3.4. ALGÈBRE RELATIONNELLE
59
Relation R1
Relation R2
Relation R
Nom
Prénom
Nom
Prénom
Nom
Prénom
Durand
Caroline
Dupont
Lisa
Durand Caroline
Germain
Stan
Juny
Carole
Dupont
Lisa
Dupont
Lisa
Fourt
Lisa
Juny
Carole
Germain Rose-Marie
Durand Caroline
Juny
Carole
T. 3.10 – Exemple d’intersection : R = R1 ∩ R2
3.4.6 Différence
Définition 3.30
-différence- La différence est une opération portant sur deux relations R1 et R2 ayant le
même schéma et construisant une troisième relation dont les n-uplets sont constitués de ceux ne se trouvant que
dans la relation R1 ; on la note R1 − R2.
Il s’agit une opération binaire ensembliste non commutative essentielle dont la signature est :
relation × relation −→ relation
Comme nous l’avons déjà dit, R1 et R2 doivent avoir les mêmes attributs. Le résultat de la différence
est une nouvelle relation qui a les mêmes attributs que R1 et R2. Si R1 est vide, la relation qui résulte de
la différence est vide. Si R2 est vide, la relation qui résulte de la différence est identique à R1.
Le tableau 3.11 montre un exemple de différence.
Relation R1
Relation R2
Relation R
Nom
Prénom
Nom
Prénom
Nom
Prénom
Durand
Caroline
Dupont
Lisa
Germain
Stan
Germain
Stan
Juny
Carole
Germain Rose-Marie
Dupont
Lisa
Fourt
Lisa
Germain Rose-Marie
Durand Caroline
Juny
Carole
T. 3.11 – Exemple de différence : R = R1 − R2
3.4.7 Produit cartésien
Définition 3.31
-produit cartésien- Le produit cartésien est une opération portant sur deux relations R1
et R2 et qui construit une troisième relation regroupant exclusivement toutes les possibilités de combinaison des
occurrences des relations R1 et R2, on la note R1 × R2.
Il s’agit une opération binaire commutative essentielle dont la signature est :
relation × relation −→ relation
Le résultat du produit cartésien est une nouvelle relation qui a tous les attributs de R1 et tous ceux
de R2. Si R1 ou R2 ou les deux sont vides, la relation qui résulte du produit cartésien est vide. Le nombre
d’occurrences de la relation qui résulte du produit cartésien est le nombre d’o