Elettromagnetismo Elettricità. Corrente. Magnetismo Maurizio Zani Maurizio Zani Sommario Elettromagnetismo Elettrostatica Materiali conduttori Condensatori Materiali dielettrici Corrente elettrica Resistori Circuiti elettrici continui Magnetostatica Induzione elettromagnetica Induttori Materiali magnetici Circuiti elettrici variabili Elettromagnetismo http://www.mauriziozani.it/wp/?p=1128 Maurizio Zani Elettromagnetismo Elettromagnetismo Elettrostatica Materiali conduttori Condensatori Materiali dielettrici Corrente elettrica Resistori Circuiti elettrici continui Magnetostatica Induzione elettromagnetica Induttori Materiali magnetici Circuiti elettrici variabili Elettromagnetismo Relatività Equazioni di Maxwell Onde elettromagnetiche Maurizio Zani Relatività: fisica classica y λ q0 y vO’ O y’ O' x’ vO’ vO’ sistema di riferimento O “assoluto” (sistema fisso e filo carico in moto) sistema di riferimento O’ “relativo” (sistema mobile e filo carico fisso) Maurizio Zani q0 Relatività: fisica classica Fe y λ q0 2π y 0 λ E = ε e 0 F = q E 2π e 0 0 F q λ a = = m m ε y 1 2π e m 0 O' 0 0 F - F q λ a = = - v μ I m m y ε æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø Fe y λ vO’ vO’ Fm 2π 0 μ I B = y m 0 O' F = q v B 2π y 0 λ E = ε e 0 F = q E sistema di riferimento O’ (mobile) sistema di riferimento O (fisso) Maurizio Zani Relatività: fisica relativistica d d x' x = γ d d y = y' d d t = γ t' d d m = γ m' d d q = q' d d d d q q' λ = = γ = γλ' x x' d d d d d d O' q λ x x I = = = γλ' = γλ'v t t t 2 1 1 γ = - β fattore di Lorentz velocità della luce vO’ (km/h) β γ 107.9ꞏ103 0.0001 1.000000005 1.079ꞏ106 0.001 1.0000005 10.79ꞏ106 0.01 1.00005 107.9ꞏ106 0.1 1.005 539.6ꞏ106 0.5 1.155 755.5ꞏ106 0.7 1.400 971.3ꞏ106 0.9 2.294 1.069ꞏ109 0.99 7.071 1.078ꞏ109 0.999 22.36 1.079ꞏ109 0.9999 70.71 1.079ꞏ109 0.99999 223.6 O' v β = c Maurizio Zani Relatività: fisica relativistica 2 2 2 d d d 2π 0 0 q ' λ' y' = a' t' = t' m' ε y' sistema di riferimento O’ (mobile) sistema di riferimento O (fisso) 2 2 2 1 d d d 2π 0 O' 0 0 q λ y = a t = - v μ I t = m y ε æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø d d x' x = γ d d y = y' d d t = γ t' d d m = γ m' d d q = q' d d d d q q' λ = = γ = γλ' x x' d d d d d d O' q λ x x I = = = γλ' = γλ'v t t t 2 2 d 2π 0 O' 0 0 q ' λ' γ = - v μ γ γ t' m' y' ε æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø Maurizio Zani Relatività: fisica relativistica 2 2 2 d d 2π 2π 0 0 O' 0 0 0 q ' q ' λ' λ' γ t' = - v μ γ γ t' m' ε y' m' y' ε æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø 2 1 O' 0 0 0 γ = - v μ γ γ ε ε æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø 2 2 1 1 0 0 2 O' γ - = ε μ γ v 1 0 0 c = ε μ • il magnetismo è un’espressione relativistica del fenomeno elettrico • l’ottica non è disciplina a sé stante, ma parte dell’elettromagnetismo 2 2 d d y' = y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 O' O' O' O' O' O' v v γ - = - = - - = = γ v γ v c v c v c é ù æ ö é ù ÷ ç ê ú ê ú ÷ ç ÷ ê ú ç ê ú ÷ ç ÷ ç ê ú ê ú è ø ë û ë û Maurizio Zani Equazioni di Maxwell: induzione magnetoelettrica ( ) Λ d 0 c B = B r = μ I ⋅ ò     Ic A B d 0 c J S = ⋅ ò    condizioni stazionarie condizioni variabili A B d d c c c I = J S = J S ⋅ ⋅ ò ò     Ic A B A d 0 c c I = J S ⋅ ¹ ò   B d 0 c c I = J S = ⋅ ò   paradosso di Ampère teorema di Ampère Maurizio Zani Equazioni di Maxwell: induzione magnetoelettrica d 0 c J S = ⋅ ò    condizioni stazionarie condizioni variabili d d d c q J S = - t ⋅ ò    d int 0 q = ε E S ⋅ ò    d d d d d 0 d c c 0 c 0 q E E J S + = J S + ε S = J + ε S = t t t æ ö ¶ ¶ ÷ ç ÷ ç ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ÷ ç ÷ ç ÷ ¶ ¶ è ø ó ó ô õ õ ò ò              d d d s s 0 0 E I = J S = ε S = ε E S t t ¶ ¶ ⋅ ⋅ ⋅ ¶ ¶ ó õ ò ò       d c c I = J S ⋅ ò   corrente di spostamento corrente di conduzione Maurizio Zani Equazioni di Maxwell: equazioni di Maxwell ( ) Φ d int 0 q E = E S = ε ⋅ ò     ( ) Λ d d E = E r = - B S t ¶ ⋅ ⋅ ¶ ò ò       ( ) Φ d 0 B = B S = ⋅ ò     ( ) Λ d d 0 c 0 B = B r = μ I + ε E S t æ ö ¶ ÷ ç ⋅ ⋅ ÷ ç ÷ çè ø ¶ ò ò       teorema di Gauss (elettrico) teorema di Gauss (magnetico) legge di Faraday-Henry legge di Ampére-Maxwell Maurizio Zani Equazioni di Maxwell: condizioni al contorno ( ) Φ d int 0 q E = E S = ε ⋅ ò     ( ) Λ d d E = E r = - B S t ¶ ⋅ ⋅ ¶ ò ò       ( ) Φ d 0 B = B S = ⋅ ò     ( ) Λ d d 0 c 0 B = B r = μ I + ε E S t æ ö ¶ ÷ ç ⋅ ⋅ ÷ ç ÷ çè ø ¶ ò ò       Δ 0 n B = Δ t 0 b B = μ K Δ n 0 σ E = ε Δ 0 t E = Maurizio Zani 2 1 dr Equazioni di Maxwell: condizioni al contorno ( ) dΛ Δ d d 0 t B E = E r = - S t ¶ ⋅ » ¶    ( ) dΛ d d d d d d t 0 c 0 0 b 0 0 b E E B = B r = μ I + ε S = μ K r + ε S μ K r t t  æ ö æ ö ¶ ¶ ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ⋅ ⋅ » ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ¶ ¶ è ø è ø      Δ t 0 b B = μ K ( ) Λ d d E = E r = - B S t ¶ ⋅ ⋅ ¶ ò ò       ( ) Λ d d 0 c 0 B = B r = μ I + ε E S t æ ö ¶ ÷ ç ⋅ ⋅ ÷ ç ÷÷ çè ø ¶ ò ò       Δ 0 t E = Maurizio Zani Equazioni di Maxwell: formulazione differenziale ( ) Φ d int 0 q E = E S = ε ⋅ ò     ( ) Λ d d E = E r = - B S t ¶ ⋅ ⋅ ¶ ò ò       ( ) Φ d 0 B = B S = ⋅ ò     ( ) Λ d d 0 c 0 B = B r = μ I + ε E S t æ ö ¶ ÷ ç ⋅ ⋅ ÷ ç ÷ çè ø ¶ ò ò       ( ) div 0 ρ E = ε  ( ) rot B E = - t ¶ ¶   ( ) div 0 B =  ( ) rot 0 0 E B = μ J + ε t æ ö ¶ ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ¶ è ø    Maurizio Zani dx y x dy Equazioni di Maxwell: formulazione differenziale ( ) ( ) dΛ rot d d B E = E S = - S t ¶ ⋅ ⋅ ¶      ( ) ( ) dΛ rot d d d 0 c 0 E B = B S = μ J S + ε S t æ ö ¶ ÷ ç ÷ ç ⋅ ⋅ ⋅ ÷ ç ÷ ç ÷ ¶ è ø        ( ) Λ d d E = E r = - B S t ¶ ⋅ ⋅ ¶ ò ò       ( ) Λ d d 0 c 0 B = B r = μ I + ε E S t æ ö ¶ ÷ ç ⋅ ⋅ ÷ ç ÷÷ çè ø ¶ ò ò       ( ) rot B E = - t ¶ ¶   ( ) rot 0 0 E B = μ J + ε t æ ö ¶ ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ¶ è ø    Maurizio Zani x y z = u + u + u x y z ¶ ¶ ¶  ¶ ¶ ¶     ( ) div y x z E E E E = + + x y z ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶  Equazioni di Maxwell: formulazione differenziale ( ) rot x y z x y z u u u E = x y z E E E ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶     nabla ( ) rot 0 0 E B = B = μ J + ε t æ ö ¶ ÷ ç ÷ ç ´ ÷ ç ÷ ç ÷ ¶ è ø      ( ) rot B E = E = - t ¶ ´ ¶     ( ) div 0 B = B = ⋅    ( ) div 0 ρ E = E = ε ⋅    Maurizio Zani Onde elettromagnetiche 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 E E E E + + - μ ε = x y z t ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶     2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 B B B B + + - μ ε = x y z t ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶     senza sorgenti ( ) div 0 E =  ( ) rot B E = - t ¶ ¶   ( ) div 0 B =  ( ) rot 0 0 E B = μ ε t ¶ ¶   Maurizio Zani ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 B B B B B + + - μ ε = B - μ ε = B = x y z t t ¶ ¶ ¶ ¶ ¶  ¶ ¶ ¶ ¶ ¶         ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 E E E E E + + - μ ε = E - μ ε = E = x y z t t ¶ ¶ ¶ ¶ ¶  ¶ ¶ ¶ ¶ ¶         Onde elettromagnetiche 2 2 2 2 2 2 2 = = + + x y z ¶ ¶ ¶  ⋅ ¶ ¶ ¶   laplaciano 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 = + + - x y z v t ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶  d'alembertiano Maurizio Zani Onde elettromagnetiche 2 2 2 2 2 2 2 2 0 x x x x 0 0 E E E E + + - μ ε = x y z t ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ 2 2 2 2 2 2 2 2 0 y y y y 0 0 E E E E + + - μ ε = x y z t ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ 2 2 2 2 2 2 2 2 0 z z z z 0 0 E E E E + + - μ ε = x y z t ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 E E E E + + - μ ε = x y z t ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶     Maurizio Zani 2 2 2 2 0 y y 0 0 E E - μ ε = x t ¶ ¶ ¶ ¶ 2 2 2 2 2 2 2 2 0 y y y y 0 0 E E E E + + - μ ε = x y z t ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ Onde elettromagnetiche 2 2 2 2 2 1 0 h h - = x v t ¶ ¶ ¶ ¶ onda scalare (componente y) onda monodimensionale (lungo x) eq. di d’Alembert velocità di propagazione ( ) h x vt  funzione d’onda 1 0 0 v = = c μ ε