11. LINGKARAN
A. Persamaan Lingkaran
1) Lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jarinya (r)
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
2) Bentuk umum persamaan lingkaran
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
Pusat (– ½ A, –½B) dan jari-jari: r =
C
)B
(
)
A
(
2
2
1
2
2
1
−
+
3) Jarak titik P(x1,y1) terhadap garis ax + by + c = 0 adalah:
2
2
1
1
b
a
c
by
ax
r
+
+
+
=
B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
1) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) pada lingkaran
a) Garis singgung lingkaran: x2 + y2 = r2
x x1 + y y1 = r
2
b) Garis singgung lingkaran : (x – a)2 + (y – b)2 = r2
(x – a) (x1 – a) + (y – b) (y1 – b) = r
2
c) Garis singgung lingkaran : x2 + y2 + Ax + By + C = 0
xx1 + yy1 + ½A(x + x1) + ½B(y + y1) + C = 0
2) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) di luar lingkaran, langkah-langkahnya:
1. Tentukan persamaan garis kutub = garis singgung lingkaran pada a)
2. Substitusikan persamaan garis kutub yang telah diperoleh ke persamaan lingkaran, maka
akan diperoleh dua buah titik singgung pada lingkaran.
3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui kedua titik yang telah diperoleh.
3) Garis singgung lingkaran dengan gradien m diketahui
Garis singgung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan gradien m
y – b = m(x – a) ± r
1
m2 +
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
Kemampuan mengejakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
90
SOAL
PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Persamaan garis singgung lingkaran
(x – 3)2 + (y + 5)2 = 80 yang sejajar dengan
garis y – 2x + 5 = 0 adalah …
a. y = 2x – 11 ± 20
b. y = 2x – 8 ± 20
c. y = 2x – 6 ± 15
d. y = 2x – 8 ± 15
e. y = 2x – 6 ± 25
Jawab : a
2. UN 2010 PAKET B
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
(x – 4)2 + (y – 5)2 = 8 yang sejajar dengan garis
y – 7x + 5 = 0 adalah …
a. y – 7x – 13 = 0
b. y + 7x + 3 = 0
c. –y – 7x + 3 = 0
d. –y + 7x + 3 = 0
e. y – 7x + 3 = 0
Jawab : e