α h Δ W = F r = mgh ⋅ Δ W = K 2 1 Δ 2 K = mv 2 1 2 mgh = mv 2 v = gh e se il piano fosse scabro? ( ) Δ cos att W = F r = -μmg α d ⋅ ⋅ R ( ) ( ) 2 sin cos v = g α - μ α d é ù ê ú ë û piano liscio Maurizio Zani Energia: energia potenziale B B A A (1) (2) d d W = F r F r ⋅ ¹ ⋅ ò ò (1) (2) A B y x đ W = W ò in generale, quindi... B B A A (1) (2) d d W = F r = F r ⋅ ⋅ ò ò ma in particolare, quand'è che... dipende dal percorso forza conservativa Maurizio Zani Energia: energia potenziale (1) (2) A B y x B B A A (1) (2) d d W = F r = F r ⋅ ⋅ ò ò B A B B A B A A (1) (2) (1) (2) d d d d d 0 W = F r = F r + F r = F r - F r = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ò ò ò ò ò ( ) Λ d 0 F = F r = ⋅ ò circuitazione Maurizio Zani Energia: energia potenziale (1) (2) A B y x B B B B A A A A (1) (2) đ d d -d W = W = F r = F r = U = - U ⋅ ⋅ ò ò ò ò energia potenziale U' = U + k U' = U costante additiva arbitraria ( ) d 0 r 0 r U r = U - F r ⋅ ò Maurizio Zani Energia: energia potenziale y F = -mgu d d d x y r = x u + y u ( ) ( ) B B A A d d d d B A y y x y y W = F r = -mgu x u + y u = - mg y ⋅ ⋅ ò ò ò peso U = mgy ( ) B B A A d d d B A y peso peso y W = - mg y = - mgy = - U = - U ò ò ò energia potenziale del peso peso Maurizio Zani Energia: energia potenziale ( ) ( ) el 0 0 x F = -k x - x = -k x - x u d d d x y r = x u + y u ( ) ( ) ( ) ( ) B B A A d d d d B A x 0 x x y 0 x W = F r = -k x - x u x u + y u = - k x - x x ⋅ ⋅ ò ò ò ( )2 1 2 el 0 U = k x - x ( ) ( ) B B 2 A A 1 d d d 2 B A x 0 0 el el x W = - k x - x x = - k x - x = - U = - U æ ö÷ ç ÷ ç ÷ çè ø ò ò ò energia potenziale della forza elastica forza elastica Maurizio Zani Energia: energia potenziale B A d int W = F r = - U ⋅ ò B B A A d d Δ ext ext W = F r = -F r = -W = U ⋅ ⋅ ò ò Maurizio Zani Energia: energia potenziale ( ) d 0 r 0 r U r = U - F r ⋅ ò ? F = đ d d d d d x y z W = F r = F x + F y + F z = - U ⋅ d d d d U U U U = x + y + z x y z ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ x U F = - x ¶ ¶ y U F = - y ¶ ¶ z U F = - z ¶ ¶ ( ) grad F = - U gradiente U x x0 F F Maurizio Zani Energia: energia meccanica ( ) ( ) d d d tot i i i W = F r = F r = F r = W = K ⋅ ⋅ ⋅ å å å ò ò ò se Fj conservativa se Fk non conservativa d j j j W = F r = - U ⋅ ò d ... k k W = F r = ⋅ ò tot i j k c nc c nc W = W = W + W = W + W = K å å å tot i j k nc c nc W = W = - U + W = - U + W = K å å å nc m W = K + U = E m E = K + U energia meccanica Maurizio Zani Energia: energia meccanica α P m α h ΔU = -mgh 0 m E = K + U = 2 1 Δ 2 K = mv 2 1 0 2 mv - mgh = 2 v = gh e se il piano fosse scabro? ( ) Δ cos att W = F r = -μmg α d ⋅ ⋅ R ( ) ( ) 2 sin cos v = g α - μ α d é ù ê ú ë û piano liscio m nc E = K + U = W
